1、2020-2021 学年河北省保定学年河北省保定市市二校联考二校联考九年级九年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1（3 分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） Aax 2+bx+c0 B+x2 Cx 2+2xx2+1 D2+x 20 2（3 分）若 3a4b，则（ ） A B C D 3（3 分）如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若，DE 4，则EF的长是（ ） A B C6 D10 4（3 分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC8cm，BD6cm，则菱形ABCD的面积是 （ ） A24cm 2 B
2、36cm 2 C48cm 2 D96cm 2 5（3 分）在一个不透明的口袋中装有 5 个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的 朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在 80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能 是（ ） A25 个 B24 个 C20 个 D16 个 6（3 分）如图所示的工件的主视图是（ ） A B C D 7（3 分）某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长 率为x，则由题意列方程应为（ ） A200（1+x） 21000 B200+2002x1000 C200+2003x1000 D2
3、001+（1+x）+（1+x） 21000 8（3 分）下列判断正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似 C如果两个相似多边形的面积比为 16：9，那么这两个相似多边形的周长比可能是 4：3 D若点C是AB的黄金分割点，且AB6cm，则BC的长约为 3.7cm 9（3 分）若关于x的一元二次方程（k1）x 2+2x20 有实数根，则 k的取值范围是（ ） Ak Bk Ck且k1 Dk且k1 10（3 分）下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（ ） A B C D 11（2 分）有五张卡片的正面分别写有“我”“的”
4、“中”“国”“梦”，五张卡片洗匀后将其反面放在 桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是（ ） A B C D 12 （2 分） 如图， 在四边形ABCD中，ADBC， 如果添加下列条件， 不能使得ABCDCA成立的是 （ ） ABACADC BBACD CAC 2ADBC D 13（2 分）如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，EFAD交AD于点F，若EF3，AE5， 则AD等于（ ） A5 B6 C7 D8 14 （2 分） 如图， 在 1313 的小正方形网格中， 勤奋学习小组的同学画出了五边形ABCDE和五边形FGHMN， 则下列说法中，不正确的是（ ）
5、A五边形ABCDE五边形FGHMN BCD：MN1：2 C五边形FGHMN的周长是五边形ABCDE周长的 2 倍 DFG3AB 15（2 分）华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件 50 元，销售价为每件 90 元的某品牌童 装平均每天可售出 20 件 为了迎接 “六一” ，商场决定采取适当的降价措施， 扩大销售量， 增加盈利 经 调查发现： 如果每件童装降价 1 元， 那么平均每天就可多售出 2 件， 要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（ ） A（40 x）（20+2x）1200 B（40 x）（20+x）1200
6、 C（50 x）（20+2x）1200 D（90 x）（20+2x）1200 16（2 分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G， 连接DG 给出以下结论： DGDF； 四边形EFDG是菱形； EG 2 GFAF； 当AG6，EG2时， BE的长为，其中正确的编号组合是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分） 17（3 分）用配方法将x 2+4x+5 化成（x+p）2+q 的形式应为 18（3 分）兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为 1
7、米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台 阶上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米， 则树高为 19（3 分）对于实数a，b，定义运算“”：ab例如 42，因为 42，所以 4 24 2428若 x1，x2是一元二次方程x 25x+60 的两个根，则 x1x2 20（3 分）如图，n个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2， B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面
8、积为S2，BnnMn的面积为Sn，则Sn （用含n的式子表示） 三解答题（共三解答题（共 6 6 个小题，共个小题，共 6666 分）分） 21（16 分）解方程： （1）x 26x+20； （2）2x 24x10； （3）3x（x1）2x2； （4）（x3）（x1）15 22（6 分）已知a：b：c2：3：4，求的值 23（8 分）如图，ABC在网格中（每个小方格的边长均为 1） （1）请在网格上建立平面直角坐标系，使A点坐标为（2，3），C点坐标为（6，2），并求出B点坐标； （2）在（1）的基础上，以原点O为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的 图形ABC； （
9、3）ABC的面积S 24（8 分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动班主任梁老师 决定从 4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定 2 名女生去参加抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老 师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名 （1）该班男生“小刚被抽中”是 事件， “小悦被抽中”是 事件（填“不可能”或“必然” 或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ； （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，
10、并求出“小惠被抽中”的概率 25（8 分）阅读材料： 把代数式通过配凑等手段得到局部完全平方式，再进行有关计算和解题，这种解题方法叫做配方法 如（1）用配方法分解因式：a 24a12 解：原式a 24a+4124（a2）242（a2+4）（a24）（a+2）（a6） （2）Ma 22ab+2b22b+2，利用配方法求 M的最小值 解：Ma 22ab+2b22b+2a22ab+b22b+1+1（ab）2+（b1）2+1 （ab） 20，（b1）20 当ab1 时，M有最小值 1 请根据上述材料，解决下列问题： （1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x 2x+ （2）用配方法分解因式：x
11、 26xy7y2 （3）若Mx 2+x1，求 M的最小值 26 （10 分）一幅长 20cm、宽 12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3：2设 竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm 2 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度 27（10 分）如图（1）矩形ABCD中，AB2，BC5，BP1，MPN90将MPN绕点P从PB处开始按 顺时针方向旋转，PM交AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，MPN 的旋转随即停止 （1）特殊情形：如图（2），发现当PM过点A
12、时，PN也恰好过点D，此时，ABP PCD（填： “”或“”）； （2）类比探究：如图（3）在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明 理由； （3）拓展延伸：设AEt，当EPF面积为 4.2 时，直接写出所对应的t的值 参考答案参考答案 一选择题（共 16 个小题，1-10 题每题 3 分，11-16 题每题 2 分，共 42 分） 1（3 分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） Aax 2+bx+c0 B+x2 Cx 2+2xx2+1 D2+x 20 解：A、当a0 时，不是一元二次方程，不符合题意； B、为分式方程，不符合题意； C、不是关于x的一元二次方程，
13、不符合题意； D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，二次项系数不为 0，是一元二次方程，符合题意； 故选：D 2（3 分）若 3a4b，则（ ） A B C D 解：两边都除以 3b，得 ， 故选：B 3（3 分）如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若，DE 4，则EF的长是（ ） A B C6 D10 解：l1l2l3， ， 即， 解得：EF6 故选：C 4（3 分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC8cm，BD6cm，则菱形ABCD的面积是 （ ） A24cm 2 B36cm 2 C48cm 2 D96cm 2 解
14、：四边形ABCD是菱形，对角线AC8cm，BD6cm， 菱形ABCD的面积ACBD8624（cm 2）， 故选：A 5（3 分）在一个不透明的口袋中装有 5 个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的 朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在 80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能 是（ ） A25 个 B24 个 C20 个 D16 个 解：设白球个数为：x个， 摸到白色棋子的频率稳定在 80%附近， 口袋中得到白色球的概率为 80%， 80%， 解得：x20， 经检验x20 是原方程的根， 故选：C 6（3 分）如图所示的工件的主视图是（ ） A B C D 解
15、：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形 故选：B 7（3 分）某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长 率为x，则由题意列方程应为（ ） A200（1+x） 21000 B200+2002x1000 C200+2003x1000 D2001+（1+x）+（1+x） 21000 解：一月份的营业额为 200 万元，平均每月增长率为x， 二月份的营业额为 200（1+x）， 三月份的营业额为 200（1+x）（1+x）200（1+x） 2， 可列方程为 200+200（1+x）+200（1+x）
16、 21000， 即 2001+（1+x）+（1+x） 21000 故选：D 8（3 分）下列判断正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似 C如果两个相似多边形的面积比为 16：9，那么这两个相似多边形的周长比可能是 4：3 D若点C是AB的黄金分割点，且AB6cm，则BC的长约为 3.7cm 解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项错误； B、将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形不一定相似，故此选项错误； C、 如果两个相似多边形的面积比为 16： 9， 那么这两个相似多边形的周长比可能是
17、4： 3， 故此选项正确； D、若点C是AB的黄金分割点，且AB6cm，则BC的长约为 3.7cm或 2.3cm，故此选项错误； 故选：C 9（3 分）若关于x的一元二次方程（k1）x 2+2x20 有实数根，则 k的取值范围是（ ） Ak Bk Ck且k1 Dk且k1 解：关于x的一元二次方程（k1）x 2+2x20 有实数根， 0 且k1， 44（k1）（2）8k40 且k1， k且k1， 故选：D 10（3 分）下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（ ） A B C D 解：设小正方形的边长为 1，那么已知三角形的三边长分别为 ，2，所以三边之比为 1：2： A、三角形的三边分
18、别为 2，3，三边之比为 ：3，故本选项错误； B、三角形的三边分别为 2，4，2，三边之比为 1：2：，故本选项正确； C、三角形的三边分别为 2，3，三边之比为 2：3：，故本选项错误； D、三角形的三边分别为，4，三边之比为：4，故本选项错误 故选：B 11（2 分）有五张卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”，五张卡片洗匀后将其反面放在 桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是（ ） A B C D 解：画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的有 2 种情况， 小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是 故选：A
19、 12 （2 分） 如图， 在四边形ABCD中，ADBC， 如果添加下列条件， 不能使得ABCDCA成立的是 （ ） ABACADC BBACD CAC 2ADBC D 解：ADBC， DACBCA， 当BACADC时，ABCDCA； 当BACD时，ABCDCA； 当，即AC 2ADBC 时，ABCDCA； 当时，不能判断ABCDCA 故选：D 13（2 分）如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，EFAD交AD于点F，若EF3，AE5， 则AD等于（ ） A5 B6 C7 D8 解：矩形ABCD， ADC90， EFAD， EFCD， FEDEDC， DE平分ADC， FDEED
20、C， FEDFDE， DFE3， EFAD， AFE90， AE5，EF3， 由勾股定理得：AF4， ADAF+DF3+47 故选：C 14 （2 分） 如图， 在 1313 的小正方形网格中， 勤奋学习小组的同学画出了五边形ABCDE和五边形FGHMN， 则下列说法中，不正确的是（ ） A五边形ABCDE五边形FGHMN BCD：MN1：2 C五边形FGHMN的周长是五边形ABCDE周长的 2 倍 DFG3AB 解：A、五边形ABCDE五边形FGHMN，正确，不合题意； B、CD：MN1：2，正确，不合题意； C、五边形FGHMN的周长是五边形ABCDE周长的 2 倍，正确，不合题意； D、
21、FG2AB，故此选项错误，符合题意 故选：D 15（2 分）华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件 50 元，销售价为每件 90 元的某品牌童 装平均每天可售出 20 件 为了迎接 “六一” ，商场决定采取适当的降价措施， 扩大销售量， 增加盈利 经 调查发现： 如果每件童装降价 1 元， 那么平均每天就可多售出 2 件， 要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（ ） A（40 x）（20+2x）1200 B（40 x）（20+x）1200 C（50 x）（20+2x）1200 D（90 x）（20+2x）1200 解：
22、设每件童装应降价x元， 由题意，得（9050 x）（20+2x）1200， 即：（40 x）（20+2x）1200， 故选：A 16（2 分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G， 连接DG 给出以下结论： DGDF； 四边形EFDG是菱形； EG 2 GFAF； 当AG6，EG2时， BE的长为，其中正确的编号组合是（ ） A B C D 解：GEDF， EGFDFG 由翻折的性质可知：GDGE，DFEF，DGFEGF， DGFDFG GDDF故正确； DGGEDFEF 四边形EFDG为菱形，故正确； 如图 1 所示：连接DE，交AF于点O
23、四边形EFDG为菱形， GFDE，OGOFGF DOFADF90，OFDDFA， DOFADF ，即DF 2FOAF FOGF，DFEG， EG 2 GFAF故正确； 如图 2 所示：过点G作GHDC，垂足为H EG 2 GFAF，AG6，EG2， 20FG（FG+6），整理得：FG 2+6FG400 解得：FG4，FG10（舍去） DFGE2，AF10， AD4 GHDC，ADDC， GHAD FGHFAD ，即， GH， BEADGH4故正确 故选：D 二填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 17（3 分）用配方法将x 2+4x+5 化成（x+p）2+q 的形式应为 （x+
24、2） 2+1 解：x 2+4x+5 x 2+4x+4+1 （x+2） 2+1 故答案为：（x+2） 2+1 18（3 分）兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台 阶上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米， 则树高为 11.8 米 解：根据题意可构造相似三角形模型如图， 其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且 由光沿直线传播的性质可知
25、BC即为树影在地上的全长； 延长FE交AB于G，则 RtABCRtAGF， AG：GFAB：BC物高：影长1：0.4 GF0.4AG 又GFGE+EF，BDGE，GE4.4m，EF0.2m， GF4.6 AG11.5 ABAG+GB11.8，即树高为 11.8 米 19（3 分）对于实数a，b，定义运算“”：ab例如 42，因为 42，所以 4 24 2428若 x1，x2是一元二次方程x 25x+60 的两个根，则 x1x2 3 或3 解：x1，x2是一元二次方程x 25x+60 的两个根， （x3）（x2）0， 解得：x3 或 2， 当x13，x22 时，x1x23 2323； 当x12，
26、x23 时，x1x2323 23 故答案为：3 或3 20（3 分）如图，n个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2， B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面积为S2，BnnMn的面积为Sn，则Sn （用含n的式子表示） 解： n个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上， 点M1，M2，M3， Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4， ， BnBn+1的中点， S1B1C1B1M11， SB1C1M2B1C1B1M21， SB1C1M3B1C1B1M31， SB1C1M4B1C1B1M41， S
27、B1C1MnB1C1B1Mn1， BnnB1C1， BnnMnB1C1Mn， SBnCnMn：SB1C1Mn（） 2（ ） 2， 即Sn：， Sn 故答案为： 三解答题（共 6 个小题，共 66 分） 21（16 分）解方程： （1）x 26x+20； （2）2x 24x10； （3）3x（x1）2x2； （4）（x3）（x1）15 解：（1）x 26x2， x 26x+97， （x3） 27， x3， 所以x13+，x23； （2）x 22x ， x 22x+1 ， （x1） 2 ， x1， 所以x11+，x21； （3）3x（x1）2（x1）0， （x1）（3x2）0， x10 或 3x2
28、0， 所以x11，x2； （4）x 24x120， （x6）（x+2）0， x60 或x+20， 所以x16，x22 22（6 分）已知a：b：c2：3：4，求的值 解：设a2k，b3k，c4k，（k0）， 则 23（8 分）如图，ABC在网格中（每个小方格的边长均为 1） （1）请在网格上建立平面直角坐标系，使A点坐标为（2，3），C点坐标为（6，2），并求出B点坐标； （2）在（1）的基础上，以原点O为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的 图形ABC； （3）ABC的面积S 16 解：（1）如图所示：B点坐标为（2，1）； （2）ABC即为所求； （3）ABC的面
29、积S4816 故答案为：16 24（8 分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动班主任梁老师 决定从 4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定 2 名女生去参加抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老 师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名 （1）该班男生“小刚被抽中”是 不可能 事件， “小悦被抽中”是 随机 事件（填“不可能”或“必 然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ； （2）试用画树状图或列表的方法表示
30、这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率 解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦 被抽中”的概率为， 故答案为：不可能、随机、； （2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D， 列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中小惠被抽中的有 6 种结果， 所以小惠被抽中的概率为 25（8 分）阅读材料： 把代数式通过配凑等手段得到局部完
31、全平方式，再进行有关计算和解题，这种解题方法叫做配方法 如（1）用配方法分解因式：a 24a12 解：原式a 24a+4124（a2）242（a2+4）（a24）（a+2）（a6） （2）Ma 22ab+2b22b+2，利用配方法求 M的最小值 解：Ma 22ab+2b22b+2a22ab+b22b+1+1（ab）2+（b1）2+1 （ab） 20，（b1）20 当ab1 时，M有最小值 1 请根据上述材料，解决下列问题： （1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x 2x+ （2）用配方法分解因式：x 26xy7y2 （3）若Mx 2+x1，求 M的最小值 解：（1）x 2x+ （x）
32、 2； 故答案为：； （2）x 26xy7y2 x 26xy+9y216y2 （x3y） 216y2 （x3y+4y）（x3y4y） （x+y）（x7y）； （3）Mx 2+x1 （x 2+4x+4）11 （x+2） 22， （x+2） 20， 当x2 时，M有最小值2 26 （10 分）一幅长 20cm、宽 12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3：2设 竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm 2 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度 解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm， ， 解得
33、：0 x8， y20 x+212x2xx3x 2+54x， 即y与x之间的函数关系式为y3x 2+54x（0 x8）； （2）根据题意，得：3x 2+54x 2012， 整理，得：x 218x+320， 解得：x12，x216（舍）， x3， 答：横彩条的宽度为 3cm，竖彩条的宽度为 2cm 27（10 分）如图（1）矩形ABCD中，AB2，BC5，BP1，MPN90将MPN绕点P从PB处开始按 顺时针方向旋转，PM交AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，MPN 的旋转随即停止 （1） 特殊情形： 如图 （2） ， 发现当PM过点A时，PN也恰好过点D，
34、此时， ABP PCD（填： “” 或“”）； （2）类比探究：如图（3）在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明 理由； （3）拓展延伸：设AEt，当EPF面积为 4.2 时，直接写出所对应的t的值 解：（1）如图 2 中， 四边形ABCD为矩形， BC90， BAP+BPA90 MPN90， BPA+CPD90， BAPCPD， ABPPCD， 故答案为： （2）是定值如图 3，过点F作FHPC于点H， 矩形ABCD中，AB2， BFHP90，HFAB2， BPE+BEP90 MPN90， BPE+HPE90， BEPHPF， BEPHPF， ， BP1， （3）分
35、两种情况： 如图 3，当点E在AB上时，0t2 AEt，AB2， BE2t 由（2）可知：BEPHPE， ，即， HP42t AFBHPB+BH52t， SS矩形ABHFSAEFSBEPSPHFABAFAEAFBEPBPHFHt 24t+5（0t2） 当S4.2 时，t 24t+54.2， 解得：t2 0t2， t2； 如图 4，当点E在AD上时，0t1，过点E作EKBP于点K， AEt，BP1， PK1t 同理可证：PKEFCP， ，即， FC22t DFCDFC2t，DEADAE5t， SS矩形EKCDSEKPSEDFSPCFCDDEEKKPDEDFPCFCt 22t+5（0t1） 当S4.2 时，t 22t+54.2， 解得：t1 0t1， t1 综上所述：当点E在AB上时，St 24t+5（0t2），当 S4.2 时，t2；当点E在AD上 时，St 22t+5（0t1），当 S4.2 时，t1
