1、广东省阳江市江城区广东省阳江市江城区 2020-2021 学年八年级上第三次月考学年八年级上第三次月考数学数学试卷试卷 一、选择题一、选择题(本大题本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分)在每小题列出的四个选项中，只有一个在每小题列出的四个选项中，只有一个 是正确的。是正确的。 1.下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.现有 2cm，5cm 长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根。可以围成一个三角形的是( ) A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm 3.下列运算错误的是( ) A. b2 b3
2、=b5 B. (a-b)(b+a)=a2-b2 C. a5+a5=a10 D. (-a2b)2=b2a4 4.如图，AB=CD，AD=CB，判定 ABDCDB 的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 5.计算 20-1 的结果是( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 19 6.等腰三角形周长是 29，其中一边是 7，则等腰三角形的底边长是( ) A. 15 B. 15 或 7 C. 7 D. 11 7.如图所示，在 Rt ABC 中，C=90，AD 平分BAC，若 BC=16，BD=10，则点 D 到 AB 的距离是( ) A. 9 B. 8 C. 7 D
3、. 6 8.如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定 ABMCDN 的是（ ） A. M=N B. AM=CN C. AB=CD D. AMCN 9.若 x22(m3)x16 是完全平方式，则 m 的值等于( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 7 或1 10.如图，在等边 ABC 中，点 E 是 AC 边的中点，点 P 是 ABC 的中线 AD 上的动点，且 AD=6，则 EP+CP 的最小值是( ) A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 二、选择题二、选择题(本大题本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分)请将下列各题的正确答案填写在答题
4、卡相请将下列各题的正确答案填写在答题卡相 应的位置上。应的位置上。 11.分解因式：6xy2-8x2y3=_。 12.已知 am=2，an=5，则 am+n=_ 13.一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为_。 14.若 x-y=6，xy=7，则 x2+y2的值等于_。 15.如图，D，E 分别是边 BC， AD 上的中点，若 S阴影面积=2，则 ABC 的面积是_。 16.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70方向的 M 处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 400 的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的距离为_ 海里。 17
5、.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形， 我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数： 1， 3， 6， 10， 记 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，那么 a9+a11-2a10+10 的值是_。 三、解答题三、解答题(一一) (本大题本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分) 18.计算：3m4 m5+m10m-(2m3)3 19.如图，AE=CF，AD=CB，DF=BE，求证： ADFCBE。 20.如图，在 ABC 中，D 是 BC 的中点， DEAB 于 E，DFAC 于点 F，且BDE=CDF。 求证：AD 平分BAC。 四、解答题四、解答题(二二)
6、 (本大题本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分) 21.先化简，再求值：(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4)，其中 a= 22.如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高。 （1）尺规作图：作BAC 的平分线 AE，交 BC 于点 E，交 CD 于点 F (要求：先用铅笔作图，再用黑色笔把 它涂黑，不写作法，保留作图痕迹)。 （2）求证： CEF 为等腰三角形。 23.如图，在 ABC 中，ABC 的平分线与 AC 的垂直平分线 DE 相交于点 D，过点 D 作 DFBC，DGAB， 垂足分别为 F、G。 （1）求证：AG=C
7、F； （2）若 BG=5，AC=6，求 ABC 的周长。 五、解答题五、解答题(三三) (本大题本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分) 24.如图 1 是一个宽为 a、长为 4b 的长方形，珏烨同学沿着图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后 用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图 2)。 （1）观察图 2，请你用等式表示(a+b)2 ， (a-b)2 ， ab 之间的数量关系：_。 （2）根据(1)中的结论如果 x+y=5，xy= ，求代数式(x-y) 2的值。 （3）如果(2019-m)2+(m- 2020)2=7，求(2019-m)(m-2020)的值
8、。 25.已知等边 ABC 的边长为 4cm，点 P，Q 分别从 B，C 两点同时出发，其中点 P 沿 BC 向终点 C 运动，速 度为 1cm/s；点 Q 沿 CA，AB 向终点 B 运动，速度为 2cm/s，设它们运动的时间为 x(s) ， （1）如图 1，若 PQAB，则 x 的值为_(s)。 （2）如图 2，若 PQAC，求 x 的值。 （3）如图 3，当点 Q 在 AB 上运动时，PQ 与 ABC 的高 AD 交于点 0，0Q 与 OP 是否总是相等？请说明理 由。 答案解析答案解析 一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正
9、确的。 1.【答案】 D 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】A、是轴对称图形, B、是轴对称图形, C、是轴对称图形, D、不是轴对称图形, 所以 D 选项是正确的. 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够完全重合， 那么这个图形叫 做轴对称图形。由定义即可判断求解。 2.【答案】 C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：设三角形第三边长为 x，依题可得： 3x7， x 值可以为：4，5，6. 故答案为：C. 【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依此即可得出答案. 3.【答案】 C 【考点】同底数幂的乘法，平方差公式及应用
10、，积的乘方 【解析】【解答】解：A.b2b3=b5 ， 计算正确； B.（a-b）（b+a）=a2-b2 ， 计算正确； C.a5+a5=2a5 ， 计算错误； D.（-a2b）2=a4b2 ， 计算正确。 故答案为：C. 【分析】根据同底数幂的乘法、平方差公式、积的乘方的性质分别进行判断即可。 4.【答案】 A 【考点】三角形全等的判定 【解析】【解答】在 ABD 和 CDB 中，AB=CD，AD=CB，BD=DB，ABDCDB（SSS） 故选 A 【分析】已知两边对应相等，再加上公共边相等，根据“SSS”即可得出结论 5.【答案】 B 【考点】0 指数幂的运算性质 【解析】【解答】解：原式
11、=1-1=0 故答案为：B. 【分析】根据 0 指数幂的性质，计算得到答案即可。 6.【答案】 C 【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：当 7 为等腰三角形的腰时，底边长为 29-7-7=15 7+7=1415 7 不是腰 7 为底 故答案为：C. 【分析】根据等腰三角形的性质，求出底边长，根据三角形三边关系，进行判断得到答案即可。 7.【答案】 D 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：BC=16，BD=10 CD=6 由角平分线的性质，点 D 到 AB 的距离为 CD=6 故答案为：D. 【分析】根据题意，计算得到 CD 的长度，根据角平分线的性质，求出答案
12、即可。 8.【答案】 B 【考点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A、M=N，符合 ASA，能判定 ABMCDN，故 A 选项不符合题意； B、根据条件 AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定 ABMCDN，故 B 选项符合题意； C、AB=CD，符合 SAS，能判定 ABMCDN，故 C 选项不符合题意； D、AMCN，得出MAB=NCD，符合 AAS，能判定 ABMCDN，故 D 选项不符合题意 故选：B 【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有 AAS、SSS、ASA、SAS 四种逐条验证 9.【答案】 D 【考点】完全平方公式及运用 【解析】 【分析】 先根据两平方项确
13、定出这两个数， 再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值 x2 2(m3)x16= x22(m3)x42 ， 2(m3)=24，解得 m=7 或1 故选 D 10.【答案】 C 【考点】三角形的角平分线、中线和高，轴对称的性质，线段垂直平分线的判定 【解析】【解答】解： 作点 E 关于 AD 对称的点 F，连接 CF ABC 为等边三角形，AD 为 BC 边上的中线 ADBC AD 为 BC 的垂直平分线 点 E 关于 AD 的对应点为点 F CF 为 EP+CP 的最小值 ABC 为等边三角形，E 为 AC 的中点 F 是 AB 的中点 CF 为 ABC 的中线 CF=AD=6 故答
14、案为：C. 【分析】根据题意，求 EP+CP 的最小值，将其转化为 EP 和 CP 的值，求出最小值即可。 二、选择题(本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11.【答案】 2xy2(3-4xy) 【考点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解：原式=2xy2（3-4xy） 【分析】根据题意，由提公因式法进行因式分解，得到答案即可。 12.【答案】 10 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：am+n=aman=52=10， 故答案为：10 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案 13.【答案】 12 【考点】多边
15、形内角与外角 【解析】【解答】解：多边形的外角和为 360 多边形的边数为 36030=12 【分析】根据题意，由多边形的外角和为 360，求出其边数即可。 14.【答案】 50 【考点】代数式求值，完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：x2+y2=x2+y2-2xy+2xy =（x-y）2+2xy =62+27 =36+14 =50 【分析】根据题意，由完全平方公式将式子变形，代入（x-y）的值以及 xy 的值，计算得到答案即可。 15.【答案】 8 【考点】三角形的面积，线段的中点 【解析】【解答】解：点 E 为 AD 的中点 S ADB=2S 阴影面积=22=4 D 为 BC 的中点
16、S ABD= S ABC=4 S ABC=8 【分析】根据题意，由中点的性质以及三角形的面积公式，计算得到答案即可。 16.【答案】 80 【考点】三角形内角和定理，直角三角形的性质 【解析】【解答】解：根据题意可知，NPM=180-70-40=70 向北的方向线为平行 M=70 NPM=M NP=MN=402=80 【分析】根据NPM=M，推出 NP=MN，求出租 MN 即可。 17.【答案】 11 【考点】探索数与式的规律，探索图形规律 【解析】【解答】解：根据题意，可知 an= （ ） a9=45，a11=66，a10= a9+a11-2a10+10 =45+66-110+10 =11
17、【分析】根据题意，得到数组的规律，根据规律计算答案即可。 三、解答题(一) (本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18.【答案】 解：原式=3m9+m9- 8m9 =-4m9 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法以及积的乘方的性质，将式子化简，合并同类项得到答案即 可。 19.【答案】 证明：AE=CF， AE-EF=CF- EF， AF=CE 在 ADF 和 CBE 中 ADFCBE(SSS) 【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定 【解析】【分析】根据 AE=CF，即可得到 A
18、F=CE，继而根据题意，证明由 SSS 证明 ADFCBE 即可。 20.【答案】 证明：D 是 BC 的中点， BD=CD， DEAB，DFAC， BED=CFD=90， 又BDE=CDF ， BDECDF(AAS)， DE= DF， 点 D 在BAC 的平分线上， AD 平分BAC 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形全等及其性质，三角形全等的判定 【解析】【分析】根据题意，结合中点的性质，首先证明 BDECDF ，继而由角平分线的逆定理证明 得到答案即可。 四、解答题(二) (本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21.【答案】 解：原式=a2+6a+9-(a2-1)-
19、4a-8， =2a+2， 当 a= 时， 原式=2 +2=3 【考点】完全平方公式及运用，平方差公式及应用 【解析】 【分析】根据完全平方公式、平方差公式，将式子化简得到答案，继而代入 a 的值求出答案即可。 22.【答案】 （1）解：如图，角平分线 AE 为所求 （2）证明：CDAB， BDC=ACB= 90， ACD+DCB=90，DCB+B= 90， ACD=B， AE 平分BAC， CAE=E4B， CFE=ACF+CAF， CEF=B+EAB， CEF=CFE， CE=CF， CEF 是等腰三角形 【考点】角平分线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的判定 【解析】【分析】（1）根据角
20、平分线的做法作图即可； （2）根据题意，证明得到CEF=CFE，推出 CE=CF 得到答案即可。 23.【答案】 （1）证明：连接 AD、DC BD 平分ABC，DGAB，DFBC， DG= DF D 在 4C 的中垂线上， DA=DC 在 Rt DGA 与 Rt DFC 中， DG=DF，DA=DC， Rt DGARt DFC(HL) AG=CF （2）解：由(1)知 DG=DF， 又BD=BD， Rt BDGRt BDF(HL) BG=BF 又AG=CF， ABC 的周长=AB+BC+AC =BG-AG+BF+FC+AC =2BG+AC =25+6=16 【考点】三角形全等及其性质，直角三
21、角形全等的判定（HL） 【解析】【分析】（1）连接 AD 和 DC，证明得到 Rt DGARt DFC，得到答案即可； （2）根据题意证明得到 Rt BDGRt BDF，得到 BG=BF，求出答案即可。 五、解答题(三) (本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 24.【答案】 （1）(a+b)2=(a-b)2+4ab （2）解：由(a+b)2=(a-b)2+ 4ab 得， (x-y)2=(x+y)2-4x 当 x+y=5，xy= 则(x-y)2=25-9 =16 （3）解：a2+b2=(a+b)2-2ab， (2019-m)2+(m-2020)2 =(2019- m)+(m-20
22、20)-2(2019-m)(m-2020) =(-1)2-2(2019-m)(m-2020)， 又(2019-m)2+(m-2020)2 =7， 7=1-2(2019-m)(m-2020) (2019-m)(m-2020)=-3 【考点】列式表示数量关系，代数式求值 【解析】【分析】（1）根据正方形的边长和面积，求出答案即可； （2）根据（1）的结论，计算得到答案即可； （3）根据完全平方公式的性质，将式子变形，根据式子的值求出答案即可。 25.【答案】 （1） （2）解：依题意得： PC=4-x，CQ=2x， PQAC，C=60， QPC= 30， CQ= PC，即 2x= (4-x)， 解
23、得：x= （3）解：OQ=PO，理由如下： 作 QHAD 于 H，如图 3， ABC 为等边三角形，ADBC ， QHO=PDO=90，QAH=30， BD= BC=2， QH= AQ= (2x-4)=x-2， DP=BP-BD=x-2， QH= DP， 在 OQH 和 OPD 中， ， OQHOPD(AAS)， OQ=OP 【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定，等边三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）证明得到 PQC 为等边三角形，继而表示出 PC 和 AQ，列出方程得到答案即可； （2）根据题意，计算得到 CQ= PC，列出方程得到答案即可； （3）根据题意，即可得到 QH=DP，进而判断 OQHOPD，即可得到答案。
