1、2019-2020 学年浙江省温州市瑞安市八年级（下）期末数学试卷学年浙江省温州市瑞安市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 1 （3 分）要使二次根式有意义，x 必须满足（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 2 （3 分）四边形的内角和为（ ） A180 B360 C540 D720 3 （3 分）下列选项中，计算正确的是（ ） A3+25 B9 C D4 4 （3 分）用反证法证明“若
2、ab0，则”时应假设（ ） A B C D 5 （3 分）下列手机应用软件的图标中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 6 （3 分）用配方法解一元二次方程 x22x50，下列配方正确的是（ ） A （x+1）26 B （x+1）29 C （x1）29 D （x1）26 7 （3 分）在ABCD 中，若A+C80，则B 的度数为（ ） A100 B130 C140 D150 8 （3 分） 某品牌运动服原来每件售价 400 元， 受疫情影响经过连续两次降价后， 现在每件售价为 256 元 设 平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程（ ） A400（12x）256 B400（1x）
3、2256 C400（1x2）256 D256（1+x）2400 9 （3 分）已知反比例函数 y（k0） ，当2x1 时，y 的最大值是 4，则当 x2 时，y 有（ ） A最小值4 B最小值2 C最大值4 D最大值2 10 （3 分） “勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣1955 年希腊发行了以“勾股图”为背景 的邮票（如图 1） ，欧几里得在几何原本中曾对该图做了深入研究如图 2，在ABC 中，ACB 90，分别以ABC 的三条边为边向外作正方形连结 EB，CM，DG，CM 分别与 AB，BE 相交于点 P， Q若ABE30，则的值为（ ） A B C D1 二、填空题（本题有二
4、、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）当 x1 时，二次根式的值为 12 （3 分）甲、乙两人各进行 10 次射击比赛，平均成绩均为 9 环，方差分别是：S甲 22，S 乙 24，则射 击成绩较稳定的是 （选填“甲”或“乙” ） 13 （3 分）若一元二次方程 x22x+a0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 14 （3 分）若矩形中较短的边长为 4，两对角线的夹角为 60，则矩形对角线的长是 15 （3 分）如图，已知点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，过点 A 作 x 轴的平行线交反比例函数 y （x0）的图象于点 B，连
5、结 OA，过点 B 作 BCOA 交 y 轴于点 C，连结 AC，则AOC 的面积 为 16 （3 分） 如图 1， 某学校楼梯墙面上悬挂了四幅全等的正方形画框， 画框下边缘与水平地面平行 如图 2， 画框的左上角顶点 B，E，F，G 都在直线 AB 上，且 BEEFFG，楼梯装饰线条所在直线 CDAB， 延长画框的边 BH，MN 得到ABCD若直线 PQ 恰好经过点 D，AB275cm，CH100cm，A60， 则正方形画框的边长为 cm 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 小题，共小题，共 52 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤
6、或证明过程） 17 （6 分）解下列方程： （1）x23x0 （2） （x1）24 18 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，DEAC 于点 E，BFAC 于点 F，且 DEBF求证： 四边形 ABCD 是平行四边形 19 （6 分）我们把每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形如图，在所给的 86 方格纸中，点 A，B 均为格点，请画出符合要求的格点四边形 （1）在图 1 中画出一个以 AB 为边的矩形 ABCD，且它的面积为整数 （2）在图 2 中画出一个以 AB 为对角线的菱形 APBQ，且它的周长为整数 20 （8 分）某车间有工人 15 人，某月他们生产的零件个数统计如下
7、表： 生产零件的个数 （个） 600 480 220 180 120 90 工人人数（人） 1 1 3 3 3 4 （1）求这 15 名工人该月生产零件的平均个数 （2）为了调动工人的积极性，决定实行目标管理，对完成目标的工人进行适当的奖励如果想让一半左 右的工人都能获得奖励，请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，该如何确定月生产目标？ 21 （8 分）如图，菱形 ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，B（2，0） ，点 D 在 y 轴正 半轴上，反比例函数的图象经过点 C （1）求反比例函数的表达式 （2）将菱形 ABCD 向上平移，使点 B 恰好落在双曲线上，此时
8、A，B，C，D 的对应点分别为 A，B， C，D，且 CD与双曲线交于点 E，求点 E 的坐标 22 （8 分）某商店销售一款口罩，每袋的进价为 12 元经市场调查发现，每袋售价每增加 1 元，日均销售 量减少 5 袋当售价为每袋 18 元时，日均销售量为 100 袋设口罩每袋的售价为 x 元，日均销售量为 y 袋 （1）用含 x 的代数式表示 y （2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于 22 元当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口 罩所得的日均毛利润为 720 元？ 23 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6E，F 分别是射线 AB，AD 上的点（不与点 A 重合） ，
9、且 EC CF，M 为 EF 的中点P 为线段 AD 上一点，AP1，连结 PM （1）求证：CECF （2）当PMF 为直角三角形时，求 AE 的长 （3）记 BC 边的中点为 N，连结 MN，若 MN，则PMF 的面积为 （在横线上直接写出 答案） 2019-2020 学年浙江省温州市瑞安市八年级（下）期末数学试卷学年浙江省温州市瑞安市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，
10、均不给分）均不给分） 1 （3 分）要使二次根式有意义，x 必须满足（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】解：由题意，得 x20， 解得 x2， 故选：A 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键 2 （3 分）四边形的内角和为（ ） A180 B360 C540 D720 【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果 【解答】解：四边形的内角和（42） 180360 故选：B 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：n 边形的内角和为（n2） 180 3 （3 分）下列选项中，计算正确的是（ ） A3+
11、25 B9 C D4 【分析】根据同类二次根式的概念、二次根式减法、乘法及除法法则计算可得 【解答】解：A3 与 2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； B2，此选项计算错误； C，此选项计算正确； D2，此选项计算错误； 故选：C 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则 4 （3 分）用反证法证明“若 ab0，则”时应假设（ ） A B C D 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答即可 【解答】解：反证法证明“若 ab0，则”时，假设， 故选：A 【点评】本题考查的是反证法的应用，在假设结论不成立时要
12、注意考虑结论的反面所有可能的情况，如 果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 5 （3 分）下列手机应用软件的图标中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了中心对称图形的概念解题的关键是掌握中心对称图形的概念：把一个图形绕某一 点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点
13、叫做对称中心 6 （3 分）用配方法解一元二次方程 x22x50，下列配方正确的是（ ） A （x+1）26 B （x+1）29 C （x1）29 D （x1）26 【分析】将方程常数项移动右边，两边都加上 1，左边化为完全平方式，右边合并 【解答】解：x22x5， x22x+15+1，即（x1）26， 故选：D 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为 1，常数 项移动右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开 方转化为两个一元一次方程来求解 7 （3 分）在ABCD 中，若A+C80，则B 的度数为（ ） A
14、100 B130 C140 D150 【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， AC，A+B180， A+C80， A40， B18040140， 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的性质是解题的关 键 8 （3 分） 某品牌运动服原来每件售价 400 元， 受疫情影响经过连续两次降价后， 现在每件售价为 256 元 设 平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程（ ） A400（12x）256 B400（1x）2256 C400（1x2）256 D256（1+x）2400 【分析
15、】结合题意分析：第一次降价后的价格原价（1降低的百分率） ，第二次降价后的价格第 一次降价后的价格（1降低的百分率） ，把相关数值代入即可 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程 400（1x）2256， 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后 的售价，难度不大 9 （3 分）已知反比例函数 y（k0） ，当2x1 时，y 的最大值是 4，则当 x2 时，y 有（ ） A最小值4 B最小值2 C最大值4 D最大值2 【分析】由函数经过第二象限，可确定 k0，则在2x1 上，y 值随 x 值的增大而增大，即可确定
16、函数的解析式为 y，由此可求解 【解答】解：当2x1 时，y 的最大值是 4， 反比例函数经过第二象限， k0， 在2x1 上，y 值随 x 值的增大而增大， 当 x1 时，y 有最大值k， y 的最大值是 4， k4， k4， y， 当 x2 时，y有最小值2， 故选：B 【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质，通过所给条件确定 k 0 是解题的关键 10 （3 分） “勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣1955 年希腊发行了以“勾股图”为背景 的邮票（如图 1） ，欧几里得在几何原本中曾对该图做了深入研究如图 2，在ABC 中，ACB 90，分别以
17、ABC 的三条边为边向外作正方形连结 EB，CM，DG，CM 分别与 AB，BE 相交于点 P， Q若ABE30，则的值为（ ） A B C D1 【分析】先利用 SAS 判定EABCAM，利用全等三角形的性质可得EBACMA30，BPQ APM60，PQPB；设 AP1，则可得 AM、PM2、PB、PQ 及 QM 的长，再利用 HL 判定 RtACBRtDCG，从而可得 DGAB，然后将相关线段的长代入计算即可 【解答】解：四边形 AEDC 和 AMNB 为正方形， AEAC，ABAM，EACMAB90 EABCAM， 在EAB 和CAM 中， ， EABCAM（SAS） ， EBACMA3
18、0， BPQAPM60， BQP90， PQPB， 设 AP1，则 AM，PM2，PB1，PQ， QMQP+PM+2， 在 RtACB 和 RtDCG 中， ， RtACBRtDCG（HL） ， DGAB， 1 故选：D 【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、30角所对的直角三角形的性质等知识 点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）当 x1 时，二次根式的值为 2 【分析】将 x 的值代入计算可得 【解答】解：将 x1 代入，得：2， 故答案为：2 【点评】
19、本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义：一般地，我们把形如（a 0）的式子叫做二次根式 12 （3 分）甲、乙两人各进行 10 次射击比赛，平均成绩均为 9 环，方差分别是：S甲 22，S 乙 24，则射 击成绩较稳定的是 甲 （选填“甲”或“乙” ） 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数 据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲； 故答案为：甲 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离 平均数越大，
20、即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离 平均数越小，即波动越小，数据越稳定 13 （3 分）若一元二次方程 x22x+a0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 1 【分析】根据已知条件“一元二次方程 x22x+a0 有两个相等的实数根”可知根的判别式b24ac 0，据此可以求得 a 的值 【解答】解：一元二次方程 x22x+a0 的二次项系数 a1，一次项系数 b2，常数项 ca，且一 元二次方程 x22x+a0 有两个相等的实数根， b24ac0，即（2）241a0， 解得 a1 故答案是：1 【点评】本题考查了根的判别式一元二次方程根的情况与判别式的
21、关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 14 （3 分）若矩形中较短的边长为 4，两对角线的夹角为 60，则矩形对角线的长是 8 【分析】根据矩形的性质即可求出答案 【解答】解：由题意可知：ABCD4，AOB60， 四边形 ABCD 是矩形， OAOB， AOB 是等边三角形， ABOAOB4， AC2AO8， 故答案为：8 【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是熟练运用矩形的性质，本题属于基础题型 15 （3 分）如图，已知点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，过点 A 作 x 轴的平行线交反比例函数 y （x0）的图象于点
22、 B，连结 OA，过点 B 作 BCOA 交 y 轴于点 C，连结 AC，则AOC 的面积 为 3 【分析】设 A（） ，B（） ，则 AB，连接 OB，由平行线间的距离处处相等，得 AOC 的面积和AOB 的面积相等，再由三角形的面积公式求得AOB 的面积便可 【解答】解：设 A（） ，B（） ，则 AB， 连接 OB， BCOA， ， 故答案为：3 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，三角形的面积计算，平行线间的距离处处相等，解 答本题的关键是正确作辅助线，转化三角形的面积计算 16 （3 分） 如图 1， 某学校楼梯墙面上悬挂了四幅全等的正方形画框， 画框下边缘与水平地面平行
23、如图 2， 画框的左上角顶点 B，E，F，G 都在直线 AB 上，且 BEEFFG，楼梯装饰线条所在直线 CDAB， 延长画框的边 BH，MN 得到ABCD若直线 PQ 恰好经过点 D，AB275cm，CH100cm，A60， 则正方形画框的边长为 25 cm 【分析】延长 EP，与 CD 交于点 K，证明 PKHC100cm，解 RtPDK，求得 DK，进而求得 BE，再 求得 AG，解 RtAMG 得 GM 便可 【解答】解：延长 EP，与 CD 交于点 K，如图， ABCD，BCEK， 四边形 BCKE 是平行四边形， BECK，BCEK， BHEP， PKCH100cm， A60，四边
24、形 ABCD 是平行四边形， CA60，ABCD275cm， BCEK， PKDC60， DKcm， BECKCDDK75cm， BEEFFG， AGAB3BE27575350cm， GMAGsinA5025cm 正方形画框的边长为 25cm 故答案为：25 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，解直角三角形的应用，关键是利用作辅助线，利用 CH，求得 DK 的长度 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 小题，共小题，共 52 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （6 分）解下列方程： （1）x23x0 （2）
25、 （x1）24 【分析】 （1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）开方后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： （1）x23x0， x（x3）0， x0，x30， x10，x23； （2） （x1）24， 开方得：x12， 解得：x13，x21 【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键 18 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，DEAC 于点 E，BFAC 于点 F，且 DEBF求证： 四边形 ABCD 是平行四边形 【分析】首先证明 RtABFRtCDE，然后可得DCEBAF，进而可得 AB
26、CD，再加上条件 AB CD 可得四边形 ABCD 是平行四边形 【解答】证明：DEAC 于点 E，BFAC 于点 F， DECBFA90， 在 RtABF 和 RtCDE 中， RtABFRtCDE（HL） ， DCEBAF， ABCD， 又ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 19 （6 分）我们把每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形如图，在所给的 86 方格纸中，点 A，B 均为格点，请画出符合要求的格点四边形 （1）在图 1 中画出一个以 AB 为边的矩形 ABCD，且它的面积为整数 （2
27、）在图 2 中画出一个以 AB 为对角线的菱形 APBQ，且它的周长为整数 【分析】 （1）利用数形结合的思想解决问题即可； （2）构造边长为 5 的菱形即可 【解答】解： （1）平行四边形 ABCD 如图所示 （2）菱形 APBQ 如图所示 【点评】 本题考查了作图应用与设计作图， 勾股定理， 平行四边形的判定和性质， 菱形的判定等知识， 解题的关键是正确的理解题意 20 （8 分）某车间有工人 15 人，某月他们生产的零件个数统计如下表： 生产零件的个数 （个） 600 480 220 180 120 90 工人人数（人） 1 1 3 3 3 4 （1）求这 15 名工人该月生产零件的平均
28、个数 （2）为了调动工人的积极性，决定实行目标管理，对完成目标的工人进行适当的奖励如果想让一半左 右的工人都能获得奖励，请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，该如何确定月生产目标？ 【分析】 （1）根据加权平均数的定义求解可得； （2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数 情况，从而得出结论 【解答】解： （1）根据题意得： （600+480+2203+1803+1203+904）200（个） ； 答：这一天 15 名工人生产零件的平均个数为 200 个； （2）共有 15 名工人， 中位数为 180，众数为 90， 当定额为 180 个时
29、，有 8 人达标，5 人获奖，不利于提高工人的积极性； 当定额为 120 个时，有 11 人达标，8 人获奖，有利于提高大多数工人的积极性； 则定额为 120 个时，有利于提高大多数工人的积极性 【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新 排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得 不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数 21 （8 分）如图，菱形 ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，B（2，0） ，点 D 在 y 轴正 半轴上，反比例函数
30、的图象经过点 C （1）求反比例函数的表达式 （2）将菱形 ABCD 向上平移，使点 B 恰好落在双曲线上，此时 A，B，C，D 的对应点分别为 A，B， C，D，且 CD与双曲线交于点 E，求点 E 的坐标 【分析】 （1）点 A（3，0） ，B（2，0） ，则 AB5ADCDBC，进而求出点 C（5，4） ，即可求解； （2）设菱形 ABCD 向上平移 n 个单位，则点 B、C的坐标分别为（2，n） 、 （5，4+n） ，将点 B的坐 标代入 y得 n10，故 C的坐标为（5，14） ，即可求解 【解答】解： （1）点 A（3，0） ，B（2，0） ，则 AB5ADCDBC， 在 RtAO
31、D 中，OA3，AD5，则 OD4， 故点 C（5，4） ， 设反比例函数表达式为：y，将点 C 的坐标代入上式并解得：m20， 故反比例函数表达式为：y； （2）设菱形 ABCD 向上平移 n 个单位，则点 B、C的坐标分别为（2，n） 、 （5，4+n） ， 将点 B的坐标代入 y得，2n20，解得：n10， 故点 B、C的坐标分别为（2，10） 、 （5，14） ， 则 CD所在的直线为：y14， 当 y14 时，y14，解得：x， 故点 E（，14） 【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质以及菱形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有 效的方法 22 （8 分）某商店销售一款口罩
32、，每袋的进价为 12 元经市场调查发现，每袋售价每增加 1 元，日均销售 量减少 5 袋当售价为每袋 18 元时，日均销售量为 100 袋设口罩每袋的售价为 x 元，日均销售量为 y 袋 （1）用含 x 的代数式表示 y （2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于 22 元当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口 罩所得的日均毛利润为 720 元？ 【分析】 （1）设口罩每袋的售价为 x 元，日均销售量为 y 袋，由题意可得出 y 与 x 的关系式； （2）根据“总利润每袋利润日均销售量”列方程求解可得出答案 【解答】解： （1）设口罩每袋的售价为 x 元，日均销售量为 y 袋由题意得， y
33、1005（x18）5x+190 （2）设每袋售价定为 x 元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为 720 元 根据题意可得： （x12） （5x+190）720 解得：x120，x230 该款口罩的每袋售价不得高于 22 元， x30 舍去 x20 答：每袋售价定为 20 元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为 720 元 【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此 列出方程 23 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6E，F 分别是射线 AB，AD 上的点（不与点 A 重合） ，且 EC CF，M 为 EF 的中点P 为线段 AD
34、 上一点，AP1，连结 PM （1）求证：CECF （2）当PMF 为直角三角形时，求 AE 的长 （3）记 BC 边的中点为 N，连结 MN，若 MN，则PMF 的面积为 7 （在横线上直接写出答 案） 【分析】 （1）证明CBECDF（AAS）即可解决问题 （2）分两种情形：如图 2 中，当PMF90时，如图 3 中，当MPF90分别求解即可 （3）如图 4 中，如图，过点 F 作 FTBC 交 BC 的延长线于 T，交 BD 的延长线于 H，连接 CH过点 M 作 MJAD 于 J证明BMEHMF（AAS） ，推出 BMMH，由 BNCN，推出 MNCH，可得 CH2，由四边形 CDFT
35、 是矩形，推出 CTDF，CDTF6，DFTDFH90，设 CTDF x，利用勾股定理构建方程即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 四边形 ABCD 是正方形， CBEBCDADCCDF90， ECCF， ECF90， BCDECF90， BCEDCF， CBCD， CBECDF（AAS） ， CECF （2）解：如图 2 中，当PMF90时， CBECDF， BEDF， EMMF，PMEF， PEPF， 设 AEx，则 BEDF6x， PA1， PEPF5+6x11x， 在 RtPAE 中，PE2AE2+PA2， （11x）2x2+12， x， AE 如图 3 中，当MPF90
36、 AMPF90， MPAE， MEMP， PAPF1， DFBE4， AEAB+BE10， 综上所述，AE 的值为或 10 （3）如图 4 中，如图，过点 F 作 FTBC 交 BC 的延长线于 T，交 BD 的延长线于 H，连接 CH过点 M 作 MJAD 于 J BCDT90， THCDAB， MBEMHF， MEMF，BMEFMH， BMEHMF（AAS） ， BMMH， BNCN， MNCH， MN， CH2， TTCDCDF90， 四边形 CDFT 是矩形， CTDF，CDTF6，DFTDFH90，设 CTDFx， HDFADB45，DFB90， DFFHx， 在 RtCTH 中，CH2CT2+TH2， （2）2x2+（x+6）2， x2 或8（舍弃） ， BEDF2，PF5+27，AE4， MJAD， MJDA90， MJAE， EMMF， AJJF， MJAE2， SPMFPFMJ727 故答案为 7 【点评】 本题属于四边形综合题， 考查了正方形的性质， 全等三角形的判定和性质， 三角形中位线定理， 解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三 角形解决问题，属于中考压轴题
