1、20202021 第一学期九年级第二次调研 数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题所给的四个 选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸 上相应位置） 1.在一幅比例尺为1:500000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25cm， 则甲、乙两地实际距离为( ) A125km B12.5km C1.25km D1250km 2.若ABCABC，A30，C110，则B的度数为( ) A30 B50 C40 D70 3.下列各组线段中是成比例线段的是( ) A1cm，2cm，3cm，4cm B1cm，2cm，2cm，4cm C2cm，
2、4cm，6cm，8cm D3cm，6cm，9cm，12cm 4.如果抛物线 2 (1)ymx= 的开口向上，那么m的取值范围( ) A. m1 B. m1 C. m1 D. m1 5.下列命题错误的是( ) A所有的等腰三角形都相似 B所有的等边三角形都相似 C全等的三角形一定相似 D有一对锐角相等的两个直角三角形相似 6.在 RtABC 中，各边都扩大 5 倍，则锐角 A 的正切函数值( ) A扩大 5 倍 B缩小 5 倍 C不变 D不能确定 7.生活中到处可见黄金分割的美，如图，雕像的腰部以下a与全身b的高度 比值接近 0618 时，可以增加视觉美感，若图中b为 2 米，则a约为( ) A
3、124 米 B138 米 C142 米 D162 米 第 7 题图 第 8 题图 8.如图，ABC 内接于O，若 sinBAC= 1 3 ，BC=26，则O 的 半径为( ) A6 6 B36 C2 2 D4 2 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.请将正确答案填在 答题纸上相应位置） 9.方程04 2 =x的解为 . 10.若 234 xyz =，则 xyz x + = . 11.在某一时刻， 测得一根长为 1.5m 的标杆的影长为 3m， 同时测得一根旗杆 的影长为 16m，那么这跟旗杆的高度为 m. 12.如图， 在 RtABC 中， C90， cosB 4
4、5 ， AB15， 则 BC 的值是 . 13.若将一个正方形的各边长扩大为原来的 4 倍，则这个正方形的面积扩大 为原来的 倍. 14.二次函数yx 2+4x+1 的图像与 x轴有 个交点 15.如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知BCD110，则BOD 的度数为 . 16.已知圆的半径为 10cm，90的圆心角所对的弧长为 cm 17.如图，在平面直角坐标系中，ABC与DEF关于原点O成位似关系，且 相似比为1 3若 B（2，1），则点E的坐标是 . 18.如图，在ABC中，AB=AC=10, 点 D 是边 BC 上一动点(不与 B、C 重合)， ADEB= = , DE交AC
5、于点E,且 4 cos 5 = ,则线段CE的最大值为 . 第12题图 第15题图 第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共 8 小题，共 76 分，请在答题纸指定区域内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题 10 分）解方程： （1）： （2x1）29 （2）： 2 2530 xx+= 20.（本题 10 分）求下列各式的值： （1） ： 2 2cos604tan 45+ （2） ： 2 21 sin30cos45tan 60 23 + 21.（本题 6 分）图、图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点 称为格点，已知ABC的顶点均在格点上 （1）在图中，
6、以格点为顶点，画出ADC，使ADC与ABC全等，且点D 与点B不重合 （2）在图中，以格点为顶点，画出AFC，使AFC与ABC相似，且相 似比不是 1（画出一个即可） 22. （本题 10 分）如图，点 D、E 分别在 AC、BC 上，如果测得 CD=20m， CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，求 A、B 两地间的距离 23. （本题 10 分） 二次函数 2 yaxbxc=+的图像与x轴 交于B、C两点，与y轴交于A点且点A的坐标为()0, 3， 45ABC=，60ACB=，求这个二次函数的解析式 24.（本题 10 分）如图，AF 是ABC 的高，点 D、E 分别在
7、 AB、AC 上，且 DE BC，DE 交 AF 于点 G设 DE=6，BC=10，GF=5求点 A 到 DE、BC 的距离. 25. （本题 10 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 ECAB，EB DC, （1）ABE 与ECD 相似吗？为什么？ （2）设ABE 的边 BE 上的高为1, ECD 的边 CD 上的高为2，ABE 的面 积为 3，ECD 的面积为 1，求1 2的值以及BCE 的面积 26. （本题 10 分）已知ABC是边长为 4 的等边三角形，点 D是线段 BC 上的动点（不与点 B、 C 重合）， 将 AD绕点 A 逆时针方向旋转 60得到 AE，
8、 连接 DE，CE （1）求证：ABDACE （2）当点 D运动到什么位置时DCE 的面积最大?请求出这个最大值. 数学试卷评分标准 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B B A C A B 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.） 9. 2, 2 21 =xx;10. 9/2; 11. 8; 12.12;13.16 ; 14.两; 15.140; 16. 5; 17. （6，3）;18.6.4. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 76 分，） 19.（本题 10 分）解方程： （1
9、）：（2x1）29 （2）： 2 2530 xx+= 解：2x13 或 2x132 分； 解：(23)(1)0 xx=2 分； 解得：x12，x215 分；2x-3=0；x-1=0 解得 x1= 3 2 ,x2=15 分； 20. （本题 10 分）求下列各式的值： （1） 2 2cos604tan 45+ （2） 2 21 sin30cos45tan 60 23 + 解：原式= 2 1 24 1 2 + 2 分；解原式= () 2 1221 3 2223 +3 分； =1 4+4 分； = 11 1 22 +4 分； =5；5 分； =1；5 分； 21.（本题 6 分）解：（1）3 分；（
10、2）3 分； 22. （本题 10 分） 解： CD:CB=20:60=1:3,CE:AC=40:120=1:3 CD:CB=CE:AC,又C=CCDECBA6 分； DE:AB=1:3 即 45：AB=1：38 分；AB=1359 分； 即 AB 两点之间的距离为 135m；10 分； 23.（本题 10 分）解：在 RtAOB中，45ABC= OAB=45OA=OB=3B（-3，0）3 分； RtAOC中，ACB=60OC= 3C（3，0）6 分； 将 A、B、C代入得， 930 330 3 abc abc c += += = ，得到 3 3 31 3 a b c = = = 9 分； 所
11、求二次函数的解析式为 () 2 3 3 13 3 yxx=+ 10 分； 24.（本题 10 分）解：由 DEBC，AFB90，得AGD90， 即 AGDE.可知 AG、AF的长分别为点 A 到 DE、BC 的距离 由 DEBC，得ADE=B, AED=C.于是ADEABC, 5 分； = ,即 +5 = 3 57 分； 计算，得 AG=7.5，AF=AG+5=12.59 分； 所以点 A 到 DE、BC 的距离分别为 7.5、12.510 分； 25. （本题 10 分）解：（1）ABEECD1 分； EBDC，ECD=BEC,又ECABA=CED,ABE=BEC ECD=ABE, A=CE
12、D,ABEECD5 分； （2）ABEECD，SABE=3; SECD=1; 1 2 = 37 分； SBCE=1 2BE 2= 1 2 BE 3 3 1=310 分； 26. （本题 10 分）（1）证明：由题意可得： ABAC=、ADAE=、BACDAE60=BADCAE= ABDACE5 分； （2）解：点 D 为 BC 中点时，DCE 的面积最大6 分； 作EHBC的延长线于点 H，设 BD=xCE=BD=x，CD=4-x ACEABCACB60=ECH60= 在 RtCEH 中，EH= 3 2 = 1 2 = 1 2 (4 ) 3 2 = 3 4 ( 2)2+ 3 当 x=2 时，即点 D 为 BC 中点时，DCE 的面积最大为 3；10 分；
