1、2020-2021 学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期中数学试卷学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1如图几何体的主视图是（ ） A B C D 2已知函数 y的图象过点（2，3） ，则该函数的图象必在（ ） A第二、三象限 B第二、四象限 C第一、三象限 D第三、四象限 3已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xa0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（ ） A4 B4 C1 D1 4下列命题是假命题的是（ ） A平行四
2、边形的对角线互相平分 B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直平分 D正方形的对角线互相垂直平分且相等 5在一个不透明的盒子里装有 200 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前 先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球 的频率稳定在 45%，那么估计盒子中黄球的个数为（ ） A80 B90 C100 D110 6如图，直线 l1l2l3，直线 AC 和 DF 被 l1，l2，l3所截，AB5，BC6，EF4，则 DE 的长为（ ） A2 B3 C4 D 7如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O
3、，E 为 AB 的中点若菱形 ABCD 的周长为 32，则 OE 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 8如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 OA：OD1：2，则ABC 与DEF 的面积比为 （ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 9参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 110 场，设参加比赛的球队有 x 支，根据 题意，下面列出的方程正确的是（ ） Ax（x+1）110 Bx（x1）110 Cx（x+1）110 Dx（x1）110 10如图，正比例函数 y1k1x 的图象与反比例函数 y2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标 为 2，当
4、 y1y2时，x 的取值范围是（ ） Ax2 或 x2 Bx2 或 0 x2 C2x0 或 0 x2 D2x0 或 x2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（a+5）x2+2x+a2250 有一个根为 0，则 a 的值为 12 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，CDAB，AD4，BD2，则 CD 的长为 13 （3 分）如图，小明站在距离灯杆 6m 的点 B 处若小明的身高 AB1.5m，灯杆 CD6m，则在灯 C 的 照射下，小明的影长 BE m 14 （3 分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关
5、系每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆 增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元要使每盆的盈利达到 15 元，则每盆应多植 株 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数 y在第二象限的图象上的点，过点 A 作 y 轴的 垂线交 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴上，若ABC 的面积为 8，则 k 的值为 16 （3 分）如图，已知等边ABC，边长为 3，点 M 为 AB 上一点，且 BM1，点 N 为边 AC 上不与 A、C 重合的一个动点，连接 MN，以 MN 为对称轴，折叠AMN，点 A 的对应点为 P当点 P 落在等边ABC 的边上时，AN 的长为 三、解答
6、题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）解方程：3x22x20 18 （8 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，D、E 分别是边 BC，AC 的中点，连接 ED 并延 长到点 F使 DFED连接 BE、BF、CF、AD （1）求证：四边形 BFCE 是菱形； （2）若 BC4，EF2，直接写出线段 AD 的长是 19 （8 分）某校准备组建“校园安全宣传队” ，每班有两个队员名额，某年某班有甲、乙、丙、丁四位同学 报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选具体做法是：将甲、乙
7、、丙、 丁四名同学分别编号为 1、 2、3、 4 号，将号码分别写在 4 个大小、 质地、 形状、 颜色均无差别的小球上， 然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编 号确定本班“校园安全宣传员”人选，利用画树状图或列表的方法，求丁同学被选中的概率 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）如图，矩形 EFGH 内接于ABC（矩形各顶点在三角形边上） ，E，F 在 BC 上，H，G 分别在 AB，AC 上，且 ADBC 于点 D，交 HG 于点 N （1）求证：AHGABC； （2）若 AD3，BC9，EH：
8、HG1：2，求矩形 EFGH 的面积 21 （8 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（m0）在第一象限的图象交于 A （3，4）和 B 两点，B 点的纵坐标是 2，与 x 轴交于点 C （1）求一次函数的表达式； （2）若点 D 在 x 轴上，且ACD 的面积为 12，求点 D 的坐标 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22 （10 分）为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元 下调至 128 元，已知每次下降的百分率相同 （1）求这种药品每次降价的百分率是多少？ （2）已知这种药品的成本为 105 元，若按此降
9、价幅度再一次降价，药厂是否亏本？ 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23 （10 分） （1）如图 1，在ABC 中，D 为 AC 上一点，ABDC求证：AB2ADAC （2）如图 2，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，F 为 BA 延长线上一点，CFED若 CF 8，CE6，求 AD 的长 （3）如图 3，在菱形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，F 是ABC 内一点，EFAC，AC2EF，EDF DAB，CE3，DF7，直接写出菱形 ABCD 的边长 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC 在 y 轴上
10、，OB 在 x 轴上，A（0，4） ，OB4，连 接 OC，COB30，点 B 作 BDOC，垂足为 D，动点 E 从 O 点以每秒 2 个单位长度的速度沿 OD 方向匀速运动到 D 点为止： 点 F 沿线段 CA 以每秒个单位长度的速度由点 C 向点 A 匀速运动， 到点 A 为止，点 E 与点 F 同时出发，点 F 随点 E 停止而停止运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）线段 OD ； （2）连接 EF 和 FD，当DEF 的面积为时，求点 E 的坐标； （3）在整个运动过程中，当DEF 是以 DE 为腰的等腰三角形时，直接写出 t 的值 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 2
11、5 （12 分）将边长为 4 正方形 ABCD 边 BC 绕点 C 顺时针旋转至 BC，记旋转角为 ，连接 BB，BD，过 点 D 作 DE 垂直于直线 BB，垂足为点 E，连接 AE （1）如图 1，当 60时， 求EBD 的度数； 连接 BD，求证：AEDBBD； （2）当 0360，且 90时， 如图 2，当DCB30时，直接写出 AE 的值； 当以点 B，E，A，D 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 BB 的长度 2020-2021 学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期中数学试卷学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列
12、各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1如图几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图 【解答】解：由图可得，几何体的主视图是： 故选：A 2已知函数 y的图象过点（2，3） ，则该函数的图象必在（ ） A第二、三象限 B第二、四象限 C第一、三象限 D第三、四象限 【分析】先求出函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可判断 【解答】解：函数 y的图象过点（2，3） ， k2（3）60， 函数的图象在二、四象限， 故选：B 3已知关于 x
13、 的一元二次方程 x2+2xa0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（ ） A4 B4 C1 D1 【分析】根据根的判别式的意义得到224 （a）0，然后解方程即可 【解答】解：根据题意得224 （a）0， 解得 a1 故选：D 4下列命题是假命题的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直平分 D正方形的对角线互相垂直平分且相等 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质判断即可 【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题； B、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题； C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题； D、正方形的
14、对角线互相垂直平分且相等，是真命题； 故选：B 5在一个不透明的盒子里装有 200 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前 先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球 的频率稳定在 45%，那么估计盒子中黄球的个数为（ ） A80 B90 C100 D110 【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在 45%，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率 公式列方程求解可得 【解答】解：设盒子中黄球的个数为 x， 根据题意，得：45%， 解得：x90， 即盒子中黄球的个数为 90， 故选：B 6如图，直线 l1l2l3，直线
15、 AC 和 DF 被 l1，l2，l3所截，AB5，BC6，EF4，则 DE 的长为（ ） A2 B3 C4 D 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可 【解答】解：直线 l1l2l3， ， AB5，BC6，EF4， ， DE， 故选：D 7如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点若菱形 ABCD 的周长为 32，则 OE 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】由菱形的性质得出 ABBCCDAD8，ACBD，则AOB90，由直角三角形斜边上的 中线性质即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD，AC
16、BD， AOB90， 菱形 ABCD 的周长为 32， AB8， E 为 AB 边中点， OEAB4 故选：B 8如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 OA：OD1：2，则ABC 与DEF 的面积比为 （ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 【分析】根据位似图形的概念求出ABC 与DEF 的相似比，根据相似三角形的性质计算即可 【解答】解：ABC 与DEF 是位似图形，OA：OD1：2， ABC 与DEF 的位似比是 1：2 ABC 与DEF 的相似比为 1：2， ABC 与DEF 的面积比为 1：4， 故选：C 9参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛
17、 110 场，设参加比赛的球队有 x 支，根据 题意，下面列出的方程正确的是（ ） Ax（x+1）110 Bx（x1）110 Cx（x+1）110 Dx（x1）110 【分析】设有 x 个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛 110 场，可 列出方程 【解答】解：设有 x 个队参赛，则 x（x1）110 故选：D 10如图，正比例函数 y1k1x 的图象与反比例函数 y2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标 为 2，当 y1y2时，x 的取值范围是（ ） Ax2 或 x2 Bx2 或 0 x2 C2x0 或 0 x2 D2x0 或 x2 【分析】先根据反
18、比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，再由函数图象即可得出结论 【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，正比例函数 y1k1x 的图象与反比例函 数 y2的图象相交于 A，B 两点， A、B 两点关于原点对称， 点 A 的横坐标为 2， 点 B 的横坐标为2， 由函数图象可知，当2x0 或 x2 时函数 y1k1x 的图象在 y2的上方， 当 y1y2时，x 的取值范围是2x0 或 x2 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（a+5）x2+2x+a2250 有一个根为 0，则 a 的值
19、为 5 【分析】把 x0 代入一元二次方程（a+5）x2+2x+a2250 得 a2250，然后解关于 a 的方程后利用 一元二次方程的定义确定 a 的值 【解答】解：把 x0 代入一元二次方程（a+5）x2+2x+a2250 得 a2250，解得 a15，a25， 而 a+50， 所以 a 的值为 5 故答案为 5 12 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，CDAB，AD4，BD2，则 CD 的长为 2 【分析】根据射影定理列式计算即可 【解答】解：ACB90，CDAB，AD4，BD2， CD2ADBD248， CD2， 故答案为：2 13 （3 分）如图，小明站在距离灯杆 6m 的
20、点 B 处若小明的身高 AB1.5m，灯杆 CD6m，则在灯 C 的 照射下，小明的影长 BE 2 m 【分析】 首先判定ABECDE， 根据相似三角形的性质可得， 然后代入数值进行计算即可 【解答】解：ABED，CDED， ABDC， ABECDE， ， AB1.5m，CD6m，BD6m， ， 解得：EB2， 故答案为：2 14 （3 分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆 增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元要使每盆的盈利达到 15 元，则每盆应多植 2 株 【分析】根据已知假设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（x+3）株，得出
21、平均单株盈利为（40.5x） 元，由题意得（x+3） （40.5x）15 求出即可 【解答】解：设每盆应该多植 x 株，由题意得 （3+x） （40.5x）15， 解得：x12，x23 因为要且尽可能地减少成本，所以 x23 舍去， 答：每盆应多植 2 株，每盆的盈利 15 元， 故答案为：2 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数 y在第二象限的图象上的点，过点 A 作 y 轴的 垂线交 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴上，若ABC 的面积为 8，则 k 的值为 16 【分析】连接 OA，根据平行线间的距离相等得出 SAOBSABC8，然后根据反比例函数性质 k 的几何
22、 意义即可求得 k16 【解答】解：连接 OA， ABy 轴， ABx 轴， SAOBSABC8， SAOB|k|， |k|16， 反比例函数 y在第二象限， k16， 故答案为16 16 （3 分）如图，已知等边ABC，边长为 3，点 M 为 AB 上一点，且 BM1，点 N 为边 AC 上不与 A、C 重合的一个动点，连接 MN，以 MN 为对称轴，折叠AMN，点 A 的对应点为 P当点 P 落在等边ABC 的边上时，AN 的长为 1 或 5 【分析】分两种情形：如图 1 中，当点 P 落在 AC 上时，解直角三角形求出 AN 即可如图 2 中，当点 P 落在 BC 上时，利用相似三角形的
23、性质构建方程组解决问题即可 【解答】解：如图 1 中，当点 P 落在 AC 上时， ABC 是等边三角形， A60， AB3，BM1， AM2， ANM90， AMN30， ANAM1 如图 2 中，当点 P 落在 BC 上时， BPNC+PNCBPM+MPN， 又BC60，AMPN60， BPMPNC， PBMNCP， ， ANPN，AMPM2， ， 解得 AN5或 5+（舍弃） ， 综上所述，AN 的值为 1 或 5 故答案为 1 或 5 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）解方程：3x
24、22x20 【分析】先找出 a，b，c，再求出 b24ac28，根据公式即可求出答案 【解答】解： 即， 原方程的解为， 18 （8 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，D、E 分别是边 BC，AC 的中点，连接 ED 并延 长到点 F使 DFED连接 BE、BF、CF、AD （1）求证：四边形 BFCE 是菱形； （2）若 BC4，EF2，直接写出线段 AD 的长是 2 【分析】 （1）先证四边形 BFCE 是平行四边形，再根据直角三角形的性质得到 BECE，即可得出四边 形 BFCE 是菱形； （2）先证四边形 ABFE 是平行四边形，得 ABEF2，再求出 BDBC2，由勾股定理即
25、可得出答 案 【解答】 （1）证明：D 是边 BC 的中点， BDCD， DFED， 四边形 BFCE 是平行四边形， ABC90，E 是边 AC 的中点， BEACCE， 四边形 BFCE 是菱形； （2）解：由（1）得：BEACCEAE，四边形 BFCE 是菱形， ACBF，BFBECEAE， BFAE， 四边形 ABFE 是平行四边形， ABEF2， BDBC2，ABC90， AD2， 故答案为：2 19 （8 分）某校准备组建“校园安全宣传队” ，每班有两个队员名额，某年某班有甲、乙、丙、丁四位同学 报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选具体做法是：将甲、乙、
26、丙、 丁四名同学分别编号为 1、 2、3、 4 号，将号码分别写在 4 个大小、 质地、 形状、 颜色均无差别的小球上， 然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编 号确定本班“校园安全宣传员”人选，利用画树状图或列表的方法，求丁同学被选中的概率 【分析】用树状图表示出所有可能的结果，从树状图中找到丁同学被选中的情况数，利用所求情况数与 总数之比求概率即可 【解答】解：画出树状图如图： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中丁同学被选中的有 6 种结果， 丁同学被选中的概率为 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 2
27、0 （8 分）如图，矩形 EFGH 内接于ABC（矩形各顶点在三角形边上） ，E，F 在 BC 上，H，G 分别在 AB，AC 上，且 ADBC 于点 D，交 HG 于点 N （1）求证：AHGABC； （2）若 AD3，BC9，EH：HG1：2，求矩形 EFGH 的面积 【分析】 （1）由 HGBC，可证AHGABC； （2）由相似三角形的性质可得，可求 EH 的长，即可求解 【解答】证明： （1）四边形 EFGH 是矩形， HGBC， AHGABC； （2）EH：HG1：2， HG2EH， AHGABC， ， ， EH， HG2HE， 矩形 EFGH 的面积 21 （8 分）如图，一次函数
28、 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（m0）在第一象限的图象交于 A （3，4）和 B 两点，B 点的纵坐标是 2，与 x 轴交于点 C （1）求一次函数的表达式； （2）若点 D 在 x 轴上，且ACD 的面积为 12，求点 D 的坐标 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）ACD 的面积CDyA|x9|412，即可求解 【解答】解： （1）将点 A 的坐标代入 y得，4，解得 m12， 故反比例函数表达式为 y， 将 B 点的纵坐标代入上式并解得，点 B（6，2） ， 则，解得， 故一次函数的表达式为 yx+6； （2）对于 yx+6，令 yx+60，解得 x9，故点 C（9
29、，0） ， 设点 D（x，0） ， 则ACD 的面积CDyA|x9|412， 解得 x15 或 3， 故点 D 的坐标为（15，0）或（3，0） 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22 （10 分）为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元 下调至 128 元，已知每次下降的百分率相同 （1）求这种药品每次降价的百分率是多少？ （2）已知这种药品的成本为 105 元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？ 【分析】 （1）设这种药品每次降价的百分率是 x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得 出关于 x 的一元二次方程，解之取其
30、较小值即可得出结论； （2）根据经过连续三次降价后的价格经过连续两次降价后的价格（120%） ，即可求出再次降价后 的价格，将其与 105 元进行比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设这种药品每次降价的百分率是 x， 依题意，得：200（1x）2128， 解得：x10.220%，x21.8（不合题意，舍去） 答：这种药品每次降价的百分率是 20% （2）128（120%）102.4（元） ， 102.4105， 按此降价幅度再一次降价，药厂会亏本 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23 （10 分） （1）如图 1，在ABC 中，D 为 AC 上一点，ABDC求证：AB2ADAC
31、（2）如图 2，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，F 为 BA 延长线上一点，CFED若 CF 8，CE6，求 AD 的长 （3）如图 3，在菱形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，F 是ABC 内一点，EFAC，AC2EF，EDF DAB，CE3，DF7，直接写出菱形 ABCD 的边长 【分析】 （1）证明ABDACB，得出，则可得出结论 （2）证明ECFFCB，推出，推出 CF2CEBC，求出 BC，则可求出 AD （3）分别延长 EF，DC 相交于点 G，证得四边形 AEGC 为平行四边形，得出 ACEG，CGAE，EAC G，证明EDFEGD，得出比例线段，则 DEE
32、F，可求出 DG，则答案可求出 【解答】解： （1）证明：ABDC，AA， ABDACB， ， AB2ADAC （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，BD， 又CFED， CFEB， 又ECFBCF， ECFFCB， ， CF2CEBC， BC， AD （3）如图 3 中，分别延长 EF，DA 相交于点 G， 四边形 ABCD 是菱形， ABDC，BCABCD， ACEF， 四边形 CEGA 为平行四边形， ACEG，AGCE3，ECAG， EDFBADBCD， EDFBCA， EDFG， 又DEFGED， EDFEGD， ， DE2EFEG， 又EGAC2EF， DE22EF2，
33、 DEEF， 又， DGDF7， DCDGAG73 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC 在 y 轴上，OB 在 x 轴上，A（0，4） ，OB4，连 接 OC，COB30，点 B 作 BDOC，垂足为 D，动点 E 从 O 点以每秒 2 个单位长度的速度沿 OD 方向匀速运动到 D 点为止： 点 F 沿线段 CA 以每秒个单位长度的速度由点 C 向点 A 匀速运动， 到点 A 为止，点 E 与点 F 同时出发，点 F 随点 E 停止而停止运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）线段 OD 6 ； （2）连接 EF 和 FD，当
34、DEF 的面积为时，求点 E 的坐标； （3）在整个运动过程中，当DEF 是以 DE 为腰的等腰三角形时，直接写出 t 的值 【分析】 （1）利用直角三角形 30 度角的性质求出 BD，再利用勾股定理求出 OD 即可 （2）如图 1 中，过点 F 作 FHOC 于 H利用三角形面积公式构建方程求解即可 （3）分两种情形：当 DEEF 时当 DEDF 时，分别构建方程求解即可 【解答】解： （1）如图 1 中，四边形 AOBC 是矩形， OAOB4，ACBC4，OBCACBOAC90， BOC30， OC2BC8， BDOC， BDOB2， OD6 故答案为 6 （2）如图 1 中，过点 F 作
35、 FHOC 于 H ACOB， FCHCOB30， CFt， FHCFt， OE2t，OD6， DE62t， SDEF， （62t） t， 解得 t1 或 2 （3）当 DEEF 时，则有（62t）2（82tt）2+（t）2， 解得 t 当 DEDF 时，则有（62t）2（t2）2+（t）2， 解得 t2 或 16（舍弃） ， 综上所述，满足条件的 t 的值或 2 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）将边长为 4 正方形 ABCD 边 BC 绕点 C 顺时针旋转至 BC，记旋转角为 ，连接 BB，BD，过 点 D 作 DE 垂直于直线 BB，垂足为点 E，连接 AE （
36、1）如图 1，当 60时， 求EBD 的度数； 连接 BD，求证：AEDBBD； （2）当 0360，且 90时， 如图 2，当DCB30时，直接写出 AE 的值； 当以点 B，E，A，D 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 BB 的长度 【分析】 （1）利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解决问题即可 根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可 （2）证明ADEBDB，推出 AE：BBAD：BD：2，求出 BB，即可解决问题 分两种情形：如图 31 中，当 AD 时平行四边形的对角线时，设 AD 交 EB于 O，过点 E 作 EH AD 于 H利用结论 BBAE，求出 AE 即可如图
37、32 中，当点 B在 BC 的延长线上时，四边形 ADBE 是平行四边形，此时 BB8 【解答】 （1）解：如图 1 中， 四边形 ABCD 是正方形， CBCD，BCD90， CBCB，BCB60， CBB是等边三角形， DCB906030，CBB60，CDCB， CBDCDB（18030）75， EBD180CBBCBD180607545 证明：DEBE， DEB90， EBD45， EDBEBD45， EDEB， DBDE， 四边形 ABCD 是正方形， ADBEDB45，BDAD， BDBADE， AEDBBD （2）解：如图 2 中，连接 BD DCB30，BCD90， BCB120
38、， CBCDCB， CBBCBB30，CDBCBD75， DBE753045， DEBB， DEB是等腰直角三角形， DBEB， ADBEDB45，BDAD， ADEBDB， ADEBDB， AE：BBAD：BD：2， BB2BCcos30244， AE42 如图 31 中，当 AD 时平行四边形的对角线时，设 AD 交 EB于 O，过点 E 作 EHAD 于 H 由（1）可知，DEB是等腰直角三角形， DEEB， OAOD2，OEOB， DE2OE， OE，DE， EH， OH， AHOA+OH， AE， 由（1）可知，AEDBBD ， BBAE 如图 32 中，当点 B在 BC 的延长线上时，四边形 ADBE 是平行四边形，此时 BB8 综上所述，满足条件的 BB的值为或 8
