1、2020-2021 学年江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期中数学试卷学年江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D5，6，7 327 的立方根是（ ） A3 B3 C9 D9 4若等腰三角形的两边长为 3 和 7，则该等腰三角形的周长为（ ） A10 B13 C17 D13 或 17 5如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若CDO 是由ABO 绕点 O 按
2、顺时针方向旋转而得， 则旋转的角度是（ ） A30 B45 C60 D90 6如图，在 RtABC 中，C90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，若 CD4cm，则点 D 到 AB 的 距离 DE 是（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 7若9m，则实数 m 的取值范围是（ ） Am9 Bm9 Cm9 Dm9 8如图，将三角形纸片 ABC 沿 AD 折叠，使点 C 落在 BD 边上的点 E 处若 BC8，BE2则 AB2AC2 的值为（ ） A4 B6 C10 D16 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 24 分）分） 9计算： 102020 年 6 月 2
3、3 日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔 3000000 年才误差 1 秒数据 3000000 用科学记数法表示为 11如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，ABDE，BE，要使ABCDEF，还需要添加 一个条件是 12如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若 AB2，则 CD 13如图，在ABC 中，ABC、ACB 的角平分线交于点 O，MN 过点 O，且 MNBC，分别交 AB、AC 于点 M、N若 BM3cm，CN2cm，则 MN cm 14如果+（y+2）20，那么 xy 的值为 15如图，四个全等的直角三角形围成一个大正
4、方形 ABCD，中间阴影的部分是一个小正方形 EFGH，这样 就组成了一个“赵爽弦图” 若 AB13，AE12，则正方形 EFGH 的面积为 16如图，正方形 OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为1，以 P 点为圆心， PB 长为半径作圆弧与数轴交于点 D，则点 D 表示的数为 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （8 分）已知：如图，点 A、D、B、E 在同一条直线上，ACDF，ACDF，ADBE求证：ABC DEF 18 （8 分）如图，ABC 的顶点 A、B、C 都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图 （1）画A1B1C1，
5、使它与ABC 关于直线 l 成轴对称； （2）在直线 l 上找一点 P，使点 P 到边 AB、BC 的距离相等 19 （12 分）求下列各式中的 x 的值 （1）4x29； （2） （2x1）327 20 （10 分）如图，若 AC12，BC7，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 于 D，求BCD 的周长 21 （10 分）如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面 积，以便计算一下产量小明找了一卷米尺，测得 AB4 米，BC3 米，CD13 米，DA12 米，又已 知B90你能够计算这块地的面积吗？ 22 （10 分）如图，在长方形纸片 AB
6、CD 中，ABCD，ADBC，BC4，CD3，将此长方形纸片沿 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处DE 与 BC 相交于点 F， （1）判断BDF 的形状，并说明理由； （2）求 DF 的长 23 （14 分）如图，ABC 中，ACB90，AB10cm，BC6cm，若点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的 速度沿折线 ACBA 运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）当点 P 在 AC 上，且满足 PAPB 时，求出此时 t 的值； （2）当点 P 在 AB 上，求出 t 为何值时，BCP 为等腰三角形 2020-2021 学年江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期中数学试卷学年江苏省淮安市
7、淮阴区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 2下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D5，6，7 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2
8、c2，那么这个三角形就是直 角三角形进行分析即可 【解答】解：A、12+2232，不能组成直角三角形，故此选项错误； B、22+3242，不能组成直角三角形，故此选项错误； C、32+4252，能组成直角三角形，故此选项正确； D、52+6272，不能组成直角三角形，故此选项错误； 故选：C 327 的立方根是（ ） A3 B3 C9 D9 【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 【解答】解：3 的立方等于 27， 27 的立方根等于 3 故选：A 4若等腰三角形的两边长为 3 和 7，则该等腰三角形的周长为（ ） A10 B13 C17 D13
9、 或 17 【分析】因为等腰三角形的两边为 3 和 7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨 论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形 【解答】解：当 3 为底时，其它两边都为 7，3、7、7 可以构成三角形，周长为 17； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和 7， 3+367， 所以不能构成三角形，故舍去， 答案只有 17 故选：C 5如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若CDO 是由ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转而得， 则旋转的角度是（ ） A30 B45 C60 D90 【分析】根据旋转变换的性质判断即可 【解答】解：观察图象可知，AOCB
10、OD90， 旋转角为 90， 故选：D 6如图，在 RtABC 中，C90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，若 CD4cm，则点 D 到 AB 的 距离 DE 是（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 【分析】直接利用角平分线的性质解决问题 【解答】解：过 D 点作 DEAB 于 E，如图， ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，DCBC，DEAB， DEDC4， 即点 D 到 AB 的距离 DE 是 4cm 故选：C 7若9m，则实数 m 的取值范围是（ ） Am9 Bm9 Cm9 Dm9 【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的意义，列不等式求解即可 【解答】解：|
11、9m|9m， 9m0， m9， 故选：D 8如图，将三角形纸片 ABC 沿 AD 折叠，使点 C 落在 BD 边上的点 E 处若 BC8，BE2则 AB2AC2 的值为（ ） A4 B6 C10 D16 【分析】根据折叠的性质得到 AEAC，DECD，ADBC，由勾股定理得到 AB2AD2+BD2，AC2 AD2+CD2，两式相减，通过整式的化简即可得到结论 【解答】解：将三角形纸片 ABC 沿 AD 折叠，使点 C 落在 BD 边上的点 E 处， AEAC，DECD，ADBC， AB2AD2+BD2，AC2AD2+CD2， AB2AC2AD2+BD2AD2CD2BD2CD2（BD+CD） （
12、BDCD）BCBE， BC8，BE2， AB2AC28216 故选：D 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 24 分）分） 9计算： 4 【分析】根据算术平方根的概念去解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数 的算术平方根，由此即可求出结果 【解答】解：4216， 4， 故答案为 4 102020 年 6 月 23 日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔 3000000 年才误差 1 秒数据 3000000 用科学记数法表示为 3106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n
13、的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：30000003106， 故答案为：3106 11如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，ABDE，BE，要使ABCDEF，还需要添加 一个条件是 BCEF 【分析】已知 ABDE，BE，再加上条件 BCEF，可根据 SAS 判定ABCDEF 【解答】解：添加条件：BCEF ， ABCDEF（SAS） ， BCEF 故答案为：BCEF 12如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若 AB2，则 CD 1 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质即可解决问题 【解答】解：在 R
14、tABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，AB2， CDAB1， 故答案为 1 13如图，在ABC 中，ABC、ACB 的角平分线交于点 O，MN 过点 O，且 MNBC，分别交 AB、AC 于点 M、N若 BM3cm，CN2cm，则 MN 5 cm 【分析】根据平行线性质和角平分线的性质先证出MBOMOB，NOCNCO，从而得出 OM BM，ONCN，再根据 MNMO+ON，即可求出 MN 的值 【解答】解：MNBC， OBCMOB，OCBNOC， OB 是ABC 的角平分线，OC 是ACB 的角平分线， MBOOBC，NCOOCB， MBOMOB，NOCNCO， OMBM，ONCN， B
15、M3cm，CN2cm， OM3cm，ON2cm， MNMO+ON3+25cm； 故答案为：5 14如果+（y+2）20，那么 xy 的值为 6 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得，x30，y+20， 解得 x3，y2， 所以，xy3（2）6 故答案为：6 15如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形 ABCD，中间阴影的部分是一个小正方形 EFGH，这样 就组成了一个“赵爽弦图” 若 AB13，AE12，则正方形 EFGH 的面积为 49 【分析】 根据正方形EFGH的面积大正方形面积4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH的
16、面积 【解答】解：直角三角形直角边的较短边为， 正方形 EFGH 的面积1313416912049 故答案为：49 16如图，正方形 OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为1，以 P 点为圆心， PB 长为半径作圆弧与数轴交于点 D，则点 D 表示的数为 1 【分析】根据勾股定理求出 PB 的长，即 PD 的长，再根据两点间的距离公式求出点 D 对应的数 【解答】解：由勾股定理知：PB， PD， 点 D 表示的数为1 故答案是：1 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （8 分）已知：如图，点 A、D、B、E 在同一条直线上，ACDF，ACD
17、F，ADBE求证：ABC DEF 【分析】首先依据平行线的性质可证明AEDF，然后再依据等式的性质证明 ABDE，最后，依据 SAS 进行证明即可 【解答】证明：ACDF， AEDF ADBE， AD+BDBE+BD，即 ABDE 在ABC 和DEF 中，ACDF，AEDF，ABDE， ABCDEF 18 （8 分）如图，ABC 的顶点 A、B、C 都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图 （1）画A1B1C1，使它与ABC 关于直线 l 成轴对称； （2）在直线 l 上找一点 P，使点 P 到边 AB、BC 的距离相等 【分析】 （1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
18、（2）利用角平分线的性质，作ABC 的平分线与直线 l 的交点解答即可 【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1即为所求； （2）如图所示：点 P 即为所求 19 （12 分）求下列各式中的 x 的值 （1）4x29； （2） （2x1）327 【分析】 （1）先变形为 x2，然后利用平方根的定义得到 x 的值； （2）先利用立方根的定义得到 2x13，然后解一次方程即可 【解答】解： （1）x2， x； （2）（2x1）327， 2x13， x1 20 （10 分）如图，若 AC12，BC7，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 于 D，求BCD 的周长 【分析】根据线段垂直平分线
19、上的点到线段两端点的距离相等可得 ADBD，然后求出BCD 的周长 【解答】解：AC12， AD+CD12， DE 是 AB 的垂直平分线， ADBD， BD+CD12， BC7， BCD 的周长BC+BD+CD19 21 （10 分）如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面 积，以便计算一下产量小明找了一卷米尺，测得 AB4 米，BC3 米，CD13 米，DA12 米，又已 知B90你能够计算这块地的面积吗？ 【分析】先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理求出 AC 的长，进而得出四边形面 积 【解答】解：连结 AC 在 RtABC 中
20、， AC2AB2+BC2，AB4，BC3， AC， AC225，AD2144，DC2169， 25+144169， AC2+AD2DC2 DAC90， S四边形ABCDSABC+SADC43+51236（米 2） 答：这块地的面积是 36 平方米 22 （10 分）如图，在长方形纸片 ABCD 中，ABCD，ADBC，BC4，CD3，将此长方形纸片沿 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处DE 与 BC 相交于点 F， （1）判断BDF 的形状，并说明理由； （2）求 DF 的长 【分析】 （1）利用翻折变换的性质及矩形的性质证明 BFDF 即可解决问题 （2）利用勾股定理列出关于线段 DF 的
21、方程即可解决问题 【解答】解： （1）BDF 为等腰三角形 理由：将长方形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处 ABDEBD， ADBFDB； 又ADBC， ADBDBF， FDBDBF， BFDF， BDF 为等腰三角形 （2）四边形 ABCD 是长方形， DCAB3， 设 BFDFx，则 CF4x； 由勾股定理得：x2（4x）2+32， 解得：x， 即 DF 的长为 23 （14 分）如图，ABC 中，ACB90，AB10cm，BC6cm，若点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的 速度沿折线 ACBA 运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）当点 P 在 AC 上
22、，且满足 PAPB 时，求出此时 t 的值； （2）当点 P 在 AB 上，求出 t 为何值时，BCP 为等腰三角形 【分析】 （1）设存在点 P，使得 PAPB，此时 PAPBt，PC8t，根据勾股定理列方程即可得到 t 的值； （2）若点 P 在 AB 上，根据 P 移动的路程易得 t 的值；当 PCPB 时，BCP 为等腰三角形，作 PD BC 于 D，根据等腰三角形的性质得 BDCD，则可判断 PD 为ABC 的中位线，则 APAB5，易得 t 的值；当 BPBC6 时，BCP 为等腰三角形，易得 t 的值 【解答】解： （1）ABC 中，ACB90，AB10cm，BC6cm， 由勾股
23、定理得 AC8， 如图，连接 BP， 当 PAPB 时，PAPBt，PC8t， 在 RtPCB 中，PC2+CB2PB2， 即（8t）2+62t2， 解得：t， 当 t时，PAPB； （2）如图 3，当 BPBC6 时，BCP 为等腰三角形， AC+CB+BP8+6+620， t20120（s） ； 如图 4，若点 P 在 AB 上，CPCB6，作 CDAB 于 D，则根据面积法求得 CD4.8， 在 RtBCD 中，由勾股定理得，BD3.6， PB2BD7.2， CA+CB+BP8+6+7.221.2， 此时 t21.2121.2（s） ； 如图 5，当 PCPB 时，BCP 为等腰三角形，作 PDBC 于 D，则 D 为 BC 的中点， PD 为ABC 的中位线， APBPAB5， AC+CB+BP8+6+519， t19119（s） ； 综上所述，20s 或 21.2s 或 19s 时，BCP 为等腰三角形
