1、2020-2021 学年湖北省武汉市洪山区九年级学年湖北省武汉市洪山区九年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）一元二次方程 2x2+16x 化成一般形式后，一次项和常数项分别是（ ） A2x2、1 B2、6 C6x、1 D6、1 2（3 分）下列食品图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3（3 分）解方程 x26x+30，可用配方法将其变形为（ ） A（x+3）23 B（x6）23 C（x3）23 D（x3）26 4（3 分）平面直角坐标系中，点（2，9）关于原点对称的点坐标是（ ） A（9，2） B（2，9） C（2，9） D（2，9） 5（3 分）关于 x
2、的一元二次方程 2x2+5x10 根的说法，正确的是（ ） A方程没有实数根 B方程有两个相等实数根 C方程有两个不相等实数根 D方程有一个实数根 6（3 分）将抛物线 y2（x1）2+3 向右移 1 单位，上移 2 单位所得到的新抛物线解析式为（ ） Ay2（x2）25 By2x2+4 Cy2（x3）2+1 Dy2（x2） 2+5 7（3 分）二次函数 yx22x+c 在3x2 的范围内有最大值为5，则 c 的值是（ ） A2 B3 C3 D6 8（3 分）抛物线 yax2+bx+c（a0）与直线 ybx+c 在同一坐标系中的大致图象可能为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，武汉晴川
3、桥可以近似地看作半径为 250m 的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连， 其正下方的路面 AB 长度为 300m，那么这些钢索中最长的一根为（ ） A50m B45m C40m D60m 10（3 分）如图，正方形 ABCD 中，EAF45，有以下四个结论： BE+DFEF； BM2+DN2MN2 若 AB3，BE1，则 BN3； 若 CE2，则 DN，其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）将答案直接写在答题卡指定的位置上 11（3 分）若 x2 是方程 x2mx+20 的根，则 m 12（3 分）如图，AB
4、C 是O 的内接三角形，C45，AB6，则O 的半径为 13（3 分）如图，已知 A（4，0）、B（0，3），以点 B 为圆心，AB 的长为半径画圆，交 y 轴正半轴于点 C，则线段 AC 的长度等于 14（3 分）在平面直角坐标系中，以点（2，0）为旋转中心，将点（1，3）顺时针旋转 90所得到的点 坐标为 15（3 分）已知抛物线 ya（xh）2+k 与 x 轴交于（2，0）、（3，0），则关于 x 的一元二次方程：a （xh+6）2+k0 的解为 16（3 分）已知关于 x 的二次函数 yax24ax+3a26，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小并且，当1 x3 时，y 有最小值 1
5、则 a 的值为 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程 17（8 分）解方程：2x23x+10 18（8 分）如图为二次函数 yx2x+2 的图象，试根据图象回答下列问题： （1）方程x2x+20 的解为 ； （2）当 y0 时，x 的取值范围是 ； （3）当3x0 时，y 的取值范围是 19（8 分）湖北省预计将于今年年底实现全省贫困人口全部脱贫2018 年，湖北省精准脱贫专项资金合 计约 30 亿元，据扶贫办报告，2020 年湖北省政府将合计拨款 43.2 亿元用于脱贫攻坚最后一战根据以 上信息，请你计算在 20182020 年期间，湖北省
6、脱贫专项资金年平均增长率为多少？ 20（8 分）请用直尺按要求在网格中作图，并标明字母（辅助线可用虚线作出，以下作图请勿超出网格范 围） （1）作出平行四边形 ABDC； （2）以 AC 为边，作出正方形 ACMN； （3）作出一条同时平分平行四边形 ABDC 与正方形 ACMN 面积的直线 21（8 分）如图，ABC 为O 的内接三角形，ACB60，弦 CD 平分ADB （1）求证：ABC 为等边三角形； （2）若 BD3，AD5，过 C 点作 BD 的平行线交 DA 的延长线于点 E，试求CAE 面积 22（10 分）某商场主营玩具销售，经市场调查发现，某种玩具的月销量 y（件）是售价 x
7、（元/件）的一 次函数，该玩具的月销售总利润 W（售价成本）月销量，三者有如下数据： 售价 x（元/件） 15 20 30 月销量 y（件） 500 400 200 月销售总利润 W（元） 2500 4000 4000 （1）试求 y 关于 x 的函数关系式（x 的取值范围不必写出）； （2）玩具的成本为 元，当玩具售价 x 元时，月销售总利润有最大值 元； （3）受市场波动原因，从本月起，该玩具成本上涨 a 元/件（a0），且物价局规定该玩具售价最高不 得超过 25 元/件若月销量 y 与售价 x 仍满足（1）中的关系，预计本月总利润 W 最高为 3000 元，请你 求出 a 的值 23（1
8、0 分）四边形 ABCD 若满足A+C180，则我们称该四边形为“对角互补四边形” （1）如图 1，四边形 ABCD 为对角互补四边形，且满足BAD90，ABAD，求ACB 的度数小 云同学是这么做的：延长 CB 至 M，使得 BMCD，连 AM，可证明CADMAB，通过判断MAC 的形状，可以得出结论 在图 1 中按要求完成作图； MAC 的形状为 ； ACB ； （2） 如图 2， 四边形 ABCD 为对角互补四边形， 且满足BAD60， ABAD， 试证明： CACB+CD； （3） 如图 3， 等腰ABD、 等腰CDE 的顶点分别为 A、 C， 点 B 在线段 CE 上， 且BAD 与
9、C 互补 请 你判断DAE 与DBC 的数量关系并证明 24（12 分）如图 1，抛物线 yx2+（m+1）x（m+2）（其中 m 为大于1 的常数）交坐标轴于 A、B、 C 三点 （1）当 m1 时， 直接写出 A、B、C 的坐标 A 、B 、C ； 点 D 在抛物线上，且满足DAOBCO，试求 D 点坐标； （2）如图 2，点 M 在抛物线上且位于 x 轴下方，直线 AM、BM 分别交 y 轴于 P、Q 两点，MNy 轴于 N若，试求的值 参考答案参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正 确答案的标号涂黑 1（3
10、分）一元二次方程 2x2+16x 化成一般形式后，一次项和常数项分别是（ ） A2x2、1 B2、6 C6x、1 D6、1 解：2x2+16x， 2x26x+10， 所以一次项和常数项分别是6x，1， 故选：C 2（3 分）下列食品图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：A 3（3 分）解方程 x26x+30，可用配方法将其变形为（ ） A（x+3）23 B（x6）23 C（x3）23 D（x3）26 解：方程
11、x26x+30， 移项得：x26x3， 平方得：x26x+96，即（x3）26 故选：D 4（3 分）平面直角坐标系中，点（2，9）关于原点对称的点坐标是（ ） A（9，2） B（2，9） C（2，9） D（2，9） 解：点（2，9）关于原点对称的点坐标是（2，9）， 故选：B 5（3 分）关于 x 的一元二次方程 2x2+5x10 根的说法，正确的是（ ） A方程没有实数根 B方程有两个相等实数根 C方程有两个不相等实数根 D方程有一个实数根 解：2x2+5x10， 5242（1）25+8330， 该方程有两个不相等实数根 故选：C 6（3 分）将抛物线 y2（x1）2+3 向右移 1 单位
12、，上移 2 单位所得到的新抛物线解析式为（ ） Ay2（x2）25 By2x2+4 Cy2（x3）2+1 Dy2（x2） 2+5 解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线 y2（x1）2+3 向右移 1 个单位，再向上移 2 个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是 y2（x2）2+5 故选：D 7（3 分）二次函数 yx22x+c 在3x2 的范围内有最大值为5，则 c 的值是（ ） A2 B3 C3 D6 解：把二次函数 yx22x+c 转化成顶点坐标式为 y（x+1）2+c+1， 又知二次函数的开口向下，对称轴为 x1， 故当 x1 时，二次函数有最大值为5， 故1+2+c5，
13、故 c6 故选：D 8（3 分）抛物线 yax2+bx+c（a0）与直线 ybx+c 在同一坐标系中的大致图象可能为（ ） A B C D 解：选项 A 中，由一次函数的图象可知 b0，c0，由二次函数的图象可知 a0，b0，c0，故选项 A 不符合题意； 选项 B 中，由一次函数的图象可知 b0，c0，由二次函数的图象可知 a0，b0，c0，故选项 B 符合题意； 选项 C 中，由一次函数的图象可知 b0，c0，由二次函数的图象可知 a0，b0，c0，故选项 C 不符合题意； 选项 D 中，由一次函数的图象可知 b0，c0，由二次函数的图象可知 a0，b0，c0，故选项 D 不符合题意； 故
14、选：B 9 （3 分）如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为 250m 的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连， 其正下方的路面 AB 长度为 300m，那么这些钢索中最长的一根为（ ） A50m B45m C40m D60m 解：设圆弧的圆心为 O，过 O 作 OCAB 于 C，交于 D，连接 OA，如图所示： 则 OAOD250，ACBCAB150， OC200， CDODOC25020050（m）， 即这些钢索中最长的一根为 50m， 故选：A 10（3 分）如图，正方形 ABCD 中，EAF45，有以下四个结论： BE+DFEF； BM2+DN2MN2 若 AB3，BE1，则 BN3；
15、 若 CE2，则 DN，其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：延长 CB，截取 BIDF，连接 AI，如图， 四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BADABEADC90， ABI90， 在ADF 和ABI 中， ， ADFABI（SAS）， BAIDAF，AIAF， BAD90，EAF45， DAF+BAE45， BAI+BAE45，即EAI45， EAIEAF， AEAE， AIEAFE（SAS）， IEFE，即 DE+BFEF，故正确； 过 B 作 BD 的垂线，截取 BHND，连接 AH，HM，如图， 四边形 ABCD 是正方形， ADAB，ADBABD
16、45，BAD90， ABH45ADN， 在ADN 和ABH 中， ， ADNABH（SAS）， DANBAH，ANAH， EAF45，BAD90， DAN+BAMBAH+BAM45， MANHAM45， 在AHM 和ANM 中， ， AHMANM（SAS）， MHMN， RtBHM 中，HM2BH2+BM2， MN2BM2+DN2，故正确； 连接 AC，过 E 作 EHAC 于点 H， 四边形 ABCD 为正方形，AB3， ACBBACADBCAD45，ABBC3， HECHCE45， BE1， CE2， EH， BEHE， BAECAE， EAFCAD45， CAEDAF， BAEDAF，
17、EAF+BAEADN+DAF， BANEAF+BAE，BNAADN+DAF， BANBNA， ABBN， AB3， BN3，故错误； 过点 D 作 DGBD 过 N 作 NGBC，与 DG 交于点 G，连接 CG，与 AF 的延长线交于点 H， 四边形 ABCD 是正方形， ADCD，BDC45，BCD90 CDGADC45，NGCD， DNGDGN45， DNDG， ADNCDG45， ADNCDG（SAS）， DANDCG， DAN+AFD90，AFDCFH， HCF+CFH90， CHF90， CBDEAF45， A、B、E、N 四点共圆， ABE+ANE180， ABC90， ANE9
18、0CHF， ENCG， 四边形 CENG为平行四边形， NGEC2， DNCG sin452，故正确， 故选：C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）将答案直接写在答题卡指定的位置上 11（3 分）若 x2 是方程 x2mx+20 的根，则 m 3 解：x2 是方程 x2mx+20 的一个根， 222m+20， 解得 m3， 故答案为：3 12（3 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，C45，AB6，则O 的半径为 3 解：如图，连接 OA，OB， ACB45， AOB2ACB90， OAOB， AOB 是等腰直角三角形， OAOBAB3， 即O 的半径是 3， 故答案为
19、：3 13（3 分）如图，已知 A（4，0）、B（0，3），以点 B 为圆心，AB 的长为半径画圆，交 y 轴正半轴于点 C，则线段 AC 的长度等于 4 解：点 A，B 的坐标分别为（4，0），（0，3）， OA4，OB3， 在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB5， BCAB5， OCBC+OB5+38， 在 RtCOA 中，由勾股定理得：AC4 故答案为：4 14（3 分）在平面直角坐标系中，以点（2，0）为旋转中心，将点（1，3）顺时针旋转 90所得到的点 坐标为 （5，1） 解：如图，观察图象可知 E（1，3）绕点 A（2，0），顺时针旋转 90所得到的点 F 的坐标为（5，1） 故
20、答案为：（5，1） 15（3 分）已知抛物线 ya（xh）2+k 与 x 轴交于（2，0）、（3，0），则关于 x 的一元二次方程：a （xh+6）2+k0 的解为 x18，x23 解：将抛物线 ya（xh）2+k 向左平移 6 个单位长度后的函数解析式为 ya（xh+6）2+k， 抛物线 ya（xh）2+k 经过（2，0），（3，0）两点， 当 a（xh+6）2+k0 向左平移 6 个单位时，对应的解是 x18，x23， 故答案为：x18，x23 16（3 分）已知关于 x 的二次函数 yax24ax+3a26，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小并且，当1 x3 时，y 有最小值 1则
21、a 的值为 解：二次函数 yax24ax+3a26a（x2）2+3a24a6， 顶点为（2，3a24a6），对称轴为直线 x2， 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， 开口向上，a0， 当1x3 时，y 有最小值 1， 顶点为（2，1）， 3a24a61， 解得，a或 a1， a0， a 的值为， 故答案为 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程 17（8 分）解方程：2x23x+10 解：方程分解因式得：（2x1）（x1）0， 可得 2x10 或 x10， 解得：x1，x21 18（8 分）如图为二次函数 yx2x+2 的图象，试根据图象
22、回答下列问题： （1）方程x2x+20 的解为 x12，x21 ； （2）当 y0 时，x 的取值范围是 2x1 ； （3）当3x0 时，y 的取值范围是 4y 解：（1）令 yx2x+20，解得 x2 或 1， 故答案为 x12，x21； （2）从图象看，当 y0 时，x 的取值范围是2x1， 故答案为2x1； （3）由抛物线的表达式知，顶点坐标为（，）， 当 x3 时，y9+3+24， 故当3x0 时，y 的取值范围是为4y 19（8 分）湖北省预计将于今年年底实现全省贫困人口全部脱贫2018 年，湖北省精准脱贫专项资金合 计约 30 亿元，据扶贫办报告，2020 年湖北省政府将合计拨款
23、43.2 亿元用于脱贫攻坚最后一战根据以 上信息，请你计算在 20182020 年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为多少？ 解：设在 20182020 年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为 x， 依题意，得：30（1+x）243.2， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） 答：在 20182020 年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为 20% 20（8 分）请用直尺按要求在网格中作图，并标明字母（辅助线可用虚线作出，以下作图请勿超出网格范 围） （1）作出平行四边形 ABDC； （2）以 AC 为边，作出正方形 ACMN； （3）作出一条同时平分平行四边形 ABDC
24、 与正方形 ACMN 面积的直线 解：（1）如图，平行四边形 ABDC 即为所求 （2）如图，正方形 ACMN 即为所求 （3）如图，直线 l 即为所求 21（8 分）如图，ABC 为O 的内接三角形，ACB60，弦 CD 平分ADB （1）求证：ABC 为等边三角形； （2）若 BD3，AD5，过 C 点作 BD 的平行线交 DA 的延长线于点 E，试求CAE 面积 解：（1）CD 平分ADB， BDCADC， ， BCAC， ACB60， ABC 为等边三角形； （2）如图，作 CMED 于点 M， 由（1）知：CDABDC60， CEBD， DCEBDC60， CDE 是等边三角形， C
25、DCE， BCD60ACDACE， 在BCD 和ACE 中， ， BCDACE（SAS）， BDAE3， DCDEDA+AE8， CMED， DMDE4， CM4， CAE 面积为：AE CM6 22（10 分）某商场主营玩具销售，经市场调查发现，某种玩具的月销量 y（件）是售价 x（元/件）的一 次函数，该玩具的月销售总利润 W（售价成本）月销量，三者有如下数据： 售价 x（元/件） 15 20 30 月销量 y（件） 500 400 200 月销售总利润 W（元） 2500 4000 4000 （1）试求 y 关于 x 的函数关系式（x 的取值范围不必写出）； （2）玩具的成本为 10 元
26、，当玩具售价 x 25 元时，月销售总利润有最大值 4500 元； （3）受市场波动原因，从本月起，该玩具成本上涨 a 元/件（a0），且物价局规定该玩具售价最高不 得超过 25 元/件若月销量 y 与售价 x 仍满足（1）中的关系，预计本月总利润 W 最高为 3000 元，请你 求出 a 的值 解：（1）设函数表达式为 ykx+b，则，解得， 故 y 关于 x 的函数关系式为 y20 x+800； （2）设成本为 m 元， 由题意得：（15m）5002500，解得 m10（元）， 则 Wy（x10）（20 x+800）（x10）20（x40）（x10）， 200，故 W 有最大值， 当 x（
27、40+10）25（元）时，W 的最大值为 4500（元）； 故答案为 10，25，4500； （3）由题意得：W（80020 x）（x10a）20（x25a）2+5a2300a+4500， 则当 x25+a 时，W 有最大值， 由题意得 x25 且 25+a25， 当 x25 时，有最大利润 W300（15a）3000， 解得 a5 23（10 分）四边形 ABCD 若满足A+C180，则我们称该四边形为“对角互补四边形” （1）如图 1，四边形 ABCD 为对角互补四边形，且满足BAD90，ABAD，求ACB 的度数小 云同学是这么做的：延长 CB 至 M，使得 BMCD，连 AM，可证明C
28、ADMAB，通过判断MAC 的形状，可以得出结论 在图 1 中按要求完成作图； MAC 的形状为 等腰直角三角形 ； ACB 45 ； （2） 如图 2， 四边形 ABCD 为对角互补四边形， 且满足BAD60， ABAD， 试证明： CACB+CD； （3） 如图 3， 等腰ABD、 等腰CDE 的顶点分别为 A、 C， 点 B 在线段 CE 上， 且BAD 与C 互补 请 你判断DAE 与DBC 的数量关系并证明 【解答】（1）解：如图 1， 如图 1，延长 CB 至 M，使得 BMCD，连 AM， ADC+ABC180，ABM+ABC180， ADCABM， ADAB， CADMAB（S
29、AS）， CADMAB，ACAM， CAD+CAB90， MAB+CAB90 即CAM90， MAC 为等腰直角三角形； 故答案为：等腰直角三角形； MAC 为等腰直角三角形， ACB45 故答案为：45； （2）证明：如图 2，延长 CB 至 M，使得 BMCD，连 AM， ADC+ABC180，ABM+ABC180， ADCABM， ADAB， CADMAB（SAS）， CADMAB，ACAM， CAMMAB+CBACAD+CBABAD60， ACM 为等边三角形， CACMCB+BMCB+CD （3）180理由如下： 证明：如图 3，延长 CD 至 M，使得 DMCB，连 AM，AC，
30、则ADMABC， 又 ABAD， ABCADM（SAS）， ACAM， MACBACD， 又 CDCE，CACA， ACDACE（SAS）， ADABAE， DAE2DBE， DBE+DBC180， DAE+DBC180 24（12 分）如图 1，抛物线 yx2+（m+1）x（m+2）（其中 m 为大于1 的常数）交坐标轴于 A、B、 C 三点 （1）当 m1 时， 直接写出 A、B、C 的坐标 A （3，0） 、B （1，0） 、C （0，3） ； 点 D 在抛物线上，且满足DAOBCO，试求 D 点坐标； （2）如图 2，点 M 在抛物线上且位于 x 轴下方，直线 AM、BM 分别交 y
31、轴于 P、Q 两点，MNy 轴于 N若，试求的值 解：（1）当 m1 时，yx2+（m+1）x（m+2）x2+2x3， 令 yx2+2x30，解得 x3 或 1，令 x0，则 y3， 故点 A、B、C 的坐标分别为（3，0）、（1，0）、（0，3）， 故答案为：（3，0）、（1，0）、（0，3）； 当点 D 在 x 轴上方时， 设直线 AB 交 y 轴于点 H， OAOC3，DAOBCO，COBAOH90， COBAOH（AAS）， OHOB1， 由点 A、H 的坐标得，直线 AH 的表达式为 yx+1， 则，解得（不合题意的值已舍去）， 故点 D 的坐标为（，）； 当点 D 在 x 轴下方时
32、， 同理可得点 D（，）； 故点 D 的坐标为（，）或（，）； （2）对于 yx2+（m+1）x（m+2）， 令 yx2+（m+1）x（m+2）0， 解得 x1 或m2，令 x0，则 ym2， 故点 A、B、C 的坐标分别为（m2，0）、（1，0）、（0，m2）， 设直线 BM 的表达式为 ykx+b， 将点 B 的坐标代入上式并解得 bk， 故直线 BM 的表达式为 ykxk， 则 OQk， 联立并整理得：x2+（m+1k）x+（km2）0， 则 xBxMkm2 而 xB1，故 xMkm2， 设直线 AM 的表达式为 ykx+b， 将点 A 的坐标代入上式并解得：bmk+2k， 则直线 AM 的表达式为 ykx+mk+2k， 则 OPk（m+2）， 同理可得：xMk+1， 故 km2k+1，解得：mkk3， 而 OCm+2kk1， 将 xMk+1 代入 ykxkk（k+1）kkk， 故 ONkk， 则k， 则k
