1、2020-2021 学年湖北省恩施州学年湖北省恩施州二校联考九年级上二校联考九年级上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本题共计一、选择题（本题共计 12 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 36 分， ）分， ） 1在下列方程中，整理后是一元二次方程的是（ ） A3x2（x2） （3x+1） B （x2） （x+2）+40 Cx（x21）0 D 2电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民 的追捧，第一天票房约 3 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达 10 亿元，若 把增长率记作 x，则方程可以列为（ ） A3（1
2、+x）10 B3（1+x）210 C3+3（1+x）210 D3+3（1+x）+3（1+x）210 3二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，则点 A（b24ac，）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4用一根长 60cm 的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（ ） A125cm2 B225cm2 C200cm2 D250cm2 5若方程 ax2+bx+c0（a0）满足 a+b+c0，则方程必有一根为（ ） A0 B1 C1 D1 6据统计，2016 年底全球支付宝用户数为 4.5 亿，2018 年底达到 9 亿假设每年增长率相同，则按此速度增 长，估计 201
3、9 年底全球支付宝用户可达（1.414） （ ） A11.25 亿 B13.35 亿 C12.73 亿 D14 亿 7二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a） ，下列结论：4a+2b+c 0；5ab+c0；若方程 a（x+5） （x1）1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21； 若方程|ax2+bx+c|1 有四个根，则这四个根的和为4其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，P 是抛物线 yx2+x+3 在第一象限的点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为 A、B， 则四边形 OAPB 周长的
4、最大值为（ ） A6 B7.5 C8 D4 9从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、c，则关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+c0 有实数解的概率为（ ） A B C D 10某商场从厂家以每件 100 元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为 150 元，则平均每天可销售 30 件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均 每天可多售出 2 件，每件商品售价为多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？设每件商品售价为 x 元，下 列方程正确的是（ ） A （50 x） （30+2x）2100 B （50 x） （
5、30+x）2100 C （x100） （3302x）2100 D （x100） （330 x）2100 11抛物线 yx2+bx+c 的部分图象如图所示，要使 y0，则 x 的取值范围是（ ） A4x1 B3x1 Cx4 或 x1 Dx3 或 x1 12已知 y+（x，y 均为实数） ，则 y 的最大值与最小值的差为（ ） A21 B42 C32 D22 二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 4 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 12 分， ）分， ） 13根据下列表格的对应值，判断 ax2+bx+c0（a0，a，b，c 为常数）的一个解 x 的取值范围是 x 3.23 3.24
6、 3.25 3.26 ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09 14中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条 短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有 111 人，则小明给 人发了短信 15当 x 时，代数式 3x26x 的值等于 12 16x2+ +9y2（x+ ）2 三、解答题（本题共计三、解答题（本题共计 8 小题，共计小题，共计 72 分， ）分， ） 17已知关于 x 的方程（a1）x2+2x10 有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围 18随着新冠病毒在全世界蔓延，口罩成为紧缺物资，甲、乙两家工厂积极响应政府号召，
7、准备跨界投资 生产口罩根据市场调查，甲、乙两家工厂计划每天各生产 6 万片口罩，但由于转型条件不同，其生产 的成本不一样，甲工厂计划每生产 1 万片口罩的成本为 0.6 万元，乙工厂计划每生产 1 万片口罩的成本 为 0.8 万元 （1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产 2000 万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产 口罩的总成本的，求甲工厂最多可生产多少万片的口罩？ （2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化乙工厂实际每天比计 划少生产 0.5m 万片口罩，每生产 1 万片口罩的成本比计划多 0.2m 万元，最终乙工厂实际每天生产口罩 的成本比计划多
8、 1.6 万元，求 m 的值 19已知二次函数 （1）用配方法将化成 ya（xh）2+k 的形式； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象 （3）观察图象，直接写出当 0y6 时，x 的取值范围是 20二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，根据图象回答下列问题： （1）写出方程 ax2+bx+c0 的两个根； （2）写出不等式 ax2+bx+c0 的解集； （3）写出不等式 ax2+bx+c0 的解集； （4）如果方程 ax2+bx+c+m0 无实数根，求 m 的取值范围 21指出抛物线 yx2+2x3 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并在答题纸上的直角坐标系中画出
9、 yx2+2x 3 的图象 22已知抛物线（m 为实数） 若该抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，求 m 的取值范 围 23如图，抛物线 yx2+4x 与 x 轴的正半轴交于点 A，其顶点为 M，点 P 在该抛物线上且位于 A、M 两 点之间，过点 P 作 PBx 轴于点 B，PCy 轴于点 C，PC 与抛物线的另一交点为 D，连接 BD （1）求该抛物线的对称轴及点 A 的坐标 （2）当点 P 关于 BD 的对称点恰好落在 x 轴上时，求点 P 的坐标 24关于 x 的一元二次方程 x23（m+1）x+3m+20 （1）求证：无论 m 为何值时，方程总有两个实数根； （2）若函数 yx23（m+
10、1）x+3m+2 的最小值为 0，求 m 的值； （3）若抛物线 yx23（m+1）x+3m+2 与 x 轴交于 A（x1，0） 、B（x2，0） ，且 A、B 到原点 O 的距离 OA、OB 满足 OA+OB5，求 m 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1在下列方程中，整理后是一元二次方程的是（ ） A3x2（x2） （3x+1） B （x2） （x+2）+40 Cx（x21）0 D 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程； （
11、4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解：A、由原方程，得5x20，该方程的最高次数是 1，属于一元一次方程；故本选项错误； B、由原方程，得 x20，符合一元二次方程的定义；故本选项正确； C、由原方程，得 x3x0，该方程的最高次数是 3，属于一元三次方程；故本选项错误； D、该方程属于分式方程，不是整式方程；故本选项错误； 故选：B 2电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民 的追捧，第一天票房约 3 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达 10 亿元，若 把增长率记作 x，
12、则方程可以列为（ ） A3（1+x）10 B3（1+x）210 C3+3（1+x）210 D3+3（1+x）+3（1+x）210 【分析】设平均每天票房的增长率为 x，根据三天后累计票房收入达 10 亿元，即可得出关于 x 的一元二 次方程，此题得解 【解答】解：设平均每天票房的增长率为 x， 根据题意得：3+3（1+x）+3（1+x）210 故选：D 3二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，则点 A（b24ac，）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 根据抛物线与 x 轴交点的个数来确定 （b24ac） 的符号， 根据对称轴的符号来确定的符号 【解答】
13、解：如图，抛物线与 x 轴有两个不同的交点， b24ac0 对称轴 x0， 0， 点 A（b24ac，）在第四象限 故选：D 4用一根长 60cm 的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（ ） A125cm2 B225cm2 C200cm2 D250cm2 【分析】设矩形的长为 x，面积为 S，再根据矩形的面积公式得出 x、S 的关系式，求出 S 的最大值即可 【解答】解：设矩形的长为 xcm，则宽为， 矩形的面积x2+30 x， a10， （cm2） ， 故矩形的最大面积是 225cm2， 故选：B 5若方程 ax2+bx+c0（a0）满足 a+b+c0，则方程必有一根为（ ） A0 B1
14、C1 D1 【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解 【解答】解：当 x1 方程 ax2+bx+c0 可化为 a+b+c0； 方程必有一根为 1； 故选：B 6据统计，2016 年底全球支付宝用户数为 4.5 亿，2018 年底达到 9 亿假设每年增长率相同，则按此速度增 长，估计 2019 年底全球支付宝用户可达（1.414） （ ） A11.25 亿 B13.35 亿 C12.73 亿 D14 亿 【分析】设平均每年增长率为 x，根据 2016 年底及 2018 年底全球支付宝用户数，即可得出关于 x 的一 元二次方程，解之取其正值即可得出结论；根据 2019 年底全
15、球支付宝用户数2018 年底全球支付宝用 户数（1+增长率） ，即可求出 2019 年底全球支付宝用户数 【解答】解：设平均每年增长率为 x， 依题意，得：4.5（1+x）29， 解得：x11，x21（舍去） 9（1+1）91.41412.73（亿） 故选：C 7二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a） ，下列结论：4a+2b+c 0；5ab+c0；若方程 a（x+5） （x1）1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21； 若方程|ax2+bx+c|1 有四个根，则这四个根的和为4其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
16、 【分析】根据二次函数的性质一一判断即可 【解答】解：抛物线的顶点坐标（2，9a） ， 2，9a， b4a，c5a， 抛物线的解析式为 yax2+4ax5a， 4a+2b+c4a+8a5a7a0，故正确， 5ab+c5a4a5a4a0，故错误， 抛物线 yax2+4ax5a 交 x 轴于（5，0） ， （1，0） ， 若方程 a（x+5） （x1）1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21，正确，故正确， 若方程|ax2+bx+c|1 有四个根，设方程 ax2+bx+c1 的两根分别为 x1，x2，则2，可得 x1+x2 4， 设方程 ax2+bx+c1 的两根分别为 x3，x4
17、，则2，可得 x3+x44， 所以这四个根的和为8，故错误， 故选：B 8如图，P 是抛物线 yx2+x+3 在第一象限的点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为 A、B， 则四边形 OAPB 周长的最大值为（ ） A6 B7.5 C8 D4 【分析】设 P（x，x2+x+3） ，利用矩形的性质得到四边形 OAPB 周长2PA+2OA2x2+2x+6+2x，然 后根据二次函数的性质解决问题 【解答】解：设 P（x，x2+x+3） ， 四边形 OAPB 周长2PA+2OA2x2+2x+6+2x2x2+4x+62（x1）2+8， 当 x1 时，四边形 OAPB 周长有最大值，最大值
18、为 8 故选：C 9从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、c，则关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+c0 有实数解的概率为（ ） A B C D 【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使 ac4 的情况，然后利用概率公式求解即可求 得答案 【解答】解：画树状图得： 由树形图可知：一共有 12 种等可能的结果，其中使 ac4 的有 6 种结果， 关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+c0 有实数解的概率为， 故选：C 10某商场从厂家以每件 100 元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为 150 元，则平均每天可销售 30 件，为了尽快减少库存，商场决
19、定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均 每天可多售出 2 件，每件商品售价为多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？设每件商品售价为 x 元，下 列方程正确的是（ ） A （50 x） （30+2x）2100 B （50 x） （30+x）2100 C （x100） （3302x）2100 D （x100） （330 x）2100 【分析】设每件商品售价为 x 元，则每天可销售30+2（150 x）件，根据每日的总利润每件的利润 日销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：设每件商品售价为 x 元，则每天可销售30+2（150 x）件， 依题
20、意，得： （x100）30+2（150 x）2100， 即（x100） （3302x）2100 故选：C 11抛物线 yx2+bx+c 的部分图象如图所示，要使 y0，则 x的取值范围是（ ） A4x1 B3x1 Cx4 或 x1 Dx3 或 x1 【分析】根据抛物线的对称性可知，图象与 x 轴的另一个交点是3，y0 反映到图象上是指 x 轴上方的 部分，对应的 x 值即为 x 的取值范围 【解答】解：抛物线与 x 轴的一个交点是（1，0） ，对称轴是 x1， 根据抛物线的对称性可知，抛物线与 x 轴的另一交点是（3，0） ， 又图象开口向下， 当3x1 时，y0 故选：B 12已知 y+（x
21、，y 均为实数） ，则 y 的最大值与最小值的差为（ ） A21 B42 C32 D22 【分析】首先把 y+两边平方，求出定义域，然后利用函数的单调性求出函数的最大值和最 小值，最后求差 【解答】解：y+， y24+24+2， 1x5， 当 x3 时，y 的最大值为 2，当 x1 或 5 时，y 的最小值为 2， 故当 x1 或 5 时，y 取得最小值 2， 当 x 取 1 与 5 中间值 3 时，y 取得最大值 2， 故 y 的最大值与最小值的差为 22， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13根据下列表格的对应值，判断 ax2+bx+c0（a0，a，b，c 为常数）的
22、一个解 x 的取值范围是 3.24 x3.25 x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09 【分析】根据上面的表格，可得二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点坐标即为方程 ax2+bx+c0 的解，当 x3.24 时，y0.02；当 x3.25 时，y0.03；则二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点 的横坐标应在 3.24 和 3.25 之间 【解答】解：当 x3.24 时，y0.02； 当 x3.25 时，y0.03； 方程 ax2+bx+c0 的一个解 x 的范围是：3.24x3.25 故答案为：3.2
23、4x3.25 14中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条 短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有 111 人，则小明给 10 人发了短信 【分析】首先设小明发短信给 x 个人，根据每人只转发一次可得第一次转发共有 x+1 人收到了短信，第 二次转发有 1+x+x2人收到了短信，由题意可得方程人收到了短信111，再解方程即可 【解答】解：设小明发短信给 x 个人，由题意得： 1+x+x2111， 解得：x110，x211（不合题意舍去） ， 答：小明发短信给 10 个人， 故答案为：10 15当 x 1 时，代数式 3x26x 的值等于 12
24、 【分析】根据题意列出方程，两边除以 3 变形后，再加上 1 配方后，开方即可求出解 【解答】解：根据题意得：3x26x12，即 x22x4， 配方得：x22x+15，即（x1）25， 开方得：x1， 解得：x1 故答案为：1 16x2+ （6xy） +9y2（x+ （3y） ）2 【分析】利用完全平方公式判断即可 【解答】解：x2+（6xy）+9y2x+（3y）2 故答案为： （6xy） ， （3y） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17已知关于 x 的方程（a1）x2+2x10 有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a10
25、且224（a1）（1）0， 然后解两个不等式得到它们的公共部分即可 【解答】解：根据题意知，224（a1）（1）0， 解得：a0， 又a10， a1， 则 a 的取值范围是 a0 且 a1 18随着新冠病毒在全世界蔓延，口罩成为紧缺物资，甲、乙两家工厂积极响应政府号召，准备跨界投资 生产口罩根据市场调查，甲、乙两家工厂计划每天各生产 6 万片口罩，但由于转型条件不同，其生产 的成本不一样，甲工厂计划每生产 1 万片口罩的成本为 0.6 万元，乙工厂计划每生产 1 万片口罩的成本 为 0.8 万元 （1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产 2000 万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产
26、 口罩的总成本的，求甲工厂最多可生产多少万片的口罩？ （2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化乙工厂实际每天比计 划少生产 0.5m 万片口罩，每生产 1 万片口罩的成本比计划多 0.2m 万元，最终乙工厂实际每天生产口罩 的成本比计划多 1.6 万元，求 m 的值 【分析】 （1）设甲工厂生产 x 万片口罩，则乙工厂生产（2000 x）万片口罩，由题意得关于 x 的一元一 次不等式，求解即可； （2）根据乙工厂实际每天生产的口罩数量乘以每万片的实际成本等于乙工厂实际每天生产口罩的成本， 列出关于 m 的一元二次方程，求解即可 【解答】解： （1）设甲工厂生产
27、x 万片口罩，则乙工厂生产（2000 x）万片口罩，由题意得： 0.6x0.8（2000 x）， 解得：x1000 答：甲工厂最多可生产 1000 万片的口罩 （2）由题意得： （60.5m） （0.8+0.2m）60.8+1.6， 整理得：m28m+160 解得：m1m24 答：m 的值为 4 19已知二次函数 （1）用配方法将化成 ya（xh）2+k 的形式； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象 （3）观察图象，直接写出当 0y6 时，x 的取值范围是 2x0 或 4x6 【分析】 （1）利用配方法化简即可； （2）用“五点法”取值描点连线即可求解； （3）观察函数
28、图象即可求解 【解答】解： （2）列表： x 0 1 2 3 4 y 0 2 0 描点，连线： （3）由图象可得，x 的取值范围是2x0 或 4x6 故答案为：2x0 或 4x6 20二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，根据图象回答下列问题： （1）写出方程 ax2+bx+c0 的两个根； （2）写出不等式 ax2+bx+c0 的解集； （3）写出不等式 ax2+bx+c0 的解集； （4）如果方程 ax2+bx+c+m0 无实数根，求 m 的取值范围 【分析】 （1）根据函数图象与 x 轴的交点写出即可； （2）根据函数图象写出 x 轴下方部分的 x 的取值范围即可； （3）根据
29、函数图象写出 x 轴上方部分的 x 的取值范围即可； （4）根据函数顶点坐标的纵坐标列出不等式，然后求解即可 【解答】解： （1）抛物线与 x 轴的交点为（1，0） ， （2，0） ， 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x22； （2）由图可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集1x2； （3）由图可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集 x1 或 x2； （4）方程无实根， m3， 所以，m3 21指出抛物线 yx2+2x3 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并在答题纸上的直角坐标系中画出 yx2+2x 3 的图象 【分析】已知抛物线为一般式，用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标，对称
30、轴及开口方向 【解答】解：yx2+2x3（x+1）24 抛物线开口向上， 顶点（1，4） ， 对称轴：直线 x1； 画图如右 22已知抛物线（m 为实数） 若该抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，求 m 的取值范 围 【分析】将所求抛物线化为顶点式，然后找出其对称轴，根据对称轴与 y 轴交点的横坐标的取值范围解 答 【解答】解：原抛物线化为 y（x+）2， 对称轴 x0， m1 23如图，抛物线 yx2+4x 与 x 轴的正半轴交于点 A，其顶点为 M，点 P 在该抛物线上且位于 A、M 两 点之间，过点 P 作 PBx 轴于点 B，PCy 轴于点 C，PC 与抛物线的另一交点为 D，连接 BD
31、（1）求该抛物线的对称轴及点 A 的坐标 （2）当点 P 关于 BD 的对称点恰好落在 x 轴上时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）函数的对称轴为：x2，令 yx2+4x0，解得：x0 或 4，即可求解； （2）当点 P 关于 BD 的对称点恰好落在 x 轴上时，作点 P 关于 BD 的对称点 H，证明 PDPB，即可求 解 【解答】解： （1）函数的对称轴为：x2， 令 yx2+4x0，解得：x0 或 4， 故点 A（4，0） ； （2）当点 P 关于 BD 的对称点恰好落在 x 轴上时，作点 P 关于 BD 的对称点 H， 则 BHBP， HBDDBP45， PDOA， HBDPDB45
32、， PDPB， 设点 P（m，m2+4m） ，则点 D（4m，m2+4m） ， 则 4mmm2+4m，解得：m1（舍去负值） ， 故 m1， 故点 P（1+，22） 24关于 x 的一元二次方程 x23（m+1）x+3m+20 （1）求证：无论 m 为何值时，方程总有两个实数根； （2）若函数 yx23（m+1）x+3m+2 的最小值为 0，求 m 的值； （3）若抛物线 yx23（m+1）x+3m+2 与 x 轴交于 A（x1，0） 、B（x2，0） ，且 A、B 到原点 O 的距离 OA、OB 满足 OA+OB5，求 m 的值 【分析】 （1）先计算判别式的值，再进行配方得到（3m+1）2
33、，然后根据判别式的意义即可得到结 论； （2）根据二次函数的性质得0，然后解方程即可得到 m 的值； （3）先利用公式法解方程 x23（m+1）x+3m+20 得 x13m+2，x21，根据抛物线与 x 轴的交点问题 得到 A（3m+2，0） ，B（1，0） ，根据题意得到|3m+2|+15，然后解绝对值方程即可得到 m 的值 【解答】 （1）证明：9（m+1）24（3m+2） 9m2+6m+1 （3m+1）2， （3m+1）20，即0， 无论 m 为何值时，方程总有两个实数根； （2）解：0， 解得 m； （3）解：解方程 x23（m+1）x+3m+20 得 x， 所以 x13m+2，x21， 抛物线 yx23（m+1）x+3m+2 与 x 轴交于 A（x1，0） 、B（x2，0） ， A（3m+2，0） ，B（1，0） ， 而 OA+OB5， |3m+2|+15， m或 m2
