1、2020-2021 学年福建省泉州市永春县城区联合体七年级上学年福建省泉州市永春县城区联合体七年级上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题只有一个选项是符合题目要求的）分在每小题只有一个选项是符合题目要求的） 13 的倒数是（ ） A3 B C D3 2若 m 的绝对值为 6，则 m 的值是（ ） A6 B6 C6 或6 D不存在 3下列运算结果最大的是（ ） A （3）+（3） B （3）（3） C （3）（3） D （3）（3） 4下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（ ） A2.034106 B20.34105
2、 C0.2034106 D2.034103 5多项式 2xy23x3+5x2y31，按 x 的降幂排列正确的是（ ） A2xy23x3+5x2y31 B5x2y33x3+2xy21 C3x3+5x2y3+2xy21 D1+2xy2+5x2y33x3 6a 与 b 两数的平方差，列成代数式是（ ） Aa2b2 Bab2 C （ab）2 Da2b 7下列各式中是单项式的是（ ） Am+n B2x3y C2xy2 D （5a+2b）2 8如果 y0，则 x，xy，x+y 大小关系正确的是（ ） Axxyx+y Bxyxx+y Cxx+yxy Dxyx+yx 9如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数
3、一定是（ ） A负数 B负数或零 C正数或零 D正数 10已知：有理数 a，b，c 满足 abc0，则的值不可能为（ ） A3 B3 C1 D2 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 115 的绝对值是 12单项式3x2y3的次数是 13把 26.50243 精确到百分位得 14 一箱某种零件上标注的直径尺寸是 20mm0.02mm， 若某个零件的直径为 19.97mm， 则该零件 标 准 （填“符合”或“不符合” ） 15点 P 在数轴上表示的数是 a，将点 P 沿数轴向左平移 b 个单位，再向右平移 c 个单位到点 Q，则点 Q 所表示的数是 16
4、有依次排列的 3 个数：3，5，9，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两 个数之间，可产生一个新数串：3，2，5，4，9，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一 个新数串：3，1，2，3，5，1，4，5，9，继续依次操作下去，问： （1）从数串 3，5，9 开始操作，则第 2 次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是 （2）从数串 2，10，7 开始操作，第 n 次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分 ）分 ） 17 （8 分）计算： （1） （+6）+（4）（5） ； （2）10
5、（2）+6（3） 18 （8 分）计算： （1） （30）（+） ； （2）140.510（2）2 19 （8 分）把下列各数填入相应的大括号里，并比较各数大小用“”连接 8，1.9，0，3，7 （1）正数： ； （2）负分数： ； （3）非负整数： 20 （8 分）在一条东西方向的跑道上，一名运动员练习折返跑，从某个位置出发，向东记作正数，向西记 作负数，他的记录如下（单位：米） ： +12，8，+10，15，+13，7，5 （1）这名运动员是否回到了原来的位置？（列式计算） （2）这名运动员一共跑了多少路程？（列式计算） 21 （8 分）已知：x，y 为有理数，且|x+2|+（y2）20，
6、求 3x+2y 的值 22（10 分） 如图， 某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地， 若圆形的半径为 r 米， 长方形的长为 a 米，宽为 b 米 （1）用代数式表示四块草地的周长之和为 米； （2） 先用代数式表示广场空地的面积， 再求当长方形的长为 60 米， 宽为 40 米， 圆形的半径为 10 米时， 广场空地的面积（计算结果保留到整数） 23 （10 分）在数学课上探索得到：如果点 A、点 B 在数轴上表示的数分别是 a、b，那么|ab|表示 A、B 两点间距离 小明说：|x3|表示数轴上表示数 x 和 3 的两个点的距离； 小华动动脑筋说：|x+3|表示什么呢
7、？ 老师：|x+3|可以化为|x（3）|，即|x+3|可以表示数轴上表示数 x 和3 的两个点的距离； 请同学们利用以上知识或你已学过的知识解决以下问题： （1）数轴上表示4 的点与表示 6 的点相距 个单位； （2）若|x5|3，|y+2|1，且数 x、y 在数轴上表示的点分别是点 A、点 B，求 A、B 两点间的距离 若|x+4|+|x6|12，写出符合条件的 x 的值 24 （13 分）有一个公司要设置一个会议室，需要购买办公桌和椅子，办公桌要 x 张，椅子的数量是办公桌 数量的 3 倍多 5 把办事员小王在兴旺家具城找到了合适的桌椅并要在这里购买，小王看中的办公桌每 张标价 1000
8、元，椅子每把标价 60 元，在“双十一”促销期间这个家具城提供了两种优惠方案： 办公桌和椅子都按标价的 9 折付款； 每买 1 张办公桌送 2 把椅子 （1）若小王分别按方案，购买，则各需付款多少元？（用含 x 的代数式表示） 方案需付款 元； 方案需付款 元 （2）若 x10，只能选择一种方案来购买，通过计算按哪种方案购买较为合算？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当 x10 时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？若能，请写出你的 购买方案，并算出需要的总金额，若不能，请说明理由 25 （13 分）已知数轴上两点 A，B 对应的数分别为8 和 4，点 P 为数轴上一动点，若规定：点 P 到 A
9、 的 距离是点 P 到 B 的距离的 3 倍时，我们就称点 P 是关于 AB 的“好点” （1）若点 P 到点 A 的距离等于点 P 到点 B 的距离时，求点 P 表示的数是多少； （2）若点 P 运动到原点 O 时，此时点 P 关于 AB 的“好点” （填是或者不是） ； 若点 P 以每秒 1 个单位的速度从原点 O 开始向右运动，当点 P 是关于 AB 的“好点”时，求点 P 的 运动时间； （3）若点 P 在原点的左边（即点 P 对应的数为负数） ，且点 P，A，B 中，其中有一个点是关于其它任意 两个点的“好点” ，请直接写出所有符合条件的点 P 表示的数 参考答案与试题解析参考答案与
10、试题解析 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题只有一个选项是符合题目要求的）分在每小题只有一个选项是符合题目要求的） 13 的倒数是（ ） A3 B C D3 【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数计算即可得解 【解答】解：31， 3 的倒数是 故选：B 2若 m 的绝对值为 6，则 m 的值是（ ） A6 B6 C6 或6 D不存在 【分析】利用绝对值的意义进行判断 【解答】解：根据题意得|m|6， 所以 m6 故选：C 3下列运算结果最大的是（ ） A （3）+（3） B （3）（3） C （3）（3） D （3）（3） 【分析】根据各个选项中
11、的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解：（3）+（3）6， （3）（3）0， （3）（3）9， （3）（3） 1， （3）（3）的结果最大， 故选：C 4下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（ ） A2.034106 B20.34105 C0.2034106 D2.034103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：数字 2034000 科学记数法
12、可表示为 2.034106 故选：A 5多项式 2xy23x3+5x2y31，按 x 的降幂排列正确的是（ ） A2xy23x3+5x2y31 B5x2y33x3+2xy21 C3x3+5x2y3+2xy21 D1+2xy2+5x2y33x3 【分析】按 x 的指数从大到小排列即可 【解答】解：2xy23x3+5x2y31，按 x 的降幂排列为3x3+5x2y3+2xy21， 故选：C 6a 与 b 两数的平方差，列成代数式是（ ） Aa2b2 Bab2 C （ab）2 Da2b 【分析】根据代数式的意义列出即可 【解答】解：根据题意列得：a2b2 故选：A 7下列各式中是单项式的是（ ） A
13、m+n B2x3y C2xy2 D （5a+2b）2 【分析】直接利用数或字母的积组成的式子叫做单项式，进而得出答案 【解答】解：A、m+n 是多项式，不合题意； B、2x3y 是多项式，不合题意； C、2xy2是单项式，符合题意； D、 （5a+2b）2是多项式，不合题意； 故选：C 8如果 y0，则 x，xy，x+y 大小关系正确的是（ ） Axxyx+y Bxyxx+y Cxx+yxy Dxyx+yx 【分析】根据有理数的加减法则，求出 xyx，x+yx，即可得出答案 【解答】解：y0， xyx，x+yx， 即 xyxx+y， 故选：B 9如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（
14、 ） A负数 B负数或零 C正数或零 D正数 【分析】根据正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0 得出答案即可 【解答】解：正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，即等于它本身， 一个数的绝对值是它本身的数是正数和 0； 故选：C 10已知：有理数 a，b，c 满足 abc0，则的值不可能为（ ） A3 B3 C1 D2 【分析】讨论负数的个数，然后根据绝对值的意义进行计算 【解答】解：当 a、b、c 没有负数时，原式1+113； 当 a、b、c 有一个负数时，原式1+111； 当 a、b、c 有两个负数时，原式11+11； 当 a、b、c 有三个负数时，原式1113 故选：D 二、填
15、空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 115 的绝对值是 5 【分析】 绝对值的性质： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|5|5 12单项式3x2y3的次数是 5 【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案 【解答】解：单项式3x2y3的次数是：2+35， 故答案为：5 13把 26.50243 精确到百分位得 26.50 【分析】把千分位上的数字 2 进行四舍五入即可 【解答】解：把 26.50243 精确到百分位得 26.50， 故答案为：
16、26.50 14一箱某种零件上标注的直径尺寸是 20mm0.02mm，若某个零件的直径为 19.97mm，则该零件 不符合 标准 （填“符合”或“不符合” ） 【分析】根据表示的意义，相加是表示的最大尺寸，相减是表示的最小尺寸 【解答】解：最大不超过 20+0.0220.02 毫米，最小不低于 200.0219.98 毫米， 19.9719.98， 该零件不符合标准， 故答案为：不符合 15点 P 在数轴上表示的数是 a，将点 P 沿数轴向左平移 b 个单位，再向右平移 c 个单位到点 Q，则点 Q 所表示的数是 ab+c 【分析】由于数轴上点的表示的数越往左越小，越往右越大，由此利用已知条件
17、即可求解 【解答】解：点 P 在数轴上表示的数是 a，将点 P 沿数轴向左平移 b 个单位，再向右平移 c 个单位到点 Q，则点 Q 所表示的数是 ab+c， 故答案为：ab+c， 故答案为：ab+c 16有依次排列的 3 个数：3，5，9，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两 个数之间，可产生一个新数串：3，2，5，4，9，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一 个新数串：3，1，2，3，5，1，4，5，9，继续依次操作下去，问： （1）从数串 3，5，9 开始操作，则第 2 次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是 29 （2）从数串 2，10，7 开始
18、操作，第 n 次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是 19+5n 【分析】 （1）根据“相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间”解答可 得； （2）分别计算出第 1 次、第 2 次及第 3 次操作后所得数串的和发现：每一次操作后所得新数串所有数的 和比上一次增加 5，据此可得 【解答】解： （1）数串 3，5，9 进行第 2 次操作后所得的新数串为 3，1，2，3，5，1，4，5，9， 它们的和为 31+2+3+51+4+5+929 故答案为：29； （2）原数串为 3 个数：2，10，7，所有数之和为 19； 第 1 次操作后所得数串为：2，8，10，3，7，所
19、有数之和为 24； 第 2 次操作后所得数串为：2，6，8，2，10，13，3，10，7，所有数之和为 29； 第 3 次操作后所得数串为：2，4，6，2，8，6，2，8，10，23，13，10，3，13，10，3，7， 所有数之和为 34； 由上面可以看出，每一次操作后所得新数串所有数的和比上一次增加 5， 操作第 n 次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是 19+5n 故答案为：19+5n 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分 ）分 ） 17 （8 分）计算： （1） （+6）+（4）（5） ； （2）10（2）+6（3） 【分析】 （1）根据有理数
20、的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题 【解答】解： （1） （+6）+（4）（5） 6+（4）+5 7； （2）10（2）+6（3） 5+（18） 13 18 （8 分）计算： （1） （30）（+） ； （2）140.510（2）2 【分析】 （1）根据乘法分配律可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题 【解答】解： （1） （30）（+） （30）+（30）（30） 5+（20）+24 9； （2）140.510（2）2 1（104） 16 11 2 19 （8 分）把下列各数填入相应的大括号里，并比较各数大小用“”连接 8，1.
21、9，0，3，7 （1）正数： 8， ； （2）负分数： 1.9， ； （3）非负整数： 8，0 3 1.9 0 8 【分析】正有理数包括正整数和正分数；分数包括正分数和负分数；非负整数包括正整数和 0； 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反而小 【解答】解： （1）正数：8，； （2）负分数：1.9，； （3）非负整数：8，0 31.908 故答案为： （1）8，； （2）1.9，； （3）8，0； ，3，1.9，0，8 20 （8 分）在一条东西方向的跑道上，一名运动员练习折返跑，从某个位置出发，向东记作正数，向西记 作负数，他的记录如下（单位：米）
22、 ： +12，8，+10，15，+13，7，5 （1）这名运动员是否回到了原来的位置？（列式计算） （2）这名运动员一共跑了多少路程？（列式计算） 【分析】 （1）将题目中的数据相加，看最后的结果，即可得到这名运动员是否回到了原来的位置； （2）取题目中数据的绝对值，将它们相加，即可得到这名运动员一共跑了多少路程 【解答】解： （1）12+（8）+10+（15）+13+（7）+（5） （12+10+13）+（8）+（15）+（7）+（5） 35+（35） 0（米） ， 即这名运动员回到了原来的位置； （2）12+8+10+15+13+7+570（米） ， 答：这名运动员一共跑了 70 米的路程
23、 21 （8 分）已知：x，y 为有理数，且|x+2|+（y2）20，求 3x+2y 的值 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：根据题意得：x+20，y20， 解得：x2，y2， 则 3x+2y3（2）+226+42 即 3x+2y 的值是2 22（10 分） 如图， 某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地， 若圆形的半径为 r 米， 长方形的长为 a 米，宽为 b 米 （1）用代数式表示四块草地的周长之和为 （2r+8r） 米； （2） 先用代数式表示广场空地的面积， 再求当长方形的长为 60 米， 宽为 40 米， 圆形
24、的半径为 10 米时， 广场空地的面积（计算结果保留到整数） 【分析】 （1）四块草地的周长之和就是半径为 r 的圆的周长，外加 8 个半径即可； （2）长方形面积减去半径为 r 的圆面积即可得到广场空地的面积，再代入求值即可 【解答】解： （1）半径为 r，圆心角为 90的四条弧长，加 8 个半径的长即为草地的周长； 2r+8r， 故答案为： （2r+8r） ； （2）广场空地的面积为：abr2， 当 a60，b40，r10 时，abr2604010224001002086（m2） 23 （10 分）在数学课上探索得到：如果点 A、点 B 在数轴上表示的数分别是 a、b，那么|ab|表示 A
25、、B 两点间距离 小明说：|x3|表示数轴上表示数 x 和 3 的两个点的距离； 小华动动脑筋说：|x+3|表示什么呢？ 老师：|x+3|可以化为|x（3）|，即|x+3|可以表示数轴上表示数 x 和3 的两个点的距离； 请同学们利用以上知识或你已学过的知识解决以下问题： （1）数轴上表示4 的点与表示 6 的点相距 10 个单位； （2）若|x5|3，|y+2|1，且数 x、y 在数轴上表示的点分别是点 A、点 B，求 A、B 两点间的距离 若|x+4|+|x6|12，写出符合条件的 x 的值 【分析】 （1）数轴上表示4 的点与表示 6 的点的距离为|46|，计算即可； （2）|x5|3，
26、说明数轴上表示数 x 和 5 的点的距离为 3，|y+2|y（2）|1，说明数轴上表示 数 y 和2 的点的距离为 1，由此分别得出 x 和 y 的值，然后分类计算即可由|x+4|+|x6|12，得出 |x（4）|+|x6|12，即数 x 到4 和 6 的距离之和为 12，再分三种情况分别计算分析即可：当 x 4，即数 x 在数4 的左边时；当4x6，即数 x 在4 和 6 之间时；当 x6，即数 x 在数 6 的右边 时 【解答】解： （1）数轴上表示4 的点与表示 6 的点的距离为|46|10|10， 故答案为：10； （2）|x5|3，说明数轴上表示数 x 和 5 的点的距离为 3， 点
27、 A 在数轴上表示的数是 8 或 2； |y+2|y（2）|1，说明数轴上表示数 y 和2 的点的距离为 1， 点 B 在数轴上表示的数是3 或1； 当点 A 在数轴上表示的数是 8，点 B 在数轴上表示的数是3，两点间的距离是：|8（3）|8+3| 11； 当点 A 在数轴上表示的数是 8， 点 B 在数轴上表示的数是1， 两点间的距离是： |8 （1） |8+1|9； 当点 A 在数轴上表示的数是 2， 点 B 在数轴上表示的数是3， 两点间的距离是： |2 （3） |2+3|5； 当点 A 在数轴上表示的数是 2， 点 B 在数轴上表示的数是1， 两点间的距离是： |2 （1） |2+1
28、|3 A、B 两点间的距离为 11 或 9 或 5 或 3 |x+4|+|x6|12， |x（4）|+|x6|12，即数 x 到4 和 6 的距离之和为 12 当 x4，即数 x 在数4 的左边时，4x+6x12， 解得：x5； 当4x6，即数 x 在4 和 6 之间时，x+4+6x1012，不符合题意； 当 x6，即数 x 在数 6 的右边时，x+4+x612， 解得：x7 综上，符合条件的 x 的值是5 或 7 24 （13 分）有一个公司要设置一个会议室，需要购买办公桌和椅子，办公桌要 x 张，椅子的数量是办公桌 数量的 3 倍多 5 把办事员小王在兴旺家具城找到了合适的桌椅并要在这里购
29、买，小王看中的办公桌每 张标价 1000 元，椅子每把标价 60 元，在“双十一”促销期间这个家具城提供了两种优惠方案： 办公桌和椅子都按标价的 9 折付款； 每买 1 张办公桌送 2 把椅子 （1）若小王分别按方案，购买，则各需付款多少元？（用含 x 的代数式表示） 方案需付款 （1062x+270） 元； 方案需付款 （1060 x+300） 元 （2）若 x10，只能选择一种方案来购买，通过计算按哪种方案购买较为合算？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当 x10 时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？若能，请写出你的 购买方案，并算出需要的总金额，若不能，请说明理由 【分析】 （1）根据方
30、案和方案列出代数式即可； （2）把 x10 代入（1）中的代数式，求出钱数后比较即可； （3）先按方案购买办公桌 10 张，再按方案购买椅子（x+5）把更为省钱，通过计算说明即可 【解答】解： （1）方案需付款 0.91000 x+60（3x+5）（1062x+270）元； 方案需付款 1000 x+60（3x+52x）（1060 x+300）元 故答案为： （1062x+270） ， （1060 x+300） ； （2）当 x10， 按方案购买所需费用106210+27010620+27010890（元） ； 按方案购买所需费用106010+30010600+30010900（元） ， 所以
31、按方案购买较为合算； （3）先按方案购买办公桌 10 张，再按方案购买椅子 15 把更为省钱，理由如下： 310+521015（把） ， 先按方案购买办公桌 10 张所需费用10000（元） ，按方案购买椅子 15 把的费用600.915 810（元） ， 所以总费用为 10000+81010810（元） ， 所以此种购买方案更为省钱 25 （13 分）已知数轴上两点 A，B 对应的数分别为8 和 4，点 P 为数轴上一动点，若规定：点 P 到 A 的 距离是点 P 到 B 的距离的 3 倍时，我们就称点 P 是关于 AB 的“好点” （1）若点 P 到点 A 的距离等于点 P 到点 B 的距
32、离时，求点 P 表示的数是多少； （2）若点 P 运动到原点 O 时，此时点 P 不是 关于 AB 的“好点” （填是或者不是） ； 若点 P 以每秒 1 个单位的速度从原点 O 开始向右运动，当点 P 是关于 AB 的“好点”时，求点 P 的 运动时间； （3）若点 P 在原点的左边（即点 P 对应的数为负数） ，且点 P，A，B 中，其中有一个点是关于其它任意 两个点的“好点” ，请直接写出所有符合条件的点 P 表示的数 【分析】 （1）根据点 P 到点 A 的距离等于点 P 到点 B 的距离即可得到结论； （2）先根据数轴上两点的距离表示出 PA 和 PB 的长，再根据好点的定义即可求解
33、； 根据题意可得 PAt+8，PB|4t|，再根据好点的定义即可求解； （3）分五种情况进行讨论：当点 A 是关于 PB 的“好点”时；当点 A 是关于 BP 的“好点”时；当 点 P 是关于 AB 的“好点”时；当点 P 是关于 BA 的“好点”时；当点 B 是关于 PA 的“好点”时， 分别代入计算即可 【解答】解： （1）数轴上两点 A，B 对应的数分别为8 和 4， AB4（8）12， 点 P 到点 A、点 B 的距离相等， P 为 AB 的中点， BPPAAB6， 点 P 表示的数是2； （2）当点 P 运动到原点 O 时，PA8，PB4， PA3PB， 点 P 不是关于 AB 的“
34、好点” ； 故答案为：不是； 根据题意可知：设点 P 运动的时间为 t 秒， PAt+8，PB|4t|， t+83|4t|， 解得 t1 或 t10， 所以点 P 的运动时间为 1 秒或 10 秒； （3）根据题意可知：设点 P 表示的数为 n， PAn+8 或n8，PB4n，AB12， 分五种情况进行讨论： 当点 A 是关于 PB 的“好点”时， |PA|3|AB|， 即n836，解得 n44； 当点 A 是关于 BP 的“好点”时， |AB|3|AP|， 即 3（n8）12，解得 n12； 或 3（n+8）12，解得 n4； 当点 P 是关于 AB 的“好点”时， |PA|3|PB|， 即n83（4n）或 n+83（4n） ，解得 n10 或 1（不符合题意，舍去） ； 当点 P 是关于 BA 的“好点”时， |PB|3|AP|， 即 4n3（n+8） ，解得 n5； 或 4n3（n8） ，解得 n14； 当点 B 是关于 PA 的“好点”时， |PB|3|AB|， 即 4n36，解得 n32 综上所述：所有符合条件的点 P 表示的数是：4，5，12，14，32，44
