2020年中考数学第一轮复习知识点34与圆有关的位置关系

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资源描述

1、一、选择题一、选择题 9 (2019福建)如图,PA、PB 是O 切线,A、B 为切点,点 C 在O 上, 且ACB55,则APB 等 于( ) A55 B70 C110 D125 【答案】B 【解析】 连接 OA、 OB, PA、 PB 是O 切线, A、 B 为切点, OAPA, OBPB, OAPOBP90, ACB55,AOB2ACB110,APB360 110909070 【知识点】圆周角定理;切线的性质;四边形内角和; 11. (2019泸州)如图,等腰ABC 的内切圆O 与 AB,BC,CA 分别相切于点 D,E,F,且 ABAC5, BC6,则 DE 的长是( ) A310 1

2、0 B310 5 C35 5 D65 5 【答案】【答案】D 【解析】【解析】连接 OA、OE、OB,OB 交 DE 于 H,如图, 等腰ABC 的内切圆O 与 AB,BC,CA 分别相切于点 D,E,F, OA 平分BAC,OEBC,ODAB,BEBD, ABAC,AOBC,点 A、O、E 共线,即 AEBC,BECE3, 在 RtABE 中,AE= 52 32=4, BDBE3,AD2, 设O 的半径为 r,则 ODOEr,AO4r, 在 RtAOD 中,r2+22(4r)2,解得 r= 3 2, 在 RtBOE 中,OB=32+ (3 2) 2 = 35 2 , OP C B A OP

3、C B A (第 9 题) BEBD,OEOD,OB 垂直平分 DE,DHEH,OBDE, 1 2HEOB= 1 2OEBE,HE= = 33 2 36 2 = 35 5 ,DE2EH= 65 5 故选:D 5 (2019苏州苏州)如图,AB 为O 的切线切点为 A,连接 AO,BO,BO 与O 交于点 C,延长 BO 与O 交 于点 D,连接 AD 若ABO =36,则ADC 的度数为( ) A54 B36 C32 D27 (第 5 题) 【答案】D 【解析】【解析】 本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质 AB 为O 的切线,OAB=90 ,ABO=3

4、6 ,AOB=90 -ABO=54 ,OA=OD,ADC= OAD,AOB=ADC+OAD,ADC=AOB=27 ,故选 D 1. (2019无锡)无锡)如图,PA 是O 的切线,切点为 A,PO 的延长线交O 于点 B,若P=40,则B 的度数 为 ( ) A.20 B.25 C.40 D.50 【答案】B 【解析】【解析】PA 是O 的切线,切点为 A,OAAP,OAP=90 ,APB=40 ,AOP=50 , OA=OB,B=OAB=AOP=25 故选 B 2.(2019自贡)如图,已知 A、B 两点的坐标分别为(8,0) 、 (0,8) ,点 C、F 分别是直线 x=-5 和 x 轴上

5、的动 点,CF=10,点 D 是线段 CF 的中点,连接 AD 交 y 轴于点 E,当ABE 的面积取得最小值时,tanBAD 的值 x y x y O -6 O O O BC A A B B A P E F 是( ) A. 8 17 B. 7 17 C.4 9 D.5 9 【答案】B. 【解析】A(8,0) ,B(0,8) ,AOB=90 0, AOB 是等腰直角三角形, AB=82,OBA=45 0, 取 D(-5,0) ,当 C、F 分别在直线 x=-5 和 x 轴上运动时, 线段 DH 是 RtCFD 斜边上中线, DH=1 2CF=10, 故 D 在以 H 为圆心,半径为 5 的圆上

6、运动, 当 AD 与圆 H 相切时,ABE 的面积最小. 在 RtADH 中,AH=OH+OA=13, AD=AH2 2= 12. AOE=ADH=90 0,EAO=HAD, AOEADH, E = ,即 E 8 = 5 12, OE=10 3 , BE=OB-OE=14 3 . SABE=1 2BEOA= 1 2ABEG, EG=EOA = 14 3 8 82 = 72 3 . 在 RtBGE 中,EBG=450, BG=EG=72 3 , AG=AB-BG=172 3 . 在 RtAEG 中, tanBAD= = 7 17. 故选 B. 3. (2019台州台州)如图,等边三角形 ABC

7、的边长为 8,以 BC 上一点 O 为圆心的圆分别与边 AB,AC 相切,则O 的半 径为( ) A.2 3 B.3 C.4 D.43 【答案】【答案】A 【解析】【解析】O 与 AB,AC 相切,ODAB,OEAC,又ODOE,DAOEAO,又ABAC,BOCO, DAO30,BO4,ODOAtanDAO3OA,又在 RtAOB 中, 22 4 3AOABOB,OD 2 3,故选 A. 4. 4.(2019重庆重庆 B 卷)卷)如图,AB 是O 的直径,AC 是O 的切线,A 为切点,若C40 则 B 的度数为( ) A.60 B.50 C.40 D.30 【答案】【答案】 【解析】【解析】

8、圆的切线垂直于经过切点的半径,因为 AC 是O 的切线,A 为切点,所以BAC90 ,根据三角形内 角和定理,若C40 则B 的度数为 50 . 故选 5. (2019 重庆 A 卷) 如图, AB 是O 的直径, AC 是O 的切线, A 为切点, BC 与O 交于点 D, 连结 OD 若 C50,则AOD 的度数为 ( ) A40 B50 C80 D100 【答案答案】C 【解析】【解析】AC 是O 的切线,ACABC50,B90C40OBOD,B ODB40AODBODB80故选 C 二、填空题二、填空题 1.(2019岳阳)岳阳)如图,AB 为O 的直径,点 P 为 AB 延长线上的一

9、点,过点 P 作O 的切线 PE,切点为 M, 过 A、B 两点分别作 PE 的垂线 AC、BD,垂足分别为 C、D,连接 AM,则下列结论正确的是_ (写出所有 正确结论的序号) AM 平分CAB;AM2=ACAB; 若 AB=4,APE=30,则BM的长为 3 ; 若 AC=3,BD=1,则有 CM=DM=3 【答案】【答案】 【解析】【解析】连接 OM,BM O D C B A PE 是O 的切线, OMPE ACPE, ACOM CAMAMO OAOM, AMOMAO CAM=MAO AM 平分CAB选项正确; AB 为直径, AMB=90=ACM CAM=MAO, AMCABM AC

10、AM AMAB AM2=ACAB选项正确; P=30, MOP=60 AB=4, 半径 r=2 6022 1803 BM l 选项错误; BDOMAC,OA=OB, CM=MD CAMAMC=90,AMCBMD=90, CAMBMD ACM=BDM=90, ACMMDB ACCM DMBD CMDM=31=3 CM=DM=3选项正确; 综上所述,结论正确的有 2. (2019无锡)无锡)如图,在ABC 中,ACBCAB=51213,O 在ABC 内自由移动,若O 的半径为 1,且圆心 O 在ABC 内所能到达的区域的面积为10 3 ,则ABC 的周长为_. 【答案】25 【解析】【解析】如图,

11、圆心 O 在ABC 内所能到达的区域是O1O2O3,O1O2O3三边向外扩大 1 得到ACB,它 的三边之比也是 51213, O1O2O3的面积= 10 3 , O1O2= 5 3 , O2O3=4, O1O3= 13 3 , 连接 AO1 与 CO2, 并延长相交于 I,过 I 作 IDAC 于 D,交 O1O2于 E,过 I 作 IGBC 于 G 交 O3O2于 F,则 I 是 RtABC 与 RtO1O2O3的公共内心,四边形 IEO2F 四边形 IDCG 都是正方形,IE=IF= 1223 122313 OOO O OOO OOO = 2 3 , ED=1,ID=IE+ED= 5 3

12、 ,设ACB 的三边分别为 5m、12m、13m,则有 ID= ACBC ACBCAB =2m= 5 3 ,解得 m= 5 6 ,ABC 的周长=30m=25. 4. (2019眉山)眉山)如图,在 RtAOB 中,OA=OB=4 2,O 的半径为 2,点 P 是 AB 边上的动点, 过点 P 作O 的一条切线 PQ(点 Q 为切点) ,则线段 PQ 长的最小值为 【答案】【答案】2 3 【解析】连接【解析】连接 OQ,如图所示,如图所示, PQ 是是O 的切线,的切线,OQPQ,根据勾股定理知:,根据勾股定理知:PQ2=OP2-OQ2,当,当 POAB 时,线段时,线段 PQ 最短,最短,

13、在在 RtAOB 中,中,OA=OB=4 2,AB=2OA=8,SAOB= 1 2 OAOB= 1 2 AB OP,即,即 OP= OA OB AB =4, PQ= 22 OPOQ= 22 42=2 3故答案为:故答案为: 2 3. 5. (2019宁波宁波)如图,RtABC 中,C90,AC12 ,点 D 在边 BC 上,CD5,BD13.点 P 是线段 AD 上一动点, 当半径为 6 的P 与ABC 的一边相切时,AP 的长为_. 【答案答案】 13 2 或3 13 【解析】【解析】半径为 6 的P 与ABC 的一边相切,可能与 AC,BC,AB 相切,故分类讨论: 当P 与 AC 相切时

14、,点 P 到 AC 的距离为 6,但点 P 在线段 AD 上运动,距离最大在点 D 处取到,为 5,故这种情况 不存在; 当P 与 AC 相切时,点 P 到 BC 的距离为 6,如图 PE6,PEAC,PE 为ACD 的中位线,点 P 为 AD 中点, AP 113 = 22 AD ; 当 P 与 AB 相切时,点 P 到 AB 的距离为 6,即 PF6,PFAB,过点 D 作 DGAB 于点 G,APFADG ABC, PFAC APAB ,其中,PF6,AC12,AB 22 ACBC 6 13,AP3 13; 综上所述,AP 的长为 13 2 或3 13. 6. 7. 8. 9. 10.

15、三、解答题三、解答题 23 (2019衡阳衡阳)如图,点 A、B、C 在半径为 8 的O 上,过点 B 作 BDAC,交 OA 延长线于点 D,连接 BC, 且BCAOAC30 (1)求证:BD 是O 的切线; (2)求图中阴影部分的面积 解:(1)证明:连接 OB 交 AC 于 E,由BCA30 ,AOB60 在AOE 中,OAC30 ,OEA90 ,所以 OBAC BDAC,OBBD 又 B 在圆上,BD 为O 的切线; (2)由半径为 8,所以 OA=OB=8 在AOC 中,OACOCA30 ,COA120 ,AC83 由BCAOAC30 ,OABC,而 BDAC,四边形 ABCD 是平

16、行四边形.BD83 OBD 的面积为 1 2 8 83323,扇形 OAB 的面积为 1 6 82 32 3 , 阴影部分的面积为 323 32 3 24 (2019淮安)淮安)如图,AB 是O 的直径,AC 与O 交于点 F,弦 AD 平分BAC,DEAC,垂足为 E. (1)试判断直线 DE 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若O 的半径为 2,BAC=60,求线段 EF 的长. D A O C B E D A O C B 第 24 题图 【解题过程】 (【解题过程】 (1)直线 DE 与O 相切.理由如下: 第 24 题答图 1 如图所示,连接 OD,则 OA=OD, ODA=BAD

17、. 弦 AD 平分BAC, FAD=BAD. FAD=ODA, ODAF. 又DEAC, DEOD, 直线 DE 与O 相切. (2)连接 BD, AB 是O 的直径, ADB=90. 第 24 题答图 1 AD 平分BAC,BAC=60, FAD=BAD=30,B=60, DFE=B=60. O 的半径为 2, AB=4, 32 2 3 430cos ABAD, 3 2 1 3230sin ABDE, 1 3 3 60tan DE EF. 22 (2019常德,常德,22 题,题,7 分)分)如图 6,O 与ABC 的 AC 边相切于点 C,与 AB、BC 边分别交于点 D、E, DEOA,

18、CE 是O 的直径 (1)求证:AB 是O 的切线; (2)若 BD4,CE6,求 AC 的长 【解题过程】【解题过程】证明: (1)连接 OD,DEOA,AOCOED,AODODE,ODOE,OED ODE,AOCAOD,又OAOA,ODOC,AOCAOD(SAS) ,ADOACOCE 是O 的直径,AC 为O 的切线,OCAC, OCA90,ADO90,ODAB, OD 为O 的半径,AB 是O 的切线 (2)CE6,ODOC3,BDO90, 222 BOBDOD,BD4,OB 22 435, BC8,BDO OCA90,BB,BDOBCA, BDOD BCAC , 43 8AC ,AC6

19、 21 (2019武汉)已知 AB 是O 的直径,AM 和 BN 是O 的两条切线,DC 与O 相切于点 E,分别交 AM、BN 于 D、C 两点 (1) 如图 1,求证:AB24AD BC (2) 如图 2,连接 OE 并延长交 AM 于点 F,连接 CF若ADE2OFC,AD1,求图中阴影部分的面积 图6 O E D C B A O E D C B A 图 1 图 2 【解题过程】【解题过程】 证明: (证明: (1)如图)如图 1,连接,连接 OD,OC,OE AD,BC,CD 是是O 的切线,的切线, OAAD,OBBC,OECD,ADED,BCEC,ODE 1 2 ADC,OCE 1

20、 2 BCD AD/BC,ODEOCE 1 2 (ADCBCD)90 , ODEDOE90 ,DOEOCE 又又OEDCEO90 , ODECOE OEEC EDOE ,OE2ED EC 4OE24AD BC,AB24AD BC (2)解:如图 2,由(1)知ADEBOE, ADE2OFC,BOE2COF, COFOFC,COF 等腰三角形。等腰三角形。 OECD,CD 垂直平分垂直平分 OF AODDOEOFD30 ,BOE120 3 tan30 AD rOA,BCOB tan60 3 S阴影阴影2SOBCS扇形OBE33 图图 1 图图 2 26 (2019陇南)陇南)如图,在ABC 中,

21、ABAC,BAC120,点 D 在 BC 边上,D 经过点 A 和点 B 且与 BC 边相交于点 E (1)求证:AC 是D 的切线; (2)若 CE2,求D 的半径 O D E N M C B A F E A B C M N D O O D E N M C B A F E A B C M N D O (1 1)证明:连接)证明:连接ADAD, ABABACAC,BACBAC120120, B BC C3030, ADADBDBD, BADBADB B3030, ADCADC6060, DACDAC180180606030309090, ACAC是是D D的切线;的切线; (2 2)解:连接)

22、解:连接AEAE, ADADDEDE,ADEADE6060, ADEADE是等边三角形,是等边三角形, AEAEDEDE,AEDAED6060, EACEACAEDAEDC C3030, EACEACC C, AEAECECE2 2, D D的半径的半径ADAD2 2 24(2019泰州泰州,24 题题,10 分分) 如图,四边形 ABCD 内接于O,AC 为O 的直径,D 为弧 AC 的中点,过点 D 作 DE AC,交 BC 的延长线于点 E. (1)判断 DE 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若O 的半径为 5,AB8,求 CE 的长. 第 24 题图 【解题过程】【解题过程】(1

23、)DE 为O 的切线,理由如下:连接 OD,AC 为O 的直径,D 为弧 AC 的中点,弧 AD弧 CD,所 以 ADDC,因为 AOOC,所以 ODAC,AODCOD90,又DEAC,EDOAOD90, 所以 ODDE,DE 为O 的切线; 第 24 题答图 (2)DEAC,EDCACD,ACDABD,所以EDCABD,又DCEBAD,DCE BAD, CEDC ADAB ,半径为 5,AC10, D 为弧 AC 的中点,ADCD5 2,CE 25 4 1. (2019金华)金华)如图,在YOABC 中,以 O 为圆心,OA 为半径的圆与 BC 相切于点 B,与 OC 相交于点 D. (1)

24、求BD的度数; (2)如图,点 E 在O 上,连结 CE 与O 交于点 F.若 EF=AB,求OCE 的度数. 解: 1)连结 OB BC 是O 的切线, OBBC, 四边形 OABC 是平行四边形 OABC,OBOA AOB 是等腰直角三角形 ABO45 OCAB, BOCABO45 BD的的度数为 45 ; F D C O AB E (2)连结 OE,过点 O 作 OHEC 于点 H,设 EHt, OHEC, EF2HE2t, 四边形 OABC 是平行四边形 ABCOEF2t, AOB 是等腰直角三角形 O 的半径 OA2t 在 RtEHO 中,OH 22 OEEH 22 2ttt 在 R

25、tOCH 中,OC2OH,OCE30 2. (2019湖州)已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1分别交 x 轴和 y 轴于点 A(3,0)、B(0,3) (1)如图 1,已知P 经过点 O,且与直线 l1相切于点 B,求P 的直径长; (2)如图 2,已知直线 l2:y3x3 分别交 x 轴和 y 轴于点 C 和点 D,点 Q 是直线 l2上的一个动点,以 Q 为圆心,22为半径画圆 当点 Q 与点 C 重合时,求证:直线 l1与Q 相切; 设Q 与直线 l1相交于点 M,N,连结 QM,QN问:是否存在这样的点 Q,使得QMN 是等腰 直角三角形,若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在

26、,请说明理由 解:解: (1)如答图 1,连接 PO、PB P 与直线 l1相切于点 B, ABBP H F D C O AB E 图 1 图 2 第 23 题图 l1 y x P O B A D C l2 A B O x y l1 A(3,0)、B(0,3), OAOB3 又AOB90, OBAOAB45 PBO45 PBPO, OPB90 在 RtPOB 中,由 sinPBO PO OB ,得 POOBsinPBO3sin45 3 2 2 P 的直径为 32 (2)如答图 2,过点 C 作 CEAB 于点 E易知 C(1,0),从而 AC314 在 RtACE 中,由 sinCAE CE

27、AC ,得 CEACsinCAE4sin4522 Q 的半径为 22,且点 Q 与点 C 重合, Q 与直线 l1相切 假设存在符合条件的等腰直角三角形,令直线 l1、l2相交于点 F 易求直线 AB 的解析式为 yx3 分两种情况讨论如下: 若点 Q 在线段 CF 上,如答图 3,由MNQNAG45,得AGN90,从而点 Q、N 两点的横坐标相等,不妨令 Q(m,3m3),则 N(m,m3),于是由 NQ22, 得(m3)(3m3)22,解得 m32,故 Q(32,632) 若点 Q 在线段 CF 的延长线上, 如答图 4, 由可知(3m3)(m3)22, 解得 m32, 故 Q(32,63

28、2) 综上,存在符合条件的点 Q 有两个:Q1(32,632),Q2(32,632) 3. (2019天津)已知 PA,PB 分别与O 相切于点 A,B,APB=80 ,C 为O 上一点, (1)如图,求ACB 的大小; (2)如图,AE 为O 的直径,AE 与 BC 相交于点 D,若 AB=AD,求EAC 的大小. 解: (1)如图,连接 OA,OB PA,PB 分别是切线 OAPA,OBPB, 即PAO=PBO=90 APB=80 在四边形 OAPB 中,AOB=360 -90 -90 -80 =100 第 23 题答图 4 G F Q N M D C l2 A B O x y l1 G

29、F Q N M D C l2 A B O x y l1 第 23 题答图 3 ACB= 2 1 AOB=50 . (2)如图,连接 CE, AE 为直径, ACE=90 , 由(1)知,ACB=50 , BCE=ACE-ACB=40 , BAE=BCE=40 , 在ABD 中,AB=AD, ADB=ABD=70 ACD 中,ADB 是外角, EAC=ADB-ACB=70 -50 =20 24 (2019娄底)娄底)如图(12) ,点 D 在以 AB 为直径的O 上,AD 平分BAC,DCAC,过点 B 作O 的切 线交 AD 的延长线于点 E (1)求证:直线 CD 是O 的切线 (2)求证:

30、CD BEAD DE 【解题过程】【解题过程】 证明: (1)如图,连结 OD, 在O 中,有 OAOD, OADODA, 又AD 平分BAC, OADCAD, ODACAD, 又DCAC ADC+ADO90 ODC90,即 ODCD; 直线 CD 是O 的切线 (2)如图,连结 BD, AB 为O 的直径, ADBBDE90 又DCAC ACD BDE BE 为O 的切线,DCAC,AD 平分BAC, EADC ACDBDE CDDE ADBE CD BEAD DE 4. (2019攀枝花)攀枝花) 如图 1,有一个残缺的圆,请做出残缺圆的圆心 O(保留作图痕迹,不写做法) 如图 2,设 A

31、B 是该残缺圆O 的直径,C 是圆上一点,CAB 的角平分线 AD 交O 于点 D,过点 D 作 O 的切线交 AC 的延长线于点 E (1)求证:AEDE; (2)若 DE3,AC2,求残缺圆的半圆面积 解:图 1 问题解答如下:如图, 点即为所求 图 2 问题解答如下: (1)证明:连接 OD 交 BC 于 H AB 是该残缺圆O 的直径, ACB90 DE 为O 的切线 ODDE AD 平分CAB CADDAB ODOA, DABODACAD ODAE AEDE 图1图2 E D BA O C O (2)AB 是O 的直径, ACB90 ODAE, ODBC BC2CH 四边形 CEDH

32、 为矩形 DE3, CHED3,BC6, AC2, AB210, AO10, S半圆 1 2 AO25 5. (2019凉山)凉山) 如图,点 D 是以 AB 为直径的O 上一点,过点 B 作O 的切线,交 AD 的延长线于点 C,E 是 BC 的中点,连 接 DE 并延长与 AB 的延长线交于点 F. (1)求证:DF 是O 的切线; (2)若 OB=BF,EF=4,求 AD 的长. 解:解: (1)证明:连接 OD.O 的切线,BCOB,OBC=90.AB 为O 直径,ADB=90, ADB+CDB =180,CDB =90.E 是 BC 的中点,ED=EB= 2 1 BC,EDB=EBD

33、.OD=OB, ODB=OBD,ODF=OBC=90,DFOD,DF 是O 的切线; (2)由(1)知ODB=90,OD=OB=BF,sinF= 2 1 OF OD ,F=30,DOB+F =90, H E D BA O C DOB=60,ODB 是等边三角形,OBD=60,tanOBD= BD AD =3,AD=3BD.BCAF, BF BE sinF= 2 1 ,EF=4,BE=2,BF= 22 BEEF =23=OB=DB,AD=3BD=6. 6.(2019乐山)乐山)已知关于x的一元二次方程04)4( 2 kxkx. (1)求证:无论k为任何实数,此方程总有两个实数根; (2)若方程的

34、两个实数根为 1 x、 2 x,满足 4 311 21 xx ,求k的值; (3)若RtABC的斜边为 5,另外两条边的长恰好是方程的两个根 1 x、 2 x,求RtABC的内切圆半径. 解:解: (1)证明: 0)4(16816)4( 222 kkkkk, 无论k为任何实数时,此方程总有两 个实数根. (2)由题意得:4 21 kxx,kxx4 21 , 4 311 21 xx , 4 3 21 21 xx xx ,即 4 3 4 4 k k , 解得: 2k; (3)解方程得:4 1 x,kx 2 , 根据题意得: 222 54 k,即3k, 设直角三角形ABC的内切圆半 径为r,如图,

35、由切线长定理可得:5)4()3(rr,直角三角形ABC的内切圆半径r= 1 2 543 ; 第 23 题答图 4 3 5 r r r 24 (2019乐山)乐山)如图,直线l与O相离,lOA于点A,与O相交于点P,5OA.C是直线l上一点, 连结CP并延长交O于另一点B,且ACAB. (1)求证:AB是O的切线; (2)若O的半径为3,求线段BP的长. 第 24 题图 解:解: 证明:(1)如图,连结OB,则OBOP ,CPAOPBOBP, ACAB,ABCACB,而lOA,即90OAC, 90CPAACB,即90OBPABP,90ABO, ABOB ,故AB是O的切线; (2)由(1)知:9

36、0ABO,而5OA,3OPOB,由勾股定理,得:4AB, 过O作PBOD 于D, 则DBPD , 在ODP和CAP中 ,CPAOPD, 90CAPODP,ODPCAP, CP OP PA PD , 又4 ABAC,2OPOAAP, 52 22 APACPC,5 5 3 CP PAOP PD,5 5 6 2PDBP. 7. (2019达州)如图,O 是ABC 的外接圆, BAC 的平分线交O 于点 D,交 BC 于点 E,过点 D 作 直线 DFBC. (1)判断直线 DF 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若 AB=6,AE= 5 312 ,CE= 5 74 ,求 BD 的长. 解:解:(

37、1)DF 与O相切. l B P O AC l DB P O AC 理由:证明:连接 OD, AD 平分BAC, BAD=CAD, BDCD, ODBC, DFBC, ODDF,所以 DF 为O 的切线 (2)EAC=DBE,C=ADB AECBED DE BE EC AE 5 312 AE 5 74 EC 5 74 5 312 DE BE 7 213 BDE=ADB DBE=BAD ABDBED DE BE BD AB BD 6 7 213 3 212 BD 8. (2019枣庄枣庄)如图,在 RtABC 中,ABC90,以 AB 为直径作O,点 D 为O 上一点,且 CDDB, 连接 DO

38、 并延长交 CB 的延长线于点 E. (1)判断直线 CD 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若 BE2,DE4,求圆的半径及 AC 的长. 解:解:(1)连接 CO点 D 在圆上,ODOB,CDCB,COCO,CODCOB(SSS),ABC90,D ABC90,ODDC,直线 CD 与O 相切; (2)设ODOBx,DE4,OE4x,在RtOBE中,BE2+BO2OE2,即22+x2(4x)2,解之,得,x1.5,OD OB1.5,AB2OB3,CB,CD 是圆的切线,设 CBCDy,在 RtCDE 中,CD2+DE2CE2,即 y2+42(y+2)2, 解之,得,y3,BC3,在 Rt

39、ABC 中,AC 22 ABBC5. 9.(2019聊城聊城)如图,ABC 内接于O,AB 为直径,作 ODAB 于点 D,延长 BC,OD 交于点 F,过点 C 作O 的切 线 CE,交 OF 于点 E. (1)求证:ECED; (2)如果 OA4,EF3,求弦 AC 的长. 解:解:(1)连接 OC,CE 与O 相切,OC 是O 的半径,OCCE,OCA+ACE90,OAOC,A OCA,ACE+A90,ODAB,ODA+A90,ODACDE,CDE+A90, CDEACE,ECED; 第 24 题答图 (2)AB 为直径,ACB90,在 RtDCF 中,DCE+ECF90,DCECDE,

40、CDE+ECF90, CDE+F90,ECFF,ECEF,EF3,ECDE3,在 RtOCE 中,OC4,CE3,OE 22 OCEC5,ODOEDE2,在RtOAD中,AD 22 OAOD2 5,在RtAOD和RtACB中, AA,RtAODRtACB, AOAD ACAB ,AC16 5 5 . 10. 一、选择题一、选择题 5. ( 2019广州)平面内,O 的半径为 1,点 P 到 O 的距离为 2,过点 P 可作O 的切线条数为( ) A0 条 B1 条 C2 条 D无数条 【答案】C 【解析】解:O 的半径为 1,点 P 到圆心 O 的距离为 2,dr,点 P 与O 的位置关系是:

41、P 在O 外, 过圆外一点可以作圆的 2 条切线,故选:C 【知识点】切线的性质 12. (2019 荆门) 如图, ABC 内心为 I, 连接 AI 并延长交ABC 的外接圆于 D, 则线段 DI 与 DB 的关系是 ( ) ADIDB BDIDB CDIDB D不确定 【答案】【答案】A 【解析】【解析】连接 BI,如图, ABC 内心为 I, 12,56, 31, 32, 42+63+5, 即4DBI, DIDB 故选:A 【知识点】【知识点】三角形的外接圆与外心;三角形的内切圆与内心 二、填空题二、填空题 14(2019海南海南) 如图,O 与正五边形 ABCDE 的边 AB,DE 分

42、别相切于点 B,D,则劣弧BD所对的圆心角BOD 的大小为_度. 第 14 题图 【答案】【答案】144 【解析】【解析】O 与正五边形 ABCDE 的边 AB,DE 分别相切于点 B,D,OBAB,ODDE,正五边形每个内角为 108,OC+OBC+ODC1083902144. 【知识点】【知识点】正多边形,切线的性质 14. (2019菏泽)如图,直线 y= 3 4x3 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,点 P 是 x 轴上一动点,以点 P 为圆心, 以 1 个单位长度为半径作P,当P 与直线 AB 相切时,点 P 的坐标是 【答案】【答案】 ( 7 3,0)或 P( 17 3 ,0

43、) 【解析】【解析】直线 y= 3 4x3 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B, 令 x0,得 y3,令 y0,得 x4, A(4,0) ,B(03) , OA4,OB3, AB5, 设P 与直线 AB 相切于 D, 连接 PD, 则 PDAB,PD1, ADPAOB90,PADBAO, APDABO, = , 1 3 = 5 , AP= 5 3, OP= 7 3或 OP= 17 3 , P( 7 3,0)或 P( 17 3 ,0) , 故答案为: ( 7 3,0)或 P( 17 3 ,0) 【知识点】【知识点】一次函数的图象;切线的判定与性质; 相似三角形的判定和性质 15. (2019

44、 宿迁)直角三角形的两条直角边分别是 5 和 12,则它的内切圆半径为 【答案】2 【解析】直角三角形的斜边= 52+ 122=13,所以它的内切圆半径= 5+1213 2 =2 故答案为 2 【知识点】三角形的内切圆与内心 16.(2019连云港) 如图, 在矩形ABCD中, 4AB , 3AD ,以点C为圆心作 C与直线BD相切,点P是C 上一个动点,连接AP交BD于点T,则 AP AT 的最大值是 【答案】3 【解析】解:如图, 过点P作 / /PEBD交AB的延长线于E, AEPABD , APEATB , APAE ATAB , 4AB , 4AEABBEBE , 1 4 APBE

45、AT , BE 最大时, AP AT 最大, 四边形ABCD是矩形, 3BCAD , 4CDAB , 过点C作CH BD 于H,交PE于M,并延长交AB于G, BD是 C的切线, 90GME, 在Rt BCD 中, 22 5BDBCCD , 90BHCBCD ,CBHDBC , BHCBCD , BHCHBC BCDCBD , 3 345 BHCH , 9 5 BH , 12 5 CH , 90BHGBAD ,GBHDBA , BHGBAD , HGBGBH ADBDAB , 9 5 354 HGBG , 27 20 HG , 9 4 BG , 在Rt GME 中, 33 sin 55 GME

46、GAEPEGEG , 而 9 4 BEGEBGGE , GE 最大时,BE最大, GM 最大时,BE最大, 27 20 GMHGHMHM , 即:HM最大时,BE最大, 延长MC交 C于 P ,此时,HM最大 24 2 5 HPCH , 123 4 GPHPHG , 过点 P 作 / /P FBD 交AB的延长线于F, BE 最大时,点E落在点F处, 即:BE最大 BF , 在RtGP F 中, 123 41 4 3 sinsin4 5 GPGP FG FABD , 8BFFGBG , AP AT 最大值为 8 13 4 , 故答案为 3 【知识点】矩形的性质;切线的性质;相似三角形的判定与性

47、质 三、解答题三、解答题 25. (2019 扬州)如图,AB是 O的弦,过点O作OCOA ,OC交AB于P,CP BC (1)求证:BC是 O的切线; (2)已知 25BAO,点Q是AmB上的一点 求 AQB 的度数; 若 18OA ,求AmB的长 【思路分析】 (1)连接OB,根据等腰三角形的性质得到 OABOBA , CPBPBC ,等量代换得到 APOCBP ,根据三角形的内角和得到 90CBO,于是得到结论; (2)根据等腰三角形和直角三角形的性质得到 25ABO , 65APO,根据三角形外角的性质得到 40POBAPOABO ,根据圆周角定理即可得到结论; 根据弧长公式即可得到结论 【解题过程】解: (1)证明:连接OB, O

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