1、2018-2019 学年浙江省台州市路桥区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省台州市路桥区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）点（3，5）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （3 分）在下列实数中，属于无理数的是（ ） A0 B C D 3 （3 分）若不等式组的解集为1x3，则在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）为了了解某校 1000 名学生的上学方式，随机抽取了 200 名学生进行调查，其中 100 名学生父母 接送，50 名学生步行，剩
2、下的学生采用其他上学方式，该调查中的样本容量是（ ） A1000 B200 C100 D50 5 （3 分）若 ab，则下列结论正确的是（ ） Aa3b3 B Ca+5b+5 D2a2b 6 （3 分）如图，三角形板的直角顶点落在直尺的一边上，若135，则2 的度数是（ ） A55 B45 C35 D65 7（3 分） 杨老师将某次数学测试的成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图， 下列说法正确的是 （ ） A得分在 6070 分的人数最多 B人数最少的分数段的频数为 4 C得分及格（60 分）有 12 人 D该图数据分组的组距为 10 8 （3 分）如图，若 ACBC 于 C，CDAB 于
3、 D，则下列结论必定成立的是（ ） ACDAD BACBC CBCBD DCDBD 9 （3 分） 孙子算经中的一道名题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一 尺，木长几何？其意思是：用绳子去量一根木头，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折再量木头，木头还剩 余 1 尺，问木头长多少尺？设木头为 x 尺，绳子为 y 尺，可列方程组为（ ） A B C D 10 （3 分）设x表示不大于 x 的最大整数，即1.51，2.32，3，则+ +值等于（ ） A1010 B1010 C1009 D1009 二、填空题（木题共二、填空题（木题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共
4、分，共 24 分）分） 11 （4 分）计算：+ 12 （4 分）为了了解华为手机在台州市的市场占有率，宜采用 调查（填“全面”或“抽样” ） 13 （4 分） “对顶角相等”是一个 命题（填“真”或“假” ） 14 （4 分）如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标 是（1，1） ，白棋的坐标是（0，3） ，则黑棋的坐标是 15 （4 分）用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4 个长方形纸片围成如图 1 所示的正 方形，其阴影部分的面积为 100；8 个长方形纸片围成如图 2 所示的正方形，其阴影部分的面积为 81； 12 个长方形纸片围
5、成如图 3 所示的正方形，其阴影部分的面积为 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，5） ，B（1，2） ，C（4，2） ，D（4，4） ，E（2，4） ， F（2，5） ，若点 P（m，2m1）在六边形 ABCDEF 内部（含边界） ，则 m 的取值范围为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，其中第小题，其中第 17-19 题每题题每题 6 分，第分，第 20-21 题每题题每题 8 分，第分，第 22-23 题每题题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 17 （6 分）计算：|+ 18 （6 分）解方程组： 19 （6 分
6、）解不等式：1，并把它的解集在数轴上表示出来 20 （8 分）如图，已知：12，BC，求证 ABCD 证明：12（已知） ， 又1 （对顶角相等） ， 2FMN（等量代换） ， CFEB， CBED（ ） 又BC（已知） ， B （等量代换） ， ABCD（ ） 21 （8 分）某学校开展了“好读书、读好书”的课外阅读活动，为了解同学们的读书情况，从全校随机抽 取了 40 名学生，并统计它们平均每天的课外阅读时间 t（单位：min） ，然后利用所得数据绘制成如下不 完整的统计表，请根据图表中提供的信息回答下列问题： 课外阅读时间频数分布表： 课外阅读时间 t 频数 百分比 10t30 4 10
7、% 30t50 8 20% 50t70 a 25% 70t90 16 b 90t110 2 5% 合计 40 100% （1）填空：a ，b ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若全校有 1200 名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于 50min？ 22 （10 分）如图，三角形 ABC是三角形 ABC 经过平移得到的，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 A（4，1） ，B（5，4） ，C（1，3） ，三角形 ABC 中任意一点 P（x1，y1）平移后的对应点为 P（x1+5，y1+2） （1）请画出平移后的三角形 ABC； （2）写出点 A，C的坐标； （3）求
8、三角形 ABC的面积 23 （10 分）为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进 2 个 绿色垃圾桶和 1 个灰色垃圾桶共需 280 元；若购进 3 个绿色垃圾桶和 2 个灰色垃圾桶共需 460 元 （1）求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ （2）为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过 9000 元的资金购入两种垃圾桶共计 100 个，且绿色 垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的 80%，请求出共有几种购买方案？ （3）每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴 m 元和 n 元，如果（2）中的所有购买方案费 用相同，求 m 与 n 之间的数
9、量关系 24 （12 分）如图，已知 ABCD，直线 MN 与 AB、CD 分别交于点 E，点 F，直线 FH 平分EFD 交 AB 于点 H，点 P 在线段 FH 上（不含端点 H、F） （1）若MEP80，HEF120，则EHF ，EPF ； （2）求证：EPFHEP+HFD； （3）若点 Q 在直线 FH 上，且FEQHEPm（0mBEF） ，请写出EPF 和EQF 之间的 数量关系，并说明理由 2018-2019 学年浙江省台州市路桥区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省台州市路桥区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10
10、 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）点（3，5）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据横坐标大于零，纵坐标小于零是第四象限的点，可得答案 【解答】解：点（3，5）的横坐标大于零，纵坐标小于零，点在第四象限， 故选：D 【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别 是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 2 （3 分）在下列实数中，属于无理数的是（ ） A0 B C D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理
11、数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：A.0 是整数，属于有理数； B 是无理数； C.是分数，属于有理数； D.，是整数，属于有理数 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数； 以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 3 （3 分）若不等式组的解集为1x3，则在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示出来即可 【解答】解：不等式组的解集为1x3 在数轴表示1 和 3 以及两者之间的部分： 故选
12、：A 【点评】本题考查不等式组解集的表示方法把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画； ，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的 个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点 表示； “” ， “”要用空心圆点表示 4 （3 分）为了了解某校 1000 名学生的上学方式，随机抽取了 200 名学生进行调查，其中 100 名学生父母 接送，50 名学生步行，剩下的学生采用其他上学方式，该调查中的样本容量是（ ） A1000 B200 C100 D50 【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做
13、样本容量可得答案 【解答】解：该调查中的样本是被抽取的 200 名学生的上学方式，样本容量是 200 故选：B 【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位 5 （3 分）若 ab，则下列结论正确的是（ ） Aa3b3 B Ca+5b+5 D2a2b 【分析】根据不等式的性质，可得答案 【解答】解：A、不等式的两边都减 3，不等号的方向不变，故 A 错误； B、不等式的两边都除以4，不等号的方向改变，故 B 错误； C、不等式的两边都加 5，不等号的方向不变，故 C 正确； D、不等式的两边都乘 2，不等号的方向不变，故 D 错误 故选：C 【点评】本题考查了不等式的
14、性质，利用不等式的性质是解题关键 6 （3 分）如图，三角形板的直角顶点落在直尺的一边上，若135，则2 的度数是（ ） A55 B45 C35 D65 【分析】先根据平角的定义求出3，再利用平行线的性质求出23 即可 【解答】解：1+31809090，135， 355， ABCD， 2355， 故选：A 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等 7（3 分） 杨老师将某次数学测试的成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图， 下列说法正确的是 （ ） A得分在 6070 分的人数最多 B人数最少的分数段的频数为 4 C得分及格（60 分）有 12 人 D该图数据分
15、组的组距为 10 【分析】由频数分布直方图可以得到每一组的频数，组距，然后针对每一个选项进行判断即可 【解答】解：由频数分布直方图可知，7080 分的人数最多，是 14 人，因此选项 A 不正确； 90100 分的人数最少，是 2 人，因此选项 B 不正确； 得分及格的有 12+14+6+234 人，因此选项 C 不正确； 该图数据分组的组距为 605010，因此选项 D 正确； 故选：D 【点评】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解组距、频数的意义是正确判断的前提 8 （3 分）如图，若 ACBC 于 C，CDAB 于 D，则下列结论必定成立的是（ ） ACDAD BACBC CBCBD
16、 DCDBD 【分析】根据垂线段最短，可得答案 【解答】解：若 ACBC 于 C，CDAB 于 D，得 BCBD，BCCD，ACAD，ACCD，ABAC，ABBC， 故选：C 【点评】本题考查了垂线段最短，利用垂线段最短是解题关键 9 （3 分） 孙子算经中的一道名题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一 尺，木长几何？其意思是：用绳子去量一根木头，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折再量木头，木头还剩 余 1 尺，问木头长多少尺？设木头为 x 尺，绳子为 y 尺，可列方程组为（ ） A B C D 【分析】根据“用绳子去量一根木头，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折再量木
17、头，木头还剩余 1 尺” ，即 可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：依题意，得： 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解 题的关键 10 （3 分）设x表示不大于 x 的最大整数，即1.51，2.32，3，则+ +值等于（ ） A1010 B1010 C1009 D1009 【分析】解答前首先理解x表示的含义，根据取整知识可知1，3，5， 2017，把这些数代入计算即可 【解答】解：x表示不大于 x 的最大整数， 1，3，5，2017， + 13+57+2015+2017 2222+2017 2+2017 1
18、009 故选：D 【点评】本题主要考查取整数的知识点，熟练掌握取整数的性质与应用注意x表示不大于 x 的最大整 数 二、填空题（木题共二、填空题（木题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）计算：+ 1 【分析】原式利用平方根与立方根定义计算即可得到结果 【解答】解：原式2+31， 故答案为：1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 （4 分）为了了解华为手机在台州市的市场占有率，宜采用 抽样 调查（填“全面”或“抽样” ） 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比
19、较近似解答 【解答】解：为了了解华为手机在台州市的市场占有率，因为工作量大，宜采用抽样调查 故答案为：抽样 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 13 （4 分） “对顶角相等”是一个 真 命题（填“真”或“假” ） 【分析】根据对顶角相等、真命题的概念解答 【解答】解：对顶角相等是真命题， 故答案为：真 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真
20、假关键是要熟悉课本中的性质定理 14 （4 分）如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标 是（1，1） ，白棋的坐标是（0，3） ，则黑棋的坐标是 （2，2） 【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置 【解答】解：由用（1，1）表示白棋的位置，用（0，3）表示白棋的位置知，y 轴为从左向 右数的第二条竖直直线，且向上为正方向，x 轴是从下往上数第五条水平直线，这两条直线交点为坐标 原点那么黑棋的位置为（2，2） 故答案为： （2，2） 【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点
21、的坐标 15 （4 分）用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4 个长方形纸片围成如图 1 所示的正 方形，其阴影部分的面积为 100；8 个长方形纸片围成如图 2 所示的正方形，其阴影部分的面积为 81； 12 个长方形纸片围成如图 3 所示的正方形，其阴影部分的面积为 64 【分析】设长方形的长为 a，宽为 b，由图 1、图 2 可求出 a、b 的值，再根据图 3，求出（a+3b）212ab 的值，即求出（a3b）2的值即可 【解答】解：设长方形的长为 a，宽为 b，由图 1 得， （a+b）24ab100，即：ab10， 由图 2 得， （a+2b）28ab81，即：a2b9
22、， 解得：a11，b1， 由图 3 得， （a+3b）212ab（a3b）264，即阴影部分的面积为 64， 故答案为：64 【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，表示阴影部分的面积是解决问题的前提， 将公式进行适当的变形，是得出答案的关键 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，5） ，B（1，2） ，C（4，2） ，D（4，4） ，E（2，4） ， F（2， 5） ，若点 P （m，2m1）在六边形 ABCDEF 内部（含边界） ，则 m 的取值范围为 1.5m2.5 【分析】根据题意列出关于 m 的不等式，求出解集即可确定出 m 的范围 【解答】解：点
23、A（1，5） ，B（1，2） ，C（4，2） ，D（4，4） ，E（2，4） ，F（2，5） ，若点 P（m， 2m1）在六边形 ABCDEF 内部（含边界） ， 或， 1.5m2 或 2m2.5， 解得：1.5m2.5 故答案为：1.5m2.5 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，根据题意得出关于 m 的不等式是解本题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，其中第小题，其中第 17-19 题每题题每题 6 分，第分，第 20-21 题每题题每题 8 分，第分，第 22-23 题每题题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 17 （6 分）计算
24、：|+ 【分析】先算绝对值，再合并即可求解 【解答】解：|+ + 【点评】考查了实数的性质，实数的绝对值：正实数 a 的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反 数，0 的绝对值是 0 18 （6 分）解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： 2+得，7x21， 解得：x3， 把 x3 代入得：y4， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 19 （6 分）解不等式：1，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解
25、答】解：去分母得 2（x1）（3x+1）4 去括号得 2x23x+14， 移项、合并得x1， 系数化为 1 得 x1， 用数轴表示为： 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要 注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 20 （8 分）如图，已知：12，BC，求证 ABCD 证明：12（已知） ， 又1 FMD （对顶角相等） ， 2FMN（等量代换） ， CFEB， CBED（ 两直线平行，同位角相等 ） 又BC（已知） ， B BED （等量代换） ， ABCD（ 内错角相等，两直线平行 ） 【分析】直接利用平行线的判定与性质结
26、合已知条件得出BBED，进而得出答案 【解答】证明：12（已知） ， 又1FMD（对顶角相等） ， 2FMN（等量代换） ， CFEB， CBED（两直线平行，同位角相等） 又BC（已知） ， BBED（等量代换） ， ABCD（内错角相等，两直线平行） 故答案为：FMN；两直线平行，同位角相等；BED；内错角相等，两直线平行 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出BBED 是解题关键 21 （8 分）某学校开展了“好读书、读好书”的课外阅读活动，为了解同学们的读书情况，从全校随机抽 取了 40 名学生，并统计它们平均每天的课外阅读时间 t（单位：min） ，然后利用所得数据绘制成
27、如下不 完整的统计表，请根据图表中提供的信息回答下列问题： 课外阅读时间频数分布表： 课外阅读时间 t 频数 百分比 10t30 4 10% 30t50 8 20% 50t70 a 25% 70t90 16 b 90t110 2 5% 合计 40 100% （1）填空：a 10 ，b 40% ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若全校有 1200 名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于 50min？ 【分析】 （1）根据所有频数的和等于 40，可求出 a 的值，根据频数、频率、总数之间的关系可求出 b 的 值； （2）求出 a 的值，即可补全频数分布直方图； （3）样
28、本估计总体，样本中阅读时间不少于 50 分钟的占 25%+40%+5%70%，因此估计总体 1200 人 的 70%是阅读时间不少于 50 分钟的人数 【解答】解： （1）a404816210，b164040%， 故答案为：10，40%； （2）补全频数分布直方图如图所示： （3）1200（25%+40%+5%）840（人） ， 答：全校 1200 名学生中平均每天的课外阅读时间不少于 50min 的有 840 人 【点评】本题考查频数分布直方图的意义和制作方法，从统计图表中获取数量和数量之间的关系，是解 决问题的关键 22 （10 分）如图，三角形 ABC是三角形 ABC 经过平移得到的，三
29、角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 A（4，1） ，B（5，4） ，C（1，3） ，三角形 ABC 中任意一点 P（x1，y1）平移后的对应点为 P（x1+5，y1+2） （1）请画出平移后的三角形 ABC； （2）写出点 A，C的坐标； （3）求三角形 ABC的面积 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A，B，C即可 （2）根据点 D的位置写出坐标即可 （3）利用分割法求三角形面积即可 【解答】解： （1）如图，ABC即为所求 （2）A（1，1） ，C（4，1） （3）SABC34132314 【点评】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中
30、考 常考题型 23 （10 分）为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进 2 个 绿色垃圾桶和 1 个灰色垃圾桶共需 280 元；若购进 3 个绿色垃圾桶和 2 个灰色垃圾桶共需 460 元 （1）求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ （2）为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过 9000 元的资金购入两种垃圾桶共计 100 个，且绿色 垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的 80%，请求出共有几种购买方案？ （3）每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴 m 元和 n 元，如果（2）中的所有购买方案费 用相同，求 m 与 n 之间的数量关系
31、【分析】 （1）设每个绿色垃圾桶的进价为 x 元，每个灰色垃圾桶的进价为 y 元，根据“若购进 2 个绿色 垃圾桶和 1 个灰色垃圾桶共需 280 元； 若购进 3 个绿色垃圾桶和 2 个灰色垃圾桶共需 460 元” ， 即可得出 关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购入 a 个绿色垃圾桶，则购入（100a）个灰色垃圾桶，根据总费用不超过 9000 元且绿色垃圾 桶数量不少于灰色垃圾桶数量的 80%，即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解之即可得出 a 的取值范 围，再结合 a 为正整数，即可得出购买方案的个数； （3）设购买总费用为 w 元，根据总价单价数量，即可得
32、出 w 关于 a 的函数关系式，由 w 的值与 a 无关系，即可找出 m 与 n 之间的数量关系 【解答】解： （1）设每个绿色垃圾桶的进价为 x 元，每个灰色垃圾桶的进价为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：每个绿色垃圾桶的进价为 100 元，每个灰色垃圾桶的进价为 80 元 （2）设购入 a 个绿色垃圾桶，则购入（100a）个灰色垃圾桶， 依题意，得：， 解得：44a50 a 为正整数， a 可能为 45，46，47，48，49，50 共有 6 种购买方案 （3）设购买总费用为 w 元，则 w（100m）a+（80n） （100a）（20m+n）a+100（80n） ， （2）中的所有
33、购买方案费用相同， 20m+n0， mn20 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键 是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不 等式组； （3）根据各数量之间的关系，找出 w 关于 a 的函数关系式 24 （12 分）如图，已知 ABCD，直线 MN 与 AB、CD 分别交于点 E，点 F，直线 FH 平分EFD 交 AB 于点 H，点 P 在线段 FH 上（不含端点 H、F） （1）若MEP80，HEF120，则EHF 30 ，EPF 50 ； （2）求证：EPFHEP+HFD； （
34、3）若点 Q 在直线 FH 上，且FEQHEPm（0mBEF） ，请写出EPF 和EQF 之间的 数量关系，并说明理由 【分析】 （1）根据平行线的性质可求MFD60，结合角平分线的定义可求EHF30；利用平 角的定义及三角形的内角和定理可求解EPF 的度数； （2）根据平行线的性质可得HFDEHP，再由三角形的内角和定理及平角的定义可证明结论； （3）可分两种情况：当 Q 点在 EF 的右侧时；当 Q 点再 EF 的左侧时；利用平行线的性质，角平分线的 定义及三角形的内角和外角的性质可分别求解 【解答】解： （1）ABCD， HEF+MFD180，HFDEHF， HEF120， MFD60，
35、 FH 平分EFD 交 AB 于点 H， EFHHFD30， EHF30； MEP80， FEP180MEP18080100， EPF180FEPEFP1801003050 故答案为 30；50； （2）证明：ABCD， HFDEHP， EPH+HEP+EHP180，EPH+EPF180， EPFHEP+HFD； （3）EPF+EQF180或EPFEQF2m 当 Q 点位于 EF 的右侧时，如备用图 1， ABCD， EHFHFD， FH 平分EFD， EFHHFD， EFHEHF， FEQHEPm， EQPEPF， EQP+EQF180， EPF+EQF180； 当 Q 点位于 EF 的左侧时，如备用图 2， ABCD， EHFHFD， FH 平分EFD， EFHHFD， EFHEHF， FEQHEPm，EPFEHF+HEP，EFHEQF+FEQ， EPFEQF+2m， 即EPFEQF2m 故EPF 和EQF 之间的数量关系为EPF+EQF180或EPFEQF2m 【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，三角形的内角和定理，三角形外交的性质，平角的定义及 角平分线的定义，适当的补图是解决问题的关键
