1、2019-2020 学年浙江省台州市椒江区八年级（上）期末数学试卷学年浙江省台州市椒江区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A （x3）2x5 B （x2）2x6 Cx3x2x5 Dx8x4x2 3 （3 分）长度分别为 a，2，4 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可能是（ ） A1 B2 C3 D6 4 （3 分）某种秋冬流感病毒的直径约为 0.000000203 米，该直径用科学记数法表示为（ ）米 A2.031
2、0 8 B2.0310 7 C2.0310 6 D0.20310 6 5 （3 分）如图，小峰从点 O 出发，前进 5m 后向右转 45，再前进 5m 后又向右转 45，这样一直 走下去，他第一次回到出发点 O 时，一共走的路程是（ ） A10 米 B20 米 C40 米 D80 米 6 （3 分） 如图， 在ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， DE 为ABD 中 AB 边上的中线， ABC 的面积为 6， 则ADE 的面积是（ ） A1 B C2 D 7 （3 分）已知 4y2+my+9 是完全平方式，则 m 为（ ） A6 B6 C12 D12 8 （3 分） 如图， 已知ABC，
3、 AB5， ABC60， D 为 BC 边上的点， ADAC， BD2， 则 DC （ ） A0.5 B1 C1.5 D2 9 （3 分）已知 ab2，则 a2b24b 的值为（ ） A2 B4 C6 D8 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，B30，BC7，点 E 在边 BC 上，并且 CE2，点 F 为边 AC 上的动点， 将CEF 沿直线 EF 翻折， 点 C 落在点 P 处， 则点 P 到边 AB 距离的最小值是 （ ） A0.5 B1 C2 D2.5 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围
4、为 12 （3 分）已知点 M（a，1）与点 N（2，b）关于 y 轴对称，则 ab 13 （3 分）如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中COB 14 （3 分）对于两个非零代数式，定义一种新的运算：xy若 x（x2）1，则 x 15 （3 分）若关于 x 的分式方程的解为正数，则满足条件的非负整数 k 的值为 16 （3 分）如图，在ABC 中，ACB2A，过点 C 的直线能将ABC 分成两个等腰三角形，则A 的 度数为 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （6 分）计算： （1） （2） （x1）2+x（3x） 18 （5 分）先化简，
5、在求值：，其中 a2 19 （6 分）如图，已知 ABCD，AC 平分DAB求证：ADC 是等腰三角形 20 （5 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）点 P 在 x 轴上，且点 P 到点 A 与点 C 的距离之和最小，直接写出点 P 的坐标为 21 （6 分）某校庆为祝建国 70 周年举行“爱国读书日”活动，计划用 500 元购买某种爱国主义读书，现书 店打八折，用 500 元购买的爱国主义读本比原计划多了 5 本，求该爱国主义读本原价多少元？ 22 （6 分）如图，已知ABC， （1）求作点 P，使点 P 到 B、C 两点
6、的距离相等，且点 P 到BAC 两边的距离也相等（尺规作图，保留 作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中，连接 PB、PC，若BAC40，求BPC 的度数 23 （10 分） 【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形， 如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个 规律的图形称为“手拉手”图形如图 1，在“手拉手”图形中，小明发现若BACDAE，ABAC， ADAE，则ABDACE 【材料理解】 （1）在图 1 中证明小明的发现 【深入探究】 （2）如图 2，ABC 和AED 是等边三角形，连接 BD，EC 交于点 O，连接
7、AO，下列结 论：BDEC；BOC60；AOE60；EOCO，其中正确的有 （将所有正 确的序号填在横线上） 【延伸应用】 （3）如图 3，ABBC，ABCBDC60，试探究A 与C 的数量关系 2019-2020 学年浙江省台州市椒江区八年级（上）期末数学试卷学年浙江省台州市椒江区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不
8、合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后 可重合 2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A （x3）2x5 B （x2）2x6 Cx3x2x5 Dx8x4x2 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案 【解答】解：A、 （x3）2x6，故此选项错误； B、 （x2）2x4，故此选项错误； C、x3x2x5，正确； D、x8x4x4，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算
9、，正确掌握相关运算法则是解题关键 3 （3 分）长度分别为 a，2，4 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可能是（ ） A1 B2 C3 D6 【分析】根据三角形三边关系定理得出 42a4+2，求出即可 【解答】解：由三角形三边关系定理得：42a4+2， 即 2a6， 即符合的只有 3， 故选：C 【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出 53a5+3 是解此题的关键，注意：三角 形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边 4 （3 分）某种秋冬流感病毒的直径约为 0.000000203 米，该直径用科学记数法表示为（ ）米 A2.0310 8 B2.0310 7 C
10、2.0310 6 D0.20310 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000002032.0310 7 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5 （3 分）如图，小峰从点 O 出发，前进 5m 后向右转 45，再前进 5m 后又向右转 45，这样一直 走下去，他第一次回到出发点 O 时，一共走的路
11、程是（ ） A10 米 B20 米 C40 米 D80 米 【分析】小峰从 O 点出发，前进 5 米后向右转 45，再前进 5 米后又向右转 45，这样一直走下 去，他第一次回到出发点 O 时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为 360，判断多边形的 边数，再求路程 【解答】解：依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为 n， 则 45n360，解得 n8， 他第一次回到出发点 O 时一共走了：5840 米， 故选：C 【点评】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质关键是根据每一个外角判断多边形的边 数 6 （3 分） 如图， 在ABC 中， AD 为 BC 边
12、上的中线， DE 为ABD 中 AB 边上的中线， ABC 的面积为 6， 则ADE 的面积是（ ） A1 B C2 D 【分析】根据三角形的中线的性质，得ADE 的面积是ABD 的面积的一半，ABD 的面积是ABC 的面积的一半，由此即可解决问题 【解答】解：AD 是ABC 的中线， SABDSABC3 DE 为ABD 中 AB 边上的中线， SADESABD 故选：B 【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的中线把三角 形的面积分成了相等的两部分 7 （3 分）已知 4y2+my+9 是完全平方式，则 m 为（ ） A6 B6 C12 D12 【分析
13、】原式利用完全平方公式的结构特征求出 m 的值即可 【解答】解：4y2+my+9 是完全平方式， m22312 故选：C 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8 （3 分） 如图， 已知ABC， AB5， ABC60， D 为 BC 边上的点， ADAC， BD2， 则 DC （ ） A0.5 B1 C1.5 D2 【分析】过点 A 作 AEBC，得到 E 是 CD 的中点，在 RtABE 中，AB5，ABC60，求出 BE ，进而求出 DE2，即可求 CD 【解答】解：过点 A 作 AEBC 于点 E， ADAC， E 是 CD 的中点， 在 RtABE 中，A
14、B5，ABC60， BE， BD2， DE2， CD1， 故选：B 【点评】本题考查等腰三角形与直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质和含 30角的直角三角 形的性质是解题的关键 9 （3 分）已知 ab2，则 a2b24b 的值为（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：ab2， 原式（a+b） （ab）4b2（a+b）4b2a+2b4b2（ab）4， 故选：B 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，B30，BC7，点 E 在边 BC 上，并且 CE2
15、，点 F 为边 AC 上的动点， 将CEF 沿直线 EF 翻折， 点 C 落在点 P 处， 则点 P 到边 AB 距离的最小值是 （ ） A0.5 B1 C2 D2.5 【分析】如图所示：当 PEAB由翻折的性质和直角三角形的性质即可得到即可 【解答】解：如图所示：当 PEAB，点 P 到边 AB 距离的值最小 由翻折的性质可知：PEEC2， DEAB， PDB90 B30， DEBE（72）2.5， 点 P 到边 AB 距离的最小值是 2.520.5， 故选：A 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题） ，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题
16、3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围为 x1 【分析】分式有意义，分母不等于零 【解答】解：依题意得 x10，即 x1 时，分式有意义 故答案是：x1 【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 12 （3 分）已知点 M（a，1）与点 N（2，b）关于 y 轴对称，则 ab 1 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出 a、b 的值，然后计算即可得 解 【解答】解：点 M（a，1）与点 N（2，b
17、）关于 y 轴对称， a2，b1， ab211 故答案为：1 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1） 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互 为相反数 13 （3 分）如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中COB 105 【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：ECD45，BDC60，再根据三角形的一个外角等 于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：如图，ECD45，BDC60， COBECD+BDC45+60105， 故答案为：105 【
18、点评】本题考查了直角三角板的特殊角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质， 是基础题，熟记性质是解题的关键 14 （3 分）对于两个非零代数式，定义一种新的运算：xy若 x（x2）1，则 x 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出 x 的值 【解答】解：根据题中的新定义化简得：+1， 去分母得：x2+x2x22x， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解， 故答案为： 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 15 （3 分）若关于 x 的分式方程的解为正数，则满足条件的非负整数 k 的值为 0 【分析】首先解分式方程，然后根据方程的解为正数
19、，可得 x0，据此求出满足条件的非 负整数 K 的值为多少即可 【解答】解：， x2K， x0， 2K0， K2， 满足条件的非负整数 K 的值为 0、1， K0 时，解得 x2，符合题意； K1 时，解得 x1，不符合题意； 满足条件的非负整数 K 的值为 0 故答案为：0 【点评】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因 为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解 16 （3 分）如图，在ABC 中，ACB2A，过点 C 的直线能将ABC 分成两个等腰三角形，则A 的 度
20、数为 45或 36或或 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论 【解答】解：过点 C 的直线能将ABC 分成两个等腰三角形， 如图 1，ACB2A， ADDCBD， ACB90， A45； 如图 2，ADDCBC， AACD，BDCB， BDC2A， A36， ADDC，BDBC， BDCBCD，AACD， BCDBDC2A， BCD2A， ACB2A，故这种情况不存在 如图 3，ADAC，BDCD， ADCACD，BBCD， 设BBCD， ADCACD2， ACB3， A， A+B+ACB180， +3180， ， A， 如图 4，ACCDDB， ACDA，BDCB， CD
21、B180CDA180A， BDCB， ACBA180， ACB2A， 1802A， 综上所述，A 的度数为 45或 36或或 故答案为：45或 36或或 【点评】 此题考查了等腰三角形的性质 此题难度适中， 注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （6 分）计算： （1） （2） （x1）2+x（3x） 【分析】 （1）直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案 【解答】解： （1）原式9+110； （2）原式x22x+1+3xx2 x
22、+1 【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 18 （5 分）先化简，在求值：，其中 a2 【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将 a2 代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： ， 当 a2 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 19 （6 分）如图，已知 ABCD，AC 平分DAB求证：ADC 是等腰三角形 【分析】由平行线的性质和角平分线定义求出DACDCA，即可得出结论 【解答】证明：ABCD， BACDCA， AC 平分DAB， BACDAC， DACDCA， ADC 是等腰三角形
23、【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的判定和平行线的性质 是解题的关键 20 （5 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）点 P 在 x 轴上，且点 P 到点 A 与点 C 的距离之和最小，直接写出点 P 的坐标为 （0，0） 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点的位置，然后顺次连接即可； （2）找出点 C 关于 x 轴的对称点 C，连接 AC与 x 轴的交点即为所求的点 P，根据直线 AC的解析式 即可得解 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求；
24、（2）如图所示，作点 C 关于 x 轴的对称点 C（2，2） ，连接 AC，交 x 轴于 P， 由 A、C的坐标可得 AC的解析式为 yx， 当 y0 时，x0， 点 P 的坐标为（0，0） ， 故答案为： （0，0） 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构，准确找 出对应点的位置是解题的关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变 换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点 21 （6 分）某校庆为祝建国 70 周年举行“爱国读书日”活动，计划用 500 元购买某种爱国主义读书，现书 店打八折，用 500 元购买的爱国主义读本
25、比原计划多了 5 本，求该爱国主义读本原价多少元？ 【分析】设爱国主义读本原价 x 元，根据题意列出方程即可求出答案 【解答】解：设爱国主义读本原价 x 元， +5， 解得：x25， 经检验，x25 是分式方程的解， 答：爱国主义读本原价 25 元 【点评】本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型 22 （6 分）如图，已知ABC， （1）求作点 P，使点 P 到 B、C 两点的距离相等，且点 P 到BAC 两边的距离也相等（尺规作图，保留 作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中，连接 PB、PC，若BAC40，求BPC 的度数 【分析】 （1）根据线段垂直平分线
26、的性质和角平分线的性质即可作点 P，使点 P 到 B、C 两点的距离相 等，且点 P 到BAC 两边的距离也相等； （2）在（1）中，连接 PB、PC，根据BAC40，即可求BPC 的度数 【解答】解： （1）如图， 点 P 即为所求作的点 （2）如图， 过点 P 作 PMAC，PNAB 于点 M、N， ANPAMP90 BAC40， NPM140， PBPC，PNPM RtBPNRtMPC（HL） NPBCPM BPCNPM140 BPC 的度数为 140 【点评】本题考查了作图复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是根 据语句准确画图 23 （10 分） 【阅读材料
27、】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形， 如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个 规律的图形称为“手拉手”图形如图 1，在“手拉手”图形中，小明发现若BACDAE，ABAC， ADAE，则ABDACE 【材料理解】 （1）在图 1 中证明小明的发现 【深入探究】 （2）如图 2，ABC 和AED 是等边三角形，连接 BD，EC 交于点 O，连接 AO，下列结 论：BDEC；BOC60；AOE60；EOCO，其中正确的有 （将所 有正确的序号填在横线上） 【延伸应用】 （3）如图 3，ABBC，ABCBDC60，试探究A 与C 的
28、数量关系 【分析】 （1）利用等式的性质得出BADCAE，即可得出结论； （2）同（1）的方法判断出ABDACE，得出 BDCE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断 出BOC60，再判断出BCFACO，得出AOC120，进而得出AOE60，再判断出 BFCF，进而判断出OBC30，即可得出结论； （3） 先判断出BDP 是等边三角形， 得出 BDBP， DBP60， 进而判断出ABDCBP （SAS） ， 即可得出结论 【解答】 （1）证明：BACDAE， BAC+CADDAE+CAD， BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ABDACE； （2）如图 2，ABC 和ADE 是等边三角形
29、， ABAC，ADAE，BACDAE60， BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ABDACE， BDCE，正确，ADBAEC， 记 AD 与 CE 的交点为 G， AGEDGO， 180ADBDGO180AECAGE， DOEDAE60， BOC60，正确， 在 OB 上取一点 F，使 OFOC，连接 CF， OCF 是等边三角形， CFOC，OFCOCF60ACB， BCFACO， ABAC， BCFACO（SAS） ， AOCBFC180OFC120， AOE180AOC60，正确， 连接 AF，要使 OCOE，则有 OCCE， BDCE， CFOFBD， OFBF+OD， BFCF， OBCBCF， OBC+BCFOFC60， OBC30，而没办法判断OBC 大于 30 度， 所以，不一定正确， 即：正确的有， 故答案为； （3）如图 3， 延长 DC 至 P，使 DPDB， BDC60， BDP 是等边三角形， BDBP，DBP60， BAC60DBP， ABDCBP， ABCB， ABDCBP（SAS） ， BCPA， BCD+BCP180， A+BCD180 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定 和性质，构造等边三角形是解本题的关键
