1、2020-2021 学年西安市高新学年西安市高新区三区三校联考校联考八年级（上）第二次月考数学试卷八年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1函数yx；y2x1；y，yx21 中，y 是 x 的一次函数的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2若点 A（2，m）在函数 y0.5x+1 的图象上，则 m 的值是（ ） A0 B1 C2 D2 3在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A （2，3） ， （4，6） B （2，3） ， （4，6） C （2，3） ， （4，6） D （2，3） ， （4
2、，6） 4函数 y中的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx2 Cx1 且 x2 Dx1 且 x2 5已知关于 x 的一次函数 y（2m）x+2+m 的图象上两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，若 x1x2时，y1 y2，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 6无论 m、n 为何实数，直线 y3x+1 与 ymx+n 的交点不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7一长为 5m，宽为 2m 的长方形木板，现要在长边上截去长为 xm 的一部分（如图） ，与剩余木板的面积 y （m2）与 x（m）的关系式为（0 x5） （ ） Ay2x
3、 By5x Cy102x Dy10 x 8若实数 a、b、c 满足 a+b+c0，且 abc，则函数 yax+c 的图象可能是（ ） A B C D 9如图，已知一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点（2，0） ，点（0，3） 有下列结论：图 象经过点（1，3） ；关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x2；关于 x 的方程 kx+b3 的解为 x0； 当 x2 时，y0其中正确的是（ ） A B C D 10正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B2C3C2，按如图所示的方式放置，点 A1，A2，A3，和点 C1，C2， C3，分别在直线 yx+1 和 x 轴上，已
4、知点 B1（1，1） ，B2（3，2） ，则 Bn的坐标是（ ） A （2n 1，2n1） B （2n 1，2n1） C （2n1，2n1） D （2n1，2n 1） 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 11若 y（m2）x+5 是一次函数函数，则其解析式为 12将直线 y2x+1 向下平移 2 个单位长度，所得直线与 x 轴的交点坐标为 13在平面直角坐标系内，一次函数 yk1x+b1与 yk2x+b2的图象如图所示，则关于 x，y 的方程组 的解是 14若点 A（m+2，3）与点 B（4，n+5）在二四象限角平分线上，则 m+n 15直线 l 与直线 yx+
5、1 关于 y 轴对称，则直线 l 的解析式为 16直线 ykx4 与两坐标轴所围成三角形的面积是 4，则 k 17 已知一次函数 ykx+32k， 当 k 变化时， 原点到一次函数 ykx+ （32k） 的图象的最大距离为 三解答题：三解答题： 18 （9 分）已知，直线 L 经过点 A（4，0） ，B（0，2） （1）画出直线 L 的图象，并求出直线 L 的解析式； （2）求 SAOB； （3）在 x 轴上是否存在一点 P，使 SPAB3？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 19 （8 分）汕头外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具 体方
6、案如下：每月不超出 750 单，每单收入 4 元；超出 750 单的部分每单收入 m 元 （1）若某“外卖小哥”某月送了 500 单，收入 元； （2）若“外卖小哥”每月收入为 y（元） ，每月送单量为 x 单，y 与 x 之间的关系如图所示，求 y 与 x 之 间的函数关系式 20 （9 分）如图，直线 yx+3 与坐标轴分别交于点 A，B，与直线 yx 交于点 C，线段 OA 上的点 Q 以每秒 1 个长度单位的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动，运动时间为 t 秒，连结 CQ （1）点 C 的坐标为 ； （2）若 CQ 将AOC 分成 1：2 两部分时，t 的值为 ； （3）若 SA
7、CQ：S四边形CQOB1：2 时，求直线 CQ 对应的函数关系式 21 （10 分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托 车比小张晚出发一段时间，以 800 米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程 y（米）与小张 出发后的时间 x（分）之间的函数图象如图所示 （1）小张骑自行车的速度 ；小李出发后 分钟到达甲地； （2）小张出发后 分与小李相遇 （3）求小张停留后再出发时 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围 22 （13 分）如图：在平面直角坐标系中，直线 ykx+b 交 x 轴于点 A（3，0） ，交 y 轴于点
8、 B（0，1） ， 过点 C（1，0）作垂直于 x 轴的直线交 AB 于点 D，点 E（1，m）在直线 CD 上且在直线 AB 的上方 （1）求 k、b 的值； （2）用含 m 的代数式表示 S四边形AOBE，并求出当 S四边形AOBE5 时，点 E 的坐标； （3）当 m2 时，以 AE 为边在第二象限作等腰直角三角形PAE直接写出点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1函数yx；y2x1；y，yx21 中，y 是 x 的一次函数的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用一次函数定义
9、进行解答即可 【解答】解：yx；y2x1 是一次函数； y是反比例函数，不是一次函数； yx21 是二次函数，不是一次函数， 因此一次函数共 2 个， 故选：B 2若点 A（2，m）在函数 y0.5x+1 的图象上，则 m 的值是（ ） A0 B1 C2 D2 【分析】将 x2 代入一次函数解析式中求出 y 值，此题得解 【解答】解：点 A（2，m）在函数 y0.5x+1 的图象上， m0.5（2）+12 故选：D 3在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A （2，3） ， （4，6） B （2，3） ， （4，6） C （2，3） ， （4，6） D （2，3） ，
10、（4，6） 【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可 【解答】解：A、，两点在同一个正比例函数图象上； B、，两点不在同一个正比例函数图象上； C、，两点不在同一个正比例函数图象上； D、，两点不在同一个正比例函数图象上； 故选：A 4函数 y中的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx2 Cx1 且 x2 Dx1 且 x2 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义， 被开方数大于或等于 0， 分母不等于 0， 可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x10 且 x20， 解得：x1 且 x2 故选：D 5已知关于 x 的一次函数 y（2m）x
11、+2+m 的图象上两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，若 x1x2时，y1 y2，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 【分析】由当 x1x2时，y1y2，可得出 y 随 x 的增大而减小，再利用一次函数的性质可得出 2m0， 解之即可得出 m 的取值范围 【解答】解：当 x1x2时，y1y2， y 随 x 的增大而减小， 2m0， m2 故选：A 6无论 m、n 为何实数，直线 y3x+1 与 ymx+n 的交点不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据一次函数的函数式来判断直线所在的象限 【解答】解：由直线 y3x+1 的解
12、析式可以看出， 此直线必过一二四象限，不经过第三象限 因此两直线若相交，交点无论如何也不可能在第三象限 故选：C 7一长为 5m，宽为 2m 的长方形木板，现要在长边上截去长为 xm 的一部分（如图） ，与剩余木板的面积 y （m2）与 x（m）的关系式为（0 x5） （ ） Ay2x By5x Cy102x Dy10 x 【分析】根据剩余木板的面积原长方形的面积截去的面积 【解答】解：依题意有：y252x102x 故选：C 8若实数 a、b、c 满足 a+b+c0，且 abc，则函数 yax+c 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】先判断出 a 是负数，c 是正数，然后根据一次函数图
13、象与系数的关系确定图象经过的象限以及 与 y 轴的交点的位置即可得解 【解答】解：a+b+c0，且 abc， a0，c0， （b 的正负情况不能确定） ， a0，则函数 yax+c 图象经过第二四象限， c0，则函数 yax+c 的图象与 y 轴正半轴相交， 纵观各选项，只有 A 选项符合 故选：A 9如图，已知一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点（2，0） ，点（0，3） 有下列结论：图 象经过点（1，3） ；关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x2；关于 x 的方程 kx+b3 的解为 x0； 当 x2 时，y0其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数
14、的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解 【解答】解：把点（2，0） ，点（0，3）代入 ykx+b 得， 解得：， 一次函数的解析式为 yx+3， 当 x1 时，y， 图象不经过点（1，3） ；故不符合题意； 由图象得：关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x2，故符合题意； 关于 x 的方程 kx+b3 的解为 x0，故符合题意； 当 x2 时，y0，故符合题意； 故选：C 10正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B2C3C2，按如图所示的方式放置，点 A1，A2，A3，和点 C1，C2， C3，分别在直线 yx+1 和 x 轴上，已知点 B1（1，1） ，B
15、2（3，2） ，则 Bn的坐标是（ ） A （2n 1，2n1） B （2n 1，2n1） C （2n1，2n1） D （2n1，2n 1） 【分析】根据题意分别求得 B1，B2，B3的坐标，根据横纵坐标可以得到一定的规律，据此即可求解 【解答】解：点 B1的坐标为（1，1） ，点 B2的坐标为（3，2） ， 点 B3的坐标为（7，4） ， Bn 的横坐标是：2n1，纵坐标是：2n 1 则 Bn的坐标是（2n1，2n 1） 故选：D 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 11若 y（m2）x+5 是一次函数函数，则其解析式为 y4x+5 【分析】根据一次函数的定义
16、解答即可 【解答】解：y（m2）x+5 是一次函数函数， m20，且 m231， 解得：m2， y4x+5， 故答案为 y4x+5 12将直线 y2x+1 向下平移 2 个单位长度，所得直线与 x 轴的交点坐标为 （，0） 【分析】根据函数的平移规则“上加下减” ，即可得出直线平移后的直线解析式，再让 y0，得到关于 x 的方程，解方程即可求得 【解答】解：根据平移的规则可知： 直线 y2x+1 向下平移 2 个单位长度后所得直线的解析式为：y2x+122x1， 令 y0，则2x10， 解得 x， 所得直线与 x 轴的交点坐标为（，0） ， 故答案为： （，0） 13在平面直角坐标系内，一次函
17、数 yk1x+b1与 yk2x+b2的图象如图所示，则关于 x，y 的方程组 的解是 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解 【解答】解：一次函数 yk1x+b1与 yk2x+b2的图象的交点坐标为（2，1） ， 关于 x，y 的方程组的解是 故答案为 14若点 A（m+2，3）与点 B（4，n+5）在二四象限角平分线上，则 m+n 0 【分析】由点 A（m+2，3）与点 B（4，n+5）在二四象限的角平分线上可得 m+2 与3 互为相反数， 4 与 n+5 互为相反，从而可求得 m，n 的值，从而求得 m+n 的值 【解答】解：A（m+2，3）在二四象限角平分线上，
18、m+23， 解得 m1， 点 B（4，n+5）在二四象限角平分线上， n+54， 解得 n1， m+n110 故答案为：0 15直线 l 与直线 yx+1 关于 y 轴对称，则直线 l 的解析式为 yx+1 【分析】利用关于 y 轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可 【解答】解：与直线 yx+1 关于 y 轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变，则 y（x）+1，即 yx+1 所以直线 l 的解析式为：y+1 故答案为 yx+1 16直线 ykx4 与两坐标轴所围成三角形的面积是 4，则 k 2 【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线 ykx4 与坐标轴的交点坐标
19、，然后根据三角形面积公 式得到4|4，再解绝对值方程即可得到 k 的值 【解答】解：当 x0 时，ykx44，则直线与 y 轴的交点坐标为（0，4） ， 当 y0 时，kx40，解得 x，则直线与 x 轴的交点坐标为（，0） ， 所以4|4，解得 k2 故答案为2 17 已知一次函数ykx+32k， 当k变化时， 原点到一次函数ykx+ （32k） 的图象的最大距离为 【分析】根据一次函数图象过定点 A（2，3） ，即可得到 OA为最大距离 【解答】解：一次函数 y（x2）k+3 中，令 x2，则 y3， 一次函数图象过定点 A（2，3） ， OA为最大距离 故答案为： 三解答题：三解答题：
20、18 （9 分）已知，直线 L 经过点 A（4，0） ，B（0，2） （1）画出直线 L 的图象，并求出直线 L 的解析式； （2）求 SAOB； （3）在 x 轴上是否存在一点 P，使 SPAB3？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据三角形面积公式得到即可； （3）设 P（x，0） ，则 PA|x4|，根据题意得到|x4|23，解得 x 的值，即可求得 P 的坐标 【解答】解： （1）画出函数图象如图： 设直线 l 的解析式为 ykx+b， 把 A（4，0） 、点 B（0，2）分别代入得，解得， 一次函数解析式为 yx
21、+2； （2）点 A（4，0） ，B（0，2） OA4，OB2， SAOB4； （3）在 x 轴上存在一点 P，使 SPAB3，理由如下： 设 P（x，0） ， A（4，0） 、B（0，2） ， PA|x4|， SPAB3， PAOB3，即|x4|23， x43， x7 或 1， P 的坐标为（7，0）或（1，0） 19 （8 分）汕头外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具 体方案如下：每月不超出 750 单，每单收入 4 元；超出 750 单的部分每单收入 m 元 （1）若某“外卖小哥”某月送了 500 单，收入 2000 元； （2）若“外卖小哥”每
22、月收入为 y（元） ，每月送单量为 x 单，y 与 x 之间的关系如图所示，求 y 与 x 之 间的函数关系式 【分析】 （1）根据每月不超出 750 单，每单收入 4 元，可以计算出某“外卖小哥”某月送了 500 单，收 入多少元； （2）根据函数图象中的数据，可以计算出 y 与 x 之间的函数关系式 【解答】解： （1）由题意可得， 某“外卖小哥”某月送了 500 单，收入 50042000（元） ， 故答案为：2000； （2）当 0 x750 时，y4x， 当 x750 时，设 ykx+b， ， 解得， 即当 x750 时，y5x750， 由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y 20
23、 （9 分）如图，直线 yx+3 与坐标轴分别交于点 A，B，与直线 yx 交于点 C，线段 OA 上的点 Q 以每秒 1 个长度单位的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动，运动时间为 t 秒，连结 CQ （1）点 C 的坐标为 （2，2） ； （2）若 CQ 将AOC 分成 1：2 两部分时，t 的值为 2 或 4 ； （3）若 SACQ：S四边形CQOB1：2 时，求直线 CQ 对应的函数关系式 【分析】 （1）由题意得：，解得，即可求解； （2）CQ 将AOC 分成 1：2 两部分时，则 OQOA 或OA，即 OQ2 或 4，即可求解； （3）若 SACQ：S四边形CQOB1：2 时，
24、则若 SACQ：SOAB1：3，即（AQyC） ： （OAOB） 1：3，进而求解 【解答】解： （1）由题意得：，解得， 故点 C 的坐标为（2，2） ， 故答案为（2，2） ； （2）对于 yx+3，令 yx+30，解得 x6，令 x0，则 y3， 故点 A（6，0） ，点 B（0，3） ，则 OA6，OB3， CQ 将AOC 分成 1：2 两部分时， 则 OQOA 或OA，即 OQ2 或 4， 即 t2 或 4， 故答案为 2 或 4； （3）若 SACQ：S四边形CQOB1：2 时，则若 SACQ：SOAB1：3， 即（AQyC） ： （OAOB）1：3， 则（AQ2） ： （63）1
25、：3，解得：AQ3， 故点 Q（3，0） ， 设直线 CQ 的表达式为 ykx+b，则，解得， 故直线 CQ 的表达式为 y2x+6 21 （10 分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托 车比小张晚出发一段时间，以 800 米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程 y（米）与小张 出发后的时间 x（分）之间的函数图象如图所示 （1）小张骑自行车的速度 300 米/分 ；小李出发后 3 分钟到达甲地； （2）小张出发后 分与小李相遇 （3）求小张停留后再出发时 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围 【分析】 （1）由图
26、象看出小张的路程和时间，根据速度公式可得小张骑自行车的速度；根据“时间路 程速度”即可得出小李出发后到达甲地所需时间； （2）设小张出发后 x 分与小李相遇，根据题意列方程解答即可； （3）首先求出点 B 的坐标，利用待定系数法可得函数解析式 【解答】解： （1）由题意得，小张骑自行车的速度为： （24001200）4300（米/分） ； 小李出发后到达甲地所需时间为：24008003（分钟） 故答案为：300 米/分；3 （2）设小张出发后 x 分与小李相遇，根据题意得： 300（x2）+800（x60）2400， 解得， 即小张出发后分与小李相遇 故答案为： （3）由小张的速度可知：B（1
27、0，0） ， 设直线 AB 的解析式为：ykx+b， 把 A（6，1200）和 B（10，0）代入得：， 解得：， 小张停留后再出发时 y 与 x 之间的函数表达式； y300 x+3000（6x10） 22 （13 分）如图：在平面直角坐标系中，直线 ykx+b 交 x 轴于点 A（3，0） ，交 y 轴于点 B（0，1） ， 过点 C（1，0）作垂直于 x 轴的直线交 AB 于点 D，点 E（1，m）在直线 CD 上且在直线 AB 的上方 （1）求 k、b 的值； （2）用含 m 的代数式表示 S四边形AOBE，并求出当 S四边形AOBE5 时，点 E 的坐标； （3）当 m2 时，以 A
28、E 为边在第二象限作等腰直角三角形PAE直接写出点 P 的坐标 【分析】 （1）利用待定系数法解决问题即可； （2）根据 S四边形AOBESABE+SAOB进而即可； （3）分 AE 是等腰直角三角形的斜边或直角边两种情形分别求解即可 【解答】解： （1）直线 ykx+b 交 x 轴于点 A（3，0） ，交 y 轴于点 B（0，1） ， ，解得； （2）由（1）可知，直线 AB 的解析式为 yx+1， ECOA，E（1，m） ， D（1，） ， DEm， S四边形AOBESABE+SAOB （m） 3+31m+， 当 S四边形AOBE5 时，即m+5，解得 m3， 故点 E（1，3） ； （3）当 m2 时，ECAC2 ACE90，ACEC， AEC 是等腰直角三角形， 当 AE 是等腰直角三角形的斜边时，P（3，2） ， 当 AE 是等腰直角三角形的直角边时，P1（5，2）或 P2（3，4） 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（3，2）或（5，2）或（3，4）
