1、1 2 2 江苏省镇江市丹徒区2020-2021 学年第一学期九年级 12 月学情调研数学学科试卷 江苏省镇江市丹徒区2020-2021 学年第一学期九年级 12 月学情调研数学学科试卷 一、填空题（本大题共 一、填空题（本大题共 12 空，每空 空，每空 2 分，共 分，共 24 分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）分，请将答案填写到答题卡对应的位置上） 1已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2=0 有一个根为1 ，则 m= 2在不透明的袋子中有 2 个白球，3 个红球，除颜色外完全相同，任意摸出一个球，摸到 红球的概率是 3在平面直角坐标系中，将抛物线 y=(x+1)2 向上平移
2、3 个单位长度，再向右平移 2 个单 位长度，得到的抛物线的解析式是_ 4数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按 3：3：4 计算，若小红平时、期中 和期末的成绩分别是 90 分、80 分、100 分，则小红一学期的数学期末总评成绩_分 5已知O 的半径是 3，OP ，则点 P 与O 的位置关系是：点 P 在O_ 6若一 个圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则该圆锥侧面积是_ 7已知函数 7 2 )3( m xmy 是二次函数，则 m 的值为_ 8函数 y=x2+2x+1 的顶点坐标为 9在 Rt ABC 中，ACB=90 ，AC=4cm，BC=3cm，则 ABC 的外接圆半径为 cm
3、 10已知函数 y=x2+4x-5，当 -3x0 时，此函数值 y 的取值范围为_ 11如图所示，在O中，AB 为弦，OCAB 于点 D，且 OD=DC，P为O上任意一点, 连接 PA，PB，若O的半径为 1，则 SPAB的最大值为_ 12如图是抛物线 y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3） ，与 x 轴的一个交点 B（4，0） ，直线 y2mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论： 2a+b0；abc0；方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一 个交点是（1，0） ；当 1x4 时，有 y2y1，其中正确的是_(填序号
4、) 第 11 题 第 12 题 二、选择题（本大题共 第 11 题 第 12 题 二、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个选项符合题意）分，每小题只有一个选项符合题意） 13一组数据：4，0，1，1 的极差、方差分别是（ ） A. 5,4.75B. 5,3.5C. 3, 5D. 2,6 14 关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有实根， 则 m的值可能是 （ ） A. 4B. 3C. 2D. 1 2 15一个袋中有 4 个珠子，其中 2 个红色，2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这 个袋中任取2个珠子， 都是蓝色珠子的概率是 （
5、） A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6 1 16点( , )P x y在二次函数 yx 2+3x5 的图像上，x 与 y 对应值如右表： 那么方程 x2+3x50的一个近似根是（ ） A1 B1.1 C1.2 D1.3 17如图，连接正十边形的对角线 AC 与 BD 交于点 E，则AED 的度数是（ ） A.1260 B.116 C.120 D.110 18 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 以原点O为圆心的圆过点A （5， 0） ， 直线2kkxy 与O 交于 B、 C 两点， 则弦 BC 的长的最小值为 （ ） A4 B6 C4 5 D. 2 5 第第 17 题题 第第
6、18 题题 三三、解答题（本大题共解答题（本大题共 8 小题，共计小题，共计 78 分）分） 19解下列方程（每题 4 分，共 12 分） （1）4x 2=9 （2） 4x(2x 1) 3(2x 1) （3）x2 2x 5 0 20 （本题 8 分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字外 其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀 （1） 随机抽取一张卡片，抽到标有负数的卡片的概率为_； （2） 设平面直角坐标系内点 A（x，y） ，现随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作 x， 然后不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作 y请用列表法或树状图求出点 A 在第二象限的
7、概率 E D C B A D C B A o y x 3 21(本题 8 分)如图，在ABC 中，ABAC，过 AC 延长线上的点 O 作 ODAO，交 BC 的延长线于点 D，以 O 为圆心，OD 长为半径的圆过点 B （1）求证：直线 AB 与O 相切； （2）若 AB6，O 的半径为 8，则 CD 22（本题 8 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活 动的情况，随机调查了 50 名学生每人参加活动 的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （1）这 50 名学生参加活动的次数的平均数 =_,众数=_,中位数=_； （2）根据样本数据，估算该校 1200
8、 名学生共参 加了多少次活动 23（本题 8 分）某商场销售一批小家电，平均每天可售出 20 台，每台盈利 40 元为了 增加盈利，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每 降 10 元，商场平均每天可多售出 20 台如果商场将这批小家电的单价降低 x 元，通过销 售这批小家电每天盈利 y 元 （1）求 y 与 x 之间的关系式； （2）如果商场通过销售这批小家电每天要盈利 1200 元，那么单价应降多少元？ 24 （本题 10 分）已知二次函数mxxy2 2 的图象 C1与 x 轴有且只有一个公共点. （1）求 C1的顶点坐标； （2）将 C1向下平移若干个单位后，
9、得抛物线 C2，如果 C2与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，求 C2的函数关系式，并求 C2与 x 轴的另一个交点坐标； （3）若nyyCyQynP求实数且上的两点是,), 2(),( 21121 的取值范围. 25 （本题 12 分）对于实数 a，b，我们可以用 mina，b表示 a，b 两数中较小的数，例 如 min3，11，min2，22类似地，若函数 y1、y2都是 x 的函数，则 yminy1， y2表示函数 y1和 y2的“取小函数” 4 （1）设 y1x，y2 1 x ，则函数 yminx， 1 x 的图象应该是 中的实线部分 （2）请在图 1 中用粗实线描出函数 ymin
10、（x2）2， （x+2）2的图象，并写出该图象的 三条不同性质： ； ； ； （3）函数 ymin（x4）2， （x+2）2的图象关于 对称 26 （本题 12 分）如图（1） ，二次函数 2 (0)yaxbx a的图象与x轴、直线yx的交点 分别为点(4,0)A、(5,5)B （1）a_，b _，AOB=_； （2）连接 AB，点P是抛物线上一点（异于点 A） ，且PBOOBA，求点P的坐标； （3）如图（2） ，点C、D是线段OB上的动点，且2 2CD 设点C的横坐标为m 过点C、D分别作x轴的垂线，与抛物线相交于点F、E，连接EF当CFDE 取得最大值时，求m的值并判断四边形CDEF的形
11、状； 连接 AC、AD，AC+AD 的最小值是_ 图（1） 图（2） (备用图) x y B A O x y B D A O C x y B E F D A O C 1 江苏省镇江市丹徒区2020-2021 学年第一学期九年级 12 月学情调研 江苏省镇江市丹徒区2020-2021 学年第一学期九年级 12 月学情调研 数学学科参考答案 数学学科参考答案 一、填空题（每空 2 分） 1.m=32. 5 3 3.y=(x-1)2+34.91 5.内6.12 7.3 8.（1，2） 9. 2 5 10. -9y-511.3 4 3 12. 二、选择题（每题 3 分） 13.B 14. D 15.D
12、16.C17.A18.C 三、解答题 19.(每小题 4 分，共 12 分) （1）2x=3 x1=1.5 ，x2=-1.5（4 分） （2）4x(2x 1) 3(2x 1) x1= 4 3 ,x2= 2 1 （8 分） （3）x2 2x 5 0 x1=1+6 ，x2=1-6 （12 分） 20. (本题 8 分) (1) 2 1 （2 分） (2)画出树状图或表格（6 分） 求得概率3 1 （8 分） 21. （本题 8 分） （1）证明：连接 AB，如图所示： ABAC， ABCACB， 2 ACBOCD， ABCOCD， ODAO， COD90， D+OCD90， OBOD， OBDD，
13、 OBD+ABC90， 即ABO90， ABOB， 点 B 在圆 O 上， 直线 AB 与O 相切；(6 分) （2）CD=4 5（8 分） 22 （本题 8 分） （1）平均数=3.3，众数=4，中位数=3 （6 分） （2）12003.3=3960 （8 分） 23.（本题 8 分） （1）y=（40-x）(20+2x) (2 分) =-2x 2+60 x+800 (3 分) （2）-2x 2+60 x+800=1200 解得 x1=20,x2=10 答：降价 20 元或 10 元。 （8 分） 24. （本题 10 分） （1）, 1, 1) 1(2 22 xmxmxxy对称轴为 （1
14、分） x与轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为 0. C1的顶点坐标为（1，0） （2 分） （2）设 C2的函数关系式为,) 1( 2 kxy 把 A（3，0）代入上式得, 4, 0) 13( 2 kk得 C2的函数关系式为. 4) 1( 2 xy （4 分） 3 抛物线的对称轴为xx与, 1轴的一个交点为 A（3，0） ，由对称性可知，它与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0）. （6 分） （3）当xyx随时,1的增大而增大， 当. 2,1 21 nyyn时 （8 分） 综上所述：n2 或 n - 4.(10 分) 25. (1)B （2 分） (2) 画出正确图象； 对称轴为 y 轴；
15、x2 时 y 随 x 的增大而减小； 最小值为 0； （不唯一） （10 分） (3)直线 x=1 （12 分） 26 （1）a=1，b=4，AOB =45； （3 分） （2）作点A关于直线OB的对称点 A ，直线AB AOB =45，OA=4, 4OA (0,4) A 求出直线AB的解析式为 5 1 4yx， （5 分） 解方程组 2 4 1 5 4 yxx yx ，得 4 96 (,) 5 25 P （6 分） （3）点C的横坐标为m，且/ / /CFDEy轴， ( ,)C m m， 2 ( ,4 )F m mm， 又2 2CD ，且CD是线段OB上的一动线段， (2D m，2)m，(2E m， 2 (2)4(2)mm， 22 (4 )5CFmmmmm， 22 2(2)4(2)6DEmmmmm ， 22 5(6)CFDEmmmm 2 266mm （8 分） 2 321 2() 22 m y x P B A A O 4 当 3 2 m 时，CFDE取得最大值； （9 分） 此时， 21 4 CF ， 21 4 DE CFDE 四边形CDEF是平行四边形 （10 分） ACAD最小值为2 10 （12 分）
