1、2020-2021 学年山东省临沂市兰陵县九年级上期中数学试卷学年山东省临沂市兰陵县九年级上期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1（3 分）下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2（3 分）一元二次方程x 26x60 配方后化为（ ） A（x3） 215 B（x3） 23 C（x+3） 215 D（x+3） 23 3（3 分）若关于x的一元二次方程mx 2x 有实数根，则实数m的取值范围是（ ） Am1 Bm1 且m0 Cm1 且m0 Dm0 4（3 分）抛物线y2x 212x+4 顶点坐标是（ ） A（3，4） B（3，22） C（3，22） D（3，4
2、） 5（3 分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 3 4 5 8 户数 2 3 4 1 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A众数是 4 B平均数是 4.6 C调查了 10 户家庭的月用水量 D中位数是 4.5 6（3 分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，AOBB30，OA 2将AOB绕点O逆时针旋转 90，点B的对应点B的坐标是（ ） A（，3） B（3，） C（，2+） D（1，2+） 7（3 分）若（2，5），（4，5）是抛物线yax 2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（ ）
3、Ax1 Bx2 Cx3 Dx4 8（3 分）如图，四边形ABCD内接于O，连接BD若，BDC50，则ADC的度数是（ ） A125 B130 C135 D140 9（3 分）某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是 1000 万元，月平均增 长率相同，第一季度的总营业额是 3390 万元若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（ ） A1000（1+x） 23390 B1000+1000（1+x）+1000（1+x） 23390 C1000（1+2x）3390 D1000+1000（1+x）+1000（1+2x）3390 10 （3 分） 如图，AB是O的直径， 弦CD
4、交AB于点P，AP2，BP6， APC30， 则CD的长为 （ ） A B2 C2 D8 11（3 分）已知二次函数yax 2+bx+c 的图象经过（3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax 2+bx+c+m 0（m0）有两个根，其中一个根是 3则关于x的方程ax 2+bx+c+n0（0nm）有两个整数根，这 两个整数根是（ ） A2 或 0 B4 或 2 C5 或 3 D6 或 4 12 （3 分）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB8，CD2， 则EC的长为（ ） A2 B8 C D2 13 （3 分） 如图： 在ABC中， ACB90， ABC30，
5、AC1， 现将ABC绕点C逆时针旋转至EFC， 使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（ ） A B2 C1 D 14（3 分）对称轴为直线x1 的抛物线yax 2+bx+c（a、b、c 为常数，且a0）如图所示，小明同学得 出了以下结论：abc0，b 24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b） （m 为任意实数）， 当x1 时，y随x的增大而增大其中结论正确的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分共分共 1616 分）分） 15（4 分）点A（2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则a b的值为 16（4 分）已知
6、 2+是关于x的方程x 24x+m0 的一个根，则 m 17（4 分）矩形的周长等于 40，则此矩形面积的最大值是 18（4 分）将二次函数yx 2的图象先向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，得到的图象与一次函数 y2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围 三、简答题（本大题共 6 小题，共 62 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19（10 分）解方程： （1）x 210 x+90； （2）（x3） 22x（3x） 20（8 分）某校从八年级（一）班和（二）班各选取了 10 名女学生，其身高如下：（单位：厘米） （一）班：168 167 170 165 168
7、166 171 168 167 170 （二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （1）补充完成下面的统计分析表 班级 平均分 方差 中位数 极差 一班 168 168 6 二班 168 3.8 （2）本校打算从八年级（一）班和（二）班中只选一个班的 10 名女生组成礼仪队要求身高较整齐， 你认为哪个班较为合适，为什么？ 21 （10 分）如图，四边形ABDC内接于O，BAC60，AD平分BAC交O于点D，连接OB，OC，BD， CD （1）求证：四边形OBDC是菱形； （2）若ABO15，OB2，求弦AC长 22（10 分）2020 年中考，增
8、设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门为了解学生错峰进入考 点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟） （0 x11）的变化情况，数据如下表： 时间x （分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 人数y （人） 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 800 770 （1）根据这 11 分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x 之间的函数关系式； （2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟检测 20 人，考生排队 测量
9、体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？ 23 （12 分）如图 1，在 RtABC中，A90，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接DC， 点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点 （1）观察猜想：图 1 中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状， 并说明理由； （3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD6，AB10，请直接写出PMN面积的最大 值 24（12 分）如图，抛物线yx 2+bx+c 经过点（3，12）和（2，3），
10、与两坐标轴的交点分别为A，B， C，它的对称轴为直线l （1）求该抛物线的表达式； （2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点要使以P、D、E为顶点的三 角形与AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1（3 分）下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意 故
11、选：C 2（3 分）一元二次方程x 26x60 配方后化为（ ） A（x3） 215 B（x3） 23 C（x+3） 215 D（x+3） 23 解：方程整理得：x 26x6， 配方得：x 26x+915，即（x3）215， 故选：A 3（3 分）若关于x的一元二次方程mx 2x 有实数根，则实数m的取值范围是（ ） Am1 Bm1 且m0 Cm1 且m0 Dm0 解：原方程可变形为mx 2x 0 关于x的一元二次方程mx 2x 有实数根， ， 解得：m1 且m0 故选：B 4（3 分）抛物线y2x 212x+4 顶点坐标是（ ） A（3，4） B（3，22） C（3，22） D（3，4） 解
12、：抛物线y2x 212x+42（x+3）2+22， 该抛物线的顶点坐标为（3，22）， 故选：B 5（3 分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 3 4 5 8 户数 2 3 4 1 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A众数是 4 B平均数是 4.6 C调查了 10 户家庭的月用水量 D中位数是 4.5 解：A、5 出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是 5，故A选项错误； B、这组数据的平均数是：（32+43+54+81）104.6，故B选项正确； C、调查的户数是 2+3+4+110，故C选项正确； D、把这组数
13、据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）24.5，则中位数是 4.5，故D选 项正确； 故选：A 6（3 分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，AOBB30，OA 2将AOB绕点O逆时针旋转 90，点B的对应点B的坐标是（ ） A（，3） B（3，） C（，2+） D（1，2+） 解：如图，过点B作BHy轴于H 在 RtABH中，AB2，BAH60， AHABcos601，BHABsin60， OH2+13， B（，3）， 故选：A 7（3 分）若（2，5），（4，5）是抛物线yax 2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（ ） Ax1 Bx2 Cx3
14、Dx4 解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上， 根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴， 所以，对称轴x3； 故选：C 8（3 分）如图，四边形ABCD内接于O，连接BD若，BDC50，则ADC的度数是（ ） A125 B130 C135 D140 解：连接OA，OB，OC， BDC50， BOC2BDC100， ， BOCAOC100， ABCAOC50， ADC180ABC130 故选：B 9（3 分）某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是 1000 万元，月平均增 长率相同，第一季度的总营业额是 3390 万元若设月平均增长率是x，那么可
15、列出的方程是（ ） A1000（1+x） 23390 B1000+1000（1+x）+1000（1+x） 23390 C1000（1+2x）3390 D1000+1000（1+x）+1000（1+2x）3390 解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为 1000（1+x）万元，三月份的营业额为 1000 （1+x） 2万元， 依题意，得 1000+1000（1+x）+1000（1+x） 23990 故选：B 10 （3 分） 如图，AB是O的直径， 弦CD交AB于点P，AP2，BP6， APC30， 则CD的长为 （ ） A B2 C2 D8 解：作OHCD于H，连结OC，如图，
16、 OHCD， HCHD， AP2，BP6， AB8， OA4， OPOAAP2， 在 RtOPH中，OPH30， POH60， OHOP1， 在 RtOHC中，OC4，OH1， CH， CD2CH2 故选：C 11（3 分）已知二次函数yax 2+bx+c 的图象经过（3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax 2+bx+c+m 0（m0）有两个根，其中一个根是 3则关于x的方程ax 2+bx+c+n0（0nm）有两个整数根，这 两个整数根是（ ） A2 或 0 B4 或 2 C5 或 3 D6 或 4 解：二次函数yax 2+bx+c 的图象经过（3，0）与（1，0）两点， 当y0 时，0a
17、x 2+bx+c 的两个根为3 和 1，函数yax 2+bx+c 的对称轴是直线x1， 又关于x的方程ax 2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是 3 方程ax 2+bx+c+m0（m0）的另一个根为5，函数 yax 2+bx+c 的图象开口向下， 关于x的方程ax 2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根， 这两个整数根是4 或 2， 故选：B 12 （3 分）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB8，CD2， 则EC的长为（ ） A2 B8 C D2 解：连结BE，设O的半径为R，如图， ODAB， ACBCAB84， 在 RtAOC中，OAR
18、，OCRCDR2， OC 2+AC2OA2， （R2） 2+42R2，解得 R5， OC523， BE2OC6， AE为直径， ABE90， 在 RtBCE中，CE2 故选：D 13 （3 分） 如图： 在ABC中， ACB90， ABC30，AC1， 现将ABC绕点C逆时针旋转至EFC， 使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（ ） A B2 C1 D 解：RtABC中，ACB90，ABC30，AC1， ACAC1，AB2，BC， A60， AAC是等边三角形， AAAB1， ACAB， ACBABC30， AFC是ABC旋转而成， ACF90，BCFC， BCB903060， BC
19、F是等边三角形， BFBC 故选：A 14（3 分）对称轴为直线x1 的抛物线yax 2+bx+c（a、b、c 为常数，且a0）如图所示，小明同学得 出了以下结论：abc0，b 24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b） （m 为任意实数）， 当x1 时，y随x的增大而增大其中结论正确的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 解：由图象可知：a0，c0， 1， b2a0， abc0，故错误； 抛物线与x轴有两个交点， b 24ac0， b 24ac，故正确； 当x2 时，y4a+2b+c0，故错误； 当x1 时，yab+ca（2a）+c0， 3a+c0，故正确； 当x1 时，y
20、取到值最小，此时，ya+b+c， 而当xm时，yam 2+bm+c， 所以a+b+cam 2+bm+c， 故a+bam 2+bm，即 a+bm（am+b），故正确， 当x1 时，y随x的增大而减小，故错误， 故选：A 二、填空题（每小题 4 分共 16 分） 15（4 分）点A（2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则a b的值为 解：点A（2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称， a2，b3， 则a b23 ， 故答案为： 16（4 分）已知 2+是关于x的方程x 24x+m0 的一个根，则 m 1 解：把x2+代入方程得（2+） 24（2+ ）+m0， 解得m1 故答案为 1 17（
21、4 分）矩形的周长等于 40，则此矩形面积的最大值是 100 解：设矩形的宽为x，则长为（20 x）， Sx（20 x）x 2+20 x（x10）2+100， 当x10 时，S最大值为 100 故答案为 100 18（4 分）将二次函数yx 2的图象先向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，得到的图象与一次函数 y2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围 b8 解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y（x3） 21， 则， （x3） 212x+b， x 28x+8b0， （8） 241（8b）0， b8， 故答案是：b8 三、简答题（本大题共 6 小题，共 62 分.解答应写出
22、必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19（10 分）解方程： （1）x 210 x+90； （2）（x3） 22x（3x） 解：（1）x 210 x+90， （x1）（x9）0， 则x10 或x90， 解得x11，x29； （2）（x3） 22x（x3）， （x3） 2+2x（x3）0， 则（x3）（3x3）0， x30 或 3x30， 解得x13，x21 20（8 分）某校从八年级（一）班和（二）班各选取了 10 名女学生，其身高如下：（单位：厘米） （一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二）班：165 167 169 170 165
23、168 170 171 168 167 （1）补充完成下面的统计分析表 班级 平均分 方差 中位数 极差 一班 168 168 6 二班 168 3.8 （2）本校打算从八年级（一）班和（二）班中只选一个班的 10 名女生组成礼仪队要求身高较整齐， 你认为哪个班较为合适，为什么？ 解：（1）把二班 10 名同学的身高从小到大排列为：165 165 167 167 168 168 169 170 170 171， 则中位数是：168； 极差是：1711656； 一班女生的方差为：（168168） 2+（167168）2+（170168）2+（165168）2+（168168）2+ （166168
24、） 2+（171168）2+（168168）2+（167168）2+（170168）23.2 补表如下： 班级 平均分 方差 中位数 极差 一班 168 3.2 168 6 二班 168 3.8 168 6 故答案为：3.2，168，6； （2）168168，3.23.8， 选一班合适 理论依据：二班女生的平均身高相等，一班的方差小于二班的方差，说明一班女生的身高离散程度小一 些，故选一班女生 21 （10 分）如图，四边形ABDC内接于O，BAC60，AD平分BAC交O于点D，连接OB，OC，BD， CD （1）求证：四边形OBDC是菱形； （2）若ABO15，OB2，求弦AC长 【解答】（
25、1）证明：连接OD， 由圆周角定理得，BOC2BAC120， AD平分BAC， ， BODCOD60， OBOD，OCOD， BOD和COD是等边三角形， OBBDDCOC， 四边形OBDC是菱形； （2）解连接OA， OBOA，ABO15， AOB150， AOC36015012090， AC 22（10 分）2020 年中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门为了解学生错峰进入考 点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟） （0 x11）的变化情况，数据如下表： 时间x （分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
26、 人数y （人） 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 800 770 （1）根据这 11 分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x 之间的函数关系式； （2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟检测 20 人，考生排队 测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？ 解：（1）根据表中数据的变化趋势可知： 当 0 x11 时，y是x的二次函数 当x0 时，y0， 可设二次函数的关系式为yax 2+bx， 将（1，170），（2，320）代入得：， 解得：， 二
27、次函数的关系式为y10 x 2+180 x； （2）设第x分钟时的排队人数为w，由题意得： wy220 x 10 x 2+180 x40 x 10 x 2+140 x 10（x7） 2+490（0 x11）； 当x7 时，w最大490 当全部考生都完成体温检测时，w0，即10 x 2+140 x0， 解得x10（舍），x214 排队人数最多时有 490 人，全部考生都完成体温检测需要 14 分钟 23 （12 分）如图 1，在 RtABC中，A90，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接DC， 点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点 （1）观察猜想：图 1 中，线段PM与PN
28、的数量关系是 PMPN ，位置关系是 PMPN ； （2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状， 并说明理由； （3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD6，AB10，请直接写出PMN面积的最大 值 解：（1）点P，N是BC，CD的中点， PNBD，PNBD， 点P，M是CD，DE的中点， PMCE，PMCE， ABAC，ADAE， BDCE， PMPN， PNBD， DPNADC， PMCE， DPMDCA， BAC90， ADC+ACD90， MPNDPM+DPNDCA+ADC90， PMPN， 故答案为：PMPN，PM
29、PN； （2）PMN是等腰直角三角形 由旋转知，BADCAE， ABAC，ADAE， ABDACE（SAS）， ABDACE，BDCE， 利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE， PMPN， PMN是等腰三角形， 同（1）的方法得，PMCE， DPMDCE， 同（1）的方法得，PNBD， PNCDBC， DPNDCB+PNCDCB+DBC， MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBC BCE+DBCACB+ACE+DBC ACB+ABD+DBCACB+ABC， BAC90， ACB+ABC90， MPN90， PMN是等腰直角三角形； （3）由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PMPNBD，
30、 PM最大时，PMN面积最大， 点D在BA的延长线上， BDAB+AD16， PM8， SPMN最大PM 2 8 232 24（12 分）如图，抛物线yx 2+bx+c 经过点（3，12）和（2，3），与两坐标轴的交点分别为A，B， C，它的对称轴为直线l （1）求该抛物线的表达式； （2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点要使以P、D、E为顶点的三 角形与AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标 解：（1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式得，解得， 故抛物线的表达式为：yx 2+2x3； （2）抛物线的对称轴为x1，令y0，则x3 或 1，令x0，则y3， 故点A、B的坐标分别为（3，0）、（1，0）；点C（0，3）， 故OAOC3， PDEAOC90， 当PDDE3 时，以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等， 设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m（1）3，解得：m2， 故n2 2+2235，故点 P（2，5）， 故点E（1，2）或（1，8）； 当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（4，5），此时点E坐标同上， 综上，点P的坐标为（2，5）或（4，5）；点E的坐标为（1，2）或（1，8）
