1、2 2020020- -20212021 学年人教版学年人教版八八年级上册期末真题单元冲关测卷（年级上册期末真题单元冲关测卷（提高提高卷）卷） 第第十二十二章章 全等三角形全等三角形 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （2020 春太平区期末）一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，小亮现在要带其中的一块去配成与原 来一样大小的三角形玻璃，小亮去时应该带( ) A第一块 B第二块 C第三块 D第四块 【解答】解：一、二、三块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第四块有完整的两角及夹边，符合AS
2、A，满足题目要求的条件，是符合题意的 故选：D 2 （2020 春宁德期末）如图，点P在MAN的角平分线上，点B，C分别在AM，AN上，作PRAM， PSAN，垂足分别是R，S若180ABPACP，则下面三个结论： ASAR； / /PCAB； BRPCSP 其中正确的是( ) A B C D 【解答】解：点P在MAN的角平分上，PRAM，PSAN， PRPS， 90ARPASP ， 在Rt APR和Rt APS中， APAP PRPS ， Rt APRRt APS(HL)， ASAR，故正确； 180ABPACP， ABPPCS ， 又PRPS，90PRBPSC ， ()BRPCSP AAS
3、 ，故正确； 若MAPCPA ，则/ /PCAB， 则需要ACPC得出PANCPA ， 从而根据MAPPAN ， 得出MAPCPA ， 而题中没有条件说明ACPC，故错误； 故选：C 3 （2020 春彭州市期末）如图，已知ABCDCB ，添加以下条件，不能使ABCDCB 的是( ) AABDC BAD CACDB DACBDBC 【解答】解：ABCDCB ，BCCB， 要使得ABCDCB ， 可以添加：AD ，ABDC，ACBDBC ， 故选：C 4（2019 秋永春县期末） 如图，AD是ABC的角平分线，CEAD， 垂足为F 若30CAB，55B， 则BDE的度数为( ) A35 B40
4、C45 D50 【解答】解：30CAB，55B， 180305595ACB ， CEAD， 90AFCAFE ， AD是ABC的角平分线， 1 3015 2 CADEAD ， 又AFAF， ()ACFAEF ASA ACAE， ADAD，CADEAD ， ACDAED ()SAS， DCDE， DCEDEC ， 901575ACE ， 957520DCEDECACBACE ， 202040BDEDCEDEC ， 故选：B 5（2020 春崇川区校级期末） 如图， 四边形ABDC中， 对角线AD平分BAC，136ACD，44BCD， 则ADB的度数为( ) A54 B50 C48 D46 【解答
5、】解：如图所示，过D作DEAB于E，DFAC于F，DGBC于G， AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F， DFDE， 又136ACD，44BCD， 92ACB，44DCF， CD平分BCF， 又DFAC于F，DGBC于G， DFDG， DEDG， BD平分CBE， 1 2 DBECBE， AD平分BAC， 1 2 BADBAC， 111 ()9246 222 ADBDBEBADCBEBACACB ， 故选：D 6 （2019 秋新洲区期末）如图，90ACB，ACCD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E若 2ABDE，则BAC的度数为( ) A45 B30 C22.5 D15 【解答】
6、解： 连接AD，延长AC、DE交于M， 90ACB，ACCD， 45DACADC ， 90ACB，DEAB， 90DEBACBDCM ， ABCDBE ， 由三角形内角和定理得：CABCDM ， 在ACB和DCM中 CABCDM ACCD ACBDCM ()ACBDCM ASA ， ABDM， 2ABDE， 2DMDE， DEEM， DEAB， ADAM， 11 4522.5 22 BACDAEDAC ， 故选：C 7 （2018 秋黄岩区期末）如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作 DEB，使DECD，若ADBm，(1802 )BDEm，则DBE的度数是(
7、) A(60)m B(1802 )m C(290)m D(120)m 【解答】解：如图，连接AE ABC是等边三角形， 60CABC ， ADBm，(1802 )BDEm， 180ADCm，180ADEm， ADCADE ， ADAD，DCDE， ()ADCADE SAS ， 60CAED ，DACDAE ， DEADBA， 1802BDEBAEm ， AEACAB， 1 (1801802 ) 2 ABEAEBmm ， (60)DBEABEABCm， 故选：A 8 （2018 秋江油市期末）如图，等腰直角ABC中，90BAC，ADBC于D，ABC的平分线分别 交AC、AD于E、F两点，M为EF
8、的中点， 延长AM交BC于点N， 连接DM，NE 下列结论： AEAF； AMEF；AEF是等边三角形；DFDN，/ /ADNE 其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：90BAC，ACAB，ADBC， 45ABCC ，ADBDCD，90ADNADB ， 45BADCAD ， BE平分ABC， 1 22.5 2 ABECBEABC ， 9022.567.5BFDAEB 67.5AFEBFDAEB ， AFAE，故正确；错误， M为EF的中点， AMEF，故正确； AMEF， 90AMFAME ， 9067.522.5DANMBN ， 在FBD和NAD中， F
9、BDDAN BDAD BDFADN ， ()FBDNAD ASA ， DFDN，故正确； 67.5BAMBNM ， BABN， EBAEBN ，BEBE， ()EBAEBN SAS ， 90BNEBAE ， 90ENCADC ， / /ADEN故正确， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分） （2020 春高明区期末）如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使 ACAB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使ACDACB，这时量得120ADm，则水 池宽AB的长度是 120 m 【解答】解
10、：ACBD， 90CADCAB ， CACA，ACDACB ， ()ACDACB ASA ， 120ABADm， 故答案为 120 10 （2 分） （2019 秋汾阳市期末）如图，在ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，/ /EFBC， 点D在BC边上，连接DE、DF，请你添加一个条件 BDEF（或BEDEDF 或/ /DFAB或 )BEFD ，使BEDFDE 【解答】解：由题意：DEED，DEFEDB， 根据SAS可以添加DBEF， 根据AAS，ASA可以添加BEDEDF或/ /DFAB或BEFD ， 故答案为BDEF（或BEDEDF或/ /DFAB或)BEFD 11 （2 分） （
11、2019 秋肥东县期末）如图，90C，20AC ，10BC ，AXAC，点P和点Q同时从 点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且ABPQ，当AP 10 或 20 时，以点A，P，Q为顶 点的三角形与ABC全等 【解答】解：AXAC， 90PAQ， 90CPAQ， 分两种情况： 当10APBC时， 在Rt ABC和Rt QPA中， ABPQ BCAP ， Rt ABCRt QPA(HL)； 当20APCA时， 在ABC和PQA中， ABPQ APAC ， Rt ABCRt PQA(HL)； 综上所述：当点P运动到10AP 或 20 时，ABC与APQ全等； 故答案为：10 或 20 12（
12、2分）（2017春温江区期末） 如图， 点M是AOB平分线上一点，60AOB，MEOA于E，3OE ， 如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是 1MP 【解答】解：作MHOB于H， M是AOB平分线上一点，60AOB， 30AOM，又MEOA， 1 tan OE EM AOM ， M是AOB平分线上一点，MEOA，MHOB， 1MHME， 则1MP， 故答案为：1MP 13 （2 分） （2017 春金堂县期末） 在ABC中，120BAC，ABAC，ACB的平分线交AB于D，AE 平分BAC交BC于E，连接DE，DFBC于F，则EDC 30 【解答】解：过D作DMAC交CA的延长线于M，
13、DNAE， CD平分ACB， DFDM， 120BAC， 60DAM， AE平分BAC， 60BAE， DAMBAE， DMDN， DFBC， DE平分AEB， ABAC，AE平分BAC交BC于E， AEBC， 90AEB， 45DEF， 30BACB ， 15DCF， 30EDC， 故答案为：30 14 （2 分） （2014 秋肥东县期末）在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC， 垂足分别是R，S，PRPS，AQPQ， 则下面三个结论： ASAR； / /PQAR； B R PC S P 其 中正确的是 【解答】解：连接AP， 在Rt ASP和Rt ARP中， PR
14、PS APAP Rt ASPRt ARP(HL)， ASAR正确； AQPQ， QAPQPA， 又Rt ASPRt ARP， PARPAQ， 于是RAPQPA， / /PQAR正确； BRPCSP ，根据现有条件无法确定其全等 故答案为： 15 （2 分） （2015 春大邑县期末）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E， PFCD于点F，连接E，F给出下列五个结论：APEF；PDEC；PFEBAP； APD一定是等腰三角形；APEF其中正确结论的序号是 【解答】解：延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M 四边形ABCD是正方形 ABPCBD 又NPAB，PEBC，
15、四边形BNPE是正方形，ANPEPF ， NPEP， ANPF 在ANP与FPE中， NPEP ANPEPF ANPF ， ()ANPFPE SAS ， APEF，PFEBAP（故正确） ； APN与FPM中，APNFPM ，NAPPFM 90PMFANP APEF， （故正确） ； P是BD上任意一点，因而APD是等腰三角形和PDEC不一定成立， （故错误） ； 故正确的是： 故答案为： 16（2 分） 在ABC中，90C，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E， 若20BCcm， 7.6BEcm，则DBE的周长为 27.6 cm 【解答】解：90C，ACBC，AD平分BAC交BC
16、于D，DEAB DCDE DBE的周长为27.6DBBEDEBDCDBEBCBEcm 故填 27.6 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 61 分）分） 17 （4 分） （2020 春岱岳区期末） 如图， 已知/ /ABCF，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEEF 求 证：ABBDCF 【解答】证明：/ /ABCF， AACF ，ADFF， 在ADE和CFE中 AACF ADFF DEEF ， ()ADECFE AAS ， ADCF， ABBDAD， ABBDCF 18 （4 分） （2020 春开福区校级期末）如图，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD、BECF，
17、（1）求证：AD平分BAC； （2）已知16AC ，4DE ，求ADC的面积 【解答】 （1）证明：DEAB，DFAC， 90EDFC ， 在Rt BED和Rt CFD中 BDCD BECF Rt BEDRt CFD(HL)， DEDF， DEAB，DFAC， AD平分BAC； （2）解：DEDF，4DE ， 4DF， 16AC ， ADC的面积是 11 16432 22 ACDF 19 （4 分） （2020 春顺德区期末）如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD 右侧作ADE，使AEAD，连接CE，100BACDAE （1）试说明BADCAE ； （2）若DEDC，
18、求CDE的度数 【解答】 （1）证明：100BACDAE ， BADCAE ， ABAC，ADAE， ()BADCAE SAS （2）解：ABAC，100BAC， 40BACB ， BADCAE ， 40BACE ， 80DCEBCAACE ， DEDC， 80DECDCE ， 180808020EDC 20 （4 分） （2020 春南岸区期末）在MAN内有一点D，过点D分别作DBAM，DCAN，垂足分 别为B，C且BDCD，点E，F分别在边AM和AN上 （1）如图 1，若BEDCFD ，请说明DEDF； （2）如图 2，若120BDC，60EDF，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明
19、你的结论成 立的理由 【解答】解： （1）DBAM，DCAN， 90DBEDCF ， 在BDE和CDF中， , , , BEDCFD DBEDCF BDCD ()BDECDF AAS DEDF； （2）EFFCBE， 理由：过点D作CDGBDE ，交AN于点G， 在BDE和CDG中， EBDGCD BDCD BDECDG ， ()BDECDG ASA ， DEDG，BECG 120BDC，60EDF， 60BDECDF 60FDGCDGCDF ， EDFGDF 在EDF和GDF中， DEDG EDFGDF DFDF ， ()EDFGDF SAS EFGF， EFFCCGFCBE 21 （4 分
20、） （2019 秋宿松县期末） 已知： 点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等， 且OBOC （1）如图 1，若点O在边BC上，求证：ABAC； （2）如图 2，若点O在ABC的内部，求证：ABAC； （3）若点O在ABC的外部，ABAC成立吗？请画出图表示 【解答】 （1）证明：过点O分别作OEAB于E，OFAC于F， 由题意知， 在Rt OEB和Rt OFC中 OBOC OEOF ， Rt OEBRt OFC(HL)， ABCACB ， ABAC； （2）过点O分别作OEAB于E，OFAC于F， 由题意知，OEOF90BEOCFO ， 在Rt OEB和Rt OFC中 OBOC OE
21、OF ， Rt OEBRt OFC(HL)， OBEOCF ， 又OBOC， OBCOCB ， ABCACB ， ABAC； （3）不一定成立，当A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时ABAC，否则ABAC （如示 例图） 22 （5 分） （2020 春薛城区期末）如图，ABC中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE 求证： （1）AEFCEB ； （2）2AFCD 【解答】证明： （1）ADBC，CEAB， 90AEFCEB 即90AFEEAFCFDECB 又AFECFD ， EAFECB 在AEF和CEB中， AFEB AEFCEB AECE ()AEFCEB AAS ； （2）
22、AEFCEB ， AFBC， ABAC，ADBC CDBD，2BCCD 2AFCD 23 （5 分） （2020 春开江县期末）已知ABN和ACM位置如图所示，ABAC，ADAE，12 （1）试说明：BDCE； （2）试说明：MN 【解答】 （1）证明：在ABD和ACE中，12 ABAC ADAE ， ()ABDACE SAS ， BDCE； （2）证明：12 ， 12DAEDAE ， 即BANCAM ， 由（1）得：ABDACE ， BC ， 在ACM和ABN中， CB ACAB CAMBAN ， ()ACMABN ASA ， MN 24 （5 分） （2019 秋呼和浩特期末）已知：如图，
23、/ /ADBC，DB平分ADC，CE平分BCD，交AB于 点E，BD于点O求证：点O到EB与ED的距离相等 【解答】证明：/ /ADBC， 180ADCBCD， DB平分ADC，CE平分BCD， 90ODCOCD， 90DOC， DOCBOC ， 又COCO，DCOBCO ， ()DCOBCO ASA CBCD， OBOD， CE是BD的垂直平分线， EBED，又90DOC， EC平分BED， 点O到EB与ED的距离相等 25 （6 分） （2019 秋东台市期末）如图，AD为ABC的中线，ABAC，45BAC，过点C作 CEAB，垂足为E，CE与AD交于点F （1）求证：AEFCEB； （2
24、）试探索AF与CD的数量关系，并说明理由 【解答】 （1）证明：CEAB， 90AEC， 45BAC， 904545ACE， EACACE， AECE ABAC，点D是BC的中点， ADBC，2BCCD， 90ADB， 90BBAD ， 90BBCE ， BADBCE， 在AEF和CEB中， AEFCEB AECE EAFBCE ， ()AEFCEB ASA ； （2）解：2AFCD；理由如下： AEFCEB， AFBC， 2BCCD， 2AFCD 26 （6 分） （2020 春揭阳期末）如图所示，一个四边形纸片ABCD，90BD ，把纸片按如图所示 折叠，使点B落在AD边上的B点，AE是折
25、痕 （1）试判断B E与DC的位置关系； （2）如果130C，求AEB的度数 【解答】解： （1）由于AB是AB的折叠后形成的， 90AB EBD ， / /B EDC ； （2）折叠， ABEAB E， AEBAEB，即 1 2 AEBBEB， / /B EDC， 130BEBC ， 1 65 2 AEBBEB 27 （6 分） （2015 秋怀柔区期末）已知：在ABC中，D为BC边上一点，B，C两点到直线AD的距离 相等 （1）如图 1，若ABC是等腰三角形，ABAC，则点D的位置在 点D为线段BC的中点 ； （2）如图 2，若ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，请补全
26、图形并加以证明； （3）如图 3，当ABC是直角三角形，90A，并且点D满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB， AC，AD之间的数量关系并加以证明 【解答】解： （1）点D为BC边的中点， BDCD， 故答案为：点D为线段BC的中点； （2）点D的位置没有发生变化， 证明：如图 1，作BEAD于点E，CFAD于点F， BEAD于点E，CFAD于点F， 3490 ， 在BED和CFD中， 12 34 BECF BEDCFD BDDC即点D是BC边的中点 （3）AB，AC，AD之间的数量关系为 222 4ACABAD 证明：如图 2，延长AD到点H使DHAD，连接HC 点D是BC边的中点， B
27、DDC 在ABD和HCD中， 54 BDCD ADHD ABDHCD 13 ，ABCH 90A， 1290 2390 90ACH 222 ACCHAH 又DHAD， 222 (2)ACABAD 222 4ACABAD 28 （8 分） （2016 春海门市期末）如图（1） ，4A Bc m，ACAB，BDAB，3ACBDcm点P在 线段AB上以1/cm s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时 间为( )t s （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当1t 时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判 断此时线段PC和线段PQ的位置关系； （2）如图（
28、2） ，将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“60CABDBA ” ，其他条件不变设 点Q的运动速度为/xcm s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值； 若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）当1t 时，1APBQ，3BPAC， 又90AB ， 在ACP和BPQ中， APBQ AB ACBP ()ACPBPQ SAS ACPBPQ， 90APCBPQAPCACP 90CPQ， 即线段PC与线段PQ垂直 （2）若ACPBPQ ， 则ACBP，APBQ， 34t txt ， 解得 1 1 t x ； 若ACPBQP ， 则ACBQ，APBP， 3 4 xt tt ， 解得 2 3 2 t x ； 综上所述，存在 1 1 t x 或 2 3 2 t x 使得ACP与BPQ全等
