1、2020-2021 学年浙江省杭州市西湖区学年浙江省杭州市西湖区二校联考二校联考七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 分，共分，共 30 分分 12 的相反数是（ ） A B C2 D2 2我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为 370000km2把 370000 这个数用科学记数法表示为（ ） A37104 B3.7105 C0.37106 D3.7106 3实数2，0 中，无理数是（ ） A2 B C D0 4已知5amb3和 28a2bn是同类项，则 mn 的值是（ ） A5 B5 C1 D1 5在代数式+2，t，m3+2m2m 中，多
2、项式有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6若 m 表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是（ ） Am Bm2 Cm21 D（m1）2 7已知 x+y+2（xy+1）3（1yx）4（y+x1） ，则 x+y 等于（ ） A B C D 8某种细胞开始分裂时有两个，1 小时后分裂成 4 个并死去一个，2 小时后分裂成 6 个并死去一个，3 小时 后分裂成 10 并死去一个，按此规律，10 小时后细胞存活的个数是（ ） A1023 B1024 C1025 D1026 9有一列数 a1，a2，a3，an，从第二个数开始，每一个数都等于 1 与它们前面那个数的倒数的差，若 a14，则
3、 a2020值为（ ） A2 B4 C D 10正整数 n 小于 100，并且满足等式，其中x表示不超过 x 的最大整数，这样的正整 数 n 有（ ）个 A2 B3 C12 D16 二、填空题：每题二、填空题：每题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）如果向东行驶 10 米，记作+10 米，那么向西行驶 20 米，记作 米 12 （4 分）如果（m+2）x|m| 1+80 是一元一次方程，则 m 13 （4 分）已知 a2+bc14，b22bc6，则 3a2+4b25bc 14 （4 分）已知 a，b，c，d 分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小 于高
4、位上的数字，当|ab|+|bc|+|cd|+|da|取得最大值时，这个四位数的最小值是 15 （4 分）已知|x|2，|y|3，|z|1，且|x+y2z|7，则 x2y2z3 16 （4 分）如图所示，1925 年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成 10 个大小不 同的正方形请你计算： （1）如果标注 A，B 的正方形边长分别为 5，6，则标注 G 的正方形的边长 ； （2）如果标注 A，B 的正方形边长分别为 x，y，则标注 E 的正方形的边长 （用含 x，y 的代 数式表示） 三、解答题：三、解答题：7 小题，共小题，共 66 分分 17 （6 分）计算 （1）6（）+
5、1.75； （2） （2）25（2）34； （3） （2）2|5| 18 （8 分）解方程： （1）x3（x+2）6； （2）y3 19 （8 分）定义运算“*” ：对于任意有理数 a 和 b，规定 a*bb2ab3，如 2*3322330 （1）求5*（3）的值； （2）若（a3）*（）a1，求 a 的值 20 （10 分）已知关于 x 的方程：2（x1）+1x 与 3（x+m）m1 有相同的解，求关于 y 的方程 的解 21 （10 分）已知：代数式 A2x22x1，代数式 Bx2+xy+1，代数式 M4A（3A2B） （1）当（x+1）2+|y2|0 时，求代数式 M 的值； （2）若代
6、数式 M 的值与 x 的取值无关，求 y 的值； （3）当代数式 M 的值等于 5 时，求整数 x、y 的值 22 （12 分）某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用品、学习资料规则如下：首日 打卡领 5 个点数，连续打卡每日再递增 5 个，每日可领取的点数的数量最高为 30 个，若中断，则下次打 卡作首日打卡，点数从 5 个重新开始领取 （1） 按规则， 第1天打卡领取5个， 连续打卡， 则第2天领取10个， 第3天领取15个， 第6天领取 个， 第 7 天领取 个；连续打卡 6 天，一共领取点数 个； （2）从 1 月 1 日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了 2
7、55 个点数，问：连续打卡了几天？ （3） 小华同学从 1 月 1 日开始坚持每天打卡， 达到可以每天领取 30 个点数， 后来因故有 2 天 （不连续） 忘记打卡，到 1 月 16 日打卡完成时，发现自己一共领取了 215 个点数，请直接写出他没有打卡日期的所 有可能结果 23 （12 分）数轴上 A 点对应的数为5，B 点在 A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在 B 分别以 2 个单位/秒、1 个 单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在 A 以 3 个单位/秒的速度向右运动 （1）若电子蚂蚁丙经过 5 秒运动到 C 点，求 C 点表示的数； （2）若 B 点表示的数为 15，它们同时出发，请问丙遇到
8、甲后多长时间遇到乙？； （3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为 t 秒，是否存在 t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距 离的 2 倍？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 分，共分，共 30 分分 12 的相反数是（ ） A B C2 D2 【分析】依据相反数的定义求解即可 【解答】解：2 的相反数是 2 故选：D 2我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为 370000km2把 370000 这个数用科学记数法表示为（ ） A37104 B3.7105 C0.37106 D3.7106 【分析】科学记数
9、法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：370000 用科学记数法表示应为 3.7105， 故选：B 3实数2，0 中，无理数是（ ） A2 B C D0 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：实数2，0 中，无理数是， 故选：B 4已知5amb3和 28a2bn是同类项，则 mn 的值是（ ） A5 B5 C1 D1 【分析】根据同类项的定义得出 m2，n3，再代所求式
10、子入，即可得出答案 【解答】解：5amb3和 28a2bn是同类项， m2，n3， mn231 故选：D 5在代数式+2，t，m3+2m2m 中，多项式有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案 【解答】 解： 在代数式+2， t， m3+2m2m 中， 多项式有：， m3+2m2 m，共 3 个 故选：B 6若 m 表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是（ ） Am Bm2 Cm21 D（m1）2 【分析】小于 0 的数是分数，根据乘方、相反数的定义作答 【解答】解：A、当 m 为负数时，m0，故本选项不合题意； B、当 m0 时，m20
11、，故本选项不合题意； C、m211，故本选项符合题意； D、当 m10，即 m1 时，（m1）20，故本选项不合题意； 故选：C 7已知 x+y+2（xy+1）3（1yx）4（y+x1） ，则 x+y 等于（ ） A B C D 【分析】先去括号，分别把等式两边展开并且合并同类项得，然后利用等式的性质对式子进行变形，即 可得到 x+y 的值 【解答】解：方法 1： x+y+2（xy+1）3（1yx）4（y+x1） x+y2x2y+233y3x4y4x+4 xy+277y7x 6x+6y5 x+y 方法 2： x+y+2（xy+1）3（1yx）4（y+x1） （x+y）2（x+y）+233（x+
12、y）4（x+y）+4 （x+y）2（x+y）+3（x+y）+4（x+y）3+42 6（x+y）5 x+y 故选：D 8某种细胞开始分裂时有两个，1 小时后分裂成 4 个并死去一个，2 小时后分裂成 6 个并死去一个，3 小时 后分裂成 10 并死去一个，按此规律，10 小时后细胞存活的个数是（ ） A1023 B1024 C1025 D1026 【分析】根据细胞分裂过程，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果 【解答】解：根据题意可知，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，剩 3 个，32+1； 2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个，剩 5 个，522+1； 3 小时后分裂成 10 个并死去
13、 1 个，剩 9 个，923+1； 故 10 小时后细胞存活的个数是 210+11025 个 故选：C 9有一列数 a1，a2，a3，an，从第二个数开始，每一个数都等于 1 与它们前面那个数的倒数的差，若 a14，则 a2020值为（ ） A2 B4 C D 【分析】根据题意和题目中的数据，可以写出前几项的值，从而可以发现数字的变化特点，从而可以求 得 a2020的值 【解答】解：由题意可得， a14， a21， a31， a41（3）1+34， ， 202036731， a2020值为 4， 故选：B 10正整数 n 小于 100，并且满足等式，其中x表示不超过 x 的最大整数，这样的正整
14、 数 n 有（ ）个 A2 B3 C12 D16 【分析】由，以及若 x 不是整数，则xx 知，即 n 是 6 的倍数，因此小于 100 的这样的正整数有个 【解答】解：， 若 x 不是整数，则xx， ，即 n 是 6 的倍数， 小于 100 的这样的正整数有个 故选：D 二、填空题：每题二、填空题：每题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）如果向东行驶 10 米，记作+10 米，那么向西行驶 20 米，记作 20 米 【分析】根据向东行驶 10 米，记作+10 米，可以得到向西行驶 20 米，记作什么，本题得以解决 【解答】解：向东行驶 10 米，记作+10 米， 向西行驶 20
15、米，记作20 米， 故答案为：20 12 （4 分）如果（m+2）x|m| 1+80 是一元一次方程，则 m 2 【分析】根据一元一次方程的概念首先得到：|m|11，解此绝对值方程，求出 m 的两个值再由 m+2 0，舍去 m2，求得 m 的值 【解答】解：根据题意，得|m|11， 解得 m2 当 m2 时，系数 m+20，不合题意，舍去 m2 故答案为 2 13 （4 分）已知 a2+bc14，b22bc6，则 3a2+4b25bc 18 【分析】对求值的代数适当变形，3a2+4b25bc3a2+3bc+4b28bc3（a2+bc）+4（b22bc） ，然后将 已知条件整体代入即可 【解答】
16、解：a2+bc14，b22bc6， 原式3（a2+bc）+4（b22bc）422418 故答案为：18 14 （4 分）已知 a，b，c，d 分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小 于高位上的数字，当|ab|+|bc|+|cd|+|da|取得最大值时，这个四位数的最小值是 1119 【分析】要使|ab|+|bc|+|cd|+|da|取得最大值，则保证两正数之差最大，于是 a1，d9，再根据 低位上的数字不小于高位上的数字解答 【解答】解：若使|ab|+|bc|+|cd|+|da|的值最大，则最低位数字最大 d9，最高位数字最小 a1 即可，同时为使|cd|最大，则
17、 c 应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故 c 为 1，此时 b 只能为 1 所以此数为 1119 故答案为 1119 15 （4 分）已知|x|2，|y|3，|z|1，且|x+y2z|7，则 x2y2z3 36 【分析】由已知条件可得 x2，y3，z1 或 x2，y3，z1，再分别代入 x2yz3，计算即可 【解答】解：|x|2，|y|3，|z|1，且|x+y2z|7， x2，y3，z1 或 x2，y3，z1， 当 x2，y3，z1 时，x2y2z32232（1）336； 当 x2，y3，z1 时，x2y2z3（2）2（3）21336 故答案为：36 16 （4 分）如图所示，19
18、25 年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成 10 个大小不 同的正方形请你计算： （1）如果标注 A，B 的正方形边长分别为 5，6，则标注 G 的正方形的边长 23 ； （2）如果标注 A，B 的正方形边长分别为 x，y，则标注 E 的正方形的边长 3y3x （用含 x，y 的 代数式表示） 【分析】 （1）根据正方形的性质即可解决问题； （2）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出标注 C，D，G，H，M 的正方形的边长，标注 E 的正 方形的边长标注 M 的正方形的边长标注 A 的正方形的边长标注 C 的正方形的边长 【解答】解： （1）观察图象可知标注 C 的正方形
19、的边长5+611；标注 G 的正方形的边长6+11+6 23 故答案为：23； （2）标注 C 的正方形的边长是：x+y， 则标注 D 的正方形的边长是：x+2y； 标注 G 的正方形的边长是：x+2y+yx+3y； 标注 H 的正方形的边长是： （x+3y）+（yx）4y； 标注 M 的正方形的边长是：4yx； 标注 E 的正方形的边长是： （4yx）x（x+y）3y3x 故答案为：3y3x 三、解答题：三、解答题：7 小题，共小题，共 66 分分 17 （6 分）计算 （1）6（）+1.75； （2） （2）25（2）34； （3） （2）2|5| 【分析】 （1）直接利用有理数的加减运算
20、法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案； （3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）6（）+1.75 6+0.75+1.75 8.5； （2） （2）25（2）34 45+84 20+2 22； （3） （2）2|5| 4（5） 45+ 1+ 18 （8 分）解方程： （1）x3（x+2）6； （2）y3 【分析】 （1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化 1 即可； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化 1 即可 【解答】解： （1）x3（x+2）6， 去括号，得 x3x66， 移项，x3x6+6， 合并同类项，得2x12
21、， 系数化 1，得 x6； （2）y3， 去分母，得 4（1y）12y363（y+2） ， 去括号，得 44y12y363y6， 移项，得4y12y+3y3664， 合并同类项，13y26， 系数化 1，得 y2 19 （8 分）定义运算“*” ：对于任意有理数 a 和 b，规定 a*bb2ab3，如 2*3322330 （1）求5*（3）的值； （2）若（a3）*（）a1，求 a 的值 【分析】 （1）根据新定义运算法则即可求出答案； （2）根据题意列出方程即可求出答案 【解答】解： （1）由题意可知： 5*（3） （3）25（3）3 （9+153） 21； （2）（a3）*（）a1， ，
22、+3， +3， +3， a a 20 （10 分）已知关于 x 的方程：2（x1）+1x 与 3（x+m）m1 有相同的解，求关于 y 的方程 的解 【分析】先解方程 2（x1）+1x 然后把 x 的值代入 3（x+m）m1 求解 m 的值，然后把 m 的值代 入方程求解 【解答】解：解方程 2（x1）+1x 得：x1， 将 x1 代入 3（x+m）m1 得， 3+3mm1， 解得：m2， 将 m2 代入得， ， 解得：y 21 （10 分）已知：代数式 A2x22x1，代数式 Bx2+xy+1，代数式 M4A（3A2B） （1）当（x+1）2+|y2|0 时，求代数式 M 的值； （2）若代
23、数式 M 的值与 x 的取值无关，求 y 的值； （3）当代数式 M 的值等于 5 时，求整数 x、y 的值 【分析】先化简代数式 M （1）利用绝对值与平方的非负性求出 x、y 的值，代入代数式即可求解 （2）要取值与 x 的取值无关，只要含 x 项的系数为 0，即可以求出 y 值 （3）要使代数式的值等于 5，只要使得 M5，再根据 x，y 均为整数即可求解 【解答】解：先化简，依题意得： M4A（3A2B） 4A3A+2B A+2B， 将 A、B 分别代入得： A+2B2x22x1+2（x2+xy+1） 2x22x12x2+2xy+2 2x+2xy+1 （1）（x+1）2+|y2|0 x
24、+10，y20，得 x1，y2 将 x1，y2 代入原式，则 M2（1）+2（1）2+124+11 （2）M2x+2xy+12x（1y）+1 的值与 x 无关， 1y0 y1 （3）当代数式 M5 时，即 2x+2xy+15 整理得 2x+2xy40， xxy+20 即 x（1y）2 x，y 为整数 或或或 或或或 22 （12 分）某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用品、学习资料规则如下：首日 打卡领 5 个点数，连续打卡每日再递增 5 个，每日可领取的点数的数量最高为 30 个，若中断，则下次打 卡作首日打卡，点数从 5 个重新开始领取 （1） 按规则， 第 1 天打卡领
25、取 5 个， 连续打卡， 则第 2 天领取 10 个， 第 3 天领取 15 个， 第 6 天领取 30 个，第 7 天领取 30 个；连续打卡 6 天，一共领取点数 105 个； （2）从 1 月 1 日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了 255 个点数，问：连续打卡了几天？ （3） 小华同学从 1 月 1 日开始坚持每天打卡， 达到可以每天领取 30 个点数， 后来因故有 2 天 （不连续） 忘记打卡，到 1 月 16 日打卡完成时，发现自己一共领取了 215 个点数，请直接写出他没有打卡日期的所 有可能结果 【分析】 （1）根据打卡集点数的活动规则，如果连续打卡，每天递增 5
26、个，从而得出第 6 天领取的个数， 再根据每日可领取的点数数量最高为 30 个，即可求出第 7 天领取的个数；把这 6 天领取的个数相加，然 后进行计算即可得出一共领取的个数； （2）根据前 6 天共领取 105 个，共领取 255 个，求出后面领取的天数，然后再加上前面 6 天，即可得出 连续打卡的天数； （3）根据有 2 天（不定连续）忘记打卡，到 1 月 16 日打卡完成，可将天数拆分为 7+3+4，7+4+3，当满 足上述连续天数时，领取到总点数为 215，从而得出答案 【解答】解： （1）第 1 天打卡领取 5 个，连续打卡，则第 2 天领取 10 个，第 3 天领取 15 个，第
27、4 天 领取 20 个，第 5 天领取 25 个， 第 6 天领取 30 个； 每日可领取的点数数量最高为 30 个， 第 7 天领取 30 个； 连续打卡 6 天，一共领取点数 5+10+15+20+25+30105（个） ； 故答案为：30，30，105； （2）根据题意得： （255105）305， 5+611（天） 答：连续打卡了 11 天； （3）根据题意可得， 所有可能结果是 8 号与 12 号，8 号与 13 号未打卡 23 （12 分）数轴上 A 点对应的数为5，B 点在 A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在 B 分别以 2 个单位/秒、1 个 单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在 A
28、 以 3 个单位/秒的速度向右运动 （1）若电子蚂蚁丙经过 5 秒运动到 C 点，求 C 点表示的数； （2）若 B 点表示的数为 15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间遇到乙？； （3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为 t 秒，是否存在 t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距 离的 2 倍？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由 【分析】 （1）根据电子蚂蚁丙运动速度与时间来计算相关线段的长度； （2）求出丙与甲、乙的相遇时间，再求时间差即可 （3）分三种情况进行解答 【解答】解： （1）由题知： C：5+3510 即 C 点表示的数为 10； （2）B 到 A 的距离为|15+5|，点 B 在点 A 的右边，故|15+5|15+520， 由题得：1， 即丙遇到甲后 1s 遇到乙； （3）在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（203t2t）203tt，此时 t（s） ； 在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2（3t+2t20）203tt，此时 t（s） ； 在电子蚂蚁丙与甲、乙相遇后，2（3t+2t20）3t+t20，此时 t（s） （不符，舍去） 综上所述，当 ts 或 ts 时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的 2 倍
