1、2020-2021 学年学年云南省昆明市五华区云南省昆明市五华区二校联考二校联考七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 一、填空题（每题一、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 12020 的相反数是 2随着全民健身运动的热潮，跳绳项目越来越受欢迎，某次体育测试，1 分钟跳绳的满分为 170 个超过 的部分记作正数，不足的部分记作负数现有 5 名同学的跳绳成绩为+10，5，0，+7，10，则这 5 名同学的实际成绩最高跳绳次数是 个 3的系数是 ，次数是 4计算（1）6（） 5如果数轴上的点 A 对应的数为5，那么与 A 点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数为 6杨辉是
2、我国南宋末年的一位杰出的数学家在他著的详解九章算法一书中，画了一张表示二项式展 开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源” ，现在简称为“杨辉三角” ，它是杨辉的一大重要研 究成果 我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下： 1（1） 11（1+12） 1 2 1（1+2+14） 1 3 3 1（1+3+3+18） 1 4 6 4 1（1+4+6+4+116） 1 5 10 10 5 1（1+5+10+10+5+132） 1 6 15 20 15 6 1（1+6+15+20+15+6+164） 写出杨辉三角第 n 行中 n 个数之和等于 二、单选题（每题二、单选题（每题 3 分，共分，共 24
3、 分）分） 7据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以后，国家已经投入 1390 亿资金进行疫情防控，为抗击疫 情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力，将数据 1390 亿用科学记数法表示为（ ） A13.90109 B1.390109 C1.3901010 D1.3901011 8若单项式 am 1b2 与a2b n 的和仍是单项式，则 nm的值是（ ） A8 B6 C8 D6 9若关于 x 的方程（m2）x|m| 1+30 是一元一次方程，则 m 值为（ ） A2 B2 C3 D3 10已知整式的值为 6，则 2x25x+6 的值为（ ） A9 B12 C18 D24 11运用等
4、式的性质，下列变形不正确的是（ ） A若 ab则 a5b5 B若 ab，则 acbc C若 ab则 D若，则 ab 12下列说法不正确的是（ ） A近似数 1.8 与 1.80 表示的意义不同 B0.0200 精确到万分位 C2.0 万精确到万位 D1.0104精确到千位 13在下面五个说法中正确的有（ ） 互为相反数的两个数的绝对值相等 没有最大的整数，最大的负整数是1，最小的正数是 1 一个数的相反数等于它本身，这个数是 0 任何有理数的绝对值都是正数 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14如图 1，圆的周长为 4 个单位，在该圆的 4
5、 等分点处分别标上字母 m、n、p、q，如图 2，先让圆周上 表示 m 的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示2020 的点与圆周上 重合的点对应的字母是（ ） Am Bn Cp Dq 三、解答题（共三、解答题（共 9 题，共题，共 58 分）分） 15 （4 分）把下列各数的序号填在相应的数集内： 1，+3.2，0，6.5，+108，（2）2，|6| （1）正数集合 ； （2）整数集合 ； （3）负分数集合 ； （4）非负整数集合 16 （14 分）计算： （1） （7）5364； （2） （）（18） ； （3）12020（）+30（5）|3.14|； （4）5
6、a2a2（5a22a）+2（a23a） 17 （4 分）把下列各数 0， （2）2，|4|，（1）在数轴上表示出来，并用“”号把这些数 连接起来 18 （4 分）先化简，再求值：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b） ，其中 a1，b2 19 （4 分）已知 A2x23x1，B3x2+mx+2，且 3A2B 的值与 x 无关，求 m 的值 20 （5 分）某工厂第一车间有 x 人，第二车间比第一车间人数的少 30 人，如果从第二车间调出 10 人到 第一车间，那么： （1）两个车间共有 人？ （2）调动后，第一车间的人数为 人，第二车间的人数为 人； （3）求调动后，第一车间的人数比第
7、二车间的人数多几人？ 21 （6 分）全国文明城市评比期间，昆明某小区拟建一个长方形的休闲广场如图所示，现要求长方形休 闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，中间设计一个半径也相同的圆形喷水池，若圆 形的半径为 r 米，广场长为 a 米，宽为 b 米 （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为 500 米，宽为 200 米，圆形花坛，圆形喷水池的半径都为 20 米，求广场空地的 面积（ 取 3.14） 22 （7 分）今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于昆明北京路的家出发，在南北向 的北京路上连续免费接送 5 位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为
8、正，向北为负，单位 km） ； 第 1 位 第 2 位 第 3 位 第 4 位 第 5 位 5km 2km 4km 3km 10km （1）接送完第 5 位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油 0.2 升那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过 3km 收费 10 元，超过 3km 的部分按每千米加 1.8 元收 费，在这过程中该驾驶员为 5 位考生共节省了多少元车费？ 23 （10 分）如图，已知数轴上的点 C 表示的数为 6，点 A 表示的数为4，点 B 是 AC 的中点，动点 P 从 点 A 出发，以每秒 2 个单位
9、长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 x 秒（x0） （1）点 B 表示的数是 ，x 秒时，点 P 到达点 B （2）运动过程中点 P 表示的数是 （用含 x 的代数式表示） （3）若另一动点 Q，从 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且 P，Q 同时出发，当 x 为多少秒时，点 P 与点 Q 之间的距离为 2 个单位长度？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（每题一、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 12020 的相反数是 2020 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：2020 的相反数是 2020； 故答案为：2020 2
10、随着全民健身运动的热潮，跳绳项目越来越受欢迎，某次体育测试，1 分钟跳绳的满分为 170 个超过 的部分记作正数，不足的部分记作负数现有 5 名同学的跳绳成绩为+10，5，0，+7，10，则这 5 名同学的实际成绩最高跳绳次数是 180 个 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选 170 个为标准记为 0，超过部分为正，不 足的部分为负，直接得出结论即可 【解答】解：这 5 名同学的实际成绩最高跳绳次数是：170+10180（个） 故答案为：180 3的系数是 ，次数是 3 【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母的指数和 【解答】解：根据单项式系数和次数的
11、定义可知，的系数是，次数是 3 4计算（1）6（） 【分析】根据有理数乘除法法则进行计算 【解答】解： （1）6（） ， ， 故答案为： 5 如果数轴上的点 A 对应的数为5， 那么与 A 点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数为 8， 2 【分析】根据两点间距离公式，可得答案 【解答】解：|5（8）|3，|2（5）|3， 故答案为：8，2 6杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家在他著的详解九章算法一书中，画了一张表示二项式展 开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源” ，现在简称为“杨辉三角” ，它是杨辉的一大重要研 究成果 我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下： 1（1） 11（1+
12、12） 1 2 1（1+2+14） 1 3 3 1（1+3+3+18） 1 4 6 4 1（1+4+6+4+116） 1 5 10 10 5 1（1+5+10+10+5+132） 1 6 15 20 15 6 1（1+6+15+20+15+6+164） 写出杨辉三角第 n 行中 n 个数之和等于 2n 1 【分析】由题意得出每行的数字之和等于 2 的序数减一次幂，据此解答即可 【解答】解：第 1 行数字之和 120， 第 2 行数字之和 221， 第 3 行数字之和 422， 第 4 行数字之和 823， 第 n 行数字之和 2n 1， 故答案为：2n 1 二、单选题（每题二、单选题（每题 3
13、 分，共分，共 24 分）分） 7据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以后，国家已经投入 1390 亿资金进行疫情防控，为抗击疫 情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力，将数据 1390 亿用科学记数法表示为（ ） A13.90109 B1.390109 C1.3901010 D1.3901011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：1390 亿13900000
14、00001.3901011， 故选：D 8若单项式 am 1b2 与a2b n 的和仍是单项式，则 nm的值是（ ） A8 B6 C8 D6 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，可得 m、n 的值，再代 入所求式子计算即可 【解答】解：单项式 am 1b2 与a2b n 的和仍是单项式， m12，n2， 解得 m3，n2， nm（2）38 故选：C 9若关于 x 的方程（m2）x|m| 1+30 是一元一次方程，则 m 值为（ ） A2 B2 C3 D3 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形 式是 ax
15、+b0（a，b 是常数且 a0） 则 x 的次数是 1 且系数不为 0，即可得到关于 m 的方程，即可求 解 【解答】解：关于 x 的方程（m2）x|m| 1+30 是一元一次方程， m20 且|m|11， 解得：m2， 故选：A 10已知整式的值为 6，则 2x25x+6 的值为（ ） A9 B12 C18 D24 【分析】观察题中的两个代数式，可以发现，2x25x2（） ，因此可整体求出式的值， 然后整体代入即可求出所求的结果 【解答】解：6 2x25x+62（）+6 26+618，故选 C 11运用等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A若 ab则 a5b5 B若 ab，则 acbc C
16、若 ab则 D若，则 ab 【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母） ，等式仍成立；等式的两边同时乘以同 一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式仍成立 【解答】解：A、两边都5，等式仍成立，故本选项不符合题意； B、两边都乘以 c，等式仍成立，故本选项不符合题意； C、两边都除以 c，且 c0，等式才成立，故本选项符合题意 D、两边都乘以 c，等式仍成立，故本选项不符合题意 故选：C 12下列说法不正确的是（ ） A近似数 1.8 与 1.80 表示的意义不同 B0.0200 精确到万分位 C2.0 万精确到万位 D1.0104精确到千位 【分析】分别分析各数的有效数字与精
17、确数位，再作答一个近似数的有效数字是从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字 精确到了某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位 【解答】解：根据近似数有效数字的确定方法和意义可知 A、B、D 正确，而近似数 2.0 万精确到千位， 故 C 错误 故选：C 13在下面五个说法中正确的有（ ） 互为相反数的两个数的绝对值相等 没有最大的整数，最大的负整数是1，最小的正数是 1 一个数的相反数等于它本身，这个数是 0 任何有理数的绝对值都是正数 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据各个小题中的说法可以判断是否
18、正确，从而可以解答本题 【解答】解：互为相反数的两个数的绝对值相等，故正确， 没有最大的整数，最大的负整数是1，最小的正数也没有，故错误， 一个数的相反数等于它本身，这个数是 0，故正确， 任何有理数的绝对值都是非负数，故错误， 几个不为零的有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，故错误， 故选：B 14如图 1，圆的周长为 4 个单位，在该圆的 4 等分点处分别标上字母 m、n、p、q，如图 2，先让圆周上 表示 m 的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示2020 的点与圆周上 重合的点对应的字母是（ ） Am Bn Cp Dq 【分析】根据题意可以得到字母
19、q、p、n、m 为一个循环，从而可以得到数轴上表示2020 的点与圆周 上重合的点对应的字母 【解答】解：由题意可得， 1 与 q 对应，2 与 p 对应，3 与 n 对应，4 与 m 对应， 20204505， 数轴上表示2020 的点与圆周上重合的点对应的字母是 m， 故选：A 三、解答题（共三、解答题（共 9 题，共题，共 58 分）分） 15 （4 分）把下列各数的序号填在相应的数集内： 1，+3.2，0，6.5，+108，（2）2，|6| （1）正数集合 1，+3.2，+108， ； （2）整数集合 1，0，+108，（2）2，|6|， ； （3）负分数集合 ，6.5， ； （4）非
20、负整数集合 1，0，+108， 【分析】根据正数、整数、负分数及非负整数的定义依次填写即可 【解答】解： （1）正数集合1，+3.2，+108，； 故答案为：1，+3.2，+108， ； （2）整数集合1，0，+108，（2）2，|6|，； 故答案为：1，0，+108，（2）2，|6|， ； （3）负分数集合，6.5，； 故答案为：，6.5， ； （4）非负整数集合1，0，+108， 故答案为：1，0，+108， 16 （14 分）计算： （1） （7）5364； （2） （）（18） ； （3）12020（）+30（5）|3.14|； （4）5a2a2（5a22a）+2（a23a） 【分析】
21、 （1）根据有理数的混合运算法则即可求出答案 （2）根据乘法分配律即可求出答案 （3）根据有理数的运算法则即可求出答案 （4）根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）原式35944 （2）原式（18）+（18）（18） 123+9 6 （3）原式1（）+（6）（3.14） 6+3.14 0.756+3.14 2.11 （4）原式5a2（a25a2+2a+2a26a） 5a2（2a24a） 5a2+2a2+4a 7a2+4a 17 （4 分）把下列各数 0， （2）2，|4|，（1）在数轴上表示出来，并用“”号把这些数 连接起来 【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可 【解答】解：
22、 |4|0（1）（2）2 18 （4 分）先化简，再求值：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b） ，其中 a1，b2 【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值注意去括号时，如果括号前是负号， 那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变 【解答】解：原式a2b+3ab2a2b4ab2+2a2b（11+2）a2b+（34）ab2ab2， 当 a1，b2 时， 原式1（2）24 19 （4 分）已知 A2x23x1，B3x2+mx+2，且 3A2B 的值与 x 无关，求 m 的值 【分析】根据题意可以得到 3A2B 的值，然后根据 3A2B
23、 的值与 x 无关，从而可以求得 m 的值 【解答】解：A2x23x1，B3x2+mx+2， 3A2B 3（2x23x1）2（3x2+mx+2） 6x29x36x22mx4 （9+2m）x7， 3A2B 的值与 x 无关， 9+2m0， 解得，m4.5 20 （5 分）某工厂第一车间有 x 人，第二车间比第一车间人数的少 30 人，如果从第二车间调出 10 人到 第一车间，那么： （1）两个车间共有 （x30） 人？ （2）调动后，第一车间的人数为 （x+10） 人，第二车间的人数为 （x40） 人； （3）求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多几人？ 【分析】 （1）表示出第二车间的人数
24、，进而表示出两个车间的总人数； （2）表示出调动后两车间的人数即可； （3）根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】解： （1）根据题意得：x+x30（x30）人； （2）根据题意得：调动后，第一车间人数为（x+10）人；第二车间人数为（x40）人； （3）根据题意得： （x+10）（x40）x+50（人） ， 则调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多（x+50）人 故答案为： （1） （x30） ； （2） （x+10） ； （x40） 21 （6 分）全国文明城市评比期间，昆明某小区拟建一个长方形的休闲广场如图所示，现要求长方形休 闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，中
25、间设计一个半径也相同的圆形喷水池，若圆 形的半径为 r 米，广场长为 a 米，宽为 b 米 （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为 500 米，宽为 200 米，圆形花坛，圆形喷水池的半径都为 20 米，求广场空地的 面积（ 取 3.14） 【分析】 （1）空地的面积长方形的面积2 个半径为 r 的圆的面积； （2）把相应数值代入（1）中式子求值即可 【解答】解： （1）广场长为 a 米，宽为 b 米， 广场的面积为：ab 平方米； 四周圆形和中间圆形的面积的和为： ， 广场空地的面积为： （ab2r2）平方米； （2）当 a500 米，b200 米，r20 米时，代入 ab
26、2r250020022021000008003.1497488（平方米） 广场空地的面积为 97488 平方米 22 （7 分）今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于昆明北京路的家出发，在南北向 的北京路上连续免费接送 5 位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位 km） ； 第 1 位 第 2 位 第 3 位 第 4 位 第 5 位 5km 2km 4km 3km 10km （1）接送完第 5 位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油 0.2 升那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过 3
27、km 收费 10 元，超过 3km 的部分按每千米加 1.8 元收 费，在这过程中该驾驶员为 5 位考生共节省了多少元车费？ 【分析】 （1）根据有理数加法即可求出答案 （2）根据题意列出算式即可求出答案 （3）根据题意列出算式即可求出答案 【解答】解： （1）5+2+（4）+（3）+1010（km） ， 答：接送完第五批客人后，该驾驶员在家的南边 10 千米处 （2） （5+2+|4|+|3|+10）0.2240.24.8（升） ， 答：在这个过程中共耗油 4.8 升 （3）10+（53）1.8+10+10+（43）1.8+10+10+（103）1.868（元） ， 答：在这过程中该驾驶员为
28、 5 位考生共节省了 68 元 23 （10 分）如图，已知数轴上的点 C 表示的数为 6，点 A 表示的数为4，点 B 是 AC 的中点，动点 P 从 点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 x 秒（x0） （1）点 B 表示的数是 1 ，x 秒时，点 P 到达点 B （2）运动过程中点 P 表示的数是 2x4 （用含 x 的代数式表示） （3）若另一动点 Q，从 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且 P，Q 同时出发，当 x 为多少秒时，点 P 与点 Q 之间的距离为 2 个单位长度？ 【分析】 （1）根据线段中点的定义即可得到结论；
29、 （2）根据题意列式计算即可； （3）根据题意列方程，解方程即可得到结论 【解答】解： （1）点 C 表示的数为 6，点 A 表示的数为4， AC10， 点 B 是 AC 的中点， ABBC5， 点 B 表示的数是 1，x秒时，点 P 到达点 B， 故答案为：1，； （2）动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， AP2x， 运动过程中点 P 表示的数是 2x4， 故答案为：2x4； （3）点 P 与点 Q 之间的距离为 2 个单位长度， |2x4（x1）|2， 解得：x1 或 x5， 当 x 为 1 或 5 秒时，点 P 与点 Q 之间的距离为 2 个单位长度
