1、2018-2019 学年浙江省杭州市临安区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市临安区七年级（下）期末数学试卷 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在下列图形中，1 与2 是内错角的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列从左到右的变形中属于是因式分解的是（ ） A （x+1） （x2）x2x2 Bx22x+1x（x2）+1 C （3xy）29x26xy+y2 Dx22xy+y2（xy）2 3 （3 分）为了了解某市初中 4000 名七年级学生的身高情况，从该市各初中学校七年级中随机抽取 800
2、 名 学生进行测量关于这个问题，下列说法不正确的是（ ） A4000 名七年级学生的身高情况的全体是总体 B每名学生的身高情况是个体 C抽取的 800 学生的身高情况是样本 D样本容量是 4000 名 4 （3 分）下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A （ab） （ab） B （a+b） （2ab） C （2a+b） （2ab） D （2a+b） （2ab） 5 （3 分）如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，170，250，要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转 的度数至少是（ ） A10 B20 C50 D70 6 （3 分）某次知识竞赛共有 20 道题，规定：每答对一道题
3、得+5 分，每答错一道题得2 分，不答的题得 0 分，已知圆圆这次竞赛得了 60 分，设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，则（ ） Axy20 Bx+y20 C5x2y60 D5x+2y60 7 （3 分）已知 2144 能被下列某个整数整除，这个整数可能是（ ） A61 B63 C64 D66 8 （3 分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并 进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A只有乙 B甲和丁 C乙和丙 D乙和丁 9（3 分） 如图， 点 O 在直线 PQ 上，
4、AOP20， 将AOB 沿 PQ 方向平移一段距离后得到AOB， 且有BOQ40，则AOB 的度数为（ ） A120 B140 C150 D160 10 （3 分）关于 x、y 的二元一次方程组，则下列说法中正确的是（ ） 当 a1， b2 时， 该方程组的解是； 当 ab3 时， 该方程组无解； 当 a2， b时， 该方程组有无数个解；当 ab3 时，该方程组有唯一解 A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 24 分，每小题分，每小题 4 分分) 11 （4 分）计算：a（a）2（a）3 12 （4 分）将一个有 50 个数据的一组数分成四组，绘制频数直方图，已知各小长方形
5、的高的比为 1：2：3： 4，则第一个小组的频率为 ，第二个小组的频数为 13 （4 分）已知代数式 x2+bx+c，当 x1 时，它的值是4；当 x2 时，它的值是3，则 b ，c 14 （4 分）现定义运算 ab2ab ab，则计算（112）（23）的结果为 15 （4 分）若|m+3|，则 m 16 （4 分）已知 D 是ABC 的边 BC 所在直线上的一点，与 B，C 不重合，过 D 分别作 DFAC 交 AB 所 在直线于 F，DEAB 交 AC 所在直线于 E若B+C105，则FDE 的度数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 66 分，解答时要写出必要的计算过程或推理过程
6、分，解答时要写出必要的计算过程或推理过程) 17 （6 分）分解因式： （1）x3xy2 （2）m36m2+9m 18 （8 分）解方程组或方程： （1） （2） 19 （8 分）为了了解某校九年级男学生的实心球水平，随机抽取该年级 50 名男学生进行测试，并把测试成 绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值） 某校九年级 50 名男学生实心球测试成绩的频数表 组别（m） 频数 9.109.60 8 9.6010.10 12 10.1010.60 a 10.6011.10 10 （1）求 a 的值，并把频数直方图补充完整； （2）该年级共有 400 名
7、男学生，估计该年级男学生实心球成绩在 10.10m（含 10.10m）以上的人数 20 （10 分）计算： （1）计算： （7m）2（4m2p）（7m2p） （2） （），并从 2，3，4 这三个数中取一个合适的数作为 x 的值代入求值 21 （10 分）如图，点 M 是 AB 的中点，点 P 在线段 MB 上（与 M，B 不重合） ，分别以 AP，PB 为边作正 方形 APCD 和正方形 PBEF，设 AB4a，MPb （1）若正方形 APCD 与正方形 PBEF 的面积之差为 S1，用关于 a，b 的代数式表示 S1（结果化成最简形 式） ； （2）连接 AE，AC请求出图中阴影部分的面积
8、 S2（用关于 a，b 的代数式表示，结果化成最简形式） 22 （12 分）已知 AMCN，点 B 为平面内一点，ABBC 于 B （1）如图 1，若AC10，求A 和C 的度数； （2）如图 2，过点 B 作 BDAM 于点 D，则ABD 与C 相等吗？试说明理由； （3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在射线 DM 上，且 BF 平分DBC，BE 平分ABD，若 DBC140，求EBC 的度数 23 （12 分）某企业生产、销售 A，B 两类产品今年 A 类产品与 B 类产品的销售额之比为 5：4，计划明 年将 A 类产品的销售额增加 a%，B 类产品的销售额需增加 b% （1）
9、要使明年两种产品的销售额之比变为 3：2 当 a20 时，求 b 的值； 试用含 b 的代数式表示 a； （2）要使明年两种产品的销售额之比变为 m：n（m，n 为正整数） ，试用含 b，m，n 的代数式表示 a 2018-2019 学年浙江省杭州市临安区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市临安区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在下列图形中，1 与2 是内错角的是（ ） A B C D 【分析】根据内错角定义进行解答即可 【解答】
10、解：A、1 与2 是同位角，故此选项不合题意； B、1 与2 是同旁内角，故此选项不合题意； C、1 与2 是内错角，故此选项符合题意； D、1 与2 不是内错角，此选项不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“Z“形 2 （3 分）下列从左到右的变形中属于是因式分解的是（ ） A （x+1） （x2）x2x2 Bx22x+1x（x2）+1 C （3xy）29x26xy+y2 Dx22xy+y2（xy）2 【分析】直接利用整式的乘法运算以及因式分解的定义分别分析得出答案 【解答】解：A、 （x+1） （x2）x2x2，是整式的乘法运算，故此选项不合题意； B
11、、x22x+1（x1）2，故此选项不合题意； C、 （3xy）29x26xy+y2，故此选项不合题意； D、x22xy+y2（xy）2，是因式分解，故此选项符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握相关定义是解题关键 3 （3 分）为了了解某市初中 4000 名七年级学生的身高情况，从该市各初中学校七年级中随机抽取 800 名 学生进行测量关于这个问题，下列说法不正确的是（ ） A4000 名七年级学生的身高情况的全体是总体 B每名学生的身高情况是个体 C抽取的 800 学生的身高情况是样本 D样本容量是 4000 名 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量定义进行解答
12、即可 【解答】解：A、4000 名七年级学生的身高情况的全体是总体，故原题说法正确； B、每名学生的身高情况是个体，故原题说法正确； C、抽取的 800 学生的身高情况是样本，故原题说法正确； D、样本容量是 4000，故原题说法错误； 故选：D 【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位 4 （3 分）下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A （ab） （ab） B （a+b） （2ab） C （2a+b） （2ab） D （2a+b） （2ab） 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可 【解答】解：A、原式（ab）2a22ab+b2，不
13、符合题意； B、原式2a2ab+2abb22a2+abb2，不符合题意； C、原式4a2b2，符合题意； D、原式（2a+b）24a24abb2，不符合题意 故选：C 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 5 （3 分）如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，170，250，要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转 的度数至少是（ ） A10 B20 C50 D70 【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后2 的同位角的度数，然后用1 减去即可得到木条 a 旋转的度数 【解答】解：如图 AOC250时，OAb， 要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数至
14、少是 705020 故选：B 【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后2 的同位角 的度数是解题的关键 6 （3 分）某次知识竞赛共有 20 道题，规定：每答对一道题得+5 分，每答错一道题得2 分，不答的题得 0 分，已知圆圆这次竞赛得了 60 分，设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，则（ ） Axy20 Bx+y20 C5x2y60 D5x+2y60 【分析】设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，根据“每答对一道题得+5 分，每答错一道题得2 分， 不答的题得 0 分，已知圆圆这次竞赛得了 60 分”列出方程 【解答】解：设圆圆答对了 x 道
15、题，答错了 y 道题， 依题意得：5x2y+（20 xy）060 故选：C 【点评】 考查了由实际问题抽象出二元一次方程 关键是读懂题意， 根据题目中的数量关系， 列出方程， 注意： 本题中的等量关系之一为： 答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量20， 避免误选 B 7 （3 分）已知 2144 能被下列某个整数整除，这个整数可能是（ ） A61 B63 C64 D66 【分析】先提取公因数 4，再根据平方差公式即可求解 【解答】解：21444（2121）4（26+1）（261）46563， 这个整数可能是 63 故选：B 【点评】考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式得到
16、214446563 8 （3 分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并 进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A只有乙 B甲和丁 C乙和丙 D乙和丁 【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断 【解答】解： ， 出现错误是在乙和丁， 故选：D 【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则 9（3 分） 如图， 点 O 在直线 PQ 上， AOP20， 将AOB 沿 PQ 方向平移一段距离后得到AOB， 且有BOQ40，则AOB 的度数为（ ）
17、A120 B140 C150 D160 【分析】根据平移的性质得到 AOAO，OBOB，由平行线的性质得到同位角相等，根据平角 的定义即可得到结果 【解答】解：将AOB 沿 PQ 方向平移一段距离后得到AOB， AOAO，OBOB， BOOBOQ40， AOB180AOPBOP1802040120， 故选：A 【点评】本题考查了平移的性质，平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平移的性质是解题的关键 10 （3 分）关于 x、y 的二元一次方程组，则下列说法中正确的是（ ） 当 a1， b2 时， 该方程组的解是； 当 ab3 时， 该方程组无解； 当 a2， b时， 该方程组有无数个解；当 ab
18、3 时，该方程组有唯一解 A B C D 【分析】代入 a，b 的值，解出方程组即可； 先消去 x，得到关于 y 的一元一次方程，再根据一元一次方程的一次项系数和常数项判断是否有 解 【解答】解：当 a1，b2 时，得， 得 5y1， y， 把 y代入，得 x 所以当 a1，b2 时，该方程组的解是， 故正确； ， a 得（3+ab）y2a 当 ab3，a2 时，02a，此方程无解， 当 ab3，a2 时，00，此方程有无数个解， 故不正确， 当 a2，b时， 由知，00，此方程有无数个解，即方程组有无数个解，故正确； 当 ab3 时， （3+ab）y2a 有唯一解，所以原方程组有唯一解，故正
19、确 故选：D 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，和带参数二元一次方程组的解法，关键是消元得到关于 y 的一元一次方程，根据一元一次方程根情况进行判断 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 24 分，每小题分，每小题 4 分分) 11 （4 分）计算：a（a）2（a）3 a6 【分析】先利用同底数幂的乘法法则进行计算，再利用积的乘方进行计算即可 【解答】解：原式（a）1+2+3（a）6a6， 故答案为：a6 【点评】 此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘法， 关键是掌握积的乘方和同底数幂的乘法计算法则 12 （4 分）将一个有 50 个数据的一组数分成四组，绘制频数直方图，已知各小长方
20、形的高的比为 1：2：3： 4，则第一个小组的频率为 0.1 ，第二个小组的频数为 10 【分析】根据题意和频数分布直方图的特点，可以求得第一组的频率和第二组的频数，本题得以解决 【解答】解：一个有 50 个数据的一组数分成四组，各小长方形的高的比为 1：2：3：4， 第一个小组的频率为：0.1， 第二个小组的频数为：5010， 故答案为：0.1，10 【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，知道频数分布直方图的特点，会求相 应的频率和频数 13 （4 分）已知代数式 x2+bx+c，当 x1 时，它的值是4；当 x2 时，它的值是3，则 b 2 ，c 3 【分析】把 x 与
21、代数式的值分别代入得到方程组，求出方程组的解即可得到 b 与 c 的值 【解答】解：根据题意得：， 整理得：， 得：b2， 把 b2 代入得：c3， 则 b2，c3 故答案为：2，3 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 14 （4 分）现定义运算 ab2ab ab，则计算（112）（23）的结果为 1 【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值 【解答】解：根据题中的新定义得： （112）（23） 212 1122623 2 121 2 1 故答案为：1 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 1
22、5 （4 分）若|m+3|，则 m 4 或 0 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：|m+3|1， m+31， m4 或 m2， m2， m4， 当 m2 时， 此时0，也符合题意， 故答案为：4 或 0 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 16 （4 分）已知 D 是ABC 的边 BC 所在直线上的一点，与 B，C 不重合，过 D 分别作 DFAC 交 AB 所 在直线于 F，DEAB 交 AC 所在直线于 E若B+C105，则FDE 的度数是 75或 105 【分析】 分为三种情况， 画出图形， 根据三角形的内角和定理求出BAC
23、， 再根据平行线的性质求出E， 即可求出答案 【解答】解：如图： 分为三种情况： 第一种情况：如图，B+C105， A180（B+C）75， DEAB，DFAC， ADFB，FDEDFB， FDEA75； 第二种情况：如图，B+ACB105， BAC180（B+ACB）75， DEAB，DFAC， BACE75，FDE+E180， FDE105； 第三种情况：如图，ABC+C105， BAC180（ABC+C）75， DEAB，DFAC， BACE75，FDE+E180， FDE105 故答案为：75或 105 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能求出符合条件的所有情况是
24、解此题的 关键，用了分类讨论思想 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 66 分，解答时要写出必要的计算过程或推理过程分，解答时要写出必要的计算过程或推理过程) 17 （6 分）分解因式： （1）x3xy2 （2）m36m2+9m 【分析】 （1）先提公因式 x，再用平方差公式分解； （2）先提公因式 m，再套用完全平方公式分解即可 【解答】解： （1）原式x（x2y2）x（xy） （x+y） ； （2）原式m（m26m+9）m（m3）2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解， 分解要彻底，熟练掌握公式是解题的关键 18 （8 分）解方程组
25、或方程： （1） （2） 【分析】 （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）， 把代入得：3xx8， 解得：x4， 把 x4 代入得：y2， 则方程组的解为； （2）去分母得：3a+22（a2） ， 去括号得：3a+22a4， 解得：a6， 经检验 a6 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键 19 （8 分）为了了解某校九年级男学生的实心球水平，随机抽取该年级 50 名男学生进行测试，并把测试成 绩绘制成如图所示的频
26、数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值） 某校九年级 50 名男学生实心球测试成绩的频数表 组别（m） 频数 9.109.60 8 9.6010.10 12 10.1010.60 a 10.6011.10 10 （1）求 a 的值，并把频数直方图补充完整； （2）该年级共有 400 名男学生，估计该年级男学生实心球成绩在 10.10m（含 10.10m）以上的人数 【分析】 （1）根据频数分布表中的数据，可以计算出 a 的值，然后即可将频数分布直方图补充完整； （2）根据题意和题目中的数据，可以计算出该年级男学生实心球成绩在 10.10m（含 10.10m）以上的人 数
27、 【解答】解： （1）a508121020， 补全的频数分布直方图如右图所示； （2）400240（人） ， 即该年级男学生实心球成绩在 10.10m（含 10.10m）以上的有 240 人 【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用 数形结合的思想解答 20 （10 分）计算： （1）计算： （7m）2（4m2p）（7m2p） （2） （），并从 2，3，4 这三个数中取一个合适的数作为 x 的值代入求值 【分析】 （1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题； （2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从 2，3，4 这三个数中
28、，选取一个使得原分式 有意义的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （1） （7m）2（4m2p）（7m2p） 49m2（4m2p）（7m2p） 28m2； （2） （） （） x+2， 当 x2 或 3 时，原分式无意义， 当 x4 时，原式4+26 【点评】本题考查分式的化简求值、整式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法 21 （10 分）如图，点 M 是 AB 的中点，点 P 在线段 MB 上（与 M，B 不重合） ，分别以 AP，PB 为边作正 方形 APCD 和正方形 PBEF，设 AB4a，MPb （1）若正方形 APCD 与正方形 PBEF 的面积之差为 S
29、1，用关于 a，b 的代数式表示 S1（结果化成最简形 式） ； （2）连接 AE，AC请求出图中阴影部分的面积 S2（用关于 a，b 的代数式表示，结果化成最简形式） 【分析】 （1）根据线段中点的定义和正方形的面积公式即可得到结论； （2） 阴影部分的面积 S2S正方形APCD+S正方形PBEFSADCSABESAPC+S正方形PBEFSABE， 结合 （1） 即可得到结论 【解答】解： （1）点 M 是 AB 的中点，AB4a， AMBM2a， MPb， AP2a+b，PB2ab， S1（2a+b）2（2ab）28ab； （2）阴影部分的面积 S2S正方形APCD+S正方形PBEFSAD
30、CSABE SAPC+S正方形PBEFSABE AP2+PB2ABBF （2a+b）2+（2ab）24a（2ab） 2a2+b2 【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过 程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释 22 （12 分）已知 AMCN，点 B 为平面内一点，ABBC 于 B （1）如图 1，若AC10，求A 和C 的度数； （2）如图 2，过点 B 作 BDAM 于点 D，则ABD 与C 相等吗？试说明理由； （3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在射线 DM 上，且 BF 平分DBC，BE 平分ABD，若
31、 DBC140，求EBC 的度数 【分析】 （1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可； （2）先过点 B 作 BGDM，根据同角的余角相等，得出ABDCBG，再根据平行线的性质，得出 CCBG，即可得到ABDC； （3）根据（2）中的条件，由 ABBC，DBC140，可求出DBA 的度数，根据角平分线的性质可 求出EBA 的度数，即可求出EBC 的度数 【解答】解： （1）如图 1，AM 与 BC 的交点记作点 O， AMCN， CAOB， ABBC， A+AOB90， A+C90， AC10， A50，C40； （2）如图 2，过点 B 作 BGDM， BDAM， ABD+BA
32、D90，DBBG，即ABD+ABG90， 又ABBC， CBG+ABG90， ABDCBG， AMCN，BGAM， CNBG， CCBG， ABDC； （3）如图 3， DBC140，ABC90， DABDBCABC50， 又BE 平分ABD， EABDAB5025， EBCEAB+ABC25+90115 【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余 角（补角）相等进行推导余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联解题时注意 方程思想的运用 23 （12 分）某企业生产、销售 A，B 两类产品今年 A 类产品与 B 类产品的销售额之比为
33、 5：4，计划明 年将 A 类产品的销售额增加 a%，B 类产品的销售额需增加 b% （1）要使明年两种产品的销售额之比变为 3：2 当 a20 时，求 b 的值； 试用含 b 的代数式表示 a； （2）要使明年两种产品的销售额之比变为 m：n（m，n 为正整数） ，试用含 b，m，n 的代数式表示 a 【分析】 （1）设今年 A 类产品的销售额为 5x，则 B 类产品的销售额为 4x，明年 A 类产品的销售额为 5 （1+a%）x，B 类产品的销售额为 4（1+b%）x 根据明年两种产品的销售额之比变为 3：2 且 a20，即可得出关于 b 的分式方程，解之经检验后即可 得出结论； 根据明年
34、两种产品的销售额之比变为 3：2，即可用含 b 的代数式表示出 a； （2）根据明年两种产品的销售额之比变为 m：n（m，n 为正整数） ，即可用含 b，m，n 的代数式表示出 a 【解答】解： （1）设今年 A 类产品的销售额为 5x，则 B 类产品的销售额为 4x，明年 A 类产品的销售额 为 5（1+a%）x，B 类产品的销售额为 4（1+b%）x 当 a20 时， 解得：b0， 经检验，b0 是原方程的解，且符合题意 答：当 a20 时，b 的值为 0 依题意，得：， a20+b （2）依题意，得：， a+b 【点评】 本题考查了分式方程的应用、 列代数式以及代数式求值， 解题的关键是： （1） 找准等量关系， 正确列出分式方程； 根据各数量之间的关系， 列出代数式； （2） 根据各数量之间的关系， 列出代数式
