1、2020-2021 学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 每小题选对得每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分分，选错、不选或多选均得零分. 1一元二次方程 x2+x0 的根是（ ） A1 B0 和 1 C1 D0 和1 2下列图形中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3方程 x2+4x10 的根的情况是（ ） A有两个相等的实
2、数根 B只有一个实数根 C有两个不等的实数根 D没有实数根 4若二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为 x1，则下列四个结论中错误的是（ ） Ac0 Bb24ac0 C2a+b0 Dab+c0 5设 a，b 是方程 x2+x20200 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值是（ ） A2021 B2020 C2019 D2018 6对于二次函数 yx2+3，则下列说法，不正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 C图象是轴对称图形 D当 x0 时，y 有最大值 3 7平行于 x 轴的直线与抛物线 ya（x1）2的一个交点坐标为（1，2） ，则
3、另一个交点坐标是（ ） A （3，2） B （1，2） C （1，2） D （1，1） 8如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，把 CDB 旋转 90，则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是（ ） A （2，10） B （2，0） C （2，10）或（2，0） D （10，2）或（2，0） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9若关于 x 的一元二次方程 ax2bx+30 的一个根为 x2，则代数式 4b8a1 的值是 10若ABC 的两边长分别为
4、 3 和 4，第三边的长是方程 x26x+50 的根，则ABC 的周长是 11若抛物线 y4x2向下平移 1 个单位长度，则所得的抛物线的解析式是 12如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC，设点 A 的坐标为（3，3） ，则点 A 的坐标是 13若抛物线 yx22xk 与 x 轴有两个交点，则实数 k 的取值范围是 14在同一直角坐标系中，点 A、B 分别是函数 y3x1 与 yx3 的图象上的点，且点 A、B 关于原点 对称，则点 A 的坐标是 三、解方程（本大题共三、解方程（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 15 （6 分）解方程
5、： （1）x24x30； （2）x（x1）+2（x+1）0 16 （6 分）已知 y（k1）x+4 是二次函数，且函数图象有最低点 （1）求 k 的值； （2）求顶点坐标和对称轴，并说明当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大 17 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（m+1）x+m2+50 有两个不相等的实数根 （1）求实数 m 的最小整数值； （2）在（1）的条件下，若方程的实数根为 x1，x2，求代数式（x11） （x21）的值 18 （6 分）如图，在正方形网格中，ABC 的顶点在格点上请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图 痕迹） （1）在图 1 中，作ABC 关于点
6、O 对称的ABC； （2）在图 2 中，作ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的ABC 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19 （8 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0） ，点 B（0，3） ，把ABO 绕点 B 逆时针旋转， 得ABO，点 A、O 旋转后的对应点为 A、O，记旋转角为 a （1）如图 1，若 a90，求 AA的长； （2）如图 2，若 a120，求点 O的坐标 20 （8 分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件 30 元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进 价的
7、60%在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）满足一次函数关 系当销售单价为 35 元时，每天的销售量为 350 件；当销售单价为 40 元时，每天的销售量为 300 件 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式 （2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 21 （8 分）已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点，直线 l 是抛物线的对 称轴 （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标； （3）在直线 l 上
8、是否存在点 M，使MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐 标；若不存在，请说明理由 五、探究题（本大题共五、探究题（本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分） 22 （10 分）已知在ABC，ABAC，D、E 是 BC 边上的点，将ABC 绕点 A 旋转，得到ABD，连结 DE （1）如图 1，当BAC120，DAE60，求证：DEDE； （2）如图 2，DEDE，DAE 与BAC 有怎样的数量关系？请你写出这个关系，并说明理由； （3）如图 3，在（2）的结论下，当添加“BAC90，DEBD”条件时，判断DEC 形状， 并加以证明 2020-2021 学年江西省
9、南昌市九年级（上）期中数学试卷学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 每小题选对得每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分分，选错、不选或多选均得零分. 1一元二次方程 x2+x0 的根是（ ） A1 B0 和 1 C1 D0 和1 【分析】利用因式分解法求解即可 【解答】解：x2+x0， x（x+1）0， 则 x0 或 x+10， 解得 x10，x21，
10、故选：D 2下列图形中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 3方程 x2+4x10 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C有两个不等的实数根 D没有实数根 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】解：x2+4x10，
11、 424（1）200， 方程有两个不等的实数根 故选：C 4若二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为 x1，则下列四个结论中错误的是（ ） Ac0 Bb24ac0 C2a+b0 Dab+c0 【分析】分别根据抛物线与 y 轴的交点位置、抛物线的对称轴及其变形、当 x1 时，图象所显示的函 数值及抛物线与 x 轴的交点个数与对应的一元二次方程的判别式的关系来求解即可 【解答】解：由图象与 y 轴交于负半轴， c0，故 A 选项错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，故选项 B 正确； 对称轴为 x1， 1， 2a+b0，故 C 选项正确； 当 x1 时，yab+c0，
12、故 C 选项正确； 故选：A 5设 a，b 是方程 x2+x20200 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值是（ ） A2021 B2020 C2019 D2018 【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出 a2+a2020、a+b1，将其代入 a2+2a+b （a2+a）+（a+b）中即可求出结论 【解答】解：a，b 是方程 x2+x20200 的两个实数根， a2+a2020，a+b1， a2+2a+b（a2+a）+（a+b）202012019 故选：C 6对于二次函数 yx2+3，则下列说法，不正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 C图
13、象是轴对称图形 D当 x0 时，y 有最大值 3 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以 解答本题 【解答】解：二次函数 yx2+3， 抛物线的开口向下，故选项 A 正确； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 B 不正确； 图象时轴对称图形，故选项 C 正确； 当 x0 时，y 有最大值 3，故选项 D 正确； 故选：B 7平行于 x 轴的直线与抛物线 ya（x1）2的一个交点坐标为（1，2） ，则另一个交点坐标是（ ） A （3，2） B （1，2） C （1，2） D （1，1） 【分析】先求得抛物线的对称轴，然后根据抛物线的
14、对称性即可求得 【解答】解：抛物线 ya（x1）2可知对称轴为直线 x1， 点（1，2）关于对称轴的对称点为（3，2） ， 平行于 x 轴的直线与抛物线 ya （x1） 2 的一个交点坐标为 （1， 2） ， 则另一个交点坐标是 （3， 2） ， 故选：A 8如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，把 CDB 旋转 90，则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是（ ） A （2，10） B （2，0） C （2，10）或（2，0） D （10，2）或（2，0） 【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可 【解答
15、】解：点 D（5，3）在边 AB 上， BC5，BD532， 若顺时针旋转，则点 D在 x 轴上，OD2， 所以，D（2，0） ， 若逆时针旋转，则点 D到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2， 所以，D（2，10） ， 综上所述，点 D的坐标为（2，10）或（2，0） 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9若关于 x 的一元二次方程 ax2bx+30 的一个根为 x2，则代数式 4b8a1 的值是 5 【分析】把 x2 代入已知方程得到：4a2b3，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可 【解答】解：
16、把 x2 代入，得 4a2b+30， 所以 4a2b3， 所以 4b8a12（4a2b）12（3）15 故答案是：5 10若ABC 的两边长分别为 3 和 4，第三边的长是方程 x26x+50 的根，则ABC 的周长是 12 【分析】利用因式分解法解方程求出 x 的值，再利用三角形三边关系判断是否可以构成三角形，继而可 得答案 【解答】解：x26x+50， （x1） （x5）0， 则 x10 或 x50， 解得 x1 或 x5， 当 x1 时，三角形三边为 1、3、4，不能构成三角形； 当 x5 时，三角形三边为 3、4、5，可以构成三角形，其周长为 3+4+512， 故答案为：12 11若抛
17、物线 y4x2向下平移 1 个单位长度，则所得的抛物线的解析式是 y4x21 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y4x2向下平移 1 个单位长度，则所得的抛物线的 解析式是：y4x21； 故答案为 y4x21 12如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC，设点 A 的坐标为（3，3） ，则点 A 的坐标是 （3，1） 【分析】把ABC 和ABC 向上平移 1 个单位，此时 A 点的对应点的坐标为（3，2） ，由于平 移后ABC 和ABC 关于原点中心对称，则 A点的对应点的坐标为（3，2） ，然后还原，把点（3， 2）向
18、下平移 1 个单位即可得到点 A的坐标 【解答】解：把ABC 和ABC 向上平移 1 个单位，则平移后ABC 和ABC 关于原点中心对 称， 此时 A 点的对应点的坐标为（3，2） ， 所以 A点的对应点的坐标为（3，2） ， 把点（3，2）向下平移 1 个单位得点（3，1） ，即点 A的坐标为（3，1） 故答案为（3，1） 13若抛物线 yx22xk 与 x 轴有两个交点，则实数 k 的取值范围是 k1 【分析】抛物线 yx22xk 与 x 轴有两个交点，则0，从而可求得 k 的取值范围 【解答】解：抛物线 yx22xk 与 x 轴有两个交点， 0，即（2）241（k）0 整理得：4+4k0
19、 解得：k1 故答案为：k1 14在同一直角坐标系中，点 A、B 分别是函数 y3x1 与 yx3 的图象上的点，且点 A、B 关于原点 对称，则点 A 的坐标是 （1，2） 【分析】可设 A 点坐标为（a，b） ，则由关于原点对称的性质可表示出 B 点坐标为（a，b） ，分别代 入两函数解析式，可求得 a、b 的值，则可求得 A 点坐标 【解答】解：设 A 点坐标为（a，b） ， A、B 关于原点对称， B 点坐标为（a，b） ， 由题意可得，解得， A 点坐标为（1，2） ， 故答案为： （1，2） 三、解方程（本大题共三、解方程（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共
20、24 分）分） 15 （6 分）解方程： （1）x24x30； （2）x（x1）+2（x+1）0 【分析】 （1）利用公式法求解即可； （2）整理为一般式后计算出根的判别式的值即可得出答案 【解答】解： （1）a1，b4，c3， （4）241（3）280， 则 x2， 即 x12+，x22； （2）整理为一般式，得：x2+x+20， a1，b1，c2， 1241270， 方程无实数根 16 （6 分）已知 y（k1）x+4 是二次函数，且函数图象有最低点 （1）求 k 的值； （2）求顶点坐标和对称轴，并说明当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大 【分析】 （1）根据 y（k1）x+4 是
21、二次函数，且函数图象有最低点，可以求得 k 的值； （2）根据（1）中 k 的值，可以得到该函数的解析式，然后根据二次函数的性质，即可写出该函数的顶 点坐标和对称轴，当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大 【解答】解： （1）y（k1）x+4 是二次函数，且函数图象有最低点， ， 解得 k2， 即 k 的值是 2； （2）由（1）知，k2， yx2+4， 该函数的对称轴是直线 x0，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 17 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（m+1）x+m2+50 有两个不相等的实数根 （1）求实数 m 的最小整数值； （2）在（1）的条件下，若方程的实数
22、根为 x1，x2，求代数式（x11） （x21）的值 【分析】 （1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即 可得出 m 的取值范围，从而求得 m 的最小整数值； （2）根据根与系数的关系即可得出 x1+x22（m+1） 、x1x2m2+5，代入整理后的代数式即可得出得出 m 的值 【解答】解： （1）方程 x22（m+1）x+m2+50 有两个不相等的实数根， 2（m+1）24（m2+5）8m160， 解得：m2 实数 m 的最小整数值是 3； （2）原方程的两个实数根为 x1、x2， x1+x22（m+1） ，x1x2m2+5 （x11） （x2
23、1）x1x2（x1+x2）+1m2+52（m+1）+1（m1）2+37 18 （6 分）如图，在正方形网格中，ABC 的顶点在格点上请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图 痕迹） （1）在图 1 中，作ABC 关于点 O 对称的ABC； （2）在图 2 中，作ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的ABC 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A，B，C即可 （2）根据 AB2，BC，AC5，利用数形结合的思想解决问题即可 【解答】解： （1）如图 1 中，ABC即为所求 （2）如图 2 中，ABC即为所求 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小
24、题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19 （8 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0） ，点 B（0，3） ，把ABO 绕点 B 逆时针旋转， 得ABO，点 A、O 旋转后的对应点为 A、O，记旋转角为 a （1）如图 1，若 a90，求 AA的长； （2）如图 2，若 a120，求点 O的坐标 【分析】 （1）根据勾股定理得 AB5，由旋转性质可得ABA90，ABAB5继而得出 AA 5； （2）OCy 轴，由旋转是性质可得：OBO120，OBOB3，在 RtOCB 中，由O BC60得 BC、OC 的长，继而得出答案 【解答】解： （1）点 A（4，0） ，点 B（
25、0，3） ， OA4，OB3 在 RtABO 中，由勾股定理得 AB5 根据题意，ABO是ABO 绕点 B 逆时针旋转 900得到的， 由旋转是性质可得：ABA90，ABAB5， AA5 （2）如图，根据题意，由旋转是性质可得：OBO120，OBOB3 过点 O作 OCy 轴，垂足为 C， 则OCB90 在 RtOCB 中，由OBC60，BOC30 BCOB 由勾股定理 OC， OCOB+BC 点 O的坐标为（，） 20 （8 分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件 30 元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进 价的 60%在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量 y（件）与销售单价
26、 x（元）满足一次函数关 系当销售单价为 35 元时，每天的销售量为 350 件；当销售单价为 40 元时，每天的销售量为 300 件 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式 （2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 【分析】 （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，根据题意得到方程组，于是得到结论； （2）设利润为 w 元，列不等式得到 x48，根据题意得到函数解析式 w（10 x+700） （x30） 10 x2+1000 x2100010（x50）2+4000，根据二次函数的性质即可得到结论 【解答】解： （1）设 y 与 x 之
27、间的函数关系式为 ykx+b， 根据题意得， 解得：， y 与 x 之间的函数关系式为 y10 x+700； （2）设利润为 w 元， x30（1+60%）48， x48， 根据题意得，w（10 x+700） （x30）10 x2+1000 x2100010（x50）2+4000， a100，对称轴 x50， 当 x48 时，w最大10（4850）2+40003960， 答：当销售单价为 48 时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是 3960 元 21 （8 分）已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点，直线 l 是抛物线的对 称
28、轴 （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标； （3）在直线 l 上是否存在点 M，使MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐 标；若不存在，请说明理由 【分析】方法一： （1）直接将 A、B、C 三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可 （2） 由图知： A、 B 点关于抛物线的对称轴对称， 那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知： 若连接 BC，那么 BC 与直线 l 的交点即为符合条件的 P 点 （3）由于MAC 的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MAAC、MAMC、AC
29、MC；可先设出 M 点的坐标，然后用 M 点纵坐标表示MAC 的三边长，再按上面的三种情况列式求解 方法二： （1）略 （2）找出 A 点的对称点点 B，根据 C，P，B 三点共线求出 BC 与对称轴的交点 P （3）用参数表示的点 M 坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式就可求解 （4）先求出 AC 的直线方程，利用斜率垂直公式求出 OO斜率及其直线方程，并求出 H 点坐标，进而 求出 O坐标，求出 DO直线方程后再与 AC 的直线方程联立，求出 Q 点坐标 【解答】方法一： 解： （1）将 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）代入抛物线 yax2+bx+c 中，得： ， 解得
30、： 抛物线的解析式：yx2+2x+3 （2）连接 BC，直线 BC 与直线 l 的交点为 P； 点 A、B 关于直线 l 对称， PAPB， BCPC+PBPC+PA 设直线 BC 的解析式为 ykx+b（k0） ，将 B（3，0） ，C（0，3）代入上式，得： ，解得： 直线 BC 的函数关系式 yx+3； 当 x1 时，y2，即 P 的坐标（1，2） （3）抛物线的对称轴为：x1，设 M（1，m） ，已知 A（1，0） 、C（0，3） ，则： MA2m2+4，MC2（3m）2+1m26m+10，AC210； 若 MAMC，则 MA2MC2，得： m2+4m26m+10，得：m1； 若 MA
31、AC，则 MA2AC2，得： m2+410，得：m； 若 MCAC，则 MC2AC2，得： m26m+1010，得：m10，m26； 当 m6 时，M、A、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去； 综上可知，符合条件的 M 点，且坐标为 M（1，） （1，） （1，1） （1，0） 方法二： （1）A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3） ， y（x+1） （x3） ，即 yx2+2x+3 （2）连接 BC， l 为对称轴， PBPA， C，B，P 三点共线时，PAC 周长最小，把 x1 代入 lBC：yx+3，得 P（1，2） （3）设 M（1，t） ，A（1，0） ，C（0，3）
32、 ， MAC 为等腰三角形， MAMC，MAAC，MCAC， （1+1）2+（t0）2（10）2+（t3）2，t1， （1+1）2+（t0）2（10）2+（03）2，t， （10）2+（t3）2（10）2+（03）2，t16，t20， 经检验，t6 时，M、A、C 三点共线，故舍去， 综上可知，符合条件的点有 4 个，M1（1，） ，M2（1，） ，M3（1，1） ，M4（1，0） 追加第（4）问：若抛物线顶点为 D，点 Q 为直线 AC 上一动点，当DOQ 的周长最小时，求点 Q 的坐 标 （4）作点 O 关于直线 AC 的对称点 O 交 AC 于 H， 作 HGAO，垂足为 G， AHG+
33、GHO90，AHG+GAH90， GHOGAH， GHOGAH， HG2GOGA， A（1，0） ，C（0，3） ， lAC：y3x+3，H（，） ， H 为 OO的中点， O（，） ， D（1，4） ， lOD：yx+，lAC：y3x+3， x，y， Q（，） 五、探究题（本大题共五、探究题（本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分） 22 （10 分）已知在ABC，ABAC，D、E 是 BC 边上的点，将ABC 绕点 A 旋转，得到ABD，连结 DE （1）如图 1，当BAC120，DAE60，求证：DEDE； （2）如图 2，DEDE，DAE 与BAC 有怎样的数量关系？请你写出这个
34、关系，并说明理由； （3）如图 3，在（2）的结论下，当添加“BAC90，DEBD”条件时，判断DEC 形状， 并加以证明 【分析】 （1）根据旋转的性质可得 ADAD，CADBAD，然后求出DAE60，从而得 到DAEDAE，再利用“边角边”证明ADE 和ADE 全等，根据全等三角形对应边相等证明 即可； （2）根据旋转的性质可得 ADAD，再利用“边边边”证明ADE 和ADE 全等，然后根据全等 三角形对应角相等求出DAEDAE，然后求出BAD+CAEDAE，从而得解； （3）求出DCE90，然后判断出 DEBD，进而判断出 DECD，再根据锐角三角函数 求出CED45，即可得出结论 【解
35、答】 （1）证明：ABD 绕点 A 旋转得到ACD， ADAD，CADBAD， BAC120，DAE60， DAECAD+CAE， BAD+CAE， BACDAE， 12060， 60， DAEDAE， 在ADE 和ADE 中， ， ADEADE（SAS） ， DEDE； （2）解：DAEBAC 理由如下：在ADE 和ADE 中， ， ADEADE（SSS） ， DAEDAE， BAD+CAECAD+CAEDAEDAE， DAEBAC； （3）解：DEC 是等腰直角三角形； 证明：BAC90，ABAC， BACBACD45， DCE45+4590， 由（2）知，DEDE， DEBD， DEBD， ABD 绕点 A 旋转得到ACD， BDCD， DECD， 在 RtDEC 中，cosCED， CED45， CDE90CED45CED， DEC 是等腰直角三角形
