1、2020-2021 学年山东省东营市广饶县七年级 （上） 期中数学试卷 （五四学制）学年山东省东营市广饶县七年级 （上） 期中数学试卷 （五四学制） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A3cm，4cm，5cm B3cm，12cm，13cm C3cm，3cm，6cm D5cm，7cm，10cm 3如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 ABAD，BCDC将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R 重 合， 调整 AB 和 AD， 使它们分别落在角的两边
2、上， 过点 A， C 画一条射线 AE， AE 就是PRQ 的平分线 此 角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAEPAE则说明这两个 三角形全等的依据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 4如图，在ABC 中，ABC45，AC5，F 是高 AD 和 BE 的交点，则 BF 的长是（ ） A7 B6 C5 D4 5 如图， 已知 AECF， AFDCEB， 那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ADFCBE 的是 （ ） AAC BADCB CBEDF DADBC 6如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面 30cm突然一阵大风吹过，红莲
3、 被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为 60cm，则水深是（ ）cm A35 B40 C50 D45 7图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步 走回家 其中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离 根据图象提供的信息， 以下四个说法错误的是 （ ） A体育场离张强家 2.5 千米 B张强在体育场锻炼了 15 分钟 C体育场离早餐店 4 千米 D张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米/小时 8如图所示，一圆柱高 8cm，底面半径为 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是（ ） A2
4、0cm B10cm C14cm D无法确定 9如图，ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的高，E 是 AC 的中点，P 是 AD 上的一个动点，当 PC 与 PE 的和最小时，CPE 的度数是（ ） A30 B45 C60 D90 10如图，在 RtABC 纸片中，AB4，AC3，BC5，将 RtABC 纸片按图示方式折叠，使点 A 恰好 落在斜边 BC 上的点 E 处，BD 为折痕，则下列四个结论：BD 平分ABC；ADDE；DEEC； DEC 的周长为 4，其中正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D4 二二.填空题（填空题（11-14 每小题每小题 3 分，分，15-18 每小题每
5、小题 3 分，满分分，满分 28 分）分） 11等腰三角形的底角是 80，则它的顶角是 12如图，ABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E，A20，ACB80，则BCE 13根据图中的程序，当输入 x2 时，输出的结果 y 14 如图， ABC 中， C90， BAC 的平分线交 BC 于点 D， 若 CD4， 则点 D 到 AB 的距离是 15 （4 分） 如图， AD 是ABC 的中线， DE 是ADC 的中线， EF 是DEC 的中线， FG 是EFC 的中线 若 GFC 的面积 SGFC1cm2，则ABC 的面积 SABC 16 （4 分）如图，直线 ab，ABC 的顶点 C
6、 在直线 b 上，边 AB 与直线 b 相交于点 D若BCD 是等边 三角形，A20，则1 17 （4 分）已知，在 RtABC 中，C90，A30，AB+BC12cm，则 AB cm 18 （4 分）如图，在ADC 中，ADBDBC，若C25，则ADB 度 三三.解答题（共解答题（共 72 分）分） 19 （8 分）作图题：小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上用尺规作出一个与书上完全 一样的三角形，你能帮他画出来吗？（保留作图痕迹，不写作法） 20 （8 分）在ABC 中，A35，B69，CDAB 于点 D，CE 平分ACB，DPCE 于点 P，求 CDP 的度数 21 （7
7、分）已知：如图，点 A，B，C，D 在一条直线上，ABCD，AEFD，且 AEDF求证：E F 22 （8 分）如图，点 E 在 CD 上，BC 与 AE 交于点 F，ABCB，BEBD，12 （1）求证：ABECBD； （2）证明：13 23 （10 分）已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量A 90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m，若每平方米草皮需要 200 元，问要多少投入？ 24 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （1）求证：ABD 是等腰三角形； （2）若
8、A40，求DBC 的度数； （3）若 AE6，CBD 的周长为 20，求ABC 的周长 25 （9 分）某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是 王老师从家到学校这一过程中行驶路程 s（千米）与时间 t（分）之间的关系 （1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？ （2）王老师吃早餐用了多少时间？ （3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？ 26 （10 分）如图 1，点 M 为直线 AB 上一动点，PAB，PMN 都是等边三角形，连接 BN （1）求证：AMBN； （2）分别写出点 M 在如图 2 和图 3 所示
9、位置时，线段 AB、BM、BN 三者之间的数量关系（不需证明） ； （3）如图 4，当 BMAB 时，证明：MNAB 2020-2021 学年山东省东营市广饶县七年级 （上） 期中数学试卷 （五四学制）学年山东省东营市广饶县七年级 （上） 期中数学试卷 （五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不合题意
10、； D、是轴对称图形，不合题意； 故选：A 2在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A3cm，4cm，5cm B3cm，12cm，13cm C3cm，3cm，6cm D5cm，7cm，10cm 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、由于 3+45，所以 3cm，4cm，5cm 能组成三角形，故本选项不符合题意； B、由于 3+1213，所以 3cm，12cm，13cm 能组成三角形，故本选项不符合题意； C、由于 3+36，所以 3cm，3cm，6cm 不能组成三角形，故本选项符合题意； D、由于 5+710，所以 5cm，7c
11、m，10cm 能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：C 3如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 ABAD，BCDC将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R 重 合， 调整 AB 和 AD， 使它们分别落在角的两边上， 过点 A， C 画一条射线 AE， AE 就是PRQ 的平分线 此 角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAEPAE则说明这两个 三角形全等的依据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 【分析】在ADC 和ABC 中，由于 AC 为公共边，ABAD，BCDC，利用 SSS 定理可判定ADC ABC，进而得到DACBAC，即QAEPAE
12、【解答】解：在ADC 和ABC 中， ， ADCABC（SSS） ， DACBAC， 即QAEPAE 故选：D 4如图，在ABC 中，ABC45，AC5，F 是高 AD 和 BE 的交点，则 BF 的长是（ ） A7 B6 C5 D4 【分析】求出ADCBDF，DBFDAC，ADBD，根据 ASA 推出ADCBDF，根据全等 三角形的性质推出 ACBF 即可 【解答】解：AD、BE 是高， ADCBDF90，BEC90， DBF+C90，DAC+C90， DBFDAC， ABC45，ADB90， BADABD45， ADBD， 在ADC 和BDF 中 ADCBDF（ASA） ， BFAC， A
13、C5， BF5， 故选：C 5 如图， 已知 AECF， AFDCEB， 那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ADFCBE 的是 （ ） AAC BADCB CBEDF DADBC 【分析】求出 AFCE，再根据全等三角形的判定定理判断即可 【解答】解：AECF， AE+EFCF+EF， AFCE， A、在ADF 和CBE 中 ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项错误； B、根据 ADCB，AFCE，AFDCEB 不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确； C、在ADF 和CBE 中 ADFCBE（SAS） ，正确，故本选项错误； D、ADBC， AC， 在ADF 和CBE 中 ADFCB
14、E（ASA） ，正确，故本选项错误； 故选：B 6如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面 30cm突然一阵大风吹过，红莲 被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为 60cm，则水深是（ ）cm A35 B40 C50 D45 【分析】仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角 形，解此直角三角形即可 【解答】解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即 AC 为红莲的长 设水深 h 尺，由题意得： RtABC 中，ABh，ACh+30，BC60， 由勾股定理得：AC2AB2+BC2， 即（h+30）2h2+602，
15、解得：h45 故选：D 7图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步 走回家 其中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离 根据图象提供的信息， 以下四个说法错误的是 （ ） A体育场离张强家 2.5 千米 B张强在体育场锻炼了 15 分钟 C体育场离早餐店 4 千米 D张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米/小时 【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的 y 轴的最高点即为体育场离 张强家的距离； 进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间 由图中可以看出， 体育场离张强家 2.5 千米； 平均速度总路程总时间 【解答】解：
16、A、由函数图象可知，体育场离张强家 2.5 千米，故 A 选项正确； B、由图象可得出张强在体育场锻炼 301515（分钟） ，故 B 选项正确； C、体育场离张强家 2.5 千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在 同一直线上，故 C 选项错误； D、张强从早餐店回家所用时间为 956530（分钟） ，距离为 1.5km， 张强从早餐店回家的平均速度 1.50.53（千米/时） ，故 D 选项正确 故选：C 8如图所示，一圆柱高 8cm，底面半径为 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是（ ） A20cm B10cm C14
17、cm D无法确定 【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论 【解答】解：如图所示：沿 AC 将圆柱的侧面展开， 底面半径为 2cm， BC26cm， 在 RtABC 中， AC8cm，BC6cm， AB10cm 故选：B 9如图，ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的高，E 是 AC 的中点，P 是 AD 上的一个动点，当 PC 与 PE 的和最小时，CPE 的度数是（ ） A30 B45 C60 D90 【分析】连接 BE，则 BE 的长度即为 PE 与 PC 和的最小值再利用等边三角形的性质可得PBC PCB30，即可解决问题； 【解答】解：如连接
18、BE，与 AD 交于点 P，此时 PE+PC 最小， ABC 是等边三角形，ADBC， PCPB， PE+PCPB+PEBE， 即 BE 就是 PE+PC 的最小值， ABC 是等边三角形， BCE60， BABC，AEEC， BEAC， BEC90， EBC30， PBPC， PCBPBC30， CPEPBC+PCB60， 故选：C 10如图，在 RtABC 纸片中，AB4，AC3，BC5，将 RtABC 纸片按图示方式折叠，使点 A 恰好 落在斜边 BC 上的点 E 处，BD 为折痕，则下列四个结论：BD 平分ABC；ADDE；DEEC； DEC 的周长为 4，其中正确的个数有（ ） A1
19、 B2 C3 D4 【分析】利用翻折不变性可知 ADDE，ABBE，由此即可解决问题 【解答】解：BDE 是由BDA 翻折得到， ABDEBD，ADDE，ABBE4， BC5， ECBCBE541， DEC 的周长EC+DE+CDEC+AD+CDCE+AC1+34， DEC90，C45， DEEC， 正确， 故选：C 二二.填空题（填空题（11-14 每小题每小题 3 分，分，15-18 每小题每小题 3 分，满分分，满分 28 分）分） 11等腰三角形的底角是 80，则它的顶角是 20 【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数 【解答】解：等腰三角形的一个底角为
20、80 顶角18080220 故答案为：20 12如图，ABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E，A20，ACB80，则BCE 60 【分析】根据ABC 中 DE 垂直平分 AC，可求出 AECE，再根据等腰三角形的性质求出ACEA 20，再根据ACB80即可解答 【解答】解：DE 垂直平分 AC，A20， AECE，ACEA20， ACB80， BCE802060 故答案为：60 13根据图中的程序，当输入 x2 时，输出的结果 y 3 【分析】接利用 x 的取值范围得出对应的关系式，进而得出答案 【解答】解：x21， 输出结果 y2+53， 故答案为：3 14 如图， ABC 中，
21、 C90， BAC 的平分线交 BC 于点 D， 若 CD4， 则点 D 到 AB 的距离是 4 【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DECD，即可 得解 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于点 E， AD 是BAC 的平分线， DECD， CD4， DE4 故答案为：4 15 （4 分） 如图， AD 是ABC 的中线， DE 是ADC 的中线， EF 是DEC 的中线， FG 是EFC 的中线 若 GFC 的面积 SGFC1cm2，则ABC 的面积 SABC 16cm2 【分析】根据三角形中位线定理得到 DE2FG，FGDE，AB
22、2DE，DEAB，即可求得 AB4FG， ABFG，即可证明CFGCBA，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解题 【解答】解：F 是 CD 中点，G 是 CE 中点， DE2FG，FGDE， D 是 BC 中点，E 是 AC 中点， AB2DE，DEAB， AB4FG，ABFG， CFGCBA， （）216， SABC16SGFC16116cm2， 故答案为 16cm2 16 （4 分）如图，直线 ab，ABC 的顶点 C 在直线 b 上，边 AB 与直线 b 相交于点 D若BCD 是等边 三角形，A20，则1 40 【分析】根据等边三角形的性质得到BDC60，根据平行线的性质求出2，根
23、据三角形的外角性质 计算，得到答案 【解答】解：BCD 是等边三角形， BDC60， ab， 2BDC60， 由三角形的外角性质和对顶角相等可知，12A40， 故答案为：40 17 （4 分）已知，在 RtABC 中，C90，A30，AB+BC12cm，则 AB 8 cm 【分析】根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半计算即可 【解答】解：C90，A30， BCAB， AB+BC12cm， AB8cm， 故答案为：8 18 （4 分）如图，在ADC 中，ADBDBC，若C25，则ADB 80 度 【分析】在等腰BDC 中，可得BDCC；根据三角形外角的性质，即可求得ABD50；进
24、而 可在等腰ABD 中，运用三角形内角和定理求得ADB 的度数 【解答】解：BDBC， BDCC25； ABDBDC+C50； ABD 中，ADBD，AABD50； 故ADB180AABD80 故答案为：80 三三.解答题（共解答题（共 72 分）分） 19 （8 分）作图题：小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上用尺规作出一个与书上完全 一样的三角形，你能帮他画出来吗？（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全 一样的三角形
25、如图ABC 即为所求 20 （8 分）在ABC 中，A35，B69，CDAB 于点 D，CE 平分ACB，DPCE 于点 P，求 CDP 的度数 【分析】先由 CDAB 得到BDC90，则利用互余计算出BCD90B21，接着根据三 角形内角和定理计算出ACB76，于是利用角平分线的定义得到BCEACB38， 所以DCEBCEBCD17，然后再利用互余计算CDP 的度数 【解答】解：CDAB， BDC90， BCD90B906921， A+B+ACB180， ACB180356976， CE 平分ACB， BCEACB38， DCEBCEBCD382117 DPCE， DPC90， CDP90D
26、CP901773 21 （7 分）已知：如图，点 A，B，C，D 在一条直线上，ABCD，AEFD，且 AEDF求证：E F 【分析】根据平行线的性质可得到AD，根据等式的性由已知 ABCD 可得 ACBD，从而可利用 SAS 来判定AECDFB，再根据全等三角形的对应角相等即可得到EF 【解答】证明：AEDF， AD ABCD， AB+BCCD+BC 即 ACBD 在AEC 和DFB 中， ， AECDFB（SAS） ， EF 22 （8 分）如图，点 E 在 CD 上，BC 与 AE 交于点 F，ABCB，BEBD，12 （1）求证：ABECBD； （2）证明：13 【分析】 （1）由已知
27、角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS 即可得证； （2）利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及内角和定理即可得证 【解答】证明： （1）12， 1+CBE2+CBE，即ABECBD， 在ABE 和CBD 中， ， ABECBD（SAS） ； （2）ABECBD， AC， AFBCFE， 13 23 （10 分）已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量A 90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m，若每平方米草皮需要 200 元，问要多少投入？ 【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接 BD，在直角三
28、角形 ABD 中可求得 BD 的长，由 BD、CD、BC 的长度关系可得三角形 DBC 为一直角三角形，DC 为斜边；由此看，四边形 ABCD 由 RtABD 和 RtDBC 构成，则容易求解 【解答】解：连接 BD， 在 RtABD 中，BD2AB2+AD232+4252， 在CBD 中，CD2132BC2122， 而 122+52132， 即 BC2+BD2CD2， DBC90， S四边形ABCDSBAD+SDBC， 36 所以需费用 362007200（元） 24 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （1）求证：AB
29、D 是等腰三角形； （2）若A40，求DBC 的度数； （3）若 AE6，CBD 的周长为 20，求ABC 的周长 【分析】 （1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证； （2）首先利用三角形内角和求得ABC 的度数，然后减去ABD 的度数即可得到答案； （3）将ABC 的周长转化为 AB+AC+BC 的长即可求得 【解答】解： （1）证明：AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， DBDA， ABD 是等腰三角形； （2）ABD 是等腰三角形，A40， ABDA40，ABCC（18040）270 DBCABCABD704030； （3）AB 的垂直平分线 MN 交 AC
30、于点 D，AE6， AB2AE12， CBD 的周长为 20， AC+BC20， ABC 的周长AB+AC+BC12+2032 25 （9 分）某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是 王老师从家到学校这一过程中行驶路程 s（千米）与时间 t（分）之间的关系 （1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？ （2）王老师吃早餐用了多少时间？ （3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？ 【分析】 （1） 由于骑摩托车前往学校， 途中在路旁一家饭店吃早餐， 那么行驶路程 s （千米） 与时间 t （分） 之间的关系图象中有
31、一段平行 x 轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论； （2）根据图象中平行 x 轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间； （3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果 【解答】解： （1）依题意得：学校离王老师家有 10 千米，从出发到学校王老师用了 25 分钟； （2）依题意得：王老师吃早餐用了 10 分钟； （3）吃早餐以前的速度为：5100.5 千米/分钟，吃完早餐以后的速度为： （105）（2520）1 千米/分钟60 千米/小时， 王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到 60 千米/小时 26 （10 分）如图 1，点 M 为直线 A
32、B 上一动点，PAB，PMN 都是等边三角形，连接 BN （1）求证：AMBN； （2）分别写出点 M 在如图 2 和图 3 所示位置时，线段 AB、BM、BN 三者之间的数量关系（不需证明） ； （3）如图 4，当 BMAB 时，证明：MNAB 【分析】 （1）根据等边三角形的性质就可以得出BPAMPN60，ABBPAP，PMPNMN， 进而就可以得出APMPBN，得出结论； （2）由（1）中的方法证得APMPBN，得出图 2 中，BNAB+BM；得出图 3 中，BNBMAB； （3） 由等边三角形的性质得出ABPPMN60， 就可以得出PBM120， 求得BMP30， 进而就可以得出BMN90，得出结论 【解答】 （1）证明：PAB 和PMN 是等边三角形， BPAMPN60，ABBPAP，PMPNMN， BPAMPBMPNMPB， APMBPN 在APMPBN 中 ， APMPBN（SAS） ， AMBN （2）解：图 2 中 BNAB+BM； 图 3 中 BNBMAB （3）证明：PAB 和PMN 是等边三角形， ABPPMN60，ABPB， PBM120， BMABPB， BMP30， BMNPMN+BMP90， MNAB
