1、2020-2021 学年广东省汕头市金平区学年广东省汕头市金平区二校联考二校联考八年级上八年级上期中数学试卷期中数学试卷 一、精心选一选，相信自己的判断！（每题一、精心选一选，相信自己的判断！（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，5cm B5cm，6cm，10cm C1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm 3一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） A内角和增加 360 B外角和增加 360 C对角线增加一条 D内角和增加 180 4一个
2、多边形的每一个内角都等于 144，则这个多边形的内角和是（ ） A720 B900 C1440 D1620 5如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C90，B45， E30，则BFD 的度数是（ ） A15 B25 C30 D10 6小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带 去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第几块去，这利用了三角形全等中的什么原理 （ ） A2；SAS B4；ASA C2；AAS D4；SAS 7已知三角形的两边长是 2cm，3cm，则该三角形的周长 l 的取值范围是（ ）
3、A1l5 B1l6 C5l9 D6l10 8等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则底角的度数为（ ） A60 B120 C60或 120 D60或 30 9如图，三角形 ABC 中，AD 平分BAC，EGAD，且分别交 AB、AD、AC 及 BC 的延长线于点 E、H、 F、G，下列四个式子中正确的是（ ） A1（23） B12（23） CG（32） DG1 10如图，已知 RtOAB，OAB50，AOB90，O 点与坐标系原点重合，若点 P 在 x 轴上，且 APB 是等腰三角形，则点 P 的坐标可能有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、认真填一填，试试自己的身手！（
4、每题二、认真填一填，试试自己的身手！（每题 4 分，共分，共 28 分）分） 11（4 分）一个三角形两边长分别为 3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为 12（4 分）一个多边形的每一个外角都等于 36，则该多边形的内角和等于 度 13 （4 分）如图，O 是ABC 内一点，且 O 到三边 AB、BC、CA 的距离 OFODOE，若BAC70， BOC 14（4 分）如图，等腰三角形 ABC 中 ABAC，A20，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 15（4 分）如图所示，点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点
5、 P1，P2，连接 P1P2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，若P1PP2140，则NPM 16 （4 分）如图，AD，BE 在 AB 的同侧，AD4，BE4，AB8，点 C 为 AB 的中点，若DCE120， 则 DE 的最大值是 17（4 分）如图，ABC 的面积为 1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA 得到A1B1C1，再分别倍长 A1B1， B1C1， C1A1得到A2B2C2 按此规律， 倍长 2020 次后得到的A2020B2020C2020的面积为 三、用心做一做，显显你的能力！（每题三、用心做一做，显显你的能力！（每题 6 分，共分，共 18 分）分） 18（6 分）如
6、图，已知ABC，C90， （1）请用直尺与圆规作图，作线段 AB 的垂直平分线，交 AB 于点 E，交 BC 于点 D（不写作法，但要 保留作图痕迹） （2）若B15，若 AC，则 BD 19（6 分）如图，A、D、F、B 在同一直线上，ADBF，AEBC，EFDC，求证：CDEF 20（6 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）请画出ABC 关于 x 轴成轴对称的图形A1B1C1，并写出 A1、B1、C1的坐标； （2）在 y 轴上存在一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 21 （8 分）如图，点 M， N 分别是正五
7、边形 ABCDE 的边 BC， CD 上的点， 且 BMCN，AM 交 BN 于点 P （1）求证：ABMBCN （2）求APN 的度数 22（8 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，BECE 于 E，ADCE 于 D （1）求证：ADCCEB （2）AD8cm，DE5cm，求 BE 的长度 23（8 分）已知：如图，在等腰三角形 ADC 中，ADCD，且 ABDC，CBAB 于 B，CEAD 交 AD 的延长线于 E （1）求证：CECB； （2）如果连结 BE，请写出 BE 与 AC 的关系并证明 24（10 分）如图，四边形 ABDC 中，DABD90，点 O 为 BD 的中点
8、，且 OA 平分BAC （1）求证：CO 平分ACD； （2）求证：OAOC； （3）直接写出 AB，CD 与 AC 的关系 25（10 分）（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边（不含端点 B、C）上任意一点，P 是 BC 延长 线上一点，N 是DCP 的平分线上一点若AMN90，求证：AMMN （2）若将（1）中的“正方形 ABCD”改为“正三角形 ABC”（如图 2），N 是ACP 的平分线上一点， 则AMN60时，结论 AMMN 是否还成立？请说明理由 （3） 若将 （1） 中的 “正方形 ABCD” 改为 “正 n 边形 ABCDX， 请你作出猜想： 当AMN 时，
9、 结论 AMMN 仍然成立（直接写出答案，不需要证明） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选，相信自己的判断！（每题一、精心选一选，相信自己的判断！（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可 【解答】解：只有第 4 个不是轴对称图形，其它 3 个都是轴对称图形 故选：D 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，5cm B5cm，6cm，10cm C1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm 【分析】根据三角
10、形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析 【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、2+35，不能组成三角形； B、5+610，能够组成三角形； C、1+13，不能组成三角形； D、3+49，不能组成三角形 故选：B 3一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） A内角和增加 360 B外角和增加 360 C对角线增加一条 D内角和增加 180 【分析】利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题 【解答】解：因为 n 边形的内角和是（n2）180， 当边数增加一条就变成 n+1，则内角和是（n1）180， 内角和增加：（n1）180（n2）180180；
11、 根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变 故选：D 4一个多边形的每一个内角都等于 144，则这个多边形的内角和是（ ） A720 B900 C1440 D1620 【分析】根据多边形的内角与外角互补，即可求得外角的度数，根据多边形的外角和是 360 度即可求得 外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和 【解答】解：外角是：18014436， 多边形的边数是：10 内角和是：（102）1801440 故选：C 5如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C90，B45， E30，则BFD 的度数是（ ） A15 B25 C30 D10 【分析】先
12、由三角形外角的性质求出BDF 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】解：RtCDE 中，C90，E30， BDFC+E90+30120， BDF 中，B45，BDF120， BFD1804512015 故选：A 6小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带 去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第几块去，这利用了三角形全等中的什么原理 （ ） A2；SAS B4；ASA C2；AAS D4；SAS 【分析】根据全等三角形的判断方法解答 【解答】解：由图可知，带第 4 块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角
13、形玻璃 故选：B 7已知三角形的两边长是 2cm，3cm，则该三角形的周长 l 的取值范围是（ ） A1l5 B1l6 C5l9 D6l10 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解 【解答】解：第三边的取值范围是大于 1 而小于 5 又另外两边之和是 5， 周长的取值范围是大于 6 而小于 10 故选：D 8等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则底角的度数为（ ） A60 B120 C60或 120 D60或 30 【分析】由于此高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三角形和钝角三角 形两种情况求解 【解答】解：如图，分两种情
14、况： 在左图中，ABAC，BDAC，ABD30， A60， CABC60； 在右图中，ABAC，BDAC，ABD30， DAB60，BAC120， CABC30 故选：D 9如图，三角形 ABC 中，AD 平分BAC，EGAD，且分别交 AB、AD、AC 及 BC 的延长线于点 E、H、 F、G，下列四个式子中正确的是（ ） A1（23） B12（23） CG（32） DG1 【分析】 根据角平分线得， 1AFE， 由外角的性质， 3G+CFGG+1， 12+G， 从而推得G（32） 【解答】解：AD 平分BAC，EGAD，1AFE， 3G+CFG，12+G，CFGAFE， 3G+2+G，G（
15、32） 故选：C 10如图，已知 RtOAB，OAB50，AOB90，O 点与坐标系原点重合，若点 P 在 x 轴上，且 APB 是等腰三角形，则点 P 的坐标可能有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】只要是 x 轴上的点且满足APB 为等腰三角形即可 【解答】解：如图，在 x 轴上共有 4 个这样的 P 点（图中实心点） 故选：D 二、认真填一填，试试自己的身手！（每题二、认真填一填，试试自己的身手！（每题 4 分，共分，共 28 分）分） 11（4 分）一个三角形两边长分别为 3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为 7 或 9 【分析】能够根据三角形的三边关系“任意两
16、边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边 的取值范围；再根据第三边是奇数，进行求解 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边应5，而11 又第三边是奇数，则第三边应是 7 或 9 12（4 分）一个多边形的每一个外角都等于 36，则该多边形的内角和等于 1440 度 【分析】任何多边形的外角和等于 360，可求得这个多边形的边数再根据多边形的内角和等于（n 2）180即可求得内角和 【解答】解：任何多边形的外角和等于 360， 多边形的边数为 3603610， 多边形的内角和为（102）1801440 故答案为：1440 13 （4 分）如图，O 是ABC 内一点，且 O 到三边 A
17、B、BC、CA 的距离 OFODOE，若BAC70， BOC 125 【分析】根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出 OB、OC 分别平分ABC 和 ACB，再根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB，然后求出OBC+OCB，再次利用三角形的内 角和定理列式计算即可得解 【解答】解：OFODOE， OB、OC 分别平分ABC 和ACB， BAC70， ABC+ACB18070110， OBC+OCB（ABC+ACB）11055， BOC180（OBC+OCB）18055125 故答案为：125 14（4 分）如图，等腰三角形 ABC 中 ABAC，A20，线段 AB 的垂直平
18、分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 60 【分析】由 DE 是线段 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得 AAEBE，然后由等边 对等角， 可求得ABE 的度数， 又由等腰三角形 ABC 中 ABAC， A20， 即可求得ABC 的度数， 继而求得答案 【解答】解：DE 是线段 AB 的垂直平分线， AEBE， ABEA20， 等腰三角形 ABC 中，ABAC，A20， ABCC80， CBEABCABE802060 故答案为：60 15（4 分）如图所示，点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P2，连接 P1
19、P2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，若P1PP2140，则NPM 100 【分析】首先求出P1+P240证明PNMP2+NPP22P2，PMNP1+MPP12 P1，推出PNM+PMN2（P1+P2）80，可得结论 【解答】解：P 点关于 OA、OB 的对称点为 P1，P2， NPNP2，MPMP1， P2NPP2，P1MPP1， P1PP2140， P1+P240， PNMP2+NPP22P2，PMNP1+MPP12P1， PNM+PMN2（P1+P2）80， NPM180（PNM+PMN）100， 故答案为：100 16 （4 分）如图，AD，BE 在 AB 的同侧，AD4，BE4，
20、AB8，点 C 为 AB 的中点，若DCE120， 则 DE 的最大值是 12 【分析】 如图， 作点 A 关于直线 CD 的对称点 M， 作点 B 关于直线 CE 的对称点 N， 连接 DM， CM， CN， MN，NE证明CMN 是等边三角形，再根据 DEDM+MN+EN，当 D，M，N，E 共线时，DE 的值最 大 【解答】解：如图，作点 A 关于直线 CD 的对称点 M，作点 B 关于直线 CE 的对称点 N，连接 DM，CM， CN，MN，NE 由题意 ADEB4，ACCB4，DMCMCNEN4， ACDADC，BCEBEC， DCE120， ACD+BCE60， DCADCM，BC
21、EECN， ACM+BCN120， MCN60， CMCN4， CMN 是等边三角形， MN4， DEDM+MN+EN， DE12， 当 D，M，N，E 共线时，DE 的值最大，最大值为 12， 故答案为：12 17（4 分）如图，ABC 的面积为 1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA 得到A1B1C1，再分别倍长 A1B1， B1C1， C1A1得到A2B2C2 按此规律， 倍长2020次后得到的A2020B2020C2020的面积为 72020 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然 后求出第一次倍长后A1B1C1的面积是ABC 的面
22、积的 7 倍，依此规律可得结论 【解答】解：连接 AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等， A1BC、A1B1C、AB1C、AB1C1、ABC1、A1BC 1、ABC 的面积都相等， 所以，7SABC， 同理772SABC， 依此类推，A2020B2020C2020的面积为72020SABC， ABC 的面积为 1， 72020 故答案为：72020 三、用心做一做，显显你的能力！（每题三、用心做一做，显显你的能力！（每题 6 分，共分，共 18 分）分） 18（6 分）如图，已知ABC，C90， （1）请用直尺与圆规作图，作线段 AB 的垂直平分线，交 AB 于点 E，交 BC
23、 于点 D（不写作法，但要 保留作图痕迹） （2）若B15，若 AC，则 BD 2 【分析】（1）作线段 AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，直线 MN 即为所求 （2）证明 DBDA，推出ADC30，可得 AD2AC，由此即可解决问题 【解答】解：（1）如图，直线 MN 即为所求 （2）连接 AD MN 垂直平分线段 AB， DADB， BDAB15， ADCB+DAB30， C90，AC， BDAD2AC2， 故答案为：2 19（6 分）如图，A、D、F、B 在同一直线上，ADBF，AEBC，EFDC，求证：CDEF 【分析】先根据 SSS 判定AEFBCD，
24、再根据全等三角形对应角相等，得出AFEBDC，进而 得出 CDEF 【解答】解：A、D、F、B 在同一直线上，ADBF， AFBD， 在AEF 和BCD 中， ， AEFBCD（SSS）， AFEBDC， CDEF 20（6 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）请画出ABC 关于 x 轴成轴对称的图形A1B1C1，并写出 A1、B1、C1的坐标； （2）在 y 轴上存在一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 （0，） 【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于 x 轴成轴对称的图形A1B1C1，进而得出 A1、
25、 B1、C1的坐标； （2）作点 B 关于 y 轴的对称点 B，连接 AB，交 y 轴于点 P，此时 PA+PB 的最小值等于 AB的长，利用 待定系数法即可得 AB的解析式，进而得出点 P 的坐标 【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，A1、B1、C1的坐标分别为（1，1），（4，2）， （3，4）； （2）如图所示，作点 B 关于 y 轴的对称点 B，连接 AB，交 y 轴于点 P，此时 PA+PB 的最小值等于 AB 的长， 设 AB的解析式为 ykx+b， 把 A（1，1）和 B（4，2）代入，可得 ， 解得， yx+， 当 x0 时，y， P（0，） 故答案为：（0，）
26、21 （8 分）如图，点 M， N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC， CD 上的点， 且 BMCN，AM 交 BN 于点 P （1）求证：ABMBCN （2）求APN 的度数 【分析】（1）利用正五边形的性质得出 ABBC，ABMC，再利用全等三角形的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出BAM+ABPAPN，进而得出CBN+ABPAPNABC 即 可得出答案 【解答】证明：（1）正五边形 ABCDE， ABBC，ABMC， 在ABM 和BCN 中 ， ABMBCN（SAS）； （2）ABMBCN， BAMCBN， BAM+ABPAPN， CBN+ABPAPNABC108 即A
27、PN 的度数为 108 22（8 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，BECE 于 E，ADCE 于 D （1）求证：ADCCEB （2）AD8cm，DE5cm，求 BE 的长度 【分析】（1）结合条件利用直角三角形的性质可得BCECAD，利用 AAS 证得全等 （2）由全等三角形的性质可求得 CDBE，利用线段的差可求得 BE 的长度 【解答】（1）证明：ADCE，ACB90， ADCACB90， BCECAD（同角的余角相等）， 在ADC 与CEB 中， ， ADCCEB（AAS） （2）解：由（1）知，ADCCEB， 则 ADCE8cm，CDBE CDCEDE， BEADDE8
28、53（cm）， 即 BE 的长度是 3cm 23（8 分）已知：如图，在等腰三角形 ADC 中，ADCD，且 ABDC，CBAB 于 B，CEAD 交 AD 的延长线于 E （1）求证：CECB； （2）如果连结 BE，请写出 BE 与 AC 的关系并证明 【分析】（1）根据题意，平行线的性质和角平分线的性质可以证明结论成立； （2）先写出 BE 与 AC 的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明 【解答】（1）证明：ADCD， DACDCA， ABCD， DCACAB， DACCAB， AC 是EAB 的角平分线， CEAE，CBAB， CECB； （2）AC 垂直平分
29、BE， 证明：由（1）知，CECB， CEAE，CBAB， CEACBA90， 在 RtCEA 和 RtCBA 中， ， RtCEARtCBA（HL）， AEAB，CECB， 点 A、点 C 在线段 BE 的垂直平分线上， AC 垂直平分 BE 24（10 分）如图，四边形 ABDC 中，DABD90，点 O 为 BD 的中点，且 OA 平分BAC （1）求证：CO 平分ACD； （2）求证：OAOC； （3）直接写出 AB，CD 与 AC 的关系 AB+CDAC 【分析】（1）过点 O 作 OEAC 于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 OBOE，从 而求出 OEOD，然后根据
30、到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明； （2）利用“HL”证明ABO 和AEO 全等，根据全等三角形对应角相等可得AOBAOE，同理求 出CODCOE，然后求出AOC90，再根据垂直的定义即可证明； （3）根据全等三角形对应边相等可得 ABAE，CDCE，然后证明即可 【解答】（1）证明：过点 O 作 OEAC 于 E， ABD90，OA 平分BAC， OBOE， 点 O 为 BD 的中点， OBOD， OEOD， OC 平分ACD （2）证明：在 RtABO 和 RtAEO 中， ， RtABORtAEO（HL）， AOBAOE， 同理求出CODCOE， AOCAOE+COE18090，
31、 OAOC （3）结论：AB+CDAC 理由：RtABORtAEO， ABAE， 同理可得 CDCE， ACAE+CE， AB+CDAC 故答案为：AB+CDAC 25（10 分）（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边（不含端点 B、C）上任意一点，P 是 BC 延长 线上一点，N 是DCP 的平分线上一点若AMN90，求证：AMMN （2）若将（1）中的“正方形 ABCD”改为“正三角形 ABC”（如图 2），N 是ACP 的平分线上一点， 则AMN60时，结论 AMMN 是否还成立？请说明理由 （3） 若将 （1） 中的 “正方形 ABCD” 改为 “正 n 边形 ABC
32、DX， 请你作出猜想： 当AMN 时，结论 AMMN 仍然成立（直接写出答案，不需要证明） 【分析】（1）要证明 AMMN，可证 AM 与 MN 所在的三角形全等，为此，可在 AB 上取一点 E，使 AE CM，连接 ME，利用 ASA 即可证明AEMMCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出 AM MN （2）同（1），要证明 AMMN，可证 AM 与 MN 所在的三角形全等，为此，可在 AB 上取一点 E，使 AECM，连接 ME，利用 ASA 即可证明AEMMCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出 AM MN （3）由（1）（2）可知，AMN 等于它所在的正多边形的一个内角即等于时
33、，结论 AM MN 仍然成立 【解答】（1）证明：在边 AB 上截取 AEMC，连接 ME 正方形 ABCD 中，BBCD90，ABBC NMC180AMNAMB90AMB MAB180BAMBMABMAE， BEABAEBCMCBM， BEM45， AEM135 N 是DCP 的平分线上一点， NCP45， MCN135 在AEM 与MCN 中， ， AEMMCN（ASA）， AMMN （2）解：结论 AMMN 还成立 证明：在边 AB 上截取 AEMC，连接 ME 在正ABC 中，BBCA60，ABBC NMC180AMNAMB18060（180BMAE）MAE， BEABAEBCMCBM， BEM60， AEM120 N 是ACP 的平分线上一点， ACN60， MCN120， 在AEM 与MCN 中， ， AEMMCN（ASA）， AMMN； （3）解：若将（1）中的“正方形 ABCD”改为“正 n 边形 ABCDX，则当AMN时， 结论 AMMN 仍然成立， 故答案为：
