1、2020-2021 学年岳阳市平江县南江学区九年级学年岳阳市平江县南江学区九年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1（3 分）对于反比例函数y，下列说法错误的是（ ） A它的图象分布在一、三象限 B点（1，6）在它的图象上 C它的图象关于原点成中心对称 D当x1x2时，y1y2 2（3 分）一元二次方程x 22x0 的解是（ ） Ax10，x22 Bx11，x22 Cx10，x22 Dx11，x22 3（3 分）一元二次方程x 26x10 配方后可变形为（ ） A（x3） 28 B（x3） 210 C（x+3） 28 D（x+3） 210 4（3 分）下列各组长度的线段（单位
2、：厘米）中能成比例线段的是（ ） A3，6，7，9 B2，5，6，8 C3，9，18，6 D1，2，3，4 5（3 分）如图所示：ABC中，DEBC，AD5，BD10，AE3则CE的值为（ ） A9 B6 C3 D4 6（3 分）如图，在ABCD中，DE：AD1：2，EC交对角线BD于F，则EF：FC等于（ ） A1：2 B1：3 C2：3 D3：1 7（3 分）已知一个等腰三角形的腰长和底边长是一元二次方程x 210 x+210 的两个根，则这个等腰三 角形的周长为（ ） A10 B13 C17 D13 或 17 8（3 分）把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图的方式放置则图中阴影部
3、分的面积为（ ） A B C D 二、填空题。（每小题二、填空题。（每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 9（4 分）已知y与x成反比例，并且当x3 时，y4，当x2 时，y的值为 10（4 分）若一元二次方程（k1）x 2+3x+k210 有一个解为 x0，则k 11（4 分）已知 3a5b0，则 12（4 分）关于x的方程kx 24x40 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围为 13（4 分）如图，已知ABC，P为AB上一点，连接CP，要使ACPABC，只需添加条件 （只 要写出一种合适的条件） 14 （4 分） 如图，ABCD，AD、BC交于点O， 且AOB的周长是 12c
4、m， 则COD的周长是 cm 15（4 分）如图 1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播，现将图 1 抽象为图 2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段AB为其倒立的像，如果蜡烛火焰AB的高度为 2cm，倒立的像AB的高度为 5cm，点O到AB的距离为 4cm，那么点O到AB的距离为 cm 16（4 分）定义一种新运算a*ba（ab），a，b为实数，例如：4*34（43）4，已知x*215， 则x的值为 三、解答题（共三、解答题（共 6464 分）分） 17（8 分）解下列方程： （1）x（x+4）21； （2）（13x） 24x2 18 （6 分）如图，一次函数yx+1 的图象交y轴于点
5、A，与反比例函数y （x0）的图象交于点B（m， 2） （1）求反比例函数的表达式； （2）求AOB的面积 19（6 分）如图，在 56 的网格图中，ABC的顶点A、B、C在格点（每个小正方形的顶点）上，请你 在网格图中画一个A1B1C1，使A1B1C1ABC（相似比不为 1），且点A1，B1，C1必须在格点上 20 （8 分）习近平总书记说： “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某 市为响应该市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放图书馆据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆 人次逐月增加，第三个月进馆 288 人次，若进馆人次的月平均增长率相同 （1）求进馆人次
6、的月平均增长率； （2）因条件限制，该市图书馆每月接纳能力不能超过 500 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件 下，该市图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由 21（8 分）如图AD与CE交于B，且 （1）求证：ABCDBE （2）若AC8，BC6，CE9，求DE的长 22（8 分）如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三 个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 23（10 分）已知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于x的方程x 2mx+ 0 的两个实数根 （1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出
7、这时正方形的边长； （2）若AB的长为 2，那么矩形ABCD的周长是多少？ 24（10 分）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD10，将MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在 滑动过程中，始终保持MPN90，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F （1）求证：AEPDPC； （2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长； （3）是否存在这样的点P使DPC的面积等于AEP面积的 4 倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请 证明理由 参考答案参考答案 一、选择题。（选出唯一正确答案，填在后面的括号内，共 24 分） 1（3 分）对于反比例函数y
8、，下列说法错误的是（ ） A它的图象分布在一、三象限 B点（1，6）在它的图象上 C它的图象关于原点成中心对称 D当x1x2时，y1y2 解：反比例函数y，k6， 该函数的图象在第一、三象限，故选项A正确； 当x1 时，y6，即点（1，6）在该函数的图象上，故选项B正确； 该函数的图象关于原点成中心对称，故选项C正确； 当x10 x2时，y1y2，故选项D错误； 故选：D 2（3 分）一元二次方程x 22x0 的解是（ ） Ax10，x22 Bx11，x22 Cx10，x22 Dx11，x22 解：原方程变形为：x（x2）0 x10，x22 故选：A 3（3 分）一元二次方程x 26x10 配
9、方后可变形为（ ） A（x3） 28 B（x3） 210 C（x+3） 28 D（x+3） 210 解：x 26x10， x 26x1， （x3） 210， 故选：B 4（3 分）下列各组长度的线段（单位：厘米）中能成比例线段的是（ ） A3，6，7，9 B2，5，6，8 C3，9，18，6 D1，2，3，4 解：A、3967，不能构成比例； B、2856，不能构成比例； C、31869，能构成比例； D、1423，不能构成比例 故选：C 5（3 分）如图所示：ABC中，DEBC，AD5，BD10，AE3则CE的值为（ ） A9 B6 C3 D4 解：DEBC， ， AD5，BD10，AE3，
10、 ， CE6 故选：B 6（3 分）如图，在ABCD中，DE：AD1：2，EC交对角线BD于F，则EF：FC等于（ ） A1：2 B1：3 C2：3 D3：1 解：ABCD， ADBC，ADBC， DEFBCF， ， DE：AD1：2， 故选：A 7（3 分）已知一个等腰三角形的腰长和底边长是一元二次方程x 210 x+210 的两个根，则这个等腰三 角形的周长为（ ） A10 B13 C17 D13 或 17 解：解方程x 210 x+210，得 x17，x23， 当 7 为腰，3 为底时，7377+3，能构成等腰三角形，周长为 7+7+317； 当 3 为腰，7 为底时，3+37，不能构成
11、等腰三角形 故选：C 8（3 分）把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图的方式放置则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 解： 如图，设BCx，则CE1x 易证ABCFEC 解得x 阴影部分面积为：SABC1 故选：A 二、填空题。（每小题 4 分，共 32 分） 9（4 分）已知y与x成反比例，并且当x3 时，y4，当x2 时，y的值为 6 解：设y， 当x3 时，y4， 4， 解得：k12， 反比例函数关系式为：y， x2， y6， 故答案为：6 10（4 分）若一元二次方程（k1）x 2+3x+k210 有一个解为 x0，则k 1 解：一元二次方程（k1）x 2+3x+k21
12、0 的一个解为 0， （k1）0 2+30+k210 且 k10， 解得 k1 故答案为：1 11（4 分）已知 3a5b0，则 解：3a5b0， 3a5b， ； 故答案为： 12 （4 分）关于x的方程kx 24x40 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围为 k1 且k0 解：关于x的方程kx 24x40 有两个不相等的实数根， k0 且0，即 4 24k（4）0， k1 且k0 故答案为k1 且k不等于 0 13（4 分）如图，已知ABC，P为AB上一点，连接CP，要使ACPABC，只需添加条件 ACPB （答案不唯一） （只要写出一种合适的条件） 解： ACPB，PACCAB， ACP
13、ABC； APCACB，PACCAB， ACPABC； PACCAB，AP：ACAC：AB， ACPABC （答案不唯一） 14（4 分）如图，ABCD，AD、BC交于点O，且AOB的周长是 12cm，则COD的周长是 36 cm 解：ABCD， AOBDOC， AO：OD1：3， AOB的周长：COD的周长1：3， AOB的周长为 12cm， COD的周长是 36cm， 故答案为：36 15（4 分）如图 1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播，现将图 1 抽象为图 2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段AB为其倒立的像，如果蜡烛火焰AB的高度为 2cm，倒立的像AB的高度为 5cm，
14、点O到AB的距离为 4cm，那么点O到AB的距离为 10 cm 解：ABAB， ABOABO， 是相似比， 点O到AB的距离， 故答案为：10 16（4 分）定义一种新运算a*ba（ab），a，b为实数，例如：4*34（43）4，已知x*215， 则x的值为 5 或3 解：a*ba（ab），x*215， x（x2）15， x 22x150， （x5）（x+3）0， 解得x5 或3 故答案为：5 或3 三、解答题（共 64 分） 17（8 分）解下列方程： （1）x（x+4）21； （2）（13x） 24x2 解：（1）方程整理得x 2+4x210 解：因式分解得（x+7）（x3）0， x+70
15、 或x30， x17，x23； （2）（13x） 24x2， 13x2x或 13x2x， 解得x1，x21 18 （6 分）如图，一次函数yx+1 的图象交y轴于点A，与反比例函数y （x0）的图象交于点B（m， 2） （1）求反比例函数的表达式； （2）求AOB的面积 解：（1）点B（m，2）在直线yx+1 上， 2m+1，得m1， 点B的坐标为（1，2）， 点B（1，2）在反比例函数y（x0）的图象上， 2，得k2， 即反比例函数的表达式是y； （2）将x0 代入yx+1，得y1， 则点A的坐标为（0，1）， 点B的坐标为（1，2）， AOB的面积是； 19（6 分）如图，在 56 的网格
16、图中，ABC的顶点A、B、C在格点（每个小正方形的顶点）上，请你 在网格图中画一个A1B1C1，使A1B1C1ABC（相似比不为 1），且点A1，B1，C1必须在格点上 解：所作图形如下所示： 说明：A1B1C1ABC，相似比为； A2B2C2ABC，相似比为； A3B3C3ABC，相似比为 2：1 20 （8 分）习近平总书记说： “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某 市为响应该市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放图书馆据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆 人次逐月增加，第三个月进馆 288 人次，若进馆人次的月平均增长率相同 （1）求进馆人次的月平均增长
17、率； （2）因条件限制，该市图书馆每月接纳能力不能超过 500 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件 下，该市图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由 解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x， 根据题意，得：128 （1+x） 2288 解得x10.5；x22.5（舍去） 答：进馆人次的月平均增长率为 50% （2）第四个月进馆人数为 288（1+）432（人次）， 由于 432500 答：市图书馆能接纳第四个月的进馆人次 21（8 分）如图AD与CE交于B，且 （1）求证：ABCDBE （2）若AC8，BC6，CE9，求DE的长 【解答】证明：（1）DBEABC， ABCDBE； （
18、2）ABCDBE， ， AC8，BC6，CE9， ， DE4 22（8 分）如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三 个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米 根据题意得 （1004x）x400， 解得 x120，x25 则 1004x20 或 1004x80 8025， x25 舍去 即AB20，BC20 答：羊圈的边长AB，BC分别是 20 米、20 米 23（10 分）已知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于x的方程x 2mx+ 0 的两个实数根 （1）当
19、m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长； （2）若AB的长为 2，那么矩形ABCD的周长是多少？ 解： （1）当矩形ABCD为正方形时，可知ABBC， 关于x的方程x 2mx+ 0 有两个相等实数根， 0，即（m） 24（ ）0，解得m1m21， 此时方程为x 2x+ 0，解得x1x2， 即正方形的边长为； （2）当AB2 时，即x2 是方程的根， 2 22m+ 0，解得m， 此时方程为x 2 x+10，解得x2 或x， BC， 矩形ABCD的周长2（AB+BC）2（2+）5 24（10 分）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD10，将MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动
20、，在 滑动过程中，始终保持MPN90，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F （1）求证：AEPDPC； （2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长； （3）是否存在这样的点P使DPC的面积等于AEP面积的 4 倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请 证明理由 【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形， DA90，CDAB6， PCD+DPC90， 又CPE90， EPA+DPC90， PCDEPA， AEPDPC （2）假设在点P的运动过程中，点E能与点B重合， 当B，E重合时， BPC90， APB+DPC90， DPC+DCP90， DCPAPB， AD， ABPDPC， ， 即：， 解得：DP1 或 9， B，E重合时DP的长为 1 或 9； （3）存在满足条件的点P， CDPPAE， 根据使DPC的面积等于AEP面积的 4 倍，得到两三角形的相似比为 2， 2， 即2， 解得AP1.5；
