1、2020-2021 学年广东省学年广东省东莞市莞城街道东莞市莞城街道九年级九年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1（3 分）的相反数是（ ） A B C2 D2 2（3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3a6a B（3a） 26a2 C32 D（xy） 2x2y2 3 （3 分）2020 年 2 月 11 日，联合国及农业组织向全球发出沙漠蝗虫灾害预警，30 多个国家遭蝗虫灾难， 巴基斯坦当前蝗虫数目约为 4000 亿只，4000 亿用科学记数法表示为（ ） A410 3亿 B410 7亿 C410 10亿 D410 11亿 4（3 分）下列图形，既是轴对称图形，又是中
2、心对称图形的是（ ） A B C D 5（3 分）若x1、x2是一元二次方程x 2+3x50 的两根，则 x1+x2的值是（ ） A3 B3 C5 D5 6（3 分）若一组数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4，则这组数据的中位数为（ ） A7 B5 C4 D3 7（3 分）不等式组的解集是（ ） Ax4 Bx1 C1x4 Dx1 8（3 分）如图，O的弦AB垂直平分半径OC，若O的半径为 2，则弦AB的长为（ ） A B C D 9 （3 分） 等腰三角形的底边长为 6， 腰长是方程x 28x+150 的一个根， 则该等腰三角形的周长为 （ ） A12 B16 C12 或 16 D15 1
3、0（3 分）如图是二次函数yax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A（5，0），对称轴为直线x2， 给出四个结论：c0；抛物线与轴的另一个交点坐标为（3，0）；4ab0；若M（3，y1） 与N（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中，正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分）请将正确答案填写在答题卡相应的位置上分）请将正确答案填写在答题卡相应的位置上 11（4 分）函数y自变量x的取值范围是 12（4 分）分解因式：2x 218 13（4 分）方程的解为 14（4 分）若代数式
4、a 2a10，则代数式 3a23a8 15（4 分）一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为 12，点B在y轴上，点C在反比例函数y 的图象上，则k的值为 17（4 分） 已知有理数a1， 我们把为a的差倒数， 如： 2 的差倒数是1， 1 的差倒数是 如果a12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推， 那么a1+a2+a100 的值是 三、解答题（一）（本大题三、解答题（一）（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 18（6 分）计算：|3|
5、+（2017） 0（ ） 2 19（6 分）先化简，再求值：（1+），其中x+1 20（6 分）如图，ABC内接于O （1）作B的平分线与O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）； （2）在（1）中，连接AD，若BAC60，C66，求DAC的大小 四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 21 （8 分） 在国家的调控下， 某市商品房成交价由今年 8 月份的 50000 元/m 2下降到 10 月份的 40500 元/m2 （1）问 8、9 两月平均每月降价的百分率是多少？ （2） 如果房价继续回
6、落， 按此降价的百分率， 你预测到 12 月份该市的商品房成交均价是否会跌破 30000 元/m 2？请说明理由 22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+1 的图象交y轴于点D，与反比例函数y的 图象在第一象限相交于点A过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C （1）点D的坐标为 ； （2）当四边形OBAC是正方形时，求k值 23（8 分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG 的延长线交BA的延长线于点F，连接FD （1）求证：ABAF； （2）若AGAB，BCD120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论 五、解
7、答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24 （10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知抛物线yx 2+bx+c 过A，B，C三点， 点A的坐标是（3，0）， 点C的坐标是（0，3），动点P在抛物线上 （1）b ，c ，点B的坐标为 ；（直接填写结果） （2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐 标；若不存在，说明理由； （3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当 线段EF的长度最短时，求出点P的坐标 25（10 分）如图，已知 RtOAB，OAB90，ABO3
8、0，斜边OB4，将 RtOAB绕点O顺时针旋 转 60，得到ODC，连接BC （1）填空：OBC ； （2）如图 1，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度； （3）如图 2，点M，N同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为 1.5 单位/秒，点N的运动速度为 1 单位 /秒，设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求y与x的函数关系式 参考答案参考答案 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1（3 分
9、）的相反数是（ ） A B C2 D2 解：的相反数是， 故选：B 2（3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3a6a B（3a） 26a2 C32 D（xy） 2x2y2 解：A 2a+3a5a，因此选项A不符合题意； B （3a） 29a2，因此选项 B不符合题意； C 3（31）2，因此选项C符合题意； D（xy） 2x22xy+y2，因此选项 D不符合题意； 故选：C 3 （3 分）2020 年 2 月 11 日，联合国及农业组织向全球发出沙漠蝗虫灾害预警，30 多个国家遭蝗虫灾难， 巴基斯坦当前蝗虫数目约为 4000 亿只，4000 亿用科学记数法表示为（ ） A410 3亿 B4
10、10 7亿 C410 10亿 D410 11亿 解：4000 亿410 3亿， 故选：A 4（3 分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 解：A、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故 此选项错误； B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错 误； C、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形， 也是轴对称图形， 故此选项正确 故选：D 5（3 分）若x1、
11、x2是一元二次方程x 2+3x50 的两根，则 x1+x2的值是（ ） A3 B3 C5 D5 解：x1、x2是一元二次方程x 2+3x50 的两根， x1+x23 故选：B 6（3 分）若一组数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4，则这组数据的中位数为（ ） A7 B5 C4 D3 解：数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4， 4， 解得：x3， 则将数据重新排列为 1、3、4、5、7， 所以这组数据的中位数为 4， 故选：C 7（3 分）不等式组的解集是（ ） Ax4 Bx1 C1x4 Dx1 解：， 由得：x4， 由得：x1， 不等式组的解集为：x4， 故选：A 8（3 分）如图，O
12、的弦AB垂直平分半径OC，若O的半径为 2，则弦AB的长为（ ） A B C D 解：连接OA，如图： 弦AB垂直平分半径OC，OC2， OEOC1，AEBE， 在 RtAOE中，由勾股定理得：AE， AB2AE2， 故选：D 9 （3 分） 等腰三角形的底边长为 6， 腰长是方程x 28x+150 的一个根， 则该等腰三角形的周长为 （ ） A12 B16 C12 或 16 D15 解：x 28x+150， （x3）（x5）0， 则x30 或x50， 解得x13，x25， 若腰长为 3，此时三角形三边长度为 3、3、6，显然不能构成三角形，舍去； 若腰长为 5，此时三角形三边长度为 5、5、
13、6，可以构成三角形， 所以该等腰三角形的周长为 5+5+616， 故选：B 10（3 分）如图是二次函数yax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A（5，0），对称轴为直线x2， 给出四个结论：c0；抛物线与轴的另一个交点坐标为（3，0）；4ab0；若M（3，y1） 与N（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中，正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 解：由函数图象可得， c0，故正确， 二次函数yax 2+bx+c 的图象过点A（5，0），对称轴为直线x2， 抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），故错误， 对称轴为x2，得 4ab0，故正确， 函数图象开口向下，对称轴为直线x2
14、， 点M（3，y1）比点N（，y2）离对称轴近， y1y2，故错误； 故选：B 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将正确答案填写在答题卡相应的位置上 11（4 分）函数y自变量x的取值范围是 x5 解：根据题意得，x50， 解得x5 故答案为：x5 12（4 分）分解因式：2x 218 2（x+3）（x3） 解：原式2（x 29）2（x+3）（x3）， 故答案为：2（x+3）（x3） 13（4 分）方程的解为 x1 解：两边同时乘 2x（x+3），得 x+34x， 解得x1 经检验x1 是原分式方程的根 14（4 分）若代数式a 2a10，则代数式 3a23a8 5
15、 解：移项得：a 2a1， 两边同时乘 3 得：3a 23a3， 3a 23a8385 故答案为：5 15（4 分）一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 12 解：多边形的边数：3603012， 则这个多边形的边数为 12 故答案为：12 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为 12，点B在y轴上，点C在反比例函数y 的图象上，则k的值为 6 解：连接AC，交y轴于点D， 四边形ABCO为菱形， ACOB，且CDAD，BDOD， 菱形OABC的面积为 12， CDO的面积为 3， |k|6， 反比例函数图象位于第二象限， k0， 则k6 故答案为：6
16、17（4 分） 已知有理数a1， 我们把为a的差倒数， 如： 2 的差倒数是1， 1 的差倒数是 如果a12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推， 那么a1+a2+a100 的值是 7.5 解：a12， a2，a3，a42， 这个数列以2，依次循环，且2+， 1003331， a1+a2+a10033（）27.5， 故答案为7.5 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18（6 分）计算：|3|+（2017） 0（ ） 2 解：原式 19（6 分）先化简，再求值：（1+），其中x+1 解：原式 当x+1 时， 原式 20（6 分）如
17、图，ABC内接于O （1）作B的平分线与O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）； （2）在（1）中，连接AD，若BAC60，C66，求DAC的大小 解：（1）如图所示，BD即为所求 （2）BAC60、C66， ABC180BACC54， 由作图可知BD平分ABC， DACDBCABC27 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21 （8 分） 在国家的调控下， 某市商品房成交价由今年 8 月份的 50000 元/m 2下降到 10 月份的 40500 元/m2 （1）问 8、9 两月平均每月降价的百分率是多少？ （2） 如果房价继续回落， 按此降价
18、的百分率， 你预测到 12 月份该市的商品房成交均价是否会跌破 30000 元/m 2？请说明理由 解：（1）设这两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得： 50000（1x） 240500， 解得：x110%，x21.9（不合题意，舍去）， 答：8、9 两月平均每月降价的百分率是 10%； （2）不会跌破 30000 元/m 240500（1x）2405000.923280530000， 12 月份该市的商品房成交均价不会跌破 30000 元/m 2 22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+1 的图象交y轴于点D，与反比例函数y的 图象在第一象限相交于点A过点A分别作x轴、y
19、轴的垂线，垂足为点B、C （1）点D的坐标为 （0，1） ； （2）当四边形OBAC是正方形时，求k值 解：（1）由于点D是一次函数ykx+1 的图象与y轴的交点， 当x0 时，ykx+11， 所以点D的坐标为（0，1）； 故答案为：（0，1）； （2）正方形OBAC中，OBAB， 设OBABa，则点A（a，a）， 代入反比例函数解析式得， a 216， x4 或x4（不合题意，含去）， A的坐标为A（4，4）， 代入一次函数ykx+1 中，得 44k+1， 解得 23（8 分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG 的延长线交BA的延长线
20、于点F，连接FD （1）求证：ABAF； （2）若AGAB，BCD120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论 【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD， AFCDCG， GAGD，AGFCGD， AGFDGC， AFCD， ABAF （2）解：结论：四边形ACDF是矩形 理由：AFCD，AFCD， 四边形ACDF是平行四边形， 四边形ABCD是平行四边形， BADBCD120， FAG60， ABAGAF， AFG是等边三角形， AGGF， AGFDGC， FGCG，AGGD， ADCF， 四边形ACDF是矩形 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10
21、 分，共 20 分） 24 （10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知抛物线yx 2+bx+c 过A，B，C三点， 点A的坐标是（3，0）， 点C的坐标是（0，3），动点P在抛物线上 （1）b 2 ，c 3 ，点B的坐标为 （1，0） ；（直接填写结果） （2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐 标；若不存在，说明理由； （3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当 线段EF的长度最短时，求出点P的坐标 解：（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b2，c3 抛物线的解析
22、式为yx 22x3 令x 22x30，解得：x 11，x23 点B的坐标为（1，0） 故答案为：2；3；（1，0） （2）存在 理由：如图所示： 当ACP190 由（1）可知点A的坐标为（3，0） 设AC的解析式为ykx3 将点A的坐标代入得 3k30，解得k1， 直线AC的解析式为yx3 直线CP1的解析式为yx3 将yx3 与yx 22x3 联立解得 x11，x20（舍去）， 点P1的坐标为（1，4） 当P2AC90时 设AP2的解析式为yx+b 将x3，y0 代入得：3+b0，解得b3 直线AP2的解析式为yx+3 将yx+3 与yx 22x3 联立解得 x12，x23（舍去）， 点P2
23、的坐标为（2，5） 综上所述，P的坐标是（1，4）或（2，5） （3）如图 2 所示：连接OD 由题意可知，四边形OFDE是矩形，则ODEF 根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短 由（1）可知，在 RtAOC中， OCOA3，ODAC， D是AC的中点 又DFOC， 点P的纵坐标是 ，解得： 当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，） 25（10 分）如图，已知 RtOAB，OAB90，ABO30，斜边OB4，将 RtOAB绕点O顺时针旋 转 60，得到ODC，连接BC （1）填空：OBC 60 ； （2）如图 1，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度； （3）如图
24、2，点M，N同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为 1.5 单位/秒，点N的运动速度为 1 单位 /秒，设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求y与x的函数关系式 解：（1）由旋转性质可知：OBOC，BOC60， OBC是等边三角形， OBC60 故答案为：60； （2）如图 1，BAP90，OB4，ABO30， ， 由旋转得：BOC是等边三角形，BCOB4， OBC60，ABCABO+OBC90， ， OPAC， ； （3）当时，M在OC上运动，N在OB上运动，如图 2， 过点N作NEOC且交OC于点E 则， ； 当时，M在BC上运动，N在OB上运动，如图 3，作MHOB于H， 则， ； 当 4x4.8 时，M、N都在BC上运动，作OGBC于G 则MN122.5x， ； 综上所述，y
