1、2020-2021 学年江苏省南通市崇川区三校联考八年级上期中数学试卷学年江苏省南通市崇川区三校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列所给图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2（3 分）已知点A的坐标为（1，2），点A关于x轴的对称点的坐标为（ ） A（1，2） B（2，1） C（1，2） D（1，2） 3 （3 分）如图，ABC与ABC关于直线l对称，若A50，C20，则B度数为（ ） A110 B70 C90 D30 4（3 分）若等腰三角形的两边长分别是 3 和 10，则它的周长是（ ） A16 B23 C16 或 23 D13 5（3 分）下列计算结果为a
2、 5的是（ ） Aa 6a Ba 2a3 Ca 10a2 D（a 3）2 6 （3 分） 如图， 直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分BEF交直线CD于点G， 若1BEF， 若EF3，则FG为（ ） A4 B3 C5 D1.5 7（3 分）下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ） A（x+2y）（2y+x） B（x+y）（xy） C（ab）（a+b） D（2m+n）（2mn） 8（3 分）已知m 23n+a，n23m+a，mn，则 m 2+2mn+n2的值为（ ） A9 B6 C4 D无法确定 9（3 分）如图，ABC是等边三角形，BCBD，BAD20，则BCD的度数为（
3、 ） A50 B55 C60 D65 10（3 分）如图，ABC中，ABAC，BAC90，点D在线段BC上，EDBACB，BEDE，DE与 AB相交于点F，若BE4，则DF（ ） A6 B8 C10 D12 二、填空题 11（3 分）（3a 26ab）3a 12（3 分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把 阴影涂在图中标有数字 的格子内 13（3 分）如图，在 RtABC中，B90，分别以A、C为圆心，大于AC的一半的长度为半径画弧， 四弧交于两点M、N， 作直线MN， 交AC于点D， 交BC于点E 已知C32， 则BAE的度数为 度 14（4
4、分）计算：（0.25） 202042020 15（4 分）若x 2+mx+49 是一个完全平方式，那么 m的值为 16（4 分）已知 24 m16m219，则 m的值是 17（4 分）如图，在ABC中，ABAC，点D和E分别是边BC和AC上的点，且满足DBDADE，CDE 50，则BAC 18（4 分）如图，在ABC中，A90，B60，AB2，若D是BC边上的动点，则 2AD+DC的最 小值为 三、解答题 19（10 分）计算 （1）（3y）（4x 2y2xy）； （2）（a+3） 2（a+1）（a1）2（2a+4） 20（16 分）分解因式 （1）4x 29； （2）（a+b） 212（a+
5、b）+36； （3）2am 28a； （4）（a 2+4）216a2 21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（2，4），B（4，2），C（ 3，1），按下列要求画图 （1）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1（点A、C分别对应A1、C1），并直接写出点C1的坐标； （2）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小，请在图中画出点P的位置 22（8 分）如图，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：12 23（10 分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a 2，同时 B区就会自动减去 3a，且 均显示化简后的结果已知A
6、，B两区初始显示的分别是 25 和16，如图 如，第一次按键后，A，B两区分别显示： （1）从初始状态按 2 次后，分别求A，B两区显示的结果； （2）从初始状态按 4 次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由 24（12 分）完全平方公式：（ab） 2a22ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题 例如：若a+b3，ab1，求a 2+b2的值 解：因为a+b3，ab1 所以（a+b） 29，2ab2 所以a 2+b2+2ab9，2ab2 得a 2+b27 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x+y8，x 2+y240，求 xy的值； （2）请直接写出
7、下列问题答案： 若 2a+b5，ab2，则 2ab ； 若（4x）（5x）8，则（4x） 2+（5x）2 （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形的，设AB6，两正方形的面积和 S1+S218，求图中阴影部分面积 25（13 分）在直角三角形纸片ABC中，ACB90，ACBC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落 在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F （1）若AFE65，求CDF的度数； （2）若折叠后的CDF为等腰三角形，连接AD，求ADC的度数； （3）在（2）的条件下，若BDE也为等腰三角形，求纸片中B的度数 26（14 分）如图，在
8、COB中，COB90，B30，OC3 （1）求BC的长； （2）动点Q从B出发以每秒 1 个单位长度的速度沿线段BC向终点C运动，点Q出发的同时，动点P从 点C出发以每秒 1 个单位长度的速度沿射线CO运动，当点Q到达终点时，点P也随之停止运动，过点Q 作QGCO，垂足为G，设线段PG的长度为d，点Q运动时间为t，求d与t的关系式； （3）在（2）的条件下，连接PQ，以PQ为边向上作出等边PQF，连接CF，若CF3，求此时PG的长 参考答案参考答案 一、选择题 1（3 分）下列所给图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、不是轴对称图形；
9、 D、是轴对称图形； 故选：C 2（3 分）已知点A的坐标为（1，2），点A关于x轴的对称点的坐标为（ ） A（1，2） B（2，1） C（1，2） D（1，2） 解：点A的坐标为（1，2）， 点A关于x轴的对称点的坐标为（1，2）， 故选：D 3 （3 分）如图，ABC与ABC关于直线l对称，若A50，C20，则B度数为（ ） A110 B70 C90 D30 解：ABC与ABC关于直线l对称， BB， B180AC1805020110， B110， 故选：A 4（3 分）若等腰三角形的两边长分别是 3 和 10，则它的周长是（ ） A16 B23 C16 或 23 D13 解：等腰三角形的
10、两边分别是 3 和 10， 应分为两种情况：3 为底，10 为腰，则 3+10+1023； 10 为底，3 腰，而 3+310，应舍去， 三角形的周长是 23 故选：B 5（3 分）下列计算结果为a 5的是（ ） Aa 6a Ba 2a3 Ca 10a2 D（a 3）2 解：A、a 6和 a不是同类项，不能合并，故本选项不合题意； B、a 2a3a5，故本选项符合题意； C、a 10a2a8，故本选项不合题意； D、（a 3）2a6，故本选项不合题意 故选：B 6 （3 分） 如图， 直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分BEF交直线CD于点G， 若1BEF， 若EF3，则FG为（
11、 ） A4 B3 C5 D1.5 解：EG平分BEF， GEBGEF， 1BEF， CDAB， EGFGEB， GEFEGF， EFG是等腰三角形， FGEF3， 故选：B 7（3 分）下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ） A（x+2y）（2y+x） B（x+y）（xy） C（ab）（a+b） D（2m+n）（2mn） 解：（x+2y）（2y+x）（2yx）（2y+x）4y 2x2； （x+y）（xy）x 2y2； （ab）（a+b）（ab）（ab）（ab） 2a2+2abb2， （2m+n）（2mn）（2m） 2n24m2n2 故选：C 8（3 分）已知m 23n+a，n23m+
12、a，mn，则 m 2+2mn+n2的值为（ ） A9 B6 C4 D无法确定 解：m 23n+a，n23m+a， m 2n23n3m， （m+n）（mn）+3（mn）0， （mn）（m+n）+30， mn， （m+n）+30， m+n3， m 2+2mn+n2（m+n）2（3）29 故选：A 9（3 分）如图，ABC是等边三角形，BCBD，BAD20，则BCD的度数为（ ） A50 B55 C60 D65 解：ABC是等边三角形， ABC60，ABBC， BCBD， ABBD， BADBDA20， ABD1802020140， CBD80， BCDBDC（18080）50， 故选：A 10（3
13、 分）如图，ABC中，ABAC，BAC90，点D在线段BC上，EDBACB，BEDE，DE与 AB相交于点F，若BE4，则DF（ ） A6 B8 C10 D12 解：过D作DHAC交AB于H，延长BE与DH的延长线交于G点，如图， DHAC， BDHC45， HBD为等腰直角三角形 HBHD， 而EBF22.5， EDBACB22.5， DE平分BDG， 而DEBG， BEGE，即BEBG， DFH+FDHG+FDH90， DFHG， GBH90G，FDH90G， GBHFDH 在BGH和DFH中， ， BGHDFH（AAS）， BGDF， DF2BE8， 故选：B 二、填空题 11（3 分）
14、（3a 26ab）3a a2b 解：（3a 26ab）3a 3a 23a6ab3a a2b 故答案为：a2b 12（3 分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把 阴影涂在图中标有数字 3 的格子内 解：如图所示， 把阴影涂在图中标有数字 3 的格子内所组成的图形是轴对称图形， 故答案为：3 13（3 分）如图，在 RtABC中，B90，分别以A、C为圆心，大于AC的一半的长度为半径画弧， 四弧交于两点M、N， 作直线MN， 交AC于点D， 交BC于点E 已知C32， 则BAE的度数为 26 度 解：由作法得ED垂直平分AC， EAEC， EACC3
15、2， BAE90323226 故答案为 26 14（4 分）计算：（0.25） 202042020 1 解：（0.25） 202042020 （1） 20201 故答案为：1 15（4 分）若x 2+mx+49 是一个完全平方式，那么 m的值为 14 解：x 2+mx+49 是一个完全平方式， mx2x7， m14 故答案为14 16（4 分）已知 24 m16m219，则 m的值是 3 解：24 m16m2（22）m（24）m 22 2m24m 2 1+2m+4m， 24 m16m219， 1+2m+4m19， 解得：m3， 故答案为：3 17（4 分）如图，在ABC中，ABAC，点D和E分
16、别是边BC和AC上的点，且满足DBDADE，CDE 50，则BAC 115 解：ABAC， BC， 设BC， DBDADE， DABB，DAEDEA， DEACDE+C50+， DAE50+， BACDAE+DAB50+2， BAC+B+C180， 50+2+180，解得 32.5， BAC50+232.5115， 故答案为 115 18（4 分）如图，在ABC中，A90，B60，AB2，若D是BC边上的动点，则 2AD+DC的最 小值为 6 解：如图所示，作点A关于BC的对称点A，连接AA，AD，过D作DEAC于E， ABC中，BAC90，B60，AB2， BH1，AH，AA2，C30， R
17、tCDE中，DECD，即 2DECD， A与A关于BC对称， ADAD， AD+DEAD+DE， 当A，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于AE的长， 此时，RtAAE中，AEsin60AA23， AD+DE的最小值为 3， 即 2AD+CD的最小值为 6， 故答案为：6 三、解答题 19（10 分）计算 （1）（3y）（4x 2y2xy）； （2）（a+3） 2（a+1）（a1）2（2a+4） 解：（1）（3y）（4x 2y2xy） 12x 2y2+6xy2； （2）（a+3） 2（a+1）（a1）2（2a+4） a 2+6a+9（a21）（4a+8） a 2+6a+9a2+14a8
18、 2a+2 20（16 分）分解因式 （1）4x 29； （2）（a+b） 212（a+b）+36； （3）2am 28a； （4）（a 2+4）216a2 解：（1）原式（2x+3）（2x3）； （2）原式（a+b6） 2； （3）原式2a（m 24）2a（m+2）（m2）； （4）原式（a 2+4+4a）（a2+44a）（a+2）2（a2）2 21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（2，4），B（4，2），C（ 3，1），按下列要求画图 （1）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1（点A、C分别对应A1、C1），并直接写出点C1的坐标； （2）请在y轴上找出
19、一点P，满足线段AP+B1P的值最小，请在图中画出点P的位置 解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（3，1） （2）如图所示，点P即为所求 22（8 分）如图，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：12 【解答】证明：ABAC，点D是BC的中点， BADCAD， ABAC，AEAE， ABEACE（SAS） 12 23（10 分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a 2，同时 B区就会自动减去 3a，且 均显示化简后的结果已知A，B两区初始显示的分别是 25 和16，如图 如，第一次按键后，A，B两区分别显示： （1）从初始状态按
20、2 次后，分别求A，B两区显示的结果； （2）从初始状态按 4 次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由 解：（1）A区显示的结果为：25+2a 2，B 区显示的结果为：166a； （2）这个和不能为负数， 理由：根据题意得，25+4a 2+（1612a）25+4a21612a4a212a+9； （2a3） 20， 这个和不能为负数 24（12 分）完全平方公式：（ab） 2a22ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题 例如：若a+b3，ab1，求a 2+b2的值 解：因为a+b3，ab1 所以（a+b） 29，2ab2 所以a 2+b2+2ab9，2ab2 得a
21、 2+b27 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x+y8，x 2+y240，求 xy的值； （2）请直接写出下列问题答案： 若 2a+b5，ab2，则 2ab 3 ； 若（4x）（5x）8，则（4x） 2+（5x）2 17 （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形的，设AB6，两正方形的面积和 S1+S218，求图中阴影部分面积 解：（1）（x+y） 22xyx2+y2，x+y8，x2+y240， 8 22xy40， xy12， 答：xy的值为 12； （2）（2ab） 2（2a+b）28ab，2a+b5，ab2， （2ab） 252829， 2ab3
22、， 故答案为：3； 根据a 2+b2（ab）2+2ab 可得， （4x） 2+（5x）2（4x）（5x）2+2（4x）（5x）， 又（4x）（5x）8， （4x） 2+（5x）2（1）2+2817， 故答案为：17； （3）设ACm，CFn， AB6， m+n6， 又S1+S218， m 2+n218， 由完全平方公式可得，（m+n） 2m2+2mn+n2， 6 218+2mn， mn9， S阴影部分mn， 答：阴影部分的面积为 25（13 分）在直角三角形纸片ABC中，ACB90，ACBC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落 在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F
23、 （1）若AFE65，求CDF的度数； （2）若折叠后的CDF为等腰三角形，连接AD，求ADC的度数； （3）在（2）的条件下，若BDE也为等腰三角形，求纸片中B的度数 解：（1）将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上， AFEDFE65， CFD180656550， C90， CDF905040； （2）连接AD， CDF为等腰三角形，FCD90， CFDCDF45， 将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上， AFDF，AEDE， FADFDA， CFDFAD+FDA， FDA22.5FAD， ADC67.5； （3）ADCB+DAB， DAB67.5B， AEDE， DABAD
24、E67.5B， DEBEAD+EDA1352B， 若DEBB时， 1352BB， B45， 若DEBEDB时， DEBEDB1352B， DEB+B+EDB180， 1352B+1352B+B180， B30， 若EDBB， DEB+B+EDB180， 1352B+B+B135180（不合题意舍去）， 综上所述：B30或 45 26（14 分）如图，在COB中，COB90，B30，OC3 （1）求BC的长； （2）动点Q从B出发以每秒 1 个单位长度的速度沿线段BC向终点C运动，点Q出发的同时，动点P从 点C出发以每秒 1 个单位长度的速度沿射线CO运动，当点Q到达终点时，点P也随之停止运动，
25、过点Q 作QGCO，垂足为G，设线段PG的长度为d，点Q运动时间为t，求d与t的关系式； （3）在（2）的条件下，连接PQ，以PQ为边向上作出等边PQF，连接CF，若CF3，求此时PG的长 解：（1）COB90，B30，OC3， BC6； （2）如图 1，过点Q作QHOB于H， COB90，QGOC， QHCO，GQOH， QHGO， B30，QHOB，QBt， QHt， 当点P与点G重合时，t+t3，解得t2， 当 0t2 时，d3tt3t， 当 2t6 时，dt（3t）t3； （3）如图 2 中，当点P在点G上方时，在CB上截取一点K，使得CKCP PCK60，CPCK， PCK是等边三角形， PCPK，CPKFPQ60， CPFKPQ， PFPQ， CPFKPQ（SAS）， CFKQ， CQCK+KQPC+CF， 6tt+3， t， PGd3； 如图 3 中，当点P在点G下方时，同法可证：CPCF+CQ 则有：t3+6t， 解得t， PGd3， 综上所述：PG或
