1、2020-2021 学年四川省成都学年四川省成都市市二校联考二校联考八年级八年级上月考数学试卷（上月考数学试卷（10 月份）月份） 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 在下列各数 0.515115111511115 （相邻两个 5 之间的 1 的个数依次增加 1） ， 0.010 ， 3， 1.414 中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列选项中，正确的是（ ） A27 的立方根是3 B2是的立方根 C2 是8 的立方根 D27 的三次方根是3 3下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 4如图，以 RtABC 的
2、三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为 S1、S2、S3，若 S113，S2 12，则 S3的值为（ ） A1 B5 C25 D144 5下列说法正确的是（ ） A若a，则 a0 B若a，则 a0 Ca2b4 D3 的平方根是 6a2的算术平方根是 2，则 a 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 7如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，有 AB，CD，EF，GH 四条线段，其中能构成直 角三角形三边的线段是（ ） AAB，CD，EF BAB，CD，GH CAB，EF，GH DCD，EF，GH 8实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+|a|+的结果为（
3、） A2a B2b2a C0 D2b 9若+n2+2n+10，则 mn（ ） A B C2 D2 10有一个面积为 1 的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正 方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将 变得“枝繁叶茂” ，请你算出“生长”了 2020 次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A1 B2021 C2020 D2019 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11的算术平方根是 12已知 a 是的整数部分，b 是的小数部分，那么 2a+b 的值为 13如图，每个
4、小正方形的边长都为 1，则ABC 的三边长 a，b，c 的大小关系是 （用“”连接） 14如果最简二次根式与是同类根式，那么 a 15若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 三三.解答题解答题 16 （16 分）计算 （1）计算：+|1|； （2）解方程：182x20； （3）解方程： （x+1）3+270 （4）计算： （32）2 17 （15 分）计算： （1）已知 a、b 满足（a+3b+1）2+0，且5，求 3a2+7bc 的平方根 （2）已知实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简+|ca|+； （3）已知 x、y 满足 y，求 5x+6y 的值 18（6 分） 如
5、图， 已知等腰三角形 ABC 的底边 BC20cm， D 是腰 AB 上的一点， 且 BD12cm， CD16cm （1）求证：BCD 是直角三角形； （2）求ABC 的周长， 19 （8 分）如图，一架长为 5 米的梯子 AB 斜靠在地面 OM 垂直的墙 ON 上，梯子底端距离墙 ON 有 3 米 （1）求梯子顶端与地面的距离 OA 的长 （2）若梯子顶点 A 下滑 1 米到 C 点，求梯子的底端向右滑到 D 的距离 20 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，CBE45，BE 分别交 AC，AD 于点 E、 F （1）如图 1，若 AB13，BC10，求 AF 的长
6、度； （2）如图 2，若 AFBC，求证：BF2+EF2AE2 四、填空题（每小题四、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）已知三角形两边长为 2 和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为 22 （4 分）等式成立的条件是 23 （4 分）如图，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B 距离 C 点 5cm，一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A 爬到点 B，则蚂蚁爬行的最短距离是 cm 24 （4 分）观察下列等式：2，3，4，找出其中规律，并 将第 10 个等式写出来 25 （4 分）若 m，则 m52m42015m3 五解答题
7、五解答题 26 （8 分）已知 x，y； （1）求 x+y、xy 的值； （2）求 2x2+2y2xy 的值 27 （10 分）如图，将边长为 8cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在 F 处， 折痕为 MN （1）求线段 CN 的长； （2）求以线段 MN 为边长的正方形的面积； （3）求线段 AM 的长度 28 （12 分）如图，在等边ABC 中，ABACBC6cm，现有两点 M、N 分别从点 A、B 同时出发，沿 三角形的边运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s当点 N 第一次回到点 B 时，点 M、 N 同时停
8、止运动，设运动时间为 ts （1）当 t 为何值时，M、N 两点重合； （2）当点 M、N 分别在 AC、BA 边上运动，AMN 的形状会不断发生变化 当 t 为何值时，AMN 是等边三角形； 当 t 为何值时，AMN 是直角三角形； （3）若点 M、N 都在 BC 边上运动，当存在以 MN 为底边的等腰AMN 时，求 t 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 在下列各数 0.515115111511115 （相邻两个 5 之间的 1 的个数依次增加 1） ， 0.010 ， 3， 1.414 中，无理数有（ ）
9、A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：2， 无理数有：0.515115111511115（相邻两个 5 之间的 1 的个数依次增加 1） ，3，共有 3 个 故选：C 2下列选项中，正确的是（ ） A27 的立方根是3 B2是的立方根 C2 是8 的立方根 D27 的三次方根是3 【分析】根据立方根的定义解答即可 【解答】解：A、27 的立方根是 3，原说法错误，故本选项不符合题意； B、是2的立方
10、根，原说法错误，故本选项不符合题意； C、2 是8 的立方根，原说法错误，故本选项不符合题意； D、27 的三次方根是3，原说法正确，故本选项符合题意 故选：D 3下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】利用最简二次根式定义判断即可 【解答】解：A、原式为最简二次根式，符合题意； B、原式6，不符合题意； C、原式2，不符合题意； D、原式，不符合题意 故选：A 4如图，以 RtABC 的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为 S1、S2、S3，若 S113，S2 12，则 S3的值为（ ） A1 B5 C25 D144 【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理
11、就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可 得出答案 【解答】解：由勾股定理得：AC2+BC2AB2， S1S2+S3， S3S1S213121 故选：A 5下列说法正确的是（ ） A若a，则 a0 B若a，则 a0 Ca2b4 D3 的平方根是 【分析】根据平方根和算术平方根的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】解：A、若a，则 a0，故本选项错误； B、若a，则 a0，故本选项错误； C、a2b4，故本选项正确； D、3 的平方根是，故本选项错误； 故选：C 6a2的算术平方根是 2，则 a 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】先根据算术平方根的概念得出 a2
12、4，再利用平方根的概念可得答案 【解答】解：a2的算术平方根是 2， a24， 则 a2， 故选：A 7如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，有 AB，CD，EF，GH 四条线段，其中能构成直 角三角形三边的线段是（ ） AAB，CD，EF BAB，CD，GH CAB，EF，GH DCD，EF，GH 【分析】首先根据勾股定理求出各边的长度，欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证 两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：由勾股定理得 AB5， CD2， EF2， GH， A、（2）2+（2）252，不能构成直角三角形； B、（2）2+（）252，能构成直角三角形；
13、 C、（2）2+（2）252，不能构成直角三角形； D、（）2+（2）2（2）2，不能构成直角三角形 故选：B 8实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+|a|+的结果为（ ） A2a B2b2a C0 D2b 【分析】先根据数轴上点的坐标特点确定 a，b 的符号，再去绝对值符号和开立方根，化简即可 【解答】解：由图可得，a0b，且|a|b|， 所以 a+b0，a0， 则|a+b|+|a|+（a+b）a+baba+b2a 故选：A 9若+n2+2n+10，则 mn（ ） A B C2 D2 【分析】根据非负数的性质列式求出 m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答
14、】解：+n2+2n+10， +（n+1）20， m20，n+10， m2，n1， mn2 1 故选：A 10有一个面积为 1 的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正 方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将 变得“枝繁叶茂” ，请你算出“生长”了 2020 次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A1 B2021 C2020 D2019 【分析】 根据勾股定理求出 “生长” 了 1 次后形成的图形中所有的正方形的面积和， 结合图形总结规律， 根据规律解答即可 【解答】解：由题意得，正方形 A 的面积为
15、1， 由勾股定理得，正方形 B 的面积+正方形 C 的面积1， “生长”了 1 次后形成的图形中所有的正方形的面积和为 2， 同理可得， “生长”了 2 次后形成的图形中所有的正方形的面积和为 3， “生长”了 3 次后形成的图形中所有的正方形的面积和为 4， “生长”了 2020 次后形成的图形中所有的正方形的面积和为 2021， 故选：B 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11的算术平方根是 【分析】先利用算术平方根求出的值，继而即可得到结果 【解答】解：10， 10 的算术平方根是， 故答案为： 12已知 a 是的整数部分，b 是的小数部分，那么 2a
16、+b 的值为 3+ 【分析】直接利用的取值范围，得出 a，b 的值，进而求出答案 【解答】解：34，且 a 是实数的整数部分，b 是的小数部分， a3，b， 2a+b23+33+ 故答案为：3+ 13如图，每个小正方形的边长都为 1，则ABC 的三边长 a，b，c 的大小关系是 acb （用“” 连接） 【分析】根据勾股定理得出 a，b，c 的值，进而解答即可 【解答】解：由勾股定理可得：a，b，c， ， acb， 故答案为：acb 14如果最简二次根式与是同类根式，那么 a 1 【分析】利用同类二次根式定义计算即可求出 a 的值 【解答】解：最简二次根式与是同类根式， 4a21+a， 解得：
17、a1 故答案为：1 15若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分 【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数 2x60，解得 x3； 根据分式有意义的条件，2x60，解得 x3 x3 故答案为：x3 三三.解答题解答题 16 （16 分）计算 （1）计算：+|1|； （2）解方程：182x20； （3）解方程： （x+1）3+270 （4）计算： （32）2 【分析】 （1）首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算即可 （2）根据平方根的含义和求法计算即可 （3）根据立方根的含义和求法计算即可 （4）根据
18、除法的性质计算即可 【解答】解： （1）+|1| 4+（4）3+1 4 （2）182x20， 2x218， x29， 解得 x13，x23 （3）（x+1）3+270， （x+1）327， x+13， 解得 x4 （4） （32）2 3222 3 17 （15 分）计算： （1）已知 a、b 满足（a+3b+1）2+0，且5，求 3a2+7bc 的平方根 （2）已知实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简+|ca|+； （3）已知 x、y 满足 y，求 5x+6y 的值 【分析】 （1）先根据平方、二次根式的非负性，立方根的意义，求出 a、b、c 的值，再代入求出 3a2+7b c 的
19、平方根； （2）根据二次根式的性质即可求出答案； （3）根据二次根式有意义的条件得出 x，y 的值，代入解答即可 【解答】解： （1）（a+3b+1）2+0， a+3b+10，b20 解得 a7，b2 5， c125 3a2+7bc 3（7）2+72125 147+14125 36， 3a2+7bc 的平方根为6； （2）由数轴可知：a0，ca0，bc0， 原式|a|ca|+|bc| a（ca）（bc） ac+ab+c b； （3）根据题意可得：， 解得：x3， 把 x3 代入 yy， 把 x3，y代入 5x+6y15116 18（6 分） 如图， 已知等腰三角形 ABC 的底边 BC20cm
20、， D 是腰 AB 上的一点， 且 BD12cm， CD16cm （1）求证：BCD 是直角三角形； （2）求ABC 的周长， 【分析】 （1）求出 BD2+CD2BC2，再根据勾股定理的逆定理得出即可； （2）设 ABACxcm，则 AD（x12）cm，根据勾股定理求出 x，求出 ACAB15cm，再求出周 长即可 【解答】 （1）证明：在BDC 中，BC20cm，BD12cm，CD16cm BD2+CD2BC2， BDC90， BCD 是直角三角形； （2）解：设 ABACxcm，则 AD（x12）cm， 在 RtADC 中，由勾股定理得：AD2+CD2AC2， 即（x12）2+162x2
21、， 解得：x， 即 ABACcm， BC20cm， ABC 的周长是 AB+AC+BCcm+cm+20cmcm 19 （8 分）如图，一架长为 5 米的梯子 AB 斜靠在地面 OM 垂直的墙 ON 上，梯子底端距离墙 ON 有 3 米 （1）求梯子顶端与地面的距离 OA 的长 （2）若梯子顶点 A 下滑 1 米到 C 点，求梯子的底端向右滑到 D 的距离 【分析】 （1）已知直角三角形的斜边和一条直角边，可以运用勾股定理计算另一条直角边； （2）在直角三角形 OCD 中，已知斜边仍然是 5，OC413，再根据勾股定理求得 OD 的长即可 【解答】解： （1）AO4（米） 答：梯子顶端与地面的距
22、离 OA 的长为 4 米； （2）OD4（米） ，BDODOB431（米） 答：若梯子顶点 A 下滑 1 米到 C 点，求梯子的底端向右滑到 D 的距离是 1 米 20 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，CBE45，BE 分别交 AC，AD 于点 E、 F （1）如图 1，若 AB13，BC10，求 AF 的长度； （2）如图 2，若 AFBC，求证：BF2+EF2AE2 【分析】 （1）先根据等腰三角形三线合一的性质得 BD5，由勾股定理计算可得 AD 的长，由等腰直角 三角形性质得 DF5，最后由线段的差可得结论； （2）如图 2，作辅助线，构建全等三角形，证明
23、CHBAEF（SAS） ，得 AECH，AEFBHC， 由等腰三角形三线合一的性质得 EFFH，最后由勾股定理和等量代换可得结论 【解答】 （1）解：如图 1，ABAC，ADBC， BDCD， BC10， BD5， RtABD 中，AB13， AD12， RtBDF 中，CBE45， BDF 是等腰直角三角形， DFBD5， AFADDF1257； （2）证明：如图 2，在 BF 上取一点 H，使 BHEF，连接 CH， 在CHB 和AEF 中， ， CHBAEF（SAS） ， AECH，AEFBHC， CEFCHE， CECH， BDCD，FDBC， CFBF， CFDBFD45， CFB9
24、0， EFFH， RtCFH 中，由勾股定理得：CF2+FH2CH2， BF2+EF2AE2 四、填空题（每小题四、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21（4 分） 已知三角形两边长为 2 和 6， 要使这个三角形为直角三角形， 则第三边的长为 2或 4 【分析】根据勾股定理：分两种情况第三边是斜边和不是斜边的两种结果计算即可 【解答】解：根据勾股定理分两种情况： （1）当第三边为斜边时，第三边长2； （2）当斜边为 6 时，第三边长4； 故答案为：2或 4 22 （4 分）等式成立的条件是 2x7 【分析】根据二次根式的除法可得不等式组：，再解即可 【解答】解：由题意得：，
25、解得：2x7， 故答案为：2x7 23 （4 分）如图，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B 距离 C 点 5cm，一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A 爬到点 B，则蚂蚁爬行的最短距离是 25 cm 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之 间线段最短解答 【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 1 个图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， BDCD+BC10+515，AD20， 在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得： AB； 只要把
26、长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 2 个图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， BDCD+BC20+525，AD10， 在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得： AB； 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 3 个图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， ACCD+AD20+1030， 在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得： AB； 255， 蚂蚁爬行的最短距离是 25 故答案为：25 24 （4 分）观察下列等式：2，3，4，找出其中规律，并 将第 10 个等式
27、写出来 11 【分析】根据所给例子，可发现规律，根据规律，可得答案 【解答】解：2（1+1）， 3（2+1）， 4（3+1）， （n+1）， 所以第 10 个等式： 11 故答案为：11 25 （4 分）若 m，则 m52m42015m3 0 【分析】将 m 化简可得 m+1，代入到原式m3（m1）22016即可得 【解答】解：m+1， 原式m3（m22m2015） m3（m1）22016 m3（+11）22016 0， 故答案为：0 五解答题五解答题 26 （8 分）已知 x，y； （1）求 x+y、xy 的值； （2）求 2x2+2y2xy 的值 【分析】 （1）根据分母有理化法则把 x、
28、y 化简，根据二次根式的加法法则、乘法法则分别求出 x+y，xy； （2）根据完全平方公式把原式变形，把 x+y、xy 的值代入计算即可 【解答】解： （1）x1，y+1， x+y2，xy（1） （+1）1； （2）2x2+2y2xy 2（x2+2xy+y2）5xy 2（x+y）25xy， 当 x+y2，xy1 时，原式2（2）2511 27 （10 分）如图，将边长为 8cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在 F 处， 折痕为 MN （1）求线段 CN 的长； （2）求以线段 MN 为边长的正方形的面积； （3）求线段 AM 的长度 【分析】 （
29、1）根据折叠的性质，只要求出 DN 就可以求出 NE，在直角CEN 中，若设 CNx，则 DN NE8x，CE4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出 CN 的长； （2）过点 M 作 MGCD 于点 G，证明MNGDEC，则有 MNDE； （3） （2）中已得MNGDEC，得到 GNCE，从而求出 DG，即 AM 的长度 【解答】解： （1）由题意设 CNx cm，则 EN（8x）cm， 又CEDC4cm， 在 RtECN 中，EN2EC2+CN2，即（8x）242+x2， 解得：x3，即 CN3cm； （2）在 RtDCE 中，CE4cm，CD8cm， 由勾股定理得：DEcm， 如图，
30、过点 M 作 MGCD 于点 G，则由题意可知 AMDG，MGBCCD 连接 DE，交 MG 于点 I 由折叠可知，DEMN，NMG+MIE90， DIG+EDC90，MIEDIG（对顶角相等） ， NMGEDC 在MNG 与DEC 中， ， MNGDEC（ASA） MNDEcm， 以 MN 为边长的正方形的面积（4）280 （3）MNGDEC GNCE4cm， DGCDCNGN8341cm AMDG1cm 28 （12 分）如图，在等边ABC 中，ABACBC6cm，现有两点 M、N 分别从点 A、B 同时出发，沿 三角形的边运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/
31、s当点 N 第一次回到点 B 时，点 M、 N 同时停止运动，设运动时间为 ts （1）当 t 为何值时，M、N 两点重合； （2）当点 M、N 分别在 AC、BA 边上运动，AMN 的形状会不断发生变化 当 t 为何值时，AMN 是等边三角形； 当 t 为何值时，AMN 是直角三角形； （3）若点 M、N 都在 BC 边上运动，当存在以 MN 为底边的等腰AMN 时，求 t 的值 【分析】 （1）首先设点 M、N 运动 x 秒后，M、N 两点重合，表示出 M，N 的运动路程，N 的运动路程 比 M 的运动路程多 6cm，列出方程求解即可； （2）根据题意设点 M、N 运动 t 秒后，可得到等
32、边三角形AMN，然后表示出 AM，AN 的长，由于 A 等于 60，所以只要 AMAN 三角形 ANM 就是等边三角形； 分别就AMN90和ANM90列方程求解可得； （3）首先假设AMN 是等腰三角形，可证出ACMABN，可得 CMBN，设出运动时间，表示出 CM，NB，NM 的长，列出方程，可解出未知数的值 【解答】解： （1）设点 M、N 运动 x 秒后，M、N 两点重合， x1+62x， 解得：x6， 即当 M、N 运动 6 秒时，点 N 追上点 M； （2）设点 M、N 运动 t 秒后，可得到等边三角形AMN，如图 1， AMt，AN62t， A60，当 AMAN 时，AMN 是等边
33、三角形 t62t， 解得 t2， 点 M、N 运动 2 秒后，可得到等边三角形AMN 当点 N 在 AB 上运动时，如图 3， 若AMN90，BN2t，AMt， AN62t， A60， 2AMAN，即 2t62t， 解得 t； 如图 3，若ANM90， 由 2ANAM 得 2（62t）t， 解得 t 综上所述，当 t 为或s 时，AMN 是直角三角形； （3）当点 M、N 在 BC 边上运动时，可以得到以 MN 为底边的等腰三角形， 由（1）知 6 秒时 M、N 两点重合，恰好在 C 处， 如图 4，假设AMN 是等腰三角形， ANAM， AMNANM， AMCANB， ABBCAC， ACB 是等边三角形， CB， 在ACM 和ABN 中， AMCANB，CB，ACAB， ACMABN（AAS） ， CMBN， t6182t， 解得 t8，符合题意 所以假设成立，当 M、N 运动 8 秒时，能得到以 MN 为底的等腰三角形
