1、2020-2021 学年江苏省常州两校联考八年级（上）期中数学试卷学年江苏省常州两校联考八年级（上）期中数学试卷 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 8 小题， 下列各题都给出代号为小题， 下列各题都给出代号为 A,B,C,D 的四个答案， 其中有且只有一个是正确的，的四个答案， 其中有且只有一个是正确的， 每小题每小题 2 分，共分，共 16 分分 1日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的 是（ ） A B C D 2下列各实数中是无理数的是（ ） A B1.2012001 C0. D 3下列说法正确的是（ ） A2 的平方根
2、是 B （4）2的算术平方根是 4 C近似数 35 万精确到个位 D无理数的整数部分是 5 4 在ABC 中， A， B， C 的对边分别是 a， b， c， 下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是 （ ） Aa6，b8，c10 Ba5，b12，c13 Ca1，b2，c3 DA：B：C1：2：3 5如图，在ABC 中，C90，AB10，AD 是ABC 的一条角平分线若 CD3，则ABD 的面积 为（ ） A15 B30 C12 D10 6如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定ABCADC 的是（ ） ACBCD BBD90 CBACDAC DBCADCA 7如图，在ABC
3、 中，AB 边的垂直平分线 DE，分别与 AB 边和 AC 边交于点 D 和点 E，BC 边的垂直平分 线 FG， 分别与 BC 边和 AC 边交于点 F 和点 G， 又BEG 的周长为 16， 且 GE1， 则 AC 的长为 （ ） A16 B15 C14 D13 8 在 RtACB 中， C90， A30， 在直线 BC 或直线 AC 上找到一点 P， 使PAB 是等腰三角形， 则满足条件的点 P 的个数是（ ） A4 B6 C7 D8 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 18 分）分） 916 的平方根是 10已知ABCDEF，若B40，D30，则F 11如果等腰三角
4、形中有一个角是 80，那么底角是 度 12若+|y+4|0，则 xy 的立方根是 13如图，已知ABC 中，ABAC，AD 平分BAC，E 是 AC 的中点，若 AB6，则 DE 的长为 14游泳员小明横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲达到点 B60 米，结果他在水中实际 游了 100 米，这条河宽为 米 15 如图， 已知ABC 是等边三角形， 点 B、 C、 D、 E 在同一直线上， 且 CGCD， DFDE， 则E 度 16如图，在长方形 ABCD 中，AB8，AD10，点 E 为 BC 上一点，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 恰好落 在线段 DE 上的点 F 处，则
5、 BE 的长为 17如图，在ABC 中，ACB90，AC7cm，BC3cm，CD 为 AB 边上的高，点 E 从点 B 出发，在 直线 BC 上以 2cm 的速度移动，过点 E 作 BC 的垂线交直线 CD 于点 F，当点 E 运动 s 时，CF AB 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，其中小题，其中 18、20、21、24 每题每题 6 分，分，19、22、23、25 每题每题 8 分，分，26 题题 10 分，分， 共共 66 分）分） 18 （6 分）计算：（）2+（3）0 19 （8 分）求下列各题中的 x 的值 （1）3x3201； （2）2（x+1）28 20 （
6、6 分）在边长为 1 的小正方形组成的 1010 网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点） ， ABC 的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图 （1）在图中画出ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）在图中找一点 O，使 OAOBOC； （3）在直线 1 上找一点 P，使 PA+PB 的长最短 21 （6 分）如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，EAFB，ABCD，ECFD 求证： （1）AECBFD； （2）EAFB 22 （8 分）如图，在ABC 中，C90，D 是 BC 上一点（D 与 C 不重合） （1）尺规作图：过点 D 作 BC 的垂线 DE 交 AB 于
7、点 E，作BAC 的平分线 AF 交 DE 于点 F，交 BC 于 点 G（保留作图痕迹，不用写作法） ； （2）在（1）的条件下，求证：AEF 是等腰三角形 23 （8 分）如图，AD 是ABC 的中线，DEAC 于点 E，DF 是ABD 的中线，且 CE1，DE2，AE 4 （1）求证：ADC90； （2）求 DF 的长 24 （6 分）如图，在ABC 中，BABC，BE 平分ABC，ADBC 于点 D，且 ADBD，BE 与 AD 相交 于 F，请探索线段 AB，BD，DF 之间的数量关系，并证明你的结论 25 （8 分）如图，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形 （1） 弦图中包含了
8、一大， 一小两个正方形， 已知每个直角三角形较长的直角边为 a 较短的直角边为 b， 斜边长为 c，结合图，试验证勾股定理； （2）如图，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为 24，OC 3，求该飞镖状图案的面积； （3） 如图， 将八个全等的直角三角形紧密地拼接， 记图中正方形 ABCD， 正方形 EFGH， 正方形 MNKT 的面积分别为 S1、S2、S3，若 S1+S2+S316，则 S2 26 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，BC6，点 D 为线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直角边向右作等腰 RtADF，使 ADAF，DAF
9、90 （1）连结 CF，找出图中的一对全等三角形，并说明理由； （2）过 A 点作ADF 的对称轴交直线 BC 于点 E，若 CE1，求 BD 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 8 小题， 下列各题都给出代号为小题， 下列各题都给出代号为 A,B,C,D 的四个答案， 其中有且只有一个是正确的，的四个答案， 其中有且只有一个是正确的， 每小题每小题 2 分，共分，共 16 分分 1日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的 是（ ） A B C D 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解
10、【解答】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意； B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意 故选：A 2下列各实数中是无理数的是（ ） A B1.2012001 C0. D 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解：A是分数，属于有理数，不符合题意； B1.2012001 是有限小数，属于有理数，不符合题意； C0. 是无限循环小数，属于有理数，不符合题意； D是无理数，符合题意； 故选：D 3下列说法正确的是（ ） A2 的平方根是 B （4）2的算术平方根是 4 C近似数 35 万精确到个位 D无理数
11、的整数部分是 5 【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义，近似数的定义及无理数的估算方法分别计算可判定求 解 【解答】解：A.2 的平方根是，故错误； B （4）2的算术平方根是 4，故正确； C近似数 35 万精确到万位，故错误； D45，无理数的整数部分是 4，故错误 故选：B 4 在ABC 中， A， B， C 的对边分别是 a， b， c， 下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是 （ ） Aa6，b8，c10 Ba5，b12，c13 Ca1，b2，c3 DA：B：C1：2：3 【分析】根据勾股定理逆定理和三角形内角和定理即可判断 【解答】解：A、a6，b8，c10，a2+b2c2
12、，故ABC 为直角三角形，不符合题意； B、a5，b12，c13，a2+b2c2，故ABC 为直角三角形，不符合题意； C、a1，b2，c3，1+23，不能组成三角形，符合题意； D、A：B：C1：2：3，且A+B+C180，C90，故ABC 为直角三角形，不 符合题意； 故选：C 5如图，在ABC 中，C90，AB10，AD 是ABC 的一条角平分线若 CD3，则ABD 的面积 为（ ） A15 B30 C12 D10 【分析】过 D 点作 DEAB 于 E，如图，根据角平分线的性质得 DEDC3，然后根据三角形面积公 式计算 SABD 【解答】解：过 D 点作 DEAB 于 E，如图， A
13、D 平分BAC，DEAB，DCAC， DEDC3， SABD10315 故选：A 6如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定ABCADC 的是（ ） ACBCD BBD90 CBACDAC DBCADCA 【分析】要判定ABCADC，已知 ABAD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 CB CD、BACDAC、BD90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定ABCADC，而添加 BCADCA 后则不能 【解答】解：A、添加 CBCD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 A 选项不符合题意； B、添加BD90，根据 HL，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题意
14、； C、添加BACDAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意； D、添加BCADCA 时，不能判定ABCADC，故 C 选项符合题意； 故选：D 7如图，在ABC 中，AB 边的垂直平分线 DE，分别与 AB 边和 AC 边交于点 D 和点 E，BC 边的垂直平分 线 FG， 分别与 BC 边和 AC 边交于点 F 和点 G， 又BEG 的周长为 16， 且 GE1， 则 AC 的长为 （ ） A16 B15 C14 D13 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到 EBEA、 GBGC， 根据三角形的周长公式计算， 得到答案 【解答】解：DE 是 AB 边的垂直平分线，
15、 EBEA， FG 是 BC 边的垂直平分线， GBGC， BEG 的周长为 16， GB+GE+EB16， AE+GE+GC16， AC+GE+GE16， GE1， AC16214， 故选：C 8 在 RtACB 中， C90， A30， 在直线 BC 或直线 AC 上找到一点 P， 使PAB 是等腰三角形， 则满足条件的点 P 的个数是（ ） A4 B6 C7 D8 【分析】根据题意，点 P 在直线 BC 或直线 AC 上，使PAB 是等腰三角形，则三角形的两底角相等， 两腰相等 【解答】解：如图：当以 B 为圆心，AB 长为半径作圆，交直线 BC 于两点，即为 P，交直线 AC 于一点，
16、 此题符合条件的 P 点有 3 个； 同理：当以 A 为圆心，AB 长为半径作圆，交直线 AC 于两点，即为 P，交直线 BC 于一点，此题符合条 件的 P 点有 2 个； 作 AB 的垂直平分线交 AC 于点 P，交 BC 的延长线于 P，此题符合条件的 P 点有 2 个，AB 的垂直平分线 和 BC 直线的交点与之前的交点重合 故有 6 个点 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 18 分）分） 916 的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根， 由此即可解决问题 【解答】解：（4
17、）216， 16 的平方根是4 故答案为：4 10已知ABCDEF，若B40，D30，则F 110 【分析】先根据全等三角形的性质得到EB40，然后根据三角形内角和求F 的度数 【解答】解：ABCDEF， EB40， F180ED1804030110 故答案为 110 11如果等腰三角形中有一个角是 80，那么底角是 80 或 50 度 【分析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于 180，分析可 得答案 【解答】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于 80， 当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是 80， 设该等腰三角形的底角是 x， 则 2x+80
18、180， 解可得，x50，即该等腰三角形的底角的度数是 50； 故答案为：80 或 50 12若+|y+4|0，则 xy 的立方根是 【分析】先根据非负数的性质求出 x、y 的值，再代入算式，然后利用立方根的定义求解即可 【解答】解：+|y+4|0， x220，y+40， 解得 x，y4， 当 x时，； 当 x时，； 综上，xy 的立方根是， 故答案为： 13如图，已知ABC 中，ABAC，AD 平分BAC，E 是 AC 的中点，若 AB6，则 DE 的长为 3 【分析】根据等腰三角形的性质可得 ADBC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 可得答案 【解答】解：ABAC，AD
19、平分BAC， ADBC， ADC90， 点 E 为 AC 的中点， DEAC3 故答案为：3 14游泳员小明横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲达到点 B60 米，结果他在水中实际 游了 100 米，这条河宽为 80 米 【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答 【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得 AB80m， 答：该河流的宽度为 80m 故答案为：80 15如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CGCD，DFDE，则E 15 度 【分析】根据等边三角形三个角相等，可知ACB60，根据等腰三角形底角相等即可得出E 的度 数 【
20、解答】解：ABC 是等边三角形， ACB60，ACD120， CGCD， CDG30，FDE150， DFDE， E15 故答案为：15 16如图，在长方形 ABCD 中，AB8，AD10，点 E 为 BC 上一点，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 恰好落 在线段 DE 上的点 F 处，则 BE 的长为 4 【分析】先由矩形的性质得 BCAD10，CDAB8，BC90，再由折叠的性质得AFE B90， FEBE， AFAB8， 则AFD90， DF6， 设 BEFEx， 则 CE10 x， DEx+6， 然后在 RtCDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩
21、形， BCAD10，CDAB8，BC90， 由折叠的性质得：AFEB90，FEBE，AFAB8， AFD90， DF6， 设 BEFEx，则 CE10 x，DEx+6， 在 RtCDE 中，由勾股定理得：82+（10 x）2（x+6）2， 解得：x4， 即 BE 的长为 4， 故答案为：4 17如图，在ABC 中，ACB90，AC7cm，BC3cm，CD 为 AB 边上的高，点 E 从点 B 出发，在 直线 BC 上以 2cm 的速度移动，过点 E 作 BC 的垂线交直线 CD 于点 F，当点 E 运动 2 或 5 s 时，CF AB 【分析】当点 E 在射线 BC 上移动时，若 E 移动 5
22、s，则 BE2510（cm） ，根据全等三角形的判定 和性质即可得到结论 当点 E 在射线 CB 上移动时，若 E 移动 2s，则 BE224（cm） ，根据全等三角形的判定和性质 即可得到结论 【解答】解：如图，当点 E 在射线 BC 上移动时，若 E 移动 5s，则 BE2510（cm） ， CEBEBC1037cm CEAC， 在CFE 与ABC 中， CEFABC（ASA） ， CFAB， 当点 E 在射线 CB 上移动时，若 E 移动 2s，则 BE224（cm） ， CEBE+BC4+37（cm） ， CEAC， 在CFE与ABC 中， CFEABC（ASA） ， CFAB， 综上
23、所述，当点 E 在射线 CB 上移动 5s 或 2s 时，CFAB； 故答案为：2 或 5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，其中小题，其中 18、20、21、24 每题每题 6 分，分，19、22、23、25 每题每题 8 分，分，26 题题 10 分，分， 共共 66 分）分） 18 （6 分）计算：（）2+（3）0 【分析】原式利用平方根、立方根性质，以及零指数幂法则计算即可求出值 【解答】解：原式37+1 3 19 （8 分）求下列各题中的 x 的值 （1）3x3201； （2）2（x+1）28 【分析】 （1）先移项、合并，再两边都除以 3，最后根据立方根的定义求解
24、即可； （2）先两边都除以 2，再根据平方根的定义求解即可 【解答】解： （1）3x3201， 3x321， 则 x37， x； （2）2（x+1）28， （x+1）24， 则 x+12， x12，即 x1 或 x3 20 （6 分）在边长为 1 的小正方形组成的 1010 网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点） ， ABC 的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图 （1）在图中画出ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）在图中找一点 O，使 OAOBOC； （3）在直线 1 上找一点 P，使 PA+PB 的长最短 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于直
25、线 l 成轴对称的ABC； （2）依据 OAOBOC 可得，点 O 为ABC 的三边的垂直平分线的交点； （3）依据“两点之间，线段最短” ，可得 PA+PB 的长最小值等于 AB 的长，连接 AB，与直线 l 的交点 P 即为所求 【解答】解： （1）如图所示，ABC即为所求； （2）如图所示，作 AB 和 BC 的垂直平分线，交于点 O，则点 O 即为所求； （3）如图所示，连接 AB，与直线 l 的交点 P 即为所求 21 （6 分）如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，EAFB，ABCD，ECFD 求证： （1）AECBFD； （2）EAFB 【分析】 （1）证出 ACBD，由 SS
26、S 证明AECBFD 即可； （2）由全等三角形的性质得EACFBD，即可得出结论 【解答】证明： （1）ABCD， AB+BCCD+BC， 即 ACBD， 在AEC 和BFD 中， ， AECBFD（SSS） ； （2）由（1）得：AECBFD， EACFBD， EAFB 22 （8 分）如图，在ABC 中，C90，D 是 BC 上一点（D 与 C 不重合） （1）尺规作图：过点 D 作 BC 的垂线 DE 交 AB 于点 E，作BAC 的平分线 AF 交 DE 于点 F，交 BC 于 点 G（保留作图痕迹，不用写作法） ； （2）在（1）的条件下，求证：AEF 是等腰三角形 【分析】 （1
27、）根据要求作出图形即可 （2）证明FEAEAF，推出 EFEA，可得结论 【解答】 （1）解：图形如图所示 （2）证明：EFBC， BDEC90， EFAC， EFACAF， FA 平分BAC， BAFCAF， EFAEAF， EFEA， AEF 是等腰三角形 23 （8 分）如图，AD 是ABC 的中线，DEAC 于点 E，DF 是ABD 的中线，且 CE1，DE2，AE 4 （1）求证：ADC90； （2）求 DF 的长 【分析】 （1）利用勾股定理的逆定理，证明ADC 是直角三角形，即可得出ADC 是直角； （2）根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可 【解答】证明： （1）
28、DEAC 于点 E， AEDCED90， 在 RtADE 中，AED90， AD2AE2+DE242+2220， 同理：CD25， AD2+CD225， ACAE+CE4+15， AC225， AD2+CD2AC2， ADC 是直角三角形， ADC90； （2）AD 是ABC 的中线，ADC90， AD 垂直平分 BC， ABAC5， 在 RtADB 中，ADB90， 点 F 是边 AB 的中点， DF 24 （6 分）如图，在ABC 中，BABC，BE 平分ABC，ADBC 于点 D，且 ADBD，BE 与 AD 相交 于 F，请探索线段 AB，BD，DF 之间的数量关系，并证明你的结论 【
29、分析】 先由等腰三角形的性质得 BEAC， 则C+CBE90， 再由直角三角形的性质得C+DAC 90，得CBEDAC，然后证BDFADC（ASA） ，得 DFDC，进而得出结论 【解答】解：ABBD+DF，理由如下： BABC，BE 平分ABC， BEAC， BEC90， C+CBE90， ADBC， BDFADC90， C+DAC90， CBEDAC， 即DBFDAC， 在BDF 和ADC 中， ， BDFADC（ASA） ， DFDC， BCBD+DC，ABBC， ABBD+DF 25 （8 分）如图，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形 （1） 弦图中包含了一大， 一小两个正方形，
30、已知每个直角三角形较长的直角边为 a 较短的直角边为 b， 斜边长为 c，结合图，试验证勾股定理； （2）如图，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为 24，OC 3，求该飞镖状图案的面积； （3） 如图， 将八个全等的直角三角形紧密地拼接， 记图中正方形 ABCD， 正方形 EFGH， 正方形 MNKT 的面积分别为 S1、S2、S3，若 S1+S2+S316，则 S2 【分析】 （1）通过图中小正方形面积证明勾股定理； （2）可设 ACx，根据勾股定理列出方程可求 x，再根据直角三角形面积公式计算即可求解； （3）根据图形的特征得出四边形 MNKT 的面积设
31、为 x，将其余八个全等的三角形面积一个设为 y，从而 用 x，y 表示出 S1，S2，S3，得出答案即可 【解答】解： （1）S小正方形（ab）2a22ab+b2，另一方面 S小正方形c24abc22ab， 即 b22ab+a2c22ab， 则 a2+b2c2 （2）2446， 设 ACx，依题意有 （x+3）2+32（6x）2， 解得 x1， （3+1）34 434 24 故该飞镖状图案的面积是 24 （3）将四边形 MTKN 的面积设为 x，将其余八个全等的三角形面积一个设为 y， 正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3，S1+S2+S316，
32、 S18y+x，S24y+x，S3x， S1+S2+S33x+12y16， x+4y， S2x+4y 故答案为： 26 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，BC6，点 D 为线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直角边向右作等腰 RtADF，使 ADAF，DAF90 （1）连结 CF，找出图中的一对全等三角形，并说明理由； （2）过 A 点作ADF 的对称轴交直线 BC 于点 E，若 CE1，求 BD 的长 【分析】 （1）先判断出BADCAF，即可得出结论； （2）由已知得出ABCACB45，分两种情况：连接 EF，DE5BD，由（1）知ABD ACF 得出 BDCF，AB
33、DACF45，则FCEACF+ACB90，得出 CF2+CE2EF2， 由 AE 是ADF 的对称轴得出 AE 垂直平分 DF，则 EFDE，推出 BD2+CE2DE2，即 BD2+12（5 BD）2，即可求出 BD 的长；连接 EF，DE7BD，由（1）知ABDACF，得出 BDCF， ABDACF45，则FCDACF+ACB90，FCE90，得出 CF2+CE2EF2，由 AE 是 ADF 的对称轴得出 AE 垂直平分 DF，则 EFDE，推出 BD2+CE2DE2，即 BD2+12（7BD）2， 即可求出 BD 的长 【解答】解： （1）ABDACF，理由如下： BACDAF90， BA
34、DCAF， 在ABD 和ACF 中， ， ABDACF（SAS） ； （2）ABAC，BAC90， ABCACB45， 分两种情况：连接 EF，如图 1 所示： DEBCCEBD61BD5BD， 由（1）知：ABDACF， BDCF，ABDACF45， FCEACF+ACB45+4590， CF2+CE2EF2， AE 是ADF 的对称轴， AE 垂直平分 DF， EFDE， BD2+CE2DE2， 即：BD2+12（5BD）2， 解得：BD； 连接 EF，如图 2 所示： DEBCBD+CE6BD+17BD， 由（1）知：ABDACF， BDCF，ABDACF45， FCDACF+ACB45+4590， FCE90， CF2+CE2EF2， AE 是ADF 的对称轴， AE 垂直平分 DF， EFDE， BD2+CE2DE2， 即：BD2+12（7BD）2， 解得：BD； 综上所述，BD 的长为或
