1、2020-2021 学年广西崇左市宁明县九年级（上）期中数学试卷学年广西崇左市宁明县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有项是符合要求的，分，在每小题给出的四个选项中只有项是符合要求的， 用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 ）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 ） 1下列函数关系中，y 是 x 的二次函数的是（ ） Ayax2+bx+c By Cy50+x2 Dy（x+2） （2x3）2x2 2函数 y2x（x3）中，二次项系数是（ ） A2 B2x2 C6
2、 D6x 3抛物线 yx2不具有的性质是（ ） A开口向下 B对称轴是 y 轴 C最高点是原点 D与 y 轴不相交 4若，则的值是（ ） A B C D 5要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5cm，6cm 和 9cm，另一个三角形 的最短边长为 2.5cm，则它的最长边为（ ） A3cm B4cm C4.5cm D5cm 6如图，已知直线 l1l2l3，直线 m、n 分别与直线 l1、l2、l3分别交于点 A、B、C、D、E、F，若 DE 3，DF8，则的值为（ ） A B C D 7如果正比例函数 yax（a0）与反比例函数 y（b0 ）的图象有两个交点，其中一个
3、交点的坐标 为（3，2） ，那么另一个交点的坐标为（ ） A （2，3） B （3，2） C （2，3） D （3，2） 8在反比例函数 y的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，当 x10 x2时，有 y1y2，则 m 的 取值范围为（ ） Am0 Bm Cm0 Dm 9如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则1+2+3（ ） A60 B75 C90 D105 10如图所示，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E，则 DE 的长是（ ） A5 B C D 11如图，身高为 1.6m 的吴格霆想测
4、量学校旗杆的高度，当她站在 C 处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶 端的影子重合，并测得 AC2.0m，BC8.0m，则旗杆的高度是（ ） A6.4m B7.0m C8.0m D9.0m 12函数的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点 A 的坐标为（2，2） ； 当 x2 时，y2y1； 当 x1 时，BC3； 当 x 逐渐增大时，y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，请将答案填在指定的空格内）分，请将答案填在指定的空格内） 13已
5、知抛物线 y（m+1）x2开口向下，则 m 的取值范围是 14在比例尺为 1：200 的施工图上，施工人员测得 A，B 两地间的距离为 4.5cm，则 A，B 两地间的实际距 离为 m 15 将抛物线 y2 （x1） 2 向左平移 3 个单位， 向下平移 1 个单位后所得到的新抛物线的表达式为 16 已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的公共点是 （4， 0） ， （2， 0） ， 则这条抛物线的对称轴是直线 17如图，A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点 P 在 x 轴上，ABP 面积为 2，则这 个反比例函数的解析式为 18定义：给定关于 x 的函数 y，
6、对于该函数图象上任意两点（x1，y1） ， （x2，y2） ，当 x1x2时，都有 y1 y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下列函数：y2xyx+1yx2（x0）y 是增函数的有 （填上所有正确答案的序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）已知二次函数 yx24x+3设其图象与 x 轴交点分别是 A，B，与 y 轴的交点是 C 求： （1）A、B、C 三点的坐标； （2）ABC 的面积 20 （6 分）已知2，求：和的值 21 （8 分
7、）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称，边 AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限，直线 BD 与反比例函数 y的图象交于点 B、E （1）求反比例函数及直线 BD 的解析式； （2）求点 E 的坐标 22 （8 分）如图，等腰ABC 中，ABAC，BAC36，BC1，点 D 在边 AC 上且 BD 平分ABC， 设 CDx （1）求证：ABCBCD； （2）求 x 的值； （3）求 cos36cos72的值 23 （8 分）已知函数 y（m+2）是关于 x 的二次函数 求： （1）满足条件的 m 值； （2）当 m 为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点
8、，在这种情况下，当 x 为何值时，y 随着 x 增大而 增大？ 24 （10 分）某商场将每台进价为 3000 元的彩电以 3900 元的销售价售出，每天可销售出 6 台假设这种品 牌的彩电每台降价 100 x（x 为正整数）元，每天可多售出 3x 台 （注：利润销售价进价） （1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和 营业额均较高？ 25 （10 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AGBC 于点 G，AFDE 于点
9、 F，EAFGAC （1）求证：ADEABC； （2）若 AD3，AB5，求的值 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，过点 C 的抛物 线 yax2（6a2）x+b 与直线 AC 交于另一点 B（4，3） （1）求抛物线的表达式； （2）已知 x 轴上一动点 Q（m，0） ，连接 BQ，若ABQ 与AOC 相似，求出 m 的值 2020-2021 学年广西崇左市宁明县九年级（上）期中数学试卷学年广西崇左市宁明县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题
10、，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有项是符合要求的，分，在每小题给出的四个选项中只有项是符合要求的， 用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 ）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 ） 1下列函数关系中，y 是 x 的二次函数的是（ ） Ayax2+bx+c By Cy50+x2 Dy（x+2） （2x3）2x2 【分析】利用二次函数定义进行分析即可 【解答】解：A、当 a0 时，不是二次函数，故此选项不合题意； B、不是二次函数，故此选项不合题意； C、是二次函数，故此选项符合题意； D、化简后，不是二次函数，故此选项不合题意； 故选：
11、C 2函数 y2x（x3）中，二次项系数是（ ） A2 B2x2 C6 D6x 【分析】首先把二次函数 y2x（x3）化为一般形式 y2x26x，即可求出二次项系数， 【解答】解：y2x（x3） 2x26x 所以二次项系数是 2 故选：A 3抛物线 yx2不具有的性质是（ ） A开口向下 B对称轴是 y 轴 C最高点是原点 D与 y 轴不相交 【分析】由题目所给抛物线：yx2，其二次项系数为1，常数项为零，一次项系数为零，由二次函 数的图象的性质，可以解决问题 【解答】解：由分析可知对抛物线 yx2，由二次函数的图象的性质可知： 其二次项系数为1，则开口向下，故具有 A 性质 其最高点应为原点
12、且关于 y 轴对称，故 B、C 正确 与 y 轴交于点（0，0） ，故选 D 4若，则的值是（ ） A B C D 【分析】把化成+1，再把代入计算即可得出答案 【解答】解：， +1+1 故选：A 5要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5cm，6cm 和 9cm，另一个三角形 的最短边长为 2.5cm，则它的最长边为（ ） A3cm B4cm C4.5cm D5cm 【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得 【解答】解：设另一个三角形的最长边长为 xcm， 根据题意，得：， 解得：x4.5， 即另一个三角形的最长边长为 4.5cm， 故选：C 6如图，已知直线 l
13、1l2l3，直线 m、n 分别与直线 l1、l2、l3分别交于点 A、B、C、D、E、F，若 DE 3，DF8，则的值为（ ） A B C D 【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可 【解答】解：l1l2l3， ， DE3，DF8， ， 即， 故选：B 7如果正比例函数 yax（a0）与反比例函数 y（b0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标 为（3，2） ，那么另一个交点的坐标为（ ） A （2，3） B （3，2） C （2，3） D （3，2） 【分析】利用待定系数法求出两函数解析式，然后联立两解析式，解方程组即可得到另一交点的坐标； 或根据两交点关于原点对称求解 【解答】解：由
14、题设知，2a （3） ， （3） （2）b， 解得 a，b6， 联立方程组得， 解得， 所以另一个交点的坐标为（3，2） 或：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的 坐标为（3，2） 故选：D 8在反比例函数 y的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，当 x10 x2时，有 y1y2，则 m 的 取值范围为（ ） Am0 Bm Cm0 Dm 【分析】首先根据当 x10 x2时，有 y1y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断 13m 的 取值范围 【解答】解：x10 x2时，y1y2， 反比例函数图象在第一，三象限， 13m
15、0， 解得：m 故选：B 9如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则1+2+3（ ） A60 B75 C90 D105 【分析】设正方形的边长为 1，则 AD，从而可得到，从而可证明DABCAD，然后由 三角形外角的性质可知1+245 【解答】解：如图所示： 根据题意可知：345， 设正方形的边长为 1，则 AD， ， 又DABCAD， DABCAD 1BDA 1+22+BDA345 1+2+345+4590 故选：C 10如图所示，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E，则 DE 的长是（ ） A5 B C D
16、 【分析】先利用勾股定理求出 AC 的长，然后证明AEOACD，根据相似三角形对应边成比例列式 求解即可 【解答】解：AB6，BC8， AC10（勾股定理） ； AOAC5， EOAC， AOEADC90， 又EAOCAD， AEOACD， ， 即， 解得，AE； DE8， 故选：C 11如图，身高为 1.6m 的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在 C 处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶 端的影子重合，并测得 AC2.0m，BC8.0m，则旗杆的高度是（ ） A6.4m B7.0m C8.0m D9.0m 【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可 【解答】解：设
17、旗杆高度为 h， 由题意得：， 解得：h8 故选：C 12函数的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点 A 的坐标为（2，2） ； 当 x2 时，y2y1； 当 x1 时，BC3； 当 x 逐渐增大时，y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 【分析】反比例函数与一次函数的交点问题运用一次函数和反比例函数的性质来解决的一道常见的数 形结合的函数试题 一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解 根 据 k0 确定一次函数和反比例函数在第一象限的图象特征来确定其增减性；根据 x1 时求出点 B 点 C 的坐标从
18、而求出 BC 的值；当 x2 时两个函数的函数值相等时根据图象求得 x2 时 y1y2 【解答】解：由一次函数与反比例函数的解析式， 解得， A（2，2） ，故正确； 由图象得 x2 时，y1y2；故错误； 当 x1 时，B（1，3） ，C（1，1） ，BC3，故正确； 一次函数是增函数，y 随 x 的增大而增大，反比例函数 k0，y 随 x 的增大而减小故正确 正确 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，请将答案填在指定的空格内）分，请将答案填在指定的空格内） 13已知抛物线 y（m+1）x2开口向下，则 m 的取值范围
19、是 m1 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案 【解答】解：由题意可知：m+10， m1； 故答案为：m1 14在比例尺为 1：200 的施工图上，施工人员测得 A，B 两地间的距离为 4.5cm，则 A，B 两地间的实际距 离为 9 m 【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，列出比例式，求解即可 【解答】解：设 A，B 两地间的实际距离为 xcm， 1：2004.5：x， x900cm， 900cm9m， A，B 两地间的实际距离为 9m 故答案为：9 15将抛物线 y2（x1）2向左平移 3 个单位，向下平移 1 个单位后所得到的新抛物线的表达式为 y2 （x+2）21 【分析】根
20、据平移规律“上加下减左加右减”解答 【解答】解：将抛物线 y2（x1）2向左平移 3 个单位，向下平移 1 个单位后所得到的新抛物线的表 达式为 y2（x1+3）21，即 y2（x+2）21 故答案是：y2（x+2）21 16已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的公共点是（4，0） ， （2，0） ，则这条抛物线的对称轴是直线 x 1 【分析】因为点（4，0）和（2，0）的纵坐标都为 0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代 入公式 x求解即可 【解答】解：抛物线与 x 轴的交点为（4，0） ， （2，0） ， 两交点关于抛物线的对称轴对称， 则此抛物线的对称轴是直线 x1，即 x1
21、 故答案是：x1 17如图，A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点 P 在 x 轴上，ABP 面积为 2，则这 个反比例函数的解析式为 【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以AOB 的面积ABP 的面积2，然后根据反比 例函数中 k 的几何意义，知AOB 的面积|k|，从而确定 k 的值，求出反比例函数的解析式 【解答】解：设反比例函数的解析式为 AOB 的面积ABP 的面积2，AOB 的面积|k|， |k|2， k4； 又反比例函数的图象的一支位于第一象限， k0 k4 这个反比例函数的解析式为 18定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（
22、x1，y1） ， （x2，y2） ，当 x1x2时，都有 y1 y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下列函数：y2xyx+1yx2（x0）y 是增函数的有 （填上所有正确答案的序号） 【分析】根据增函数的定义一一判断即可； 【解答】解：对于 y2x，k20，所以 y 随 x 的增大而增大，是增函数； 对于 yx+1，k10，所以 y 随 x 的增大而减小，不是增函数； 对于 yx2（x0） ，x0 时，图象从左到右是上升的，y 随 x 的增大而增大，是增函数； y，不符合增函数的定义； 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分，解答题应写出文
23、字说明、证明过程或演算步骤）分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）已知二次函数 yx24x+3设其图象与 x 轴交点分别是 A，B，与 y 轴的交点是 C 求： （1）A、B、C 三点的坐标； （2）ABC 的面积 【分析】 （1）令把已知抛物线方程转化为两点式方程，通过解析式可以来求抛物线与 x 轴的两个交点， 令 x0，来求点 C 的坐标； （2）ABC 的底边长是 AB，AB 边上的高是点 C 的纵坐标 【解答】解： （1）yx24x+3（x1） （x3） ， 二次函数 yx24x+3 的图象与 x 轴交点分别是 A（1，0） ，B（3，0） ； 令 x0，则
24、y3，即点 C 的坐标是（0，3） ； （2）由（1）知，A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） ， 则 SABC233，即ABC 的面积是 3 20 （6 分）已知2，求：和的值 【分析】由2，可知 a2b，c2d， 【解答】解：由2，可知 a2b，c2d， 3， 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称，边 AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限，直线 BD 与反比例函数 y的图象交于点 B、E （1）求反比例函数及直线 BD 的解析式； （2）求点 E 的坐标 【分析】 （1）根据正方形的边长，正方形关于 y 轴对称，可得点 A、B
25、、D 的坐标，根据待定系数法，可 得函数解析式； （2）根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案 【解答】解： （1）边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称，边在 AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限， A（1，0） ，D（1，0） ，B（1，2） 反比例函数 y的图象过点 B， ，m2， 反比例函数解析式为 y， 设一次函数解析式为 ykx+b， ykx+b 的图象过 B、D 点， ，解得 直线 BD 的解析式 yx1； （2）直线 BD 与反比例函数 y的图象交于点 E， ，解得 B（1，2） ， E（2，1） 22 （8 分）如图，等腰ABC 中，ABAC，BA
26、C36，BC1，点 D 在边 AC 上且 BD 平分ABC， 设 CDx （1）求证：ABCBCD； （2）求 x 的值； （3）求 cos36cos72的值 【分析】 （1）由等腰三角形 ABC 中，利用顶角的度数求出两底角度数，再由 BD 为角平分线求出DBC 的度数，得到DBCA，再由C 为公共角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 ABC 与三角 形 BCD 相似； （2）根据（1）结论得到 ADBDBC，根据 AD+DC 表示出 AC，由（1）两三角形相似得比例求出 x 的值即可； （3）过 B 作 BE 垂直于 AC，交 AC 于点 E，在直角三角形 ABE 和直角三角形 BCE
27、 中，利用锐角三角函 数定义求出 cos36与 cos72的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】解： （1）等腰ABC 中，ABAC，BAC36， ABCC72， BD 平分ABC， ABDCBD36， CBDA36，CC， ABCBCD； （2）AABD36， ADBD， BDBC， ADBDBC1， 设 CDx，则有 ABACx+1， ABCBCD， ，即， 整理得：x2+x10， 解得：x1，x2（负值，舍去） ， 则 x； （3）过 B 作 BEAC，交 AC 于点 E， BDBC， E 为 CD 中点，即 DECE， 在 RtABE 中，cosAcos36， 在 RtBCE 中，c
28、osCcos72， 则 cos36cos72 23 （8 分）已知函数 y（m+2）是关于 x 的二次函数 求： （1）满足条件的 m 值； （2）当 m 为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点，在这种情况下，当 x 为何值时，y 随着 x 增大而 增大？ 【分析】 （1）根据函数 y（m+2）是关于 x 的二次函数可以求得 m 的值； （2）根据（1）中的结果，可以得到当 m 为何值时，抛物线有最低点，并求出最低点的坐标，在这种情 况下，当 x 为何值时，y 随着 x 增大而增大 【解答】解： （1）函数 y（m+2）是关于 x 的二次函数， ， 解得 m13，m22， 即 m 的值是3 或
29、 2； （2）由（1）知，m3 或 2， 故 m+21 或 m+24， 当 m2 时，该抛物线有最低点， 当 m2 时，y4x2，该函数的最低点的坐标为（0，0） ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 24 （10 分）某商场将每台进价为 3000 元的彩电以 3900 元的销售价售出，每天可销售出 6 台假设这种品 牌的彩电每台降价 100 x（x 为正整数）元，每天可多售出 3x 台 （注：利润销售价进价） （1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量
30、和 营业额均较高？ 【分析】 （1） 由题目知每台彩电的利润是 （3900100 x3000） 元， 则 y （3900100 x3000） （6+3x） ， 然后化简即可 （2）用配方法化简 y 与 x 的函数关系式，得出 x 的值，相比较下得出 y 的值 【解答】解： （1）由题意： 每台彩电的利润是（3900100 x3000）元，每天销售（6+3x）台， （1 分） 则 y（3900100 x3000） （6+3x） 300 x2+2100 x+5400 （4 分） （2）y300 x2+2100 x+5400300（x3.5）2+9075 当 x3 或 4 时，y最大值9000 （6
31、 分） 当 x3 时，彩电单价为 3600 元，每天销售 15 台，营业额为 36001554000 元， 当 x4 时，彩电单价为 3500 元，每天销售 18 台，营业额为 35001863000 元， 所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是 9000 元， 此时每台彩电的销售价是 3500 元时，能保证彩电的销售量和营业额较高 （9 分） 25 （10 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AGBC 于点 G，AFDE 于点 F，EAFGAC （1）求证：ADEABC； （2）若 AD3，AB5，求的值 【分析】 （1）由于 AGBC，AFDE，所以A
32、FEAGC90，从而可证明AEDACB，进而 可证明ADEABC； （2）ADEABC，又易证EAFCAG，所以，从而可知 【解答】解： （1）AGBC，AFDE， AFEAGC90， EAFGAC， AEDACB， EADBAC， ADEABC， （2）由（1）可知：ADEABC， 由（1）可知：AFEAGC90， EAFGAC， EAFCAG， ， 另解：AGBC，AFDE， ADEABC， 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，过点 C 的抛物 线 yax2（6a2）x+b 与直线 AC 交于另一点 B（4，3） （1）
33、求抛物线的表达式； （2）已知 x 轴上一动点 Q（m，0） ，连接 BQ，若ABQ 与AOC 相似，求出 m 的值 【分析】 （1）把点 C、B 坐标代入二次函数表达式得：3a424（6a2）+1，即可求解； （2）分AQB90、ABQ90两种情况，求解即可 【解答】解： （1）点 C 的坐标为（0，1） ，b1， 将点 B 坐标代入代入一次函数表达式得：34k+1，解得：k， 则一次函数表达式为：yx+1，则点 A 坐标为（2，0） ， 把点 C、B 坐标代入二次函数表达式得：3a424（6a2）+1，解得：a， 则二次函数表达式为：yx2x+1； （2）如下图，当AQB90时， ABQ 与AOC 相似，m4， 当ABQ90时，ABQ 与AOC 相似， AB3，cosBAO， 则 AQ， 则 m2， 即：m 的值为 4 或
