1、2020-2021 学年天津市和平区八年级学年天津市和平区八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2（3 分）要使五边形木架（用五根根条钉成）不变形，至少要再钉上（ ）根本条 A1 B2 C3 D4 3（3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A1，2，3 B4，5，6 C7，8，16 D9，10，20 4（3 分）如图，ACBC，BDAD，ACBD，则判定ABC 与BAD 全等的依据是（ ） AHL BSAS CASA DAAS 5（3 分）下列条件能够判断ABC 与ABC全等的是（ ） AAA BABAB，
2、BB，ACAC CABAB，ACAC DABAB，AA，ACAC 6（3 分）如图，C 为线段 AE 上一动点（点 C 不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正 三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O则下列结论错误的是（ ） AADBE BADAE CDACEBC DAOB60 7（3 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B 和 C 为圆心，以大于BC 的长为半径作 弧， 两弧相交于点 M 和 N； 作直线 MN 交 AC 于点 D， 连接 BD 若 AC6， AD2， 则 BD 的长为 （ ） A2 B3 C4 D6 8（3 分）如图，直线 L 是
3、一条河，P，Q 是两个村庄欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供 水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） A B C D 9（3 分）如图，正六边形 A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形 B1B2B3B4B5，且 A3A4B3B4，直线 l 经过点 B2，B3则下列结论错误的是（ ） AA1A2A3120 BA2A3A4120 CB2B3B4108 D直线 l 与 A1A2的夹角 50 10（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，过点 A 作 ADAB，交 BC 于点 D设ADB，CAD， 则下列结论正确的是（ ） A3+180 B2+1
4、80 C390 D290 11（3 分）如图，ABC 中，ABAC，AD 平分BAC，交 BC 于点 D则下列结论正确的是（ ） AABACBDDC BABACBDDC CABACBDDC DABBDACDC 12（3 分）如图，在等边三角形 ABC 中，D，E 分别为 AC，BC 边上的点，ADCE，连接 AE，BD 交于 点 F，CBD，AEC 的平分线交于 AC 边上的点 G，BG 与 AE 交于点 H，连接 FG 有下列结论： ABDCBG； BGE30； ABGBGF； ABAH+FG 其中，正确的结论个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3
5、分，共 18 分） 13（3 分）如图，ABC 中，C90，A30，BC0.5cm，则 AB 的长是 cm 14（3 分） 如图， ABCD， EF 分别与 AB， CD 交于点 B， F 若E30， EFC130， 则A 15（3 分）如图，ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，若 CD3，则点 D 到 AB 的距 离是 16（3 分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1 的大小 （度） 17（3 分）如图，BD 平分ABC，EFBC，AE 与 BD 交于点 G，连接 ED若A22，D20， DEF2AED，则AGB 的大小 （度） 18（3 分）如图，在
6、ABC 中，ABAC，BAC90，点 P 是 BC 上的一点，连接 AP，作APD B，交 AC 于点 D，且PDCBAP，作 AEBC 于点 E （1）EAP 的大小 （度）； （2）已知 AP6， APC 的面积 ； AB PE 的值 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19（6 分）如图，ABAD，BCCD求证：BD 20（8 分）如图，在ABC 中，BAC60，C80，AD 是ABC 的角平分线，点 E 是边 AC 上 一点，且ADEB 求：CDE 的度数 21（8 分）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BC
7、CD 与 BE 交于点 O 求证：DOBEOC 22（8 分）（1）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是 网格线的交点）和点 A1画出一个格点A1B1C1，使它与ABC 全等且 A 与 A1是对应点； （2）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，3），B（2，1），C（1，2） 画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1（点 A1与点 A 是对称点，点 B1与点 B 是对称点）； 点 B 关于 y 轴对称的点的坐标为 ； 点 B 关于直线 l （直线 l 上各点的横坐标都为 m） 对称的点的坐标为 （可用含 m 的式子表示） 23（8 分）
8、已知ABC 为等腰三角形，ACBC，ACE 为等边三角形 （1）如图，若ABC70，则CAB 的大小 （度），EAB 的大小 （度）； （2）如图，BDC 为等边三角形，AE 与 BD 相交于点 F，求证 FAFB 24 （8 分） 在ABC 中， ABC45， BAC15， 将ACB 沿直线 AC 翻折至ABC 所在的平面内， 得ACD过点 A 作 AE，使DAEDAC，与 CD 的延长线交于点 E （1）如图，求ACD，E 的大小； （2）如图，连接 BE，求证 ABBE 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
9、符合题目 要求的） 1（3 分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 2（3 分）要使五边形木架（用五根根条钉成）不变形，至少要再钉上（ ）根本条 A1 B2 C3 D4 解：如图，至少需要 2 根木条 故选：B 3（3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A1，2，3 B4，5，6 C7，8，16 D9，10，20 解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中，1+233，不能组成三角形； B
10、 中，4+596，能组成三角形； C 中，7+81516，不能够组成三角形； D 中，9+101920，不能组成三角形 故选：B 4（3 分）如图，ACBC，BDAD，ACBD，则判定ABC 与BAD 全等的依据是（ ） AHL BSAS CASA DAAS 解：ACBC，BDAD， CD90， 在 RtABC 和 RtBAD 中， ， RtABCRtBAD（HL） 故选：A 5（3 分）下列条件能够判断ABC 与ABC全等的是（ ） AAA BABAB，BB，ACAC CABAB，ACAC DABAB，AA，ACAC 解：A、AA，不能判断了三角形全等，故本选项错误； B、ABAB，BB，A
11、CAC，故本选项错误； C、ABAB，ACAC，故本选项错误； D、ABAB，AA，ACAC，故本选项正确； 故选：D 6（3 分）如图，C 为线段 AE 上一动点（点 C 不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正 三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O则下列结论错误的是（ ） AADBE BADAE CDACEBC DAOB60 解：ABC 和CDE 都是等边三角形， CBCA，CDCE，ACBDCE60， BCD60， ACDBCE， ACDBCE（SAS）， ADBE，DACEBC， A，C 正确； 在ADE 中 AED60，ADEADC+CDEADC+60
12、， AEDADE， ADAE， B 错误； ACDBCE， CADCBE， AOBCAD+CEBCBE+CEB， ACBCBE+CEB60， AOB60， D 正确； 故选：B 7（3 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B 和 C 为圆心，以大于BC 的长为半径作 弧， 两弧相交于点 M 和 N； 作直线 MN 交 AC 于点 D， 连接 BD 若 AC6， AD2， 则 BD 的长为 （ ） A2 B3 C4 D6 解：由作图知，MN 是线段 BC 的垂直平分线， BDCD， AC6，AD2， BDCD4， 故选：C 8（3 分）如图，直线 L 是一条河，P，Q 是两个村庄欲
13、在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供 水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） A B C D 解：作点 P 关于直线 L 的对称点 P，连接 QP交直线 L 于 M 根据两点之间，线段最短，可知选项 D 铺设的管道，则所需管道最短 故选：D 9（3 分）如图，正六边形 A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形 B1B2B3B4B5，且 A3A4B3B4，直线 l 经过点 B2，B3则下列结论错误的是（ ） AA1A2A3120 BA2A3A4120 CB2B3B4108 D直线 l 与 A1A2的夹角 50 解：设 l 交 A1A2于 E、交
14、 A4A3于 D，如图所示： 六边形 A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和（62）180720， A1A2A3A2A3A4 120，故 A、B 正确， 五边形 B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和（52）180540， B2B3B4 108，故 C 正确， B4B3D18010872， A3A4B3B4， EDA3B4B3D72， A2ED360A1A2A3A2A3A4EDA33601201207248， 故 D 错误； 故选：D 10（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，过点 A 作 ADAB，交 BC 于点 D设ADB，CAD， 则下列结论正确的是（ ） A3+1
15、80 B2+180 C390 D290 解：ABAC， BC， ADAB， DAB90， ADB， BC90， CAD， +90， 290 故选：D 11（3 分）如图，ABC 中，ABAC，AD 平分BAC，交 BC 于点 D则下列结论正确的是（ ） AABACBDDC BABACBDDC CABACBDDC DABBDACDC 解：在 AB 上截取 AEAC，连接 DE， 则 BEABAC， AD 平分BAC， EADCAD， 在AED 和ACD 中， ， AEDACD（SAS）， DEDC， 在BDE 中，BDDEBE， BDDCABAC， 即 ABACBDDC 故选：A 12（3 分）
16、如图，在等边三角形 ABC 中，D，E 分别为 AC，BC 边上的点，ADCE，连接 AE，BD 交于 点 F，CBD，AEC 的平分线交于 AC 边上的点 G，BG 与 AE 交于点 H，连接 FG 有下列结论： ABDCBG； BGE30； ABGBGF； ABAH+FG 其中，正确的结论个数为（ ） A1 B2 C3 D4 解：若ABDCBG，则 ADCG， ADCE， CECG， CEG 为等边三角形， 显然与条件不符，故不正确， ABC 是等边三角形， ABACBC，ACBBAC60， 在ABD 和CAE 中， ， ABDCAE（SAS）， CAEABD， BFEBAE+ABD， B
17、FEBAE+CAEBAC60， AECEBF+BFE， AECFBE+60， CBD、AEC 的平分线交于 AC 边上的点 G， GECAECFBE+30，GBECBDFBE， GECGBE+BGE， BGE30，故正确， 过点 G 作 GTBD 于 T，GJAE 于 J，GKBC 于 K， GB 平分DBC，GE 平分AEC， GTGKGJ， GFJC60，GJFGKC90， GJFGKC（AAS）， GFGC， BAH+EACEAC+AGF60， BAHAGF， AHGABG+BAH，AGHBGF+AGF， AHGAGH， AHAG， AH+GFAG+GCACAB， ABAH+FG，故正确
18、， FG 平分DFE，BG 平分FBE， 同法可得BGFAEB（EAC+C）EAC+30， ABGABD+DBGABD+（60ABD）ABD+30， ABDEAC， ABGBGF，故正确， 故选：C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13（3 分）如图，ABC 中，C90，A30，BC0.5cm，则 AB 的长是 1 cm 解：ABC 中，C90，A30，BC0.5cm， AB2BC1cm 故答案为：3 14（3 分）如图，ABCD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F若E30，EFC130，则A 20 解：ABCD， ABF+EFC180， EFC130，
19、ABF50， A+EABF50，E30， A20 故答案为：20 15（3 分）如图，ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，若 CD3，则点 D 到 AB 的距 离是 3 解：作 DEAB 于 E， AD 是BAC 的平分线，C90，DEAB， DECD3， 故答案为：3 16（3 分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1 的大小 45 （度） 解：A75，B60， C180756045， ABCDEF， 1C45， 故答案为：45 17（3 分）如图，BD 平分ABC，EFBC，AE 与 BD 交于点 G，连接 ED若A22，D20， DEF2AED，则A
20、GB 的大小 142 （度） 解：BD 平分ABC， ABDDBC， 设ABDx，DE 与 BC 交于点 M， AGBDGE， AGB180AABD，DGE180DAED， AEDx+22， DGF2AED， DEF2x+44， BCEF， DMCDEF2x+44， DMCD+DBC， 2x+44x+22， 解得：x16， AGB180AABD1802216142， 故答案为：142 18（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，点 P 是 BC 上的一点，连接 AP，作APD B，交 AC 于点 D，且PDCBAP，作 AEBC 于点 E （1）EAP 的大小 22.5 （度）；
21、（2）已知 AP6， APC 的面积 9 ； AB PE 的值 18 解：（1）ABAC，BAC90， ABC 是等腰直角三角形， BC45， B+BAP+APB180，APD+DPC+APB180，BAPD， BAPDPC， BAPPDC， DPCPDC， C45， DPCPDC67.5， BAPD45，PDCAPD+PAC， PAC67.54522.5， ABAC，AEBC， BAEEACBAC9045， EAPEACPAC4522.522.5； 故答案为：22.5； （2）过点 C 作 CGAP 交 AP 延长线于 G，过点 B 作 BHAP 于 H，过点 P 作 PFAC 于 F，如图
22、 所示： BHAAGC90， BAH+GAC90，ACG+GAC90， BAHACG， 在ABH 和CAG 中， ABHCAG（AAS）， AHCG， BAP67.5，APB180APDDPC1804567.567.5， BAPAPB， ABBP， BHAP， AHPHAP63， CGAH3， SAPCAP CG 639， 故答案为：9； SAPCAC PF， AC PF18， EAPCAP22.5，PFAC，PEAE， PEPF， ABAC， AB PEAC PF18 故答案为：18 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19（6 分）如图，
23、ABAD，BCCD求证：BD 【解答】证明：在ADC 和ABC 中 ， ADCABC（SSS）， BD 20（8 分）如图，在ABC 中，BAC60，C80，AD 是ABC 的角平分线，点 E 是边 AC 上 一点，且ADEB 求：CDE 的度数 解：在ABC 中，BAC60，C80， B180608040， AD 平分BAC， BADBAC30， ADCB+BAD70， ADEB20， CDEADCADE702050 21（8 分）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BCCD 与 BE 交于点 O 求证：DOBEOC 【解答】证明：在ACD 和ABE 中， ， ACD
24、ABE（ASA） ADAE ABAC， BDCE 在DOB 和EOC 中， ， DOBEOC（AAS） 22（8 分）（1）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是 网格线的交点）和点 A1画出一个格点A1B1C1，使它与ABC 全等且 A 与 A1是对应点； （2）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，3），B（2，1），C（1，2） 画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1（点 A1与点 A 是对称点，点 B1与点 B 是对称点）； 点 B 关于 y 轴对称的点的坐标为 （2，1） ； 点 B 关于直线 l（直线 l 上各点的横坐标都为
25、m）对称的点的坐标为 （2m+2，1） （可用含 m 的式子表示） 解：（1）如图，A1B1C1即为所求 （2）如图，A1B1C1即为所求 点 B 关于 y 轴对称的点 B的坐标为（2，1） 点 B 关于直线 l（直线 l 上各点的横坐标都为 m）对称的点的坐标为（2m+2，1） 故答案为：（2，1），（2m+2，1） 23（8 分）已知ABC 为等腰三角形，ACBC，ACE 为等边三角形 （1）如图，若ABC70，则CAB 的大小 70 （度），EAB 的大小 10 （度）； （2）如图，BDC 为等边三角形，AE 与 BD 相交于点 F，求证 FAFB 解：（1）ACCB， ABCCAB7
26、0， ACE 为等边三角形， CAE60， EABCABCAE706010； 故答案为：70，10 （2）证明：ACBC， CABCBA， ACE，BDC 都为等边三角形， CAECBD60， CABCAECBACBD， 即FABFBA， FAFB 24 （8 分） 在ABC 中， ABC45， BAC15， 将ACB 沿直线 AC 翻折至ABC 所在的平面内， 得ACD过点 A 作 AE，使DAEDAC，与 CD 的延长线交于点 E （1）如图，求ACD，E 的大小； （2）如图，连接 BE，求证 ABBE 解：（1）ABC45，BAC15， ACB120， 将ACB 沿直线 AC 翻折， BADC45，CADBAC15，ACBACD120， DAEDAC15， EADCDAE30； （2）CAECAD+DAE30， ECAE30， ACCE， ACBACD120， BCE120ACB， 在ABC 和EBC 中， ， ABCEBC（SAS）， ABCEBC45， ABE90， ABBE
