1、20202020- -20212021 学年河南省南阳市镇平县九年级上期中数学试卷学年河南省南阳市镇平县九年级上期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2（3 分）一元二次方程x 28x+200 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D有两个不相等的实数根 3（3 分）若一个多边形的各边长分别为 2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为 24，则 另一个多边形的最短边长为（ ） A6 B8 C10 D12 4（3 分）用配方法解方程 2x 2x10，变形结果正确的是（ ） A（x） 2 B
2、（x） 2 C（x） 2 D（x） 2 5（3 分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4），D（6，2），以原点O为位似中心，在第一 象限内将线段CD缩小为原来的一半后得到线段AB，则端点A的坐标为（ ） A（2，2） B（3，3） C（3，1） D（4，1） 6（3 分）近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计 2016 年手机支付用户约为 4.69 亿人，连续两年 增长后，2018 年手机支付用户达到约 5.83 亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x，则根据 题意可以列出方程为（ ） A4.69（1+x）5.83 B4.69（1+2x）5.83 C4.69（1+x） 25
3、.83 D4.69（1x） 25.83 7（3 分）已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了 10cm，此时小球距离桌面的高度为 5cm，则这个斜 坡的坡度i为（ ） A2 B1：2 C1： D1： 8（3 分）比较大小错误的是（ ） A B+21 C6 D 9（3 分）如图，在ABC中，点D，E分别在AC，AB上且DEBC，若SADE：SBDE2：3，则SADE：SACB （ ） A2：3 B4：9 C4：25 D4：19 10 （3 分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上， 若AB3，BC4，则 tanAFE的值（ ） A等于 B等于
4、C等于 D随点E位置的变化而变化 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11（3 分）将方程 2x 213x 化为一般形式是 12（3 分）在比例尺为 1：4000000 的地图上，两城市间的图上距离为 3cm，则这两城市间的实际距离为 km 13（3 分）满足x的所有整数x的和是 14（3 分）如图，河宽CD为 100米，在C处测得对岸A点在C点南偏西 30方向、对岸B点在C点南 偏东 45方向，则A、B两点间的距离是 米（结果保留根号） 15 （3 分） 将三角形纸片 （ABC） 按如图所示的方式折叠， 使点B落在边AC上， 记为点B， 折痕为EF 已 知ABAC3，BC4，若以点B
5、、F、C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 三、解答题本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16（8 分）计算： 17（9 分）解下列方程； （1）4x 21210； （2）2x（x1）+62（0.5x+3）； （3）4x 28x10 18（9 分）如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD2OA6，AD：AB3：1，CE垂 直y轴于点E （1）求证：CDEDAO； （2）直接写出点B和点C的坐标 19（9 分）黄河，既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河，又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河，数 学课外实践活动中，小林和同学们在黄河南岸小路上的A，B两点处，用测角仪
6、分别对北岸的观景亭D 进行测量如图，测得DAC45，DBC65若AB200 米，求观景亭D到小路AC的距离约为多 少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14） 20（9 分）已知关于x的一元二次方程（m2）x 2+2mx+m+30 有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根 21（10 分）问题情境：如图 1，RtABC中，ACB90，CDAB，我们可以利用ABC与ACD相似证 明AC 2ADAB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理 结论运用：如图 2，正方形ABCD的边长为 6，点O
7、是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，过点C作CF BE，垂足为F，连接OF，试利用射影定理证明BOFBED 22（10 分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水平步 道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为 22，然后沿MP方向前进 16m到达点N 处， 测得点A的仰角为45 测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度 （结果精确到0.1m 参 考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.41） 23（11 分
8、）如图 1，在 RtABC中，B90，AB4，BC2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接 DE将CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现 当 0时， ； 当 180时， ； （2）拓展探究 试判断当 0360时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明； （3）问题解决 当CDE绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，求线段BD的长 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1（3 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 解：A、不是最简二次根式，错误； B、是最简二次根式，正确； C、不是最简二次根式，错误； D、不是最简二次
9、根式，错误； 故选：B 2（3 分）一元二次方程x 28x+200 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D有两个不相等的实数根 解：（8） 24201160， 方程没有实数根 故选：A 3（3 分）若一个多边形的各边长分别为 2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为 24，则 另一个多边形的最短边长为（ ） A6 B8 C10 D12 解：设这个多边形的最短边长为x， 两个多边形相似， ， 解得，x8， 故选：B 4（3 分）用配方法解方程 2x 2x10，变形结果正确的是（ ） A（x） 2 B（x） 2 C（x） 2 D（x） 2 解：2
10、x 2x10 2x 2x1 x 2 x x 2 x+ （x） 2 故选：D 5（3 分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4），D（6，2），以原点O为位似中心，在第一 象限内将线段CD缩小为原来的一半后得到线段AB，则端点A的坐标为（ ） A（2，2） B（3，3） C（3，1） D（4，1） 解：以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为原来的一半后得到线段AB，点C的坐标为 （4，4）， 点A的坐标为（4，4），即（2，2）， 故选：A 6（3 分）近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计 2016 年手机支付用户约为 4.69 亿人，连续两年 增长后，2018 年手机支付
11、用户达到约 5.83 亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x，则根据 题意可以列出方程为（ ） A4.69（1+x）5.83 B4.69（1+2x）5.83 C4.69（1+x） 25.83 D4.69（1x） 25.83 解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得 4.69（1+x） 25.83 故选：C 7（3 分）已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了 10cm，此时小球距离桌面的高度为 5cm，则这个斜 坡的坡度i为（ ） A2 B1：2 C1： D1： 解：如图，过B作BC桌面于C， 由题意得：AB10cm，BC5cm， AC5， 这个斜坡的坡度i1：， 故选：D
12、 8（3 分）比较大小错误的是（ ） A B+21 C6 D 解：57， ，因此选项A不符合题意； 56， 7+28， 910， 819， +21，因此选项B不符合题意； 45， 11+712， 5.56， 65.5，因此选项C不符合题意； 3，2，而， 32，因此选项D符合题意； 故选：D 9（3 分）如图，在ABC中，点D，E分别在AC，AB上且DEBC，若SADE：SBDE2：3，则SADE：SACB （ ） A2：3 B4：9 C4：25 D4：19 解：SADE：SBDE2：3，DEBC，设点A到DE的距离为a，点E到BC的距离为b， ， a：b2：3， 点A到DE的距离与点A到BC
13、的距离的比值是 2：5， ， 故选：C 10 （3 分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上， 若AB3，BC4，则 tanAFE的值（ ） A等于 B等于 C等于 D随点E位置的变化而变化 解：EHCD， AEHACD， 设EH3x，AH4x， HGGF3x， EFAD， AFEFAG， tanAFEtanFAG 故选：A 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11（3 分）将方程 2x 213x 化为一般形式是 2x 2+3x10 解：方程 2x 213x 化为一般形式是：2x 2+3x10 故答案是：2x 2+3x10 12（3
14、 分）在比例尺为 1：4000000 的地图上，两城市间的图上距离为 3cm，则这两城市间的实际距离为 120 km 解：设这两城市的实际距离是x厘米，由题意，得： 1：40000003：x， 解得：x12000000， 12000000 厘米120km 故答案为：120 13（3 分）满足x的所有整数x的和是 2 解：21，23， 满足x的所有整数有1，0，1，2， 1+0+1+22， 故答案为：2 14（3 分）如图，河宽CD为 100米，在C处测得对岸A点在C点南偏西 30方向、对岸B点在C点南 偏东 45方向，则A、B两点间的距离是 （100+100） 米（结果保留根号） 解：在 Rt
15、ACD中，tanACD， 则ADCDtanACD100100（米）， 在 RtCDB中，BCD45， BDCD100（米）， ABAD+BD（100+100）米， 故答案为：（100+100） 15 （3 分） 将三角形纸片 （ABC） 按如图所示的方式折叠， 使点B落在边AC上， 记为点B， 折痕为EF 已 知ABAC3，BC4，若以点B、F、C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 或 2 解：根据BFC与ABC相似时的对应关系，有两种情况： BFCABC时， 又ABAC3，BC4，BFBF， ， 解得BF； BCFBCA时， ABAC3，BC4，BFCF，BFBF， 而BF+FC4
16、，即 2BF4， 解得BF2 故BF的长度是或 2 故答案为：或 2 三、解答题本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16（8 分）计算： 解：原式3+9+1 + 17（9 分）解下列方程； （1）4x 21210； （2）2x（x1）+62（0.5x+3）； （3）4x 28x10 解：（1）4x 2121， 2x11 或 2x11， 解得x1，x2； （2）方程整理得 2x 23x0， x（2x3）0， 则x0 或 2x30， 解得x10，x2 （3）4x 28x10， a4，b8，c1， b 24ac（8）244（1）80， x1， x11+，x21 18（9 分）如图，已知矩形ABC
17、D的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD2OA6，AD：AB3：1，CE垂 直y轴于点E （1）求证：CDEDAO； （2）直接写出点B和点C的坐标 【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形， CDAB，ADC90， ADO+CDECDE+DCE90， DCEADO， CDEADO （2）解：CDEDAO， ， OD2OA6，AD：AB3：1， OA3，CD：AD， CEOD2，DEOA1， OE7， C（2，7）， 利用平移的性质可得B（5，1） 19（9 分）黄河，既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河，又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河，数 学课外实践活动中，小林和同学们在黄河南岸小路上的
18、A，B两点处，用测角仪分别对北岸的观景亭D 进行测量如图，测得DAC45，DBC65若AB200 米，求观景亭D到小路AC的距离约为多 少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14） 解：如图，过点D作DEAC，垂足为E，设BEx， 在 RtDEB中，tanDBE DBC65， DExtan65， 又DAC45， AEDE 200+xxtan65， 解得x175.4， DE200+x375（米） 观景亭D到小路AC的距离约为 375 米 20（9 分）已知关于x的一元二次方程（m2）x 2+2mx+m+30 有两个不相等的实数根 （1）求m的
19、取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根 解：（1）由题意知，（2m） 24（m2）（m+3）0， 解得：m6， 又m20，即m2， 则m6 且m2； （2）由（1）知m5， 则方程为 3x 2+10 x+80， 即（x+2）（3x+4）0， 解得x2 或x 21（10 分）问题情境：如图 1，RtABC中，ACB90，CDAB，我们可以利用ABC与ACD相似证 明AC 2ADAB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理 结论运用：如图 2，正方形ABCD的边长为 6，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，过点C作CF BE，垂足为F，连接OF，试利用射影定理证明BO
20、FBED 【解答】证明：如图 2， 四边形ABCD为正方形， OCBO，BCD90， BC 2BOBD， CFBE， BC 2BFBE， BOBDBFBE，即， 而OBFEBD， BOFBED 22（10 分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水平步 道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为 22，然后沿MP方向前进 16m到达点N 处， 测得点A的仰角为45 测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度 （结果精确到0.1m 参 考数据：si
21、n220.37，cos220.93，tan220.40，1.41） 解：过A作ADPM于D，延长BC交AD于E， 则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形， BCMN16m，DECNBM1.6m， AEC90，ACE45， ACE是等腰直角三角形， CEAE， 设AECEx， BE16+x， ABE22， tan220.40， 解得：x10.7（m）， AD10.7+1.612.3（m）， 答：观星台最高点A距离地面的高度约为 12.3m 23（11 分）如图 1，在 RtABC中，B90，AB4，BC2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接 DE将CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为 （1
22、）问题发现 当 0时， ； 当 180时， ； （2）拓展探究 试判断当 0360时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明； （3）问题解决 当CDE绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，求线段BD的长 解：（1）当 0时， RtABC中，B90， AC2， 点D、E分别是边BC、AC的中点， CEAEAC，BDBC1， ； 故答案为：； 如图 11 中， 当 180时， 可得ABDE， ， 故答案为：； （2）如图 2， 当 0360时，的大小没有变化， ECDACB， ECADCB， 又， ECADCB， ， （3）如图 31 中，当点E在AB的延长线上时， 在 RtBCE中，CE，BC2， BE1， AEAB+BE5， ， BD， 如图 32 中，当点E在线段AB上时， 在 RtBCE中，CE，BC2， BE1， AE413， ， BD， 综上所述，满足条件的BD的长为或
