1、2020-2021 学年天津市静海区五校联考八年级（上）第一次调研数学试卷学年天津市静海区五校联考八年级（上）第一次调研数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分）分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2点 P（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，5） B （5，3） C （3，5） D （3，5） 3如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么 最省事的办法是带（ ） A带去 B带去 C带去 D带去 4下列各组线段，不能组成三角形的是（ ） A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D5，12，13
2、 5一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A7 B9 C12 D9 或 12 6如图，ABDF，ACCE 于 C，BC 与 DF 交于点 E，若A20，则CEF 等于（ ） A110 B100 C80 D70 7如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB可以绕着点 O 自由转动，就做成了 一个测量工件，由三角形全等得出 AB的长等于内槽宽 AB；那么判定OABOAB的理由是 （ ） A边角边 B角边角 C边边边 D角角边 8如图，CBD、ADE 为ABD 的两个外角，CBD70，ADE149，则A 的度数是（ ） A28 B31 C39 D42 9
3、一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 10如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是（ ） APAPB BPO 平分APB COAOB DAB 垂直平分 OP 11如图，已知ABC 中，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2 等于（ ） A90 B135 C270 D315 12如图，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别是 BC、AD、CE 的中点，且 SABC4，SBEF（ ） A2 B1 C D 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 18 分）分） 13ABC 中，如果
4、AB8cm，BC5cm，那么 AC 的取值范围是 14已知点 P（4，2）和点 Q 关于 y 轴对称，则线段 PQ 的长度为 15如图，点 F、C 在线段 BE 上，且12，BCEF，若要使ABCDEF，则还须补充一个条 件 （只要填一个） 16已知ABCDEF，A52，B57，则F 17如图，ABDACE，AD8cm，AB3cm，则 BE cm 18如图，在ABC 中，AB5cm，AC3cm，BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于 D、E，则ACD 的周 长为 cm 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （8 分）一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍还多 180 度，求这
5、个多边形的边数 20 （8 分）已知：如图，ABAD，ACAE，12，求证：BD 21 （10 分）如图，在ABC，AD 是高线，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，BAC50，C 62，求DAC、BOA 的度数 22 （10 分）如图，已知 D 是ABC 边 BC 延长线上一点，DF 交 AC 于点 E，A35，ACD83 （1）求B 的度数； （2）若D42，求AFE 的度数 23 （10 分）已知：如图，A、F、C、D 四点在一直线上，AFCD，ABDE，且 ABDE， 求证：ABCDEF 24 （10 分）如图，已知点 O 在BAC 的平分线上，BOAC，COAB，垂足分别为 D
6、、E，求证：OB OC 25 （10 分）在ABC 中，ABAC，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B、C 重合） ，以 AD 为一边在 AD 的右 侧作ADE，使 ADAE，DAEBAC，连接 CE （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上，如果BAC90，则BCE 度； 如图 2，当点 D 在线段 BC 上，如果BAC60，则BCE 度； （2）设BAC，BCE， 如图 3，当点 D 在线段 BC 上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请说明理由 2020-2021 学年天津市静海区五校联考八年级（上）第一次调研数学试卷学年天津市静海区五校联考八年级（上）第一次调研数学试卷 参考答案与
7、试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分）分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：A 2点 P（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，5） B （5，3） C （3，5） D （3，5） 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐
8、标互为相反数解答 【解答】解：点 P（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，5） 故选：A 3如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么 最省事的办法是带（ ） A带去 B带去 C带去 D带去 【分析】根据三角形全等的判定方法 ASA，即可求解 【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一 块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃 故选：C 4下列各组线段，不能组成三角形的是（ ） A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D5，1
9、2，13 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、1+23，1，2，3 不能组成三角形，故本选项正确； B、2+354，2，3，4 能组成三角形，故本选项错误； C、3+475，3，4，5 能组成三角形，故本选项错误； D、5+121713，5，12，13 能组成三角形，故本选项错误 故选：A 5一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A7 B9 C12 D9 或 12 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论， 还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解
10、：当腰为 5 时，周长5+5+212； 当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为 5，这个三角形的周长是 12 故选：C 6如图，ABDF，ACCE 于 C，BC 与 DF 交于点 E，若A20，则CEF 等于（ ） A110 B100 C80 D70 【分析】如图，由 ACBC 于 C 得到ABC 是直角三角形，然后可以求出ABC180AC 180209070，而ABC170，由于 ABDF 可以推出1+CEF180，由此可 以求出CEF 【解答】解：ACBC 于 C， ABC 是直角三角形， ABC180AC180209070，
11、 ABC170， ABDF， 1+CEF180， 即CEF180118070110 故选：A 7如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB可以绕着点 O 自由转动，就做成了 一个测量工件，由三角形全等得出 AB的长等于内槽宽 AB；那么判定OABOAB的理由是 （ ） A边角边 B角边角 C边边边 D角角边 【分析】由于已知 O 是 AA、BB的中点 O，再加对顶角相等即可证明OABOAB，所以全 等理由就可以知道了 【解答】解：OAB 与OAB中， AOAO，AOBAOB，BOBO， OABOAB（SAS） 故选：A 8如图，CBD、ADE 为ABD 的两个外角，CBD
12、70，ADE149，则A 的度数是（ ） A28 B31 C39 D42 【分析】根据平角的定义求出ABD，根据三角形的外角性质得出ADEABD+A，代入即可求出 答案 【解答】解：ABD+CBD180，CBD70， ABD110， ADEABD+A，ADE149， A39 故选：C 9一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 【分析】根据多边形的外角和是 360，以及多边形的内角和定理即可求解 【解答】解：设多边形的边数是 n，则 （n2） 1803360， 解得：n8 故选：D 10如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分
13、别为 A，B下列结论中不一定成立的是（ ） APAPB BPO 平分APB COAOB DAB 垂直平分 OP 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 PAPB，再利用“HL”证明AOP 和BOP 全 等，根据全等三角形对应角相等可得AOPBOP，全等三角形对应边相等可得 OAOB 【解答】解：OP 平分AOB，PAOA，PBOB， PAPB，故 A 选项正确； 在AOP 和BOP 中， ， AOPBOP（HL） ， AOPBOP，OAOB，故 B、C 选项正确； 由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分 AB，AB 不一定垂直平分 OP，故 D 选项错误 故选：D 11如图，已知
14、ABC 中，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2 等于（ ） A90 B135 C270 D315 【分析】本题利用了四边形内角和为 360和直角三角形的性质求解 【解答】解：四边形的内角和为 360，直角三角形中两个锐角和为 90， 1+2360（A+B）36090270 故选：C 12如图，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别是 BC、AD、CE 的中点，且 SABC4，SBEF（ ） A2 B1 C D 【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得 SABDSABC， SACDSABC， SBDESABD， SCDESACD， 然后求出 SBCESABC， 再根据 S
15、BEFSBCE列式求解即可 【解答】解：点 D 是 BC 的中点， SABDSABC，SACDSABC， 点 E 是 AD 的中点， SBDESABD，SCDESACD， SBCESBDE+SCDE（SABD+SACD）SABC， 点 F 是 CE 的中点， SBEFSBCESABC， 4， 1 故选：B 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 18 分）分） 13ABC 中，如果 AB8cm，BC5cm，那么 AC 的取值范围是 3cmAC13cm 【分析】 根据三角形两边之和大于第三边 三角形的两边差小于第三边 可得 8cm5cmAC8cm+5cm 【解答】解：根据三角形的三边
16、关系可得：8cm5cmAC8cm+5cm， 即：3cmAC13cm， 故答案为：3cmAC13cm 14已知点 P（4，2）和点 Q 关于 y 轴对称，则线段 PQ 的长度为 8 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出点 Q 的坐标，再根据平行于 x 轴的直线上的两点间的距离等于横坐标的差的绝对值解答 【解答】解：点 P（4，2）和点 Q 关于 y 轴对称， 点 Q 的坐标为（4，2） ， PQ4（4）8 故答案为：8 15 如图， 点 F、 C 在线段 BE 上， 且12， BCEF， 若要使ABCDEF， 则还须补充一个条件 AC DF （只要填一个） 【分
17、析】要使ABCDEF，已知12，BCEF，添加边的话应添加对应边，符合 SAS 来判定 【解答】解：补充 ACDF 12，BCEF，ACDF ABCDEF， 故填 ACDF 16已知ABCDEF，A52，B57，则F 71 【分析】根据全等三角形的性质求出DA52，EB57，根据三角形的内角和定理求出 即可 【解答】解：ABCDEF，A52，B57， DA52，EB57， F180DE71， 故答案为：71 17如图，ABDACE，AD8cm，AB3cm，则 BE 5 cm 【分析】由ABDACE 可得 ADAE，ACAB，因为 BEAEAB，即可 AE 的长度 【解答】解：ABDACE， A
18、DAE，ACAB， 又 AD8cm，AB3cm， BEAEAB835， BE5cm 故填 5 18如图，在ABC 中，AB5cm，AC3cm，BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于 D、E，则ACD 的周 长为 8 cm 【分析】由于 DE 为 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到 CDBD，由此推出ACD 的 周长AC+CD+ADAC+AD+BDAC+AB，即可求得ACD 的周长 【解答】解：DE 为 BC 的垂直平分线， CDBD， ACD 的周长AC+CD+ADAC+AD+BDAC+AB， 而 AC3cm，AB5cm， ACD 的周长为 3+58cm 故答案为：8 三、解答
19、题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （8 分）一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍还多 180 度，求这个多边形的边数 【分析】设这个多边形的边数为 n，再根据多边形的内角和公式（n2） 180和多边形的外角和定理列 出方程，然后求解即可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则内角和为 180（n2） ，依题意得： 180（n2）3603+180， 解得 n9 答：这个多边形的边数是 9 20 （8 分）已知：如图，ABAD，ACAE，12，求证：BD 【分析】根据 SAS 证明ABC 与ADE 全等，进而解答即可 【解答】证明：12， 1+EAC2+EAC， 即BACDAE 在
20、ABC 和ADE 中， ， ABCADE（SAS） BD 21 （10 分）如图，在ABC，AD 是高线，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，BAC50，C 62，求DAC、BOA 的度数 【分析】因为 AD 是高，所以ADC90，又因为C62，所以DAC 度数可求，因为BAC 50，C62，所以BAO25，ABC62，BF 是ABC 的角平分线，则ABO31，故 BOA 的度数可求 【解答】解：ADBC， ADC90 C62， DAC180906228， BAC50，C62， BAO25，ABC68， BF 是ABC 的角平分线， ABO34， BOA180BAOABO18025341
21、21 22 （10 分）如图，已知 D 是ABC 边 BC 延长线上一点，DF 交 AC 于点 E，A35，ACD83 （1）求B 的度数； （2）若D42，求AFE 的度数 【分析】 （1） （2）根据三角形的外角性质计算即可 【解答】解： （1）ACD 是ABC 的一个外角，A35，ACD83， BACDA48 （2）AFE 是BDF 的一个外角，B48，D42， AFEB+D48+4290 23 （10 分）已知：如图，A、F、C、D 四点在一直线上，AFCD，ABDE，且 ABDE， 求证：ABCDEF 【分析】首先根据平行线的性质可得AD，再由 AFCD 可得 ACDF，然后根据 S
22、AS 定理证明 ABCDEF 即可 【解答】证明：ABDE， AD， AFCD， AF+FCCD+FC， 即 ACDF， 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（SAS） 24 （10 分）如图，已知点 O 在BAC 的平分线上，BOAC，COAB，垂足分别为 D、E，求证：OB OC 【分析】根据角平分线性质得出 OEOD，根据 ASA 证BEOCDO，根据全等三角形的性质推出即 可 【解答】证明：点 O 在BAC 的平分线上，BOAC，COAB， OEOD，BEOCDO90， 在BEO 和CDO 中 BEOCDO（ASA） ， OBOC 25 （10 分）在ABC 中，ABAC，点 D 是
23、直线 BC 上一点（不与 B、C 重合） ，以 AD 为一边在 AD 的右 侧作ADE，使 ADAE，DAEBAC，连接 CE （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上，如果BAC90，则BCE 90 度； 如图 2，当点 D 在线段 BC 上，如果BAC60，则BCE 120 度； （2）设BAC，BCE， 如图 3，当点 D 在线段 BC 上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请说明理由 【分析】 （1）证明BADCAE，根据全等三角形的性质得到ACEB，得到答案； （2）根据全等三角形的性质得到ACEB60，计算即可； （3）根据三角形内角和定理得到BACB（180） ，根据（1）的结
24、论得到ACEB，即 可得出结论 【解答】解： （1）BAC90， DAEBAC90， ABAC，ADAE， BACB45，ADEAED45， DAEBAC， BADCAE， 在BAD 和CAE 中， BADCAE（SAS） ， ACEB45， BCEACB+ACE90， 故答案为：90； （2）BAC60， DAEBAC60， ABAC，ADAE， BACB60，ADEAED60， 由（1）得，ACEB60， BCEACB+ACE120， 故答案为：120； （3）+180，理由如下： BAC， BACB（180） ， 由（1）得，ACEB（180） ， BCEACB+ACE180， +180
