1、2 2020020- -20212021 学年人教版学年人教版八八年级上册期末真题单元冲关测卷（年级上册期末真题单元冲关测卷（提高提高卷）卷） 第第十五十五章章 分式分式 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分） （2019 秋滦南县期末）下列分式中，不是最简分式是( ) A 2 2 x y B 22 22 xy xy C 2 1 a a D 2 2 2 xy xyy 【解答】解： 2 22 2(2) xyxy xyyyxy ，即分子、分母中含有公因式(2)xy，所以它不是最简分式； 故选：D 2 （2 分） （2019 秋确
2、山县期末）一项工程，一半由甲单独做需要m小时完成，另一半由乙单独做需要n小 时完成，则甲、乙合做这项工程所需的时间为( ) A mn mn 小时 B 1 mn 小时 C mn mn 小时 D 2mn mn 小时 【解答】解：根据题意，甲、乙合做这项工程所需的时间为 112 1111 2222 mn mn mn mn ， 故选：D 3 （2 分） （2020 春沙坪坝区校级期末）如果关于x的不等式组 1 3 43(2) xm xx 的解集为1x ，且关于x的 分式方程 2 3 11 mx xx 有非负数解，则所有符合条件的整数m的值之和是( ) A2 B0 C3 D5 【解答】解：解不等式1 3
3、 xm ，得：3x m， 解不等式43(2)xx，得：1x ， 不等式组的解集为1x ， 3 1m ， 解得：2m ， 解分式方程： 2 3 11 mx xx 得 1 3 x m ， 分式方程有非负数解， 1 0 3m 且 1 1 3m ， 解得3m 且2m ， 则23m且2m ， 则所有符合条件的整数m的值之和是21012 故选：A 4 （2 分） （2018 春温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息 如果每小时只安排 1 名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需( ) A 1 13 6 小时 B 1 13 2 小时 C 1 14 6 小时 D 1 14
4、2 小时 【解答】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要(5)x小时，则 43 5xx 解得20 x 经检验20 x 是原方程的根，且符合题意 则丙的工作效率是 1 10 所以一轮的工作量为： 11113 20151060 所以 4 轮后剩余的工作量为： 522 1 6015 所以还需要甲、乙分别工作 1 小时后，丙需要的工作量为： 2111 15201560 所以丙还需要工作 1 6 小时 故一共需要的时间是： 11 34214 66 小时 故选：C 5 （2 分） （2019 春昌图县期末）一艘轮船在静水中的最大航速为40/km h，它以最大航速沿河顺流航行 100km所用时
5、间，和它以最大航速沿河逆流航行80km所用时间相等，设河水的流速/vkm h，则可列方程为 ( ) A 10080 4040vv B 10080 4040vv C 10080 4040vv D 10080 4040vv 【解答】解：设河水的流速/vkm h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为(40)/v km h，以最大航速逆流 航行的速度为(40)/v km h， 根据题意得， 10080 4040vv ， 故选：C 6 （2 分） （2019 春南岸区期末）已知关于x的分式方程 329 1 33 xmx xx 无解，则m的值为( ) A1m B4m C3m D1m 或4m 【解答】解：去分母
6、得：3293xmxx ， 整理得：(1)9mx， 当10m ，即1m 时，该整式方程无解； 当10m ，即1m 时，由分式方程无解，得到30 x ，即3x ， 把3x 代入整式方程得：339m， 解得：4m ， 综上，m的值为 1 或 4， 故选：D 7 （2 分） （2018 秋九龙坡区校级期末）如果关于x的分式方程 24 2 33 ax xx 有正整数解，且关于y的 不等式组 3(3)4yy y a 无解，那么符合条件的所有整数a的和是( ) A16 B15 C6 D4 【解答】解：分式方程去分母得：2264axx ， 整理得：(2)12(20)axa ， 解得： 12 2 x a ， 由
7、分式方程有正整数解，得到1a ，0，1，2，4，10， 当2a 时，3x ，原分式方程无解， 所以1a ，0，1，4，10， 不等式组整理得： 9y y a ， 解得：9a y ， 由不等式组无解，即9a ， 1a，0，1，4，之和为4， 故选：D 8 （2 分） （2018 秋巢湖市期末）甲乙两地相距300km，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长 途客运车的平均速度提高了40%，而从甲乙两地的时间缩短了1.6h，试确定原来的车速设原来的车速 为/xkm h，下列列出的方程正确的是( ) A 300300 1.6 0.4xx B 300300 1.6 1.4xx C 300300 1.
8、6 1.4xx D 300300 1.6 0.6xx 【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时， 由题意得， 300300 1.6 1.4xx 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分） （2020 春海陵区期末）已知 11 3 xy ，则分式 xy xy 的值等于 1 3 【解答】解：因为 11 3 xy ， 所以3yxxy， 则分式 1 33 xyxy xyxy 故答案为： 1 3 10（2 分）（2019 秋邹城市期末） 对 2() xy xy 和 22 xy xy 进行通分， 需确定的最简公分母是 2()()x
9、y xy 【解答】解：分式 2() xy xy 和 22 xy xy 的分母分别是2()xy、()()xy xy 则最简公分母是2()()xy xy 故答案是：2()()xy xy 11 （2 分） （2020 春邗江区期末）2015 年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度 约为 0.000000456 毫米的病毒，把 0.000000456 用科学记数法表示为 7 4.56 10 【解答】解：把 0.000000456 用科学记数法表示为 7 4.56 10， 故答案为： 7 4.56 10 12 （2 分） （2019 春越城区期末）若关于x的方程 3 1 11 ax
10、xx 无解，则a的值是 3 或 1 【解答】解：去分母，得：31axx， 整理，得：(1)2ax， 当1x 时，分式方程无解， 则12a ， 解得：3a ； 当整式方程无解时，1a ， 故答案为：3 或 1 13 （2 分） （2009 春营山县期末）已知 11 2 xy ，则 4 22 xxyy yxyx 6 5 【解答】解： 11 2 xy ， 2 yx xy ，即2xyxy， 原式 ()4 2() xyxy xyxy 24 ( 2)( 2) xyxy xyxy 6 5 xy xy 6 5 故答案为： 6 5 14 （2 分） （2015 秋西城区期末） （1）已知 3 2 ab a ，则
11、 b a 1 3 ； （2）已知 11 5 ab ，则 353 3 aabb aabb 【解答】解： （1）由 3 2 ab a ，得到132 b a ， 则 1 3 b a ； （2）由 11 5 ab ，得到5 ba ab ，即5abab ， 则原式 3()51555 3532 abababab abababab ， 故答案为： （1） 1 3 ； （2） 5 2 15 （2 分） （2019 春吴江区期末）若 21 (1)(2)12 xAB xxxx 恒成立，则AB 4 【解答】解：右边 (2)(1)()2 (1)(2)(1)(2) A xB xBA xAB xxxx 2 21 BA B
12、A 解1A，3B ， 4AB， 故答案为 4 16 （2 分） （2018 秋渝中区校级期末）某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查， 发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案其中芒果、车厘子的进货 量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知 芒果和车厘子的单价和为每千克 180 元，且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多 863 元由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同， 且进货量总数不超过300kg，则该水果商最多需要准备 27431
13、.5 元进货资金 【解答】解：设芒果、车厘子的进货量分别为xkg，奇异果、火龙果的进货量分别为ykg， 设芒果、车厘子单价为m元/kg，则奇异果、火龙果的单价(180)m元/kg， 由题意得：(180) (180)863mxymxmym， 22180180863mxmyyx， 由于临时决定只购进甲、乙两种组合，且进货量总数不超过300kg， 300 xy ， 设进货总资金为W元， 1863863 (180)180(863 180180 )18090()9030027431.5 222 Wmxymmxymyyxyxy ， 所以该销售商最多需要准备 27431.5 元进货资金 故答案为：27431
14、.5 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （6 分） （2019 秋襄汾县校级期末） （1）计算： 430 1 1| 3| ()(23) 2 ； （2）先化简，再求值： 222 222 () 2 baba aabaabbba ，其中2a ， 1 3 b 【解答】解： （1） 430 1 1| 3| ()(23) 2 1 3 ( 8) 1 1381 11； （2） 222 222 () 2 baba aabaabbba 2 2 ()() ()() bab aba a ababab 2 () () baba a ababab 2 () baba a abab
15、 2 () bab a abb b a ， 当2a ， 1 3 b 时，原式 1 1 3 26 18 （9 分） （2020 春翼城县期末） （1）计算： 2 152 93 x xx ； （2）先化简，再求值： 2 2 216 (1) 22 m mmm ，其中2020m ； （3）解方程： 2 236 111xxx 【解答】解： （1） 2 152 93 x xx 152 (3)(3)3 x xxx 152(3) (3)(3) xx xx 1526 (3)(3) xx xx 39 (3)(3) x xx 3(3) (3)(3) x xx 3 3x ； （2） 2 2 216 (1) 22 m
16、mmm 22(2) 2(4)(4) mm m mmm 4 1(4)(4) mm mm 4 m m ， 当2020m 时，原式 20202020505 202042024506 ； （3） 2 236 111xxx 方程两边同乘以(1)(1)xx，得 2(1)3(1)6xx， 解得，1x ， 检验：当1x 时，(1)(1)0 xx， 故原分式方程无解 19 （4 分） （2020 春上蔡县期末）先化简再求值： 22 2 22 ()2020 211(1)(2) xxxx xxxxx ，然后在 55x的范围内选取一个合适的整数作为x的值并代入求值 【解答】解： 22 2 22 ()2020 211(
17、1)(2) xxxx xxxxx 2 (1)2(2) 2020 (1)1(1)(2) x xx x xxxx 2(1)(2) ()2020 11(2) xxx xxx x 2 (1)(2) 2020 1(2) xxx xx x 2 2020 x x ， 55x，2x ，0，1，2 时，原分式无意义， 1x ， 当1x 时，原式 212 202020202019 1 x x 20 （4 分） （2019 秋襄汾县校级期末）若关于x的分式方程 3 1 11 m xx 的解为正数，求m的取值范围 【解答】解：去分母得：31mx， 解得：2xm， 由分式方程的解为正数，得到20m ，且21m ， 解得
18、：2m 且3m 21（6 分）（2018 秋罗庄区期末） 先化简， 再求值： 22 32 444 () 24 xyxxyy x xyyx y ， 其中 2 |21|440 xyy 【解答】解：原式 2 2 42(2)(2) 2(2 ) xyxxy yyxyx xyxy 2 (2)(2)(2) 2(2 ) xyxyyxyx xyxy xy 2 |21|440 xyy，即 2 |21| (2)0 xy， 210 x ，20y ， 1 2 x，2y ， 原式 1 ( 2)1 2 22 （5 分） （2020 春天桥区期末）复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练 的两种体育器材
19、：跳绳和毽子已知跳绳的单价比毽子的单价多 5 元，用 400 元购买的跳绳个数和用 150 元购买的毽子个数相同 （1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ （2）学校准备一次性购买跳绳和毽子两种器材共 120 个，但总费用不超过 600 元，那么最多可购买多少根 跳绳？ 【解答】解： （1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为(5)x元， 依题意，得： 400150 5xx ， 解得：3x ， 经检验，3x 是原方程的解，且符合题意， 58x 答：跳绳的单价为 8 元，毽子的单价为 3 元； （2）设跳绳能买y根，则毽子能买(120) y个， 依题意，得：83(120) 600yy， 解得：48y
20、， 答：最多可购买 48 根跳绳 23 （5 分） （2019 秋东莞市期末）某服装店用 960 元购进一批服装，并以每件 46 元的价格全部售完由 于服装畅销，服装店又用 2220 元，再次以比第一次进价多 5 元的价格购进服装，数量是第一次购进服装 的 2 倍，仍以每件 46 元的价格出售 （1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？ （2）两次出售服装共盈利多少元？ 【解答】解： （1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件， 根据题意得： 2220960 5 2xx ， 解得：30 x ， 经检验，30 x 是原方程的根，且符合题意 答：该服装店第一次购买了此种服装 30
21、 件 （2）46 (30 30 2) 9602220960（元) 答：两次出售服装共盈利 960 元 24 （6 分） （2019 秋建水县期末）某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区 小学捐赠书包活动首次用 2000 元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第 二批同样的书包，所购数量是第一批数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元 （1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？ （2）商店两批书包每个的进价分别是 68 元和 70 元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？ 【解答】解： （1）设第一批购进书包的单价为
22、x元 依题意，得 20006300 3 4xx ， 整理，得20(4)21xx， 解得80 x 检验：当80 x 时，(4)0 x x，80 x是原分式方程的解 答：第一批购进书包的单价为 80 元， （2） 20006300 (8068)(8470)30010501350 8084 答：商店共盈利 1350 元 25 （8 分） （2018 秋杭锦后旗期末）某汽车站站北广场将于 2018 年底投入使用，计划在广场内种植A、B 两种花木共 6600 棵，若A花木数量是B花木数量的 2 倍少 600 棵 （1）A、B两种花木的数量分别是多少棵 （2）如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每
23、人每天能种植A花木 60 棵或B花木 40 棵，应分别安 排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务 【解答】解： （1）设A种花木数量x棵，B种花木数量y棵 根据题意可得方程组： 6600 2600 xy xy 将代入可得：26006600yy，解得2400y ， 代入可得4200 x ，所以原方程组的解为 4200 2400 x y ， 故A种花木数量是 4200 棵，B种花木数量是 2400 棵 （2） 设安排n个人种植A种花木， 则安排(26) n个人种植B种花木， 则由题意可得方程： 42002400 6040(26)nn ， 化简得 7060 26nn ， 解得：14n
24、 经检验，0n ，260n，且符合题意，故14n 是方程的解 故应安排 14 个人种植A花木，12 个人种植B花木 26 （7 分） （2018 秋三门峡期末）列方程解应用题： 某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为 3000 米的污水排放管道为使工程提前 10 天完成，在保证质 量的前提下，必须把工作效率提高25%问原计划每天铺设管道多少米？ 【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得 30003000 10 (125%)xx 解得60 x ， 经检验60 x 是原分式方程的解 答：原计划每天铺设 60 米长的管道 27 （8 分） （2019 春简阳市 期末）
25、新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8 万元购进这 种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用 17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍， 但单价贵了 4 元， 商场销售这种衬衫时每件定价都是 58 元， 最后剩下的 150 件按八折销售， 很快售完， 在这两笔生意中，商场共赢利多少元？ 【解答】解：设商场第一次购进x件衬衫，则第二次购进2x件， 根据题意得： 80000176000 4 2xx 1600001760008x 解这个方程得：2000 x 经检验：2000 x 是原方程的根 24000 x 商场利润：(20004000 150) 58 58 0.8 150 80000 17600090260（元） 答：在这两笔生意中，商场共盈利 90260 元
