1、2019-2020 学年浙江省宁波市北仑区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省宁波市北仑区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1 （4 分）五边形的内角和是（ ） A180 B360 C540 D720 2 （4 分）下列计算正确的为（ ） A+ B C4 D 3 （4 分）下列各图中，不是中心对称图形的为（ ） A B C D 4 （4 分）用反证法证明“ab”时应先假设（ ） Aab Bab Cab Dab 5 （4 分）在某次考试后，组办
2、方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强 的“听”力较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求， “听、说、读、写”四项 技能测试比较合适的权重设计为（ ） A3：3：2：2 B5：2：1：2 C1：2：2：5 D2：3：3：2 6 （4 分）一元二次方程 x23x+60 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 7 （4 分）在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点的坐标 A、B、C 分别为（2，0） ， （0，1） ， （2，0） ， 则顶点 D 的坐标为（ ） A （0，1） B （2，1）
3、 C （2，1） D （0，2） 8 （4 分）为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为 18 万元，前三个季度用于绿化的总投资为 90 万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为 x那么 x 满足的方程为（ ） A18 （1+2x）90 B18 （1+x） 290 C18+18 （1+x）+18 （1+2x）90 D18+18 （1+x）+18 （1+x） 290 9 （4 分）如图，四边形 ABCD 中ACBC，ADBC，BD 为ABC 的平分线，BC3，AC4E，F 分 别是 BD，AC 的中点，则 EF 的长为（ ） A1 B1.5 C2 D2.5 10 （4 分）定义新运算：
4、ab，则函数 y4x 的图象可能为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）二次根式中字母 a 的取值范围是 12 （5 分）已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的众数是 4，则 x 的值为 13 （5 分）若 x4 是二次方程 x2+ax4b0 的解，则代数式 ab 的值为 14 （5 分）在平面直角坐标系中，正比例函数 y3x 与反比例函数 y的图象交于点 A（a，6） ，则 k 15 （5 分）如图，菱形 ABCD 中，O 是两条对角线的交点，过点 O 的三条直线将菱形分成阴影部分和空白 部分，当菱形的边长为
5、 10，一条对角线为 12 时，则阴影部分的面积为 16 （5 分）如图，平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 M 为 BC 上一点，连接 AM，且 AB AM，点 E 为 BM 中点，AFAB，连接 EF，延长 FO 交 AB 于点 N，ACB45，AN1，AF3， 则 EF 三、解答题（第三、解答题（第 17-19 题题 6 分，第分，第 20.21 题各题各 8 分，第分，第 22.21 题题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，第分，第 25 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （6 分）计算： （1） （+）； （2） （）2+ 18 （6
6、分）解方程： （1） （x4）230； （2）4（x3）2x（x3） 19 （6 分）某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的 5 次射击成绩如下所示： 甲：7 环，8 环，9 环，8 环，10 环 乙：6 环，9 环，10 环，8 环，10 环 （1）分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数； （2）经过计算甲的方差为 1.04 环 2，乙的方差为 2.24 环2所以 选手更加稳定 20 （8 分）如图，已知点 A（2，m）是反比例函数 y的图象上一点，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B， 连结 OA，ABO 的面积为 6 （1）求 k 和 m 的值； （2）直线 y2x+a（a0
7、）与直线 AB 交于点 C，与反比例函数图象交于点 E，F； 若 a0，已知 E（p，q） ，则 F 的坐标为 （用含 p，q 的坐标表示） ； 若 a2求 AC 的长 21 （8 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AEAF （1）求证：BEDF； （2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OMOA，连接 EM，FM，判断四边形 AEMF 是什么 特殊四边形？并证明你的结论 22 （10 分）疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为 30 元，经市场调研发现，当该 商品的销售单价为40元时， 每天可销售 280件
8、； 当销售单价每增加1 元， 每天的销售数量将减少 10 件【销 售利润销售总额进货成本】 （1）若该商品的单价为 43 元时，则当天销售商品 件，当天销售利润是 元； （2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是 3450 元 23 （10 分）小王为探究函数 y（x3）的图象经历了如下过程 （1）列表，根据表中 x 的取值，求出对应的 y 值，将空白处填写完整； x 3.5 4 4.5 5 5.5 6 y 3 2 1 （2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象； （3）结合由 y（x0）图象到 y图象的变化，猜想由 y的图象经过向 的平移 变化可以
9、得到 y（x3）图象y（x3）的对称轴是 24 （12 分） （1）如图 1，四边形 ACDE 中，ABC 与BDE 均为直角三角形，且 ABBE，BEA45， 求证：ABCBED （2）如图 2，点 A（1，2） ，连结 OA，将射线 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 45得到射线 OB，AC OA 交 OB 于点 C，分别过点 A，点 C 作 x 轴，AD 的垂线，垂足分别为 D，E，由（1）得 （填写 两个三角形全等） ， 所以CE ， AE ， C的坐标为 ， 则直线OB的解析式为 （3）如图 3，点 A（3，3）在反比例函数 y的图象上，B（0，2）作射线 AB，将射线 AB 绕点
10、A 按 逆时针方向旋转 45，交反比例函数图象的另一支于点 C，求点 C 的坐标 25 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB：ykx+b（b0）分别与 y 轴，x 轴交于 A，B 两 点，点 E，点 G 分别为 AB，OE 中点，点 A，B 关于点 G 的对称点分别为 C，D，则称四边形 ABCD 为 直线 AB 的伴随四边形，直线 CD 为直线 AB 的伴随直线 （1）若伴随四边形为矩形，则 k ； （2）已知伴随直线为 y4x，四边形 ABCD 的面积为 25，求直线 AB 的解析式； （3）如图 2，连结 CG，与 x 轴交于点 H，若BHC 为等腰三角形且 k
11、0，求 k 的值 2019-2020 学年浙江省宁波市北仑区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省宁波市北仑区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1 （4 分）五边形的内角和是（ ） A180 B360 C540 D720 【分析】根据 n 边形的内角和为： （n2） 180（n3，且 n 为整数） ，求出五边形的内角和是多少度即 可 【解答】解：五边形的内角和是： （52）180 3180 540 故选：C
12、 【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确 n 边形的内角和 为： （n2） 180（n3，且 n 为整数） 2 （4 分）下列计算正确的为（ ） A+ B C4 D 【分析】根据二次根式的加减法对 A、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断；根据二次 根式的性质对 C 进行判断 【解答】解：A、与不能合并，所以 A 选项错误； B、原式，所以 B 选项正确； C、原式2，所以 C 选项错误； D、与不能合并，所以 D 选项错误 故选：B 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即 可在二次根式的
13、混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍 3 （4 分）下列各图中，不是中心对称图形的为（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； B矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不合题意； C平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形形，故本选项不合题意； D圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻
14、找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4 （4 分）用反证法证明“ab”时应先假设（ ） Aab Bab Cab Dab 【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可 【解答】解：用反证法证明“ab”时，应先假设 ab 故选：C 【点评】本题结合长度的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了， 如果有多种情况，则必须一一否定 5 （4 分）在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测
15、试，若人才要求是具有强 的“听”力较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求， “听、说、读、写”四项 技能测试比较合适的权重设计为（ ） A3：3：2：2 B5：2：1：2 C1：2：2：5 D2：3：3：2 【分析】根据加权平均数的定义可得答案 【解答】解：根据“具有强的“听”力较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力”的要求， 符合这一要求的权重是 B 选项 5：2：1：2， 故选：B 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义 6 （4 分）一元二次方程 x23x+60 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实
16、数根 D没有实数根 【分析】根据根的判别式判断即可 【解答】解：x23x+60， （3）241660， 方程没有实数根， 即一元二次方程 x23x+60 的根的情况为没有实数根， 故选：D 【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程 ax2 bx+c0（a、b、c 为常数，a0） ，当b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根，当b24ac 0 时，方程有两个相等的实数根，当b24ac0 时，方程没有实数根 7 （4 分）在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点的坐标 A、B、C 分别为（2，0） ， （0，1） ， （2，0） ， 则顶点 D 的
17、坐标为（ ） A （0，1） B （2，1） C （2，1） D （0，2） 【分析】根据题意画出图形，根据菱形的性质即可得出结论 【解答】解：如图所示， 菱形 ABCD 的对角线互相垂直平分，A、B、C 分别为（2，0） ， （0，1） ， （2，0） ， D（0，1） 故选：A 【点评】本题考查的是菱形的性质、坐标与图形性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此 题的关键 8 （4 分）为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为 18 万元，前三个季度用于绿化的总投资为 90 万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为 x那么 x 满足的方程为（ ） A18 （1+2x）90
18、B18 （1+x） 290 C18+18 （1+x）+18 （1+2x）90 D18+18 （1+x）+18 （1+x） 290 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率） ，设这两年绿化投资的年 平均增长率为 x， 根据 “第一季度用于绿化的投资为 18 万元， 前三个季度用于绿化的总投资为 90 万元” ， 可得出方程 【解答】解：设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为 x，那么依题意得 18+18 （1+x）+18 （1+x） 290 故选：D 【点评】本题为平均增长率问题，一般形式为 a（1+x）2b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间 的有关数量 9
19、（4 分）如图，四边形 ABCD 中ACBC，ADBC，BD 为ABC 的平分线，BC3，AC4E，F 分 别是 BD，AC 的中点，则 EF 的长为（ ） A1 B1.5 C2 D2.5 【分析】根据勾股定理得到 AB5，根据平行线的性质和角平分线的定义得到ABDADB，求得 AB AD5，连接 BF 并延长交 AD 于 G，根据全等三角形的性质得到 BFFG，AGBC3，求得 DG5 32，根据三角形中位线定理即可得到结论 【解答】解：ACBC， ACB90， BC3，AC4， AB5， ADBC， ADBDBC， BD 为ABC 的平分线， ABDCBD， ABDADB， ABAD5，
20、连接 BF 并延长交 AD 于 G， ADBC， GACBCA， F 是 AC 的中点， AFCF， AFGCFB， AFGCFB（AAS） ， BFFG，AGBC3， DG532， E 是 BD 的中点， EFDG1 故选：A 【点评】此题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是 解题的关键 10 （4 分）定义新运算：ab，则函数 y4x 的图象可能为（ ） A B C D 【分析】根据题目中的新运算，可以得到函数 y4x 的图象对应的函数解析式，从而可以解答本题 【解答】解：根据新定义运算可知，y4x， （1） 当 x4 时， 此函数解析式为 y11
21、， 函数图象在第一象限， 以 （4， 1） 为端点且在第一象限的射线， 故可排除 A、B、C； （2）当 x4 时，此函数是反比例函数，图象在一、三象限 故选：D 【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）二次根式中字母 a 的取值范围是 a2 【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出 a20，解之即可得出结论 【解答】解：根据题意得：a20， 解得：a2 故答案为：a2 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，牢记“二次根式中的被开方数是非负数”是解题的关键 12
22、（5 分）已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的众数是 4，则 x 的值为 4 【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案 【解答】解：这组数据中的众数是 4，即出现次数最多的数据为 4 故 x4 故答案为：4 【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的 数据叫做众数 13 （5 分）若 x4 是二次方程 x2+ax4b0 的解，则代数式 ab 的值为 4 【分析】将 x4 代入到 x2+ax4b0 中即可求得 ab 的值 【解答】解：x4 是一元二次方程 x2+ax4b0 的一个根， 42+4a4b0， ab4
23、故答案为：4 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的 值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方 程的解也称为一元二次方程的根 14 （5 分）在平面直角坐标系中，正比例函数 y3x 与反比例函数 y的图象交于点 A（a，6） ，则 k 12 【分析】先根据 y3x 求得 A 的坐标，再把点 A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出 k 的值 【解答】解：点 A（a，6）在正比例函数 y3x 的图象上， 63a， 解得 a2， A（2，6） 点 A（2，6）在反比例函数 y的图象上， k2（6）1
24、2， 故答案为 12 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数中 kxy 的知识是解答此题 的关键 15 （5 分）如图，菱形 ABCD 中，O 是两条对角线的交点，过点 O 的三条直线将菱形分成阴影部分和空白 部分，当菱形的边长为 10，一条对角线为 12 时，则阴影部分的面积为 48 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面 积等于菱形的面积的一半解答 【解答】解：连接 AC、BD，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， AB10，OBODBD6，OAOC，ACBD， OA8， AC2OA16， 菱形 ABCD 的
25、面积ACBD161296， O 是菱形两条对角线的交点， 阴影部分的面积9648； 故答案为：48 【点评】本题考查了菱形的性质，中心对称以及勾股定理等知识；熟记菱形的性质性质并判断出阴影部 分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键 16 （5 分）如图，平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 M 为 BC 上一点，连接 AM，且 AB AM，点 E 为 BM 中点，AFAB，连接 EF，延长 FO 交 AB 于点 N，ACB45，AN1，AF3， 则 EF 2 【分析】连接 AE，作 EHAF 于 F，EGDC 交 DC 的延长线于 E由 RtEHARtEGC（HL）
26、，推 出 AHCG，由 RtEHFRtEGF（HL） ，推出 FHFG，由AONCOF（ASA） ，推出 ANCF， 推出 AN+AFFC+AFFGCG+FH+AH2FH，由 EFFH，即可解决问题 【解答】解：连接 AE，作 EHAF 于 F，EGDC 交 DC 的延长线于 E AECAFC90， AEC+AFC180， A，E，C，F 四点共圆， AFEACE45， EFAEFG45， EHFA，EGFG， EHEG， ACEEAC45， AEEC， RtEHARtEGC（HL） ， AHCG， EFEF，EHEG， RtEHFRtEGF（HL） ， FHFG， ABCD， OANOCF，
27、 AONCOF，OAOC， AONCOF（ASA） ， ANCF， AN+AFFC+AFFGCG+FH+AH2FH， EFFH， AN+AFEF AN1，AF3， EF2， 故答案为：2 【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、角平分线的性质定理、等 腰直角三角形的判定和性质的等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 三、解答题（第三、解答题（第 17-19 题题 6 分，第分，第 20.21 题各题各 8 分，第分，第 22.21 题题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，第分，第 25 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17
28、（6 分）计算： （1） （+）； （2） （）2+ 【分析】 （1）根据乘法分配律可以解答本题； （2）根据二次根式的加减法可以解答本题 【解答】解： （1） （+） 1+ 1+3； （2） （）2+ 32+2 3 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法 18 （6 分）解方程： （1） （x4）230； （2）4（x3）2x（x3） 【分析】 （1）根据解一元二次方程的方法直接开平方法解答即可； （2）根据解一元二次方程的方法因式分解法解答即可 【解答】解： （1） （x4）230， （x4）23， x1+4，x2+4； （2）4（x3）2x（x
29、3） ， （42x） （x3）0， x12，x23 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 19 （6 分）某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的 5 次射击成绩如下所示： 甲：7 环，8 环，9 环，8 环，10 环 乙：6 环，9 环，10 环，8 环，10 环 （1）分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数； （2）经过计算甲的方差为 1.04 环 2，乙的方差为 2.24 环2所以 甲 选手更加稳定 【分析】 （1）根据中位数、众数的意义进行计算即可； （2）通过比较方差，得出成绩的稳定，较好的选手即可 【解答】解： （1）甲：7，8，
30、8，9，10， 乙：6，8，9，10，10， 因此甲成绩从小到大排列处在中间位置的数是 8，因此中位数是 8， 乙成绩从小到大排列处在中间位置的数是 9，因此中位数是 9， 甲成绩出现次数最多的是 8，因此众数是 8，乙成绩出现次数最多的是 10，因此众数是 10， （2）1.042.24即甲的方差小于乙的方差， 甲的成绩比较稳定，较好， 故答案为：甲 【点评】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，理解各个概念的意义在是正确计算的前提， 掌握各自的计算方法是正确计算的关键 20 （8 分）如图，已知点 A（2，m）是反比例函数 y的图象上一点，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B， 连
31、结 OA，ABO 的面积为 6 （1）求 k 和 m 的值； （2）直线 y2x+a（a0）与直线 AB 交于点 C，与反比例函数图象交于点 E，F； 若 a0，已知 E（p，q） ，则 F 的坐标为 （p，q） （用含 p，q 的坐标表示） ； 若 a2求 AC 的长 【分析】 （1）根据反比例系数 k 的几何意义求得 k，得到反比例函数的解析式，代入 A（2，m） ，即可求 得 m 的值 （2）根据中心对称即可求得 C 点的坐标； 求得 C 的坐标，即可求得 AC 的长 【解答】解： （1）点 A（2，m）是反比例函数 y的图象上一点，过点 A 作 ABx 轴于点 B， SAOB|k|6，
32、 |k|2612， 图象在第一象限， k12， 反比例函数的解析式为 y（x0） ， 2m12，解得 m6； （2）若 a0，则 y2x 是正比例函数， 直线 y2x+a（a0）与反比例函数图象交于点 E，F，且 E（p，q） ， F（p，q） ， 故答案为（p，q） ； 若 a2，则函数为 y2x2， 把 x2 代入得，y2， C（2，2） ， A（2，6） ， AC624 【点评】 本题考查一次函数与反比例函数的交点， 待定系数法求解析式， 反比例函数系数 k 的几何意义， 求得交点坐标是解题的关键 21 （8 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上
33、，AEAF （1）求证：BEDF； （2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OMOA，连接 EM，FM，判断四边形 AEMF 是什么 特殊四边形？并证明你的结论 【分析】 （1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证ABEADF； （2）由于四边形 ABCD 是正方形，易得ECOFCO45，BCCD；联立（1）的结论，可证得 ECCF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得 OC（即 AM）垂直平分 EF；已知 OAOM，则 EF、 AM 互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形 AEMF 是菱形 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正
34、方形， ABAD，BD90， 在 RtABE 和 RtADF 中， ， RtADFRtABE（HL） BEDF； （2）解：四边形 AEMF 是菱形，理由为： 证明：四边形 ABCD 是正方形， BCADCA45（正方形的对角线平分一组对角） ， BCDC（正方形四条边相等） ， BEDF（已证） ， BCBEDCDF（等式的性质） ， 即 CECF， 在COE 和COF 中， ， COECOF（SAS） ， OEOF，又 OMOA， 四边形 AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ， AEAF， 平行四边形 AEMF 是菱形 【点评】本题主要考查对正方形的性质，平行四边
35、形的判定，菱形的判定，平行线分线段成比例定理， 全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键 22 （10 分）疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为 30 元，经市场调研发现，当该 商品的销售单价为40元时， 每天可销售 280件； 当销售单价每增加1 元， 每天的销售数量将减少 10 件【销 售利润销售总额进货成本】 （1）若该商品的单价为 43 元时，则当天销售商品 250 件，当天销售利润是 3250 元； （2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是 3450 元 【分析】 （1）根据当天销售量28010增加的销售
36、单价，即可求出结论； （2）设该纪念品的销售单价为 x 元（x40） ，则当天的销售量为280（x40）10件，根据当天的 销售利润每件的利润当天销售量， 即可得出关于 x 的一元二次方程， 解之取其较大值即可得出结论； 【解答】解： （1）280（4340）10250（件） ，当天销售利润是 250（4330）3250（元） 故答案为：250，3250； （2）设该商品的销售单价为 x 元（x40） ，则当天的销售量为280（x40）10件， 依题意，得： （x30）280（x40）103450， 整理，得：x298x+23850， 整理，得：x153，x245 答：当该商品的销售单价为 4
37、5 元或 53 元时，该商品的当天销售利润是 3450 元 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 23 （10 分）小王为探究函数 y（x3）的图象经历了如下过程 （1）列表，根据表中 x 的取值，求出对应的 y 值，将空白处填写完整； x 3.5 4 4.5 5 5.5 6 y 6 3 2 1 （2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象； （3）结合由 y（x0）图象到 y图象的变化，猜想由 y的图象经过向 x 轴的负方向 平移 3 个单位 的平移变化可以得到 y（x3）图象y（x3）的对称轴是 直线 yx3 与直线
38、 yx+3 【分析】 （1）当 x3.5 时，y6，同理当 x5.5 时，y； （2）描点描绘出以下图象， （3）结合由 y（x0）图象到 y图象的变化和函数的图象即可得到结论 【解答】解： （1）当 x3.5 时，y6，同理当 x5.5 时，y， 故答案为 6，； （2）描点描绘出以下图象， （3）猜想由 y的图象经过向 x 轴的负方向的平移 3 个单位可以得到 y（x3）图象y （x3）的对称轴是直线 yx+3 与直线 yx3 故答案为平移 3 个单位，直线 yx+3 与直线 yx3 【点评】本题考查的是反比例函数图象、轴对称的性质，数形结合是解题的关键 24 （12 分） （1）如图 1
39、，四边形 ACDE 中，ABC 与BDE 均为直角三角形，且 ABBE，BEA45， 求证：ABCBED （2）如图 2，点 A（1，2） ，连结 OA，将射线 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 45得到射线 OB，AC OA 交 OB 于点 C，分别过点 A，点 C 作 x 轴，AD 的垂线，垂足分别为 D，E，由（1）得 AEC ODA （填写两个三角形全等） ，所以 CE 2（或 AD） ，AE 1（或 OD） ，C 的坐标为 （ 1，3） ，则直线 OB 的解析式为 y3x （3）如图 3，点 A（3，3）在反比例函数 y的图象上，B（0，2）作射线 AB，将射线 AB 绕点 A 按
40、逆时针方向旋转 45，交反比例函数图象的另一支于点 C，求点 C 的坐标 【分析】 （1）在ABC 和BED 中，BEDABC，EDBACB，BEAB，即可求解； （2）由（1）同理可得：AECODA（AAS） ，则 CEAD2，AEOD1，C 的坐标为（1，3） ， 即可求解； （3）利用AEFFDB 求出 a1，则 F（2，1） ，再求出直线 AF 的解析式，进而求解 【解答】解： （1）ABBE，AEB45， ABBE， BED+EBD90，ABC+EBD90， BEDABC， 在ABC 和BED 中，BEDABC，EDBACB，BEAB， ABCBDE（AAS） ； （2）由（1）同理
41、可得：AECODA（AAS） ， CEAD2，AEOD1，C 的坐标为（1，3） ， 则直线 OB 的解析式为 y3x； 故答案为：AECODA；2（或 AD） ；1（或 OD） ； （1，3） ；y3x； （3）如图，过 B 作 BFAC 于 F，过 F 作 FDy 轴于 D，过 A 作 AEDF 于 E， 则ABF 为等腰直角三角形， 根据（1）同理可得AEFFDB，设 BDa，则 EFa， 点 A（3，3）和点 B（0，2） ， DF3aAE，ODOBBD2a， AE+OD3， 3a+2a3， 解得 a1， 则 OD211，DF3a312， F（2，1） ， 设直线 AF 的解析式为 y
42、kx+b，则，解得， y2x3， 把点 A 点坐标代入 y并解得：k9， 故反比例函数的表达式为：y， 联立并解得：（舍去）或， C（，6） ， 故点 C 的坐标为： （，6） 【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等等，综合性强，难度 适中 25 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB：ykx+b（b0）分别与 y 轴，x 轴交于 A，B 两 点，点 E，点 G 分别为 AB，OE 中点，点 A，B 关于点 G 的对称点分别为 C，D，则称四边形 ABCD 为 直线 AB 的伴随四边形，直线 CD 为直线 AB 的伴随直线 （1）若伴随
43、四边形为矩形，则 k 1 ； （2）已知伴随直线为 y4x，四边形 ABCD 的面积为 25，求直线 AB 的解析式； （3）如图 2，连结 CG，与 x 轴交于点 H，若BHC 为等腰三角形且 k0，求 k 的值 【分析】 （1）连接 GB，GC，GA，GD，先求出 OA|b|，OB|，由矩形的性质可得DAB90， 由三角形中位线定理可证GEBDAB90，由线段垂直平分线的性质可得 OAOB，即可求解； （2）由中心对称的性质可证四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ABCD，SABOS平行四边形ABCD，可 得 k4，|b|25，即可求解； （3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和两点距
44、离公式可求解 【解答】解： （1）如图 1，连接 GB，GC，GA，GD， 直线 AB：ykx+b（b0）分别与 y 轴，x 轴交于 A，B 两点， 点 A（0，b） ，点 B（，0） ， OA|b|，OB|， 点 A，B 关于点 G 的对称点分别为 C，D， BGDG，CGAG， 四边形 ABCD 是矩形， DAB90， BGDG，AEBE， GEAD， GEBDAB90， AEBE，OEAB， OAOB， |b|， k1， 故答案为：1； （2）如图，连接 BG，DG，CG，AG， 直线 AB：ykx+b（b0）分别与 y 轴，x 轴交于 A，B 两点， 点 A（0，b） ，点 B（，0）
45、 ， OA|b|，OB|， 点 A，B 关于点 G 的对称点分别为 C，D， BGDG，CGAG， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，SABOS平行四边形ABCD， k4，|b|25， b10， 直线 AB 的解析式为 y4x+10 或 y4x10； （3）点 E，点 G 分别为 AB，OE 中点，点 A（0，b） ，点 B（，0） ，点 O（0，0） ， 点 E（，） ，点 G（，） ， 当 HCHB 时， HCHB， HBCHCB， 又 BCOE， HOGHGO， OHHG， OBGCAG， （）2+（）2（）2， k 当 BHBC 时， BHBC， BCHBHC， OGBC， BCHHGO， BHCHGO， OHOG， OBBH+OHBC+OG3OG， 9（）2+（）2（）2， k， 当 CHCB 时， CHCB， CHBCBH， AOB90，AEBE， OEAEBE， OEBC，BEOC， 四边形 OCEB 是平行四边形， OCBEBCOE， CBHCOH， COHCHB，与图形不符合， 故 CHCB 不成立， 综上所述：k或 k 【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，矩形的性质，平行四边形的性质，等腰三角 形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键
