1、 1 四川省四川省眉山市彭山区眉山市彭山区 2020-2021 学年九年级上数学期末模拟测试卷学年九年级上数学期末模拟测试卷 (本试卷满分 120 分 考试时间 120 分钟) 第第卷卷 (选择题选择题 共共 24 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分) 1下列计算正确的是（ ） A. 3 2 5 B. 3 26 C. 12 3 3 D. 8 24 2 已知关于x的一元二次方程(1k)x22x10有两个不相等的实数根， 则k的最大整数值是 （ ） A2 B1 C0 D1 3若化简|1x| x28x16的结果为 2x5，则 x 的
2、取值范围是（ ） Ax 为任意实数 B1x4 Cx1 Dx4 4如图所示，点 M 在 BC 上，点 N 在 AM 上，CMCN，AM AN BM CM，下列结论中正确的是（ ） AABMACB BANCAMB CANCACM DCMNBCA 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘分别分成面积相等的 3 个扇形)做游戏，游戏规则：转 动两个转盘各一次， 当转盘停止后， 指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜； 数字之和为奇数时乙获胜 若 指针落在分界线上，则需要重新转动转盘甲获胜的概率是（ ） A.1 3 B.4 9 C.5 9 D.2 3 6如图，A
3、BC 中，cos B 2 2 ，sin C3 5，AC5，则ABC 的面积是（ ） A.21 2 B12 C14 D21 7如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点， 且俯角 为 60，又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，若旗杆底点 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为（ ） A20 米 B10 3米 C15 3米 D5 6米 第 7 题图 第 8 题图 2 8如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC1，CE3，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是（ ） A2.5 B. 5 C.3 2
4、 2 D2 第第卷卷 (非选择题非选择题 共共 96 分分) 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分) 9若使二次根式 2x4有意义，则 x 的取值范围是 . 10如图，已知在 RtACB 中，C90，AB13，AC12，则 cos B 的值为 . 第 10 题图 第 11 题图 11如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，DEAB，如果AE EC 2 3，那么 DE AB . 12若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有实数根，则 k 的取值范围是 . 13一个不透明的布袋里装有 5 个球，其中 4 个红球和 1 个白球，它们除了
5、颜色外其余都相同，现将 n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是红球的概率为2 3，则 n . 14若一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC 的两条直角边长，且 SABC3，请写出一个符合题 意的一元二次方程 15如图，直线 y1 3x1 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，BOC 与BOC是以点 A 为位似中心 的位似图形，且相似比为 12，则点 B的坐标为 第 15 题图 第 16 题图 16如图所示，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y2 x的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函 数 yk x的图象上，且 OAOB，tan A 3，则 k 的值为 . 三、解答题(本
6、大题共 8 小题，共 72 分) 17(10 分)计算： (1) 754 1 8 6 1 34 0.5 ； (2) 3tan 60 2sin 45tan 2 30 cos 60. 3 18(6 分)解方程： (1)x26x20; (2)x26x9(52x)2. 19.(8分)在某电视台的一档选秀节目中， 有三位评委， 每位评委在选手完成才艺表演后， 出示“通过”(用 表示)或“淘汰”(用表示)的评定结果 节目组规定： 每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级 (1)请用树状图列举出选手 A 获得三位评委评定的各种可能的结果； (2)求选手 A 晋级的概率 20(8 分)已知 a，b，c 分别
7、为ABC 中A，B，C 的对边，若关于 x 的方程(bc)x22axcb 0 有两个相等的实数根且 sin Bcos Acos Bsin A0，试判断ABC 的形状 21(8 分)材料：某市出租车收费标准如下： 里程 x(千米) 0x3 36 单价 y(元/千米) N 22 N 25 N 规定：收费按四舍五入制精确到元，并且 N 不得超过 15 元 N 为起步价，3 千米以内都为 N 元某天，李先生乘出租车，停车后打出的电子收费单为“里程 11 千 米，应收 29.1 元，请付 29 元，谢谢！”李先生想知道起步价 N 是多少元，你能帮他算算吗？ 4 22.(10 分)如图，在ABC 中，AD
8、 是 BC 边上的高，B30，ACB45，CE 是 AB 边上的中 线 (1)求证：CD1 2AB；(2)若 CGEG，求证：DGCE. 23 (10分)如图， 某人为了测量小山顶上的塔ED的高， 他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45， 再沿 AC 方向前进 60 m 到达山脚点 B，测得塔尖点 D 的仰角为 60，塔底点 E 的仰角为 30，求塔 ED 的高度(结果保留根号) 24(12 分)如图，在直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴正半轴上，点 B 的坐标是(5，2)，点 P 是 CB 边上一动点(不与点 C，点 B 重合)，连结 OP，A
9、P，过点 O 作射线 OE 交 AP 的延长线于点 E，交 CB 边于点 M，且AOPCOM，令 CPx，MPy. (1)当 x 为何值时，OPAP? (2)求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； (3)在点 P 的运动过程中， 是否存在 x， 使AOE 的面积等于矩形 OABC 的面积？若存在， 请求 x 的值； 若不存在，请说明理由 5 参考答案参考答案 第第卷卷 (选择题选择题 共共 24 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分) 1下列计算正确的是（ C ） A. 3 2 5 B. 3 26 C. 12 3
10、 3 D. 8 24 2 已知关于x的一元二次方程(1k)x22x10有两个不相等的实数根， 则k的最大整数值是 （ C ） A2 B1 C0 D1 3若化简|1x| x28x16的结果为 2x5，则 x 的取值范围是（ B ） Ax 为任意实数 B1x4 Cx1 Dx4 4如图所示，点 M 在 BC 上，点 N 在 AM 上，CMCN，AM AN BM CM，下列结论中正确的是（ B ） AABMACB BANCAMB CANCACM DCMNBCA 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘分别分成面积相等的 3 个扇形)做游戏，游戏规则：转 动两
11、个转盘各一次， 当转盘停止后， 指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜； 数字之和为奇数时乙获胜 若 指针落在分界线上，则需要重新转动转盘甲获胜的概率是（ C ） A.1 3 B.4 9 C.5 9 D.2 3 6如图，ABC 中，cos B 2 2 ，sin C3 5，AC5，则ABC 的面积是（ A ） A.21 2 B12 C14 D21 7如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点， 且俯角 为 60，又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，若旗杆底点 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为（ A ） A20 米 B10 3
12、米 C15 3米 D5 6米 第 7 题图 第 8 题图 8如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC1，CE3，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是（ B ） 6 A2.5 B. 5 C.3 2 2 D2 第卷 (非选择题 共 96 分) 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 9若使二次根式 2x4有意义，则 x 的取值范围是 x2 . 10如图，已知在 RtACB 中，C90，AB13，AC12，则 cos B 的值为 5 13 . 第 10 题图 第 11 题图 11如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，DEAB，如果AE
13、EC 2 3，那么 DE AB 3 5 . 12 (潍坊中考)若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有实数根， 则 k 的取值范围是 k1 且且 k0 . 13(包头中考)一个不透明的布袋里装有 5 个球，其中 4 个红球和 1 个白球，它们除了颜色外其余都相 同，现将 n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是红球的概率为2 3，则 n 1 . 14若一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC 的两条直角边长，且 SABC3，请写出一个符合题 意的一元二次方程 x25x60(答案不唯一答案不唯一，a1，c6，b0 且且 b2240) 15(遂宁中考)如图，直线 y1 3x1 与 x
14、 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，BOC 与BOC是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 12，则点 B的坐标为 (3，2)或或(9，2) 第 15 题图 第 16 题图 16(乐山中考)如图所示，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y2 x的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 yk x的图象上，且 OAOB，tan A 3，则 k 的值为 6 . 三、解答题(本大题共 8 小题，共 72 分) 17(10 分)计算： (1) 754 1 8 6 1 34 0.5 ； 解：原式解：原式3 3 2； (2) 3tan 60 2sin 45tan2 30 cos 60. 7 解：原
15、式解：原式19 6 . 18(6 分)解方程： (1)x26x20; (2)x26x9(52x)2. 解：解：x13 7，x23 7； 解：解：x12，x28 3. 19.(8 分)(黄冈中考)在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出 示“通过”(用表示)或“淘汰”(用表示)的评定结果节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通 过”才能晋级 (1)请用树状图列举出选手 A 获得三位评委评定的各种可能的结果； (2)求选手 A 晋级的概率 解：解：(1)画树状图如图：画树状图如图： 由树状图可知由树状图可知，选手选手 A 一共获得一共获得 8 种可能的结果种可能的
16、结果，这些结果的可能性相等这些结果的可能性相等 (2)P(A 晋级晋级)4 8 1 2. 20(8 分)已知 a，b，c 分别为ABC 中A，B，C 的对边，若关于 x 的方程(bc)x22axcb 0 有两个相等的实数根且 sin Bcos Acos Bsin A0，试判断ABC 的形状 解：由题意解：由题意，得得 4a24(bc)(cb)4a24b24c20，c2a2b2，ABC 是以是以 c 为斜边的为斜边的 Rt.sin Bcos Acos Bsin A0，b c b c a c a c 0，b 2 a2 c2 0，b2a20，ba，ABC 为等为等 腰直角三角形腰直角三角形 21(8
17、 分)材料：某市出租车收费标准如下： 里程 x(千米) 0x3 36 单价 y(元/千米) N 22 N 25 N 规定：收费按四舍五入制精确到元，并且 N 不得超过 15 元 N 为起步价，3 千米以内都为 N 元某天，李先生乘出租车，停车后打出的电子收费单为“里程 11 千 米，应收 29.1 元，请付 29 元，谢谢！”李先生想知道起步价 N 是多少元，你能帮他算算吗？ 解：由题意得解：由题意得 N(63)22 N (116)25 N 29.1，即即 N229.1N1910，解得解得 N110，N219.1， N15，N10.出租车的起步价为出租车的起步价为 10 元元 22.(10 分
18、)如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，B30，ACB45，CE 是 AB 边上的中 8 线 (1)求证：CD1 2AB；(2)若 CGEG，求证：DGCE. 证明：证明：(1)易证易证 ADCD，在在 RtABD 中中，B30，AD1 2AB， ，CD1 2AB； ； (2)连结连结 DE，在在 RtABD 中中，E 为为 AB 的中点的中点，DE1 2AB， ，CDDE1 2AB， ，CGEG， DGCE. 23(10 分)(内江中考)如图，某人为了测量小山顶上的塔 ED 的高，他在山下的点 A 处测得塔尖点 D 的 仰角为 45， 再沿 AC 方向前进 60 m 到达山脚点 B，
19、 测得塔尖点 D 的仰角为 60， 塔底点 E 的仰角为 30， 求塔 ED 的高度(结果保留根号) 解：解：DBC60，EBC30，DBEDBCEBC603030. 又又BCD90，BDC90DBC 906030.DBEBDE.BEDE.设设 ECx，则则 DEBE2EC2x，DCECDE x2x3x， BC BE2EC2 （2x）2x2 3x， DAC45， DCA90， AB20， ACD 为等腰直角三角形为等腰直角三角形，ACDC. 3x603x，解得解得 x3010 3. 答：塔高约为答：塔高约为 3010 3 m. 24(12 分)(乐山中考)如图，在直角坐标系 xOy 中，矩形
20、OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴正半 轴上，点 B 的坐标是(5，2)，点 P 是 CB 边上一动点(不与点 C，点 B 重合)，连结 OP，AP，过点 O 作射线 OE 交 AP 的延长线于点 E，交 CB 边于点 M，且AOPCOM，令 CPx，MPy. (1)当 x 为何值时，OPAP? (2)求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； (3)在点 P 的运动过程中， 是否存在 x， 使AOE 的面积等于矩形 OABC 的面积？若存在， 请求 x 的值； 若不存在，请说明理由 解：解：(1)OABC5，ABOC2，BOCM90，BCOA，OPAP， 9 OP
21、CAPBAPBPAB90，OPCPAB，OPCPAB，CP AB OC PB， ， 即即x 2 2 5x， ，解得解得 x14，x21(x21 时时，不不可能满足条件可能满足条件AOPCOM，不合题意不合题意，舍去舍去)当当 x4 时时，OPAP； (2)BCOA，CPOAOP，AOPCOM， COMCPO，OCMPCO，OCMPCO， CM CO CO CP， ，即即x y 2 2 x， ，yx4 x， ，x 的取值范围是的取值范围是 2x5； (3)假设存在假设存在 x 符合题意符合题意，过过 E 作作 EDOA 于点于点 D，交交 MP 于点于点 F，则则 DFAB2， SAOES矩形矩形OABC251 2 5ED，ED4，EF2， PMOA，EMPEOA，EF ED MP OA， ，即即2 4 y 5， ，解得解得 y5 2， ，由由(2)yx4 x得 得，x4 x 5 2， ，解解 得得 x15 89 4 ，x25 89 4 (不不合题意舍去合题意舍去)， 在点在点 P 的运动过程中的运动过程中，存在存在 x5 89 4 ，使使AOE 的面积等于矩形的面积等于矩形 OABC 的面积的面积
