2020-2021学年人教版八年级上期末真题《第十二章全等三角形》单元冲关测卷(提高卷)含答案解析

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1、2 2020020- -20212021 学年人教版学年人教版八八年级上册期末真题单元冲关测卷(年级上册期末真题单元冲关测卷(提高提高卷)卷) 第第十二十二章章 全等三角形全等三角形 一选择题(共一选择题(共 8 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (2020 春太平区期末)一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块,小亮现在要带其中的一块去配成与原 来一样大小的三角形玻璃,小亮去时应该带( ) A第一块 B第二块 C第三块 D第四块 【解答】解:一、二、三块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去, 只有第四块有完整的两角及夹边,符合AS。

2、A,满足题目要求的条件,是符合题意的 故选:D 2 (2020 春宁德期末)如图,点P在MAN的角平分线上,点B,C分别在AM,AN上,作PRAM, PSAN,垂足分别是R,S若180ABPACP,则下面三个结论: ASAR; / /PCAB; BRPCSP 其中正确的是( ) A B C D 【解答】解:点P在MAN的角平分上,PRAM,PSAN, PRPS, 90ARPASP , 在Rt APR和Rt APS中, APAP PRPS , Rt APRRt APS(HL), ASAR,故正确; 180ABPACP, ABPPCS , 又PRPS,90PRBPSC , ()BRPCSP AAS。

3、 ,故正确; 若MAPCPA ,则/ /PCAB, 则需要ACPC得出PANCPA , 从而根据MAPPAN , 得出MAPCPA , 而题中没有条件说明ACPC,故错误; 故选:C 3 (2020 春彭州市期末)如图,已知ABCDCB ,添加以下条件,不能使ABCDCB 的是( ) AABDC BAD CACDB DACBDBC 【解答】解:ABCDCB ,BCCB, 要使得ABCDCB , 可以添加:AD ,ABDC,ACBDBC , 故选:C 4(2019 秋永春县期末) 如图,AD是ABC的角平分线,CEAD, 垂足为F 若30CAB,55B, 则BDE的度数为( ) A35 B40 。

4、C45 D50 【解答】解:30CAB,55B, 180305595ACB , CEAD, 90AFCAFE , AD是ABC的角平分线, 1 3015 2 CADEAD , 又AFAF, ()ACFAEF ASA ACAE, ADAD,CADEAD , ACDAED ()SAS, DCDE, DCEDEC , 901575ACE , 957520DCEDECACBACE , 202040BDEDCEDEC , 故选:B 5(2020 春崇川区校级期末) 如图, 四边形ABDC中, 对角线AD平分BAC,136ACD,44BCD, 则ADB的度数为( ) A54 B50 C48 D46 【解答。

5、】解:如图所示,过D作DEAB于E,DFAC于F,DGBC于G, AD平分BAC,DEAB于E,DFAC于F, DFDE, 又136ACD,44BCD, 92ACB,44DCF, CD平分BCF, 又DFAC于F,DGBC于G, DFDG, DEDG, BD平分CBE, 1 2 DBECBE, AD平分BAC, 1 2 BADBAC, 111 ()9246 222 ADBDBEBADCBEBACACB , 故选:D 6 (2019 秋新洲区期末)如图,90ACB,ACCD,过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E若 2ABDE,则BAC的度数为( ) A45 B30 C22.5 D15 【解答】。

6、解: 连接AD,延长AC、DE交于M, 90ACB,ACCD, 45DACADC , 90ACB,DEAB, 90DEBACBDCM , ABCDBE , 由三角形内角和定理得:CABCDM , 在ACB和DCM中 CABCDM ACCD ACBDCM ()ACBDCM ASA , ABDM, 2ABDE, 2DMDE, DEEM, DEAB, ADAM, 11 4522.5 22 BACDAEDAC , 故选:C 7 (2018 秋黄岩区期末)如图,已知等边三角形ABC,点D为线段BC上一点,以线段DB为边向右侧作 DEB,使DECD,若ADBm,(1802 )BDEm,则DBE的度数是( 。

7、) A(60)m B(1802 )m C(290)m D(120)m 【解答】解:如图,连接AE ABC是等边三角形, 60CABC , ADBm,(1802 )BDEm, 180ADCm,180ADEm, ADCADE , ADAD,DCDE, ()ADCADE SAS , 60CAED ,DACDAE , DEADBA, 1802BDEBAEm , AEACAB, 1 (1801802 ) 2 ABEAEBmm , (60)DBEABEABCm, 故选:A 8 (2018 秋江油市期末)如图,等腰直角ABC中,90BAC,ADBC于D,ABC的平分线分别 交AC、AD于E、F两点,M为EF。

8、的中点, 延长AM交BC于点N, 连接DM,NE 下列结论: AEAF; AMEF;AEF是等边三角形;DFDN,/ /ADNE 其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:90BAC,ACAB,ADBC, 45ABCC ,ADBDCD,90ADNADB , 45BADCAD , BE平分ABC, 1 22.5 2 ABECBEABC , 9022.567.5BFDAEB 67.5AFEBFDAEB , AFAE,故正确;错误, M为EF的中点, AMEF,故正确; AMEF, 90AMFAME , 9067.522.5DANMBN , 在FBD和NAD中, F。

9、BDDAN BDAD BDFADN , ()FBDNAD ASA , DFDN,故正确; 67.5BAMBNM , BABN, EBAEBN ,BEBE, ()EBAEBN SAS , 90BNEBAE , 90ENCADC , / /ADEN故正确, 故选:D 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 9 (2 分) (2020 春高明区期末)如图,要测量水池宽AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使 ACAB,再从点C观测,在BA的延长线上测得一点D,使ACDACB,这时量得120ADm,则水 池宽AB的长度是 120 m 【解答】解。

10、:ACBD, 90CADCAB , CACA,ACDACB , ()ACDACB ASA , 120ABADm, 故答案为 120 10 (2 分) (2019 秋汾阳市期末)如图,在ABC中,点E、F分别是AB、AC边上的点,/ /EFBC, 点D在BC边上,连接DE、DF,请你添加一个条件 BDEF(或BEDEDF 或/ /DFAB或 )BEFD ,使BEDFDE 【解答】解:由题意:DEED,DEFEDB, 根据SAS可以添加DBEF, 根据AAS,ASA可以添加BEDEDF或/ /DFAB或BEFD , 故答案为BDEF(或BEDEDF或/ /DFAB或)BEFD 11 (2 分) (。

11、2019 秋肥东县期末)如图,90C,20AC ,10BC ,AXAC,点P和点Q同时从 点A出发,分别在线段AC和射线AX上运动,且ABPQ,当AP 10 或 20 时,以点A,P,Q为顶 点的三角形与ABC全等 【解答】解:AXAC, 90PAQ, 90CPAQ, 分两种情况: 当10APBC时, 在Rt ABC和Rt QPA中, ABPQ BCAP , Rt ABCRt QPA(HL); 当20APCA时, 在ABC和PQA中, ABPQ APAC , Rt ABCRt PQA(HL); 综上所述:当点P运动到10AP 或 20 时,ABC与APQ全等; 故答案为:10 或 20 12(。

12、2分)(2017春温江区期末) 如图, 点M是AOB平分线上一点,60AOB,MEOA于E,3OE , 如果P是OB上一动点,则线段MP的取值范围是 1MP 【解答】解:作MHOB于H, M是AOB平分线上一点,60AOB, 30AOM,又MEOA, 1 tan OE EM AOM , M是AOB平分线上一点,MEOA,MHOB, 1MHME, 则1MP, 故答案为:1MP 13 (2 分) (2017 春金堂县期末) 在ABC中,120BAC,ABAC,ACB的平分线交AB于D,AE 平分BAC交BC于E,连接DE,DFBC于F,则EDC 30 【解答】解:过D作DMAC交CA的延长线于M,。

13、DNAE, CD平分ACB, DFDM, 120BAC, 60DAM, AE平分BAC, 60BAE, DAMBAE, DMDN, DFBC, DE平分AEB, ABAC,AE平分BAC交BC于E, AEBC, 90AEB, 45DEF, 30BACB , 15DCF, 30EDC, 故答案为:30 14 (2 分) (2014 秋肥东县期末)在ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PRAB,PSAC, 垂足分别是R,S,PRPS,AQPQ, 则下面三个结论: ASAR; / /PQAR; B R PC S P 其 中正确的是 【解答】解:连接AP, 在Rt ASP和Rt ARP中, PR。

14、PS APAP Rt ASPRt ARP(HL), ASAR正确; AQPQ, QAPQPA, 又Rt ASPRt ARP, PARPAQ, 于是RAPQPA, / /PQAR正确; BRPCSP ,根据现有条件无法确定其全等 故答案为: 15 (2 分) (2015 春大邑县期末)如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PEBC于点E, PFCD于点F,连接E,F给出下列五个结论:APEF;PDEC;PFEBAP; APD一定是等腰三角形;APEF其中正确结论的序号是 【解答】解:延长FP交AB于点N,延长AP交EF于点M 四边形ABCD是正方形 ABPCBD 又NPAB,PEBC, 。

15、四边形BNPE是正方形,ANPEPF , NPEP, ANPF 在ANP与FPE中, NPEP ANPEPF ANPF , ()ANPFPE SAS , APEF,PFEBAP(故正确) ; APN与FPM中,APNFPM ,NAPPFM 90PMFANP APEF, (故正确) ; P是BD上任意一点,因而APD是等腰三角形和PDEC不一定成立, (故错误) ; 故正确的是: 故答案为: 16(2 分) 在ABC中,90C,ACBC,AD平分BAC交BC于D,DEAB于E, 若20BCcm, 7.6BEcm,则DBE的周长为 27.6 cm 【解答】解:90C,ACBC,AD平分BAC交BC。

16、于D,DEAB DCDE DBE的周长为27.6DBBEDEBDCDBEBCBEcm 故填 27.6 三解答题(共三解答题(共 12 小题,满分小题,满分 61 分)分) 17 (4 分) (2020 春岱岳区期末) 如图, 已知/ /ABCF,D是AB上一点,DF交AC于点E,DEEF 求 证:ABBDCF 【解答】证明:/ /ABCF, AACF ,ADFF, 在ADE和CFE中 AACF ADFF DEEF , ()ADECFE AAS , ADCF, ABBDAD, ABBDCF 18 (4 分) (2020 春开福区校级期末)如图,DEAB于E,DFAC于F,若BDCD、BECF, 。

17、(1)求证:AD平分BAC; (2)已知16AC ,4DE ,求ADC的面积 【解答】 (1)证明:DEAB,DFAC, 90EDFC , 在Rt BED和Rt CFD中 BDCD BECF Rt BEDRt CFD(HL), DEDF, DEAB,DFAC, AD平分BAC; (2)解:DEDF,4DE , 4DF, 16AC , ADC的面积是 11 16432 22 ACDF 19 (4 分) (2020 春顺德区期末)如图,在ABC中,ABAC,D是BC边上的一点,以AD为边在AD 右侧作ADE,使AEAD,连接CE,100BACDAE (1)试说明BADCAE ; (2)若DEDC,。

18、求CDE的度数 【解答】 (1)证明:100BACDAE , BADCAE , ABAC,ADAE, ()BADCAE SAS (2)解:ABAC,100BAC, 40BACB , BADCAE , 40BACE , 80DCEBCAACE , DEDC, 80DECDCE , 180808020EDC 20 (4 分) (2020 春南岸区期末)在MAN内有一点D,过点D分别作DBAM,DCAN,垂足分 别为B,C且BDCD,点E,F分别在边AM和AN上 (1)如图 1,若BEDCFD ,请说明DEDF; (2)如图 2,若120BDC,60EDF,猜想EF,BE,CF具有的数量关系,并说明。

19、你的结论成 立的理由 【解答】解: (1)DBAM,DCAN, 90DBEDCF , 在BDE和CDF中, , , , BEDCFD DBEDCF BDCD ()BDECDF AAS DEDF; (2)EFFCBE, 理由:过点D作CDGBDE ,交AN于点G, 在BDE和CDG中, EBDGCD BDCD BDECDG , ()BDECDG ASA , DEDG,BECG 120BDC,60EDF, 60BDECDF 60FDGCDGCDF , EDFGDF 在EDF和GDF中, DEDG EDFGDF DFDF , ()EDFGDF SAS EFGF, EFFCCGFCBE 21 (4 分。

20、) (2019 秋宿松县期末) 已知: 点O到ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等, 且OBOC (1)如图 1,若点O在边BC上,求证:ABAC; (2)如图 2,若点O在ABC的内部,求证:ABAC; (3)若点O在ABC的外部,ABAC成立吗?请画出图表示 【解答】 (1)证明:过点O分别作OEAB于E,OFAC于F, 由题意知, 在Rt OEB和Rt OFC中 OBOC OEOF , Rt OEBRt OFC(HL), ABCACB , ABAC; (2)过点O分别作OEAB于E,OFAC于F, 由题意知,OEOF90BEOCFO , 在Rt OEB和Rt OFC中 OBOC OE。

21、OF , Rt OEBRt OFC(HL), OBEOCF , 又OBOC, OBCOCB , ABCACB , ABAC; (3)不一定成立,当A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时ABAC,否则ABAC (如示 例图) 22 (5 分) (2020 春薛城区期末)如图,ABC中,ABAC,ADBC,CEAB,AECE 求证: (1)AEFCEB ; (2)2AFCD 【解答】证明: (1)ADBC,CEAB, 90AEFCEB 即90AFEEAFCFDECB 又AFECFD , EAFECB 在AEF和CEB中, AFEB AEFCEB AECE ()AEFCEB AAS ; (2)。

22、AEFCEB , AFBC, ABAC,ADBC CDBD,2BCCD 2AFCD 23 (5 分) (2020 春开江县期末)已知ABN和ACM位置如图所示,ABAC,ADAE,12 (1)试说明:BDCE; (2)试说明:MN 【解答】 (1)证明:在ABD和ACE中,12 ABAC ADAE , ()ABDACE SAS , BDCE; (2)证明:12 , 12DAEDAE , 即BANCAM , 由(1)得:ABDACE , BC , 在ACM和ABN中, CB ACAB CAMBAN , ()ACMABN ASA , MN 24 (5 分) (2019 秋呼和浩特期末)已知:如图,。

23、/ /ADBC,DB平分ADC,CE平分BCD,交AB于 点E,BD于点O求证:点O到EB与ED的距离相等 【解答】证明:/ /ADBC, 180ADCBCD, DB平分ADC,CE平分BCD, 90ODCOCD, 90DOC, DOCBOC , 又COCO,DCOBCO , ()DCOBCO ASA CBCD, OBOD, CE是BD的垂直平分线, EBED,又90DOC, EC平分BED, 点O到EB与ED的距离相等 25 (6 分) (2019 秋东台市期末)如图,AD为ABC的中线,ABAC,45BAC,过点C作 CEAB,垂足为E,CE与AD交于点F (1)求证:AEFCEB; (2。

24、)试探索AF与CD的数量关系,并说明理由 【解答】 (1)证明:CEAB, 90AEC, 45BAC, 904545ACE, EACACE, AECE ABAC,点D是BC的中点, ADBC,2BCCD, 90ADB, 90BBAD , 90BBCE , BADBCE, 在AEF和CEB中, AEFCEB AECE EAFBCE , ()AEFCEB ASA ; (2)解:2AFCD;理由如下: AEFCEB, AFBC, 2BCCD, 2AFCD 26 (6 分) (2020 春揭阳期末)如图所示,一个四边形纸片ABCD,90BD ,把纸片按如图所示 折叠,使点B落在AD边上的B点,AE是折。

25、痕 (1)试判断B E与DC的位置关系; (2)如果130C,求AEB的度数 【解答】解: (1)由于AB是AB的折叠后形成的, 90AB EBD , / /B EDC ; (2)折叠, ABEAB E, AEBAEB,即 1 2 AEBBEB, / /B EDC, 130BEBC , 1 65 2 AEBBEB 27 (6 分) (2015 秋怀柔区期末)已知:在ABC中,D为BC边上一点,B,C两点到直线AD的距离 相等 (1)如图 1,若ABC是等腰三角形,ABAC,则点D的位置在 点D为线段BC的中点 ; (2)如图 2,若ABC是任意一个锐角三角形,猜想点D的位置是否发生变化,请补全。

26、图形并加以证明; (3)如图 3,当ABC是直角三角形,90A,并且点D满足(2)的位置条件,用等式表示线段AB, AC,AD之间的数量关系并加以证明 【解答】解: (1)点D为BC边的中点, BDCD, 故答案为:点D为线段BC的中点; (2)点D的位置没有发生变化, 证明:如图 1,作BEAD于点E,CFAD于点F, BEAD于点E,CFAD于点F, 3490 , 在BED和CFD中, 12 34 BECF BEDCFD BDDC即点D是BC边的中点 (3)AB,AC,AD之间的数量关系为 222 4ACABAD 证明:如图 2,延长AD到点H使DHAD,连接HC 点D是BC边的中点, B。

27、DDC 在ABD和HCD中, 54 BDCD ADHD ABDHCD 13 ,ABCH 90A, 1290 2390 90ACH 222 ACCHAH 又DHAD, 222 (2)ACABAD 222 4ACABAD 28 (8 分) (2016 春海门市期末)如图(1) ,4A Bc m,ACAB,BDAB,3ACBDcm点P在 线段AB上以1/cm s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时 间为( )t s (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当1t 时,ACP与BPQ是否全等,请说明理由,并判 断此时线段PC和线段PQ的位置关系; (2)如图(。

28、2) ,将图(1)中的“ACAB,BDAB”为改“60CABDBA ” ,其他条件不变设 点Q的运动速度为/xcm s,是否存在实数x,使得ACP与BPQ全等?若存在,求出相应的x、t的值; 若不存在,请说明理由 【解答】解: (1)当1t 时,1APBQ,3BPAC, 又90AB , 在ACP和BPQ中, APBQ AB ACBP ()ACPBPQ SAS ACPBPQ, 90APCBPQAPCACP 90CPQ, 即线段PC与线段PQ垂直 (2)若ACPBPQ , 则ACBP,APBQ, 34t txt , 解得 1 1 t x ; 若ACPBQP , 则ACBQ,APBP, 3 4 xt tt , 解得 2 3 2 t x ; 综上所述,存在 1 1 t x 或 2 3 2 t x 使得ACP与BPQ全等 。

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