1、2019-2020 学年浙江省杭州学年浙江省杭州西湖区四校联考西湖区四校联考八年级（上）期末数学试卷八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） A B26 C2 D33 2 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx30（a0）的解是 x1，则5+2a2b 的值是（ ） A0 B1 C2 D3 3 （3 分）如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，） ，则点 C 的坐 标为（ ） A （，1） B （1，） C （，1） D （，1） 4 （3 分）如图，ABC
2、 中，ABAC，ADBC，垂足为 D，DEAB，交 AC 于点 E，则下列结论不正确 的是（ ） ACADBAD BBDCD CAEED DDEDB 5 （3 分）对于函数 y2x+5，下列说法正确的是（ ） A图象一定经过（2，1） B图象经过一、二、四象限 C图象与直线 y2x+3 平行 Dy 随 x 的增大而增大 6 （3 分）一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 B（6，0） ，且与正比例函数 yx 的图象交于点 A （m，3） ，若 kxxb，则（ ） Ax0 Bx3 Cx6 Dx9 7 （3 分）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图
3、， 则下列结论错误的是（ ） A轮船的速度为 20 千米时 B轮船比快艇先出发 2 小时 C快艇到达乙港用了 6 小时 D快艇的速度为 40 千米时 8 （3 分）已知关于 x 的方程 mx2+2x10 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m0 9 （3 分）已知点 A 的坐标为（a+1，3a） ，下列说法正确的是（ ） A若点 A 在 y 轴上，则 a3 B若点 A 在一三象限角平分线上，则 a1 C若点 A 到 x 轴的距离是 3，则 a6 D若点 A 在第四象限，则 a 的值可以为2 10 （3 分）如图，ABC 中，BAC60，BAC 的
4、平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线 MD 相交于 D， DEAB 交 AB 的延长线于 E，DFAC 于 F，现有下列结论： DEDF；DE+DFAD；DM 平分EDF；AB+AC2AE； 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （5 分）已知 x+1，y1，则 x2y2 12 （5 分）当 k 时，关于 x 的方程 kx24x+30，有两个相等的实数根 13 （5 分）若直线 ykx3 经过点（1，2）和点（0，b） ，则 kb 的值是 14 （5 分
5、）已知点（4，y1） ， （2，y2）都在直线 yax+2（a0）上，则 y1，y2的大小关系为 15 （5 分）已知 A、B 两地之间的距离为 20 千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由 A 地到 B 地匀 速前行，甲、乙行进的路程 s 与 x（小时）的函数图象如图所示 （1）乙比甲晚出发 小时； （2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是 16 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，2） ，B（4，0） ，C（2，0） ，DAE+BAC180， 且 AD2，AE2，连接 DE，点 F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF ，SAD
6、E 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17 （8 分）解方程或求值： （1）3x2x120 （2） 18 （6 分）已知函数 ykx，其中 x0，且满足+30 （1）求 k； （2）求的值 19 （6 分）已知关于 x 的方程 x26x+p22p+50 的一个根是 2，求方程的另一根和 p 值 20 （7 分）已知 a，b 为有理数，m，n 分别表示的整数部分和小数部分，且 amn+bn21 （1）求 m，n 的值； （2）求 2a+4b 的值 21 （6 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+2（k2）x+k0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围 （2）是否存在实数
7、k，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由 22 （9 分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格 进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量 单价（元/m3） 不超出 75m3的部 分 2.5 超出 75m3不超过 125m3的部分 a 超出 125m3的部 分 a+0.25 （1）若某用户 3 月份用气量为 60m3，交费多少元？ （2）调价后每月支付燃气费用 y（单位：元）与每月用气量 x（单位：m3）的关系如图所示，求 y 与 x 的解析式及 a 的值 23 （18 分）已知直线
8、 L1：y（k1）x+k+1 和直线 L2：ykx+k+2， （1）不论 k 为何值，直线 L1，L2恒交于一定点 P，求 P 点坐标； （2）当 k2，3，4，2020 时，设直线 L1，L2与 x 轴围成的三角形的面积分别为 S2，S3，S4， S2020，求 S2+S3+S4+S2020 （3）设直线 l2交 x 轴为 A 点，交 y 轴为 B 点，原点为 O，AOB 的面积为 S求： 当 S3，4，5 时直线 L2的条数各是多少； 当 S4 且 k0 时 L2的函数解析式 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3
9、 分）下列运算正确的是（ ） A B26 C2 D33 【分析】根据二次根式的加减法对 A、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断；根据二次 根式的除法法则对 D 进行判断 【解答】解：A、与 不能合并，所以 A 选项错误； B、原式66，所以 B 选项错误； C、原式2，所以 C 选项正确； D、原式2，所以 D 选项错误 故选：C 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰 当的解题途径，往往能事半功倍 2 （3 分）若关于 x 的一元二次
10、方程 ax2+bx30（a0）的解是 x1，则5+2a2b 的值是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】先把 x1 代入方程 ax2+bx30 得 ab3，再把5+2a2b 变形为5+2（ab） ，然后 利用整体代入的方法计算 【解答】解：把 x1 代入方程 ax2+bx30 得 ab30，则 ab3， 所以5+2a2b5+2（ab）5+231 故选：B 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程 的解 3 （3 分）如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，） ，则点 C 的坐 标为（ ） A （，1） B
11、 （1，） C （，1） D （，1） 【分析】过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，根据同角的余角相等求出OADCOE， 再利用“角角边”证明AOD 和OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OEAD，CEOD，然 后根据点 C 在第二象限写出坐标即可 【解答】解：如图，过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E， 四边形 OABC 是正方形， OAOC，AOC90， COE+AOD90， 又OAD+AOD90， OADCOE， 在AOD 和OCE 中， ， AODOCE（AAS） ， OEAD，CEOD1， 点 C 在第二象限， 点 C 的
12、坐标为（，1） 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等 三角形是解题的关键，也是本题的难点 4 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为 D，DEAB，交 AC 于点 E，则下列结论不正确 的是（ ） ACADBAD BBDCD CAEED DDEDB 【分析】根据等腰三角形的性质，直角三角形的性质解答 【解答】解：ABAC，ADBC， CADBAD，A 正确，不符合题意； BDCD，B 正确，不符合题意； DEAB， EDABAD， EADBAD， EADEDA， AEED，C 正确，不符合题意； DE 与 DB 的
13、关系不确定，D 错误，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握在直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键 5 （3 分）对于函数 y2x+5，下列说法正确的是（ ） A图象一定经过（2，1） B图象经过一、二、四象限 C图象与直线 y2x+3 平行 Dy 随 x 的增大而增大 【分析】利用一次函数的性质逐个分析判断即可得到结论 【解答】解：A、把 x2 代入代入 y2x+5，得 y11，所以 A 不正确； B、k20，b50，图象经过一、二、四象限，所以 B 正确； C、y2x+5 与 y2x+3 的 k 的值不相等， 图象
14、与直线 y2x+3 不平行，所以 C 不正确； D、k20，y 随 x 的增大而减小，所以 D 不正确； 故选：B 【点评】 本题考查了两直线相交或平行， 一次函数的性质， 一次函数图象上点的坐标特征， 综合性较强， 难度适中 6 （3 分）一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 B（6，0） ，且与正比例函数 yx 的图象交于点 A （m，3） ，若 kxxb，则（ ） Ax0 Bx3 Cx6 Dx9 【分析】先利用正比例函数解析式确定 A 点坐标，然后利用函数图象，写出一次函数 ykx+b（k0） 的图象在正比例函数图象上方所对应的自变量的范围 【解答】解：把 A（m，3）代入 yx 得
15、m3，解得 m9， 所以当 x9 时，kx+bx， 即 kxxb 的解集为 x9 故选：D 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值 大于 （或小于） 0 的自变量 x 的取值范围； 从函数图象的角度看， 就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上 （或下） 方部分所有的点的横坐标所构成的集合 7 （3 分）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图， 则下列结论错误的是（ ） A轮船的速度为 20 千米时 B轮船比快艇先出发 2 小时 C快艇到达乙港用了 6 小时 D快艇的速度为 40 千米时 【分析
16、】观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算，即 可得出结论 【解答】解：A轮船的速度为20 千米时，故本选项正确； B轮船比快艇先出发 2 小时，故本选项正确； C快艇到达乙港用了 624 小时，故本选项错误； D快艇的速度为40 千米时，故本选项正确； 故选：C 【点评】本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提 供的信息是关键 8 （3 分）已知关于 x 的方程 mx2+2x10 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m0 【分析】分为两种情况，方程为一元一次方程和方
17、程为一元二次方程，分别求出即可 【解答】解：当 m0 时，方程为 2x10，此方程的解是 x0.5， 当 m0 时，当224m（1）0 时，方程有实数根，解得：m1， 所以当 m1 时，方程有实数根， 故选：A 【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键 9 （3 分）已知点 A 的坐标为（a+1，3a） ，下列说法正确的是（ ） A若点 A 在 y 轴上，则 a3 B若点 A 在一三象限角平分线上，则 a1 C若点 A 到 x 轴的距离是 3，则 a6 D若点 A 在第四象限，则 a 的值可以为2 【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以
18、及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论 【解答】解：A若点 A 在 y 轴上，则 a+10，解得 a1，故本选项错误； B若点 A 在一三象限角平分线上，则 a+13a，解得 a1，故本选项正确； C若点 A 到 x 轴的距离是 3，则|3a|3，解得 a6 或 0，故本选项错误； D若点 A 在第四象限，则 a+10，且 3a0，解得 a3，故 a 的值不可以为2； 故选：B 【点评】本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题 时注意：横轴上点的纵坐标为 0，纵轴上点的横坐标为 0 10 （3 分）如图，ABC 中，BAC60，BAC 的平分线 AD
19、与边 BC 的垂直平分线 MD 相交于 D， DEAB 交 AB 的延长线于 E，DFAC 于 F，现有下列结论： DEDF；DE+DFAD；DM 平分EDF；AB+AC2AE； 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 由角平分线的性质可知正确； 由题意可知EADFAD30， 故此可知 EDAD， DFAD，从而可证明正确；若 DM 平分EDF，则EDM60，从而得到ABC 为等边三角 形，条件不足，不能确定，故错误；连接 BD、DC，然后证明EBDDFC，从而得到 BEFC， 从而可证明 【解答】解：如图所示：连接 BD、DC AD 平分BAC，DEAB，DFA
20、C， EDDF 正确 EAC60，AD 平分BAC， EADFAD30 DEAB， AED90 AED90，EAD30， EDAD 同理：DFAD DE+DFAD 正确 由题意可知：EDAADF60 假设 MD 平分EDF，则ADM30则EDM60， 又EBMD90， EBM120 ABC60 ABC 是否等于 60不知道， 不能判定 MD 平分EDF， 故错误 DM 是 BC 的垂直平分线， DBDC 在 RtBED 和 RtCFD 中 ， RtBEDRtCFD BEFC AB+ACAEBE+AF+FC 又AEAF，BEFC， AB+AC2AE 故正确 故选：C 【点评】本题主要考查的是全等
21、三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握 本题的辅助线的作法是解题的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （5 分）已知 x+1，y1，则 x2y2 【分析】先分解因式，再代入比较简便 【解答】解：x2y2（x+y） （xy）224 【点评】注意分解因式在代数式求值中的作用 12 （5 分）当 k 时，关于 x 的方程 kx24x+30，有两个相等的实数根 【分析】 根据一元二次方程的定义及根的判别式0， 可得出关于 k 的一元一次不等式及一元一次方程， 解之即可得出 k 值 【解答】解
22、：关于 x 的方程 kx24x+30 有两个相等的实数根， ， 解得：k 故答案为： 【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当0 时，方程有两个相等的实数 根”是解题的关键 13 （5 分）若直线 ykx3 经过点（1，2）和点（0，b） ，则 kb 的值是 4 【分析】把题中所给两点的坐标代入直线解析式计算可得 k 和 b 的值 【解答】解：直线 ykx3 经过点（1，2）和点（0，b） ， ， 解得 k1，b3， kb4 故答案为 4 【点评】考查一次函数图象上点的坐标特征，把两点的坐标代入是解决本题的关键 14 （5 分）已知点（4，y1） ， （2，y2）都在直线
23、yax+2（a0）上，则 y1，y2的大小关系为 y1y2 【分析】 由一次函数图象上点的坐标特征可得出 y14a+2、 y22a+2， 结合 a0 可得出4a+22a+2， 即 y1y2，此题得解 （由 a0，利用一次函数中 y 值随 x 值的增加而减小，亦可得出结论） 【解答】解：点（4，y1） ， （2，y2）都在直线 yax+2（a0）上， y14a+2，y22a+2 a0， 4a+22a+2， y1y2 故答案为：y1y2 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y kx+b 是解题的关键 15 （5 分）已知 A、B 两地之间的距离为
24、 20 千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由 A 地到 B 地匀 速前行，甲、乙行进的路程 s 与 x（小时）的函数图象如图所示 （1）乙比甲晚出发 1 小时； （2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是 0 x1 或 【分析】 （1）由图象直接可得答案； （2） ）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随 x 的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙 还未出发时，此时从图象直接可得解；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时，此时需要先求出甲和乙的 函数解析式，并求二者交点才能得解 【解答】 （1）由 函数图象可知，乙比甲晚出发 1 小时 故答案为：
25、1 （2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随 x 的增大而增大时，有两种情况： 一是甲出发，乙还未出发时：此时 0 x1； 二是乙追上甲后，直至乙到达终点时： 设甲的函数解析式为：ykx，由图象可知， （4，20）在函数图象上，代入得：204k， k5， 甲的函数解析式为：y5x 设乙的函数解析式为：ykx+b，将坐标（1，0） ， （2，20）代入得：， 解得， 乙的函数解析式为：y20 x20 由得， ， 故x2 符合题意 故答案为：0 x1 或x2 【点评】本题是一次函数结合图象的综合应用题，数形结合是本类习题解答的关键本题属于中档题 16 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，点
26、A（0，2） ，B（4，0） ，C（2，0） ，DAE+BAC180， 且 AD2，AE2，连接 DE，点 F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF 3 ，SADE 6 【分析】延长 AF 到 G 使 FGAF，连接 EG，根据全等三角形的性质得到 GEAD2，DAF G，根据勾股定理得到 AB，AC2，BC4+26，根据全等三角形的性质即可得到 结论；根据全等三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：延长 AF 到 G 使 FGAF，连接 EG， 在ADF 与GEF 中， ADFGEF（SAS） ， GEAD2，DAFG， GAE+GDAE， DAE+BAC180， G+GAE+BAC18
27、0， G+GAE+AEG180， BACAEG， 点 A（0，2） ，B（4，0） ，C（2，0） ， AB，AC2，BC4+26， 在ABC 与EAG 中， ABCEAG（SAS） ， AGBC6， AF3； ADE 的面积AEG 的面积ABC 的面积BCAO626， 故答案为：3；6 【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确 的作出辅助线是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17 （8 分）解方程或求值： （1）3x2x120 （2） 【分析】 （1）利用十字相乘法将方程左边因式分解可得（x+3） （x4）0，再进一步
28、求解可得； （2）原式变形为，再进一步利用立方和公式和二次根式的性质计算， 继而整理、约分即可得 【解答】解： （1）3x2x120， （x+3） （x4）0， 则x+30 或x40， 解得； （2）原式 1 【点评】本题主要考查解一元二次方程和二次根式的混合运算，解题的关键是掌握根据方程的特点选择 合适的方法求解和二次根式的性质 18 （6 分）已知函数 ykx，其中 x0，且满足+30 （1）求 k； （2）求的值 【分析】 （1）将 ykx 代入等式，可求解； （2）将 y9x 代入计算可求解 【解答】解： （1）+30 kx3+3x 4x（k+3）x， k9 或 1； （2） 【点评】
29、本题考查了正比例函数的性质，二次根式的混合运算，熟练运用二次根式的运算法则是本题的 关键 19 （6 分）已知关于 x 的方程 x26x+p22p+50 的一个根是 2，求方程的另一根和 p 值 【分析】根据题意，可得 x1+x26，而已知方程 x26x+p22p+50 的一个根是 2，可得另一根，再由 x1x2p22p+5，解可得 p 的值 【解答】解：根据题意，可得 x1+x26，x1x2p22p+5， 而已知方程 x26x+p22p+50 的一个根是 2， 解可得 x24， 又有 x1x2p22p+58， 解可得 p1，或 p3； 答：方程的另一根为 4，p 值为1 或 3 【点评】主要
30、考查了根与系数的关系要掌握根与系数的关系式：x1+x2，x1x2把所求的代 数式变形成 x1+x2，x1x2的形式再整体代入是常用的方法之一 20 （7 分）已知 a，b 为有理数，m，n 分别表示的整数部分和小数部分，且 amn+bn21 （1）求 m，n 的值； （2）求 2a+4b 的值 【分析】 （1）先对进行估算，从而求出其整数部分 m，其小数部分用 5m 表示出来，再计 算即可； （2）把 m、n 的值代入 amn+bn21 进行整理，根据 a，b 为有理数，得出 6a+16b1 和 a+3b0，再进 行计算得出 a、b 的值，然后代入要求的式子即可得出答案 【解答】解： （1）m
31、 表示的整数部分， m2， n 表示的小数部分， n523； （2）将 m，n 代入已知条件，整理得： 6a+16b2（a+3b）1， 因为 a，b 为有理数， 所以， 解方程组， 所以 2a+4b2+4（）321 【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算能够正确估算出一个无理数的大小 是解决此类问题的关键 21 （6 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+2（k2）x+k0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围 （2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由 【分析】 （1）由二次项系数非零及根的判别式0，即可得出
32、关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得 出 k 的取值范围； （2）设方程 kx2+2（k2）x+k0 的两根分别为 x1、x2，利用根与系数的关系结合 x1、x2互为相反数， 可得出关于 k 的方程， 解之即可求出 k 值， 再由 （1） 中 k 的取值范围， 即可得出不存在符合条件的 k 值 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 kx2+2（k2）x+k0 有两个不相等的实数根， ， 解得：k1 且 k0， k 的取值范围是 k1 且 k0 （2）不存在符合条件的实数 k，理由如下： 设方程 kx2+2（k2）x+k0 的两根分别为 x1、x2， 由根与系数关系得：x1+x2 x
33、1、x2互为相反数， x1+x20，即0， k2 又k1 且 k0， k2 舍去， 不存在符合条件的 k 值 【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义、相反数以及根的判别式，解题的关键是： （1）根据二次项系数非零及根的判别式0，列出关于 k 的一元一次不等式组； （2）根据根与系数的 关系结合 x1、x2互为相反数，求出 k 值 22 （9 分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格 进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量 单价（元/m3） 不超出 75m3的部 分 2.5 超出 75m3不超过 125
34、m3的部分 a 超出 125m3的部 分 a+0.25 （1）若某用户 3 月份用气量为 60m3，交费多少元？ （2）调价后每月支付燃气费用 y（单位：元）与每月用气量 x（单位：m3）的关系如图所示，求 y 与 x 的解析式及 a 的值 【分析】 （1）根据单价数量总价就可以求出 3 月份应该缴纳的费用； （2）结合统计表的数据）根据单价数量总价的关系建立方程就可以求出 a 值，再从 0 x75，75 x125 和 x125 运用待定系数法分别表示出 y 与 x 的函数关系式即可 【解答】解： （1）由题意，得 602.5150（元） ； 即若某用户 3 月份用气量为 60m3，交费 15
35、0 元； （2）由题意，得 a（325752.5）（12575） ， a2.75， a+0.253， 设 OA 的解析式为 y1k1x，则有 2.57575k1， k12.5， 线段 OA 的解析式为 y12.5x（0 x75） ； 设线段 AB 的解析式为 y2k2x+b，由图象，得 ， 解得， 线段 AB 的解析式为：y22.75x18.75（75x125） ； （385325）320，故 C（145，385） ，设射线 BC 的解析式为 y3k3x+b1，由图象，得 ， 解得， 射线 BC 的解析式为 y33x50（x125） 【点评】本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价数量总价的运
36、用，待定系数法求一次函数的 解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键 23 （18 分）已知直线 L1：y（k1）x+k+1 和直线 L2：ykx+k+2， （1）不论 k 为何值，直线 L1，L2恒交于一定点 P，求 P 点坐标； （2）当 k2，3，4，2020 时，设直线 L1，L2与 x 轴围成的三角形的面积分别为 S2，S3，S4， S2020，求 S2+S3+S4+S2020 （3）设直线 l2交 x 轴为 A 点，交 y 轴为 B 点，原点为 O，AOB 的面积为 S求： 当 S3，4，5 时直线 L2的条数各是多少； 当 S4
37、且 k0 时 L2的函数解析式 【分析】 （1）由题意可得， （k1）x+k+1kx+k+2，即可求点 P（1，2） ； （2）求出 l1，l2与 x 轴交点横坐标，则 x2x12（） ，可以得到面积 S 与 k 之间的关系， S2 （） ， 则 S2+S3+S4+S20202 （1+） 2（1）； （3）求出 A（，0） ，B（0，k+2） ，则 S|k+2|，分别求出 S3，4， 5 时 k 的值即可；当 S4 且 k0，由只有一个方程为 k2+4k+48k，解得 k2，所以 l2：y2x+4 【解答】解： （1）由（k1）x+k+1kx+k+2，解得 x1，y2， P（1，2） ； （2
38、）设 l1，l2与 x 轴交点横坐标分别是 x1，x2， 则； x2x12（） ， 当 k2 时，S22（x2x1）2（1）1 当 k3 时，S32（x3x2）2（）， 当 k4 时，S42（x4x3）2（）， 当 k2020 时，S20202（x2020 x2019）2（） ， S2+S3+S4+S20202（1+）2（1）； （3）依题意，A（，0） ，B（0，k+2） ， S|k+2|， 当 S3 时，6， k2+4k+46k 或 k2+4k+46k， k10， 两个方程共有 2 个实数解； 当 S4，4， k2+4k+48k 或 k2+4k+48k， k2 或 k64， 两个方程共有 3 个实数解； 当 S5，5， k2+4k+410k 或 k2+4k+410k， k3或 k73， 两个方程共有 4 个实数解； 当 S4 且 k0，由只有一个方程为 k2+4k+48k， 则 k2， l2：y2x+4 【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，结合三角形面积公式求解 是关键
