1、2020-2021 学年山东省济宁市曲阜市九年级上学年山东省济宁市曲阜市九年级上第三次月考数学试卷第三次月考数学试卷 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列事件中，是必然事件的是（ ） A掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C将汽油滴在水中，汽油会浮在水面上 D如果 a2b2，那么 ab 2下列一元二次方程没有实数根的是（ ） Ax2+2x40 Bx24x+100 Cx24x+40 Dx2+4x50 3若将抛物线 yx2先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表 达式是（ ）
2、Ay（x+3）22 By（x3）22 Cy（x+3）22 Dy（x+3）2+2 4若 1是方程 x22x+c0 的一个根，则 c 的值为（ ） A2 B42 C3 D1+ 5点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3）都在反比例函数 y的图象上，且 x1x20 x3，则 y1、 y2、y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3 6函数 ykx+k 与 y（k0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A B C D 7如图，函数 y1x+1 与函数 y2的图象相交于点 M（m，2） ，N（n，1） 若 y1y2，则 x 的取值范 围是
3、（ ） Ax2 或 0 x1 Bx2 或 x1 C2x0 或 0 x1 D2x0 或 x1 8如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，若 AB 的长为 8cm，则图中阴 影部分的面积为（ ）cm2 A9 B16 C25 D36 9 如图， 已知点 C， D 是以 AB 为直径的半圆的三等分点， 弧 CD 的长为， 则图中阴影部分的面积为 （ ） A B C D+ 10二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a） ，下列结论：4a+2b+c 0；5ab+c0；若方程 a（x+5） （x1）1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2
4、，则5x1x21； 若方程|ax2+bx+c|1 有四个根，则这四个根的和为4其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题： （二、填空题： （15 分）分） 11请写出一个顶点在 x 轴上的二次函数解析式： 12在 RtABC 中，C90，AC12，BC5，将ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该 圆锥的侧面积是 13若点 P（n，1） ，Q（n+6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式 14为了估计一个鱼塘里鱼的多少，第一次打捞上来 20 条，做上记号放入水中，第二次打捞上来 50 条， 其中 4 条有记号，鱼塘大约有鱼 15如图，AB
5、C 中，C90，AC3，AB5，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点 O 为圆心的O 和 AB、BC 均相切，则O 的半径为 三、解答题： （三、解答题： （55 分）分） 16 （5 分）解方程：2x24x1（用配方法） 17 （7 分）如图，正方形网格中，ABC 为格点三角形（顶点都是格点） ，将ABC 绕点 A 按逆时针方向 旋转 90得到AB1C1 （1）在正方形网格中，作出AB1C1； （不要求写作法） （2）设网格小正方形的边长为 1cm，用阴影表示出旋转过程中线段 BC 所扫过的图形，然后求出它的面 积 （结果保留 ） 18 （7 分）在四张编号为 A，B，C，D 的卡片（除
6、编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整 数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回） ，再从剩下的卡片中随机抽取一张 （1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用 A，B，C，D 表示） ； （2）我们知道，满足 a2+b2c2的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股 数的概率 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数 y（x0）图象上任意一点， 以 P 为圆心，PO 为半径的圆与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B，连接 AB （1）求证：P 为线段 AB 的中点； （2）求AO
7、B 的面积 20 （8 分）已知：ABC 中ACB90，E 在 AB 上，以 AE 为直径的O 与 BC 相切于 D，与 AC 相交 于 F，连接 AD （1）求证：AD 平分BAC； （2）连接 OC，如果B30，CF1，求 OC 的长 21 （10 分）在ABC 中，BC 边的长为 x，BC 边上的高为 y，ABC 的面积为 2 （1）y 关于 x 的函数关系式是 ，x 的取值范围是 ； （2）在平面直角坐标系中画出该函数图象； （3）将直线 yx+3 向上平移 a（a0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此 时 a 的值 22 （10 分）我们把方程（xm） 2+（yn）
8、2r2 称为圆心为（m，n） 、半径长为 r 的圆的标准方程例如， 圆心为（1，2） 、半径长为 3 的圆的标准方程是（x1）2+（y+2）29在平面直角坐标系中，C 与 x 轴交于点 A，B，且点 B 的坐标为（8，0） ，与 y 轴相切于点 D（0，4） ，过点 A，B，D 的抛物线的 顶点为 E （1）求C 的标准方程； （2）求抛物线的解析式； （3）试判断直线 AE 与C 的位置关系，并说明理由 2020-2021 学年山东省济宁市曲阜市九年级（上）第三次月考数学试卷学年山东省济宁市曲阜市九年级（上）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每小题一、
9、选择题： （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列事件中，是必然事件的是（ ） A掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C将汽油滴在水中，汽油会浮在水面上 D如果 a2b2，那么 ab 【分析】根据事件发生的可能性大小，判断相应事件的类型即可 【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上，是随机事件，不符合题意； B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意； C、将汽油滴在水中，汽油会浮在水面上，是必然事件，符合题意； D、一如果 a2b2，那么 ab，是随机事件，不符合题意； 故选：C 2下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A
10、x2+2x40 Bx24x+100 Cx24x+40 Dx2+4x50 【分析】先分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断 【解答】解：A、（2）24（4）200，则方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项不符 合题意； B、（4）2410240，则方程没有实数根，所以 B 选项符合题意； C、（4）2440，则方程有两个相等的实数根，所以 C 选项不符合题意； D、424（5）360，则方程有两个不相等的实数根，所以 D 选项不符合题意 故选：B 3若将抛物线 yx2先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表 达式是（ ） Ay（x+
11、3）22 By（x3）22 Cy（x+3）22 Dy（x+3）2+2 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可 【解答】解：抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0） ， 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后的抛物线的顶点坐标为（3，2） ， 所以，平移后的抛物线的解析式为 y（x+3）22 故选：A 4若 1是方程 x22x+c0 的一个根，则 c 的值为（ ） A2 B42 C3 D1+ 【分析】把 x1代入已知方程，可以列出关于 c 的新方程，通过解新方程即可求得 c 的值 【解答】解：关于 x 的方程 x22x+c0 的一个根是 1， （1）22（
12、1）+c0， 解得，c2 故选：A 5点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3）都在反比例函数 y的图象上，且 x1x20 x3，则 y1、 y2、y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 x1x20 x3即可得出结论 【解答】解：反比例函数 y中 k30， 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大 x1x20， A、B 两点在第二象限，C 点在第三象限， y2y1y3 故选：A 6函数 ykx+k 与 y（k0）在同一平面直角
13、坐标系的图象可能是（ ） A B C D 【分析】分两种情况讨论，当 k0 时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出 k0 时，一 次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案 【解答】解：当 k0 时，ykx+k 过一、二、三象限；y（k0）过一、三象限； 当 k0 时，ykx+k 过二、三、四象象限；y（k0）过二、四象限 观察图形可知，只有 B 选项符合题意 故选：B 7如图，函数 y1x+1 与函数 y2的图象相交于点 M（m，2） ，N（n，1） 若 y1y2，则 x 的取值范 围是（ ） Ax2 或 0 x1 Bx2 或 x1 C2x0 或 0 x1 D2x0 或 x
14、1 【分析】根据图象上点的坐标特征求得 m、n 的值，然后观察函数图象得到当2x0 或 x1 时，函 数 y1x+1 的图象都在函数 y2的图象的上方，即 y1y2 【解答】解：点 M（m，2） ，N（n，1）分别代入 y1x+1，求得 m1，n2， M（1，2） ，N（2，1） ， 根据图象得到若 y1y2，则 x 的取值范围是2x0 或 x1， 故选：D 8如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，若 AB 的长为 8cm，则图中阴 影部分的面积为（ ）cm2 A9 B16 C25 D36 【分析】连接 OC，OB，利用垂径定理即可求得 BC 的长，根据圆环
15、（阴影）的面积OB2OC2 （OB2OC2） ，以及勾股定理即可求解 【解答】解：连接 OC，OB， AB 于小圆切于点 C， OCAB， BCACAB84（cm） ， 圆环（阴影）的面积OB2OC2（OB2OC2） ， 又RtOBC 中，OB2OC2+BC2， 圆环（阴影）的面积OB2OC2（OB2OC2）BC216（cm2） ， 故选：B 9 如图， 已知点 C， D 是以 AB 为直径的半圆的三等分点， 弧 CD 的长为， 则图中阴影部分的面积为 （ ） A B C D+ 【分析】连接 OC、OD，根据 C，D 是以 AB 为直径的半圆的三等分点，可得COD60，OCD 是 等边三角形，
16、将阴影部分的面积转化为扇形 OCD 的面积，根据 S扇形求解即可 【解答】解：连接 CD、OC、OD C，D 是以 AB 为直径的半圆的三等分点， AOCCODDOB60，ACCD， 又OAOCOD， OAC、OCD 是等边三角形， AOCOCD， CDAB， SACDSOCD， 弧 CD 的长为， ， 解得：r1， S阴影S扇形OCD 故选：A 10二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a） ，下列结论：4a+2b+c 0；5ab+c0；若方程 a（x+5） （x1）1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21； 若方程|ax2+bx+c|1
17、有四个根，则这四个根的和为4其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据二次函数的性质一一判断即可 【解答】解：抛物线的顶点坐标（2，9a） ， 2，9a， b4a，c5a， 抛物线的解析式为 yax2+4ax5a， 4a+2b+c4a+8a5a7a0，故正确， 5ab+c5a4a5a4a0，故错误， 抛物线 yax2+4ax5a 交 x 轴于（5，0） ， （1，0） ， 若方程 a（x+5） （x1）1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21，正确，故正确， 若方程|ax2+bx+c|1 有四个根，设方程 ax2+bx+c1 的两根分别为 x1
18、，x2，则2，可得 x1+x2 4， 设方程 ax2+bx+c1 的两根分别为 x3，x4，则2，可得 x3+x44， 所以这四个根的和为8，故错误， 故选：B 二、填空题： （二、填空题： （15 分）分） 11请写出一个顶点在 x 轴上的二次函数解析式： y2（x+1）2（答案不唯一） 【分析】顶点在 x 轴上的函数是 ya（xh）2的形式，举一例即可 【解答】解：顶点在 x 轴上时，顶点纵坐标为 0，即 k0，例如 y2（x+1）2 （答案不唯一） 12在 RtABC 中，C90，AC12，BC5，将ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该 圆锥的侧面积是 65 【分析】运用公
19、式 slr（其中勾股定理求解得到母线长 l为 13）求解 【解答】解：由已知得，母线长 l13，半径 r 为 5， 圆锥的侧面积是 slr13565 故答案为 65 13若点 P（n，1） ，Q（n+6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式 y 【分析】根据反比例函数 y中 kxy，得到 n3（n+6） ，解方程求得 n 的值，即可求得反比例函数的 解析式 【解答】解：设反比例函数解析式为 y， 由题意得，kn3（n+6） ， 解得 n9，k9， 反比例函数的解析式为 y， 故答案为 y 14为了估计一个鱼塘里鱼的多少，第一次打捞上来 20 条，做上记号放入水中，第二次打捞上来 5
20、0 条， 其中 4 条有记号，鱼塘大约有鱼 250 【分析】设张大爷的鱼塘中估计有鱼 x 条，由于第一次捞出 20 条，并将每条鱼作出记号再放入水中，当 它们完全混于鱼群中，又捞出 50 条，发现带有记号的鱼有 4 条，由此根据样本估计总体的思想可以列出 方程 50：4x：20，解方程即可求解 【解答】解：设鱼塘中估计有鱼 x 条， 依题意得 50：4x：20， x250 鱼塘中估计有鱼 250 条 故答案为：250 15如图，ABC 中，C90，AC3，AB5，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点 O 为圆心的O 和 AB、BC 均相切，则O 的半径为 【分析】过点 O 作 OEAB 于
21、点 E，OFBC 于点 F根据切线的性质，知 OE、OF 是O 的半径；然 后由三角形的面积间的关系（SABO+SBODSABDSACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径 即可 【解答】解：过点 O 作 OEAB 于点 E，OFBC 于点 F AB、BC 是O 的切线， 点 E、F 是切点， OE、OF 是O 的半径； OEOF； 在ABC 中，C90，AC3，AB5， 由勾股定理，得 BC4； 又D 是 BC 边的中点， SABDSACD， 又SABDSABO+SBOD， ABOE+BDOFCDAC，即 5OE+2OE23， 解得 OE， O 的半径是 故答案为： 三、解答题： （三、解
22、答题： （55 分）分） 16 （5 分）解方程：2x24x1（用配方法） 【分析】方程两边都除以 2，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可 【解答】解：方程整理得：x22x， 配方得：x22x+1， 即（x1）2， 开方得：x1， 解得：x11+，x21 17 （7 分）如图，正方形网格中，ABC 为格点三角形（顶点都是格点） ，将ABC 绕点 A 按逆时针方向 旋转 90得到AB1C1 （1）在正方形网格中，作出AB1C1； （不要求写作法） （2）设网格小正方形的边长为 1cm，用阴影表示出旋转过程中线段 BC 所扫过的图形，然后求出它的面 积 （结果保留 ） 【分析】 （1）
23、根据网格图知：AB4，BC3，由勾股定理得，AC5，作 B1AAB，且 B1AAB，作 C1AABC 且 C1AAC； （2） 阴影部分的面积等于扇形 ACC1与ABC 的面积和减去扇形 ABB1与AB1C1， 而ABC 与AB1C1 的面积相等，阴影部分的面积等于扇形 ACC1减去扇形 ABB1的面积 【解答】解： （1）作图如图： （2）线段 BC 所扫过的图形如图所示 根据网格图知：AB4，BC3，所以 AC5， 阴影部分的面积等于扇形 ACC1与ABC 的面积和减去扇形 ABB1与AB1C1， 故阴影部分的面积等于扇形 ACC1减去扇形 ABB1的面积，两个扇形的圆心角都 90 度 线
24、段 BC 所扫过的图形的面积 S（AC2AB2）（cm2） 18 （7 分）在四张编号为 A，B，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整 数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回） ，再从剩下的卡片中随机抽取一张 （1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用 A，B，C，D 表示） ； （2）我们知道，满足 a2+b2c2的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股 数的概率 【分析】 （1）利用树状图展示 12 种等可能的结果数； （2）根据勾股数可判定只有 A 卡片上的三个数不是勾股数，则可从 12
25、 种等可能的结果数中找出抽到的 两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数； （2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为 6， 所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数 y（x0）图象上任意一点， 以 P 为圆心，PO 为半径的圆与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B，连接 AB （1）求证：P 为线段 AB 的中点； （2）求AOB 的面积 【分析】 （1）利用圆周角定理的推论得出 AB 是P 的直径即可； （2）首先假设点 P 坐标
26、为（m，n） （m0，n0） ，得出 OA2OM2m，OB2ON2n，进而利用三 角形面积公式求出即可 【解答】 （1）证明：点 A、O、B 在P 上，且AOB90， AB 为P 直径， 即 P 为 AB 中点； （2）解：P 为（x0）上的点， 设点 P 的坐标为（m，n） ，则 mn12， 过点 P 作 PMx 轴于 M，PNy 轴于 N， M 的坐标为（m，0） ，N 的坐标为（0，n） ， 且 OMm，ONn， 点 A、O、B 在P 上， M 为 OA 中点，OA2 m； N 为 OB 中点，OB2 n， SAOBOAO B2mn24 20 （8 分）已知：ABC 中ACB90，E 在
27、 AB 上，以 AE 为直径的O 与 BC 相切于 D，与 AC 相交 于 F，连接 AD （1）求证：AD 平分BAC； （2）连接 OC，如果B30，CF1，求 OC 的长 【分析】 （1）连接 OD根据圆的半径都相等的性质及等边对等角的性质知：12；再由切线的性 质及平行线的判定与性质证明13；最后由角平分线的性质证明结论； （2）连接 DF，根据角平分线的定义得到330，由 BC 是O 的切线，得到FDC330， 解直角三角形得到 AF2，过 O 作 OGAF 于 G，得到四边形 ODCG 是矩形，根据矩形的性质得到 CG 2，OGCD，根据勾股定理即可得到结论 【解答】 （1）证明：
28、连接 OD， ODOA， 12， BC 为O 的切线， ODB90， C90， ODBC， ODAC， 32， 13， AD 是BAC 的平分线； （2）解：连接 DF， B30， BAC60， AD 是BAC 的平分线， 330， BC 是O 的切线， FDC330， CDCF， ACCD3， AF2， 过 O 作 OGAF 于 G， GFAF1，四边形 ODCG 是矩形， CG2，OGCD， OC 21 （10 分）在ABC 中，BC 边的长为 x，BC 边上的高为 y，ABC 的面积为 2 （1）y 关于 x 的函数关系式是 y ，x 的取值范围是 x0 ； （2）在平面直角坐标系中画出
29、该函数图象； （3）将直线 yx+3 向上平移 a（a0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此 时 a 的值 【分析】 （1）根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可； （3）将直线 yx+3 向上平移 a（a0）个单位长度后解析式为 yx+3+a，根据一元二次方程根的 判别式即可得到结论 【解答】解： （1）在ABC 中，BC 边的长为 x，BC 边上的高为 y，ABC 的面积为 2， xy2， xy4， y 关于 x 的函数关系式是 y， x 的取值范围为 x0， 故答案为：y，x0； （2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图
30、所示； （3）将直线 yx+3 向上平移 a（a0）个单位长度后解析式为 yx+3+a， 解，整理得，x2（3+a）x+40， 平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点， （3+a）2160， 解得 a1，a7（不合题意舍去） ， 故此时 a 的值为 1 22 （10 分）我们把方程（xm） 2+（yn）2r2 称为圆心为（m，n） 、半径长为 r 的圆的标准方程例如， 圆心为（1，2） 、半径长为 3 的圆的标准方程是（x1）2+（y+2）29在平面直角坐标系中，C 与 x 轴交于点 A，B，且点 B 的坐标为（8，0） ，与 y 轴相切于点 D（0，4） ，过点 A，B，D 的抛物线的
31、 顶点为 E （1）求C 的标准方程； （2）求抛物线的解析式； （3）试判断直线 AE 与C 的位置关系，并说明理由 【分析】 （1）如图，连接 CD，CB，过点 C 作 CMAB 于 M设C 的半径为 r在 RtBCM 中，利用 勾股定理求出半径以及点 C 的坐标即可解决问题 （2）根据函数的对称性，点 A（2，0） ，再用待定系数法即可求解； （3）结论：AE 是C 的切线连接 AC，CE求出抛物线的解析式，推出点 E 的坐标，求出 AC，AE， CE，利用勾股定理的逆定理证明CAE90即可解决问题 【解答】解： （1）如图，连接 CD，CB，过点 C 作 CMAB 于 M设C 的半径为
32、 r 与 y 轴相切于点 D（0，4） ， CDOD， CDOCMODOM90， 四边形 ODCM 是矩形， CMOD4，CDOMr， B（8，0） ， OB8， BM8r， 在 RtCMB 中，BC2CM2+BM2， r242+（8r）2， 解得 r5， C（5，4） ， C 的标准方程为（x5）2+（y4）225 （2）点 C 的坐标为（5，4） ，则抛物线的对称轴为 x5， 点 B（8，0） ，根据函数的对称性，点 A（2，0） ， 则抛物线的表达式为 ya（x2） （x8） ， 将点 D 的坐标代入上式得：4a（2） （8） ，解得 a， 故抛物线的表达式为 y（x2） （x8）x2x+4 （3）结论：AE 是C 的切线 理由：连接 AC，CE 由抛物线的表达式知，顶点 E（5，） ， AE，CE4+，AC5， EC2AC2+AE2， CAE90， CAAE， AE 是C 的切线
