1、2020-2021 学年泰州市学年泰州市靖江市二校联考靖江市二校联考九年级上九年级上第二次月考数学试卷第二次月考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1一组数据1，3，2，6，0，2 的众数是（ ） A0 B1 C2 D3 2从单词“wellcome”中随机抽取一个字母，抽中字母“l”的概率为（ ） A B C D 3若方程 x2+mx30 的一根为 3，则 m 等于（ ） A2 B1 C1 D2 4在ABC 中，C90，cosA，那么 tanA 等于（ ） A B C D 5已知一圆锥母线长为 8cm，其侧面展开图扇形的圆心角为 90，则圆锥底面圆
2、的半径为（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 6如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（a，3）且 OP 与 x 轴的夹角 的正切值 是，则 sin 的值为（ ） A B C D 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 7若 tanA1，则A 8若 2a3b，则 a：b 9若ABCDMN，AC6，则 DN 10若一组数据 3，4，5，x 的极差是 5，则 x 11 如图， AB是O的弦， AC是O的切线， A为切点， BC经过圆心 若C50， 则B的度数为 12等腰直角三角形的直角边长为 2，其外接圆的半径为 13甲、乙、丙三
3、名学生各自随机选择到 A、B 两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的 概率为 14已知已知 a、b 实数且满足（a2+b2）2（a2+b2）120，则 a2+b2的值为 15如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O）为 60，A，B，C 都在格点上，则 tanABC 的值是 16如图，O 是以原点为圆心，2为半径的圆，点 P 是直线 yx+8 上的一点，过点 P 作O 的一条 切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 102 分）分） 17 （10 分） （1）解下列方程 x2+2x1
4、0； （2）计算： 18 （8 分）化简求值： （x+1），其中 x 从 0、2、1 中任意取一个数求值 19 （10 分）如图，等腰直角ABC 的顶点 A、B、C 在正方形（每个小正方形边长为单位 1）网格的格点 上，BAC90，ABAC（计算结果保留 ） （1）画出ABC 绕点 A 顺时针旋转 90的AB1C1 （2）旋转过程中线段 BC 的中点经过的路径长为 （3）求出旋转过程中线段 BC 扫过的面积 20 （10 分）某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩，随机抽查了两个班的各 5 名学生的成绩，它们分别 为： 九（1）班：96，92，94，97，96； 九（2）班：90，98，97，9
5、8，92 通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 九（1）班 95 a 96 九（2）班 95 97 b （1）a ，b ； （2）计算两个班所抽取的学生艺术成绩的方差，判断哪个班学生的艺术成绩比较稳定 21 （10 分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图） ，如 果规定当圆盘停下来时指针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向 1 或 3 或 5 就中纪念奖， 指向其余数字不中奖 （1）转动转盘中奖的概率是多少？ （2）元旦期间有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 22（10 分） 某水果店销售某品
6、牌苹果， 该苹果每箱的进价是 40 元， 若每箱售价 60 元， 每星期可卖 180 箱 为 了促销，该水果店决定降价销售市场调查反映：若售价每降价 1 元，每星期可多卖 10 箱设该苹果每 箱售价 x 元（40 x60） ，每星期的销售量为 y 箱 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到 3570 元？ 23 （10 分）如图，AMN 为等腰三角形，点 O 是底边 MN 的中点，腰 AN 与O 相切于点 E，ON 与O 相交于点 D （1）求证：AM 与O 相切； （2）若 EN2，DN2求阴影部分的面积 24 （10 分）如图，在ABC
7、中，BD、CE 是ABC 的高，连接 DE （1）求证：ADBAEC； （2）若BAC45，BC6，求 DE 的长 25 （12 分）如图 1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边 AB 和量角器的直径 DE 在一条直线 上，ACB90，BAC30，OD3cm，开始的时候 BD1cm，现在三角板以 2cm/s 的速度向右 移动 （1）当点 B 于点 O 重合的时候，求三角板运动的时间； （2）三角板继续向右运动，当 B 点和 E 点重合时，AC 与半圆相切于点 F，连接 EF，如图 2 所示 求证：EF 平分AEC； 求 EF 的长 26 （12 分）定义：有一组对角和为 60的凸四边形
8、叫做特角四边形，连接这两个角的顶点的线段称为特 角线 理解：如图 1，四边形 ABCD 是特角四边形，AC 为特角线，则ADC+ABC 证明：如图 2，扇形的圆心角为 120，点 A、D、C 在上，AE、CF 相交于点 B，求证：四边形 ABCD 特角四边形 拓展：如图 3，点 A（，0） ，B（，0） ，C（0，1） ，四边形 ABCD 是特角四边形，点 E 在特角线 BD 上，且位于ABC 内，AEC150，若 D 的纵坐标为 1，求的值 （直接写出答案） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1一组数据1，3，2，6
9、，0，2 的众数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，依此求解即可 【解答】解：因为这组数据出现次数最多的数据是 2， 所以这组数据的众数是 2 故选：C 2从单词“wellcome”中随机抽取一个字母，抽中字母“l”的概率为（ ） A B C D 【分析】wellcome 共有 8 个字母，l 有 2 个，根据概率公式可得答案 【解答】解：单词“wellcome” ，共 8 个字母，l 有 2 个， 抽中 l 的概率为， 故选：D 3若方程 x2+mx30 的一根为 3，则 m 等于（ ） A2 B1 C1 D2 【分析】把 x3 代入方程 x2+mx
10、30 得 9+3m30，然后解关于 m 的方程即可 【解答】解：把 x3 代入方程 x2+mx30 得 9+3m30，解得 m2 故选：A 4在ABC 中，C90，cosA，那么 tanA 等于（ ） A B C D 【分析】根据 cosA，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出 tanA 的值 【解答】解：cosA知，设 b3x，则 c5x， 根据 a2+b2c2得 a4x tanA 故选：D 5已知一圆锥母线长为 8cm，其侧面展开图扇形的圆心角为 90，则圆锥底面圆的半径为（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 【分析】由于圆锥的母线长为 8cm，侧
11、面展开图是圆心角为 90扇形，利用圆锥的底面周长等于侧面展 开图的扇形弧长，即可求解 【解答】解：设圆锥底面半径为 rcm， 那么圆锥底面圆周长为 2rcm， 所以侧面展开图的弧长为4cm， 则 2r4， 解得：r2， 故选：B 6如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（a，3）且 OP 与 x 轴的夹角 的正切值 是，则 sin 的值为（ ） A B C D 【分析】过点 P 作 PEx 轴于 E解直角三角形求出 OE、OP 的长，即可解决问题 【解答】解：过点 P 作 PEx 轴于 E，如图所示： P（a，3） ， OEa，PE3， tan， aOE4， OP5， sin
12、， 故选：A 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 7若 tanA1，则A 45 【分析】由于 tan451，那么可知 A45 【解答】解：tan451， A45 故答案是 45 8若 2a3b，则 a：b 3：2 【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积整理即可 【解答】解：2a3b， a：b3：2 故答案为：3：2 9若ABCDMN，AC6，则 DN 2 【分析】根据相似三角形对应边的比相等列式即可求解 【解答】解：ABCDMN， ， 又 AC6， 3， DN2 故答案为 2 10若一组数据 3，4，5，x 的极差是 5，则 x 1 或 9
13、 【分析】分 x 是最大的数与最小的数两种情况，利用极差的定义列式进行计算即可得解 【解答】解：x 是最小的数时，5x6， 解得 x1， x 是最大的数时，x36， 解得 x9， 所以，x 的值为1 或 9 故答案为：1 或 9 11 如图， AB是O的弦， AC是O的切线， A为切点， BC经过圆心 若C50， 则B的度数为 20 【分析】连接 OA，根据切线性质得OAC90，再由三角形的内角和求出AOC 的度数，并根据同 圆的半径相等求出结论 【解答】解：连接 OA， AC 是O 的切线， OAC90， C50， AOC904040， OAOB， BOAB， AOCB+OAB40， B20
14、， 故答案为：20 12等腰直角三角形的直角边长为 2，其外接圆的半径为 【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据圆周角定理求出外接圆的直径，得到答案 【解答】解：等腰直角三角形的直角边长为 2， 等腰直角三角形的斜边长2， 其外接圆的直径为 2， 其外接圆的半径为， 故答案为： 13甲、乙、丙三名学生各自随机选择到 A、B 两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的 概率为 【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名学生在 同一书店购书的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 由树状图知共有 8 种等可能结果，其中甲
15、、乙、丙三名学生在同一书店购书的有 2 种情况， 甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为， 故答案为： 14已知已知 a、b 实数且满足（a2+b2）2（a2+b2）120，则 a2+b2的值为 4 【分析】设 ta2+b2（t0） 由原方程得到 t2t120 求得 t 的值即可 【解答】解：设 ta2+b2（t0） 由原方程得到 t2t120 整理，得（t4） （t+3）0 所以 t4 或 t3（舍去） 即 a2+b2的值为 4 故答案是：4 15如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O）为 60，A，B，C 都在格点上，则 tanABC 的值
16、是 【分析】如图，连接 EA、EB，先证明AEB90，根据 tanABC，求出 AE、EB 即可解决问题 【解答】解：如图，连接 EA，EC，设菱形的边长为 a，由题意得AEF30，BEF60，AE a，EB2a AEC90， ACEACGBCG60， E、C、B 共线， 在 RtAEB 中，tanABC 故答案为 16如图，O 是以原点为圆心，2为半径的圆，点 P 是直线 yx+8 上的一点，过点 P 作O 的一条 切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最小值为 2 【分析】由 P 在直线 yx+8 上，设 P（m，8m） ，连接 OQ，OP，由 PQ 为圆 O 的切线，得到 PQ OQ
17、，在直角三角形 OPQ 中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出 PQ 的最 小值 【解答】解：P 在直线 yx+8 上， 设 P 坐标为（m，8m） ， 连接 OQ，OP，由 PQ 为圆 O 的切线，得到 PQOQ， 在 RtOPQ 中，根据勾股定理得：OP2PQ2+OQ2， PQ2m2+（8m）2（2）22m216m+522（m4）2+20， 则当 m4 时，切线长 PQ 的最小值为 2 故答案为：2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 102 分）分） 17 （10 分） （1）解下列方程 x2+2x10； （2）计算： 【分析】 （1）利用配方法解方程； （2）
18、根据特殊角的三角函数值和二次根式的性质计算 【解答】解： （1）x2+2x1， x2+2x+12， （x+1）22， x+1， 所以 x11+，x21； （2）原式3+23 18 （8 分）化简求值： （x+1），其中 x 从 0、2、1 中任意取一个数求值 【分析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可 【解答】解： （x+1） ， 从分式知：x+10，x20， x1 且 x2， 取 x0， 当 x0 时，原式1 19 （10 分）如图，等腰直角ABC 的顶点 A、B、C 在正方形（每个小正方形边长为单位 1）网格的格点 上，BAC90，ABAC（计算结果保留 ） （
19、1）画出ABC 绕点 A 顺时针旋转 90的AB1C1 （2）旋转过程中线段 BC 的中点经过的路径长为 （3）求出旋转过程中线段 BC 扫过的面积 【分析】 （1）据题意所述的，旋转中心为点 A，旋转角度为 90，旋转方向为顺时针可找出各点的对称 点，从而顺次连接可得出AB1C1 （2）线段 BC 的中点 O 经过的路径长相当于以点 A 为圆点，以 AO 为半径的圆弧的长，继而可求出 （3）线段 BC 扫过的面积等于 S半圆ABC1SAOBSAOB1S扇形AOO1，代入各数值即可得出答案 【解答】解： （1）根据旋转中心为点 A，旋转角度为 90，旋转方向为顺时针，所画图形如下： （2）线段
20、 BC 的中点 O 经过的路径长相当于以点 A 为圆点，以 AO 为半径的圆弧的长， 经过的路径22 （3） 线段 BC 扫过的面积等于 S半圆ABC1SAOBSAO1C1S扇形AOO18434 20 （10 分）某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩，随机抽查了两个班的各 5 名学生的成绩，它们分别 为： 九（1）班：96，92，94，97，96； 九（2）班：90，98，97，98，92 通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 九（1）班 95 a 96 九（2）班 95 97 b （1）a 96 ，b 98 ； （2）计算两个班所抽取的学生艺术成绩的方差，判断哪个班学生的艺术
21、成绩比较稳定 【分析】 （1）根据中位数和众数的定义求解可得； （2）根据方差公式计算，再依据方差越小成绩越稳定可得答案 【解答】解： （1）九（1）班成绩重新排列为 92，94，96，96，97， 则中位数 a96， 九（2）班成绩的众数为 b98； 故答案为：96，98； （2）S2（1）班（9695）2+（9295）2+（9495）2+（9795）2+（9695）23.2， S2（2）班（9095）2+（9895）2+（9795）2+（9895）2+（9295）211.2， S2（1）班S2（2）班， 九（1）班学生的艺术成绩比较稳定 21 （10 分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，
22、凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图） ，如 果规定当圆盘停下来时指针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向 1 或 3 或 5 就中纪念奖， 指向其余数字不中奖 （1）转动转盘中奖的概率是多少？ （2）元旦期间有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 【分析】 （1）找到 8，2，6，1，3，5 份数之和占总份数的多少即为中奖的概率， （2）先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数 【解答】解： （1）数字 8，2，6，1，3，5 的份数之和为 6 份， 转动圆盘中奖的概率为：； （2）根据题意可得，获得一等奖的概率是， 则元旦这天有 100
23、0 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000125（人） 22（10 分） 某水果店销售某品牌苹果， 该苹果每箱的进价是 40 元， 若每箱售价 60 元， 每星期可卖 180 箱 为 了促销，该水果店决定降价销售市场调查反映：若售价每降价 1 元，每星期可多卖 10 箱设该苹果每 箱售价 x 元（40 x60） ，每星期的销售量为 y 箱 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到 3570 元？ 【分析】 （1）根据每星期的销售量180+10降低的价格，即可找出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）根据每星期的利润每箱的利润每星期的
24、销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其符 合题意的值即可得出结论 【解答】解： （1）依题意得：y180+10（60 x）78010 x（40 x60） （2）依题意得： （x40） （78010 x）3570， 整理得：x2118x+34770， 解得：x157，x261（不合题意，舍去） 答：当每箱售价为 57 元时，每星期的销售利润达到 3570 元 23 （10 分）如图，AMN 为等腰三角形，点 O 是底边 MN 的中点，腰 AN 与O 相切于点 E，ON 与O 相交于点 D （1）求证：AM 与O 相切； （2）若 EN2，DN2求阴影部分的面积 【分析】 （1）连接
25、AO，OE，过点 O 作 OFAM 于 F，由等腰三角形的性质可得MAONAO，由角 平分线的性质可得 OFOE，即 AM 与O 相切； （2）由勾股定理可求 OEOD2，由锐角三角函数可求N30，即可求 AE 的长，由面积关系可求 阴影部分的面积 【解答】证明： （1）连接 AO，OE，过点 O 作 OFAM 于 F， AN 与O 相切于点 E， OEAN AMN 为等腰三角形，点 O 是 MN 的中点， MAONAO，且 OFAM，OFAN， OEOF， AM 与O 相切； （2）在 RtOEN 中，ON2OE2+EN2， （OD+2）2OD2+12， ODOE2 tanN N30 OAN
26、60， tanOAE AE AOAO，OEOF RtAOERtAOF（HL） SAOESAOF， S四边形AFOE2SAOE22 S阴影 24 （10 分）如图，在ABC 中，BD、CE 是ABC 的高，连接 DE （1）求证：ADBAEC； （2）若BAC45，BC6，求 DE 的长 【分析】 （1）依据两角对应相等的两个三角形相似，即可得出ADBAEC； （2）依据相似三角形的对应边成比例，即可得到，再根据A 是公共角，即可判定ADE ABC，再根据相似三角形的性质即可得到 DE 的长 【解答】解： （1）BDAC，CEAB， AECADB90， 又EACBAD， ADBAEC； （2）A
27、DBAEC， ，即， A 是公共角， ADEABC， ， 又BAC45， RtACE 中， ， 又BC6， DE6 25 （12 分）如图 1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边 AB 和量角器的直径 DE 在一条直线 上，ACB90，BAC30，OD3cm，开始的时候 BD1cm，现在三角板以 2cm/s 的速度向右 移动 （1）当点 B 于点 O 重合的时候，求三角板运动的时间； （2）三角板继续向右运动，当 B 点和 E 点重合时，AC 与半圆相切于点 F，连接 EF，如图 2 所示 求证：EF 平分AEC； 求 EF 的长 【分析】 （1）由当点 B 于点 O 重合的时候，BO
28、OD+BD4cm，又由三角板以 2cm/s 的速度向右移动， 即可求得三角板运动的时间； （2）连接 OF，由 AC 与半圆相切于点 F，易得 OFAC，然后由ACB90，易得 OFCE，继而 证得 EF 平分AEC； 由AFO 是直角三角形，BAC30，OFOD3cm，可求得 AF 的长，由 EF 平分AEC，易证 得AFE 是等腰三角形，且 AFEF，则可求得答案 【解答】解： （1）当点 B 于点 O 重合的时候，BOOD+BD4cm， t2（s） ； 三角板运动的时间为：2s； （2）证明：连接 O 与切点 F，则 OFAC， ACE90， ECAC， OFCE， OFECEF， OF
29、OE， OFEOEF， OEFCEF， 即 EF 平分AEC； 解：由知：OFAC， AFO 是直角三角形， BAC30，OFOD3cm， tan30， AF3cm， 由知：EF 平分AEC， AEFCEFAEC30， AEFEAF， AFE 是等腰三角形，且 AFEF， EF3cm 26 （12 分）定义：有一组对角和为 60的凸四边形叫做特角四边形，连接这两个角的顶点的线段称为特 角线 理解：如图 1，四边形 ABCD 是特角四边形，AC 为特角线，则ADC+ABC 300 证明：如图 2，扇形的圆心角为 120，点 A、D、C 在上，AE、CF 相交于点 B，求证：四边形 ABCD 特角
30、四边形 拓展：如图 3，点 A（，0） ，B（，0） ，C（0，1） ，四边形 ABCD 是特角四边形，点 E 在特角线 BD 上，且位于ABC 内，AEC150，若 D 的纵坐标为 1，求的值 （直接写出答案） 【分析】理解：如图 1 中，利用四边形内角和定理解决问题即可 证明：如图 2 中，连接 OD想办法证明DAB+DCB60即可 拓展：如图 3 中，以 AC 为边向上作等边三角形 ACP，作ACP 的外接圆P，说明点 D 在P 上，证 明EACEBA，推出 【解答】解：理解：如图 1 中， 四边形 ABCD 是特角四边形，AC 为特角线， DAB+DCB60， DAB+B+DCB+D3
31、60， B+D300， 故答案为 300 证明：如图 2 中，连接 OD DAEDOE，DCFDOF， DAB+DCBDOE+DOF（DOE+DOF）EOF， EOF120， DAB+DCB60， 四边形 ABCD 是特角四边形 拓展：如图 3 中， 点 A（，0） ，B（，0） ，C（0，1） ， OAOB，OC1， ACBC2， ACBC2OC， CABCBA30， 四边形 ABCD 是特角四边形， ADC+ABC60， ADC30， 以 AC 为边向上作等边三角形 ACP，作ACP 的外接圆P，则点 D 在P 上， AEC150，ADC30， AEC+ADC180， 点 E 在P 上， PAC60，CAB30， PAB90，即 PAx 轴， 点 D 的纵坐标为 1， D，C 关于 PA 对称， PAPCACADPA， PAD 是等边三角形， AEDAPD30， EAB+ABE30，AEBAEC150， EAB+CAE30， EACABE， EACEBA，
