1、2019-2020 学年学年北京市通州区北京市通州区七年级（下）期末数学试卷七年级（下）期末数学试卷 一、 选择题： （共一、 选择题： （共 10 个小题， 每小题个小题， 每小题 3 分， 共分， 共 30 分） 下面各题均有四个选项， 其中只有一个是符合题意的分） 下面各题均有四个选项， 其中只有一个是符合题意的 1 （3 分）2015 年 9 月 14 日，意大利物理学家马尔科德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的 系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个 LIGO 探测 器上产生了 410 18 米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所
2、示） ，也被称作“时空中的涟漪” ，人类 第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了你也听得到了 ” 这次引力波的信号显著性极其大， 探测结果只有三百五十万分之一的误差三百五十万分之一约为 0.0000002857将 0.0000002857 用科学 记数法表示应为（ ） A2.85710 8 B2.85710 7 C2.85710 6 D0.285710 6 2 （3 分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A2a22a+12a（a1）+1 B （x+y） （xy）x2y2 Cx26x+5（x5） （x1） Dx2+y2（xy）2+2xy 3 （3 分）如图，1 和2 不是同
3、位角的是（ ） A B C D 4 （3 分）不等式 x+12 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （2a2）36a6 Ba3a2a5 C2a2+4a26a4 D （a+2b）2a2+4b2 6 （3 分）若 ab，则下列不等式正确的是（ ） A3a3b Bmamb Ca1b1 D+1+1 7 （3 分）下列命题中，真命题的个数有（ ） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 内错角相等，两直线平行 A4 B3 C2 D1 8 （3 分）
4、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如 图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3） ， （2，1） ，则表示棋子 “炮”的点的坐标为（ ） A （3，3） B （0，3） C （3，2） D （1，3） 9 （3 分）在平面直角坐标系中，如果点 P（1，2+m）在第三象限，那么 m 的取值范围为（ ） Am2 Bm2 Cm0 Dm0 10 （3 分）我们规定：在平面直角坐标系 xOy 中，任意不重合的两点 M（x1，y1） ，N（x2，y2）之间的折线 距离为 d（M，N）|x1x2|+|y1y2|，例如图中，点 M（2
5、，3）与点 N（1，1）之间的折线距离 为 d（M，N）|21|+|3（1）|3+47如图，已知点 P（3，4） ，若点 Q 的坐标为（2，t） ， 且 d（P，Q）10，则 t 的值为（ ） A7 或 1 B5 或 13 C5 或13 D1 或 7 二、填空题（共二、填空题（共 8 个小题，每题个小题，每题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分）计算 6m5（2m2）的结果为 12 （2 分）计算： （1）2016（3）0+2 1 13 （2 分）如图，C90，线段 AB15cm，线段 AD12cm，线段 AC9cm，则点 A 到 BC 的距离为 cm 14 （2 分）如图，请你
6、添加一个条件，使 ABCD，这个条件是 15（2分） 如图， 已知直线AB， CD 相交于点O， OA平分EOC， EOC100， 则BOD的度数是 16 （2 分）下列调查四项调查：本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，本市初中生对全国中 小生“安全教育日”2019 年主题“关注安全、关爱生命”的了解情况，选出本校跳高成绩最好的学生 参加全区比赛，本市初中学生每周课外阅读时间情况，其中最适合采用全面调查方式开展调查的 是 17（2 分） 在实数范围内定义一种新运算 “” ， 其运算规则为： ab2a+3b 如： 1521+3517 则 不等式 x40 的解集为 18 （2 分）数学课上，
7、同学提出如下问题： 老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下： 小贴士反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾， 由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立在某些情形下，反证法是很有效的证明方法 如图 1，我们想要证明“如果直线 AB，CD 被直线所截 EF，ABCD，那么EOBEOD ”如图 2， 假设EOBEOD，过点 O 作直线 AB，使EOBEOD，可得 ABCD这样过点 O 就有两条 直线 AB， AB都平行于直线 CD， 这与基本事实 矛盾， 说明EOBEOD 的假设是不对的， 于是有EOBEOD 请补充上述证明过程中的基本事实：
8、三、解答题：三、解答题： 19 （6 分）解不等式组，并求该不等式组的非负整数解 20 （6 分）先化简再求值： （x1）2（x+2） （x2）+（x4） （x+5） ，其中 x2x50 21 （6 分）分解因式： （1）a3bab3； （2）3a212a+12 22 （5 分）完成下面的证明： 已知：如图，ABDE，求证：D+BCDB180， 证明：过点 C 作 CFAB ABCF（已知） ， B （ ） ABDE，CFAB（ 已知 ） ， CFDE （ ） 2+ 180 （ ） 2BCD1， D+BCDB180 （ ） 23 （6 分）如图，在正方形网格中，若点 A 的坐标是（1，2） ，
9、点 B 的坐标是（2，1） （1）依题意，在图中建立平面直角坐标系； （2）图中点 C 的坐标是 ， （3）若点 D 的坐标为（0，3） ，在图中标出点 D 的位置； （4） 将点 B 向左平移 3 个单位长度， 再向上平移 1 个单位长度， 则所得的点 B的坐标是 ， ABC 的面积为 24 （7 分）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织 600 名 学生参加了一次“汉字听写”大赛赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 60 分，为了更好地了解本次 大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下： 90，92，81，82，78，95，
10、86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86， 89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60 对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩 x/分 频数 频率 60 x70 6 0.15 70 x80 8 0.2 80 x90 a b 90 x100 c d 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a ，b ，c ，d ； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在 90 分以上 （包括 90 分） 的为 “优” 等，请你估计参加这次比赛的 600 名学生中成绩 “优”
11、 等的约有多少人？ 25 （5 分）列不等式（组）解应用题： 为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金 30 万元在二百余家 A 级景区配备两种轮 椅 800 台，其中普通轮椅每台 350 元，轻便型轮椅每台 450 元由于获得了不超过 5 万元的社会捐助， 那么轻便型轮椅最多可以买多少台？ 26 （7 分）如图，A90，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，DEBC 于点 E，DFAB 交 BC 于点 F （1）依题意补全图形； （2）设C， ABD （用含 的式子表示） ； 猜想BDF 与DFC 的数量关系，并证明 27 （6 分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解
12、，则称该一元一次方程为该不等式组的关联 方程 例如：方程 2x60 的解为 x3，不等式组的解集为 2x5，因为 235，所以，称方 程 2x60 为不等式组的关联方程 （1）在方程5x100，x+10，2x（3x+1）5 中，不等式组的关联 方程是 ； （填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ； （写出一 个即可） （3）若方程 5x2x+2，3+x2（x+）都是关于 x 的不等式组的关联方程，求 m 的取值 范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题： （共一、 选择题： （共 10 个小题， 每小题个小题， 每小题 3 分， 共分， 共
13、30 分） 下面各题均有四个选项， 其中只有一个是符合题意的分） 下面各题均有四个选项， 其中只有一个是符合题意的 1 （3 分）2015 年 9 月 14 日，意大利物理学家马尔科德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的 系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个 LIGO 探测 器上产生了 410 18 米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示） ，也被称作“时空中的涟漪” ，人类 第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了你也听得到了 ” 这次引力波的信号显著性极其大， 探测结果只有三百五十万分之一的误差三百五十万分之一约为 0.0000
14、002857将 0.0000002857 用科学 记数法表示应为（ ） A2.85710 8 B2.85710 7 C2.85710 6 D0.285710 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000028572.85710 7 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2 （3 分）下列各式中，从左
15、到右的变形是因式分解的是（ ） A2a22a+12a（a1）+1 B （x+y） （xy）x2y2 Cx26x+5（x5） （x1） Dx2+y2（xy）2+2xy 【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可 【解答】解：A、2a22a+12a（a1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； B、 （x+y） （xy）x2y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x26x+5（x5） （x1） ， 是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2（xy）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选 项不符合题意；故选 C 【点评】本
16、题主要考查因式分解的意义，解决此类问题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的 乘积的形式 3 （3 分）如图，1 和2 不是同位角的是（ ） A B C D 【分析】利用同位角的定义，直接分析得出即可 【解答】解：A、1 和2 是同位角，故此选项不符合题意； B、1 和2 是同位角，故此选项不符合题意； C、1 和2 是同位角，故此选项不符合题意； D、1 和2 不是同位角，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】此题主要考查了同位角的定义解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面 几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达 要注意理
17、解它们所包含的意义 4 （3 分）不等式 x+12 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论 【解答】解：x+12， x1 故选：A 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要 注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （2a2）36a6 Ba3a2a5 C2a2+4a26a4 D （a+2b）2a2+4b2 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解：A、 （2a2）38a
18、6，故此选项错误； B、a3a2a5，正确； C、2a2+4a26a2，故此选项错误； D、 （a+2b）2a2+4ab+4b2，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算和完全平方公式，正确应用运算法则是 解题关键 6 （3 分）若 ab，则下列不等式正确的是（ ） A3a3b Bmamb Ca1b1 D+1+1 【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出正确的不等式是哪个即可 【解答】解：ab， 3a3b， 选项 A 不正确； ab， m0 时，mamb；m0 时，mamb；m0 时，mamb， 选项 B 不正确； ab， ab， a1b1， 选项 C
19、 不正确； ab， ， +1+1， 选项 D 正确 故选：D 【点评】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一 个数时，不仅要考虑这个数不等于 0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的 方向必须改变 7 （3 分）下列命题中，真命题的个数有（ ） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 内错角相等，两直线平行 A4 B3 C2 D1 【分析】根据平行线的判定和性质判断即可 【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也
20、互相平行是真命题 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题 内错角相等，两直线平行是真命题 故选：B 【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握等腰 三角形的判定方法是解题的关键 8 （3 分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如 图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3） ， （2，1） ，则表示棋子 “炮”的点的坐标为（ ） A （3，3） B （0，3） C （3，2） D （1，3） 【分析】根据棋子“馬”和
21、“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案 【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为： （1，3） 故选：D 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键 9 （3 分）在平面直角坐标系中，如果点 P（1，2+m）在第三象限，那么 m 的取值范围为（ ） Am2 Bm2 Cm0 Dm0 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项 1 可得 【解答】解：由题意知2+m0， 则 m2， 故选：A 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要 注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 10 （3 分）我们
22、规定：在平面直角坐标系 xOy 中，任意不重合的两点 M（x1，y1） ，N（x2，y2）之间的折线 距离为 d（M，N）|x1x2|+|y1y2|，例如图中，点 M（2，3）与点 N（1，1）之间的折线距离 为 d（M，N）|21|+|3（1）|3+47如图，已知点 P（3，4） ，若点 Q 的坐标为（2，t） ， 且 d（P，Q）10，则 t 的值为（ ） A7 或 1 B5 或 13 C5 或13 D1 或 7 【分析】根据“折线距离”的定义得到：|23|+|t（4）|10，易得 t 的值 【解答】解：根据题意，得：|23|+|t（4）|10 解得 t5 或 t13 故选：C 【点评】本
23、题考查了坐标与图形性质，解题的关键是读懂材料，弄清楚“折线距离”的定义 二、填空题（共二、填空题（共 8 个小题，每题个小题，每题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分）计算 6m5（2m2）的结果为 3m3 【分析】根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含 有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式进行计算即可 【解答】解：6m5（2m2）3m3， 故答案为：3m3 【点评】此题主要考查了整式的除法，关键是掌握除法法则，注意结果符号的判断 12 （2 分）计算： （1）2016（3）0+2 1 【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整
24、数指数幂法则计算即可求出值 【解答】解：原式11+ 故答案为： 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13 （2 分）如图，C90，线段 AB15cm，线段 AD12cm，线段 AC9cm，则点 A 到 BC 的距离为 9 cm 【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案 【解答】解：因为C90， 所以 ACBC， 所以 A 到 BC 的距离是 AC， 因为线段 AC9cm， 所以点 A 到 BC 的距离为 9cm 故答案为：9 【点评】本题考查了点到直线的距离解题的关键是掌握点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的 垂线段的长度，叫做点到直线的
25、距离 14 （2 分）如图，请你添加一个条件，使 ABCD，这个条件是 CDADAB 【分析】根据平行线的判定，选择“内错角相等，两直线平行 ”来证明平行，根据CDA 与DAB 为 内错角，令其相等，即可得出结论 【解答】解：若要证 ABCD，只需找出CDADAB， 故答案为：CDADAB 【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记两直线平行的各判定定理本题属于基础题，难 度不大，解决该题型题目时，熟记平行线的判定定理是关键 15（2分） 如图， 已知直线AB， CD 相交于点O， OA平分EOC， EOC100， 则BOD的度数是 50 【分析】先根据角平分线的定义求出AOC 的度数，
26、再根据对顶角相等的性质解答 【解答】解：OA 平分EOC，EOC100， AOCEOC10050， BODAOC50 故答案为：50 【点评】本题主要考查了角平分线的定义与对顶角相等的性质，准确识图是解题的关键 16 （2 分）下列调查四项调查：本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，本市初中生对全国中 小生“安全教育日”2019 年主题“关注安全、关爱生命”的了解情况，选出本校跳高成绩最好的学生 参加全区比赛，本市初中学生每周课外阅读时间情况，其中最适合采用全面调查方式开展调查的是 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似判断
27、【解答】解：本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，适合采用抽样调查方式； 本市初中生对全国中小生“安全教育日”2019 年主题“关注安全、关爱生命”的了解情况，适合采用 抽样调查方式； 选出本校跳高成绩最好的学生参加全区比赛，适合采用全面调查方式； 本市初中学生每周课外阅读时间情况，适合采用抽样调查方式； 故答案为： 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活 选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查， 对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 17（2 分） 在实数范围内定义一种新运
28、算 “” ， 其运算规则为： ab2a+3b 如： 1521+3517 则 不等式 x40 的解集为 x6 【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可求得 【解答】解：不等式 x40 化为： 2x+120， 2x12， x6， 故答案为：x6 【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于 x 的不等式及解不等式的 步骤 18 （2 分）数学课上，同学提出如下问题： 老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下： 小贴士反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾， 由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立在某些情
29、形下，反证法是很有效的证明方法 如图 1，我们想要证明“如果直线 AB，CD 被直线所截 EF，ABCD，那么EOBEOD ”如图 2， 假设EOBEOD，过点 O 作直线 AB，使EOBEOD，可得 ABCD这样过点 O 就有两条 直线 AB，AB都平行于直线 CD，这与基本事实 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平 行 矛盾，说明EOBEOD 的假设是不对的，于是有EOBEOD 请补充上述证明过程中的基本事实： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】直接利用反证法的基本步骤以及结合平行线的性质分析得出答案 【解答】解：假设EOBEOD，过点 O 作直线 AB，使E
30、OBEOD，依据基本事实 同位角相 等，两直线平行，可得 ABCD这样过点 O 就有两条直线 AB，AB都平行于直线 CD，这与基本 事实 经过直线外一点， 有且只有一条直线与已知直线平行矛盾， 说明EOBEOD 的假设是不对的， 于是有EOBEOD 故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 经过直线外一点，有且只有一条直线 与已知直线平行 【点评】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的基本步骤是解题关键 三、解答题：三、解答题： 19 （6 分）解不等式组，并求该不等式组的非负整数解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
31、 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 3（x+2）x+4，得：x1， 解不等式1，得：x3， 原不等式解集为1x3， 原不等式的非负整数解为 0，1，2 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 20 （6 分）先化简再求值： （x1）2（x+2） （x2）+（x4） （x+5） ，其中 x2x50 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式x22x+1（x24）+（x2+x20） x22x+1x2+4+x2+x20 x2x15 x2x50， x2x5 原
32、式51510 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 21 （6 分）分解因式： （1）a3bab3； （2）3a212a+12 【分析】 （1）首先提公因式 ab，再利用平方差进行分解即可； （2）首先提公因式 3，再利用完全平方进行分解即可 【解答】解： （1）原式ab（a2b2）ab（a+b） （ab） ； （2）原式3（a24a+4）3（a2）2 【点评】 此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式， 要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解， 一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 22 （5 分）完成下面的证
33、明： 已知：如图，ABDE，求证：D+BCDB180， 证明：过点 C 作 CFAB ABCF（已知） ， B 1 （ 两直线平行，内错角相等 ） ABDE，CFAB（ 已知 ） ， CFDE （ 平行于同一条直线的两条直线平行 ） 2+ D 180 （ 两直线平行，同旁内角互补 ） 2BCD1， D+BCDB180 （ 等量代换 ） 【分析】根据平行线的性质得出B1，2+D180，代入求出即可 【解答】证明：过点 C 作 CFAB， ABCF（已知） ， B1（两直线平行，内错角相等） ， ABDE，CFAB（ 已知 ） ， CFDE （平行于同一条直线的两条直线平行） ， 2+D180 （
34、两直线平行，同旁内角互补） ， 2BCD1， D+BCDB180 （等量代换） ， 故答案为：1，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，D，两直线平行，同 旁内角互补，等量代换 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键 23 （6 分）如图，在正方形网格中，若点 A 的坐标是（1，2） ，点 B 的坐标是（2，1） （1）依题意，在图中建立平面直角坐标系； （2）图中点 C 的坐标是 （1，1） ， （3）若点 D 的坐标为（0，3） ，在图中标出点 D 的位置； （4） 将点 B 向左平移 3 个单位长度， 再向上平移 1 个单位长度， 则
35、所得的点 B的坐标是 （1， 2） ， ABC 的面积为 3 【分析】 （1）根据平面直角坐标系的特点建立坐标系即可； （2）根据图中坐标得出 C 坐标解答即可； （3）根据坐标特点画出图形即可； （4）根据平移特点和三角形的面积公式解答即可 【解答】解： （1）如图所示 （2）C（1，1） （3）如图所示：D 点即为所求； （4）B（1，2） ； ABC 的面积3 故答案为： （1，1） ； （1，2） ； 3 【点评】 此题主要考查了坐标与图形， 关于 x 轴对称的点的坐标， 平面直角坐标系， 以及三角形的面积， 关键是掌握点的坐标的变化规律 24 （7 分）中华文明，源远流长，中华汉字，
36、寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织 600 名 学生参加了一次“汉字听写”大赛赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 60 分，为了更好地了解本次 大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下： 90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86， 89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60 对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩 x/分 频数 频率 60 x70 6 0.15 70 x80 8 0.
37、2 80 x90 a b 90 x100 c d 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a 14 ，b 0.35 ，c 12 ，d 0.3 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在 90 分以上 （包括 90 分） 的为 “优” 等，请你估计参加这次比赛的 600 名学生中成绩 “优” 等的约有多少人？ 【分析】 （1）由已知数据得出 a、c 的值，再根据频率频数总数可得 b、d 的值； （2）由（1）中所求数据补全图形即可得； （3）总人数乘以样本中 90 x100 的频率即可得 【解答】解： （1）由题意知 a14，b14400.35， c12，d12400.3， 故答案为：14、
38、0.35、12、0.3； （2）补全频数直方图如下： （3）6000.3180， 答：估计参加这次比赛的 600 名学生中成绩“优”等的约有 180 人 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必 须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 25 （5 分）列不等式（组）解应用题： 为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金 30 万元在二百余家 A 级景区配备两种轮 椅 800 台，其中普通轮椅每台 350 元，轻便型轮椅每台 450 元由于获得了不超过 5 万元的社会捐助， 那么轻便型轮椅最多可以买多少台？ 【分析
39、】设购买轻便型轮椅 x 台，则购买普通轮椅（800 x）台，根据总价单价数量结合总价不超 过（300000+50000）元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论 【解答】解：设购买轻便型轮椅 x 台，则购买普通轮椅（800 x）台， 依题意，得：450 x+350（800 x）300000+50000， 解得：x700 答：轻便型轮椅最多可以买 700 台 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题 的关键 26 （7 分）如图，A90，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，DEBC 于点 E，DFAB 交 BC 于
40、点 F （1）依题意补全图形； （2）设C， ABD 45 （用含 的式子表示） ； 猜想BDF 与DFC 的数量关系，并证明 【分析】 （1）过 D 画 DEBC，DFAB 即可； （2）根据余角的定义和角平分线的定义可得； 根据角平分线定义可得ABC2ABD，再根据 DEAB 可得DFCABC，ABDBDF，可 得DFC2BDF 【解答】 （1）如图： （2）A90， ABC90C90， BD 平分ABC， ABD（90）45， 故答案为 45； DFC2BDF， 证明：DFAB， DFCABC ABDBDF BD 平分ABC， ABC2ABD DFC2BDF 【点评】此题主要考查了角平分
41、线的定义和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错 角相等 27 （6 分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联 方程 例如：方程 2x60 的解为 x3，不等式组的解集为 2x5，因为 235，所以，称方 程 2x60 为不等式组的关联方程 （1）在方程5x100，x+10，2x（3x+1）5 中，不等式组的关联 方程是 ； （填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 x+10 ； （写出 一个即可） （3）若方程 5x2x+2，3+x2（x+）都是关于 x 的不等式组的关联方程，求 m 的取值 范围
42、【分析】 （1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断； （2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得； （3）解不等式组得出 mxm+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得 答案 【解答】解： （1）解不等式组得x3， 解得：x2，23，故是不等式组的关联方程； 解得：x，不在x3，故不是不等式组的关联方程； 解得：x6，不在x3，故是不不等式组的关联方程； 故答案为：； （2）解不等式组得：x 因此不等式组的整数解可以为 x1， 则该不等式的关联方程为 x+10 故答案为：x+10 （3）解不等式组，得：mxm+2 方程 5x2x+2 的解为 x1，方程 3+x2（x+）的解为 x2， ， 解得 0m1， m 的取值范围为 0m1 【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练一元一次不等式的步骤是解答此题的关键
