1、2019-2020 学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一 个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑 1 （3 分）在、3、2 这四个数中，最小的数是（ ） A B C3 D2 2 （3 分）如图，能判定 ADBC 的条件是（ ） A12 B23 C14 D34 3 （3 分）如果 ab，c1，那么下列不等式一定
2、成立的是（ ） Aacbc Ba+cb Cacbc Dacbc 4 （3 分）已知点 P 的坐标是（2，1） ，则点 P 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同 的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ） A在公园选择 1000 名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 B随意调查 10 名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 C在各医院、卫生院调查 1000 名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测
3、D利用所辖派出所的户籍网随机调查 10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 7 （3 分）对于三个数字 a，b，c，用 maxa，b，c表示这三个数中最大数，例如 max2，1，00， max2，1，a如果 max3，82x，2x53，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx4 Cx Dx4 8 （3 分）某人从一袋黄豆中取出 25 粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出 100 粒黄豆，数出其中 有 5 粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（ ） A380 粒 B400 粒 C420 粒 D500 粒 9 （3 分）下列六个命题： 有理数与数轴上的点一一对应； 两条直线被第三条直线所截，内错
4、角相等； 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； 平行于同一条直线的两条直线互相平行； 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等， 其中假命题的个数是（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 10 （3 分）已知关于 x、y 的方程组的解都为正数，且满足 a+b4，b0，za3b，则 z 的取值范围是（ ） A8z4 B7z8 C7z4 D8z8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在分）下列各题不需要写出解答过程，请
5、将结果直接写在 答题卡指定位置答题卡指定位置 11 （3 分）在平面直角坐标系中，点（5，1）到 y 轴的距离等于 12 （3 分）一个容量为 90 的样本，样本中最大值是 176，最小值是 150，取组距为 3，则该样本可以分为 组 13 （3 分）求不等式（2x1） （x+3）0 的解集 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：或 解得 x；解得 x3原不等式的解集为 x或 x3 请你仿照上述方法解决下列问题：直接写出不等式（2x+3） （5x）0 的解集 14 （3 分）幻方（MagicSquare）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和 都相等的图表在如图所示的
6、三阶幻方中，x+y 的值为 3 4 x 2 y a 2yx c b 15 （3 分）如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标为（3，0） ，点 P（1，2）在 正方形铁片上将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90，第一次旋转至图位置， 第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转 2021 次后，点 P 的坐标为 16 （3 分）已知关于 x 的不等式 xa0 的最大整数解为 3a+6，则 a 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算分）下列各题需要在答题卡指定位置写
7、出文字说明、证明过程、演算 步骤或画出图形步骤或画出图形 17 （8 分）解方程组： 18 （8 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 19 （8 分）已知点 M（3|a|9，43a）在 y 轴的负半轴上，直线 MNx 轴，且线段 MN 长度为 4 （1）求点 M 的坐标； （2）求点 N 的坐标 20 （8 分）某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为 100 分） 进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应 A、B、C、D、E 组，其中 C 组图象 缺失已知 A 组的频数比 B 组小 48 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1
8、）求频数分布直方图中的 a、b 的值； （2）求扇形图中 D 部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图； （3）若 80 分以上为优秀，全校共有 1000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 21 （8 分） （1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得 A，B 两点的坐标分别为 （5，1） ， （2，2） ； （2）在（1）的条件下，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，在 BM 的延长线上截取 MCBM 写出点 M 的坐标； 平移线段 AB 使点 A 移动到点 C，画出平移后的线段 CD，并直接写出点 D 的坐标 若 P 为直线 AB 上一动点，请直接写出 P 点到 x 轴
9、和到 y 轴的距离和的最小值， 和此时 P 点横坐标的取值范围 22 （10 分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的 燃油公交车，计划购买 A 型和 B 型新能源公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆， 共需 280 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 260 万元， （1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆车的年均载客量分别为 60 万人次和 80 万人次若该公 司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 900 万元
10、，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和 不少于 670 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 23 （10 分）已知 ABCD，点 M、N 分别是 AB、CD 上的点，点 G 在 AB、CD 之间，连接 MG、NG （1）如图 1，若 GMGN，求AMG+CNG 的度数； （2） 如图 2， 若点 P 是 CD 下方一点， MG 平分BMP， ND 平分GNP， 已知BMG28， 求MGN+ MPN 的度数； （3） 如图 3， 若点 E 是 AB 上方一点， 连接 EM、 EN， 且 GM 的延长线 MF 平分AME， NE 平分CNG，
11、2MEN+MGN108，求AME 的度数（直接写出结果） 24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m，n） ，且，点 B 的坐标为 （1，2） （1）求点 A 的坐标； （2）若存在点 M（2，b） ，使ABM 的面积 SABM5试求出 b 的值； （3）已知点 P 的坐标为（7，0） ，若把线段 AB 上下平移，恰使ABP 的面积 SABP4，直接写出平移 方式 2019-2020 学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题
12、，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一 个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑 1 （3 分）在、3、2 这四个数中，最小的数是（ ） A B C3 D2 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据 此判断即可 【解答】解：32， 在、3、2 这四个数中，最小的数是 故选：B 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负 实数，两个负实数绝对值大的反而小 2 （3 分）
13、如图，能判定 ADBC 的条件是（ ） A12 B23 C14 D34 【分析】根据平行线的判定方法进行分析即可 【解答】解：A、12 不能判定 ADBC，故此选项错误； B、23 能判定 ADBC，故此选项正确； C、14 可判定 ABCD，不能判定 ADBC，故此选项错误； D、34 不能判定 ADBC，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行 3 （3 分）如果 ab，c1，那么下列不等式一定成立的是（ ） Aacbc Ba+cb Cacbc Dacbc 【分析】根据不等式的性质，可得答案 【解答】解：c 是正是负无法确定，根据不等式
14、的基本性质，A、C 无法判定； 当 c0 时，a+cb，则 B 不一定成立； 不等式 ab 两边都减去同一个数 c，不等号方向不改变，则 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键 4 （3 分）已知点 P 的坐标是（2，1） ，则点 P 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：， ， 点 P 在第三象限 故选：C 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；
15、第四象限（+， ） 5 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来 即可求解 【解答】解：， 由得 x1； 由得 x1； 故不等式组的解集为1x1， 在数轴上表示出来为： 故选：C 【点评】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组 的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部 分 6 （3 分）某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同 的抽样调查，你
16、认为抽样比较合理的是（ ） A在公园选择 1000 名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 B随意调查 10 名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 C在各医院、卫生院调查 1000 名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 D利用所辖派出所的户籍网随机调查 10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 【分析】根据随机抽样逐项判断得结论 【解答】解：在公园、医院、卫生院选择老人调查，样本不具有代表性，故选项 A、C 抽样不合理； 随机调查 10 人，样本容量太小，不具有代表性，故选项 B 抽样不合理； 利用所辖派出所的户籍网随机调查 10%老年人进行调查，抽样具有随机性和代表性，抽样
17、合理 故选：D 【点评】本题考查了随机抽样的可能性题目难度不大，掌握抽样调查是关键 7 （3 分）对于三个数字 a，b，c，用 maxa，b，c表示这三个数中最大数，例如 max2，1，00， max2，1，a如果 max3，82x，2x53，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx4 Cx Dx4 【分析】根据 maxa，b，c表示这三个数中最大数，对于 max3，82x，2x53，可得不等式组 ，可得结论； 【解答】解：max3，82x，2x53， 则， x 的取值范围为：x4， 故选：B 【点评】本题考查了不等式的应用及新定义问题，理解新定义，得到不等式组是解题的关键 8 （3 分）某人从
18、一袋黄豆中取出 25 粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出 100 粒黄豆，数出其中 有 5 粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（ ） A380 粒 B400 粒 C420 粒 D500 粒 【分析】用蓝色黄豆的数量除以所抽取样本中蓝色黄豆所占比例即可得 【解答】解：估计这袋黄豆约有 25500（粒） ， 故选：D 【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个 数字中直接看出样本所包含的信息这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去 估计总体的分布情况 9 （3 分）下列六个命题： 有理数与数轴上的点一一对应； 两条直线被第三条直
19、线所截，内错角相等； 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； 平行于同一条直线的两条直线互相平行； 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等， 其中假命题的个数是（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【分析】分别根据有理数、平行线的判定与性质以点到直线的距离分别判断得出即可 【解答】解：实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题； 两条平行线线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题； 平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题； 垂直于同一平
20、面内的同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题； 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题； 故选：C 【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理与性质是解题关键 10 （3 分）已知关于 x、y 的方程组的解都为正数，且满足 a+b4，b0，za3b，则 z 的取值范围是（ ） A8z4 B7z8 C7z4 D8z8 【分析】先把不等式组解出，再根据解为正数列关于 a 的不等式组解出即可得到 a 的范围；根据题意得 出 b4a0，即可得到 1a4，代入 za3b 得到 z4a12，根据 a 的取值可得结论 【解答】解：解这个方程组的解为：
21、， 由题意，得， 则原不等式组的解集为 a1； a+b4，b0， b4a0， a1， 1a4， a3ba3（4a）4a12，za3b， 故8z4 故选：A 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解答本题的关键是仔细阅读材料，理 解解题过程 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在 答题卡指定位置答题卡指定位置 11 （3 分）在平面直角坐标系中，点（5，1）到 y 轴的距离等于 5 【分析】直接利用点的坐标特点得出答案 【解
22、答】解：点（5，1）到 y 轴的距离等于：|5|5 故答案为：5 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键 12 （3 分）一个容量为 90 的样本，样本中最大值是 176，最小值是 150，取组距为 3，则该样本可以分为 9 组 【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数 【解答】解：最大值与最小值的差是：17615026， 则可以分成的组数是：2639（组） ， 故答案为：9 【点评】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一 法取整数值就是组数 13 （3 分）求不等式（2x1） （x+3）0 的解
23、集 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：或 解得 x；解得 x3原不等式的解集为 x或 x3 请你仿照上述方法解决下列问题：直接写出不等式（2x+3） （5x）0 的解集 x5 或 x 【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求不等式的解集即可 【解答】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：或， 解得：x5；解得：x， 原不等式的解集为 x5 或 x 故答案为：x5 或 x 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键 14 （3 分）幻方（MagicSquare）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和 都相等的图表在如图所示的三阶幻方中，x+
24、y 的值为 1 3 4 x 2 y a 2yx c b 【分析】根据“每行、每列和对角线上的数字和都相等”列出方程组并解答 【解答】解：根据题意，得 解得 所以 x+y1+21 故答案是：1 【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据幻方的特点列出关于 x、y 的算式 15 （3 分）如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标为（3，0） ，点 P（1，2）在 正方形铁片上将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90，第一次旋转至图位置， 第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转 2021 次后，点 P 的坐标为 （6065，2） 【分析】首
25、先求出 P1P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题 【解答】解：第一次 P1（5，2） ， 第二次 P2（8，1） ， 第三次 P3（10，1） ， 第四次 P4（13，2） ， 第五次 P5（17，2） ， 发现点 P 的位置 4 次一个循环， 20214505 余 1， P2021的纵坐标与 P1相同为 2，横坐标为 5+125056065， P2021（6065，2） ， 故答案为（6065，2） 【点评】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探 究规律的方法，属于中考常考题型 16 （3 分）已知关于 x 的不等式 xa0 的最大整数解为 3
26、a+6，则 a 【分析】求出不等式的解集，根据已知得出 3a+6a3a+7，求出3.5a3，设 m3a+6，则 a m2，得出不等式组3.5m23，求出 m 即可 【解答】解：解不等式 xa0 得：xa， 关于 x 的不等式 xa0 的最大整数解为 3a+6， 3a+6a3a+7， 解得：3.5a3， 3a+6 为整数， 设 m3a+6，则 am2， 即3.5m23， 解得：4.5m3， m 为整数， m4， 即 a（4）2， 故答案为： 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解此题的关键是得出关于 a 的不等式组 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）
27、下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算 步骤或画出图形步骤或画出图形 17 （8 分）解方程组： 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：方程组整理得：， +2 得：11x22， 解得：x2， 把 x2 代入得：y0， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 18 （8 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组
28、的解集 【解答】解： 由得：x3， 由得：x8， 不等式组的解集为 3x8， 在数轴上表示如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19 （8 分）已知点 M（3|a|9，43a）在 y 轴的负半轴上，直线 MNx 轴，且线段 MN 长度为 4 （1）求点 M 的坐标； （2）求点 N 的坐标 【分析】 （1）由点 M 在 y 轴负半轴上，可得点 M 的横坐标等于 0，列出关于 a 的绝对值方程，可解得 a 的值，则点 M 的坐标可求得； （2）由直线 MNx 轴及点 M
29、的坐标，可设 N（x，5） ，结合线段 MN 长度为 4，可得关于 x 的方程， 解得 x 的值，则点 N 的坐标可得 【解答】解： （1）M 在 y 轴负半轴上， 3|a|90，且 43a0， a3，且 a， a3 43a5， M（0，5） ； （2）直线 MNx 轴，M（0，5） ， 设 N（x，5） ， 又线段 MN 长度为 4， MN|x0|x|4， x4， N（4，5）或（4，5） 【点评】本题考查了坐标与图形性质，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键 20 （8 分）某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为 100 分） 进行统计，绘制了
30、两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应 A、B、C、D、E 组，其中 C 组图象 缺失已知 A 组的频数比 B 组小 48 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求频数分布直方图中的 a、b 的值； （2）求扇形图中 D 部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图； （3）若 80 分以上为优秀，全校共有 1000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 【分析】 （1）根据扇形统计图中的数据和 A 组的频数比 B 组小 48，可以求得本次调查的人数，然后即可 计算出 a、b 的值； （2）根据直方图中的数据，可以计算出扇形图中 D 部分所对的圆心角的度数和 C 组的人数，从而可以
31、将频数分布直方图补充完整； （3）根据扇形统计图中的数据，可以计算出成绩优秀的学生有多少名 【解答】解： （1）本次调查的学生有：48（20%8%）400（人） ， a4008%32，b40020%80， 即 a 的值是 32，b 的值是 80； （2）扇形图中 D 部分所对的圆心角的度数：360126， C 组的人数为：40025%100， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）1000（18%20%25%）470（名） ， 答：成绩优秀的学生有 470 名 【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用 数形结合的思想解答 21 （8 分） （
32、1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得 A，B 两点的坐标分别为 （5，1） ， （2，2） ； （2）在（1）的条件下，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，在 BM 的延长线上截取 MCBM 写出点 M 的坐标； 平移线段 AB 使点 A 移动到点 C，画出平移后的线段 CD，并直接写出点 D 的坐标 若 P 为直线 AB 上一动点，请直接写出 P 点到 x 轴和到 y 轴的距离和的最小值， 和此时 P 点横坐标的取值范围 【分析】 （1）利用点的坐标的确定 x 轴和 y 轴； （2）M 点的横坐标与 B 点的横坐标相同； 利用点 A、C 点的坐标变换规律写出 D 点坐标，然
33、后描点即可； 点 P 在直线 AB 与坐标轴的两交点所得线段上时，P 点到 x 轴和到 y 轴的距离和有最小值 【解答】解： （1）如图； （2）M 点的坐标为（2，0） ； 如图，CD 为所作，D 点坐标为（1，1） ； P 点到 x 轴和到 y 轴的距离和的最小值为 4，此时 P 点横坐标的取值范围为 0 x4 【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图 时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应 点即可得到平移后的图形 22 （10 分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线
34、路上“冒黑烟”较严重的 燃油公交车，计划购买 A 型和 B 型新能源公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆， 共需 280 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 260 万元， （1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆车的年均载客量分别为 60 万人次和 80 万人次若该公 司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 900 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和 不少于 670 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少
35、？ 【分析】 （1）设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需 y 万元，根据“A 型公交车 1 辆， B 型公交车 2 辆，共需 280 万元；A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 260 万元”列出方程组解决问 题； （2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10a）辆，由“购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 900 万元”和“10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 670 万人次”列出不等式组探讨得出答案 即可 【解答】解： （1）设购买 A 型新能源公交车每辆需 x 万元，购买 B 型新能源公交车每辆需 y 万元， 由题意得：，
36、 解得， 答：购买 A 型新能源公交车每辆需 80 万元，购买 B 型新能源公交车每辆需 100 万元 （2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10a）辆， 由题意得， 解得：5a6.5， 因为 a 是整数， 所以 a5，6； 则共有两种购买方案： 购买 A 型公交车 5 辆，则 B 型公交车 5 辆：805+1005900（万元） ； 购买 A 型公交车 4 辆，则 B 型公交车 6 辆：804+1006920（万元） ； 购买 A 型公交车 5 辆，则 B 型公交车 5 辆费用最少，最少总费用为 900 万元 【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题
37、意，找出题目蕴含的数量关 系，列出方程组或不等式组解决问题 23 （10 分）已知 ABCD，点 M、N 分别是 AB、CD 上的点，点 G 在 AB、CD 之间，连接 MG、NG （1）如图 1，若 GMGN，求AMG+CNG 的度数； （2） 如图 2， 若点 P 是 CD 下方一点， MG 平分BMP， ND 平分GNP， 已知BMG28， 求MGN+ MPN 的度数； （3） 如图 3， 若点 E 是 AB 上方一点， 连接 EM、 EN， 且 GM 的延长线 MF 平分AME， NE 平分CNG， 2MEN+MGN108，求AME 的度数（直接写出结果） 【分析】 （1）过点 G 作
38、 GEAB，根据平行线的性质得AMG+CNGMGN，再由垂直的定义得答 案； （2）过 G 作 GEAB，过 P 作 PHAB，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差得MGN+ MPN3BMG，便可求得结果； （3）过 E 作 EKAB，过 G 作 GHAB，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差，由 2MEN+ MGN108，得AMF 的方程，求得AMF，便可求得结果 【解答】解： （1）过点 G 作 GEAB，如图 1， ABCD， ABGECD， AMGMGE，CNGNGE， AMG+CNGMGE+NGEMGN， GMGN， AMG+CNGMGN90； （2）过 G 作 GEAB
39、，过 P 作 PHAB，如图 2， ABCD， ABEGCDFP， BMGMGE，DNGNGE，BMPFPM，FPNDNP， MG 平分BMP，ND 平分PNG， BMP2BMG2PMG，PNDDNGPNG， MGN+MPNMGE+NGE+FPMFPNBMG+PND+2BMGPND3BMG， BMG28， MGN+MPN84； （3）AME48理由如下： 如图 3，过 E 作 EKAB，过 G 作 GHAB， ABCD， KEMAME，KENCNE，AMFBMGMGH，DNGNGH， MF 平分AME，NE 平分CNG， AME2AMF，CNEENG， DNG1802CNE， MENKENKE
40、MCNE2AMF， MGNMGH+NGHAMF+1802CNE， 2MEN+MGN108， 2（CNE2AMF）+（AMF+1802CNE）108， 即3AMF+180108， AMF24， AME2AMF48 【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利 用平行线的性质以及角的和差关系进行推算 24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m，n） ，且，点 B 的坐标为 （1，2） （1）求点 A 的坐标； （2）若存在点 M（2，b） ，使ABM 的面积 SABM5试求出 b 的值； （3）已知点 P 的坐标为（7，0） ，若把线段
41、 AB 上下平移，恰使ABP 的面积 SABP4，直接写出平移 方式 【分析】 （1）根据非负性得出 n4，m5，即可得出点 A 的坐标； （2）根据三角形面积得出方程，解方程即可； （3）分情况讨论，根据图形的平移和图形面积解答即可 【解答】解： （1）， ， n4， 0， m5， 点 A 的坐标为（5，4） ； （2）如图 1： A（5，4） B（1，2） ，M（2，b） ， SABM（51） （b2）（21） （b2）（52） （b4）（51） （42）5， 或 SABM（51） （4b）（21） （2b）（52） （4b）（51） （42）5， 解得：b5，或 b0； （3）分两种情况
42、： 当线段 AB 向上平移 c 个单位长度，如图 2： 则 A（5，4+c） ，B（1，2+c） ， P 点的坐标为（7，0） ， SABP（4+c+2）（71）2（51）（4+c）（75）4， 解得：c30，不合题意舍去； 当线段 AB 向下平移 c 个单位长度，如图 3： 则 A（5，4c） ，B（1，2c） ， 则 SABP（c2）（71）（51）2（c4）2224， 解得：b10 综上所述，把线段 AB 向下平移 10 个单位，恰使ABP 的面积 SABP4 【点评】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、平移的性质、非负数的性质、三角形面积以 及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和三角形面积的计算是解题的关键
