1、2020-2021 学年广东省东莞市虎门学年广东省东莞市虎门镇三校联考镇三校联考八年级上八年级上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（一、选择题（3 分分 x10-30 分）分） 1在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B40，ACD120，则A 等于（ ） A60 B70 C80 D90 3下列图中具有稳定性的是（ ） A B C D 4ABC 中，AC5，BC14，则 AB 边的取值范围是（ ） A1AB29 B4AB24 C5AB19 D9AB19 5 如图， 一个三角形玻璃被摔成三小块， 现要到玻璃店再配一块同样大小
2、的玻璃， 最省事的方法是 （ ） A带去 B带去 C带去 D带去 6如图，在ABC 中，ACB90，BE 平分ABC，DEAB 于点 D，如果 AC3cm，那么 AE+DE 等 于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 7点 P（2，5）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A （2，5） B （2，5） C （5，2） D （2，5） 8如图，等边三角形 ABC，P 为 BC 上一点，且12，则3 为（ ） A50 B60 C75 D无法确定 9用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明DOCDOC 的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 10如图，在ABC 中
3、，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E若EDC 的周长为 24，ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 二、填空题（二、填空题（4 分分 x7-28 分）分） 11 （4 分）正五边形的一个外角等于 12 （4 分）一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为 cm 13 （4 分）已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需添加一 个条件是 14 （4 分）如图，D、E 分别是 BC、AD 中点，SABC4cm2，则 SABE cm2 15
4、（4 分）如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E若ADE 的周长为 9，ABC 的周长是 14，则 BC 16 （4 分）如图，若OADOBC，且O65，C20，则OAD 度 17 （4 分）如图，在直角平面坐标系中，ABBC，ABC90，A（3，0） ，B（0，1） ，以 AB 为直角 边在 AB 边的上方作等腰直角ABE，则点 E 的坐标是 三、解答题（三、解答题（6 分分 x3-18 分）分） 18 （6 分）如图，已知ABC， （1）画出与ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1； （2）写出A1B1C1各顶
5、点坐标 19 （6 分）如图，在ABC 中，B67，C33，AD 是ABC 的角平分线，求CAD 的度数 20 （6 分）如图，已知 ABAD，BCDC，求证：ABCADC 四、解答题（四、解答题（8 分分*3-24 分）分） 21 （8 分）如果一个多边形的内角和比外角和多 540，求这个多边形的边数和内角和 22 （8 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，ABD36，C72 （1）图中的等腰三角形共有 个，分别是 ； （2）求证：ABC 是等腰三角形 23 （8 分）已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F 是垂足，DEBF 求证： （1）CABACD； （2）判断 AB 与 C
6、D 的位置关系，并说明理由 五、解答题（五、解答题（10 分分*2-20 分）分） 24 （10 分）如图，在ABC 和ADE 中，ACAB，AEAD，CABEAD90 （1）求证：CEBD； （2）若DEC50，求ADB 的度数； （3）求证：CEBD 25 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F， 点 M 在 BC 边上，且MDFADF （1）求证：ADEBFE （2）求证：FMDM （3）连接 EM，EM 垂直平分 DF 吗？说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（3 分分 x
7、10-30 分）分） 1在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选：A 2如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B40，ACD120，则A 等于（ ） A60 B70 C80 D90 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACDA+B，从而求出A 的度数 【解答】解：ACDA+B
8、， AACDB1204080 故选：C 3下列图中具有稳定性的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形具有稳定性、四边形具有不稳定性作答 【解答】解：因为三角形具有稳定性，而只有 C 是全部由三角形结构组成故选 C 4ABC 中，AC5，BC14，则 AB 边的取值范围是（ ） A1AB29 B4AB24 C5AB19 D9AB19 【分析】 已知两边， 则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和， 这样就可求出第三边长的范围 【解答】解：AB 边的取值范围是 145AB5+14，即 9AB19 故选：D 5 如图， 一个三角形玻璃被摔成三小块， 现要到玻璃店再配一块同样大小的玻璃， 最
9、省事的方法是 （ ） A带去 B带去 C带去 D带去 【分析】根据题意可得最省事的方法是带一块，四个选项中只有 C 答案是一块，这一块中保留了一条 边还有两个角，可以根据三角形全等的判定方法得到一块完全一样的玻璃 【解答】解：这一块中保留了一条边还有两个角，可以根据 ASA 定理得到一块完全一样的玻璃， 故选：C 6如图，在ABC 中，ACB90，BE 平分ABC，DEAB 于点 D，如果 AC3cm，那么 AE+DE 等 于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 【分析】由角平分线的性质可得 DEEC，则 AE+DEAC，可求得答案 【解答】解： ACB90，BE 平分ABC，DEA
10、B， DEEC， AE+DEAE+ECAC3cm， 故选：B 7点 P（2，5）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A （2，5） B （2，5） C （5，2） D （2，5） 【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是（x，y） 【解答】解：点 P（2，5）关于 y 轴的对称点的坐标是： （2，5） 故选：D 8如图，等边三角形 ABC，P 为 BC 上一点，且12，则3 为（ ） A50 B60 C75 D无法确定 【分析】在ABP 中，APC 是ABP 的外角，根据三角形的外角性质可得到1 与2+3 的大小关 系，通过等量代换即可得到3 的度数
11、 【解答】解：由图知：APC1+B； 即：2+31+60，由于12， 所以360故选 B 9用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明DOCDOC 的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 【分析】如图，证明DOCDOC，得到DOCDOC，即可解决问题 【解答】解：如图，在DOC与DOC 中， ， DOCDOC（SSS） ， DOCDOC， 故选：A 10如图，在ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E若EDC 的周长为 24，ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 【
12、分析】根据线段垂直平分线性质得出 BEEC，BDCD，根据EDC 的周长为 24 求出 DE+BE+BD 24，根据ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12 求出 BE+BDDE12，两式相减即可求出答 案 【解答】解：BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E， BEEC，BDCD， EDC 的周长为 24， DE+EC+CD24， DE+BE+BD24， ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12， （AE+BE+BD+DC+AC）（AE+DE+CD+AC）12， BE+BDDE12， 得：2DE12， DE6 故选：B 二、填空题（二、填空题（4
13、分分 x7-28 分）分） 11 （4 分）正五边形的一个外角等于 72 【分析】根据多边形的外角和是 360，即可求解 【解答】解：正五边形的一个外角72， 故答案为：72 12 （4 分）一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为 22 cm 【分析】等腰三角形两边的长为 4cm 和 9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种 情况讨论 【解答】解：当腰是 4cm，底边是 9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 4cm，腰长是 9cm 时，能构成三角形，则其周长4+9+922cm 故填 22 13 （4 分）已知点 A、D、C、F 在同一
14、条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需添加一 个条件是 ACDF 【分析】ACDF，根据 SSS 推出两三角形全等即可，答案不唯一，是一道开放型的题目 【解答】解：ACDF， 理由是：在ABC 和DEF 中 ABCDEF（SSS） ， 故答案为：ACDF 14 （4 分）如图，D、E 分别是 BC、AD 中点，SABC4cm2，则 SABE 1 cm2 【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分进行计算 【解答】解：D 是 BC的中点， SABDSABC， E 是 AD 的中点， SABESABDSABC， SABC4cm2， SABESABC1（cm2） 故答案为：
15、1 15 （4 分）如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E若ADE 的周长为 9，ABC 的周长是 14，则 BC 5 【分析】 由 BO 平分ABC，CO 平分ACB，过点 O 作 DEBC， 易得BOD 与COE 是等腰三角形， 又由ADE 的周长为 9，可得 AB+AC9，又由ABC 的周长是 14，即可求得答案 【解答】解：BO 平分ABC，CO 平分ACB， ABOOBC，ACOOCB， DEBC， BODOBC，COEOCB， ABOBOD，ACOCOE， BDOD，CEOE， ADE 的周长为 29， A
16、D+DE+AEAD+OD+OE+AEAD+BD+CE+AEAB+AC9， ABC 的周长是 14， AB+AC+BC14， BC5 故答案为：5 16 （4 分）如图，若OADOBC，且O65，C20，则OAD 95 度 【分析】运用全等求出DC，再用三角形内角和即可求 【解答】解：OADOBC， OADOBC； 在OBC 中，O65，C20， OBC180（65+20）1808595； OADOBC95 故答案为：95 17 （4 分）如图，在直角平面坐标系中，ABBC，ABC90，A（3，0） ，B（0，1） ，以 AB 为直角 边在 AB 边的上方作等腰直角ABE，则点 E 的坐标是 （
17、1，2）或（2，3） 【分析】如图，作 EHy 轴于 H，CFy 轴于 F，EGOA 于 G由AOBFBCHBEE GA，可得 CFEHAG1，BHBFEGOA3，由此即可解决问题 【解答】解：如图，作 EHy 轴于 H，CFy 轴于 F，EGOA 于 G 在AOB 和FBC 中， ， OABFBC， CFOB1，BFOA3， 当 B 为直角顶点时，同理可得 EH1，BH2，E（1，2） ， 当 A 为直角顶点时，同理可得，AG1，EG3，E（2，3） ， 综上所述，点 E 坐标（1，2）或（2，3） 故答案为（1，2）或（2，3） 三、解答题（三、解答题（6 分分 x3-18 分）分） 18
18、 （6 分）如图，已知ABC， （1）画出与ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1； （2）写出A1B1C1各顶点坐标 【分析】 （1）分别作出各点关于 x 轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可 【解答】解： （1）如图所示： （2）由图可知，A1（0，2 ） ，B1（ 2，4） ，C1（ 4，1 ） 19 （6 分）如图，在ABC 中，B67，C33，AD 是ABC 的角平分线，求CAD 的度数 【分析】首先利用三角形内角和定理求得BAC 的度数，然后利用角平分线的性质求得CAD 的度数即 可 【解答】解：B67，C33， BAC180BC1806
19、73380 AD 是ABC 的角平分线， CADBAC8040 20 （6 分）如图，已知 ABAD，BCDC，求证：ABCADC 【分析】直接利用 SSS 判定ABCADC 即可 【解答】证明：在ABC 和ADC 中， ABCADC（SSS） 四、解答题（四、解答题（8 分分*3-24 分）分） 21 （8 分）如果一个多边形的内角和比外角和多 540，求这个多边形的边数和内角和 【分析】要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解 【解答】解：设这个多边形是 n 边形 则 180 （n2）540+360， 解得 n7， 540+360900 答：此多边形的边数是
20、7，内角和是 900 22 （8 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，ABD36，C72 （1）图中的等腰三角形共有 3 个，分别是 ABC、ABD、BCD ； （2）求证：ABC 是等腰三角形 【分析】 （1）由等腰三角形的判定和三角形内角和定理求出三角形各个角的度数，即可得出结论； （2）求出ABC72，得ABCC，即可得出结论 【解答】 （1）解：BD 是ABC 的角平分线，ABD36， ABC2ABD72 C72， ABCC， ABAC，ABC 是等腰三角形， A180ABCC180727236， AABD， ADBD，ABD 是等腰三角形， 又BDCA+ABD72， BDCC， B
21、DBC，BCD 是等腰三角形， 故答案为：3，ABC、ABD、BCD； （2）证明：BD 是ABC 的角平分线，ABD36， ABC2ABD72 C72， ABCC， ABAC，ABC 是等腰三角形 23 （8 分）已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F 是垂足，DEBF 求证： （1）CABACD； （2）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 【分析】 （1）根据 HL 证明三角形全等即可 （2）结论：ABCD根据内错角相等两直线平行证明即可 【解答】证明： （1）DEAC，BFAC， DECBFA90， 在 RtDEC 和 RtBFA 中， ， RtDECRtBFA（HL
22、） ， DCEBAF， CABACD （2）结论：ABCD 理由：CABACD， CDAB 五、解答题（五、解答题（10 分分*2-20 分）分） 24 （10 分）如图，在ABC 和ADE 中，ACAB，AEAD，CABEAD90 （1）求证：CEBD； （2）若DEC50，求ADB 的度数； （3）求证：CEBD 【分析】 （1）先依据同角的余角相等可得到12，然后依据 SAS 可证明ADBAEC，然后依据 全等三角形的性质进行证明即可 （2）延长 BD 交 CE 于 H依据全等三角形的性质可得到45，然后依据4+6+790可证 明6+7+590，推出 BDEC，求出EDH，ADE 即可
23、（3）证明见（2） 【解答】证明： （1）如图所示： 1+32+390， 12 在ADB 和AEC 中， ， ADBAEC CEBD （2）延长 BD 交 CE 于 H ADBAEC， 45 4+6+790， 6+7+590， BHC90， BDCE， BHE90， CED50， EDH40， ADE45， BAD180454095 （3）证明见（2）中 25 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F， 点 M 在 BC 边上，且MDFADF （1）求证：ADEBFE （2）求证：FMDM （3）连接 EM，EM 垂直平分 DF 吗？说明理由 【分析】 （1）根据 AAS 证明三角形全等即可 （2）根据等角对等边解决问题 （3）利用等腰三角形是三线合一的性质证明即可 【解答】 （1）证明：ADBF， ADEF， 在ADE 和BFE 中， ， ADEBFE（AAS） （2）证明：ADBF， ADEF， MDFADF， FMDE， MDMF （3）解：结论：EM 垂直平分线段 DF 理由：ADEBFE（AAS） ， DEEF， MDMF， MEDF， EM 垂直平分线段 DF
