1、2020-2021 学年山东省临沂市沂水县九年级上学年山东省临沂市沂水县九年级上期中数学试卷期中数学试卷 一一.选择题（本题选择题（本题 14 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）每题的四个选项中只有分）每题的四个选项中只有-一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的 1把一元二次方程（x+3）2x（3x1）化成一般形式，正确的是（ ） A2x27x90 B2x25x90 C4x2+7x+90 D2x26x100 2下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A2x2+80 Bx24x+40 Cx22x10 D2x28x9 3如图，点 A，B，C 在O 上，且ACB105，则
2、 的度数为（ ） A150 B130 C105 D75 4抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ） Ayx22x+3 Byx22x+3 Cyx2+2x+3 Dyx2+2x3 5用配方法解方程 2x2+4x+10，配方后的方程是（ ） A （2x+2）22 B （2x+2）23 C （x+）2 D （x+1）2 6运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系为 yx2+ x+，则该运动员的成绩是（ ） A6 m B12 m C8 m D10 m 7如图，点 A，B 均在O 上，直线 PC 与O 相切于点 C，若CAP35，则APC 的大小是
3、（ ） A20 B25 C30 D35 8已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴分别交于（1，0） ， （5，0）两点，当自变量 x1 时，函数值 为 y1；当 x3，函数值为 y2下列结论正确的是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 9如图，将ABC 绕边 AC 的中点 O 顺时针旋转 180嘉淇发现，旋转后的CDA 与ABC 构成平行四 边形，并有如下的推理： 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“ABCD ”和“四边形”之间作补充，下列正确的 是（ ） A嘉洪推理严谨，不必补充 B应补充：且 CBAD C应补充：且 CBAD D应补充：且 OAOC 10在平
4、面直角坐标系中，点 P 的坐标是（2，1） ，连接 OP，将线段 OP 绕原点 O 逆时针旋转 90，得 到对应线段 OQ则点 Q 的坐标为（ ） A （1，2） B （2，1） C （21） D （1，2） 11如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，AOB140，CAO60，OA4，则的长为（ ） A B C D2 12如图，ABCDEF，AFEDBC，若画一条直线 MN 将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列 画法不一定正确的是（ ） A B C D 13如图，半径为 R 的O 的弦 ACBD且 ACBD 于 E，连结 AB，AD，若 AD2，则半径 R 的长 为（ ） A1 B C2
5、D2 14已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（1，0） ， （0，3） 其对称轴在 y 轴左侧有 下列结论：抛物线经过点（1，0） ；b0；方程 ax2+bx+c20 有两个不相等的实数根；a b3其中，正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（本题二填空题（本题 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15一元二次方程 4x（x3）x3 的解为 16如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，若线段 AC2，则 CD 17 用一个半径为 4， 圆心角度数为 120的扇形围成一个圆锥的侧面， 则该圆锥的底面圆的
6、半径为 18若抛物线 yx22x+m21 的顶点在 x 轴上，则 m 的值是 19如图，O 为ABC 的外接圆，A60，BC3，则O 的半径为 三三.解答题（本题解答题（本题 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20 （8 分）解方程： （1）x2+4x+10； （2）2x2+3x10 21 （8 分）如图，在ABC 中，ACBC，ACB120，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 O，以 O 为圆 心，OA 为半径作O （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若O 的半径为 6，求图中阴影部分的面积 22 （8 分）如图，某小区有一块长为 22.5m，宽为 18m 的矩形空地，计划在其
7、中修建两块相同的矩形绿地， 它们的面积之和为 270m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？ 23 （8 分）如图，在ABC 中，ABCB，将ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转到DBE 的位置，旋转角等 于C，点 A 的对应点是点 D，点 C 的对应点是点 E，AC 与 DE 相交于点 M （1）补全图形； （2）判断四边形 DBCM 的形状并说明理由 24 （10 分）如表是汽车刹车后行驶的速度 v（m/s） ，路程 s（m）与行驶的时间 t（s）的一些数据 t（s） 0 0.25 0.5 0.75 1 v（m/s） 15 12 9 6 3 s（m） 0 3.
8、375 6 7.875 9 （1）请利用学过的函数知识和方法分析说明速度 v 与时间 t、路程 s 与时间 t 的函数关系，并求出它们 的函数关系式； （2）汽车刹车后到停下来用了多长时间？前进了多远？ 25 （10 分）如图，点 D 是等边三角形 ABC 外接圆的上一点（与点 A，C 不重合） ，CEAD 交 BD 于点 E （1）求证：CDE 是等边三角形； （2）求证：ADBE； （3）如果 AD2，CD4，求 AC 的长 26 （11 分） 把抛物线 C1： yx2+2x+3 先向右平移 3 个单位长度， 再向下平移 3 个单位长度得到抛物线 C2 （1）求抛物线 C2的函数关系式；
9、（2）点 A（4，y1）和点 B（m，y2）在抛物线 C2上，若 y2y1，结合图象求 m 的取值范围； （3）若抛物线 C2的顶点为 C，点 P 是线段 AC 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线 C2于点 Q当线段 PQ 最长时，求点 P 的坐标 2020-2021 学年山东省临沂市沂水县九年级（上）期中数学试卷学年山东省临沂市沂水县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本题选择题（本题 14 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）每题的四个选项中只有分）每题的四个选项中只有-一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的
10、 1把一元二次方程（x+3）2x（3x1）化成一般形式，正确的是（ ） A2x27x90 B2x25x90 C4x2+7x+90 D2x26x100 【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类 项将原方程化为一般形式 【解答】解：由原方程，得 x2+6x+93x2x， 即 2x27x90， 故选：A 2下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A2x2+80 Bx24x+40 Cx22x10 D2x28x9 【分析】分别计算四个分别的根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况 【解答】解：A、0428640，方程没有实数根； B、（4）2414
11、0，方程两个相等的实数根； C、（2）241（1）80，方程有两个不相等的实数根； D、（8） ）24290，方程没有实数根 故选：C 3如图，点 A，B，C 在O 上，且ACB105，则 的度数为（ ） A150 B130 C105 D75 【分析】在优弧 AB 上任取一点 D，连接 AD，BD，先由圆内接四边形的性质求出ADB 的度数，再由 圆周角定理求出AOB 的度数即可 【解答】解：优弧 AB 上任取一点 D，连接 AD，BD， 四边形 ACBD 内接与O，ACB105， ADB180C18010575， AOB2ADB275150 故选：A 4抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解
12、析式可能是（ ） Ayx22x+3 Byx22x+3 Cyx2+2x+3 Dyx2+2x3 【分析】抛物线开口向下，a0，与 y 轴的正半轴相交 c0，对称轴在原点的右侧 a、b 异号，则 b0， 再选答案 【解答】解：由图象得：a0，b0，c0 故选：C 5用配方法解方程 2x2+4x+10，配方后的方程是（ ） A （2x+2）22 B （2x+2）23 C （x+）2 D （x+1）2 【分析】首先把二次项系数化为 1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一 半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式 【解答】解：2x2+4x+10， 2x2+4x1， x2
13、+2x， x2+2x+1+1， （x+1）2 故选：D 6运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系为 yx2+ x+，则该运动员的成绩是（ ） A6 m B12 m C8 m D10 m 【分析】依题意，该二次函数与 x 轴的交点的 x 值为所求即在抛物线解析式中令 y0，求 x 的正数 值 【解答】解：把 y0 代入 yx2+x+得：x2+x+0， 解之得：x110，x22 又 x0， x10， 故选：D 7如图，点 A，B 均在O 上，直线 PC 与O 相切于点 C，若CAP35，则APC 的大小是（ ） A20 B25 C30 D35 【分析】
14、连接 OC，PC 与O 相切于点 C，得到OCP90，根据三角形外角的性质求出COP 的度 数，进而可得APC 的大小 【解答】解：连接 OC， PC 与O 相切于点 C， OCP90， CAP35， OAOC， AACO35， POC2A70， APC20 故选：A 8已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴分别交于（1，0） ， （5，0）两点，当自变量 x1 时，函数值 为 y1；当 x3，函数值为 y2下列结论正确的是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【分析】根据抛物线与 x 轴两交点分别是（1，0） ， （5，0） ，先求对称轴，再借助对称轴求解 【解答
15、】解：由抛物线与 x 轴交点坐标可知，对称轴是 x2， 而 x1，x3 对应的两点也关于直线 x2 对称， 所以函数值也相等 故选：B 9如图，将ABC 绕边 AC 的中点 O 顺时针旋转 180嘉淇发现，旋转后的CDA 与ABC 构成平行四 边形，并有如下的推理： 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“ABCD ”和“四边形”之间作补充，下列正确的 是（ ） A嘉洪推理严谨，不必补充 B应补充：且 CBAD C应补充：且 CBAD D应补充：且 OAOC 【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可 【解答】解：ABCD，CBAD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 故应补充“
16、CBAD” ， 故选：B 10在平面直角坐标系中，点 P 的坐标是（2，1） ，连接 OP，将线段 OP 绕原点 O 逆时针旋转 90，得 到对应线段 OQ则点 Q 的坐标为（ ） A （1，2） B （2，1） C （21） D （1，2） 【分析】抓住旋转的三要素：旋转中心是 O，旋转方向逆时针，旋转角度 90，通过画图得 Q 点 【解答】解：如图，线段 OP 绕原点 O 逆时针旋转 90得到 OQ， Q 即为所求； 点 Q 的坐标是（1，2） ， 故选：A 11如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，AOB140，CAO60，OA4，则的长为（ ） A B C D2 【分析】首先判定三角形
17、为等边三角形，再利用弧长公式计算 【解答】解：连接 OC， OAOC，CAO60， OAC 是等边三角形， AOC60， AOB140， COB80， OA6， 的长为， 故选：C 12如图，ABCDEF，AFEDBC，若画一条直线 MN 将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列 画法不一定正确的是（ ） A B C D 【分析】根据平行四边形是中心对称图形，利用中心对称图形的性质解决问题即可 【解答】解：因为平行四边形是中心对称图形， 所以直线经过两个平行四边形的对角线的交点即可， 观察图象可知，选项 B，C，D 符合题意， 故选：A 13如图，半径为 R 的O 的弦 ACBD且 ACBD
18、于 E，连结 AB，AD，若 AD2，则半径 R 的长 为（ ） A1 B C2 D2 【分析】连接 OA，OD，由弦 ACBD，可得，继而可得，然后由圆周角定理，证得 ABDBAC，即可判定 AEBE，由 AEBE，ACBD，可求得ABD45，继而可得AOD 是等 腰直角三角形，则可求得 ADR，由此即可解决问题 【解答】解：连接 OA，OD， 弦 ACBD， ， ， ABDBAC， AEBE， ACBD，AEBE， ABEBAE45， AOD2ABE90， OAOD， ADR， AD2， R2， 故选：C 14已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（1，0） ，
19、（0，3） 其对称轴在 y 轴左侧有 下列结论：抛物线经过点（1，0） ；b0；方程 ax2+bx+c20 有两个不相等的实数根；a b3其中，正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由抛物线过点（1，0） ，对称轴在 y 轴左侧，即可得出当 x1 时 y0，结论错误； 抛物线开口向上，对称轴在 y 轴左侧，a、b 符号相同，结论错误； 过点（0，2）作 x 轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程 ax2+bx+c2 有两个不相 等的实数根，结论正确； 由当 x0 时 y3，当 x1 时 y0，可得出 ab3，结论正确 【解答】解：抛物线过点（1，0） ，对称轴在
20、y 轴左侧， 当 x1 时，y0，结论错误； 抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（1，0） ， （0，3） ，其对称轴在 y 轴左侧， 开口向上， a0，0， b0，结论错误； 过点（0，2）作 x 轴的平行线，如图所示 该直线与抛物线有两个交点， 方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根，结论正确； 抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（0，3） c3， 当 x1 时，y0， ab30， ab3结论正确 故选：B 二填空题（本题二填空题（本题 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15一元二次方程 4x（x
21、3）x3 的解为 x13，x2 【分析】先移项得到 4x（x3）（x3）0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解：4x（x3）（x3）0， （x3） （4x1）0， x30 或 4x10， 所以 x13，x2 故答案为：x13，x2 16如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，若线段 AC2，则 CD 2 【分析】根据旋转的性质可得 ACAD，CAD60，然后判断出ACD 是等边三角形，再根据等边 三角形的三条边都相等可得 ACADCD2 【解答】解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED， ACAD，CAD60， ACD 是等边三角形， ACADCD2， 故答案为：2 1
22、7 用一个半径为 4， 圆心角度数为 120的扇形围成一个圆锥的侧面， 则该圆锥的底面圆的半径为 【分析】根据扇形弧长公式进行计算，得到圆锥的底面圆周长，根据圆的周长公式求出圆锥的底面圆的 半径 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 扇形的弧长，即圆锥的底面圆周长为， 则 2r， 解得，r， 故答案为： 18若抛物线 yx22x+m21 的顶点在 x 轴上，则 m 的值是 【分析】抛物线的顶点在 x 轴上时，抛物线与 x 轴的交点只有一个，因此根的判别式0，可据此求出 m 的值 【解答】解：抛物线 yx22x+m21 的顶点在 x 轴上， b24ac0， 即 44（m21）0， 解得 m
23、故答案为： 19如图，O 为ABC 的外接圆，A60，BC3，则O 的半径为 【分析】作直径 BD，连接 CD，如图，利用圆周角定理得到BCD90，DA60，然后根据 含 30 度的直角三角形三边的关系求出 BD，从而得到O 的半径 【解答】解：作直径 BD，连接 CD，如图， BD 为直径， BCD90， DA60， CDBC3， BD2CD2， O 的半径为 故答案为 三三.解答题（本题解答题（本题 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20 （8 分）解方程： （1）x2+4x+10； （2）2x2+3x10 【分析】 （1）利用配方法求解即可； （2）利用公式法求解即可 【解答】解：
24、（1）x2+4x+10， x2+4x+43， （x+2）23， x+2， x12+，x22； （2）a2，b3，c1， 3242（1）170， 则 x， x1，x2 21 （8 分）如图，在ABC 中，ACBC，ACB120，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 O，以 O 为圆 心，OA 为半径作O （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若O 的半径为 6，求图中阴影部分的面积 【分析】 （1）由中垂线的性质得出 OAOC，由等腰三角形的性质得出ACOA30求出OCB 90，则可得出答案； （2）求出COD60，BC6，由扇形的面积公式可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 OC MN
25、 是 AC 的垂直平分线， OCOA 点 C 在O 上 ACBC，ACB120， AB30 OAOC， ACOA30 OCBACBACO90 即 OCBC， BC 是O 的切线 （2）解：A30， COD2A60 S扇形DOC6， 在 RtOCB 中，BCOCtan606， S阴影6 22 （8 分）如图，某小区有一块长为 22.5m，宽为 18m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地， 它们的面积之和为 270m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？ 【分析】设人行通道的宽度为 x 米，则两块矩形绿地合在一起长为（22.53x）m，宽为（182x）m，
26、 根据两块绿地的面积之和为 270m2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 【解答】解：设人行通道的宽度为 x 米，则两块矩形绿地合在一起长为（22.53x）m，宽为（182x） m， 依题意得： （22.53x） （182x）270， 整理得：2x233x+450， 解得：x11.5，x215， 当 x15 时，22.53x22.50，不合题意，舍去 答：人行通道的宽度为 1.5 米 23 （8 分）如图，在ABC 中，ABCB，将ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转到DBE 的位置，旋转角等 于C，点 A 的对应点是点 D，点 C 的对应点是点 E，AC 与 DE
27、相交于点 M （1）补全图形； （2）判断四边形 DBCM 的形状并说明理由 【分析】 （1）根据旋转的性质，利用几何语言画出对应的几何图形； （2）利用 BABC 得到CA，再根据旋转的性质得 DBBABEBC，ABDEBCC， DAEC，接着证明四边形 DBCM 是平行四边形，然后利用 BDBC 可判断四边形 DBCM 是 菱形 【解答】解： （1）如图，DBE 为所作； （2）四边形 DBCM 是菱形 理由如下： BABC， CA， 等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转到DBE 的位置， DBBABEBC，旋转角等于C， DAEC，ABDEBCC， ABDA，EBCE， BDAB，DE
28、BC， 四边形 DBCM 是平行四边形， BDBC， 四边形 DBCM 是菱形 24 （10 分）如表是汽车刹车后行驶的速度 v（m/s） ，路程 s（m）与行驶的时间 t（s）的一些数据 t（s） 0 0.25 0.5 0.75 1 v（m/s） 15 12 9 6 3 s（m） 0 3.375 6 7.875 9 （1）请利用学过的函数知识和方法分析说明速度 v 与时间 t、路程 s 与时间 t 的函数关系，并求出它们 的函数关系式； （2）汽车刹车后到停下来用了多长时间？前进了多远？ 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）求得路程的最大值就是刹车后前进的距离，即可求解 【解答】解
29、： （1）设 v 与时间 t 的解析式为 vkt+b， 根据表格知道当 t0.25 时，v12，t0.5 时，v9， 所以 ， 解得：， 所以解析式为 v112t+15； 设路程 s（m）与时间 t（s）的函数关系式为 Sat2+bt+c， 根据题意得：，解得， 所以路程 S（m）与时间 t（s）的函数关系式为 s6t2+15t； （2）对于 s6t2+15t， 60，故 s 有最大值，当 t（s）时，S最大9.375（m） ， 汽车刹车后到停下来用了s，汽车刹车后到停下来前进了 9.375m 25 （10 分）如图，点 D 是等边三角形 ABC 外接圆的上一点（与点 A，C 不重合） ，CE
30、AD 交 BD 于点 E （1）求证：CDE 是等边三角形； （2）求证：ADBE； （3）如果 AD2，CD4，求 AC 的长 【分析】 （1）证明ADBACB60，而 CEAD，进而求解； （2）证明BCEACD（SAS） ，即可求解； （3）CDFABC60，则DCF30，故 DFCD2，进而求解 【解答】 （1）证明：ABC 为等边三角形， BACACB60， BDCBAC60，ADBACB60， CEAD， DECADB60， DCEDECBDC60， CDE 为等边三角形； （2）证明：ABC 和CDE 为等边三角形， BCAC，CECD， BCE+ACEACD+ACE60， BC
31、EACD， 在BCE 和ACB 中， ， BCEACD（SAS） ， BEAD； （3）解：过点 C 作 CFAD 于 F， CDFABC60， DCF30， DFCD2， AF4， CF2CD2DF2422212， AC 26 （11 分） 把抛物线 C1： yx2+2x+3 先向右平移 3 个单位长度， 再向下平移 3 个单位长度得到抛物线 C2 （1）求抛物线 C2的函数关系式； （2）点 A（4，y1）和点 B（m，y2）在抛物线 C2上，若 y2y1，结合图象求 m 的取值范围； （3）若抛物线 C2的顶点为 C，点 P 是线段 AC 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物
32、线 C2于点 Q当线段 PQ 最长时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）根据平移规律“左加右减，上加下减”写出平移后抛物线的解析式； （2）根据抛物线的轴对称性质解答； （3）利用待定系数法确定直线 AC 解析式，然后根据直线与抛物线的交点求得 PQ 的长度 【解答】解： （1）yx2+2x+3（x+1）2+2， 抛物线 C1的顶点为（1，2） ， 把抛物线 C1先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到抛物线 C2的顶点为（2，1） ， 抛物线 C2的函数关系式为：y（x2）21 或 yx24x+3； （2）点 A 坐标为（4，3） ，它关于直线 x2 对称的点为（0，3） ， 由图象知当 y2y1时，0m4； （3）点 A 的坐标为（4，3） ，点 C 的坐标为（2，1） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b，则， 解得， 所以直线 AC 的解析式为 y2x5 设点 P 的坐标为（t，2t5） ，则点 Q 的坐标为（t，t24t+3） ， PQt2+6t8 当 t时，PQ 最长 当 t3 时，2t51， 点 P 的坐标为（3，1）
