1、2020-2021 学年天津市红桥区九年级学年天津市红桥区九年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A3x56（x1） Bx 23y+10 Cx 22x70 Dx 2+3 2（3 分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）一元二次方程 5x 23xx+1 化为一般形式 ax 2+bx+c0（a0）后，a，b，c 的值分别是（ ） Aa5，b4，c1 Ba5，b4，c1 Ca4，b5，c1 Da5，b4，c1 4（3 分）一元二次方程（x+6） 29 可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为
2、x+63， 则另一个一元一次方程为（ ） Ax63 Bx+69 Cx+69 Dx+63 5（3 分）用配方法解方程x 2+6x+40，下列变形正确的是（ ） A（x+3） 24 B（x3） 24 C（x+3） 25 D（x+3） 2 6 （3 分）已知关于x的一元二次方程x 2+px+q0 的两根分别为 x12，x23，则原方程可化为（ ） A（x+2）（x+3）0 B（x+2）（x3）0 C（x2）（x3）0 D（x2）（x+3）0 7 （3 分）一元二次方程ax 2+bx+c0 的两个根为3 和1，则二次函数 yax 2+bx+c 的对称轴是（ ） Ax2 Bx2 Cx3 Dx1 8（3
3、分）若点A（3，y1），B（2，y2），C（2，y3）都在二次函数yx 22x3 的图象上，则 y1， y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2 9（3 分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安 排 7 天，每天安排 4 场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） Ax（x+1）28 Bx（x1）28 Cx（x+1）28 Dx（x1）28 10（3 分）如图，在 RtABC中，BAC90如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位 置，点B1恰好落在边BC的中点处那么旋
4、转的角度等于（ ） A55 B60 C65 D80 11 （3 分） 有一人患了流感， 经过两轮传染后共有 121 人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染了 （ ） 个人 A12 B11 C10 D9 12（3 分）如图，已知：正方形ABCD边长为 1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AEBFCGDH，设 小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13（3 分）在平面直角坐标系中，O为原点，将点A（2，0）绕点O逆时针旋转 90得点A，则点A的 坐标为 14（3 分）二次函数yx 2
5、+2x 的最大值为 15（3 分）若一元二次方程x 26x+10 可以配方成（x+p）2q 的形式，则代数式p+q的值为 16（3 分）若k2，则关于x的方程x 22kx+k2k+10 的实数根的个数为 17（3 分）某村 2017 年的人均收入为 20000 元，2019 年的人均收入为 24200 元，则人均收入的年平均增 长率为 18（3 分）若抛物线yx 2xk（k 为常数）与x轴的两个交点都在x轴的正半轴上，则k的取值范围 是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19（8 分）在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为A（5，0）
6、，B（3，2），C（1，3） （）请在图中作出ABC关于原点对称的ABC，并写出ABC各顶点的坐标； （）求ABC的面积S 20（8 分）解下列关于x的方程： （）（x1） 230； （）3x 26x20 21（10 分）已知关于x的一元二次方程 2x 2+x+m0（m 为常数） （）若x1 是该方程的一个实数根，求m的值； （）当m6 时，求该方程的实数根； （）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围 22（10 分）已知二次函数yx 24x+3 的图象为抛物线 C （）写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标； （）当2x3 时，求该二次函数的函数值y的取值范围； （）将抛物线C先向
7、左平移 1 个单位长度，得到抛物线C1；再将抛物线C1，向上平移 2 个单位长度， 得到抛物线C2请直接写出抛物线C1，C2对应的函数解析式 23 （10 分）一块三角形材料如图所示，A30，C90，AB12用这块材料剪出一个矩形CDEF， 其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上设AE的长为x，矩形CDEF的面积为S （）写出S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （）当矩形CDEF的面积为 8时，求AE的长； （）当AE的长为多少时，矩形CDEF的面积最大？最大面积是多少？ 24（10 分）如图，在 RtABC中，ACB90，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点B的对应点 为E，点
8、A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE （）求证：DC平分ADE； （）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由； （）若BEBD，求ABC的大小（直接写出结果即可） 25（10 分）已知抛物线yax 2+bx+6（a 为常数，a0）交x轴于点A（6，0）和点B（1，0），交y 轴于点C （）求点C的坐标和抛物线的解析式； （）P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D，当PD取得最 大值时，求点P的坐标； （）M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分AMN的边MN时，求点N 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题（本大题
9、共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1（3 分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A3x56（x1） Bx 23y+10 Cx 22x70 Dx 2+3 解：A、该方程中的未知数x的最高次数是 1，属于一元一次方程，故本选项不符合题意 B、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意 C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意 D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意 故选：C 2（3 分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 解：A旋转 180，不能与原图形能够完全重合不是
10、中心对称图形；故此选项不合题意； B旋转 180，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项符合题意； C旋转 180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意； D旋转 180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意； 故选：B 3 （3 分）一元二次方程 5x 23xx+1 化为一般形式 ax 2+bx+c0（a0）后，a，b，c 的值分别是（ ） Aa5，b4，c1 Ba5，b4，c1 Ca4，b5，c1 Da5，b4，c1 解：一元二次方程 5x 23xx+1 化为一般形式 ax 2+bx+c0 后， 5x 24x10， 则a5，b4，c1 故选
11、：A 4（3 分）一元二次方程（x+6） 29 可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为 x+63， 则另一个一元一次方程为（ ） Ax63 Bx+69 Cx+69 Dx+63 解：（x+6） 29， x+63 或x+63， 故选：D 5（3 分）用配方法解方程x 2+6x+40，下列变形正确的是（ ） A（x+3） 24 B（x3） 24 C（x+3） 25 D（x+3） 2 解：x 2+6x+40， x 2+6x4， x 2+6x+95，即（x+3）25 故选：C 6 （3 分）已知关于x的一元二次方程x 2+px+q0 的两根分别为 x12，x23，则原方程可化为（ ） A（x
12、+2）（x+3）0 B（x+2）（x3）0 C（x2）（x3）0 D（x2）（x+3）0 解：关于x的一元二次方程x 2+px+q0 的两根分别为 x12，x23， 23p，2（3）q， p1，q6， 原方程可化为（x2）（x+3）0 故选：D 7 （3 分）一元二次方程ax 2+bx+c0 的两个根为3 和1，则二次函数 yax 2+bx+c 的对称轴是（ ） Ax2 Bx2 Cx3 Dx1 解：一元二次方程ax 2+bx+c0 的两个根为3 和1， x1+x24 对称轴为直线x（）（4）2 故选：A 8（3 分）若点A（3，y1），B（2，y2），C（2，y3）都在二次函数yx 22x3
13、的图象上，则 y1， y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2 解：yx 22x3（x1）24， 图象的开口向上，对称轴是直线x1， C（2，y3）关于直线x1 的对称点是（0，y3）， 3201， y3y2y1， 故选：C 9（3 分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安 排 7 天，每天安排 4 场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） Ax（x+1）28 Bx（x1）28 Cx（x+1）28 Dx（x1）28 解：设比赛组织者应邀请x个队参赛， 根据题意得：x（x1）4
14、7， 即x（x1）28 故选：D 10（3 分）如图，在 RtABC中，BAC90如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位 置，点B1恰好落在边BC的中点处那么旋转的角度等于（ ） A55 B60 C65 D80 解：在 RtABC中，BAC90，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好 落在边BC的中点处， AB1BC，BB1B1C，ABAB1， BB1ABAB1， ABB1是等边三角形， BAB160， 旋转的角度等于 60 故选：B 11 （3 分） 有一人患了流感， 经过两轮传染后共有 121 人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染了 （ ） 个人 A
15、12 B11 C10 D9 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得 1+x+x（1+x）121，即（1+x） 2121， 解方程得x110，x212（舍去） 故选：C 12（3 分）如图，已知：正方形ABCD边长为 1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AEBFCGDH，设 小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ） A B C D 解：根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AEBFCGDH， AEHBFECGFDHG 设AE为x，则AH1x，根据勾股定理，得 EH 2AE2+AH2x2+（1x）2 即sx 2+（1x）2 s2x 22x+1， 所求函数
16、是一个开口向上，抛物线对称轴是直线x 自变量的取值范围是大于 0 小于 1 故选：B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13（3 分）在平面直角坐标系中，O为原点，将点A（2，0）绕点O逆时针旋转 90得点A，则点A的 坐标为 （0，2） 解：如图，观察图象可知，A（0，2） 故答案为（0，2） 14（3 分）二次函数yx 2+2x 的最大值为 1 解：yx 2+2x（x1）2+1， 当x1 时，y有最大值为 1 故答案为：1 15（3 分）若一元二次方程x 26x+10 可以配方成（x+p）2q 的形式，则代数式p+q的值为 5 解：x 26x+10， x 26
17、x1， x 26x+91+9，即（x3）28， p3，q8， 则p+q3+85， 故答案为：5 16（3 分）若k2，则关于x的方程x 22kx+k2k+10 的实数根的个数为 2 解：a1，b2k，ck 2k+1， b 24ac（2k）241（k2k+1）4k4 又k2， 4k40，即0， 关于x的方程x 22kx+k2k+10 有两个不相等的实数根 故答案为：2 17（3 分）某村 2017 年的人均收入为 20000 元，2019 年的人均收入为 24200 元，则人均收入的年平均增 长率为 10% 解：设 2017 年到 2019 年该村人均收入的年平均增长率为x， 根据题意得：200
18、00（1+x） 224200， 解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去） 故答案为：10% 18（3 分）若抛物线yx 2xk（k 为常数）与x轴的两个交点都在x轴的正半轴上，则k的取值范围 是 k0 解：若抛物线yx 2xk 与x轴的两个交点都在x轴正半轴上， 则方程x 2xk0 的两根大于 0，即最小的根 x0， 当 1+4k0，即k时，x最大，即k0 故答案是：k0 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19（8 分）在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为A（5，0），B（3，2），C（1，3） （）请在图中作出ABC关
19、于原点对称的ABC，并写出ABC各顶点的坐标； （）求ABC的面积S 解：（）如图，ABC为所作；A（5，0），B（3，2），C（1，3）； （）ABC的面积S8563825218 20（8 分）解下列关于x的方程： （）（x1） 230； （）3x 26x20 解：（）方程移项得：（x1） 23， 开方得：x1， 解得：x11+，x21； （）这里a3，b6，c2， b 24ac36+24600， x， 解得：x1，x2 21（10 分）已知关于x的一元二次方程 2x 2+x+m0（m 为常数） （）若x1 是该方程的一个实数根，求m的值； （）当m6 时，求该方程的实数根； （）若该方程有
20、两个不相等的实数根，求m的取值范围 解：（I）将x1 代入原方程，得：2+1+m0， 解得：m3 （II）当m6 时，原方程为 2x 2+x60， （2x3）（x+2）0， 解得：x1，x22 （III）该方程有两个不相等的实数根， 1 242m0， m 22（10 分）已知二次函数yx 24x+3 的图象为抛物线 C （）写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标； （）当2x3 时，求该二次函数的函数值y的取值范围； （）将抛物线C先向左平移 1 个单位长度，得到抛物线C1；再将抛物线C1，向上平移 2 个单位长度， 得到抛物线C2请直接写出抛物线C1，C2对应的函数解析式 解：（）yx 2
21、4x+3（x2）21， 抛物线C的开口向上，对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，1） （）y（x2） 21， 当x2 时，y随x的增大而增大，当x2 时，y随x的增大而减小， 当x2 时，y15； 当x3 时，y0； 当2x3 时，二次函数的函数值y的取值范围为1y15 （）抛物线C：y（x2） 21 向左平移 1 个单位长度得到抛物线 C1， C1：y（x1） 21， 将抛物线C1向上平移 2 个单位长度得到抛物线C2 C2：y（x1） 2+1 23 （10 分）一块三角形材料如图所示，A30，C90，AB12用这块材料剪出一个矩形CDEF， 其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上设AE的
22、长为x，矩形CDEF的面积为S （）写出S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （）当矩形CDEF的面积为 8时，求AE的长； （）当AE的长为多少时，矩形CDEF的面积最大？最大面积是多少？ 解：（1）AB12，AEx，点E与点A、点B均不重合， 0 x12， 四边形CDEF是矩形， AFE90， A30， EFAE， 在 RtABC中，C90，A30，AB12， BCAB6， 根据勾股定理得：AC6， CFACAF6AE， S矩形CDEFCFEFx（6x）x 2+3 x（0 x12）； （2）根据题意得，（x6） 2+9 8， 解得：x14，x28， AE的长为 4 或 8； （3）S
23、矩形CDEF（x6） 2+9 ， 当x6 时，矩形CDEF的面积最大， 即当点E为AB的中点时，矩形CDEF的面积最大，最大面积是 9 24（10 分）如图，在 RtABC中，ACB90，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点B的对应点 为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE （）求证：DC平分ADE； （）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由； （）若BEBD，求ABC的大小（直接写出结果即可） 【解答】（）证明：DCE是由ACB旋转得到， CACD，ACDE， ACDA， CDACDE， CD平分ADE （）解：结论：BEAB 由旋转的性质可知，ACDBCE，
24、 CACD，CBCE， CADCDACBECEB， ABC+CAB+ACD+DCB180， ABC+CBE+DCB+BCE180， DCE+DBE180， DCE90， DBE90， BEAB （）如图，设BC交DE于O连接AO，过点B作BHCD交CD的延长线于H，作BTCE于T， HBTCHCT90， HBTDBE90， DBHEBT， BDBE，HBTE90 BHDBTE（AAS）， BHBT， BHCH，BTCE， DCODEB45， ACB90， ACDOCD， CDCD，ADCODC， ACDOCD（ASA）， ACOC， AOCCAO45， ADO135， CADADC67.5，
25、ABC22.5， AOCOAB+ABO， OABABO22.5 25（10 分）已知抛物线yax 2+bx+6（a 为常数，a0）交x轴于点A（6，0）和点B（1，0），交y 轴于点C （）求点C的坐标和抛物线的解析式； （）P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D，当PD取得最 大值时，求点P的坐标； （）M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分AMN的边MN时，求点N 的坐标 解：（）抛物线yax 2+bx+6 经过点 A（6，0），B（1，0）， ， ， 抛物线的解析式为yx 2+5x+6， 当x0 时，y6， 点C（0，6）；
26、（）如图（1）， A（6，0），C（0，6）， 直线AC的解析式为yx+6， 设D（t，t+6）（0t6），则P（t，t 2+5t+6）， PDt 2+5t+6（t+6）t2+6t（t3）2+9， 当t3 时，PD最大，此时，t 2+5t+612， P（3，12）； （）如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF， 点F在线段MN的垂直平分线AC上， FMFN，NFCMFC， ly轴， MFCOCA45， MFNNFC+MFC90， NFx轴， 由（2）知，直线AC的解析式为yx+6， 当x时，y， F（，）， 点N的纵坐标为， 设N的坐标为（m，m 2+5m+6）， m 2+5m+6 ， m或m， 点N的坐标为（，）或（，）
