1、唐山市路北区二校联考唐山市路北区二校联考 20192019- -20202020 学年九年级上数学期中检测试卷学年九年级上数学期中检测试卷 时间:100 分钟 满分:120 分 一、 选择题一、 选择题( (本大题共本大题共 1616 小题小题, ,共共 4242 分分.110.110 小题各小题各 3 3 分分,1116,1116 小题各小题各 2 2 分分, ,每个小题给出的四个选项每个小题给出的四个选项 中中, ,只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求) ) 1.将二次函数y=x 2-4x+3 通过配方化为 y=a(x-h) 2+k 的形式,结果为 ( ) A.y=(x+2) 2-1
2、B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2+3 D.y=(x-2)2-1 2.已知A的直径是 8,点A的坐标是(3,4),那么坐标原点O与A的位置关系是 ( ) A.点O在A外 B.点O在A上 C.点O在A内 D.不能确定 3.对于二次函数y=-(x-1) 2+2 的图像与性质,下列说法正确的是 ( ) A.对称轴是直线x=1,最小值是 2 B.对称轴是直线x=1,最大值是 2 C.对称轴是直线x=-1,最小值是 2 D.对称轴是直线x=-1,最大值是 2 4.将抛物线y=x 2+2x+3 平移后得到抛物线 y=x 2,则下列平移方法正确的是 ( ) A.向左平移 1 个单位长度,再向上平
3、移 2 个单位长度 B.向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度 C.向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度 5.在 RtABC中,C=90,AC=4,BC=3,以 2.5 为半径的C与直线AB的位置关系是 ( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.无法确定 6.一次函数y=ax+c的图像如图所示,则二次函数y=ax 2+x+c 的图像大致是 ( ) 第 6 题图 第 7 题图 7.如图,AB,AC,BD是O的切线,切点分别是P,C,D.若AB=5,AC=3,则BD的长是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1
4、 8.已知抛物线y=ax 2-2ax+c 与x轴的一个交点为(-1,0),则一元二次方程ax 2-2ax+c=0 的根为 ( ) A.x1=1,x2=3 B.x1=-1,x2=3 C.x1=-1,x2=-3 D.x1=1,x2=-3 9.如图,AB是O的直径,AD是O的切线,点C在O上,BCOD,AB=2,OD=3,则BC的长为 ( ) A. B. C. D. 第 9 题图 第 10 题图 10.如图,O是 RtABC的内切圆,ACB=90,且AB=13,AC=12,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.30- B.30-2 C.30-3 D.30-4 11.已知(-1,y1),(-2,y2),
5、(-4,y3)是抛物线y=-2x 2-8x+m 上的点,则 ( ) A.y1y2y3 B.y3y2y1 C.y3y1y2 D.y2y3y1 12.如图,AB是O的直径,下列条件中不能判定AT是O的切线的是 ( ) A.AB=4,AT=3,BT=5 B.B=45,AB=AT C.B=55,TAC=55 D.ATC=B 13.以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三角形的三边长,则该三角形的面积是( ) A. B. C. D. 14.一位篮球运动员在距篮球框中心水平距离 4 m 处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为 2.5 m 时,达到最大高度 3.5 m,然
6、后准确落入篮球框内.已知篮球框中心距离地面的高度为 3.05 m,在如图所示的平面直 角坐标系中,下列说法正确的是 ( ) A.此抛物线的表达式是y=-0.2x 2+3.5 B.篮球框中心的坐标是(4,3.05) C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0) D.篮球出手时离地面的高度是 2 m 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 15.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).对于下列结 论:b-2a=0;abc0;a-2b+4c0.其中正确的有 ( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 16.已知抛物线y=a(
7、x-3) 2+ 过点C(0,4),顶点为M,与x轴交于A,B两点,如图所示,以AB为直径作圆,记为D, 则下列结论: 抛物线的对称轴是直线x=3; 点C在D外; 在抛物线上存在一点E,能使四边形ADEC为平行四边形; 直线CM与D相切. 其中正确的结论是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题( (本大题有本大题有 3 3 小题小题, ,共共 1212 分分,17,17 1818 小题各小题各 3 3 分分;19;19 小题有小题有 2 2 个空个空, ,每空每空 3 3 分分) ) 17.已知二次函数y=x 2+bx+3,其中b为常数,当x2时,函数值y随着x的增大而增大,则b
8、的取值范围是 . 18.如图,有两个同心圆,大圆的半径为 5,小圆的半径为 3,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围 是 . 19.已知抛物线P:y=ax 2+bx+c 的顶点为C,与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),点C关于x轴的对称点为 C,我们称以A为顶点且过点C,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线P的“关联”抛物线,直线AC为抛物线P 的“关联”直线.若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x 2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的表 达式为 ,与坐标轴的交点个数为 . 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,共共 6666 分分
9、. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 20.(本小题满分 8 分) 如图,抛物线y=ax 2+bx(a0)经过原点 O和点A(2,0). (1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标; (2)若点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,x1x20,y0),使SABD=SABC,求点D的坐标. 23.(本小题满分 9 分) 如图,O为ABC的外接圆,BC为直径,点E在AB上,过点E作EFBC于点F,点G在FE的延长线上,且GA=GE. (1)求证:AG与O相切; (2)若AC=6,AB=8,BE=3,求线段OE的长. 24.(本小题满分 10 分
10、) 如图,已知抛物线过点A(4,0),B(-2,0),C(0,-4). (1)求抛物线的表达式; (2)点M是抛物线AC段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小值时,求点M的坐标. 25.(本小题满分 10 分) 某种商品的成本为每件 20 元,经市场调查发现,该商品在未来 40 天内的日销售量m(件)与时间x(天)的关系如表. 时间x/天 1 3 6 10 36 日销售量m/件 94 90 84 76 24 未来 40 天内,前 20 天每天的价格y1(元/件)与时间x(天)的函数关系式为y1= x+25(1x20 且 x为整数),后 20 天每天的价 格y2(元/件)与时间x(天)的函数关
11、系式为y2=- x+40(21x40 且 x为整数). (1)求日销售量m(件)与时间x(天)之间的关系式; (2)请预测这种商品在未来 40 天中哪一天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少? (3)在实际销售的前 20 天中,该公司决定每销售一件该商品就捐款a(0a5)元给希望工程,公司看过销售记录发现,前 20 天 中扣除捐款后的日销售利润随时间x(天)的增大而增大,求a的取值范围. 26.(本小题满分 11 分) 如图,抛物线y=- x 2+bx+c 与x轴交于A(-1,0),B两点,与y轴交于点C(0,2),抛物线的对称轴交x轴于点D. (1)求抛物线的表达式; (2)求 sinAB
12、C的值; (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出点P的坐标;如果 不存在,请说明理由; (4)点E是线段BC上的一个动点(包括B,C两端点),过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么 位置时,线段EF最长?求出此时E点的坐标. 参考答案参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B D A C C B 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 A D C D A A B B 17.b-4 18.84,所以点O在A外.故选 A. 3.B 【解析】 由抛物线的表达式y=-(x-1) 2+2,知对称轴
13、为直线 x=1,开口方向向下,所以有最大值,最大值为 2, 故选 B. 4.D 【解析】 y=x 2+2x+3=(x+1)2+2,该抛物线的顶点坐标是(-1,2),抛物线 y=x 2的顶点坐标是(0,0),则平移的方 法可以是:将抛物线y=x 2+2x+3 向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度. 5.A 【解析】 C=90,AC=4,BC=3,AB= =5.设点C到直线AB的距离为d,SABC= ABd= ACBC, 即 5d=12,解得d= . 0,c|-1-(-2)|,根据二次函数的对称性,得y3y1,y3y10,c0.它与 x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0),对
14、称轴 是直线x=1,- =1,b+2a=0,故错误;易知 b0,故错 误;a-b+c=0,c=b-a,a-2b+4c=a-2b+4(b-a)=2b-3a,b=-2a,a-2b+4c=-7a0,16a+4b+c0,b=-2a,8a+c0,故正确.故选 B. 16.B 【解析】 由抛物线y=a(x-3) 2+ 可知抛物线的对称轴是直线 x=3,故正确;抛物线y=a(x-3) 2+ 过点 C(0,4),4=9a+ ,解得 a=- ,抛物线的表达式为 y=- (x-3) 2+ ,令 y=0,则- (x-3) 2+ =0,解得 x=8 或 x=-2,A(-2,0),B(8,0),AB=10,AD=5,点
15、D(3,0),又C(0,4),CD=5,CD=AD,即点C在O上,故错误;过点 C作CEAB,交抛物线于E,令 4=- (x-3) 2+ ,解得 x=0 或x=6,CE=6,ADCE,四边形ADEC不是平行四边形, 故错误;由抛物线y=a(x-3) 2+ ,可知 M(3, ),C(0,4),直线 CM的方程为y= x+4,直线 CD的方程为 y=- x+4,CMCD.CD=AD=5,直线 CM与D相切,故正确.故选 B. 17.b-4 【解析】 抛物线y=x 2+bx+3 的对称轴为直线 x=- ,开口向上,当 x- 时,函数值 y随着x的增大而 增大,当x2 时,函数值y随着x的增大而增大,
16、- 2,解得 b-4. 18.8AB10 【解析】 当AB与小圆相切时有一个公共点,易知此时AB=8,大圆的弦AB与小圆相交,8AB. 当AB经过同心圆的圆心时,弦AB最大且与小圆相交,此时AB=10,AB的取值范围是 80,抛物线与x轴有两个交点,综上,与坐标轴的交点个数为 3. 20.【解析】 (1)抛物线y=ax 2+bx 经过原点O和点A(2,0),线段OA的中点坐标为(1,0), 抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为(1,0). (2)该抛物线开口向上,对称轴为直线x=1, 当x1 时,y随x的增大而减小. x1x2y2. (3)点B(-1,2)在抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对
17、称, 点C的坐标为(3,2). 设直线AC的函数表达式为y=kx+m,则 解得 直线AC的函数表达式为y=2x-4. 21.【解析】 (1)如图,连接OA,则OAAP, MNAP,MNOA, 又OMAP,四边形ANMO是矩形,OM=AN. (2)如图,连接OB,则OBBP, OBM=MNP=90. OA=MN,OA=OB,OB=MN,又OMAP, OMB=NPM,BOM=NMP, OBMMNP, OM=MP. 设OM=x(x0),则NP=9-x, 在 RtMNP中,有x 2=32+(9-x)2, x=5,即OM=5. 22.【解析】 (1)二次函数y=-x 2+2x+m 的图像与x轴的一个交点
18、为A(3,0), -9+23+m=0,解得m=3. (2)由(1)知二次函数的表达式为y=-x 2+2x+3, 当y=0 时,-x 2+2x+3=0, 解得x=3 或x=-1,点B的坐标为(-1,0). (3)如图,过点D作DEAB,垂足为E,当x=0 时,y=3,C(0,3), 若SABD=SABC,则可得OC=DE=3, 当y=3 时,-x 2+2x+3=3,解得 x=0 或x=2, 点D的坐标为(2,3). 23.【解析】 (1)如图,连接OA. OA=OB,B=BAO. EFBC,BFE=90, B+BEF=90. GA=GE,GAE=GEA, 又GEA=BEF, GAE=BEF, B
19、AO+GAE=B+BEF=90, GAAO, 又OA为O的半径, AG与O相切. (2)如图,过点O作OHAB,垂足为H. 由垂径定理,得BH=AH= AB= 8=4, 又BE=3,EH=1. BC是O的直径,BAC=90, 又AB=8,AC=6,BC= =10, OB= BC=5.在 RtOBH 中,利用勾股定理,得OH=3. 在 RtOHE中,利用勾股定理,得OE= = . 24.【解析】 (1)由题意,设抛物线的表达式为y=a(x+2)(x-4), 把C(0,-4)代入得a2(-4)=-4, 解得a= , 抛物线的表达式为y= (x+2)(x-4), 即y= x 2-x-4. (2)如图
20、,连接AC,则AC与抛物线所围成的图形的面积为定值. 当ACM的面积最大时,阴影部分的面积最小. 作MNy轴交AC于N,设M(m, m 2-m-4), 由A(4,0),C(0,-4)知,直线AC的表达式为y=x-4, 则N(m,m-4), MN=m-4-( m 2-m-4)=- m 2+2m, SACM=SMNC+SMNA= OAMN= 4MN=-m 2+4m=-(m-2)2+4, 当m=2 时,ACM的面积最大,即阴影部分的面积最小, 此时点M的坐标为(2,-4). 25.【解析】 (1)通过题中表格可知m为x的一次函数,设m=kx+b,把(1,94)和(3,90)代入,解得k=-2,b=9
21、6, m=-2x+96. (2)设这种商品的日销售利润为W元, 当 1x20 时,W=(-2x+96)( x+25-20)=- (x-14) 2+578, 当x=14 时,W最大=578; 当 21x40 时,W=(-2x+96)(- x+40-20)=(x-44) 2-16, 当x513, 未来 40 天中第 14 天日销售利润最大,最大日销利润为 578 元. (3)由题意得,前 20 天中扣除捐款后的日销售利润W1=(-2x+96)( x+25-20-a)=- x-2(a+7) 2+2(a-17)2, 令y=- x-2(a+7) 2+2(a-17)2,则二次函数的图像开口向下,对称轴是直
22、线 x=2(a+7),要使日销售利润随时间x的 增大而增大, 则 2(a+7)20,a3,又0a5,3a5. 26.【解析】 (1)抛物线y=- x 2+bx+c 过点A(-1,0),C(0,2), - - 解得 , 抛物线的表达式为y=- x 2+ x+2. (2)由(1)知,当y=0 时,- x 2+ x+2=0,解得 x=-1 或x=4, 点B的坐标为(4,0),则OB=4,又OC=2, BC= =2 , sinABC=sinOBC= = . (3)存在. 对称轴是直线x=- = ,点 D的坐标为( ,0),则 OD= , CD= = . 在PCD中,若PD=CD= ,则 P( , )或( ,- ); 若PC=CD= ,即 P点与D点关于PD边的高对称,得 P点的纵坐标为 4,即P( ,4). 综上所述,点P的坐标为( , )或( ,- )或( ,4). (4)设直线BC的表达式为y=mx+n, B,C两点坐标分别为(4,0),(0,2), 解得 , 直线BC的表达式为y=- x+2. 设E点坐标为(t,- t+2)(0t4),则 F点坐标为(t,- t 2+ t+2), EF=- t 2+ t+2-(- t+2)=- t 2+2t=- (t-2) 2+2(0t4), 当t=2 时,EF最长, 即当点E的坐标为(2,1)时,线段EF最长.
