1、2020-2021 学年辽宁省丹东市东港市八年级学年辽宁省丹东市东港市八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题 1（2 分）满足的整数 x 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2（2 分）若点 A（a，5），在第二象限，则点 A 关于直线 m（直线 m 上各点的横坐标都是 1）对称的点 坐标是（ ） A（a，5） B（2a，5） C（a4，5） D（a2，5） 3（2 分）点 A（5，y1）和 B（2，y2）都在直线 y3x 上，则 y1与 y2的关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 4（2 分）一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的方
2、程 kx+b2 的解为（ ） Ax1 Bx2 Cx3 D无法判断 5（2 分）如图，是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的个大正方形，若大正方形的面积 是 17，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别为 a，b，则（a+b）2的值是（ ） A13 B25 C33 D144 6（2 分）若一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限，则一次函数 ybx+k 的图象大致是（ ） A B C D 7（2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，点 D 在 AB 上，ADAC，AFCD 交 CD 于点 E，交 CB 于点 F，则 CF 的长是（ ） A1.5 B
3、1.8 C2 D2.5 8（2 分）实数 a、b，c 在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A3b B2ab Ca2b Db 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9（2 分）的平方根是 10 （2 分）已知一次函数的图象与直线 yx+1 平行，且过点（8，2），则此一次函数的表达式为 11（2 分）平方根等于本身的数是 12（2 分）ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长是 13（2 分）在 RtABC 中，两边长分别为 a，b，且满足，则该直角三角形的第三边 长为 14（2 分）式子成立的条件是 15（2 分）一个圆桶儿，底面直径为 16cm，高为 1
4、8cm，有一只小虫从底部点 A 处爬到上底 B 处，则小虫 所爬的最短路径长是（ 取 3） 16 （2 分）如图，直线 CD 与 x 轴、y 轴正半轴分别交于 C、D 两点，OCD45，第四象限的点 P（m， n）在直线 CD 上，且 mn6，则 OP2OC2的值为 三、计算题（本题共 2 道小题，第 17 题每题 4 分第 18 题每题 4 分，共 16 分） 17（8 分）（1） （2） 18（8 分）（1） （2） 四.（本题 6 分） 19（6 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A、点 B 在网格中的位置如图所示， （1）建立适当的平面直角坐标系，使点 A、点
5、B 的坐标分别为（2，3）、（1，4） （2）点 C 的坐标为（5，1），在平面直角坐标系中标出点 C 的位置，连接 AB、BC、CA （3）作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1 （4）直接写出ABC 是何特殊的三角形 五、解答题：（本题共 2 道小题，每题 8 分，共 16 分） 20（8 分）已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4 （1）求 a，b 的值 （2）求 4ab 的平方根 21（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，B90，ABBC4，CD6，DA2求DAB 的度数 六、（本题共 2 道小题，每题 9 分，共 18 分） 22（9 分）如图，直线
6、与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点 N（0，4），动点 M 从点 A 以每秒 1 个单位的速度匀速沿 x 轴向左运动，点 M 的运动时间为 t 秒 （1）求点 A、点 B 的坐标， （2）当NOM 的面积为 6 时，求 t 值 （3）在 y 轴右侧，当NOMAOB 时，若点 G 是线段 ON 上一点，连结 MG，MGN 沿 MG 折叠， 点 N 恰好落在 x 轴上，直接写出此时点 G 的坐标 23 （9 分） 小明和爸爸进行登山锻炼， 两人从山脚下出发， 沿相同路线匀速上山， 小明用 8 分钟登上山顶， 此时爸爸距离出发地 280 米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，
7、与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山 速度返回出发地小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程 y1（米）、y2（米）与小明出发的时间 x（分） 的函数关系如图，根据图象信息解答下列问题， （1）图中 a ；b ；c （2）小明上山速度为 米/分；爸爸上山速度为 米/分， （3）直接写出小明与爸爸何时相距 30 米 七、（本题 12 分） 24（12 分）如图，直线 l1的表达式为 yax+2，且 l1与 y 轴交于点 D，直线 l2经过点 A（4，0），B（0， 1），两直线交于点 C（m，）， （1）求直线 l1、l2的表达式 （2）点 D 坐标为 （3）求BCD 的面积 （4）若有过点 C 的直线
8、 CE 把BCD 的面积分为 2：1 两部分，请直接写出符合条件的直线 CE 的表达 式 参考答案参考答案 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 2 分，共 16 分） 1（2 分）满足的整数 x 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：12， 21， 又12，x， 整数 x 为1，0，1， 故选：C 2（2 分）若点 A（a，5），在第二象限，则点 A 关于直线 m（直线 m 上各点的横坐标都是 1）对称的点 坐标是（ ） A（a，5） B（2a，5） C（a4，5） D（a2，5） 解：直线 m 上各点的横坐标都是 1， 直线为：x1， 点 P（a，
9、5）在第二象限， a 到 1 的距离为：1a， 点 P 关于直线 m 对称的点的横坐标是：1a+12a， 故 P 点对称的点的坐标是：（2a，5） 故选：B 3（2 分）点 A（5，y1）和 B（2，y2）都在直线 y3x 上，则 y1与 y2的关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 解：一次函数中一次项系数30，52， y1y2 故选：D 4（2 分）一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的方程 kx+b2 的解为（ ） Ax1 Bx2 Cx3 D无法判断 解：观察图象知道一次函数 ykx+b（k、b 为常数，且 k0）的图象经过点（1，2）， 所以关于 x
10、 的方程 kx+b2 的解为 x1， 故选：A 5（2 分）如图，是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的个大正方形，若大正方形的面积 是 17，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别为 a，b，则（a+b）2的值是（ ） A13 B25 C33 D144 解：根据题意，结合勾股定理 a2+b217， 四个三角形的面积4ab171， 2ab16， 联立解得：（a+b）217+1633 故选：C 6（2 分）若一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限，则一次函数 ybx+k 的图象大致是（ ） A B C D 解：一次函数 ykx+b 过一、二、四象限， 则函数值 y 随
11、 x 的增大而减小，因而 k0； 图象与 y 轴的正半轴相交则 b0， 因而一次函数 ybxk 的一次项系数 b0， y 随 x 的增大而增大，经过一三象限， 常数项 k0，则函数与 y 轴负半轴相交， 因而一定经过一三四象限， 故选：D 7（2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，点 D 在 AB 上，ADAC，AFCD 交 CD 于点 E，交 CB 于点 F，则 CF 的长是（ ） A1.5 B1.8 C2 D2.5 解：连接 DF，如图所示： 在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4， AB5， ADAC3，AFCD， CEDE，BDABAD2， CFDF，
12、在ADF 和ACF 中， ADFACF（SSS）， ADFACF90， BDF90， 设 CFDFx，则 BF4x， 在 RtBDF 中，由勾股定理得：DF2+BD2BF2， 即 x2+22（4x）2， 解得：x1.5； CF1.5； 故选：A 8（2 分）实数 a、b，c 在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A3b B2ab Ca2b Db 解：原式b+|a+b|ab| b+（ab）（ba） babb+a b， 故选：D 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9（2 分）的平方根是 解：5，5 的平方根是， 故答案为： 10（2 分）已知一次函数的图象与直线 yx+1 平行，
13、且过点（8，2），则此一次函数的表达式为 yx 6 解：设所求一次函数的解析式为 ykx+b， 函数的图象与直线 yx+1 平行， k1， 过点（8，2）， 28+b， 解得 b6， 一次函数的解析式为 yx6， 故答案为：yx6 11（2 分）平方根等于本身的数是 0 解：020， 平方根等于本身的是 0； 故答案是：0 12（2 分）ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长是 32 或 42 解：此题应分两种情况说明： （1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 中， BD 9， 在 RtACD 中， CD 5 BC5+914 ABC 的周长为：15+13+144
14、2； （2）当ABC为钝角三角形时， 在 RtABD 中，BD9， 在 RtACD 中，CD5， BC954 ABC 的周长为：15+13+432 当ABC 为锐角三角形时，ABC 的周长为 42；当ABC 为钝角三角形时，ABC 的周长为 32 综上所述，ABC 的周长是 42 或 32 故填：42 或 32 13（2 分）在 RtABC 中，两边长分别为 a，b，且满足，则该直角三角形的第三边 长为 5 或 解：a26a+9+0， （a3）2+0， a30，b40， 解得，a3，b4， 当 4 是直角边时，第三边斜边5， 当 4 是斜边时，第三边， 故答案为：5 或 14（2 分）式子成立
15、的条件是 a4 解：要使有意义，必须 a40， 解得，a4， 故答案为：a4 15（2 分）一个圆桶儿，底面直径为 16cm，高为 18cm，有一只小虫从底部点 A 处爬到上底 B 处，则小虫 所爬的最短路径长是（ 取 3） 30cm 解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知 AB 最短由题意，得 AC316224，在 RtABC 中，由勾股定理，得 AB 30cm 故答案为：30cm 16 （2 分）如图，直线 CD 与 x 轴、y 轴正半轴分别交于 C、D 两点，OCD45，第四象限的点 P（m， n）在直线 CD 上，且 mn6，则 OP2OC2的值为 12 解：如图，过
16、P 作 PEy 轴于 E，则 OCPE， OCDDPE45， DOCDEP90， ODOC，DEEP， P（m，n）， mODn， ODm+n， 两边同时平方得：OD2m2+n2+2mn， mn6， m2+n2OD2+12， 由勾股定理得：OP2OC2m2+（n）2OD2OD2+12OD212， 故答案为 12 三、计算题（本题共 2 道小题，第 17 题每题 4 分第 18 题每题 4 分，共 16 分） 17（8 分）（1） （2） 解：（1）原式32 ； （2）原式 2 18（8 分）（1） （2） 解：（1）原式（）（+）2019（+） 1（+） ； （2）原式4+3+1 5+ 四.（
17、本题 6 分） 19（6 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A、点 B 在网格中的位置如图所示， （1）建立适当的平面直角坐标系，使点 A、点 B 的坐标分别为（2，3）、（1，4） （2）点 C 的坐标为（5，1），在平面直角坐标系中标出点 C 的位置，连接 AB、BC、CA （3）作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1 （4）直接写出ABC 是何特殊的三角形 解：（1）如图所示； （2）如图所示； （3）如图所示：A1B1C1即为所求； （4）ABC 是等腰直角三角形 五、解答题：（本题共 2 道小题，每题 8 分，共 16 分） 20（8 分）已知 5a+
18、2 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4 （1）求 a，b 的值 （2）求 4ab 的平方根 解：（1）5a+2 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4， 5a+227，3a+b116， a5，b2； （2）由（1）知 a5，b2， 4ab45218， 4ab 的平方根为3 21（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，B90，ABBC4，CD6，DA2求DAB 的度数 解：B90，ABBC4， AC，DABDBA45， （4）2+2262， AC2+DA2CD2， ACD 是直角三角形， DAC 是 CD 所对的角， DAC90， DABDAC+BAC90+45135 六、（
19、本题共 2 道小题，每题 9 分，共 18 分） 22（9 分）如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点 N（0，4），动点 M 从点 A 以每秒 1 个单位的速度匀速沿 x 轴向左运动，点 M 的运动时间为 t 秒 （1）求点 A、点 B 的坐标， （2）当NOM 的面积为 6 时，求 t 值 （3）在 y 轴右侧，当NOMAOB 时，若点 G 是线段 ON 上一点，连结 MG，MGN 沿 MG 折叠， 点 N 恰好落在 x 轴上，直接写出此时点 G 的坐标 解：（1）在 yx+2 中，令 y0 可求得 x4，令 x0 可得 y2， A（4，0），B（0，2）
20、（2）A（4，0），B（0，2），N（0，4）， OB2，ONOA4， 由题意可知 OM|4t|， NOM 的面积为 6， |4t|46， t1 或 7， 即当 t 的值为 1 或 7 时，NOM 的面积为 6 （3）如图，由NOMAOB，得 OMOB2，且 ON4， MN2， MGN 沿 MG 折叠得到MGH， MHMN，NGHG， HOMHOM22， 设 G 点坐标为（0，y）， 点 G 是线段 ON 上一点， OGy，则 HGNG4y， 在 RtBOH 中，由勾股定理可得（22）2+y2（4y）2，解得 y1， G 点坐标为（0，1） 23 （9 分） 小明和爸爸进行登山锻炼， 两人从山
21、脚下出发， 沿相同路线匀速上山， 小明用 8 分钟登上山顶， 此时爸爸距离出发地 280 米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山 速度返回出发地小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程 y1（米）、y2（米）与小明出发的时间 x（分） 的函数关系如图，根据图象信息解答下列问题， （1）图中 a 8 ；b 280 ；c 10 （2）小明上山速度为 50 米/分；爸爸上山速度为 35 米/分， （3）直接写出小明与爸爸何时相距 30 米 【解答】（1）根据题意，可知 a8，b280， 小明下山用的时间为：24816（分钟），下山的速度为：4001625（米/分钟）， 设小
22、明与爸爸相遇的时间为 x 分， （2808）x40025（x8）， 解得，x10， 故 c10， 故答案为：8；280；10； （2）小明上山速度为 400850（米/分）；爸爸上山速 280835（米/分）； 故答案为：50；35； （3）根据题意得：（5035）x30 或 25（x8）+35x40030， 解得 x2 或， 答：2 分或分时两人相距 30 米 七、（本题 12 分） 24（12 分）如图，直线 l1的表达式为 yax+2，且 l1与 y 轴交于点 D，直线 l2经过点 A（4，0），B（0， 1），两直线交于点 C（m，）， （1）求直线 l1、l2的表达式 （2）点 D
23、坐标为 （0，2） （3）求BCD 的面积 （4）若有过点 C 的直线 CE 把BCD 的面积分为 2：1 两部分，请直接写出符合条件的直线 CE 的表达 式 解：（1）设直线 l2的解析式为 ykx+b， 直线 l2经过点 A（4，0），B（0，1）， ，解得， 直线 l2的解析式为 yx1， 两直线交于点 C（m，）， m1，解得 m， C（，）， 把 C 的坐标代入 yax+2 得，a+2， 解得 a2， 直线 l1的表达式为 y2x+2； （2）把 x0 代入 y2x+2，可得：y2， 所以点 D 的坐标为（0，2）， 故答案为：（0，2）； （3）B（0，1），D（0，2），C（，）， BD3， SBCD 2； （4）当过点 C 的直线 CE 把BCD 的面积分为 2：1 两部分时，则 DE：EB2：1 或 DE：EB1：2， B（0，1），D（0，2）， 当 DE：EB2：1 时，则点 E 的坐标为（0，0） 当 DE：EB1：2 时，则 E 的坐标为（0，1）， 设直线 CE 的解析式为 ycx 或 ycx+1， 把（，）代入 ycx 得c，解得 c 把（，）代入 ycx+1 得c+1，解得 c 直线 CE 的表达式为：yx 或 yx+1
