1、2020-2021 学年江苏省无锡市惠山区九校八年级上期中数学试卷学年江苏省无锡市惠山区九校八年级上期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题）. 1（3 分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 （ ） A B C D 2（3 分）27 的立方根是（ ） A B3 C9 D 3（3 分）下列各式中，正确的是（ ） A2 B 3 C3 D3 4（3 分）下列说法正确的是（ ） A是有理数 B5 的平方根是 C23 D数轴上不存在表示的点 5（3 分）下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 6（3 分）如图，在ABC 和DEF 中，ACDF，
2、ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF，这个条件是（ ） AAD BBECF CACBDFE90 DBDEF 7 （3 分）如图，在AOB 的两边上，分别取 OMON，再分别过点 M、N 作 OA、OB 的垂线，交点为 P， 画射线 OP，则 OP 平分AOB 的依据是（ ） ASAS BSSS CHL DAAS 8（3 分）等腰三角形的一个角比另一个角 2 倍少 20 度，等腰三角形顶角的度数是（ ） A140或 44或 80 B20或 80 C44或 80 D140 9（3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，
3、若 BC 恰好平分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF， 其中正确的结论共有（ ） A B C D 10 （3 分） 一个三角形中， 已知一个角为 30， 两条边长为 4 和 6， 符合条件且互不全等的三角形有 （ ） 个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 18 分） 11（4 分）36 的平方根是 ；若 y+3，则 x+y 12（2 分）据统计：我国微信用户数量已突破 8.87 亿人，近似数 8.87 亿精确到 位 13 （2 分） 如图， 六根木条钉成一个六边形框架 ABCDEF， 要使框架稳固
4、且不活动， 至少还需要添 根 木条 14（2 分）若最简二次根式与能合并，则 x 15（2 分）若实数 m、n 满足|m3|+0，且 m，n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的 周长是 16（2 分）如图，在ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC 交 AB 于 M、N，ACB118，则 MCN 的度数为 17（2 分）如图，等边ABC 中，AOBC，且 AO2，E 是线段 AO 上的一个动点，连接 BE，线段 BF 与线段BE关于直线BA对称， 连接OF， 在点E运动的过程中， 当OF的长取得最小值时， AE的长为 18（2 分）如图所示，在 44 的方格中每个小正方
5、形的边长是单位 1，小正方形的顶点称为格点现有 格点 A、 B， 在方格中任意找一点 C （必须是格点） ， 使ABC 成为等腰三角形 这样的格点有 个 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 52 分） 19（6 分）计算： （1）； （2）3（ ） 20（6 分）求下列各式中 x 的值 （1）9x21210； （2）24（x1）3+30 21（4 分）操作题： 如图，图 1 是 88 的方格纸、图 2 是 69 的方格纸，其中每个小正方形的边长为 1cm，每个小正方形 的顶点称为格点 （1）请在图 1 的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在 AC 上找一点 P，使得 P 到 AB、BC 的距
6、离相 等； （2）在图 2 的四边形 ABCD 内找一点 P，使APBCPB，APDCPD 22（4 分）如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位长度到达点 B，点 A 表示，设点 B 所表 示的数为 m （1）求 m 的值 （2）求|m1|+m+6 的值 23（8 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，BCEACD，BACD，BCCE （1）求证：ACCD （2）若 ACAE，ACD80，求DEC 的度数 24（8 分）如图，四边形 ABCD 中，BAD90，DCB90，E、F 分别是 BD、AC 的中点 （1）请你猜想 EF 与 AC 的位置关系，并给予证明
7、； （2）若ABC45，AC16 时，求 EF 的长 25（8 分）如图，在等边ABC 中，AB9cm，点 P 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 点以 2cm/s 的速度移动， 点 Q 从 B 点出发沿 BA 边向 A 点以 5cm/s 速度移动P、Q 两点同时出发，它们移动的时间为 t 秒钟 （1）请用 t 的代数式表示 BP 和 BQ 的长度：BP ，BQ （2）若点 Q 在到达点 A 后继续沿三角形的边长向点 C 移动，同时点 P 也在继续移动，请问在点 Q 从点 A 到点 C 的运动过程中，t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的周长分成 4：5 两部分？ （3）若 P、Q 两点都按顺
8、时针方向沿ABC 三边运动，请问在它们第一次相遇前，t 为何值时，点 P、Q 能与ABC 的一个顶点构成等边三角形？ 26（8 分）【阅读】如图 1，四边形 OABC 中，OAa，OC3，BC2，AOCBCO90，经过 点 O 的直线 l 将四边形分成两部分，直线 l 与 OC 所成的角设为 ，将四边形 OABC 的直角OCB 沿直 线 l 折叠，点 C 落在点 D 处，我们把这个操作过程记为 FZ，a 【理解】 若点 D 与点 A 重合，则这个操作过程为 FZ45，3； 【尝试】 （1）若点 D 恰为 AB 的中点（如图 2），求 ； （2）经过 FZ45，a操作，点 B 落在点 E 处，若
9、点 E 在四边形 OABC 的边 AB 上，求出 a 的值；若点 E 落在四边形 OABC 的外部，直接写出 a 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑） 1（3 分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 （ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析 解：A、不是轴对称图形，故此选项错
10、误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D 2（3 分）27 的立方根是（ ） A B3 C9 D 【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 解：3 的立方等于 27， 27 的立方根等于 3 故选：B 3（3 分）下列各式中，正确的是（ ） A2 B 3 C3 D3 【分析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断 A、B；根据可判断 C；根据立方 根的定义可判断 D 解：，故 A 错误；3，故 B 错误；|3|3，故 C 错误；正确 故选：D 4（3 分）下列说法
11、正确的是（ ） A是有理数 B5 的平方根是 C23 D数轴上不存在表示的点 【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案 解：A、是无理数，故 A 错误； B、5 的平方根是，故 B 错误； C、 ，23，故 C 正确； D、数轴上存在表示的点，故 D 错误； 故选：C 5（3 分）下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观 察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多 项式时要先因式分解后再观察 解：A
12、.符合最简二次根式的条件，是最简二次根式； B.|a|，可以化简； C.，可以化简； D.，可以化简； 故选：A 6（3 分）如图，在ABC 和DEF 中，ACDF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF，这个条件是（ ） AAD BBECF CACBDFE90 DBDEF 【分析】根据全等三角形的判定，利用 ASA、SAS、AAS 即可得答案 解：ACDF，ABDE， 添加AD，可利用 SAS 证明ABCDEF，故 A 正确； 添加 BECF，得出 BCEF，利用 SSS 证明ABCDEF，故 B 正确； 添加ACBDFE90，利用 HL 证明 RtABCRtDEF，故 C
13、 正确； 故选：D 7 （3 分）如图，在AOB 的两边上，分别取 OMON，再分别过点 M、N 作 OA、OB 的垂线，交点为 P， 画射线 OP，则 OP 平分AOB 的依据是（ ） ASAS BSSS CHL DAAS 【分析】利用判定方法“HL”证明 RtOMP 和 RtONP 全等，进而得出答案 解：在 RtOMP 和 RtONP 中， ， RtOMPRtONP（HL）， MOPNOP， OP 是AOB 的平分线 故选：C 8（3 分）等腰三角形的一个角比另一个角 2 倍少 20 度，等腰三角形顶角的度数是（ ） A140或 44或 80 B20或 80 C44或 80 D140 【
14、分析】设另一个角是 x，表示出一个角是 2x20，然后分x 是顶角，2x20是底角，x 是底 角，2x20是顶角，x 与 2x20都是底角根据三角形的内角和等于 180与等腰三角形两底角相 等列出方程求解即可 解：设另一个角是 x，表示出一个角是 2x20， x 是顶角，2x20是底角时，x+2（2x20）180， 解得 x44， 所以，顶角是 44； x 是底角，2x20是顶角时，2x+（2x20）180， 解得 x50， 所以，顶角是 2502080； x 与 2x20都是底角时，x2x20， 解得 x20， 所以，顶角是 180202140； 综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是 44或
15、 80或 140 故选：A 9（3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF， 其中正确的结论共有（ ） A B C D 【分析】本题通过证明 RtCDERtBDF（AAS）和ABC 为等腰三角形即可求解 解：BC 恰好平分ABF， FBCABC BFAC， FBCACB， ACBABCCBF， 在ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，ACBABC， ABC 为等腰三角形， CDBD，（故正确），CAAB，ADBC（故正确）， ACBCBF，
16、CDBD， RtCDERtBDF（AAS）， DEDF，（故正确），BFCE，CAABAE+CE2BF+BF3BF，（故正确）， 故选：A 10 （3 分） 一个三角形中， 已知一个角为 30， 两条边长为 4 和 6， 符合条件且互不全等的三角形有 （ ） 个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】分4、6 是夹 30角的边，4 是 30角的对边，6 是 30角的对边三种情况讨论求解即 可 解：4、6 是夹 30角的边时，可作 1 个三角形， 4 是 30角的对边时，可作 2 个三角形， 6 是 30角的对边时，可作 1 个三角形， 根据全等三角形的判定方法，以上三角形都是不全等的
17、三角形， 所以，不全等的三角形共有 4 个 故选：D 二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 18 分） 11（4 分）36 的平方根是 6 ；若 y+3，则 x+y 1 【分析】如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根；根据二次根式有 意义的条件即可得到 x 的值，进而得出 y 的值，即可得出结论 解：（6）236， 36 的平方根是6； y+3， x20，2x0， 解得 x2， y3， x+y231， 故答案为：6；1 12（2 分）据统计：我国微信用户数量已突破 8.87 亿人，近似数 8.87 亿精确到 百万 位 【分析】根据近似数精确到哪
18、一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出 7 在哪一位上即可 解：近似数 8.87 亿精确到 0.01 亿，即精确到百万位， 故答案为：百万 13 （2 分）如图，六根木条钉成一个六边形框架 ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 3 根 木条 【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架 ABCDEF 变成三角形的组合体即可 解：根据三角形的稳定性，得 如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 3 根木条 14（2 分）若最简二次根式与能合并，则 x 4 【分析】根据题意可得与是同类二次根式，并且被开方数相同，进而可得方程，再解即可 解：由题意得：2x1x+3， 解得
19、：x4， 故答案为：4 15（2 分）若实数 m、n 满足|m3|+0，且 m，n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的 周长是 10 或 11 【分析】由已知等式，结合非负数的性质求 m、n 的值，再根据 m、n 分别作为等腰三角形的腰，分类求 解 解：|m3|+0， m30，n40， 解得 m3，n4， 当 m3 作腰时，三边为 3，3，4，符合三边关系定理，周长为：3+3+410， 当 n4 作腰时，三边为，3，4，4，符合三边关系定理，周长为：3+4+411 故答案为：10 或 11 16（2 分）如图，在ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC 交 AB 于 M
20、、N，ACB118，则 MCN 的度数为 56 【分析】据三角形内角和定理求出A+B；根据等腰三角形性质得ACM+BCN 的度数，然后求解 解：ACB118， A+B62 AMCM，BNCN， AACM，BBCN， ACM+BCN62 MCNACB（ACM+BCN）1186256 故答案为：56 17（2 分）如图，等边ABC 中，AOBC，且 AO2，E 是线段 AO 上的一个动点，连接 BE，线段 BF 与线段BE关于直线BA对称， 连接OF， 在点E运动的过程中， 当OF的长取得最小值时， AE的长为 1 【分析】过点 O 作 OHAF 于 H，连接 OF首先证明BAF30，推出点 F
21、的在射线 AF 上运动，根 据垂线段最短可知，当点 F 与 H 重合时，OF 的值最小，最小值OH 的长 解：过点 O 作 OHAF 于 H，连接 OF ABC 是等边三角形，AOBC， BAOCAOBAC30 线段 BF 与线段 BE 关于直线 BA 对称， BAFBAE30，OAF60， 点 F 的在射线 AF 上运动， 根据垂线段最短可知，当点 F 与 H 重合时，OF 的值最小， 在 RtAHO 中，AOH30 AHOA1， OH， OF 的最小值为， AEAF1 故答案为 1 18（2 分）如图所示，在 44 的方格中每个小正方形的边长是单位 1，小正方形的顶点称为格点现有 格点 A
22、、B，在方格中任意找一点 C（必须是格点），使ABC 成为等腰三角形这样的格点有 8 个 【分析】分别以 A、B 为圆心，AB 的长为半径画圆，看其与方格是的交点是格点的个数即可 解： 如图，分别以 A、B 为圆心，AB 长为半径画圆， 则其与方格的交点为格点的有 8 个， 故答案为：8 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 52 分） 19（6 分）计算： （1）； （2）3（ ） 【分析】（1）首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 解：（1） 34+1 （2）3（ ） 3（） 2（ ） 5 20
23、（6 分）求下列各式中 x 的值 （1）9x21210； （2）24（x1）3+30 【分析】（1）直接利用平方根的定义得出答案； （2）直接利用立方根的定义得出答案 解：（1）由题意得：9x2121， x2 ， x； （2）24（x1）3+30， 则（x1）3， 故 x1， 解得：x 21（4 分）操作题： 如图，图 1 是 88 的方格纸、图 2 是 69 的方格纸，其中每个小正方形的边长为 1cm，每个小正方形 的顶点称为格点 （1）请在图 1 的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在 AC 上找一点 P，使得 P 到 AB、BC 的距离相 等； （2）在图 2 的四边形 ABCD 内找一
24、点 P，使APBCPB，APDCPD 【分析】（1）取格点 T，连接 BT 交 AC 于点 P，点 P 即为所求 （2）连接 BD，取格点 R，作直线 CR 交 BD 于点 P，连接 PA，点 P 即为所求 解：（1）如图，点 P 即为所求 （2）如图，点 P 即为所求 22（4 分）如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位长度到达点 B，点 A 表示，设点 B 所表 示的数为 m （1）求 m 的值 （2）求|m1|+m+6 的值 【分析】（1）根据正负数的意义计算； （2）根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算 解：（1）由题意 A 点和 B 点的距离为 2，A 点表示的数为，
25、因此点 B 所表示的数 m2 （2）把 m 的值代入得：|m1|+m+6 |21|+2 +6， |1 |+8 ， 1+8， 7 23（8 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，BCEACD，BACD，BCCE （1）求证：ACCD （2）若 ACAE，ACD80，求DEC 的度数 【分析】（1）根据同角的余角相等可得到35，结合条件可得到1D，再加上 BCCE，可证 得结论； （2） 根据ACD80， ACCD， 得到2D50， 根据等腰三角形的性质得到4665， 由平角的定义得到DEC1806115 解：（1）BCEACD90， 3+44+5， 35， 在ABC 和DE
26、C 中， ABCDEC（AAS）， ACCD； （2）ACD80，ACCD， 2D50， AEAC， 4665， DEC1806115 24（8 分）如图，四边形 ABCD 中，BAD90，DCB90，E、F 分别是 BD、AC 的中点 （1）请你猜想 EF 与 AC 的位置关系，并给予证明； （2）若ABC45，AC16 时，求 EF 的长 【分析】（1）结论：EFAC利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 AECEBD，再 根据等腰三角形三线合一的性质即可解决问题 （2）先证明 A、B、C、D 四点共圆，再根据圆周角定理得出AEC2ABC90，最后根据直角三 角形斜边上的中线等于斜边
27、的一半即可解决问题 解：（1）EFAC理由如下： 连接 AE、CE， BAD90，E 为 BD 中点， AEDB， DCB90， CEBD， AECE， F 是 AC 中点， EFAC； （2）BAD+DCB90+90180， A、B、C、D 四点共圆，且直径是 BD，E 为圆心， AEC2ABC24590， 又F 是 AC 中点， EFAC168 25（8 分）如图，在等边ABC 中，AB9cm，点 P 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 点以 2cm/s 的速度移动， 点 Q 从 B 点出发沿 BA 边向 A 点以 5cm/s 速度移动P、Q 两点同时出发，它们移动的时间为 t 秒钟 （1
28、）请用 t 的代数式表示 BP 和 BQ 的长度：BP 92t ，BQ 5t （2）若点 Q 在到达点 A 后继续沿三角形的边长向点 C 移动，同时点 P 也在继续移动，请问在点 Q 从点 A 到点 C 的运动过程中，t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的周长分成 4：5 两部分？ （3）若 P、Q 两点都按顺时针方向沿ABC 三边运动，请问在它们第一次相遇前，t 为何值时，点 P、Q 能与ABC 的一个顶点构成等边三角形？ 【分析】（1）由等边三角形的性质可求得 BC 的长，用 t 可表示出 BP 和 BQ 的长； （2）由等边三角形的性质可知 PQ 把ABC 的周长分成 4：5 两部分，可
29、得到关于 t 的方程，可求得 t 的值； （3）根据题意：在它们第一次相遇前，分 3 种情况讨论：t 为何值时，点 P、Q 能与ABC 的一个顶点 构成等边三角形，由条件可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值 解：（1）ABC 是等边三角形， BCAB9cm， 点 P 的速度为 2cm/s，时间为 ts， CP2t， 则 PBBCCP（92t）cm； 点 Q 的速度为 5cm/s，时间为 ts， BQ5t； 故答案为：92t，5t； （2） 当点 Q 在到达点 A 后继续沿三角形的边长向点 C 移动， 设 ts 时， 直线 PQ 把ABC 的周长分成 4： 5 两部分，如图， 第 1 部分周
30、长为：AB+AQ+BP9+5t9+92t9+3t， 第 2 部分周长为：CP+CQ2t+185t183t， （9+3t）：（183t）4：5， 解得 t1， （183t）：（9+3t）4：5， 解得 t2， 答：t 为 1s 或 2s 时，直线 PQ 把ABC 的周长分成 4：5 两部分； （3）若PBQ 为等边三角形， 则有 BQBPPQ，即 92t5t， 解得 t（s）， 所以当 ts 时，它们第一次相遇前，点 P、Q 能与ABC 的顶点 B 构成等边PBQ； 若PCQ 为等边三角形， 则有 PQPCCQ，即 185t2t， 解得 t（s）， 所以当 ts 时，它们第一次相遇前，点 P、Q
31、 能与ABC 的顶点 C 构成等边PCQ； 当点 Q 在 AB 边上，点 P 在 BC 边上，若PBQ 为等边三角形， 则有 BQBPPQ，即 185t2t18， 解得 t（s）， 所以当 ts 时，它们第一次相遇前，点 P、Q 能与ABC 的顶点 B 构成等边PBQ； 综上所述：当 ts 或s 或s，点 P、Q 能与ABC 的一个顶点构成等边三角形 26（8 分）【阅读】如图 1，四边形 OABC 中，OAa，OC3，BC2，AOCBCO90，经过 点 O 的直线 l 将四边形分成两部分，直线 l 与 OC 所成的角设为 ，将四边形 OABC 的直角OCB 沿直 线 l 折叠，点 C 落在点
32、 D 处，我们把这个操作过程记为 FZ，a 【理解】 若点 D 与点 A 重合，则这个操作过程为 FZ45，3； 【尝试】 （1）若点 D 恰为 AB 的中点（如图 2），求 ； （2）经过 FZ45，a操作，点 B 落在点 E 处，若点 E 在四边形 OABC 的边 AB 上，求出 a 的值；若点 E 落在四边形 OABC 的外部，直接写出 a 的取值范围 【分析】（1）先根据 ASA 定理得出BCDAFD，故可得出 CDFD，即点 D 为 RtCOF 斜边 CF 的中点，由折叠可知，ODOC，故 ODOCCD，OCD 为等边三角形，COD60，根据等边 三角形三线合一的性质可得出结论； （
33、2） 根据点 E 四边形 0ABC 的边 AB 上可知 AB直线 l， 根据由折叠可知， ODOC3， DEBC2 再 由 45，AB直线 l，得出ADE 为等腰直角三角形，故可得出 OA 的长，由此可得出结论 解：（1）连接 CD 并延长，交 OA 延长线于点 F 在BCD 与AFD 中， ， BCDAFD（ASA） CDFD，即点 D 为 RtCOF 斜边 CF 的中点， ODCFCD 又由折叠可知，ODOC， ODOCCD， OCD 为等边三角形，COD60， COD30； （2）点 E 在四边形 OABC 的边 AB 上， AB直线 l 由折叠可知，ODOC3，DEBC2 45，AB直线 l， ADE 为等腰直角三角形， ADDE2，OAOD+AD3+25， a5； 由图 3 可知，当 0a5 时，点 E 落在四边形 OABC 的外部 故 a 的取值范围是 0a5
