1、2019-2020 学年广东省清远市连州市八年级（上）期末数学试卷学年广东省清远市连州市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正分）注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正 确答案相对应的字母填在答题卡对应的表格内确答案相对应的字母填在答题卡对应的表格内 1在给出的一组数 0，3.14，中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D5 个 2估计+3 的值（ ） A在 5 和 6 之间 B在 6 和 7 之间 C在 7 和 8 之间 D在 8 和 9
2、 之间 3的值是（ ） A没有意义 B8 C4 D4 4下列各组数是勾股数的是（ ） A4，5，6 B5，7，9 C6，8，10 D10，11，12 5某班“环保小组”的 5 位同学在一次活动中，捡废弃塑料袋的个数分别为：5，8，10，16，16这组数 据的平均数、众数分别为（ ） A9，10 B10，10 C11，16 D16，16 6三角形的两边长为 6 和 8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A2或 10 B10 C2或 9 D9 72013 年 04 月 20 日 08 时 02 分在四川省雅安市芦山县发生 7.0 级地震，震源深度 13 千米能够准确表 示芦山县这个地
3、点位置的是（ ） A北纬 30.3 B东经 103.0 C四川省雅安市 D北纬 31，东经 103 8小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本，则他剩余的钱 Q（元）与他买这种笔记本的本数 x 之间的函 数关系式是（ ） AQ8x BQ508x CQ8x50 DQ8x+50 9下列图象中，不可能是关于 x 的一次函数 ypx（p3）的图象的是（ ） A B C D 10如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图是产品日销售量 y（单位：件）与时间 t（单位：天） 的函数关系，图是一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函数关系，已知日销售 利润日销售量一件产品的销售利润
4、，下列结论错误的是（ ） A第 20 天的日销售利润是 750 元 B第 30 天的日销售量为 150 件 C第 24 天的日销售量为 200 件 D第 30 天的日销售利润是 750 元 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的相应位置分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的相应位置 上上. 11在平面直角坐标系中，与点 A（5，1）关于 y 轴对称的点的坐标是 12已知ABC 的两个角分别是 40和 70，则这个三角形是 角三角形 13 命题： 邻补角互补； 对顶角相等； 同旁内角互补； 两
5、点之间线段最短 其中真命题是 （填 序号） 14甲、乙两种水稻品种经过连续 5 年试验种植，每年的单位面积产量的折线图如图所示，经过计算，甲 的单位面积平均产量 甲10，乙的单位面积平均产量乙10，则根据图表估计，两种水稻品种产量比较 稳定的是 15 如图， 在ABC 中， ABC 的平分线与外角ACE 的平分线交于点 D， 若D20， 则A 16RtABC 中，C90，若两条直角边长的和为 a+b14cm，斜边长 c10cm，则 RtABC 的面积 为 三、解答题（一） ： （本大题三、解答题（一） ： （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 17计算： （
6、1）； （2）+（2016）0+|1| 18解方程组 19 如图， 学校有一块长方形花圃 ABCD， 有极少数人为了避开拐角走 “捷径” ， 在花圃内走出了一条 “路” 若 假设 2 步为 1 米，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草？ 四、解答题（二） ： （本大题四、解答题（二） ： （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分） 20 （1）在平面直角坐标系中画出一次函数 y3x+2 的图象； （2）写出一次函数图象沿 y 轴向下平移 5 个单位后与 y 轴的交点坐标 21广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的 20062010
7、 这五 年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图根据图中信息回答： （1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，极差是 （2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是 年（填写年份） （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数 22某硫酸厂接到一批订单，急需一批浓度为 60%的硫酸 1200 吨但工厂只有一大批浓度 70%和浓度 55% 的硫酸，却没有浓度 60%的硫酸，马上生产时间已经来不及由于签订了合同，到期交不了货，就得赔 违约金，搞不好，这个月连工资都发不了现在请你帮忙仔细算一算这两种硫酸各需多少吨，才能配制 成浓度为 60%的硫酸 1200 吨？ 五、解答
8、题（三） ： （本大题五、解答题（三） ： （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分） 23已知点 A（0，4） 、C（2，0）在直线 l：ykx+b 上，直线 l 和函数 y4x+a 的图象交于点 B （1）求直线 l 的表达式； （2）若点 B 的横坐标是 1，求关于 x、y 的方程组的解及 a 的值 （3）在（2）的条件下，根据图象比较当 x1 时，kx+b 的值与4x+a 的值的大小 24如图，点 D，E 分别在 AB 和 AC 上，DEBC，点 F 是 AD 上一点，FE 的延长线交 BC 延长线 BH 于 点 G （1）若DBE40，EBC35，求BD
9、E 的度数； （2）求证：EGHADE； （3）若点 E 是 AC 和 FG 的中点，AFE 与CEG 全等吗？请说明理由 25已知：如图，一次函数 yx+n 分别与 x 轴、y 轴交于点 B 和点 E，一次函数 yx+m 与 y 轴交于 点 C，且它们的图象都经过点 D（1，） （1）求 B、C 两点的坐标； （2）设点 P（t，0） ，且 t3，如果BDP 和CEP 的面积相等，求 t 的值； （3）在（2）的条件下，在第四象限内，以 CP 为一腰作等腰 RtCPQ，请求出点 Q 的坐标 2019-2020 学年广东省清远市连州市八年级（上）期末数学试卷学年广东省清远市连州市八年级（上）期
10、末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在给出的一组数 0，3.14，中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D5 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：无理数有：，共有 3 个 故选：C 2估计+3 的值（ ） A在 5 和 6 之间 B在 6 和 7 之间 C在 7 和 8 之间 D在 8 和 9 之间 【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3 的近似值 【解答
11、】解：4216，5225， 所以， 所以+3 在 7 到 8 之间 故选：C 3的值是（ ） A没有意义 B8 C4 D4 【分析】根据立方根的定义解答即可 【解答】解：（4）4， 故选：D 4下列各组数是勾股数的是（ ） A4，5，6 B5，7，9 C6，8，10 D10，11，12 【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此 判断即可 【解答】解：A、42+5262，故此选项错误； B、52+7292，故此选项错误； C、52+122132，故此选项正确； D、102+112122，故此选项错误 故选：C 5某班“环保小组”的 5 位同学在一
12、次活动中，捡废弃塑料袋的个数分别为：5，8，10，16，16这组数 据的平均数、众数分别为（ ） A9，10 B10，10 C11，16 D16，16 【分析】根据平均数和众数的定义解答即可得出答案 【解答】解：这组数据的平均数是： （5+8+10+16+16）511； 16 出现了 2 次，出现的次数最多， 众数是 16； 故选：C 6三角形的两边长为 6 和 8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A2或 10 B10 C2或 9 D9 【分析】根据勾股定理的逆定理分类讨论进行解答即可 【解答】解：三角形的两边长为 6 和 8， 设第三边为 x， 此三角形是直角三角形， 当 x
13、 是斜边时，x262+82，解得 x10； 当 8 是斜边时，x2+6282，解得 x2 故选：A 72013 年 04 月 20 日 08 时 02 分在四川省雅安市芦山县发生 7.0 级地震，震源深度 13 千米能够准确表 示芦山县这个地点位置的是（ ） A北纬 30.3 B东经 103.0 C四川省雅安市 D北纬 31，东经 103 【分析】根据题意结合经纬度，进而得出芦山县这个地点位置 【解答】 解： 2013 年 04 月 20 日 08 时 02 分在四川省雅安市芦山县发生 7.0 级地震， 震源深度 13 千米， 能够准确表示芦山县这个地点位置的是北纬 31，东经 103 故选：
14、D 8小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本，则他剩余的钱 Q（元）与他买这种笔记本的本数 x 之间的函 数关系式是（ ） AQ8x BQ508x CQ8x50 DQ8x+50 【分析】根据函数关系式的性质即可求解 【解答】解：小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本， 买这种笔记本的本数 x 花去的钱为：8x， 剩余的钱为：508x， 他剩余的钱 Q（元）与他买这种笔记本的本数 x 之间的函数关系式是：Q508x， 故选：B 9下列图象中，不可能是关于 x 的一次函数 ypx（p3）的图象的是（ ） A B C D 【分析】根据函数图象所经过的象限可以列出关于 p 的不等式组，所列
15、不等式组无解的即为符合题意的 选项 【解答】解：A、由图象知，则 p3即它是关于 x 的一次函数 ypx（p3）的图象， 故本选项错误； B、由图象知，则 p3即它是关于 x 的一次函数 ypx（p3）的图象，故本选项错误； C、由图象知，则 p3即它是关于 x 的一次函数 ypx（p3）的图象，故本选项错误； D、由图象知，则 p3，无解即它不是关于 x 的一次函数 ypx（p3）的图象，故本 选项正确； 故选：D 10如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图是产品日销售量 y（单位：件）与时间 t（单位：天） 的函数关系，图是一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函
16、数关系，已知日销售 利润日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ） A第 20 天的日销售利润是 750 元 B第 30 天的日销售量为 150 件 C第 24 天的日销售量为 200 件 D第 30 天的日销售利润是 750 元 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：当 0t24 时，设 ykt+b， ， 解得， 即当 0t24 时，yt+100， 当 t20 时，y183， 则第 20 天的日销售利润约为 1835915（元） ，故选项 A 错误； 第 30 天的日销售量为 150 件，故选项 B 正确； 第 24 天的
17、日销售量为 200 件，故选项 C 正确； 第 30 天的日销售利润是 1505750（元） ，故选项 D 正确； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11在平面直角坐标系中，与点 A（5，1）关于 y 轴对称的点的坐标是 （5，1） 【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】解：点 A（5，1）关于 y 轴对称的点的的坐标是（5，1） ， 故答案为： （5，1） 12已知ABC 的两个角分别是 40和 70，则这个三角形是 锐 角三角形 【分析】利用三角形内角和定理求出第三个内角即可判断 【解答】解：三角形的第三个内角为 18
18、0407070， 三角形的三个内角都是锐角， 这个三角形是锐角三角形 故答案为锐 13 命题： 邻补角互补； 对顶角相等； 同旁内角互补； 两点之间线段最短 其中真命题是 （填序号） 【分析】根据邻补角互补，对顶角相等的性质，线段的性质对各小题分析判断后即可求解 【解答】解：邻补角互补，正确； 对顶角相等，正确； 被截线不平行则同旁内角不互补，故本小题错误； 两点之间线段最短，是线段的性质，正确； 正确的有， 故答案为： 14甲、乙两种水稻品种经过连续 5 年试验种植，每年的单位面积产量的折线图如图所示，经过计算，甲 的单位面积平均产量 甲10，乙的单位面积平均产量乙10，则根据图表估计，两种
19、水稻品种产量比较 稳定的是 乙 【分析】直接观察折线统计图后发现甲的波动较大，乙的波动较小，据此即可判定比较稳定的品种 【解答】解：观察折线统计图知：甲品种的波动较大，较不稳定； 乙的波动较小，较稳定， 故答案为：乙 15 如图， 在ABC 中， ABC 的平分线与外角ACE 的平分线交于点 D， 若D20， 则A 40 【分析】根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出A 与D，从而不难发现两者的数量关系， 进一步得出答案即可 【解答】解：ABC 的平分线交ACE 的外角平分线ACE 的平分线于点 D， ABC2DBC，ACE2DCE， DCE 是BCD 的外角， DDCEDBE， ACE
20、 是ABC 的外角， AACEABC2DCE2DBE2（DCEDBE） ， A2D40 故答案为：40 16RtABC 中，C90，若两条直角边长的和为 a+b14cm，斜边长 c10cm，则 RtABC 的面积 为 24cm2 【分析】要求 RtABC 的面积，只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理，得 a2+b2c2100根据 勾股定理就可以求出 ab 的值，进而得到三角形的面积 【解答】解：在 RtABC 中， 斜边长 c10， a2+b2100， a+b14， （a+b）2196， 2ab196（a2+b2）96， ab24， RtABC 的面积为 24cm2， 故答案为：24cm2 三
21、解答题三解答题 17计算： （1）； （2）+（2016）0+|1| 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）原式 （2）原式+1+1 2 18解方程组 【分析】本题只有 y 的系数有倍数关系，可考虑消去 y 【解答】解：， 由3 得：6x3y15， 由得：x5， 把 x5 代入3 得：y5， 所以原方程组的解为 19 如图， 学校有一块长方形花圃 ABCD， 有极少数人为了避开拐角走 “捷径” ， 在花圃内走出了一条 “路” 若 假设 2 步为 1 米，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草？ 【分析】根据勾股定理求出路长，可得答案 【解答】解：由勾股定理，得 路长5，
22、少走（3+45）24 步 20 （1）在平面直角坐标系中画出一次函数 y3x+2 的图象； （2）写出一次函数图象沿 y 轴向下平移 5 个单位后与 y 轴的交点坐标 【分析】 （1）利用两点法画出一次函数的图象即可； （2）根据平移的特点解答即可 【解答】解： （1）列表： x 0 1 y 2 1 画出一次函数 y3x+2 的图象如图： ； （2）由图象可知，一次函数图象沿 y 轴向下平移 5 个单位后与 y 轴的交点坐标为（0，3） 21广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的 20062010 这五 年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图根据图中
23、信息回答： （1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 345 ，极差是 24 （2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是 2008 年（填写年份） （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数 【分析】 （1）把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答；根据极差 的定义，用最大的数减去最小的数即可； （2）分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，然后即可得解； （3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解 【解答】解： （1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下： 333、334、345、347、357， 所以中位数是 345；
24、极差是：35733324； （2）2007 年与 2006 年相比，3333341， 2008 年与 2007 年相比，34533312， 2009 年与 2008 年相比，3473452， 2010 年与 2009 年相比，35734710， 所以增加最多的是 2008 年； （3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数343.2 天 22某硫酸厂接到一批订单，急需一批浓度为 60%的硫酸 1200 吨但工厂只有一大批浓度 70%和浓度 55% 的硫酸，却没有浓度 60%的硫酸，马上生产时间已经来不及由于签订了合同，到期交不了货，就得赔 违约金，搞不好，这个月连工资都发不了现在请你帮忙仔细算一
25、算这两种硫酸各需多少吨，才能配制 成浓度为 60%的硫酸 1200 吨？ 【分析】设需要浓度 70%的硫酸 x 吨，浓度 55%的硫酸 y 吨，才能配制成浓度为 60%的硫酸 1200 吨， 根据题意列出方程组即可求解 【解答】解：设需要浓度 70%的硫酸 x 吨，浓度 55%的硫酸 y 吨，才能配制成浓度为 60%的硫酸 1200 吨， （70%0.7，55%0.55，60%0.6） ， 根据题意得： ， 解得， 答：需要浓度 70%的硫酸 400 吨，浓度 55%的硫酸 800 吨，才能配制成浓度为 60%的硫酸 1200 吨 23已知点 A（0，4） 、C（2，0）在直线 l：ykx+b
26、 上，直线 l 和函数 y4x+a 的图象交于点 B （1）求直线 l 的表达式； （2）若点 B 的横坐标是 1，求关于 x、y 的方程组的解及 a 的值 （3）在（2）的条件下，根据图象比较当 x1 时，kx+b 的值与4x+a 的值的大小 【分析】 （1）利用待定系数法求直线 l 的解析式； （2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求方程组的解，然后把 B 点坐 标代入 y4x+a 可求出 a 的值； （3）结合函数图象写出直线 ykx+b 在直线 y4x+a 上方所对应的自变量的范围即可 【解答】解： （1）把 A（0，4） 、C（2，0）代入 ykx+b 得，解得，
27、直线 l 的解析式为 y2x+4； （2）当 x1 时，y2x+46，则 B（1，6） ， 直线 l 和函数 y4x+a 的图象交于点 B 关于 x、y 的方程组的解为； 把 B（1，6）代入 y4x+a 得4+a6，解得 a10； （3）当 x1 时，kx+b4x+a 24如图，点 D，E 分别在 AB 和 AC 上，DEBC，点 F 是 AD 上一点，FE 的延长线交 BC 延长线 BH 于 点 G （1）若DBE40，EBC35，求BDE 的度数； （2）求证：EGHADE； （3）若点 E 是 AC 和 FG 的中点，AFE 与CEG 全等吗？请说明理由 【分析】 （1） 根据平行线的
28、性质得出DEBEBC35， 再根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）根据三角形的外角性质得出EGHABC，又根据平行线的性质得出ABCADE，即可得出 答案； （3）根据全等三角形判定的“SAS”定理即可得到结论 【解答】 （1）解：DEBC，EBC35， DEBEBC35， 又BDE+DEB+DBE180，DBE40， BDE105； （2）证明：EGH 是FBG 的外角， EGHABC， 又DEBC， ABCADE， EGHADE； （3）全等 证明：E 是 AC 和 FG 的中点， AECE，FEGE， 在AFE 和CEG 中， ， AFECEG（SAS） 25已知：如图，一次函数
29、 yx+n 分别与 x 轴、y 轴交于点 B 和点 E，一次函数 yx+m 与 y 轴交于 点 C，且它们的图象都经过点 D（1，） （1）求 B、C 两点的坐标； （2）设点 P（t，0） ，且 t3，如果BDP 和CEP 的面积相等，求 t 的值； （3）在（2）的条件下，在第四象限内，以 CP 为一腰作等腰 RtCPQ，请求出点 Q 的坐标 【分析】 （1）根据一次函数的性质即可求解； （2）根据点的坐标及三角形的面积计算公式即可求解； （3）根据等腰直角三角形的性质分别讨论即可求解 【解答】解：一次函数 yx+n 与一次函数 yx+m 的图象都经过点 D（1，） ， 1+n， n4，
30、1+m， m2， 一次函数 yx+n 为 yx4， 一次函数 yx+n 与 x 轴交于点 B， 点 B 的坐标为（3，0） ， 一次函数 yx+m 为 yx2， 一次函数 yx+m 与 y 轴交于点 C， 点 C 的坐标为（0，2） ； （2）一次函数 y与 y 轴交于点 E， E 点坐标为（0，4） ， BDP 和CEP 的面积相等， 过 D 作 DHOP，垂足为 H，如下图所示， ，即， t12； （3）由（2）得 OP12， 当CPQ90时，过 Q 作 QMOP，垂足为 M，如下图所示， CPQ90， CPO+QPM90， PQM+QPM90，PMQCOP90， CPOPQM， 又等腰 RtCPQ 以 CP 为腰， PQPC， 在PCO 和QPM 中， ， PCOQPM（AAS） ， PMCO2，QMPO12， 点 Q 坐标为（14，12） ， 当PCQ90时，同理可得点 Q 坐标为（2，14） 答： （1）点 B 的坐标为（3，0） ，点 C 的坐标为（0，2） ； （2）t12； （3）点 Q 坐标为（14，12）或（2，14）
