1、2020202120202021 学年苏州市新区三校联考学年苏州市新区三校联考七七年级上年级上 1 12 2 月月考数学试卷月月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上） 1. - 3 的倒数是（ ） A. -3 B. 1 3 C.3 D. 1 3 【考点】倒数的认识 【答案】B 【分析】求一个分数的倒数，直接把分数的分子和分母颠倒位置得解 【解答】- 3 的倒数是 1 3 故选：D 【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是 1 的两个数互为倒数；熟记 1
2、 的倒数是 1，0 没 有倒数这两种特殊的情况 2.下列计算正确的是（ ） A. 3 a- 2 a=a B. 2 a+2 3 a=3 5 a C. 2 2 a+3 2 a=5 2 a D. 2 2 a- 2 a=1 【考点】【考点】合并同类项 【分析】【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可 【解答】解：A、不是同类项不能合并，错误； B、不是同类项不能合并，错误； C、2 2 a+3 2 a=5 2 a，正确； D、2 2 a- 2 a= 2 a，错误； 故选：C 【点评】【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结 果的系数，字母和字母的指数不变
3、3. 爱德华卡斯纳和詹姆斯纽曼在数学和想象一书中，引入了一个名叫“Googol”的大数，即在 1 这 个数字后面跟上一百个零将“Googol”用科学记数法表示为（ ） A 100 1 10 B 100 1 0 C 99 1 10 D 101 1 10 【考点】科学记数法表示数 【答案】A 【分析】用科学记数法表示比较大的数，一般形式为 a10 n，指数由原数数位个数所决定 【解答】解：将“Googol”用科学记数法表示为：110 100 故选：A 【点评】本题考查用科学记数法表示数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数数 位所决定 4.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
4、A. 34 2 xx B. xy-3=5 C. 2 13 x x D. yx2=1 【考点】【考点】一元一次方程的定义 【分析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它 的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） 【解答】解：A、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、是一元一次方程，故本选项符合题意； D、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C 【点评】判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备：（1）只含有一个未知数， 且
5、未知数的次数为 1；（2）分母里不含有字母具备这两个条件即为一元一次方程，否则不是 5. 不透明袋子中装有一个几何体模型， 两位同学摸该模型并描述它的特征， 甲同学： 它有 4 个面是三角形； 乙同学：它有 6 条棱，则该模型对应的立体图形可能是（ ） A四棱柱 B三棱柱 C四棱锥 D三棱锥 【考点】认识立体图形 【专题】几何图形 【答案】见试题解答内容 【分析】根据三棱锥的特点，可得答案 【解答】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥， 故选：B 【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键 6.在下图的四个图形中，不能由左边的图形经过旋转或平移得到的
6、是（ ） 【考点】【考点】平移的性质；旋转的性质 【分析】【分析】根据题意，结合图形，旋转或平移，分别判断、解答即可 【解答】A、由图形逆时针旋转 90而得出，故本选项不符合题意； B、由图形顺时针旋转 180而得出，故本选项不符合题意； C、由图形顺时针旋转 90而得出，故本选项不符合题意； D、不能由如图图形经过旋转或平移得到，故本选项符合题意 【点评】【点评】本题考查平移、旋转的性质平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；旋转变化前后， 对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是
7、旋转中心 7. 下列正方形硬纸片， 剪去阴影部分后， 如果沿虚线折叠， 可以围成一个封闭的长方体包装盒的是 （ ） 【考点】展开图折叠成几何体 【专题】几何图形 【答案】A 【分析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可 【解答】解：A、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确； B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意； C、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去 理解和掌握几何体的
8、展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠 成给定的立体图形 8.某小组计划做一批中国结，如果每人做 6 个，那么比计划多做了 9 个，如果每人做 4 个，那么比计划少 7 个设计划做 x 个“中国结”，可列方程（ ） 6 9x = 4 7x B. 6 9x = 4 7x C. 6 9x = 4 7x D. 6 9x = 4 7x 【考点】【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】【分析】设计划做 x 个“中国结”，根据每人做 6 个，那么比计划多做了 9 个，每人做 4 个，那 么比计划少 7 个，列方程即可 【解答】解：由题意得， 6 9x . = 4 7x 【点
9、评】【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程， 解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程 9. 整式mxn的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值， 则关于x的方程4mxn的解为（ ） A-1 B0 C1 D2 【考点】解一元一次方程 【答案】B 【分析】根据题意得出方程组，求出 m、n 的值，再代入求出 x 即可 【解答】解：根据表格可知：-2m+n=-12 且-m+n=-8， 解得：m=4，n=-4， 代入-mx-n=4 得：-4x+4=4， 解得：x=0， 故选：B 【点评】 本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组， 能求出 m、
10、n 的值是解此题的关键 10.如图，正方形 ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在 A 处，乙在 C 处，它们沿着正方形轨道顺时 针同时出发，甲的速度为每秒 1cm，乙的速度为每秒 5cm，已知正方形轨道 ABCD 的边长为 2cm，则乙在第 2021 次追上甲时的位置在（ ） A. AB 上 B. BC 上 C. CD 上 D. AD 上 【考点】【考点】一元一次方程的应用 【分析】【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论 【解答】解：设乙走 x 秒第一次追上甲 根据题意，得 5x-x=4 解得 x=1 乙走 1 秒第一次追上甲，则乙在第 1 次追上甲时的位置是
11、AB 上； 设乙再走 y 秒第二次追上甲 根据题意，得 5y-y=8，解得 y=2 乙再走 2 秒第二次追上甲，则乙在第 2 次追上甲时的位置是 BC 上； 同理：乙再走 2 秒第三次次追上甲，则乙在第 3 次追上甲时的位置是 CD 上； 乙再走 2 秒第四次追上甲，则乙在第 4 次追上甲时的位置是 DA 上； 乙在第 5 次追上甲时的位置又回到 AB 上； 20214=5051， 乙在第 2021 次追上甲时的位置是 AB 上 【点评【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请把答案
12、直接填写在答题卡相 应位置 上） 11. 已知1x 是方程451xa 的解，则a= 【考点】一元一次方程的解 一元一次方程的解法（二） 【答案】-2 【分析】把 x=-1 代入方程得到一个关于a的方程，从而求解 【解答】解：把 x=-1 代入方程得：-1=a+1， 解得：a=-2 故选：-2 【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值 12.已知32 ba，则 ba63-7 。 【考点】【考点】代数式求值 【分析】【分析】直接利用整体思想将原式变形进而得出答案 【解答】由 ba63-72337)23-7 ba（ 【点评】【点评】此题主要考查了代数式求值，正
13、确将原式变形是解题关键 13. 如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是 100 2 cm， 则原正方形的边长为 cm。 【考点】七巧板 【专题】矩形 菱形 正方形 【答案】20 【分析】观察图形可知小猫头部（图中涂色部分）的面积是正方形制作的“七巧板”面积的 1 4 ，依此可求原正方形的面积，再根据算术平方根可求原正方形的边长 【解答】解：100 1 4 =400（ 2 cm）， 400= 2 20（cm） 原正方形的边长为 20cm 【点评】此题主要考查了七巧板和、正方形面积公式以及算术平方根等知识，根据已知得出原 正方形的面积是解题关键 14.如图
14、是一个几何体的表面展开图，这个几何体共有 条棱。 【考点】【考点】几何体的展开图 【分析】【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答 【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱，如图： 所以这个几何体共有 9 条棱 故答案为：9 【点评】【点评】考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记三棱柱的特征 15. 一件商品标价为 150 元，打八折销售仍可以获利 20%，则这件商品的进价为 元 【考点】一元一次方程的应用 【专题】方程与不等式 【答案】100 【分析】根据（1+利润率）进价=标价八折列方程，可得结论 【解答】解：设商品进价为 x 元， 根据题意得：
15、15080%=（1+20%）x， x=100， 答：商品进价为 100 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是 解决问题的关键 16.如图，若开始输入的 x 的值为正整数，最后输出的结果为 144，则满足条件的 x 的值为 。 【考点】【考点】一元一次不等式的应用 【分析】【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出 144，可得方程 5x-1=144，解方程即可 求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案 【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x-1=144， 解得：x=29， 第二个数是（5x-1）5-1
16、=144 解得：x=6； 第三个数是：55（5x-1）-1-1=144， 解得：x=1.4（不合题意舍去）， 第四个数是 555（5x-1）-1-1-1=144， 解得：x=1225（不合题意舍去） 满足条件所有 x 的值是 29 或 6 故答案为：29 或 6 【点评】【点评】此题考查了方程与不等式的应用注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键 17. 已知共于x的方程7kxx有正整数解，则整数k的值为 【考点】一元一次方程的解 一元一次方程的解法（一） 【答案】见试题解答内容 【分析】移项合并可得（k+1）x=7，由此可判断出 k 所能取得的整数值 【解答】解：将原方程变形得 kx+x=7
17、 即（k+1）x=7， 关于 x 的方程 kx=7-x 的解为正整数， k+1 也为正整数且与 x 的乘积为 7， 可得到 k+1=7k+1=1， 解得 k=6 或 k=0 故 k 可以取得的整数解为 0 或 6 故答案是：0 或 6 【点评】本题考查解一元一次方程的知识，注意理解方程的解为整数所表示的含义 18.如图，一个长方体的表面展开图中四边形 ABCD 是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是 cm 3 【考点】【考点】几何体的展开图 【分析】【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出 AB=AE=5cm，进而得出长方体的长、宽、 高进而得出答案 【解答】【解答】解：如图，
18、四边形 ABCD 是正方形， AB=AE=5cm， 立方体的高为：（7-5）2=1（cm）， EF=5-1=4（cm）， 原长方体的体积是：541=20（cm 3） 故答案为：20 【点评】【点评】此题主要考查了几何体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键 三、解答题（本大题共 9 小题，共 76 分.请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题 10 分）计算: （1） 1751 ()() 212636 （2） 432 116( 2)3 【考点】有理数的混合运算 【分析】根据有理数的运算法则。有乘方先乘方，有括号先算括号内，再乘除，最后加减 【
19、解答】见试题解答内容 1751 ()() 212636 （2） 432 116( 2)3 175 ( 36)( 36)( 36) 2126 1( 2)9 =-27 =6 【点评】【点评】此题考查了解有理数的混合运算，熟练有理数运算步骤是解本题的关键 20.（10 分）解方程 （1）2-3（2-x）=4-x （2） 1 3 12 2 3 xx 【考点】【考点】解一元一次方程 【分析】【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：2-6+3x=4-x， 移项得
20、：3x+x=4+6-2， 合并得：4x=8， 解得：x=2； （2）去分母得：3（x-3）-2（2x+1）=6， 去括号得：3x-9-4x-2=6， 移项得：3x-4x=6+9+2， 合并得：-x=17， 解得：x=-17 【点评】【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键 21.（本小题 6 分）先化简，再求值: 2222 5(3)-43)a bababa b（，其中a=2, b=1. 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式；运算能力 【答案】25 【分析】先将原式去括号，再合并同类项，然后将 m=-2，n=5 代入计算即可 【解答】解： 2222 5(3
21、)-43)a bababa b（ = 22 39a bab a=2, b=1， 原式=30 【点评】本题考查了整式的加减，即整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的 关键 22.（6 分）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把 它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子 （1）共有 种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）在你帮忙设计成功的图中，要把-6，8，10，-10，-8，6 这些数字分别填入六个小正方形，使得折成 的正方体相对面上的两个数相加得 0（直接在图中填上） 【分析】【分析】（1）根据正方体展开图
22、特点：中间 4 联方，上下各一个，中间 3 联方，上下各 1，2， 两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位 置，所以有四种弥补方法； （2）利用（1）的分析画出图形即可； （3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一 【解答】解：（1）共有 4 种弥补方法， 故答案为：4； （2）如图所示： ； （3）如图所示： 【点评】【点评】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键 23. （本小题 7 分） 学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有 23 人， 在乙处参加社会实践的有
23、17 人，现学校再另派 20 人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加 社会实践人数的 2 倍，问应派往甲、乙两处各多少人？ 【考点】一元一次方程的应用 一元一次方程应用题相遇与追赶 【答案】见试题解答内容 【分析】设应派往甲处 x 人，根据现学校再另派 20 人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加 社会实践人数的 2 倍列出方程，求解即可 【解答】解：设应派往甲处 x 人，根据题意，得 23+x=2（20-x+17）， 解得 x=17 则 20-x=20-17=3 答：应派往甲处 17 人，乙处 3 人 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用， 解题关键是要读懂题目的意思，
24、 找出合适的等量关系列出方程， 再求解 24.（7 分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a*b=a 2 b+2ab如：1*3=1 2 3+21 3=15 （1）求（-4）*2 的值； （2）若（a-1）*3=12，求 a 的值 【考点】【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程 【分析】【分析】（1）根据：a*b=ab 2+2ab，求出（-4）*2 的值是多少即可 （2）若（a-1）*3=12,则（a-1） 2 3+2（a-1）3=12，据此求出 a 的值是多少即可 【解答】解：（1）a*b=a 2 b+2ab， （-4）*2 =（-4） 2 2+2（-4）2 =-16
25、-16 =-32 （2）由（a-1）*3=12,则 （a-1） 2 3+2（a-1）3=12 解的 a= 5 9 【点评】【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去 分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 25. （本小题 8 分） 将 7 张相同的小长方形纸片 （如图 1 所示） 按图 2 所示的方式不重叠的放在长方形 ABCD 内， 未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形， 面积分别为 S1 和 S2 已知小长方形纸片的长为 a， 宽为 b， 且 ab （1）当 a=9，b=3，AD=30 时，长方形 ABCD 的面积是 ， 21 SS的值为
26、（2）当 AD=40 时，请用含 a、b 的式子表示 21 SS的值； （3） 若AB长度为定值， AD变长， 将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内， 而 21 SS 的值总保持不变，则 a、b 满足的关系是 【考点】列代数式；代数式求值 整体思想求代数式的值 【专题】整式 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出 S1 和 S2 的面积，相减即可； （2）用含 a、b 的式子表示出 S1 和 S2 的面积，即可求得结论； （3）用含 a、b、AD 的式子表示出 S2-S1，根据 S2-S1 的值总保持不变，即与 AD 的值无关，
27、整理后，依据 AD 的系数为 0 即可得到结果 【解答】解：（1）长方形 ABCD 的面积为 30（43+9）=630； S2-S1=（30-33）9-（30-9）43=-63； 故答案为：630；-63； （2）S1=（40-a）4b，S2=（40-3b）a， S2-S1=a（40-3b）-4b（40-a）=40a-160b+ab； （3）S2-S1=a（AD-3b）-4b（AD-a）， 整理，得：S2-S1=（a-4b）AD+ab， 若 AB 长度不变，AD 变长，而 S2-S1 的值总保持不变， a-4b=0，即 a=4b 即 a，b 满足的关系是 a=4b 【点评】此题考查了整式的加减
28、以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键整 式加减的应用时：认真审题，弄清已知和未知的关系；根据题意列出算式；计算结果， 根据结果解答实际问题 26.（10 分）春节期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，明 明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由； （3）购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等 8 名同学和他们的 12 名家长共 20 人也来购票，请你为他 们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用 【考点】【考点】一元一次方程
29、的应用 【分析】【分析】（1）设成人人数为 x 人，则学生人数为（12-x）人，由题中所给的票价单可得出关于 x 的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数； （2）已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱； （3）由第二问可知购团体票要比购个人票便宜，再算出购 16 张团体票和 4 张学生票的价钱与全 部购团体票的价钱比较，即可得最省的购票方案 【解答】【解答】解：（1）设成人人数为 x 人，则学生人数为（12-x）人，则： 由题中所给的票价单可得：35x+ 2 35 （12-x）=350 解得：x=8 故：学生人数为 12-8=4 人，成人人数为 8 人
30、（2）如果买团体票，按 16 人计算，共需费用： 350.616=336 元 336350 所以，购团体票更省钱 （3）最省的购票方案为：买 16 人的团体票，再买 4 张学生票 此时的购票费用为： 16350.6+417.5=406 元 【点评】【点评】本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及购票方法的选取 27. （本小题12分） 已知， 在数轴上点A表示的数是单项式 -5xy的系数， 点B表示的数是多项式 2 220 x y 的常数项. （1）点A表示的数是 _ ，点B表示的数是 _ ； （2）若一动点P从点A出发，沿数轴以 5 个单位长度/秒的速度向B坛动，运动别B停止.动点Q从原
31、点 出发，沿数轴以 2 个单位长度/秒的速度向B运动，运动到B停止.点P、Q同时出发，设点Q诺动时间为 t秒. 在运动过程中，点P表示的数为 _ ，点Q表示的数为 _ （用含t的式子表示）； 当点P与点Q之间的距离为 3 个单位长度时，求 t 的值. 【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；列代数式；一元一次方程的应用 一元一次方程应用题相遇与追赶 【专题】几何动点问题；应用意识 【答案】（1）-5；20 （2）-5+5t；2t 2 3 、 8 3 。 【分析】（1）由单项式、多项式的定义，可求出 a，b 的值，进而可得出结论； （2）根据点 P，Q 的出发点及运动速度，可得
32、出运动时间为 t 秒时，P，Q 两点表示的数； 将 P、Q 两点间的距离代为 3 即可求解 【解答】解：（1）-5xy的系数为-5， 2 220 x y 的常数项为 20 解得 a=-5，b=20， A 表示的数是-5，B 表示的数是 20 故答案为：-5；20 （2）当运动时间为 t 秒时，P 点表示的数为-5+5t，Q 点表示的数为 2t 故答案为：-5+5t，2t 当点P与点Q之间的距离为 3 个单位长度时， PQ=3，t= 2 3 、 8 3 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、偶次方及绝对值的非负性、数轴以及列代数式，解题的关键是： （1）利用偶次方及绝对值的非负性求出 a，b 的值；（2）根据数量关系，用含 t 的代数式表示出 P，Q 两点表示的数；代入计算
