1、2020-2021 学年安徽省蚌埠市局属初中九年级学年安徽省蚌埠市局属初中九年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题 1（4 分）在下列函数关系式中，二次函数的是（ ） A Byx+2 Cyx2+1 Dy（x+3）2x2 2（4 分）如图，在ABC 中，DEBC，则（ ） A B C D 3 （4 分） 将抛物线 y3x2向上平移 3 个单位， 再向左平移 2 个单位， 那么得到的抛物线的解析式为 （ ） Ay3（x+2）2+3 By3（x2） 2+3 Cy3（x+2）23 Dy3（x2） 23 4（4 分）设 A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 y（x+1）2+a 上
2、的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2 5（4 分）函数 y与 ykx2k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 6 （4 分） 已知函数 yax2+bx+c 的图象如图所示， 那么关于 x 的方程 ax2+bx+c+20 的根的情况是 （ ） A无实数根 B有两个相等实数根 C有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根 7（4 分）如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1（x0）及 y2（x0）的图象分别交 于点 A，B，连接 OA，OB，已知OAB 的面积为 2，则 k1k2的值为（ ）
3、 A2 B3 C4 D4 8（4 分）已知二次函数 yax2+bx+c 图象一部分，下面判断正确的有（ ） Aa+b+c0 Bb2a Cax2+bx+c0 两根是3 和 1 Da2b+c0 9（4 分）如图，RtABC 中，BAC90，AD 是斜边 BC 上的高其中正确的命题是（ ） AB2BD BC；AD2BD CD；AC2CD CB；AB ACAD CB A B C D 10（4 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 是边长为 4 的正方形，平行于对角线 BD 的直线 l 从 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动到直线 l 与正方形没有交点为止设直 线
4、 l 扫过正方形 OBCD 的面积为 S，直线 l 运动的时间为 t（秒），下列能反映 S 与 t 之间函数关系的图 象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11（5 分）把长度为 20cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是 cm（结果保留根号） 12（5 分）在二次函数 yax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 21 12 5 0 3 4 3 0 m 其中 m 的值为 13（5 分）如图，AB90，AB7，AD2，BC3，在边 AB 上取点 P，使得PAD 与PBC
5、 相似，则这样的 P 点共有 个 14 （5 分） 已知 x2m+n+2 和 xm+2n 时， 多项式 x2+4x+6 的值相等， 且 mn+20， 则当 x3 （m+n+1） 时，多项式 x2+4x+6 的值等于 三、解答题（共 9 大题，满分 90 分） 15（8 分）已知线段 MN 是 AB，CD 的比例中项，AB4cm，CD9cm，求 MN 的长 16（8 分）已知二次函数 y（m2）x2+（m+3）x+m+2 的图象过点（0，5） （1）求 m 的值，并写出二次函数的解析式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴 17（8 分）已知函数 y（k3）x2+2x+1 的图象与 x 轴
6、有交点，求 k 的取值范围 18（8 分）如图，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，4）、B（3，1）、C（1，1），以坐标原 点 O 为位似中心，相似比为 2，在第二象限内将ABC 放大，放大后得到ABC （1） 画出放大后的ABC， 并写出点 A、 B、 C的坐标 （点 A、 B、 C 的对应点为 A、 B、 C） （2）求ABC的面积 19（10 分）如图，ABC 中，DGEC，EGBC求证：AE2AB AD 20（10 分）如图，一次函数 y1kx+b 的图象与反比例函数 y2（x0）的图象交于 A（1，6），B（a， 2）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出
7、 y1y2时 x 的取值范围 21 （12 分） 已知矩形 ABCD 的一条边 AD8， 将矩形 ABCD 折叠， 使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处 如 图，已知折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP、OP、OA （1）求证：； （2）若OCP 与PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长 22（12 分）某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理， 且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，
8、并求出自变量 x 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 23（14 分）如图，抛物线与 x 轴交于点 A（，0）、点 B（2，0），与 y 轴交于点 C（0，1），连接 BC （1）求抛物线的函数关系式； （2）点 N 为抛物线上的一个动点，过点 N 作 NPx 轴于点 P，设点 N 的横坐标为 t（t2），求 ABN 的面积 S 与 t 的函数关系式； （3）若t2 且 t0 时OPNCOB，求点 N 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1（4 分）在下列函数关系式中，二次函数的是（ ） A Byx+
9、2 Cyx2+1 Dy（x+3）2x2 解：A、y是反比例函数关系，故此选项不符合题意； B、yx+2 是一次函数关系，故此选项不符合题意； C、yx2+1 是二次函数关系，故此选项符合题意； D、y（x+3）2x2是一次函数关系，故此选项不符合题意； 故选：C 2（4 分）如图，在ABC 中，DEBC，则（ ） A B C D 解：DEBC， AD：ABDE：BC， AD：BD1：2， AD：AB1：3， DE：BC1：3 故选：A 3 （4 分） 将抛物线 y3x2向上平移 3 个单位， 再向左平移 2 个单位， 那么得到的抛物线的解析式为 （ ） Ay3（x+2）2+3 By3（x2）
10、2+3 Cy3（x+2）23 Dy3（x2） 23 解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y3x2向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为：y3x2+3； 由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y3x2+3 向左平移 2 个单位所得抛物线的解析式为：y3（x+2） 2+3 故选：A 4（4 分）设 A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 y（x+1）2+a 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2 解：函数的解析式是 y（x+1）2+a，如右图， 对称轴是 x1， 点 A 关于对称轴的点 A是（0，y1）
11、， 那么点 A、B、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边 y 随 x 的增大而减小， 于是 y1y2y3 故选：A 5（4 分）函数 y与 ykx2k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 解：当 k0，则k0，双曲线在二、四象限，抛物线开口向上，顶点在 y 轴负半轴上； k0 时，则k0，双曲线在一、三象限，抛物线开口向下，顶点在 y 轴正半轴上； 故选项 B 符合题意； 故选：B 6 （4 分） 已知函数 yax2+bx+c 的图象如图所示， 那么关于 x 的方程 ax2+bx+c+20 的根的情况是 （ ） A无实数根 B有两个相等实数根 C有两个异号实数根 D有两个
12、同号不等实数根 解：yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是3， 方程 ax2+bx+c+20， ax2+bx+c2 时，即是 y2 求 x 的值， 由图象可知：有两个同号不等实数根 故选：D 7（4 分）如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1（x0）及 y2（x0）的图象分别交 于点 A，B，连接 OA，OB，已知OAB 的面积为 2，则 k1k2的值为（ ） A2 B3 C4 D4 解：根据反比例函数 k 的几何意义可知：AOP 的面积为，BOP 的面积为， AOB 的面积为， 2， k1k24， 故选：C 8（4 分）已知二次函数 yax2+bx+c
13、 图象一部分，下面判断正确的有（ ） Aa+b+c0 Bb2a Cax2+bx+c0 两根是3 和 1 Da2b+c0 解：A、由图象可知当 x1 时，ya+b+c0， a+b+c0 正确； B、由图象可知，二次函数 yax2+bx+c 的对称轴 x1， b2a， b2a 错误； C、二次函数 yax2+bx+c 的对称轴 x1，与 x 轴的一个交点为（1，0） 另一个交点是（3，0） ax2+bx+c0 两根是3 和 1 正确； D、b2a， a2b+c3a+c， a0，c0， 3a+c0， a2b+c0 错误； 故选：AC 9（4 分）如图，RtABC 中，BAC90，AD 是斜边 BC
14、上的高其中正确的命题是（ ） AB2BD BC；AD2BD CD；AC2CD CB；AB ACAD CB A B C D 解：AD 是斜边 BC 上的高， ADCADB90， BAC90， BACADB90， BB， BADBCA， ， 即 AB2BD BC， 故正确； BADBCA， CBAD， ADCADB90， BADACD， ， 即 AD2BD CD， 故正确； BACADC90，CC， BACACD， ， 即 AC2CD CB， 故正确； ， AB ACAD CB， 故正确 故选：B 10（4 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 是边长为 4 的正方形，平行于对角线 BD
15、 的直线 l 从 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动到直线 l 与正方形没有交点为止设直 线 l 扫过正方形 OBCD 的面积为 S，直线 l 运动的时间为 t（秒），下列能反映 S 与 t 之间函数关系的图 象是（ ） A B C D 解：当 0t4 时，Sttt2，即 St2 该函数图象是开口向上的抛物线的一部分 故 B、C 错误； 当 4t8 时，S16（8t）（8t）t2+8t16 该函数图象是开口向下的抛物线的一部分 故 A 错误 故选：D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11（5 分）把长度为 20cm 的线段进行黄金
16、分割，则较长线段的长是 （1010） cm（结果保留 根号） 解：把长度为 20cm 的线段进行黄金分割， 较长的线段20（1010）cm 故答案为：（1010） 12（5 分）在二次函数 yax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 21 12 5 0 3 4 3 0 m 其中 m 的值为 5 解：当 x1 时，y3；当 x3 时，y3， 二次函数图象的对称轴为直线 x2， （1，5）的对称点是（5，5）， m5， 故答案为 5 13（5 分）如图，AB90，AB7，AD2，BC3，在边 AB 上取点 P，使得PAD 与PBC
17、 相似，则这样的 P 点共有 3 个 解：设 APx，则有 PBABAP7x， 当PDACPB 时，即， 解得：x1 或 x6， 当PDAPCB 时，即， 解得：x， 则这样的点 P 共有 3 个， 故答案为：3 14 （5 分） 已知 x2m+n+2 和 xm+2n 时， 多项式 x2+4x+6 的值相等， 且 mn+20， 则当 x3 （m+n+1） 时，多项式 x2+4x+6 的值等于 3 解：x2m+n+2 和 xm+2n 时，多项式 x2+4x+6 的值相等， 二次函数 yx2+4x+6 的对称轴为直线 x ， 又二次函数 yx2+4x+6 的对称轴为直线 x2， 2， 3m+3n+
18、24，m+n2， 当 x3（m+n+1）3（2+1）3 时， x2+4x+6（3）2+4（3）+63 故答案为：3 三、解答题（共 9 大题，满分 90 分） 15（8 分）已知线段 MN 是 AB，CD 的比例中项，AB4cm，CD9cm，求 MN 的长 解：线段 MN 是 AB，CD 的比例中项， AB：MNMN：CD， MN 2AB CD， MN， AB4cm，CD9cm， MN6（cm） 16（8 分）已知二次函数 y（m2）x2+（m+3）x+m+2 的图象过点（0，5） （1）求 m 的值，并写出二次函数的解析式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴 解：（1）把（0，5）代
19、入 y（m2）x2+（m+3）x+m+2 得 m+25， 解得 m3 所以二次函数解析式为 yx2+6x+5； （2）因为 yx2+6x+5（x+3）24， 所以此二次函数图象的顶点坐标为（3，4），对称轴为直线 x3 17（8 分）已知函数 y（k3）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，求 k 的取值范围 解：（1）当 k3 时，函数 y2x+1 是一次函数 一次函数 y2x+1 与 x 轴有一个交点， k3 （2）当 k3 时，y（k3）x2+2x+1 是二次函数 二次函数 y（k3）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点， b24ac0 b24ac224（k3）4k+16， 4k+1
20、60 k4 且 k3 综合（1）（2）可知，k 的取值范围是 k4 18（8 分）如图，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，4）、B（3，1）、C（1，1），以坐标原 点 O 为位似中心，相似比为 2，在第二象限内将ABC 放大，放大后得到ABC （1） 画出放大后的ABC， 并写出点 A、 B、 C的坐标 （点 A、 B、 C 的对应点为 A、 B、 C） （2）求ABC的面积 解：（1）如图所示，ABC即为所求 A（4，8）；B（6，2）；C（2，2） （2）SABC233， 又ABC与ABC 的相似比为 2：1， 4， SABC4SABC12 19（10 分）如图，ABC 中，DGEC
21、，EGBC求证：AE2AB AD 解：DGEC， AD：AEAG：AC， EGBC， AG：ACAE：AB， AD：AEAE：AB， 即：AE2AB AD 20（10 分）如图，一次函数 y1kx+b 的图象与反比例函数 y2（x0）的图象交于 A（1，6），B（a， 2）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出 y1y2时 x 的取值范围 解：（1）把 A（1，6）代入 y2得 m166， 所以反比例函数解析式为 y2； 把 B（a，2）代入 y2得 2a6，解得 a3， 所以 B 点坐标为（3，2）， 把 A（1，6）和 B（3，2）代入 y1kx+b 得，解得， 所以
22、一次函数解析式为 y12x+8； （2）当 1x3 时，y1y2 21 （12 分） 已知矩形 ABCD 的一条边 AD8， 将矩形 ABCD 折叠， 使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处 如 图，已知折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP、OP、OA （1）求证：； （2）若OCP 与PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长 【解答】证明：（1）由折叠的性质可知，APOB90， APD+OPC90，又POC+OPC90， APDPOC，又DC90， OCPPDA， ； （2）OCP 与PDA 的面积比为 1：4， OCP 与PDA 的相似比为 1：2， PCAD4， 设 ABx，则
23、 DCx，APx，DPx4， 在 RtAPD 中，AP2AD2+PD2，即 x282+（x4）2， 解得，x10，即 AB10； 22（12 分）某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理， 且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 解：（1）y（60 x）（300+20 x）40（300+20 x）， 即 y20
24、x2+100 x+6000 因为降价要确保盈利，所以 4060 x60（或 4060 x60 也可） 解得 0 x20（或 0 x20）； （2）当时， y 有最大值 ， 即当降价 2.5 元时，利润最大且为 6125 元 23（14 分）如图，抛物线与 x 轴交于点 A（，0）、点 B（2，0），与 y 轴交于点 C（0，1），连接 BC （1）求抛物线的函数关系式； （2）点 N 为抛物线上的一个动点，过点 N 作 NPx 轴于点 P，设点 N 的横坐标为 t（t2），求 ABN 的面积 S 与 t 的函数关系式； （3）若t2 且 t0 时OPNCOB，求点 N 的坐标 解：（1）设抛物
25、线的解析式为 yax2+bx+c，由题可得： ， 解得：， 抛物线的函数关系式为 yx2+x+1； （2）当t2 时，yN0， NP|yN|yNt2+t+1， SAB PN （2+）（t2+t+1） （t2+t+1） t2+t+； （3）OPNCOB， ， ， PN2PO 当t0 时，PNyNt2+t+1，POt， t2+t+12t， 整理得：3t29t20， 解得：t1，t2 0，0， t，此时点 N 的坐标为（，）； 当 0t2 时，PNyNt2+t+1，POt， t2+t+12t， 整理得：3t2t20， 解得：t3，t41 0，012， t1，此时点 N 的坐标为（1，2） 综上所述：点 N 的坐标为（，）或（1，2）
