1、2019-2020 学年浙江省绍兴市七年级（下）期中数学试卷学年浙江省绍兴市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多 选、错选，均不给分）选、错选，均不给分） 1 （3 分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 2 （3 分）已知某原子的直径是 0.000001m，用科学记数法可表示为（ ） A0.110 5m B0.110 6m C110 5m D110 6m 3 （3 分）下列计算正
2、确的是（ ） A （a3）（a）a2 B （a3）2a5 C3x2 （2x3）6x5 D （ab3）2ab6 4 （3 分）把多项式 x26x+9 分解因式，结果正确的是（ ） A （x3）2 B （x9）2 C （x+3） （x3） D （x+9） （x9） 5 （3 分）计算的结果是（ ） A2x Bx2 C D 6 （3 分）不改变分式的值，把分式的分子、分母中各项的系数都化为整数，结果是（ ） A B C D 7 （3 分）将一条两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠若150，则a 的度数是（ ） A50 B65 C75 D80 8 （3 分）下列多项式可以用平方差公式进行因式分解的有
3、（ ） a2+b2；x2+x+；x24y2；（m）2（n）2；121a2+36b2；s2+2s A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 9 （3 分）若方程组的解 x 与 y 的和为 2，则 m 的值为（ ） A2 B2 C1 D1 10 （3 分）如图，现有边长为 b 和 a+b 的正方形纸片各一张，长和宽分别为 b，a 的长方形纸片一张， 其中 ab把纸片，按图所示的方式放入纸片内，已知图中阴影部分的面积满足 S16S2， 则 a，b 满足的关系式为（ ） A3b4a B2b3a C3b5a Db2a 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共
4、 24 分）分） 11 （3 分）使分式有意义的 x 的取值范围是 12 （3 分）分解因式：a34a2 13 （3 分）如图，一把直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一直线上，若ADE145，则 DBC 的度数为 14 （3 分）已知 am3，an2，则 a3m 2n 15（3 分） 如图所示， 在ABC 中， ABAC4， BC5， 将ABC 沿边 BC 向右平移 3 个单位得到ABC， 则四边形 AACB 的周长为 16 （3 分）某企业 2020 年 3 月初准备开工，需要给员工发放口罩，老板只买到了少量口罩，如果每人发 5 个，还剩下 3 个，如果每人发 6 个，还缺 5
5、个，设该企业共有 x 名员工，买到了 y 个口罩，根据题意可 列方程组为 17 （3 分）若分式方程无解，则 m 的值为 18 （3 分）定义运算 a*b，若（a1）*（a4）1，则 a 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 小题，第小题，第 1923 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 2425 小题每小题小题每小题 6 分，共分，共 46 分分.解答需写解答需写 出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19 （6 分）计算： （1） （3a1） （3a+1）（a4）2 （2） （15x2y10 xy2）（5xy） 20 （6 分）解下列方程
6、（组） ： （1） （2）0 21 （6 分）先化简，再求值：，其中 x3 22 （6 分）如图，已知1CDF，2+3180 （1）请你判断 AD 与 EC 的位置关系，并说明理由； （2）若 CEEF，且3140，求FAB 的度数 23 （6 分） 【阅读理解】如何将 x2+（p+q）x+pq 型式子分解因式呢？我们知道（x+p） （x+q）x2+（p+q） x+pq，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得；x2+（p+q）x+pq（x+p） （x+q） 例如：（x+1） （x+2）x2+3x+2，x2+3x+2（x+1） （x+2） 上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次
7、项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左 下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一 次项的系数，如图： 这样，我们可以得到：x2+3x+2（x+1） （x+2） 【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： （1）x2+7x+12 （2）2x22x+12 24 （8 分）一辆汽车开往距离出发地 180km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小 时后以原来速度的1.5倍匀速行驶， 并比原计划提前40min到达目的地， 设前一小时行驶的速度为xkm/h （1）直接用 x 的式子表示提速后走完剩余路程的时间为 h （2）求
8、汽车实际走完全程所花的时间； （3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以 mkm/h 的速度行驶，另一半路程以 nkm/h 的速度行驶（m n） ，朋友提醒他一半时间以 mkm/h 的速度行驶，另一半时间以 nkm/h 的速度行驶更快，你觉得谁的方 案更快？请说明理由 25 （8 分）如图，ABCD，点 C 在点 D 的右侧，ABC，ADC 的平分线交于点 E（不与 B，D 点重合） ， ADC70设BEDn （1）若点 B 在点 A 的左侧，求ABC 的度数； （用含 n 的代数式表示） （2）将（1）中的线段 BC 沿 DC 方向平移，当点 B 移动到点 A 右侧时，请画出图形并判断ABC
9、 的度 数是否改变若改变，请求出ABC 的度数（用含 n 的代数式表示） ；若不变，请说明理由 2019-2020 学年浙江省绍兴市七年级（下）期中数学试卷学年浙江省绍兴市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多 选、错选，均不给分）选、错选，均不给分） 1 （3 分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 【分析】根据平移与旋转的性质得出 【解答】解
10、：A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意； B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意； C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意； D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易 混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选 2 （3 分）已知某原子的直径是 0.000001m，用科学记数法可表示为（ ） A0.110 5m B0.110 6m C110 5m D110 6m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一
11、般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000001m，用科学记数法可表示为 110 6m， 故选：D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a3）（a）a2 B （a3）2a5 C3x2 （2x3）6x5 D （ab3）2ab6 【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，单项式乘以单项式，求出每个式子的值，再判断 即可
12、 【解答】解：A结果是 a2，故本选项不符合题意； B结果是 a6，故本选项不符合题意； C结果是6x5，故本选项符合题意； D结果是 a2b6，故本选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，单项式乘以单项式等知识点，能求出每个 式子的值是解此题的关键 4 （3 分）把多项式 x26x+9 分解因式，结果正确的是（ ） A （x3）2 B （x9）2 C （x+3） （x3） D （x+9） （x9） 【分析】原式利用完全平方公式分解即可 【解答】解：x26x+9（x3）2， 故选：A 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的
13、关键 5 （3 分）计算的结果是（ ） A2x Bx2 C D 【分析】直接利用分式的加减运算化简得出答案 【解答】解：原式 x+2 故选：A 【点评】此题主要考查了分式的加减，正确化简分式是解题关键 6 （3 分）不改变分式的值，把分式的分子、分母中各项的系数都化为整数，结果是（ ） A B C D 【分析】根据分式的基本性质分子和分母都乘以 6，再求出即可 【解答】解： ， 故选：A 【点评】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键 7 （3 分）将一条两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠若150，则a 的度数是（ ） A50 B65 C75 D80 【分析】根
14、据平行线的性质即可求解 【解答】解：延长 DB 至 E 点，如下图所示， BDAC， 1350（两直线平行，同位角相等） ， 两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠， 2， 2+3180， 2+50180， ， 故选：B 【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质本题关键是根据平行线的性质找出图中角度 之间的关系 8 （3 分）下列多项式可以用平方差公式进行因式分解的有（ ） a2+b2；x2+x+；x24y2；（m）2（n）2；121a2+36b2；s2+2s A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】直接利用平方差公式分别分解因式得出答案 【解答】解：a2+b2（b+a） （
15、ba） ，可以用平方差公式进行因式分解； x2+x+（x+）2，不可以用平方差公式进行因式分解； x24y2（x+2y） （x2y） ，可以用平方差公式进行因式分解； （m）2（n）2（m+n） （mn） ，可以用平方差公式进行因式分解； 121a2+36b2（6b11a） （6b+11a） ，可以用平方差公式进行因式分解； s2+2ss（s4） ，不可以用平方差公式进行因式分解； 故选：C 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键 9 （3 分）若方程组的解 x 与 y 的和为 2，则 m 的值为（ ） A2 B2 C1 D1 【分析】 利用加减消元法解方程组， 可
16、得用含 m 的式子表示的 x 和 y， 再根据 x+y2， 即可求出 m 的值 【解答】解：解方程组，得 ， 因为 x+y2， 所以 m+1+2， 解得 m1 则 m 的值为 1 故选：D 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法 10 （3 分）如图，现有边长为 b 和 a+b 的正方形纸片各一张，长和宽分别为 b，a 的长方形纸片一张， 其中 ab把纸片，按图所示的方式放入纸片内，已知图中阴影部分的面积满足 S16S2， 则 a，b 满足的关系式为（ ） A3b4a B2b3a C3b5a Db2a 【分析】用含 a，b 的代数式表示出 S1，S2，即
17、可得出答案 【解答】解：由题意得， S16S2， 2ab6（aba2） ， 2ab6ab6a2， a0， b3b3a， 2b3a， 故选：B 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，用含 a，b 的代数式表示出 S1，S2是解答此题的关键 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）使分式有意义的 x 的取值范围是 x3 【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解 【解答】解：分式有意义，则 x30， 解得 x3 故答案为：x3 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0 12 （3 分）分解因式
18、：a34a2 a2（a4） 【分析】直接找出公因式进而提取得出答案 【解答】解：a34a2a2（a4） 故答案为：a2（a4） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 13 （3 分）如图，一把直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一直线上，若ADE145，则 DBC 的度数为 35 【分析】延长 CB，根据平行线的性质求得1 的度数，则DBC 即可求得 【解答】解：延长 CB， ADCB， 1ADE145， DBC180118014535 故答案为：35 【点评】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键 14 （3 分）已知
19、am3，an2，则 a3m 2n 【分析】先将 a3m 2n 变形为 a3ma2n，再利用幂的乘方得出（am）3（an）2，代入计算即可 【解答】解：am3，an2， a3m 2na3ma2n （am）3（an）2， 3322 274 ， 故答案为 【点评】本题是一道基础题，考查了同底数幂的乘法和除法，比较简单 15（3 分） 如图所示， 在ABC 中， ABAC4， BC5， 将ABC 沿边 BC 向右平移 3 个单位得到ABC， 则四边形 AACB 的周长为 19 【分析】根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出 AA、BB，然后求出 BC，再根据周长 的定义解答即可 【解答】解：平移
20、距离是 3 个单位， AABB3， ABAC4，BC5， BCBC5，ACAC4， BCBB+BC3+58， 四边形 AACB 的周长3+4+8+419 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，掌握平移的性质是本题的关键 16 （3 分）某企业 2020 年 3 月初准备开工，需要给员工发放口罩，老板只买到了少量口罩，如果每人发 5 个，还剩下 3 个，如果每人发 6 个，还缺 5 个，设该企业共有 x 名员工，买到了 y 个口罩，根据题意可 列方程组为 【分析】根据每人发 5 个，还剩下 3 个，如果每人发 6 个，还缺 5 个，可以列出相应的方程组，本题得 以解决 【解答】解：由题
21、意可得， ， 故答案为： 【点评】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组， 解答本题的关键是明确题意， 列出相应的方程组 17 （3 分）若分式方程无解，则 m 的值为 1 【分析】关键是理解方程无解即是分母为 0，由此可得 x1，再按此进行计算 【解答】解：关于 x 的分式方无解即是 x1， 将方程可转化为 xm， 当 x1 时，m1 故答案为 1 【点评】本题是一道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握 18 （3 分）定义运算 a*b，若（a1）*（a4）1，则 a 1 或 3 或 5 【分析】根据题目的定义和题目中的式子，利用分类讨论的方法，可以得到 a 的值 【解答】解：（a1）（
22、a4） a1a+4 3， a1a4， a*b， （a1）*（a4）1， （a4）a 11， a41 或 a41 且 a1 为偶数或 a10 且 a40， 解得，a5 或 a3 或 a1， 故答案为：1 或 3 或 5 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 小题，第小题，第 1923 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 2425 小题每小题小题每小题 6 分，共分，共 46 分分.解答需写解答需写 出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19 （6 分）计算： （1）
23、 （3a1） （3a+1）（a4）2 （2） （15x2y10 xy2）（5xy） 【分析】 （1）直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项得出答案； （2）直接利用整式的除法运算法则化简得出答案 【解答】解： （1）原式9a21（a28a+16） 9a21a2+8a16 8a2+8a17； （2）原式（15x2y5xy）+10 xy25xy 3x+2y 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 20 （6 分）解下列方程（组） ： （1） （2）0 【分析】 （1）利用加减消元法求解即可 （2）先去分母，化为整式方程求解，再验证是否是增根即可 【解答】解： （1），
24、 由3，得 3x+9y6， 由，得 22y11， ， 把代入，得， 解得 原方程组的解是 （2）两边同乘（x+2） （x2） ，得 2（x+2）4x0， 去括号，得 2x+44x0， 移项、合并同类项，得 2x4， 解得 x2 经检验：x2 为增根，舍去， 原方程无解 【点评】本题考查了解二元一次方程组和解分式方程，属于基础知识的考查，比较简单 21 （6 分）先化简，再求值：，其中 x3 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子， 然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： ， 当 x3 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方
25、法 22 （6 分）如图，已知1CDF，2+3180 （1）请你判断 AD 与 EC 的位置关系，并说明理由； （2）若 CEEF，且3140，求FAB 的度数 【分析】 （1）根据同位角相等，两直线平行可得 ABCD，再根据两直线平行，内错角相等可得2 CDA再根据已知条件即可判断 AD 与 EC 的位置关系； （2）结合（1）根据两直线平行同位角相等，可得DAFCEA90再根据3140，可得 CDA 的度数，进而可求FAB 的度数 【解答】解： （1）ADEC 理由：1CDF， ABCD， 2CDA 2+3180， CDA+3180， ADEC （2）CEEF， CEA90 由（1）知 A
26、DEC， DAFCEA90 3140， CDA18014040， 2CDA40， FAB904050 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质 23 （6 分） 【阅读理解】如何将 x2+（p+q）x+pq 型式子分解因式呢？我们知道（x+p） （x+q）x2+（p+q） x+pq，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得；x2+（p+q）x+pq（x+p） （x+q） 例如：（x+1） （x+2）x2+3x+2，x2+3x+2（x+1） （x+2） 上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左 下角，再分解常
27、数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一 次项的系数，如图： 这样，我们可以得到：x2+3x+2（x+1） （x+2） 【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： （1）x2+7x+12 （2）2x22x+12 【分析】 （1）直接利用题目提供的方法进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用十字相乘法进行因式分解 【解答】解： （1）x2+7x+12（x+3） （x+4） （2）2x22x+122（x2+x6）2（x+3） （x2） 【点评】本题考查提公因式法、十字相乘法分解因式，理解和掌握十字相乘法是正确进行因式分解的关 键 24 （8 分
28、）一辆汽车开往距离出发地 180km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小 时后以原来速度的1.5倍匀速行驶， 并比原计划提前40min到达目的地， 设前一小时行驶的速度为xkm/h （1）直接用 x 的式子表示提速后走完剩余路程的时间为 h （2）求汽车实际走完全程所花的时间； （3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以 mkm/h 的速度行驶，另一半路程以 nkm/h 的速度行驶（m n） ，朋友提醒他一半时间以 mkm/h 的速度行驶，另一半时间以 nkm/h 的速度行驶更快，你觉得谁的方 案更快？请说明理由 【分析】 （1）根据时间路程速度，可找出提速后走完剩余路程的
29、时间； （2）根据提速后比原计划提前 40min 到达目的地，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出 x 的值，再将其代入（）中即可求出结论； （3） 利用时间路程速度， 分别找出按照司机及朋友的方案所需时间， 比较 （做差） 后即可得出结论 【解答】解： （1）设前一小时行驶的速度为 xkm/h，且提速后的速度为原来速度的 1.5 倍， 提速后走完剩余路程的时间为h 故答案为： （2）依题意，得：， 解得：x60， 经检验，x60 是原方程的解，且符合题意， 答：汽车实际走完全程所花的时间为h （3）朋友的方案更快，理由如下： 按照司机的方案所需时间为+h； 按照朋友的方案所需时
30、间为h m，n 均为正数，且 mn， （mn）20，mn（m+n）0， 0，即0， 朋友的方案更快 【点评】本题考查了分式方程的应用以及列代数式，解题的关键是： （1）根据各数量之间的关系，求出 提速后走完剩余路程的时间； （2）找准等量关系，正确列出分式方程； （3）根据各数量之间的关系，用 含 m，n 的代数式表示出按照司机及朋友的方案所需时间 25 （8 分）如图，ABCD，点 C 在点 D 的右侧，ABC，ADC 的平分线交于点 E（不与 B，D 点重合） ， ADC70设BEDn （1）若点 B 在点 A 的左侧，求ABC 的度数； （用含 n 的代数式表示） （2）将（1）中的线段
31、 BC 沿 DC 方向平移，当点 B 移动到点 A 右侧时，请画出图形并判断ABC 的度 数是否改变若改变，请求出ABC 的度数（用含 n 的代数式表示） ；若不变，请说明理由 【分析】根据平行线的性质即可求解 【解答】解： （1）如图 1，过点 E 作 EFAB， ABCD， ABCDEF， ABEBEF，CDEDEF， BE 平分ABC，DE 平分ADC，ADC70， ABC2ABE2BEF， BEDn， BEF（n35）， ABC2BEF2（n35）（2n70）； （2）ABC 的度数改变， 画出的图形如图 2，过点 E 作 EFAB， BE 平分ABC，DE 平分ADC，ADC70， ABC2ABE， ABCD， ABCDEF， ABE+BEF180，CDEDEF35， BEDn， BEF（n35）， ABE180BEF180（n35）180n+35（215n）， ABC2ABE2（215n）（4302n） 【点评】本题考查平行线的性质，解题关键是根据两直线平行求出角度之间的关系
