1、2020-2021 学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期中数学试卷学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分共分共 36 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 1已知 x1 是方程 x2m0 的根，则 m 的值可以是（ ） A1 B1 C2 D2 2下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3抛物线 y5（x2）23 的顶点坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，
2、3） 4用配方法解方程 x2+6x+40 时，原方程变形为（ ） A （x+3）29 B （x+3）213 C （x+3）25 D （x+3）24 5如图，ADE 绕点 D 的顺时针旋转，旋转的角是ADE，得到CDB，那么下列说法错误的是（ ） ADE 平分ADB BADDC CAEBD DAEBC 6一元二次方程 x25x+90 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 7如图，PA 是O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交O 于点 B，若P40，则B 的度数为（ ） A20 B25 C40 D50 8将抛物线 y5x2+1 向左平移
3、1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为（ ） Ay5（x+1）21 By5（x1）21 Cy5（x+1）2+3 Dy5（x1）2+3 9点 P1（2，y1） ，P2（2，y2） ，P3（4，y3）均在二次函数 yx2+2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大小 关系是（ ） Ay2y3y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy1y2y3 10如图，O 的半径 OC5cm，直线 lOC，垂足为 H，且 l 交O 于 A、B 两点，AB8cm，则 l 沿 OC 所在直线平移后与O 相切，则平移的距离是（ ） A1cm B2cm C8cm D2cm 或 8cm 11已知二次
4、函数 yax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表： x 1 0 2 3 4 y 5 0 4 3 0 下列结论正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B抛物线的对称轴为直线 x2 C当 0 x4 时，y0 D若 A（x1，2） ，B（x2，3）是抛物线上两点，则 x1x2 12如图，已知在正方形 ABCD 中，AD4，E，F 分别是 CD，BC 上的一点，且EAF45，EC1， 将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90后与ABG 重合， 连接 EF， 则以下结论： DE+BFEF， BF ，AF，SAEF中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分
5、，共 18 分）分） 13已知抛物线 yx2+9 的最小值是 y 14如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母） ，则至少旋转 度后能与原来图 形重合 15某制药厂两年前生产 1 吨某种药品的成本是 100 万元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨这种药品 的成本为 81 万元设这种药品的成本的年平均下降率为 x，则所列方程是： 16 如图， PA、 PB 分别切圆 O 于 A、 B， 并与圆 O 的切线， 分别相交于 C、 D， 已知PCD 的周长等于 10cm， 则 PA cm 17将面积为 3cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是 120，则该圆锥底面圆的半径为
6、 cm 18如果抛物线 C1的顶点在抛物线 C2上，抛物线 C2的顶点也在抛物线 C1上时，那么我们称抛物线 C1与 C2“互为关联“的抛物线，若抛物线 C1：y1+x 与 C2：y2ax2+x+c 是“互为关联”的抛物线，点 A，B 分别是抛物线 C1，C2的顶点，抛物线 C2经过点（6，1） 则点 B 的坐标为 三、解箸题（本大题共三、解箸题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）用配方法解方程：x2+2x30 20 （8 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m210 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）写出一个 m 的值，使得该方程有
7、两个不相等的实数根，并求此时方程的根 21 （9 分）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（2，4） 、B（1，2） 、C（5，3） ，如图： （1）以点（0，0）为旋转中心，将ABC 顺时针转动 90，得到A1B1C1，在坐标系中画出A1B1C1， 写出 A1、B1、C1的坐标； （2）在（1）中，若ABC 上有一点 P（m，n） ，直接写出对应点 P1的坐标 （3）作出ABC 关于点 O 的中心对称图形A2B2C2 22 （10 分）某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽 AB 为 4m，顶部 C 距离地面的高度为 4.4m，现 有一辆货车，其装货宽度为 2.4m，高度 2.
8、8 米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？ 23 （10 分）如图，在等腰ABC 中，ABBC，A30，O 为线段 AC 上一点，以 O 为圆心，线段 OC 的长为半径画圆恰好经过点 B，与 AC 的另一个交点为 D （1）求证：AB 是圆 O 的切线； （2）若O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积 24 （11 分）如图，一个锐角等于 60的菱形 ABCD，将一个 60的MAN 的顶点与该菱形顶点 A 重合， 以 A 为旋转中心，按顺时针方向旋转这个 60的MAN，使它的两边分别交 CB、DC 于点 E，F （1）如图 1，当 BEDF 时，AE 与 AF 的数量关系是 ； （2）旋转M
9、AN，如图 2，当 BEDF 时， （1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说 明理由 25 （12 分）有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润 y1（万元）与投资成 本 x（万元）满足如图 1 所示的二次函数 y1ax2；种植柏树的利润 y2（万元）与投资成本 x（万元）满 足如图 2 所示的正比例函数 y2kx （1）请分别直接写出利润 y1（万元）与利润 y2（万元）关于投资成本 x（万元）的函数关系式； （2）若这家苗圃投资 4 万元种植桃树，投资 6 万元种植柏树，则可获得的总利润是多少万元？ （3）若这家苗圃种植桃树和柏树投入总成本 20 万元
10、，且桃树的投资成本不低于 2 万元，且不高于 12 万元，则苗圃最少能获得多少总利润？最多可获得多少总利润？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分共分共 36 分）在每小题所给的四个选分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 1已知 x1 是方程 x2m0 的根，则 m 的值可以是（ ） A1 B1 C2 D2 【分析】根据 x1 是方程 x2m0 的根，可以求得 m 的值，本题得以解决 【解答】解：x1 是方程 x2m0 的根， 12m0， 解得，m1， 故选：A
11、 2下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 3抛物线 y5（x2）23 的顶点坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 【分析】由于抛物线 ya（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k） ，由此即可求解 【解答】解：抛
12、物线 y5（x2）23， 顶点坐标为： （2，3） 故选：A 4用配方法解方程 x2+6x+40 时，原方程变形为（ ） A （x+3）29 B （x+3）213 C （x+3）25 D （x+3）24 【分析】把常数项 4 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 6 的一半的平方 【解答】解：由 x2+6x+40 可得：x2+6x4， 则 x2+6x+94+9， 即： （x+3）25， 故选：C 5如图，ADE 绕点 D 的顺时针旋转，旋转的角是ADE，得到CDB，那么下列说法错误的是（ ） ADE 平分ADB BADDC CAEBD DAEBC 【分析】根据旋转的性质即可得到结论 【解答
13、】解：将ADE 绕点 D 顺时针旋转，得到CDB， ADECDB，ADCD，AEBC，故 A、B、D 选项正确； BE，但B 不一定等于BDC， BD 不一定平行于 AE，故 C 选项错误； 故选：C 6一元二次方程 x25x+90 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：x25x+90， 2549110， 该方程没有实数根 故选：D 7如图，PA 是O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交O 于点 B，若P40，则B 的度数为（ ） A20 B25 C40 D50 【分析】连接 OA，如图
14、，根据切线的性质得PAO90，再利用互余计算出AOP50，然后根据 等腰三角形的性质和三角形外角性质计算B 的度数 【解答】解：连接 OA，如图， PA 是O 的切线， OAAP， PAO90， P40， AOP50， OAOB， BOAB， AOPB+OAB， BAOP5025 故选：B 8将抛物线 y5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为（ ） Ay5（x+1）21 By5（x1）21 Cy5（x+1）2+3 Dy5（x1）2+3 【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案 【解答】解：将抛物线 y5x2+1 向左平移 1 个单
15、位长度，得到 y5（x+1）2+1，再向下平移 2 个单 位长度， 所得到的抛物线为：y5（x+1）21 故选：A 9点 P1（2，y1） ，P2（2，y2） ，P3（4，y3）均在二次函数 yx2+2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大小 关系是（ ） Ay2y3y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy1y2y3 【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线 x1，根据 x1 时，y 随 x 的增大 而减小，即可得出答案 【解答】解：yx2+2x+c（x1）2+1+c， 图象的开口向下，对称轴是直线 x1， A（2，y1）关于对称轴的对称点为（4，y1） ， 24，
16、y2y1y3， 故选：B 10如图，O 的半径 OC5cm，直线 lOC，垂足为 H，且 l 交O 于 A、B 两点，AB8cm，则 l 沿 OC 所在直线平移后与O 相切，则平移的距离是（ ） A1cm B2cm C8cm D2cm 或 8cm 【分析】根据垂径定理得到 BHAB84，再利用勾股定理计算出 OH，然后利用切线和平移的 性质分类讨论：当向下平移时，直线 l 平移的距离为半径减去 OH；当向上平移时，直线 l 平移的距离为 半径加上 OH 【解答】解：连接 OB， ABOC， AHBH， BHAB84， 在 RtBOH 中，OBOC5， OH3， 又将直线 l 通过平移使直线 l
17、 与O 相切， 直线 l 垂直过 C 点的直径，垂足为直径的两端点， 当向下平移时，直线 l 平移的距离532（cm） ； 当向上平移时，直线 l 平移的距离5+38（cm） 故选：D 11已知二次函数 yax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表： x 1 0 2 3 4 y 5 0 4 3 0 下列结论正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B抛物线的对称轴为直线 x2 C当 0 x4 时，y0 D若 A（x1，2） ，B（x2，3）是抛物线上两点，则 x1x2 【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本 题 【解答】解：由表格可得， 该
18、抛物线的对称轴为直线 x2，故选项 B 正确； 该抛物线的开口向上，故选项 A 错误； 当 0 x4 时，y0，故选项 C 错误； 由二次函数图象具有对称性可知，若 A（x1，2） ，B（x2，3）是抛物线上两点，则 x1x2或 x2x1，故 选项 D 错误； 故选：B 12如图，已知在正方形 ABCD 中，AD4，E，F 分别是 CD，BC 上的一点，且EAF45，EC1， 将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90后与ABG 重合， 连接 EF， 则以下结论： DE+BFEF， BF ，AF，SAEF中正确的是（ ） A B C D 【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出 BF 的长
19、，再利用勾股定理求出 DE的长，即可求 解 【解答】解：将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90后与ABG 重合， AGAE，DAEBAG，DEBG， EAF45， DAE+BAF45GAB+BAFGAF45， AGAE，FAEFAG45，AFAF， AFEAFG（SAS） ， EFFG， DEBG， EFFGBG+FBDE+BF，故正确， BCCDAD4，EC1， DE3， 设 BFx，则 EFx+3，CF4x， 在 RtECF 中， （x+3）2（4x）2+12， 解得 x， BF，AF，故正确，错误， GF3+， SAEFSAGFABGF， 故正确， 故选：D 二、填空题（每小题二、填
20、空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13已知抛物线 yx2+9 的最小值是 y 9 【分析】直接利用二次函数的最值问题求解 【解答】解：yx2+9， 当 x0 时，y 有最小值，最小值为 9 故答案为 9 14如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母） ，则至少旋转 72 度后能与原来图形 重合 【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答 【解答】解：360572， 该图形绕中心至少旋转 72 度后能和原来的图案互相重合 故答案为：72 15某制药厂两年前生产 1 吨某种药品的成本是 100 万元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨这种药品 的成本为 8
21、1 万元设这种药品的成本的年平均下降率为 x，则所列方程是： 100（1x）281 【分析】本题可设这种药品成本的年平均下降率为 x，则一年前生成 1 吨这种药品的成本为 100（1x） 万元，今年在 100（1x）万元的基础之又下降 x，变为 100（1x） （1x）即 100（1x）2万元，进 而可列出方程 【解答】解：设这种药品成本的年平均下降率为 x，则今年生成 1 吨这种药品的成本为 100（1x）2万 元， 根据题意得，100（1x）281 故答案为：100（1x）281 16 如图， PA、 PB 分别切圆 O 于 A、 B， 并与圆 O 的切线， 分别相交于 C、 D， 已知P
22、CD 的周长等于 10cm， 则 PA 5 cm 【分析】 由于 DA、 DC、 BC 都是O 的切线， 可根据切线长定理， 将PCD 的周长转换为 PA、 PB 的长， 然后再进行求解 【解答】解：如图，设 DC 与O 的切点为 E； PA、PB 分别是O 的切线，且切点为 A、B； PAPB； 同理，可得：DEDA，CECB； 则PCD 的周长PD+DE+CE+PCPD+DA+PC+CBPA+PB10（cm） ； PAPB5cm， 故答案为：5 17将面积为 3cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是 120，则该圆锥底面圆的半径为 1 cm 【分析】直接利用已知得出圆锥的母线长，
23、再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案 【解答】解：设圆锥的母线长为 Rcm，底面圆的半径为 rcm， 面积为 3cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，扇形的圆心角是 120， 3， 解得：R3， 由题意可得：2r， 解得：r1 故答案为：1 18如果抛物线 C1的顶点在抛物线 C2上，抛物线 C2的顶点也在抛物线 C1上时，那么我们称抛物线 C1与 C2“互为关联“的抛物线，若抛物线 C1：y1+x 与 C2：y2ax2+x+c 是“互为关联”的抛物线，点 A，B 分别是抛物线 C1，C2的顶点，抛物线 C2经过点（6，1） 则点 B 的坐标为 （2，3） 【分析】首先求得 C1的顶点坐标，
24、然后求得 C2的解析式，从而确定顶点坐标即可求得点 B 的坐标 【解答】解：由抛物线 C1：y1x2+x 可得 A（2，1） ， 将 A（2，1） ，D（6，1）代入 y2ax2+x+c 得 ， 解得， y2x2+x+2（x2）2+3， B（2，3） ； 故答案为： （2，3） 三、解箸题（本大题共三、解箸题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）用配方法解方程：x2+2x30 【分析】先移项得到 x2+2x3，再把方程两边加上 1 得到 x2+2x+13+1，即（x+1）24，然后利用直 接开平方法求解 【解答】解：x2+2x3， x2+2x+13+1，即（x+1）
25、24， x+12， x11，x23 20 （8 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m210 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）写出一个 m 的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根 【分析】 （1）根据根的判别式得出 b24ac（2m+1）24（m21）0，求出不等式的解集即可； （2）取 m1，代入方程，再求出方程的解即可 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m210 有两个实数根， b24ac（2m+1）24（m21）4m+50， 解得：m， 即 m 的取值范围是 m； （2）由（1）知：当 m时，方程有两个不相
26、等的实数根， 取 m1， 则方程为 x2+3x0， 解得：x13，x20， 即当 m1 时，方程的解是 x13，x20 21 （9 分）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（2，4） 、B（1，2） 、C（5，3） ，如图： （1）以点（0，0）为旋转中心，将ABC 顺时针转动 90，得到A1B1C1，在坐标系中画出A1B1C1， 写出 A1、B1、C1的坐标； （2）在（1）中，若ABC 上有一点 P（m，n） ，直接写出对应点 P1的坐标 （3）作出ABC 关于点 O 的中心对称图形A2B2C2 【分析】 （1）依据点（0，0）为旋转中心，将ABC 顺时针转动 90，即可得到A
27、1B1C1； （2）依据旋转前后坐标的变化规律，即可得到对应点 P1的坐标； （3）依据中心对称的性质，即可得到ABC 关于点 O 的中心对称图形A2B2C2 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求，A1（4，2） 、B1（2，1） 、C1（3，5） ； （2）若ABC 上有一点 P（m，n） ，则对应点 P1的坐标为（n，m） （3）如图所示，A2B2C2即为所求 22 （10 分）某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽 AB 为 4m，顶部 C 距离地面的高度为 4.4m，现 有一辆货车，其装货宽度为 2.4m，高度 2.8 米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？ 【分析】
28、首先建立适当的平面直角坐标系，并利用图象中的数据确定二次函数的解析式，进而得到装货 后的最大高度，即可求解 【解答】解：以 C 为坐标原点，抛物线的对称轴为 y 轴，建立如下图所示的平面直角坐标系， 根据题意知，A（2，4.4） ，B（2，4.4） ， 设这个函数解析式为 ykx2 将 A 的坐标代入，得 y1.1x2， 货车装货的宽度为 2.4m， E、F 两点的横坐标就应该是1.2 和 1.2， 当 x1.2 时 y1.584， GHCHCG4.41.5842.816（m） ， 因此这辆汽车装货后的最大高度为 2.816m， 2.82.816， 所以该货车能够通过此大门 23 （10 分）
29、如图，在等腰ABC 中，ABBC，A30，O 为线段 AC 上一点，以 O 为圆心，线段 OC 的长为半径画圆恰好经过点 B，与 AC 的另一个交点为 D （1）求证：AB 是圆 O 的切线； （2）若O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 OB，根据切线的判定即可求出答案 （2）求出ABO 与扇形 OBD 的面积后即可求出阴影部分面积 【解答】解： （1）连接 OB， ABBC， CA30，CBA120， OCOB， OBCC30， OBA90， OB 是O 的半径， AB 是圆 O 的切线 （2）A30，OB1， AB， SABO1， S扇形OBD， S阴影SABOS
30、扇形OBD 24 （11 分）如图，一个锐角等于 60的菱形 ABCD，将一个 60的MAN 的顶点与该菱形顶点 A 重合， 以 A 为旋转中心，按顺时针方向旋转这个 60的MAN，使它的两边分别交 CB、DC 于点 E，F （1）如图 1，当 BEDF 时，AE 与 AF 的数量关系是 AEAF ； （2）旋转MAN，如图 2，当 BEDF 时， （1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说 明理由 【分析】 （1）由“SAS”可证ABEADF，可得 AEAF； （2）由菱形的性质可得 ABBCADCD，BD60，可证ABC 是等边三角形，ACD 是 等边三角形，可得 ABAC，A
31、CDB60BAC，由“ASA”可证BAECAF，可得 AE AF 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是菱形， ABAD，BD， 在ABE 和ADF 中， ， ABEADF（SAS） ， AEAF， 故答案为：AEAF； （2）仍然成立， 理由如下：如图 2，连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形，B60， ABBCADCD，BD60， ABC 是等边三角形，ACD 是等边三角形， ABAC，ACDB60BAC， MAN60BAC， BAECAF， 在BAE 和CAF 中， ， BAECAF（ASA） ， AEAF 25 （12 分）有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树
32、的利润 y1（万元）与投资成 本 x（万元）满足如图 1 所示的二次函数 y1ax2；种植柏树的利润 y2（万元）与投资成本 x（万元）满 足如图 2 所示的正比例函数 y2kx （1）请分别直接写出利润 y1（万元）与利润 y2（万元）关于投资成本 x（万元）的函数关系式； （2）若这家苗圃投资 4 万元种植桃树，投资 6 万元种植柏树，则可获得的总利润是多少万元？ （3）若这家苗圃种植桃树和柏树投入总成本 20 万元，且桃树的投资成本不低于 2 万元，且不高于 12 万元，则苗圃最少能获得多少总利润？最多可获得多少总利润？ 【分析】 （1）利用待定系数法求两个函数的解析式； （2）Wy1+
33、y2，即可求解； （3）设种植桃树的投资成本 x 万元，总利润为 W 万元，则种植柏树的投资成本（20 x）万元，列函数 关系式为二次函数，进而求解 【解答】解： （1）把（4，1）代入 y1ax2中得：16a1，解得：a， y1x2， 把（2，1）代入 y2kx 中得：2k1，解得：k， y2x； （2）设总利润为 W 万元， 则 Wy1+y242+64； 答：可获得的总利润是 4 万元； （3）设种植桃树的投资成本 x 万元，总利润为 W 万元，则种植柏树的投资成本（20 x）万元，2x 12， 则 Wy1+y2x2+（20 x）x2x+10， 当 2x12 时， 0，故抛物线有最小值，对称轴为 x4，此时 W9； 当 x12 时，W 有最大值为12212+1013， 答：苗圃至少获得 9 万元利润，最多能获得 13 万元利润
